Av1 -Av2 - Elementos da Matemática

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Av1 - Elementos da Matemática
1)Um problema recorrente na aprendizagem é a "tradução".
 
O professor deve se certificar de que seus alunos sabem "traduzir" as informações recebidas da linguagem natural para a linguagem simbólica, bem como efetuar a tradução "inversa": da linguagem simbólica para a linguagem natural.
Considere as proposições:
 
p: Marcela é flamenguista.
q: Paula é engenheira de alimentos.
r: Sílvia é advogada.
 
Em símbolos temos as proposições:
1. 
2. 
Ao traduzir as proposições compostas 1 e 2 para a linguagem natural teremos, respectivamente:
Alternativas:.
· b)1: : não é verdade que Sílvia é advogada nem que Paula seja engenheira de alimentos.2: : Marcela não é flamenguista ou Paula é engenheira de alimentos.
2)Vimos que existem regras de precedência para os conectivos no cálculo proposicional.
 
Para alterar a hierarquia dos conectivos usamos parênteses.
 
Por exemplo,  é uma bicondicional, nesse caso, primeiro determinamos o valor lógico de  e de .
 
Aí então determinamos o valor lógico da bicondicional.
 
A proposição  também é uma bicondicional.
 
Já a proposição é uma condicional.
Considere as proposições:
1. 
 
2. 
 
3. 
Assinale a alternativa que identifica corretamente as proposições acima:
Alternativas:
· d)1 é uma condicional; 2 é uma disjunção; 3 é uma conjunção.
3)Considere a proposição  .
Em língua natural, escrevemos a condicional: se p então q.
Sua negação será:
É válida a seguinte equivalência lógica: .
Para verificar equivalências lógicas, construímos as tabelas-verdade das proposições sob estudo.
Considere as proposições:
p: eu canto.
q: meus males espanto.
E a condicional: se eu canto, então meus males espanto.
Sua negação será: eu canto e não espanto meus males.
Vale a equivalência lógica entre as declarações: se eu canto, então meus males espanto e eu canto e não espanto meus males.
Assinale a alternativa que apresenta a tabela verdade que demonstra a equivalência lógica da negação da condicional com  .
Alternativas:
· c)
	p
	q
	~ (p → q)
	p Λ ~q
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
4) Dizemos que um argumento é válido quando a conclusão será verdadeira sempre que todas as premissas forem verdadeiras.
Um argumento é dito inválido quando a conclusão será falsa mesmo quando todas as premissas forem verdadeiras,
Considere o argumento a seguir:
Premissa 1: Todo profissional da área de Tecnologia da Informação que conhece linguagens de programação de computadores sabe programar em Java.
Premissa 2: Pedro é um profissional da área de Tecnologia da Informação e não sabe programar em Java.
Conclusão: Pedro não conhece linguagens de programação de computadores.
A respeito deste argumento, é correto afirmar que:
Alternativas:
· b)é verdadeiro que Pedro não conhece nenhuma linguagem de programação de computadores.
5) Não é o fato da conclusão de um argumento ser verdadeira que torna o argumento válido. Lembremos que podem existir argumentos inválidos com premissas falsas e conclusão verdadeira. Também é possível desenvolver argumentos inválidos com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Contudo, não é possível desenvolver um argumento válido com a conclusão falsa e as premissas verdadeiras
Considere os dois argumentos a seguir:
Argumento 1
Premissa 1: Se eu praticar atividade física, ficarei em forma.
Premissa 2: Eu pratico atividade física.
Conclusão: Estou em forma.
Argumento 2
Premissa 1: Se eu praticar atividade física, ficarei em forma.
Premissa 2: Eu não pratico atividade física.
Conclusão: Não estou em forma.
É correto afirmar que:
Alternativas:
· c)O argumento 1 é válido pois a conclusão é decorrência lógica das premissas. O argumento 2 não é válido pois a conclusão não é decorrência lógica das premissas.
Av2 - Elementos da Matemática
 1)A notação  indica o complementar de um conjunto : são aqueles elementos que não pertencem a este conjunto. Sempre que falamos do complementar estamos assumindo que o conjunto  está conjunto em algum conjunto.
Muitas vezes este conjunto que contém o conjunto  é um conjunto Universo, denotado por .
O  é o conjunto dos elementos do conjunto Universo que não pertence ao conjunto .
Veja a figura a seguir. Nela ilustramos o conjunto  contido no conjunto Universo e o conjunto .
 
Fonte: autor.
Considere dois conjuntos  e  com intersecção não vazia.
Assinale a alternativa correta:
Alternativas: .
2)
Dados dois conjuntos  e , define-se a diferença simétrica de  com  ao conjunto . O conjunto diferença simétrica de  com  é o conjunto dos elementos que pertencem a  mas não pertencem à intersecção  .
Também podemos representar a diferença simétrica em símbolos como: .
Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7, 8}. O conjunto  é igual a: 
Alternativas: .
3)Os intervalos são um tipo de subconjunto dos números reais que é bastante frequente em aplicações.
Um intervalo pode ser limitado quando os dois extremos são números reais, ou não limitado quando um dos extremos ou ambos é(são)  ou .
Além disso, um extremo limitado de um intervalo pode ser aberto, quando aquele valor numérico não pertence ao intervalo, ou fechado, quando aquele valor numérico pertence ao intervalo.
Considere os intervalos de números reais a seguir:
Então é correto afirmar que:
Alternativas: 
4)
O conjunto dos números inteiros é formado pelos números .
Os seguintes subconjuntos do conjunto dos inteiros aparecem com alguma frequência:
: conjunto dos números inteiros não positivos
: conjunto dos números inteiros não negativos
: conjunto dos números inteiros negativos
: conjunto dos números inteiros positivos
O conjunto dos números racionais é o conjunto dos números .
O conjunto dos números reais é a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais.
Julgue as asserções a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de Verdadeiro e Falso:
I.  é um número irracional, pois é impossível representá-lo como razão entre dois números inteiros.
II. , pois é um número racional.
III.  não possui representação como fração de números inteiros. 
IV.  é um número irracional.
Alternativas: Verdadeiro; Falso; Falso; Falso.
5) Uma relação entre dois conjuntos  e  é um subconjunto do produto cartesiano . Esse subconjunto é formado por pares ordenados, sendo que o primeiro elemento do par pertence ao conjunto  e o segundo elemento do par pertence ao conjunto .
O elemento  do conjunto  pode ser associado ao elemento  do conjunto  por meio de alguma regra ou expressão matemática.
Considere os conjuntos  e  tais que  e . 
Então, o conjunto  tal que  é igual a:
Alternativas: R = {(1/3, 3), (7/3, 7), (10/9, 10/3)}.