Atividade 1- Teorema de Fermat- matemática- unicesumar

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ATIVIDADE DE ESTUDO 1 
 
Acadêmico: Emily Gabriely Dias Campos Da Silva R.A. 19124237-5 
Curso: Licenciatura em Matemática 
 Disciplina: Estruturas Algébricas 
Valor da atividade: 2,0 pontos Prazo: 17/09/2021 
 
Instruções para Realização da Atividade 
1. Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos; 
2. Os cálculos e fórmulas devem ser realizados no próprio arquivo word. Para isso 
utilize o EQUATION, que é a ferramenta inserida no próprio word, ou outra 
ferramenta disponível. NÃO SERÃO ACEITOS TRABALHOS FEITOS À MÃO E 
INSERIDOS NO ARQUIVO. 
 
Em caso de dúvidas, entre em contato com seu Professor Mediador. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
Utilizado o Pequeno teorema de Fermat, determine o resto da divisão de 32021 por 7 
(Descreva o desenvolvimento da resolução). 
 
𝒂𝒑 = 𝒂(𝒎𝒐𝒅 𝒑) 
𝒂𝒑−𝟏 = 𝟏(𝒎𝒐𝒅 𝒑) 
 
 (p= número primo, nesse exercício é o 7) 
 (a= é o número 3 no exercício) 
7 é um número primo que só é divisível por um e por ele mesmo. 
 E 7 não divide 3 e nem é múltiplo. 
Assim, pelo Pequeno Teorema de Fermat: 
𝟑𝟕−𝟏 = 𝟏(𝒎𝒐𝒅 𝟕) 
𝟑𝟔 = 𝟏(𝒎𝒐𝒅 𝟕) 
Então como queremos dividir 𝟑𝟐𝟎𝟐𝟏𝒑𝒐𝒓𝟕 fazemos o seguinte: 
𝟑𝟐𝟎𝟐𝟏 ≡ (𝟑𝟔)𝟑𝟔𝟔. 𝟑𝟓(𝒎𝒐𝒅 𝟕) 
 
 
O (𝟑𝟔)𝟑𝟔𝟔 surgiu de uma potencia onde conservamos a base e 
multiplicamos os expoentes, onde esse calculo vai dar 2016, e então 
conservamos a base que são iguais e somamos os expoentes: 2016 + 5 = 
2021. 
Agora substituímos 1 (mod 7), em que 𝟏𝟑𝟔𝟔 é igual a 1 e 𝟑𝟓 corresponde 
a 243. 
𝟑𝟐𝟎𝟐𝟏 ≡ 𝟏𝟑𝟑𝟔. 𝟑𝟓(𝒎𝒐𝒅 𝟕) 
𝟑𝟐𝟎𝟐𝟏 ≡ 𝟏: 𝟐𝟒𝟑(𝒎𝒐𝒅 𝟕) 
𝟑𝟐𝟎𝟐𝟏 ≡ 𝟐𝟒𝟑(𝒎𝒐𝒅 𝟕) 
O número 238 é múltiplo de 7 que se aproxima mais perto de 243 e 
então subtraímos o lado direito e lado esquerdo com esse valor. 
𝟑𝟐𝟎𝟐𝟏 − 𝟐𝟑𝟖 ≡ 𝟐𝟒𝟑 − 𝟐𝟑𝟖(𝒎𝒐𝒅 𝟕) 
Como 243 - 238 é igual a 5: 
𝟑𝟐𝟎𝟐𝟏 − 𝟐𝟑𝟖 ≡ 𝟓(𝒎𝒐𝒅 𝟕) 
Temos como resto o 5: 
𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐 𝟓