HIDRÁULICA - AULA 5

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CCE0217 - HIDRÁULICA
Professor: Paulo Vitor R. M. da Silva
HIDRODINÂMICA
 A hidrodinâmica tem por objetivo o estudo do
movimento dos fluidos.
 A hidrodinâmica pode ser dividida em:
 Condutos livres: Águas escoando sob pressão
atmosférica;
 Condutos forçados: Águas escoando sob pressão
diferente que a atmosférica.
Conduto Livre
Pressão 
Atmosférica
Pressão 
Atmosférica
Conduto Forçado
Pressão diferente que a 
Atmosférica
água sob 
pressão
HIDRODINÂMICA
 Condutos livres: funcionam sempre por
gravidade. Sua construção exige um nivelamento
cuidado do terreno, pois devem ter declividades
pequenas e constantes.
 Condutos forçados: podem funcionar por
gravidade, aproveitando a declividade do terreno,
ou por recalque (bombeamento), vencendo
desníveis entre o ponto de captação e o ponto de
utilização.
VAZÃO OU DESCARGA
 Chama-se vazão ou descarga, numa determinada
seção, o volume de líquido que atravessa essa
seção na unidade de tempo.
 Pode ser expressa em m³/s, l/s ou m³/h.
VAZÃO VOLUMÉTRICA
 A vazão volumétrica por ser calculada por meio
da equação:
VAZÃO VOLUMÉTRICA
(MÉTODO EXPERIMENTAL)
 Para se calcular a vazão volumétrica é necessário
se conhecer o volume do recipiente utilizado no
método e cronometrar o tempo necessário para
enchimento do mesmo.
 Assim, conhecendo-se o volume e o tempo de
enchimento, pode-se determinar a vazão
volumétrica.
RELAÇÃO ENTRE ÁREA E VELOCIDADE
 Uma outra forma matemática de se determinar a
vazão volumétrica é através do produto entre a
área da seção transversal do conduto e a
velocidade do escoamento neste conduto.
 O volume do cilindro tracejado é dado por: 
Vol = d * A
 Sabendo-se que: Qv = Vol/t temos:
Qv = d * A / t
 A partir dos conceitos básicos da Física, sabe-se que a 
relação d/t é a velocidade (v), portanto: Q = A * v
RELAÇÃO ENTRE ÁREA E VELOCIDADE
 Equação da Continuidade
 Esta equação é considerada a equação fundamental
da hidráulica e expressa o princípio da conservação
de massa. .
 Esta equação pode ser escrita da seguinte forma:
Q = A * v 
 Onde:
 Q é a vazão do escoamento;
 A é a área da seção de escoamento;
 v é a velocidade da água.
RELAÇÕES IMPORTANTES
 1m³ = 1000 litros;
 1d = 24 horas = 1440 minutos = 86400 segundos;
 1h = 60 minutos = 3600 segundos;
 1min = 60 segundos.
➢ Área da seção transversal circular:
➢ Sabe-se que o diâmetro (d) = 2 raios (r)
d
VAZÃO MÁSSICA
 É definida como sendo a quantidade em massa de
um fluido que escoa através de certa secção em
um intervalo de tempo considerado.
VAZÃO MÁSSICA
 Sabe-se que:
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
EXERCÍCIOS
 1) Calcular o tempo que levará para encher um
tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade
de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro
do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.
 2) Calcular o diâmetro de uma tubulação,
sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma
velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a
um tanque com volume de 12000 litros e leva 1
hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo
totalmente.
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
 Movimento permanente é aquele cujas
características (força, velocidade, pressão) são
função exclusiva de ponto e independem do
tempo. Com o movimento permanente, a vazão é
constante em um ponto da corrente.
 Matematicamente:
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
 As características do movimento não
permanente, além de mudarem de ponto para
ponto, variam de instante em instante, isto é, são
função do tempo.
 De maneira semelhante:
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
 O movimento permanente é uniforme quando a
velocidade média permanece constante ao longo
da corrente. Neste caso, as seções transversais da
corrente são iguais.
 Assim:
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
 No caso não uniforme, o movimento permanente
pode ser acelerado ou retardado, ou seja:
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
 Um rio pode servir para ilustração. Há trechos
regulares em que o movimento pode ser
considerado permanente e uniforme. Em outros
trechos (estreitos, corredeiras, etc.), o movimento,
embora permanente (vazão constante), passa a
ser acelerado. Durante as enchentes ocorre o
movimento não permanente: a vazão altera-se.
 (a) Q1=Q2; A1=A2; V1=V2; (Permanente)
 (b) Q1=Q2; A1≠A2; V1≠V2; (Acelerado)
 (c) Q1≠Q2; A1≠A2; V1≠V2; (Não Permanente)
HIDRODINÂMICA
 A hidrodinâmica tem por objetivo o estudo do
movimento dos fluidos.
 Considerando um fluido perfeito em movimento,
o movimento desse fluido pode ser determinado
se, em qualquer instante t, forem conhecidas a
grandeza e a direção da velocidade v relativa a
qualquer ponto (vx, vy, vz).
 Além disso, os valores de pressão p e da massa
específica µ devem ser considerados para
classificar as condições do fluido em cada ponto
considerado.
HIDRODINÂMICA
 Cinco equações são utilizadas para determinação
do movimento dos fluidos:
 As três equações gerais do movimento, relativas a
cada um dos três eixos;
 A equação da continuidade, que exprime a lei de
conservação das massas;
 Uma equação complementar, que leva em
consideração a natureza do fluido. Para o caso dos
fluidos homogêneos e incompressíveis, a massa
específica µ é constante.
HIDRODINÂMICA
 São dois os métodos gerais utilizados para
determinação do movimento dos fluidos:
 Método de Lagrange, que consiste em acompanhar as
partículas em movimento, ao longo das suas
trajetórias;
 Método de Euler, que estuda, no decorrer do tempo e
em determinado ponto, a variação das grandezas
mencionadas.
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
 Como podemos explicar a mudança na velocidade
de um fluido, que escoa em um cano, ao passar de
uma região de área de secção reta pequena para
uma região de área de secção reta grande?
 Ou então, como explicamos a maior velocidade da
água em um córrego onde o leito é estreito e
menor onde o leito do córrego é largo?
 Essas questões podem ser explicadas pela
equação da continuidade, que expressa o
princípio da conservação de massa, onde
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

QUESTÃO
ENADE
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
(EXERCÍCIO)
 1) Verificou-se que a velocidade para uma
extensa linha de recalque é de 1,05 m/s. A vazão
necessária a ser fornecida pela bomba é de 450
m³/hora.
 Determinar o diâmetro da linha. R: 0,389 m
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
(EXERCÍCIO)
 2) Em um edifício de 12 pavimentos, a vazão
máxima provável, devido ao uso de diversos
aparelhos, em uma coluna de distribuição de 60
mm de diâmetro, é de 7,5 l/s.
 Determinar a velocidade do escoamento.
R: 2,65 m/s
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
(EXERCÍCIO)
 3) Qual a velocidade da água que escoa em um duto
de 25mm, se a vazão é de 7.200 l/h? R: 4,07 m/s
 4) Determine o diâmetro da adutora que irá
abastecer um reservatório com uma vazão de 50
m³/h. Considere que a velocidade da água deve
estar entre 1,5 e 3,0 m/s. Diâmetros comerciais
disponíveis: 50, 75, 100, 125, 150 e 200 mm.
R: 100 mm
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
(EXERCÍCIO)
 5) Deseja-se esvaziar um reservatório em 10
horas, cujo volume é de 500.000 litros de água.
Determinar a velocidade da água, tendo em vista
que a tubulação utilizada possui diâmetro de 100
mm. R: 1,77 m/s
 6) Determinar o número de horas necessárias
para encher um tanque de 80.000 litros, com uma
tubulação de 50 mm de diâmetro, tendo em vista
que a velocidade da água que escoa na tubulação
é de 0,76 m/s. R: 14,89 horas
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
(EXERCÍCIO)
 7) Os reservatórios I e II da figura abaixo são
cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações,
respectivamente em 100s e 500s. Determinar a
velocidade da água na seção A indicada, sabendo-
se que o diâmetro da tubulação é 1m. R: 4,13 m/s
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
(EXERCÍCIO)
 8) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a
vazão em massa e em volume e determine a
velocidade na seção (2) sabendo-se que A1=
10cm²eA2= 5cm².
R: Qm = 1Kg/s, Q = 0,001 m³/s e V2 = 2 m/s
 Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1= 1m/s.
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
(EXERCÍCIO)
 9) Um tubo despeja água (massa específica de
1000 kg/m³) em um reservatório com uma vazão
de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de
massa específica igual a 800kg/m³com uma vazão
de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por
um tubo da área igual a 30cm². Determinar a
massa específica da mistura no tubo de descarga
e calcule também qual é a velocidade de saída.
R: 933,33 kg/m³