Avaliação I (EMC02)

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Acadêmico: Jaime Andre Back (2962792)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual ( Cod.:668552) ( peso.:1,50)
Prova: 33164511
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas
maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser
chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e
propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
2. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre
elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns
critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é
muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das
matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a
ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
3. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de
uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o
determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada
de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A)
. det(2B) é:
 a) 36.
 b) 6.
 c) 5.
 d) 72.
4. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular,
quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas
engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum
a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale
a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
 a) {1, 4}.
 b) {2, 3}.
 c) {3, 2}.
 d) {-2, 1}.
5. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram
(e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas
lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos
coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu
valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
6. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação
prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a
matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
 a) 6.
 b) 10.
 c) 13.
 d) 5.
7. Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja,
que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x
n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise
as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
8. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no
sistema apresentado, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
9. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado
quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou
combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos
a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz
terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
10.O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento
a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.