AP1 - Métodos Estatísticos II 2023.2 - gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
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Gabarito da AP1 – Métodos Estat́ısticos II – 2/2023
1. Veja a figura a seguir.
Como a área tem que ser 1, segue que a altura do retângulo deve ser
h = 115 − 5 = 0, 1e, portanto
fX (x) = 0, 1 se 5 ≤ x ≤ 15
2. P(X < 10 | X ≥ 8) = P(8 ≤ X < 10)P(X ≥ 8) = 2 · 0, 17 · 0, 1 = 27 ≈ 0, 28573. P(X < c) = 0, 8 ⇔ (c − 5) · 0, 1 = 0, 8 ⇒ c − 5 = 8 ⇒ c = 13
4. P(Z > 2, 76) = 0, 5 − tab(2, 76) = 0, 5 − 0, 4971 = 0, 00295. P(Z < −1, 34) = P(Z > 1, 34) = 0, 5 − tab(1, 34) = 0, 5 − 0, 4099 = 0, 09016. P(Z < 2, 56) = 0, 5 + tab(2, 56) = 0, 5 + 0, 4948 = 0, 99487. P(−2, 58 < Z < 1, 96) = tab(2, 58) + tab(1, 96) = 0, 4951 + 0, 475 = 0, 9701
8. P(X > 17) = P (Z > 17 − 152
) = P(Z > 1) = 0, 5 − tab(1, 0) = 0, 5 − 0, 3413 = 0, 1587
9. P(X < 12) = P (Z < 12 − 152
) = P(Z < −1, 5) = P(Z > 1, 5) = 0, 5 − tab(1, 5)= 0, 5 − 0, 4332 = 0, 0668
10. P(X < 16) = P (Z < 16 − 152
) = P(Z < 0, 5) = 0, 5 + tab(0, 5) = 0, 5 + 0, 1915 = 0, 6915
11. P(11 < X < 14) = P (11 − 152 < Z < 14 − 154
) = P(−2, 0 < Z < −0, 5)= P(0, 5 < Z < 2) = tab(2, 0) − tab(0, 5) = 0, 4772 − 0, 1915 = 0, 2857
12. P(18 < X < 20) = P (18 − 152 < Z < 20 − 152
) = P(1, 5 < Z < 2, 5)= tab(2, 5) − tab(1, 5) = 0, 4938 − 0, 4332 = 0, 0606
Curso de Administração 1
13. k tem que ser menor que a média, ou seja, temos que ter k < 10
P(X > k) = 0, 90 ⇔ P (Z > k − 105
) = 0, 90 ⇔ tab (10 − k5
) = 0, 4 ⇔ 10 − k5 = 1, 28 ⇔ k = 3, 6
14. k tem que ser maior que a média, ou seja, temos que ter k > 10
P(X > k) = 0, 05 ⇔ P (Z > k − 105
) = 0, 05 ⇔ tab (k − 105
) = 0, 45 ⇔ k − 105 = 1, 64 ⇔ k = 18, 2
15. k tem que ser maior que a média, ou seja, temos que ter k > 10
P(X < k) = 0, 80 ⇔ P (Z < k − 105
) = 0, 80 ⇔ tab (k − 105
) = 0, 30 ⇔ k − 105 = 0, 84 ⇔ k = 14, 2
16. Temos que ter k > 0.
P( | X − 10 | ≥ k) = 0, 20 ⇔ P( | X − 10 | ≤ k) = 0, 80 ⇔ P(−k ≤ X − 10 ≤ k) = 0, 80 ⇔
P (−k5 ≤ Z ≤ k5
) = 0, 80 ⇔ tab (k5
) = 0, 40 ⇔ k5 = 1, 28 ⇔ k = 6, 4
Curso de Administração 2