Solos II_Aula 9

Prévia do material em texto

Mecânica dos solos II 30/06/2016 
1 
1 
 
Engenharia Civil - UFT 
 
Prof.º Marcus Vinicius R. e Souza, MSc 
 
Palmas - TO 
2015 
 
Mecânica dos solos II 
 
Aula 9 – Estabilidade de Taludes 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
2 
INTRODUÇÃO 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
3 
INTRODUÇÃO 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
2 
Talude é a superfície que forma um ângulo com a horizontal definido uma 
fronteira entre o interior do solo e/ou rocha e a atmosfera, originados de 
processos geológicos e antrópicos. 
4 
INTRODUÇÃO 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
 Quando no solo a tensão cisalhante atuante é maior do que a resistência 
ao cisalhamento do solo, ocorre a ruptura. 
5 
INTRODUÇÃO 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Tragédia em Niterói – RJ 
O terreno acidentado onde estavam as casas 
arrastadas pela terra que desmoronou já abrigou 
um aterro sanitário. 
Mais de 100 mortos 
Talude natural (encosta) - presença de 
diferentes materiais, maior complexidade 
geológica, maior heterogeneidade e anisotropia 
• Materiais – muita variabilidade e 
heterogêneo, sendo necessário várias amostras 
• Fluxo de água é de difícil determinação, 
precisando ser instrumentado 
• Geometria de difícil determinação 
Talude artificial (barragem de terra) - 
presença de materiais pré-selecionados, 
controle dos procedimentos construtivos 
•Materiais – em alguns casos, homogêneo 
• Fluxo, geralmente, pode ser determinado 
• Geometria predefinida. 
 
6 
TIPOS DE TALUDES 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
3 
RUPTURA DE UM TALUDE 
 
 Sob condições específicas, uma porção do material de um talude pode 
deslocar-se em relação ao maciço restante, desencadeando um processo 
genericamente denominado de movimento de massa, ao longo de uma 
dada superfície chamada superfície de ruptura. 
7 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
RUPTURA DE UM TALUDE 
 
 Um dado talude está submetido basicamente a dois tipos de forças: 
 
• Forças instabilizantes (comumente forças gravitacionais e/ou de percolação) 
que induzem o movimento de massa ao longo da superfície de ruptura; 
 
• Forças resistentes que se opõem a ação do movimento de massa, em 
função da mobilização da resistência ao cisalhamento do material. 
 
 
 
Analisar a estabilidade de um talude consiste em se correlacionar este sistema 
de forças mobilizadas ao longo de uma determinada superfície de ruptura 
(geometria variável). 
 
8 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
 
 
TIPOS DE SUPERFÍCIE DE RUPTURA 
9 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
4 
 
 Mecanismos que levam à ruptura 
 
São aqueles que levam a um aumento dos esforços atuantes ou a uma 
diminuição da resistência do material que compõe o talude ou do maciço 
como um todo. 
 
O material que compõe um talude tem a tendência natural de escorregar sob 
a influência da força da gravidade, entre outras que são suportadas pela 
resistência ao cisalhamento do próprio material. 
10 
RUPTURA DE UM TALUDE 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
 
 Mecanismos que levam à ruptura 
 
Algumas das causas do aumento de aumento dos esforços atuantes ou da 
diminuição da resistência do material que compõe o talude podem ser: 
 
- Causas externas: 
 
i. Mudança da geometria do talude (inclinação e/ou altura), devido a 
cortes ou aterros, no talude ou em terrenos adjacentes; 
 
ii. Aumento da carga atuante (por sobrecargas na superfície, por exemplo) 
 
iii. Atividades sísmicas, e outras... 
11 
RUPTURA DE UM TALUDE 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
12 
MECANISMOS QUE LEVAM A RUPTURA 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Alteração da Geometria do Talude : alteração do estado de tensões e 
redução da tensão horizontal 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
5 
13 
MECANISMOS QUE LEVAM A RUPTURA 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mudança no estado de tensões - 
Aumento do Peso Específico do 
Solo por Saturação 
chuva
infiltração
Sobrecargas Sobre o Talude 
14 
MECANISMOS QUE LEVAM A RUPTURA 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Favorecimento de uma superfície antes impossível 
Condicionantes Geológicos 
 
maciço rochoso fraturado
 
- Causas internas: 
 
i. Variação do nível de água (N.A.), que pode gerar: 
 
a) Aumento do peso específico do material; 
b) Aumento da poropressão diminuição da pressão efetiva 
c) A saturação em areias faz desaparecer a coesão fictícia 
d) Rebaixamento rápido do NA forças de percolação... 
 
 
ii. Diminuição da resistência do solo (ou rocha), ou do maciço como um 
todo, com o tempo (por lixiviação, por mudanças nos minerais 
secundários, nas descontinuidades, etc.); 
15 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MECANISMOS QUE LEVAM A RUPTURA 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
6 
16 
MECANISMOS QUE LEVAM A RUPTURA 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
A
Antes:
u < 0 (sucção)
A
A
Após chuva e saturação do talude:
u > 0 
A
equipotencial
h
a
u =  h
A a a
linha de fluxo
cimento água Redução de sucção e 
coesão do solo 
Dissolução de Agentes 
Cimentantes 
INTEMPERISMO 
Bjerrum, 1966 
Aumento de Poropressões 
17 
MECANISMOS QUE LEVAM A RUPTURA 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Erosão 
erosão interna (piping)
Solicitações Sísmicas 
a
18 
MECANISMOS TÍPICOS DE INSTABILIDADE 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Tombamento Queda 
Deslizamento 
Fluxo 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
7 
19 
SINAIS DE INSTABILIDADE 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Embarrigamento da Face do Talude 
Usualmente de difícil detecção 
(vegetação, magnitude). 
Fonte: Ennio Palmeira – apostila de geot 3 
Trincas ou Fissuras na Crista 
trincas
Remediação imediata: fechamento das 
trincas. 
Surgimento de tensões negativas 
20 
SINAIS DE INSTABILIDADE 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
21 
SINAIS DE INSTABILIDADE 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Perda de Verticalidade 
(Prumo) de Árvores, 
Postes, etc. 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
8 
22 
SINAIS DE INSTABILIDADE 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Água Minando no Talude com Partículas de Solo 
carreamento de partículas
Remediação imediata: sistema filtro-drenante. 
23 
ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
TALUDES - Como estabilizar? 
FASES DE PROJETO 
Diagnóstico 
Estudos geológicos e 
geotécnicos 
Solução 
Taludes em Solo 
Taludes em Rocha 
Monitoramento 
Instrumentação 
Inspeções 
24 
ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Diminuição da Inclinação do Talude 
corte corte
berma
Drenagem Superficial 
canaletas Talus
''' tan)u('ctan'c  
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
9 
25 
ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
26 
ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Drenagem Profunda 
Bermas 
berma
drenos profundos
27 
ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Revestimento do Talude 
concreto projetado ou
geomembrana
• Evita ou minimiza erosão superficial 
• Evita infiltração 
• Aumenta a resistência da superfície do talude (raízes). 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
10 
28 
ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
29 
ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
30 
ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Talude em rocha 
Eliminação Estabilização Convivência 
Estruturas de Contenção Fragmentação e 
remoção 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
11 
31 
 
Engenharia Civil - UFT 
 
Prof.º Marcus Vinicius R. e Souza, MSc 
 
Palmas - TO 
2015 
 
Mecânica dos solos II 
 
Aula 9.1 – Métodos de Estabilidade de Taludes 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dossolos II 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
 
 Os métodos ou teorias da análise da estabilidade de taludes 
consideram as superfícies de ruptura, ou deslizamento, com 
diversas formas, reta, circular, logaritma ou com uma forma 
qualquer. 
 
 A forma circular é mais utilizada atualmente não por ser 
aquela que descreva o deslizamento em sua plenitude mas 
por trazer implicitamente uma simplificação matemática 
muito grande em comparação com outros métodos. 
32 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
 
Avaliação quantitativa da estabilidade global de um dado talude, em função dos seus 
fatores predisponentes e à ação dos agentes externos e internos de instabilização, por 
meio de dois procedimentos básicos: 
 
(i) Métodos probabilísticos: análise quantitativa expressa sob a forma de uma 
probabilidade ou risco de ruptura; 
 
(ii) Métodos determinísticos: análise quantitativa expressa sob a forma de um 
coeficiente ou fator de segurança (FS), que pode ser estabelecido com base em: 
Equilíbrio de forças: Equilíbrio de momentos: 
Resistência ao cisalhamento: 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
33 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
12 
 
Fator de segurança é uma folga, ou sobra, que existe entre o sistema na sua 
condição natural e a condição limite de equilíbrio. 
O fator de segurança pode ser aplicado sobre o material ou a solicitação. 
 
mobilizadaa Resistênci
disponívela Resistênci
FS
MATERIAL 
Máxima solicitação admissível
Solicitação existente
FS 
SOLICITAÇÕES 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
34 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
𝐹𝑆 =
𝜏𝑓
𝜏𝑚𝑜𝑏
 Eq. 1 
 
FS = Fator de segurança em relação à resistência 
𝜏𝑓 = Resistência média ao cisalhamento do solo 
𝜏𝑚𝑜𝑏 = Resistência média ao cisalhamento desenvolvida ao longo da superfície potencial de 
ruptura 
𝜏𝑓 = c
′ + 𝜎′𝑡𝑔∅′ 𝐸𝑞. 2 
Resistência média ao cisalhamento do solo 
Resistência média ao cisalhamento 
mobilizada 
𝜏𝑚𝑜𝑏 = 𝑐′𝑚𝑜𝑏 + 𝜎
′𝑡𝑔∅′𝑚𝑜𝑏 𝐸𝑞. 3 
𝐹𝑆 =
c′ + 𝜎′𝑡𝑔∅′
𝑐′𝑚𝑜𝑏 + 𝜎′𝑡𝑔∅′𝑚𝑜𝑏
 
35 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
𝐹𝑆 =
𝜏𝑓
𝜏𝑚𝑜𝑏
 
 
FS = Fator de segurança em relação à resistência 
𝜏𝑓 = Resistência média ao cisalhamento do solo 
𝜏𝑚𝑜𝑏 = Resistência média ao cisalhamento 
desenvolvida ao longo da superfície potencial de 
ruptura 
Sistema equilibrado 
e instável 
1
f
mob
FS


 
Sistema equilibrado 
e estável 
1
f
mob
FS


 
Sistema desequilibrado 
(RUPTURA) 
1
f
mob
FS


 
36 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
13 
 
As análises determinísticas envolvem os seguintes métodos: 
 
i. Análise limite 
Baseia-se no uso das teorias de limite inferior e superior da Teoria da 
Plasticidade. 
Problemas envolvidos neste tipo de análise: 
 
- Limite Inferior: Definição de campo de tensões admissíveis realísticos; 
- Limite Superior: Definição de modo de Ruptura “a priori” (forma da 
superfície de ruptura) realístico. 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
37 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
 
As análises determinísticas envolvem os seguintes métodos: 
 
ii. Tensão x Deformação 
Esta solução envolve métodos numéricos, sendo o MEF – Método dos 
Elementos Finitos – o mais comum. Esta solução requer: 
- Perfil geotécnico (geometria do problema, incluindo estratigrafia); 
- Processo de formação do solo; 
- Determinação e modelagem das características de tensão x deformação 
(como esta geralmente é uma tarefa bastante complicada, 
representatividade do modelo para solos naturais pode ficar prejudicada). 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
38 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
 
As análises determinísticas envolvem os seguintes métodos: 
 
iii. Equilíbrio Limite: 
Hipóteses básicas: 
1) Assume-se a existência de uma superfície de ruptura bem definida; 
2) A massa de solo ou rocha encontra-se em condições de ruptura 
generalizada iminente (i.e., em um estado de equilíbrio limite); 
3) Assume-se um critério de ruptura (em geral Mohr-Coulomb), o qual é 
satisfeito ao longo de toda a superfície de ruptura; 
4) Assume-se um coeficiente ou fator de segurança (F constante e único ao 
longo da superfície potencial de ruptura). 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
39 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
14 
• MÉTODOS DE EQUILIBRIO LIMITE 
 
A análise é feita comumente a duas dimensões (análise 2-D), considerando-se 
a seção mais crítica do talude (p. ex.: a seção de altura máxima) e 
desconsiderando-se os efeitos de confinamento lateral (análise 3-D). 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
40 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• MÉTODOS DE EQUILIBRIO LIMITE 
 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
41 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• MÉTODOS DE EQUILIBRIO LIMITE 
 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
42 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
15 
• MÉTODOS DE EQUILIBRIO LIMITE 
 
 Métodos de análise 
 
1. Método geral: as condições de equilíbrio são aplicadas a toda a massa de 
solo potencialmente instável, admitida como se comportando como um corpo 
rígido; 
 
 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
43 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• MÉTODOS DE EQUILIBRIO LIMITE 
 
 Métodos de análise 
 
2. Método das Fatias: a massa de solo potencialmente instável é subdividida 
em fatias (comumente verticais) e as condições de equilíbrio são aplicadas a 
cada fatia isoladamente; 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
44 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• MÉTODOS DE EQUILIBRIO LIMITE 
 
 Métodos de análise 
 
3. Método das Cunhas: a massa de solo potencialmente instável é subdividida 
em zonas ou cunhas de solo e as condições de equilíbrio são aplicadas a cada 
zona de solo isoladamente. 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE 
45 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
16 
1. Método geral: 
1. Superfície plana de ruptura 
2. Superfície curva de ruptura 
3. Método do círculo de atrito (Taylor) 
4. Ábacos de Taylor 
2. Método das fatias: 
1. Método do talude infinito 
2. Método das fatias para superfície circular ou qualquer 
I. Método de Fellenius 
II. Método de Bishop simplificado 
III. Método Janbu simplificado/Generalizado 
IV. Método de Spencer 
V. Método de Morgenstern-Price 
VI. Método GLE 
VII. Método de Sarma 
MÉTODOS DE ANÁLISE 
46 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
ESTABILIDADE DE TALUDES INFINITOS 
47 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
ESTABILIDADE DE TALUDES INFINITOS 
48 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
17 
ESTABILIDADE DE TALUDES INFINITOS 
49 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
ESTABILIDADE DE TALUDES INFINITOS 
50 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
ESTABILIDADE DE TALUDES INFINITOS 
51 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Obs.: Solo não coesivo o FS não depende da profundidade h. 
Para ocorrer escorregamento ɸ < i. 
Obs.: Se um solo possui coesão e atrito, a 
profundidade do plano ao longo do qual o 
equilíbrio critico ocorre pode ser calculada 
substituindo-se FS = 1 e H = Hcr. 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
18 
52 
Para o talude infinito em mostrado, determine: 
a) O fator de segurança contra deslizamento na interface solo-
rocha. 
b) A altura, H, que fornecerá um fator de segurança de 2 contra 
deslizamentos ao longo da interface solo-rocha. 
 
estado de percolação constante 
 
EXEMPLO 
53 
EXEMPLO 
𝐹𝑆 = 
10
(17,8)(6)(𝑐𝑜𝑠15)2(𝑡𝑔15)
+
7,99𝑡𝑔20
17,8𝑡𝑔15
= 0,375 + 0,61 = 0,985 
2 = 
10
(17,8)(𝐻)(𝑐𝑜𝑠15)2(𝑡𝑔15)
+
7,99𝑡𝑔20
17,8𝑡𝑔15
 
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 17,8 𝑘𝑁/𝑚
3 
𝛾′ = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 = 17,8 − 9,81 = 7,99𝑘𝑁/𝑚
3 
54 
EXEMPLO 
2 = 
2,247
𝐻
+ 0,61 
a 𝑭𝑺 = 𝟎, 𝟗𝟖𝟓 
b 𝑯 = 𝟏, 𝟔𝟐 𝒎 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
19 
1. Método geral: 
1. Superfícieplana de ruptura 
2. Superfície curva de ruptura 
3. Método do círculo de atrito (Taylor) 
4. Ábacos de Taylor 
2. Método das fatias: 
1. Método do talude infinito 
2. Método das fatias para superfície circular ou qualquer 
I. Método de Fellenius 
II. Método de Bishop simplificado 
III. Método Janbu simplificado/Generalizado 
IV. Método de Spencer 
V. Método de Morgenstern-Price 
VI. Método GLE 
VII. Método de Sarma 
MÉTODOS DE ANÁLISE 
55 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS DAS FATIAS PARA SUPERFÍCIE CIRCULAR 
56 
O método das fatias permite a análise de: 
 
Solo heterogêneo 
Superfície irregular 
Incluindo distribuição de poropressões 
 
O método de solução consiste nas seguintes etapas: 
 
1. Subdividir o talude em fatias e assumir a base da fatia linear 
 
2. Efetuar o equilíbrio de forças de cada fatia, assumindo que as tensões 
normais na base da fatia são geradas pelo peso de solo contido na fatia 
 
3. Calcular o equilíbrio do conjunto por meio da equação de equilíbrio de 
momentos 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS DAS FATIAS PARA SUPERFÍCIE CIRCULAR 
57 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
20 
• A superfície de ruptura é circular (de centro O e raio r) 
• A massa de solo potencialmente instável é subdividida em fatias (largura b) 
• A base da lamela é aproximada a um segmento de reta (comprimento l). 
• Cada base de lamela deve compreender apenas um tipo de solo. 
• A altura da fatia é medida no centro da mesma (h) 
• O ângulo de inclinação da base da fatia com a horizontal é α. 
MÉTODOS DAS FATIAS PARA SUPERFÍCIE CIRCULAR 
58 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Forças atuantes em cada fatia 
MÉTODOS DAS FATIAS PARA SUPERFÍCIE CIRCULAR 
59 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS DAS FATIAS PARA SUPERFÍCIE CIRCULAR 
60 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
1º 
2º 
3º 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
21 
MÉTODOS DAS FATIAS PARA SUPERFÍCIE CIRCULAR 
61 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS DAS FATIAS PARA SUPERFÍCIE CIRCULAR 
62 
Método de Fellenius 
 
O método de Fellenius é conservativo; isto é tende a fornecer baixos 
valores de FS. 
 
Em círculos muito profundos e com elevados valores de poropressão, o 
método tende a fornecer valores pouco confiáveis 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS DAS FATIAS PARA SUPERFÍCIE CIRCULAR 
63 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
22 
MÉTODOS DAS FATIAS PARA SUPERFÍCIE CIRCULAR 
64 
Método de Bishop simplificado 
 
 É um método mais preciso do que o de Fellenius; 
 
 O equilíbrio de forças ocorre na direção vertical; 
 
 As forças de atrito entre as lamelas(fatias) são desprezadas; 
 
 O erro médio é de apenas 1% em relação aos outros métodos mais 
rigorosos por não considerar as forças de atrito X entre as lamelas; 
 
 O processo de cálculo do FS é iterativo. 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS DAS FATIAS PARA SUPERFÍCIE CIRCULAR 
65 
Método de Bishop simplificado 
 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS DAS FATIAS PARA SUPERFÍCIE CIRCULAR 
66 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
23 
MÉTODOS DE ANÁLISE E SUAS CONSIDERAÇÕES 
67 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS DE ANÁLISE E SUAS CONSIDERAÇÕES 
68 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS DE ANÁLISE E SUAS CONSIDERAÇÕES 
• COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS 
 
69 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
24 
EXEMPLO 1 – MÉTODO COMUM DAS FATIAS 
70 
𝑊𝑛 = ℎ𝑛. 𝑏𝑛. 𝛾 
∆. 𝐿𝑛 = 𝑏𝑛. 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑛 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EXEMPLO 1 – MÉTODO COMUM DAS FATIAS 
Refazer em escala 
71 
8,4 m 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EXEMPLO 1 – MÉTODO COMUM DAS FATIAS 
 
72 
𝐹𝑆 =
( 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 6). 𝑐′ + ( 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 8). 𝑡𝑔∅′
 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 7
= 1,55 
Ângulo positivo quando a inclinação do arco estiver no mesmo quadrante que a 
inclinação do talude. 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
25 
EXEMPLO 2 – MÉTODO COMUM DAS FATIAS 
 
73 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EXEMPLO 2– MÉTODO COMUM DAS FATIAS 
 
74 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
MÉTODOS COMPUTACIONAIS 
 
75 
Programas de elementos finitos 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 30/06/2016 
26 
MÉTODOS COMPUTACIONAIS 
 
76 
Programas de elementos finitos 
 Slide 
 Slope/W 
 Geo5 
 Slope 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
77 
 
Mecânica dos Solos II 
 
Fim... 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II