OKAGBUE (2000)

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Disciplina:
Geotecnia Experimental (CIV-2553)
Prof. Vitor Nascimento Aguiar
aguiar@puc-rio.br
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental
Curso de Pós-graduação em Engenharia Civil
Aula 7:
Undisturbed clay samples and undisturbed clays –
Terzaghi (1941)
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Introdução (Introduction) 
Undisturbed clay samples and undisturbed clays
Amostras indeformadas de argila e argilas indeformadas
• É impossível assegurar a obtenção de amostras de argila perfeitamente intactas.
• Consequência: cálculo de recalques de estruturas assentadas sobre depósitos de
argila requer a consideração de algumas hipóteses a respeito daquelas
propriedades que não podem ser determinadas por ensaios de laboratório. O artigo
lida com essas hipóteses.
• Também lida com a concepção do autor a respeito das causas físicas da diferença
entre argilas perfeitamente indeformadas e as chamadas amostras indeformadas.
• A discussão ficará limitada às argilas normalmente adensadas, isto é, aquelas
que nunca estiveram submetidas a uma tensão vertical efetiva superior àquela
provocada pelo peso das camadas sobrejacentes, existentes naquele momento.
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Um parêntese para alguns conceitos:
Tensões geostáticas e coeficiente de empuxo no repouso
É muito comum encontrar depósitos sedimentares sob condições geostáticas.
Condições geoestáticas:
Estado de tensões efetivas constante ao longo 
de planos horizontais.
Deformação horizontal nula.
Compressão unidimensional.
K� =
σ�
�
σ�
�
Neste caso:
Quando εh = 0 : Onde: K� : coeficiente de empuxo no repouso
σ’v: tensão vertical efetiva 
σ’h: tensão horizontal efetiva σ�
� = K� σ�
�
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Um parêntese para alguns conceitos:
Solo Normalmente Adensado:
A tensão vertical efetiva atuante é a maior tensão vertical efetiva a que o solo já se 
submeteu durante toda a sua história.
Tensão de sobreadensamento ou de pré-adensamento (σ’p ou σ’vm) :
O solo já foi submetido a uma tensão vertical efetiva (σ’p ou σ’vm) maior que a 
tensão vertical efetiva que atua no presente. 
Razão de sobreadensamento (ou pré-adensamento): OCR =
σ��
�
σ�
�
Solo Sobreadensado ou Pré-adensado:
Maior tensão vertical efetiva a que o solo já se submeteu em toda a sua história.
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Um parêntese para alguns conceitos:
Comportamento típico do coeficiente de empuxo no repouso (K0) em ensaios 
edométricos
Verifica-se experimentalmente, que 
para solos normalmente adensados:
K� = cte = K��
Expressão de Jáky (1948):
Expressão semi-empírica válida para 
solos normalmente adensados:
K�� = 1 − sen(∅�)
Mayne e Kulhawy (1982)
Expressão empírica válida para solos 
sobreadensados:
K�� = 1 − sen(∅�) ��� ���(∅�)
∅�: ângulo de atrito efetivo
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Voltando para Terzaghi (1941):
A curva de compressão virgem (The Virgen Compression Curve)
Neste item, Terzaghi (1941) discute os efeitos do amolgamento decorrentes do 
processo de amostragem na curva de compressibilidade obtida de ensaios de 
adensamento edométrico realizados em amostras de um solo normalmente adensado.
Durante o processo de amostragem, o índice de vazios permanece praticamente
inalterado, mas a tensão vertical efetiva reduz consideravelmente.
Ver notas sobre amostragem ideal
O autor compara três curvas de compressibilidade tanto em escala natural como em 
escala semi-logarítmica: 
- uma obtida de uma amostra de boa qualidade (curvas Cu e Lu), 
- uma obtida de uma amostra com um certo grau de amolgamento (curvas C’u e L’u) e 
- outra obtida de uma amostra remoldada (Cr e Lr). 
O autor também define o índice de compressibilidade (Cc) determinado no trecho 
de compressão virgem.
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Cv e Lv: curva de compressibilidade de campo.
Cu e Lu: curva de compressibilidade de laboratório em amostra de excelente qualidade.
C’u e L’u: curva de compressibilidade de laboratório em amostra amolgada.
Cr e Lr: curva de compressibilidade de laboratório em amostra remoldada a volume 
constante .
Ponto P: estado original do 
solo no campo.
Ponto S: estado do solo pós-
amostragem.
Segundo Terzaghi
(1941), a diferença 
horizontal entre as 
curvas é devida à quebra 
da ligação (“bond”) entre 
as partículas provocado 
pelo amolgamento.
O que seria o “bond”?
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• Na curva Cu , a abscissa da “quebra” da curva (ponto a), coincide com a tensão de 
sobreadensamento, segundo Casagrande (1932).
• Em solos normalmente adensados, a abscissa do ponto a (tensão de 
sobreadensamento) coincide com a tensão vertical efetiva de campo (p0).
• A curva de compressibilidade C’u (obtida de uma amostra que sofreu amolgamento
durante o processo de amostragem) está inteiramente abaixo (ou a esquerda) da 
curva Cu.
• A abscissa do ponto de “quebra” da curva C’u (ponto a’) é consideravelmente 
inferior a abscissa do ponto de “quebra” da curva Cu (ponto a). 
Observações de Terzaghi (1941) a respeito da figura 1a (curvas plotadas em escala 
natural):
• A curva Cr (obtida de uma amostra remoldada a volume constante) não apresenta 
ponto de “quebra”. 
Observações de Terzaghi (1941) a respeito da figura 1b (curvas plotadas em escala 
semi-logarítmica):
• A parte inferior, íngreme e reta de cada curva é chamada de curva de compressão 
virgem e pode ser representada pela equação empírica:
• Cada uma das curvas Lu, L’u e Lr consistem de uma parte superior curvada 
levemente inclinada e de uma parte inferior, íngreme e reta.
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� = �� − � log
$
$�
Onde:
p1: é uma referência arbitrária de tensão vertical efetiva no trecho retilíneo da 
curva de compressibilidade; 
e1: é o índice de vazios correspondente a p1 no trecho retilíneo da curva de 
compressibilidade;
Cc: coeficiente empírico chamado de índice de compressão.
• Rutledge (1939) demonstrou que o índice de compressão (Cc) aumenta com o 
teor de umidade natural de uma argila. 
1010
• Para uma argila com teor de umidade natural de 45%, o valor de Cc varia de 0,3 a 
0,6. 
• O valor de Cc diminui levemente conforme o grau de amolgamento aumenta.
• Calcula-se o índice de vazios final (e) provocado por um acréscimo de tensão
vertical efetiva em um ponto na camada de argila submetida uma tensão vertical
efetiva inicial (p0) com a seguinte expressão:
� = �� − � log
$
$�
Onde:
e0: é o índice de vazios inicial;
p: é a tensão vertical efetiva final;
(p – p0): acréscimo de tensão vertical efetiva.
Parâmetros obtidos da curva de compressibilidade em termos de índice de vazios:
1111
Um parêntese para alguns conceitos:
Coeficiente de compressibilidade (av): a� = −
de
dσ�
�
Índice de compressão 
medido no trecho de 
compressão virgem
C' = −
∆e
∆log σ�
�
Índice de 
compressão 
medido num ciclo 
de carga e 
descarga
C) = −
∆e
∆log σ�
�
Índice de 
descompressão 
medido no trecho de 
descarregamento
C� = −
∆e
∆log σ�
�
Efeitos do amolgamento sobre as curvas de compressão edométrica e x σ’v (log) ou 
εv x σ’v (log):
1212
Um parêntese para alguns conceitos:
(a) Para uma mesma tensão vertical efetiva σ’v, o 
índice de vazios é tão menor quanto menor for a 
qualidade da amostra. 
(b) O trecho de “quebra” da curva e x σ’v, torna-
se menos acentuado dificultando a determinação 
da tensão de sobrea-densamento (σ’vm).
(c) Redução do valor de σ’vm.
(d) Aumento da compressibilidade na região de 
recompressão.
(d) Diminuição da compressibilidade na região 
de compressão virgem.
(d) Eliminação da concavidade da curva no
trecho virgem corroborando o que se chamou de
“reta virgem”.
1313
Voltando para Terzaghi (1941):
A curva de sedimentação (The Sedimentation Curve)
Terzaghi (1941) chama a atenção para o fato da necessidade de fazer uma distinção
entre a curva de compressão virgem determinada por ensaios de laboratório e
a curva de compressão por sedimentação (no campo).
Segundo Terzaghi (1941), a relação entre índice de vazios (e) e tensão vertical 
efetiva (σ’v) não é exatamente a mesma nas duas curvas.
A curva de compressão por sedimentação representaria uma relação entre índice de 
vazios e um incremento muito lentoe contínuo da tensão vertical efetiva, o que 
ocorre durante o processo de sedimentação. 
1414
Relação entre teor de umidade e profundidade em um depósito de argila mole bastante 
uniforme debaixo do rio Gota, Suécia, Fellenius (1936). A superfície do depósito é coberta 
por aproximadamente 3,0 m de lâmina d’água.
Cs – curva empírica: 
Obtida de forma experimental a partir de 
amostras coletadas ao longo da 
profundidade do depósito.
Determina-se o teor de umidade natural 
(w) e calcula-se índice de vazios (e) 
como: S e = G w
Cr – curva teórica: 
obtida a partir do cálculo dos pontos (e, p) em cada profundidade a partir da curva de 
compressão virgem obtida em laboratório, com a expressão:
� = �� − � log
$
$�
Onde: p é a tensão vertical efetiva na profundidade z 
Depósito saturado, S = 100%:
e = G w
Foi assumido um γsub = 8,0 kN/m3 e Cc = 0,3
Foi assumido um valor de G = 2.67.
1515
Somos obrigados a assumir que a inclinação média da curva de compressão
edométrica por sedimentação é bastante inferior a inclinação das curvas de
compressão virgem obtidas de ensaios edométricos.
Terzaghi (1941):
Atenção:
A princípio, este resultado contradiz o que
se tem observado em laboratório por vários
autores.
1616
Resultados de adensamento edométrico em 
uma argila plástica rija da vizinhança de Paris.
Segundo Terzaghi (1941), toda partícula de argila está envolvida por um filme viscoso 
de água adsorvida cuja presença retarda o estabelecimento do contato direto entre os 
constituintes sólidos dos grãos. Antes desse contato ser estabelecido, o contato dá-se 
pelo filme viscoso. 
Portanto, a velocidade com que a tensão vertical
na argila é incrementada dever ter um influência
na resistência contra o deslizamento entre os
grãos.
Langer (1936)
Quanto menor a velocidade de incremento 
de carga maior a resistência a compressão.
Ensaio de tensão controlada.
Terzaghi (1941) também relata dois casos em 
que não se observou diferença entre as curvas.
1717
Evidências contrárias
Modelo para estimativa de recalque em argilas moles (Bjerrum, 1972)
Linha contínua abcde: caminho seguido
por uma argila ao ser carregada e
descarregada em um ensaio edométrico
no laboratório.
Linha tracejada : caminho seguido por 
uma argila ao ser carregada no campo.
1818
Evidências contrárias
Ensaios de adensamento edométrico do tipo CRS na argila de Batiscan (Leroueil
et al, 1985)
1919
Evidências contrárias
Curvas de compressibilidade de laboratório e de campo para a argila do Sarapuí
(Martins, 2007).
2020
Estados sólido e lubrificado das argilas (Solid and Lubricated State of Clays)
Terzaghi (1941) apresenta uma concepção física a respeito da interação entre as 
camadas de água adsorvida que envolve as partículas de argila.
Na vizinhança imediata das superfícies das partículas de argila, a água adsorvida é
sólida. Com o aumento da distância em relação à superfície dessa camada de água
sólida, tanto a densidade quanto a viscosidade da água diminuem e, além de uma certa
distância “d”, as propriedades da água são as da água comum. A distância “d” depende
das propriedades químicas das partículas de argila e das substâncias além da água
presentes na zona de adsorção.
Se a água dos vazios de 
uma bentonita contêm sais 
de sódio em solução, a 
camada de água adsorvida é 
muito mais espessa que em 
uma argila saturada com 
água pura. 
2121
Processo de solidificação: Quando a argila sofre um acréscimo de tensão vertical efetiva,
as camadas de água adsorvida entre as partículas vão sendo espremidas e empurradas
lateralmente, ocorrendo a transformação de contatos viscosos em contatos sólidos.
Durante o processo, algumas partículas já estão conectadas pelas camadas de água sólida
(“solid bonds”), enquanto que outras ainda estão conectadas pelas camadas de água
altamente viscosa (“film bonds”).
Segundo Terzaghi (1941), ambos os tipos de contato participam da transmissão de tensão
grão a grão e, por isso, é necessário subdividir a tensão efetiva em duas partes:
(a) “solid bond stress” (tensão efetiva sólida), inteiramente suportada pelos contatos sólidos.
(b) “film bond stress” (tensão efetiva viscosa), inteiramente suportada pelos contatos
viscosos
O processo de solidificação ocorre devido à expulsão da água adsorvida nos
contatos viscosos, fazendo com que eles transformem-se, ao longo do tempo, em
contatos sólidos. O processo termina quando todos os contatos viscosos
transformam-se em contatos sólidos (Terzaghi, 1941).
2222
Enquanto parte da tensão efetiva for suportada pela tensão efetiva viscosa (“film bond
stress”), a argila encontra-se no estado lubrificado, e a tensão efetiva produz um
movimento entre grãos lento e viscoso.
Quanto a tensão efetiva estiver inteiramente suportada pelos contatos sólidos (“solid
bond stress”), a argila encontra-se no estado solidificado. 
Efeitos secundários do tempo (Secondary time effects)
Segundo Terzaghi (1941), adensamento secundário é a diminuição do índice de 
vazios do solo associado ao processo de solidificação.
Adensamento: transferência de excesso de poro-pressão para a tensão vertical 
efetiva.
Solidificação: transformação de contatos viscosos em contatos sólidos. 
O que Terzaghi (1941) chama somente de adensamento seria o chamado 
adensamento primário.
2323
O adensamento primário termina quando o excesso de poro-pressão (∆u) é 
praticamente igual a zero.
O adensamento secundário termina quando todos os contatos viscosos transforma-
se em contatos do tipo sólido. 
Segundo Terzaghi (1941), até aquele momento, a única tentativa de modelar uma 
teoria para o adensamento secundário tinha sido feita por Taylor & Merchant (1940).