PesqO - Exercício - 2021-10-07 - Simplex 001 - Aluno

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UNIP – Universidade Paulista
Campus: Chácara Santo Antônio – Rua Cancioneiro Popular
	Disciplina: Pesquisa Operacional
Professor: José Luiz Gomes de Oliveira
	OUTUBRO/2021
	NOME:
	RA:
	SALA:
	
	
	
EXERCÍCIOS
1) A partir do Método Simplex determine a solução dos problemas a seguir de Programação Linear, somente até a definição do Elemento Pivô.
	Função Objetivo (FO) = Z
	
	Variáveis de Restrição (VR)
	Maximizar Lucro: 
Z = 4x + 5y FO = 4x1 + 5x2
	
	Sujeito a:
4x + 7y 336
6x + 3y 252
Nota: F é a representação da Folga. Pode ser só “F” ou “Fx”
RESOLUÇÃO
1o Passo: Transformação da Função Objetivo e das Restrições:
	FO
	Z = 4X + 5Y
	Z – 4x – 5y = 0
	VR1
	4X + 7Y 336
	4x + 7y + F1 = 336
	VR2
	6X + 3Y 252
	6x + 3y + F2 = 252
2o Passo: Montagem do 1o Tabela (TAB-1):
	TAB-1
	Z
	X
	Y
	F1
	F2
	b
	Base
	FO
	1
	-4
	-5
	0
	0
	0
	Linha Z
	VR1
	0
	4
	7
	1
	0
	336
	F1
	VR2
	0
	6
	3
	0
	1
	252
	F2
Nota: b é o termo independente. 
Nesta primeira Tabela (TAB-1) temos F1 e F2 na base, assumindo os valores 336 e 252, respectivamente. Como as variáveis x e y estão fora da base os seus valores são 0.
Como na Linha Z temos elementos negativos na Tabela ainda não representa a solução ótima. Portanto, alguma variável tem que entrar na base e, consequentemente, outra variável tem que sair.
3o Passo: Critério para definir a variável que entra na base:
Atenção! Temos que escolher o MAIOR valor absoluto da linha Z = FO. Obs. Quando for módulo, ignore o sinal.
	TAB-2
	Z
	X
	Y
	F1
	F2
	b
	Base
	FO
	1
	-4
	-5
	0
	0
	0
	Linha Z
	VR1
	0
	4
	7
	1
	0
	336
	F1
	VR2
	0
	6
	3
	0
	1
	252
	F2
A partir da Tabela (TAB-2) podemos perceber que esse valor é -5. Portanto, a variável Y deverá entrar na base. Logo temos que definir entre F1 e F2 quem vai sair da base. A coluna da variável que vai entrar na base é caracterizada por coluna-pivô.
4o Passo: Critério para definir a variável que sai da base:
	TAB-3
	Z
	X
	Y
	F1
	F2
	b
	Q
	Base
	FO
	1
	-4
	-5
	0
	0
	0
	0
	Linha Z
	VR1
	0
	4
	7
	1
	0
	336
	48
	F1
	VR2
	0
	6
	3
	0
	1
	252
	84
	F2
Nota: Q: é o Quociente.
Para definir qual será a variável que vai sair da base (F1 ou F2) temos que calcular a partir da tabela (TAB-3) o quociente (Q). Este cálculo é a divisão entre o termo independente (b) e o valores encontrados no maior valor absoluto de VR1 e VR2, neste caso é o Y. Logo:
	
	b
	
	Y
	
	
	F1:
	336
	
	7
	=
	48
	F2:
	252
	
	3
	=
	84
Atenção! Após o cálculo escolher o MENOR VALOR ENCONTRADO no quociente (Q) para definir o próximo passo.
Portanto a variável F1 vai sair da base e a sua linha é caracterizada por linha-pivô. Observação: Nessa divisão não podemos ter número negativo como resultado ou igual a zero.
5o Passo: Definição do elemento pivô:
Temos que verificar qual é o elemento comum que é gerado da linha-pivô e da coluna-pivô na tabela (TAB-4) a seguir.
	TAB-4
	Z
	x
	y
	F1
	F2
	b
	Q
	Base
	FO
	1
	-4
	-5
	0
	0
	0
	0
	Linha Z
	VR1
	0
	4
	7
	1
	0
	336
	48
	F1
	VR2
	0
	6
	3
	0
	1
	252
	84
	F2
Esse elemento é o 7. Logo ele representa o número pivô que será utilizado para transformar os demais elementos da coluna-pivô em zero (0). Observação: Perceba que agora na base temos a presença da variável y no lugar da variável F1.
	ELEMENTO PIVÔ
	7
2) A partir do Método Simplex determine a solução dos problemas a seguir de Programação Linear, somente até a definição do Elemento Pivô.
	Função Objetivo (FO)
	
	Variáveis de Restrição (VR)
	Maximizar Lucro
 Z = 4x + 3y
	
	Sujeito a:
3x + 2y 15
2x + y 8
y 6
Nota: F é a representação da Folga. Pode ser só “F” ou “Fx”
RESOLUÇÃO
1o Passo: Transformação da Função Objetivo e das Restrições:
	FO
	Z = 4x + 3y
	
	VR1
	3x + 2y 15
	
	VR2
	2x + y 8
	
	VR3
	y 6
	
2o Passo: Montagem do 1o Tabela:
	Tab-1
	Z
	X
	Y
	F1
	F2
	F3
	b
	Base
	FO
	
	
	
	
	
	
	
	Linha Z
	VR1
	
	
	
	
	
	
	
	F1
	VR2
	
	
	
	
	
	
	
	F2
	VR3
	
	
	
	
	
	
	
	F3
Nesta primeira Tabela (TAB-1) temos F1, F2 e F3 na base, assumindo os valores 15, 8 e 6, respectivamente. Como as variáveis x e y estão fora da base os seus valores são 0.
Como na Linha Z temos elementos negativos o Tabela ainda não representa a solução ótima.
Portanto, alguma variável tem que entrar na base e, consequentemente, outra variável tem que sair.
3o Passo: Critério para definir a variável que entra na base:
Atenção! Temos que escolher o MAIOR valor absoluto da linha Z = FO. Obs. Quando for módulo, ignore o sinal.
	Tab-2
	Z
	X
	Y
	F1
	F2
	F3
	b
	Base
	FO
	
	
	
	
	
	
	
	Linha Z
	VR1
	
	
	
	
	
	
	
	F1
	VR2
	
	
	
	
	
	
	
	F2
	VR3
	
	
	
	
	
	
	
	F3
A partir da Tabela (TAB-2) podemos perceber que esse valor é -4. Portanto, a variável X deverá entrar na base. Logo temos que definir entre F1, F2 e F3 quem vai sair da base. A coluna da variável que vai entrar na base é caracterizada por coluna-pivô.
4o Passo: Critério para definir a variável que sai da base:
	Tab-3
	Z
	X
	Y
	F1
	F2
	F3
	B
	Q
	Base
	FO
	
	
	
	
	
	
	
	
	Linha Z
	VR1
	
	
	
	
	
	
	
	
	F1
	VR2
	
	
	
	
	
	
	
	
	F2
	VR3
	
	
	
	
	
	
	
	
	F3
Para definir qual será a variável que vai sair da base (F1, F2 e F2) temos que calcular a partir da tabela (TAB-3) o quociente (Q). Este cálculo é a divisão entre o termo independente (b) e o valores encontrados no maior valor absoluto de VR1, VR2 e VR3, neste caso é o ______. Logo:
	F1:
	
	
	
	=
	
	
	F2:
	
	
	
	=
	
	
	F3:
	
	
	
	=
	
	
Atenção! Após o cálculo escolher o MENOR VALOR ENCONTRADO no quociente (Q) para definir o próximo passo.
Portanto a variável F2 vai sair da base e a sua linha é caracterizada por linha-pivô. Observação: Nessa divisão não podemos ter número negativo como resultado ou igual a zero.
5o Passo: Definição do elemento pivô:
Temos que verificar qual é o elemento comum que é gerado da linha-pivô e da coluna-pivô na tabela (TAB-4) a seguir.
	Tab-4
	Z
	X
	Y
	F1
	F2
	F3
	b
	Q
	Base
	FO
	
	
	
	
	
	
	
	
	Linha Z
	VR1
	
	
	
	
	
	
	
	
	F1
	VR2
	
	
	
	
	
	
	
	
	F2
	VR3
	
	
	
	
	
	
	
	
	F3
Esse elemento é o 2. Logo ele representa o número pivô que será utilizado para transformar os demais elementos da coluna-pivô em zero (0). Observação: Perceba que agora na base temos a presença da variável X no lugar da variável F2.
	ELEMENTO PIVÔ