MEstII-AD1-Gabarito 2021.2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – Métodos Estat́ısticos II – 2/2021
GABARITO
Questão 1
k > 0.Área sob a curva é a área de um triângulo com base 5e altura k .
1 = 5 · k2 ⇒ k = 25 = 0, 4
• Segmento de reta y = a + bx passando pelos pontos (0; 0) e (1; 0, 4)Como o segmento passa pelo ponto (0; 0), resulta que a = 0. O segundo ponto nos dá que b = 0, 4.Logo, f (x) = 0, 4x se 0 ≤ x < 1.
• Segmento de reta y = a + bx passando pelos pontos (1; 0, 4) e (5; 0)
 0, 4 = a + b0 = a + 5b =⇒︸︷︷︸subtraindo as 2 equações 4b = −0, 4 =⇒ b = −0, 1
Substituindo o valor de b na segunda equação, resulta que
a + 5b = 0 =⇒ a = −5b =⇒ a = 0, 5
Logo, f (x) = 0, 5− 0, 1x se 1 ≤ x ≤ 5.
f (x) =
 0, 4x se 0 ≤ x < 10, 5− 0, 1x se 1 ≤ x ≤ 5
AD1 – MEstII – 2/2021 1
Questão 2
P(X > 2|X < 4) = P(2 < X < 4)P(X < 4) = P(2 < X < 4)1− P(X ≥ 4)
P(2 < X < 4) – Área de um trapézio de base maior f (2),base menor f (4) e altura 2.
f (2) = 0, 5− 0, 1 · 2 = 0, 3
f (4) = 0, 5− 0, 1 · 4 = 0, 1
P(2 < X < 4) = f (2) + f (4)2 · 2 = f (2) + f (4) = 0, 4
P(X < 4) – é a área sombreada de cinza escuro.P(X ≥ 4) – é a área sombreada de cinza claro, que é aárea de um triângulo de base 1 e altura f (4)
P(X ≥ 4) = 1 · f (4)2 = 0, 12 = 0, 05
P(X > 2|X < 4) = P(2 < X < 4)P(X < 4) = P(2 < X < 4)1− P(X ≥ 4) = 0, 41− 0, 05 ≈ 0, 4211
AD1 – MEstII – 2/2021 2
Questão 3
P(Z < −2, 58) = P(Z > 2, 58) = 0, 5− tab(2, 58) = 0, 5−0, 4951 =0, 0049
Questão 4
P(Z < 2, 33) = 0, 5 + tab(2, 33) = 0, 5 + 0, 4901 = 0, 9901
Questão 5
P(−1, 96 < Z < 1, 28) = tab(1, 96)+tab(1, 28) = 0, 475+0, 3997 =0, 8747
Questão 6
P(X > 10) = P(Z > 10− 72
) = P(Z > 1, 5) = 0, 5− tab(1, 5) = 0, 5− 0, 4332 = 0, 0668
Questão 7
k < 7!P(X < k) = 0, 01⇔ P(Z < k − 72
) = 0, 01⇔ P(Z > −k − 72
) = 0, 01⇔ tab(−k − 72
) = 0, 49⇔7− k2 = 2, 33⇔ k = 2, 34
Questão 8
k > 0!P(|X − 7| > k) = 0, 14 ⇔ P(|Z | > k2
) = 0, 14 ⇔ P(|Z | ≤ k2
) = 0, 86 ⇔ P(−k2 < Z < k2
) = 0, 86 ⇔
tab
(
k2
) = 0, 43⇔ k2 = 1, 48⇒ k = 2, 96
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