Questão resolvida - Verifique se D=(2,0,5) pertence à reta r de equação_ X=(1,0,3)+t(2,2,2), t E R - equações da reta no espaço - Geometria analítica

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Verifique se pertence à reta r de equação: D = 2, 0, 5( )
.X = 1, 0, 3 + t 2, 2, 2 , t ∈ R( ) ( )
 
Resolução: 
 
Para D pertencer a reta r deve ser verdadeira a igualdade;
 
2, 0, 5 = 1, 0, 3 + t 2, 2, 2( ) ( ) ( )
 
2, 0, 5 = 1, 0, 3 + 2t, 2t, 2t( ) ( ) ( )
 
2, 0, 5 = 2t + 1, 2t + 0, 2t + 3 2t + 1, 2t + 0, 2t + 3 = 2, 0, 5( ) ( ) → ( ) ( )
 
2t + 1 = 2 I( )
2t = 0 II( )
2t + 3 = 5 III( )
 
Para ser verdadeiro, ou seja, para o ponto D pertencer a reta r devemos encontrar um único valor
para t; comçamos encontrando o valor de t na primeira equação :
 
I 2t + 1 = 2 2t = 2 - 1 2t = 1 t =( ) → → →
1
2
 
II O valor de t na segunda equação é : 2t = 0 t = t = 0( ) →
0
2
→
 
III ⟹ 2t + 3 = 5 2t = 5 - 3 2t = 2 t = t = 1( ) → → →
2
2
→
 
Como foram econtrados valores para t divergentes, então : D ∉ r