NOTAS DE AULA - MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME E MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

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APOSTILHA DE APOIO MU E M.U.V 
 
Movimento Retilíneo e 
Uniforme e Movimento 
Retilíneo Uniformemente 
 Variado 
 
 
 RESUMO 
Introdução à cinemática 
A Cinemática é a parte da Física que estuda os mov imentos sem levar em conta o que os causaram. A ideia 
básica é compreender as grandezas envolvidas nos processos de movimento e tentar quantificá-las de modo 
a fazer mensurações e previsões de medidas. 
 
Conceitos básicos 
✓ Referencial ou sistema de referência: é o corpo em relação ao qual identificamos o estado de 
repouso ou de movimento de um móvel. Ex.: Eros está parado em uma estrada sentado em uma pedra. Um 
ônibus passa com duas passageiras: Luna e Isabela. Eros observa o movimento do ônibus e classifica a s 
passageiras como “em movimento”, pois seu referencial é a sua pedra (que não se mexe para ele). Contudo, 
uma passageira observa a outra “parada”, pois não há movimento relativo entre elas. Uma é um referencial 
para a outra, mas ambas se movimentam junto com o ônibus. 
De uma maneira simples: se a distância entre você e o corpo que se estuda varia, podemos dizer que há 
movimento. 
→ Posição: ponto que o objeto ocupa no espaço. Geralmente representado pela letra s. 
→ Trajetória: conjunto de posições feitas por um móvel que se movimenta em um referencial. 
Note que a trajetória de um corpo depende do referencial. 
Ex.: Uma pessoa deslizando em uma plataforma com rodas joga um objeto verticalmente para cima e o pega 
depois. Para a pessoa, a trajetória será uma reta, pois a plataforma se move junto com ela. 
 
 
Para um observador externo a trajetória será uma parábola. 
 
 
 
✓ Variação de posição ou deslocamento escalar (Δs) é a diferença entre a posição final e a inicial: Δs = sf – 
si. Não confundir com distância percorrida. Por exemplo, em uma corrida de Fórmula-1 o locutor diz que 
um dos carros percorreu 3500m. Esse número representa a distância percorrida pelo veículo e não a 
variação de posição, que seria zero, pois se o carro saiu de uma posição e voltou à mesma posição, não 
há variação. 
✓ Velocidade média é a razão entre a variação de posição e o intervalo de tempo: 
 
 
Obs.: Os exercícios podem fazer diferentes abordagens da velocidade. Velocidade escalar média – 
significa usar a distância percorrida no lugar da variação de posição. 
 
→ Conversão entre km/h e m/s: 
 
 
Movimento retilíneo e uniforme (M.U.) 
Se um carro percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, o seu movimento é chamado de 
movimento uniforme (M.U.) Se um movimento é uniforme, então v = vm = cte. 
A função que relaciona a posição s com o tempo t é denominada função horária da posição dada por: 
 
 
Onde S = posição no instante t, S0 = posição inicial, v = velocidade. 
 
Gráficos 
Os gráficos dos movimentos são muito importantes, pois uma das habilidades da prova do ENEM consiste 
em analisar e interpretar gráficos (em várias disciplinas, não só na Física). 
 
A análise do gráfico pode ir desde uma simples observação até uma compreensão mais profunda. 
 
Os gráficos de grandezas lineares são retas. Então o gráfico de S x t para o mov imento retilíneo e uniforme 
(equação anterior) é: 
 
 
Se o corpo estivesse se aproximando da origem, S = S0 – v t, e o gráfico seria uma reta decrescente. Agora, 
como a velocidade no M.U. é constante, seu gráfico v x t tem a forma (supondo uma velocidade positiva: se 
afastando da origem): 
 
 
Note que a divisão dos de Δy/Δx entre dois pontos da reta cria uma grandeza que é expressa pela tangente 
do ângulo de inclinação da reta (coeficiente angular). 
 
 
E no gráfico v x t, a área sob o gráfico é igual a variação de posição. 
 
Movimento retilíneo uniformemente variado (M.U.V.) 
A aceleração (média) é a razão entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo necessário para esta 
variação e seu módulo é dado por 
e sua unidade é o metro por segundo ao quadrado (m/s2). 
A aceleração constante produz um movimento chamado de uniformemente variado (MUV). 
Para este tipo de movimento, a velocidade média também pode ser calculada como a média das velocidades. 
 
 
onde vf é a velocidade final e v0 a velocidade inicial. 
Pode-se demonstrar que as equações responsáveis pelo MUV são: 
 
 
 
Obs.: Para um movimento ser considerado acelerado é preciso que o módulo de sua velocidade aumente. E 
para ser considerado como retardado ou desacelerado é preciso que o módulo de sua velocidade diminua. 
 
O sinal negativo vai indicar seu sentido. Assim uma aceleração negativa não significa que o movimento é 
retardado. 
 
O movimento será acelerado quando velocidade e aceleração tiverem mesmo sentido e será retardado 
quando velocidade e aceleração tiverem sentidos opostos. 
 
 
O movimento ainda pode ser classificado como progressivo (quando ocorre no sentido positivo do eixo) e 
retrógrado (quando ocorre no sentido negativo do eixo). 
 
Gráficos 
Para um movimento retilíneo uniformemente variado, os gráficos de posição contra tempo (s x t) são 
parábolas, possuindo concavidade positiva se a >0 ou negativa se a <0. 
 
 
Para os gráficos de velocidade contra o tempo (v x t), temos retas: 
Finalmente, para os casos em que a aceleração é constante (praticamente todos os casos): 
 
Estes gráficos possuem certas peculiaridades vantajosas: 
 
→ No gráfico s x t: a tangente do ângulo é igual a velocidade; 
→ No gráfico v x t: a tangente do ângulo é igual a aceleração e a área sob o gráfico é igual a variação 
de posição. 
→ No gráfico a x t : a área sob o gráfico é igual a variação de velocidade. 
 
 
 
 EXERCÍCIOS DE AULA 
1. (Unifor-CE) O motorista de um automóvel percorre a distância de 600 km entre duas cidades. Nos 
primeiros 300 km da viagem ele mantém a velocidade média de 120 km/h, fazendo, em seguida, uma 
parada de 30 min. Prossegue a viagem gastando mais 3,0 h para completá-la. Determine velocidade 
escalar média do automóvel, no percurso todo. 
2. Às oito horas da manhã, uma motocicleta está passando pelo km 10 de uma rodovia, a 120 km/h, e um 
automóvel está passando pelo km 60 da mesma rodovia a 80 km/h. Sabendo-se que os dois veículos 
viajam no mesmo sentido e supondo que suas velocidades escalares sejam constantes, determine o 
horário em que a moto irá alcançar o automóvel. 
 
 
3. Dois móveis, A e B, ao percorrerem a mesma trajetória, tiveram seus espaços variando com o tempo, 
conforme as representações gráficas a seguir: 
 
Determine: 
a) as funções horárias dos espaços de A e de B; 
b) o instante e a posição correspondentes ao encontro dos móveis (por leitura direta nos gráficos e usando 
as funções horárias obtidas). 
 
4. (Enem PPL 2013) O trem de passageiros da Estrada de Ferro Vitória -Minas (EFVM), que circula 
diar iamente entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capita l mineira Belo Horizonte, está 
utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso iniciar 
a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o 
que proporciona redução no tempo de v iagem. Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o 
módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção dessa tecnologia? 
 
a) 0,08 m/s2 
b) 0,30 m/s2 
c) 1,10 m/s2 
d) 1,60 m/s2 
e) 3,90 m/s2 
 
 
5. (VUNESP-SP) Um motorista, dirigindo seu veículo à velocidade constante de 72 Km/h, numa avenida 
retil ínea, vê a luz vermelha do semáforo acender quando está a 35 metros do cruzamento. Suponha 
que entre o instante em que ele vê a luz vermelha e o instante em que aciona os freios decorra um 
intervalo de tempo de 0,5 segundo. Admitindo-se que a aceleração produzida pelos freios seja 
constante, para que o carro pare exatamente no cruzamento, o módulo dessa aceleração deve ser , 
em m/s², de: 
 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 EXERCÍCIOS DE CASA 
1. (UFRJ) Um senhorestava esperando o trem sentado num banco da estação. Distraidamente, olhou para 
o chão e viu uma lagartinha que começava a cruzar a lajota retangular do piso de dimensões 40cm x 
30cm. O senhor, como não dispunha de relógio, começou a contar suas pulsações enquanto a lagartinha 
fazia seu trajeto. Ela cruzou a primeira lajota diagonalmente e depois prosseguiu pela junta das lajotas, 
como indica a figura. 
 
 
O senhor contou ao todo 300 pulsações no trecho entre A e B. Sabendo que seu batimento cardíaco costuma 
ser, em média, 75 pulsações por minuto, responda: 
 
a) Qual a distância total percorrida pela lagartinha? 
b) Qual é a velocidade escalar média da lagartinha em cm/s? 
 
2. As funções horárias de dois trens que se movimentem em linhas paralelas são: S1 = S01 + 80t e S2 = S02 
– 60t, onde a posição s está em quilômetros e o tempo t está em horas. Sabendo que os trens estão 
lado a lado no instante t = 2,0 h e que S02 = 5S01 , determine os valores de S01 e S02 , respectivamente. 
 
 
3. Observe o gráfico abaixo e responda o que se pede. 
 
a) A posição inicial do corpo; 
b) A velocidade do corpo; 
c) A equação que representa este movimento (também conhecida como função horária do espaço). 
d) Qual a posição do corpo no instante de tempo 9s? 
e) Em que instante de tempo o móvel passará pela origem das posições? 
4. Uma formiga move-se sobre uma fita métrica esticada e suas posições são dadas, em função do tempo, 
pelo gráfico abaixo: 
 
Determine: 
a) a distância percorrida pela formiga, de t0 = 0 a t = 220 s; 
b) a velocidade escalar da formiga no instante t = 190 s; 
c) a velocidade escalar média da formiga entre t0 = 0 e t = 160 s. 
 
 
5. O espaço (s) em função do tempo (t) para um objeto em movimento uniformemente variado é dado 
pela expressão: 
s = 25 – 10t + t2 (SI) 
Determine: 
a) o instante em que a velocidade se anula; 
b) os gráficos do espaço, da velocidade escalar e da aceleração escalar em função do tempo. 
 
 
6. (Unicamp-SP) Um automóvel trafega com velocidade constante de 12 m/s por uma avenida e se 
aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel 
se encontra a uma distância de 30 m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista 
deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo 
cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de 
reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e 
o momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s. 
 
a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e 
não ser multado. 
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. 
Aproxime 1,72 ≈ 3,0. 
 QUESTÃO CONTEXTO 
 
Um veículo percorre metade de um trecho com uma velocidade constante v 1 e a outra metade do trecho 
com velocidade constante v2 . Prove que a velocidade escalar média no percurso todo em km/h é dada por 
 
 
Um veículo percorre um terço de um trajeto com velocidade v1, outro um terço do trajeto com velocidade 
v2 e o terço restante com velocidade v3. Prove que a velocidade escalar média no trajeto inteiro é dada pela 
seguinte média harmônica: 
 
 
 
 
 GABARITO 
 
 
 
Exercícios para aula 
1. 100 km/h. 
2. 9 h 15 min 
3. a) sA = –6 + 3 t (SI); sB = 1,5 t (SI); 
b) 4 s e 6 m 
4. B 
5. D 
 
 
Exercícios para casa 
1. a) 90 cm b) 0,375 cm/s. 
2. S01 = 70 km e S02 = 350 km. 
3. a) 30 m b) -5 m/s c) s = 30 – 5t d) -15 m e) 6 s. 
4. a) 175 cm; b) –1,5 cm/s; c) 0,41 cm/s 
5. a) 5 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
6. a) 3 m/s2 b) a 2,4 m/s2