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Estatística - Semana 4 – Probabilidades
Nesta semana, vamos estudar probabilidade. O estudo da probabilidade é de grande importância para a tomada de decisões em nossa sociedade. Conhecemos como probabilidade a área da matemática que estuda a chance de um determinado evento acontecer.
A probabilidade conta com conceitos importantes, como experimento aleatório, evento, espaço amostral, e eventos equiprováveis. O valor da probabilidade é sempre um número entre 0 e 1 ou uma porcentagem entre 0% e 100%, e é calculado com base na razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis.
Há várias aplicações do estudo da probabilidade no cotidiano, um deles ocorre na pandemia de COVID-19, assim como pode ocorrer em outras possíveis futuras pandemias, nela ferramentas da estatística e da probabilidade são utilizadas para prever-se o comportamento da transmissão da doença nas próximas semanas. É também com base na probabilidade que se faz as estimativas para que os governadores e prefeitos tomem providências em relação ao afrouxamento ou endurecimento de medidas de isolamento social.
Para compreender o cálculo da probabilidade, antes, precisamos dominar alguns conceitos, como espaço amostral, evento e experimento aleatório.
Desafio
Pense na seguinte situação: a gestão de riscos pode melhorar muito o desempenho da sua escola nos diversos rankings existentes. O principal ranking é Ideb, que é o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado em 2007 e reúne, em um só indicador, os resultados de dois conceitos igualmente importantes para a qualidade da educação: o fluxo escolar e as médias de desempenho nas avaliações. O Ideb é calculado a partir dos dados sobre aprovação escolar, obtidos no Censo Escolar, e das médias de desempenho no Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb) (https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/pesquisas-estatisticas-e-indicadores/ideb).
Então você, como gestor da escola, saberia como analisar esses riscos projetando metas de melhoria à escola?
Videoaula 6 - Probabilidade
A gestão no setor público precisa de ferramentas de controle que auxilie na tomada de decisões. Cada vez mais o serviço público é forçado a tomar decisões difíceis sobre riscos que envolvem saúde, questões ambientais, o bem estar econômico e a prestação de serviços entre vários outros. As responsabilidades e deveres do governo em relação ao bem público exigem a adoção de práticas e estratégias eficazes de gestão de riscos. 
O autor Stephen Hill no Guia sobre a Gestão de Riscos no Serviço Público define o risco “como a probabilidade de que um evento seja ele bom ou mau ocorra no futuro. Frequentemente enfocamos o aspecto negativo do risco, por exemplo, ser morto, perder dinheiro, ser humilhado etc., mas é importante lembrar que o risco inclui tanto eventos positivos como negativos”. Então podemos reconhecer o risco com uma probabilidade do indesejado acontecer ou um evento adverso ao esperado se realizar.
Para solucionar problemas relacionados à gestão pública vamos conhecer alguns conceitos básicos de probabilidade.
Experimento aleatório
Em quase todas as observações em maior ou menor grau vislumbramos o acaso, por exemplo, na afirmação “é provável que meu time ganhe a partida de hoje”, apesar do favoritismo pode ser que ele perca a partida, ou que ele ganhe, ou ainda que empate. 
O resultado final depende do acaso, fenômenos como esse são chamados fenômenos aleatórios e os experimentos associados a eles são os experimentos aleatórios. Mesmo repetidos várias vezes e em condições semelhantes, os experimentos aleatórios apresentam resultados imprevisíveis. Vamos ver alguns exemplos: 
- No lançamento de um dado podemos observar apenas um número sorteado por vez; 
- O lançamento de uma moeda pode resultar em cara ou coroa; 
- Ao retirar uma carta de baralho com 52 cartas podemos observar o naipe dessa carta;
- Ao retirar uma bola de uma urna com duas cores diferentes, azul e vermelha, podemos observar apenas um resultado.
 A cada experimento aleatório correspondem em geral vários resultados possíveis.
Espaço amostral
O conjunto formado por todos os possíveis e diferentes resultados de um experimento aleatório é o espaço amostral (s) ou conjunto universo (s) representado aqui pela letra S. Por exemplo: no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é igual a cara e coroa, S={CA,CO}. Já em dois lançamentos sucessivos de uma moeda, o espaço amostral muda S={(CA,CA), (CA,CO), (CO, CA), (CO, CO)}. O lançamento de um dado, por exemplo, o espaço amostral vai de 1 a 6, S= {1,2,3,4,5,6}. O lançamento simultâneo de dois dados, o espaço amostral também muda S= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), ..., (6,6)}
Genericamente se o número de pontos amostrais ou elementos do espaço amostral finito é N, então o número de elementos é dado por dois elevado a N.
Eventos
Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral S de um experimento aleatório, por exemplo, no lançamento de um dado em que o espaço amostral vai de 1 a 6, podemos obter diferentes resultados (S= {1,2,3,4,5,6}). Podemos obter um número par na face superior, neste caso A é igual aos números 2, 4 e 6 (A= {2,4,6}). Outra possibilidade é obter o número 4 na face superior do dado (C= {4}).
Probabilidade
S é o espaço amostral de um experimento aleatório, vamos admitir que todos os elementos de S tenham a mesma chance de acontecer, ou seja, S é um conjunto equiprovável (S= conjunto equiprovável). Chamamos de probabilidade de um evento A o número real P de A, tal que A, é subconjunto de S (A= subconjunto de S). A fórmula para o cálculo da probabilidade do evento A acontecer é a divisão do número de elementos de A, representado por N de A, e o número de elementos de S representado por N de S. 
P (A) = N (A)
 N (S)
N (A) = NÚMERO DE ELEMENTOS DE A
N (S) = NÚMERO DE ELEMENTOS DE S
A probabilidade de um evento A qualquer acontecer é o número que está sempre entre 0 e 100 por cento, ou entre 0 e 1, (0≤P(A)≤1). Vamos ver alguns exemplos: vamos considerar como o evento A o lançamento de uma moeda em que o resultado é cara S={CA,CO} N (S) = 2, o N de A é igual a 1, portanto a probabilidade de o lançamento de uma moeda obter cara é de 1 para 2 ou 0,5 ou então 50% 
A= {CA} N(A)=1
Logo: P(A) = = 0,5 = 50%
O próximo exemplo é o lançamento de um dado, vamos calcular a probabilidade de no evento A obter um número maior que 4 na face superior desse dado, ou seja, os números 5 e 6, o N de A é igual a 2 
S= {1,2,3,4,5,6} N (S) = 6
A= {5,6} N(A) = 2
Assim a probabilidade é de 2 para 6, ou um terço, ou 33,33%
P(A) = 2 = 1 = 33,33%
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Eventos complementares
Sabemos que um evento pode ou não ocorrer, P é a probabilidade de que um evento ocorra, ou seja, tenha sucesso, Q é a probabilidade de que o evento não ocorra resultando em insucesso. 
p + q = 1 q = 1 – p
p= sucesso q= insucesso
Se a probabilidade de um evento acontecer é de um quinto (), a probabilidade de que ele não ocorra é equivalente a essa fórmula:
p = 
q = 1 – p q = 1 - = 
em que P é o sucesso e Q é o insucesso.
Regra para a soma de probabilidade envolvendo dois ou mais eventos
 O uso da regra da soma de probabilidades é detectado no problema pelo aparecimento de opções, quer dizer o uso da palavra OU entre os eventos solicitados,
OU = +
P (AUB) = P (A) + P (B) - P (A∩B)
Por exemplo, no lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair um número maior que 4 ou número ímpar? Nesse exemplo temos como espaço amostral seis elementos, ou seja, do 1 ao 6,
S= {1,2,3,4,5,6} N(S) = 6
No evento A resultado é um número maior que 4, ou seja 5 e 6, então temos dois eventos,
EVENTO A
A= {5,6} N(A)= 2
O evento B o resultado é um número ímpar, ou seja, 1, 3 ou 5, temos três eventos, 
EVENTO B
B= {1,3,5,} N(B)= 3
O número 5 aparece tanto no evento A como no evento B, portanto ele é a intersecção entre os eventos A e B, ou seja, o número de elementos da intersecção de A e B é 1
A∩B = {5} N (A∩B) = 1
A probabilidade do evento A ou B ocorrer é a probabilidadedo evento A ocorrer mais a probabilidade do evento B menos a probabilidade da intersecção. Nesse exemplo a probabilidade do evento A ocorrer é de dois sextos, já do evento B é de três sextos, e da intersecção é um sexto
P (A∩B) = P(A) + P(B) – P (A∩B)
= 2 + 3 – 1 = 4 = 2 = 66,67%
 6 6 6 6 3
Regra do produto de probabilidade envolvendo dois ou mais eventos
O uso da regra do produto de probabilidade é detectado no problema quando acrescentamos à pergunta a palavra E, ou ainda as palavras ambas, as duas, ou outros sinônimos.
E = x (multiplicação)
P(A∩B) = P(A) * P (B)
De um lote de 20 peças, duas são retiradas sem reposição. Nesse lote quatro peças são defeituosas. Qual a probabilidade de que ambas as peças retiradas sejam defeituosas?
 No evento A, a primeira peça é defeituosa, então esse conjunto tem quatro possibilidades, ou seja, a probabilidade do primeiro evento acontecer é de 4/20 (quatro vinte avos) 
P(A) = 4 
 20
No evento B a segunda peça é defeituosa, esse conjunto agora só tem três possibilidades, como no primeiro evento já saiu uma peça defeituosa e não há reposição, ao realizar o segundo evento só existem três possibilidades em 19 peças, ou seja, a probabilidade do segundo evento acontecer é de 3/19 (três dezenove avos)
Aqui é P (B) = 3
 19
Vamos a outro exemplo, retiramos com reposição duas cartas de um baralho com 52 cartas. Qual a probabilidade que ambas sejam de paus?
No evento A, a primeira carta é de paus, então esse conjunto tem 13 cartas de paus.
Já no evento B, a segunda carta é de paus, logo como é com reposição esse conjunto também tem 13 cartas de paus. 
Observe que o segundo evento têm a mesma possibilidade de ocorrer que o primeiro evento, afinal a carta foi reposta.
Com certeza a probabilidade está inserida não só em ações do nosso dia a dia, como também na área do serviço público, auxiliando na tomada de decisões, mas é claro que a probabilidade não se resume apenas ao que vimos aqui, na próxima aula iremos aprofundar um pouco mais este assunto.
quiz – videoaula - PERGUNTA 1
Nessa semana, você estudou sobre distribuição de probabilidade. Assinale a alternativa correta com base na videoaula da semana. 
	
	
	Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral de um experimento aleatório.
	
	
	Todos os eventos têm probabilidade de 100% de ocorrer. 
	
	
	Quaisquer dois eventos têm a mesma probabilidade de acontecer. 
	
	
	O evento de jogar um dado ou o de jogar dois dados tem o mesmo espaço amostral. 
	
	
	A probabilidade de um evento acontecer é no máximo 50%. 
quiz – texto-base - PERGUNTA 1
1. Questão referente ao Texto-base - Estatística aplicada a todos os níveis | ( Ler o capítulo 7) Nelson Pereira Castanheira. Ao estudar o conteúdo proposto no capítulo 7 do livro de Nelson Castanheira foi possível conhecer (ou rever) tipos diferentes de eventos. A partir desse estudo classifique as sentenças como verdadeiras ou falsas: 
2. 
(   ) Evento simples é aquele formado por um único elemento do espaço amostral. 
(   ) Evento composto é aquele formado por mais de um elemento. 
(   ) Evento certo é aquele relativo ao conjunto vazio. 
 
Assinale a alternativa correta: 
	
	
	F, F, F.
	
	
	V, V, F. 
	
	
	F, F, V. 
	
	
	F, V, V. 
	
	
	V, V, V.