Resolução Braja M Das - 7ª Ed - Capítulo 07 - Permeabilidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS 
 
Lista de exercícios 
Braja M. Das – 7ª Edição 
Capítulo VII 
Permeabilidade 
 
Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez 
 
 
 
Nelson Poerschke 
UFRR- Boa Vista – RR 
2016
2 
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII 
Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR 
Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez 
Acadêmico: Nelson Poerschke 
 
1) Equação de Bernoulli 
ℎ =
𝑢
𝛾𝑤
+
𝑣2
2𝑔
+ 𝑍 
Onde: 
 ℎ = carga total; 
 𝑢 = pressão; 
 𝑣 = velocidade; 
 𝑔 = aceleração da gravidade; 
 𝛾𝑤 = peso específico da água; e 
 𝑍 = distância vertical de um ponto a um ponto de referência 
 
 
2) Equação de Bernoulli aplicada para o fluxo de água através de um solo poroso: 
 
ℎ =
𝑢
𝛾𝑤
+ 𝑍 
 
 
3) Gradiente hidráulico (𝑖) 
𝑖 =
∆ℎ
𝐿
 
Onde: 
 ∆ℎ = perda de carga; e 
 𝐿 = comprimento percorrido pelo fluxo. 
 
 
4) Perda de carga (∆ℎ) 
∆ℎ = 𝑖𝐿 
 
∆ℎ = ℎ𝐴 − ℎ𝐵 
 
 
3 
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Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez 
Acadêmico: Nelson Poerschke 
5) Lei de Darcy 
𝑣 = 𝑘𝑖 
Onde: 
 𝑣 = velocidade de descarga; 
 𝑘 = condutividade hidráulica; e 
 𝑖 = gradiente hidráulico. 
 
 
6) Vazão (𝑞) 
𝑞 = 𝐴𝑣𝑣𝑠 
Onde: 
 𝐴𝑣 = área de vazios na seção transversal do corpo de prova; e 
 𝑣𝑠 = velocidade de percolação. 
 
 
7) Velocidade de percolação (𝑣𝑠) 
𝑣𝑠 =
𝑣(𝑉𝑣 + 𝑉𝑠)
𝑉𝑣
 
 
𝑣𝑠 = 𝑣 (
1 + 𝑒
𝑒
) 
 
𝑣𝑠 =
𝑣
𝑛
 
Onde: 
 𝑉𝑣 = volume de vazios do corpo de prova; e 
 𝑉𝑠 = volume dos sólidos do solo no corpo de prova. 
 𝑒 = índice de vazios; e 
 𝑛 = porosidade. 
 
 
8) Condutividade hidráulica (𝑘) 
𝑘 = 
𝛾𝑤
𝜂
𝐾 
 
𝑘 =
𝑄𝐿
𝐴ℎ𝑡
 
 
𝑘𝑇1
𝑘𝑇2
= (
𝜂𝑇1
𝜂𝑇2
)(
𝛾𝑤(𝑇1)
𝛾𝑤(𝑇2)
) 
𝑘20°𝐶 = (
𝜂𝑇1
𝜂𝑇2
)𝑘𝑇°𝐶 
Onde: 
4 
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 𝜂 = viscosidade da água; e 
 𝐾 = permeabilidade absoluta; 
 𝑄 = Volume de água percolado; 
 𝐴 = área da seção transversal do corpo de prova; 
 𝐿 = comprimento de percolação; 
 ℎ = diferença de altura entre os níveis; 
 𝑡 = tempo de coleta; 
 𝑘𝑇1 , 𝑘𝑇2 = condutividade hidráulica nas temperaturas 𝑇1 𝑒 𝑇2, respectivamente; 
 𝜂𝑇1 , 𝜂𝑇2 = viscosidade da água nas temperaturas 𝑇1 𝑒 𝑇2, respectivamente; 
 𝛾𝑤(𝑇1), 𝛾𝑤(𝑇2) = peso específico da água nas temperaturas 𝑇1 𝑒 𝑇2, respectivamente; 
 
 
9) Volume de água (𝑄) 
𝑄 = 𝐴𝑘𝑖𝑡 
 
𝑄 = 𝐴
ℎ
𝐿
𝑡 
 
Onde: 
 𝐴 = área da seção transversal do corpo de prova; 
 𝑘 = condutividade hidráulica; 
 𝑖 = gradiente hidráulico; 
 ℎ = diferença de altura entre os níveis; 
 𝐿 = comprimento de percolação; e 
 𝑡 = tempo de coleta. 
 
 
10) Condutividade para carga variável (𝑘) 
𝑘 = 2,303
𝑎𝐿
𝐴𝑡
𝑙𝑜𝑔10
ℎ1
ℎ2
 
Onde: 
 𝑎 = área da seção transversal do piezômetro; 
 𝐴 = área da seção transversal d amostra do solo; 
 ℎ1 = altura inicial medida no piezômetro; 
 ℎ2 = altura final medida no piezômetro; 
 𝑡 = tempo do ensaio; e 
 𝐿 = comprimento de percolação. 
 
 
5 
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11) Tempo de percolação (𝑡) 
𝑡 =
𝑎𝐿
𝐴𝑘
𝑙𝑜𝑔𝑒
ℎ1
ℎ2
 
Onde: 
 𝑎 = área da seção transversal do piezômetro; 
 𝐴 = área da seção transversal d amostra do solo; 
 ℎ1 = altura inicial medida no piezômetro; 
 ℎ2 = altura final medida no piezômetro; 
 𝑡 = tempo do ensaio; e 
 𝐿 = comprimento de percolação. 
 
 
12) Condutividade hidráulica para solos granulares 
𝑘 = 𝑐𝐷10
2 
Onde: 
 𝑐 = constante que varia de 1,0 a 1,5; e 
 𝐷10 = tamanho efetivo, em 𝑚𝑚. 
 
 
13) Condutividade hidráulica para solos granulares (Carman-Kozeny) modificada por Carrier (2003) 
 
𝑘 = 1,99 × 104 (
1
𝑆𝑠
)
2 𝑒3
1+𝑒
 𝑆𝑠 =
𝑆𝐹
𝐷𝑒𝑓
(
1
𝑐𝑚
) 𝐷𝑒𝑓 =
100%
(∑
𝑓𝑖
𝐷𝑚𝑒𝑑
)
 
 
𝑘 = 1,99 × 104
(
 
 100%
∑
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,5 × 𝐷𝑏𝑖
0,5
)
 
 
2
(
1
𝑆𝐹
)
2
(
𝑒3
1 + 𝑒
) 
 
𝑘 = 1,99 × 104
(
 
 100%
∑
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 × 𝐷𝑏𝑖
0,595
)
 
 
2
(
1
𝑆𝐹
)
2
(
𝑒3
1 + 𝑒
) 
Onde: 
 𝑆𝑠 = área superficial específica por unidade de volume das partículas; 
 𝑆𝐹 = fator de forma; 
 𝐷𝑒𝑓 = diâmetro efetivo; 
 𝑓𝑖 = fração de partículas entre dois tamanhos de peneiras, em %. # maior (a); # menor (b). 
 𝐷𝑚𝑒𝑑 = [𝐷𝑎𝑖(𝑐𝑚)]
0,5 × [𝐷𝑏𝑖(𝑐𝑚)]
0,5 
 
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14) Condutividade hidráulica para solos granulares (Chapuis) (2004) 
𝑘 = 2,4622(𝐷10
2
𝑒3
1 + 𝑒
)
0,7825
 
 
 
15) Condutividade hidráulica para solos granulares (Amer e Award) (1974) 
𝑘 = 3,5 × 104 (
𝑒3
1 + 𝑒
)𝐶𝑢
0,6𝐷10
2,32 (
𝜌𝑤
𝜂
) 
 
A 20°C, 𝜌𝑤 = 1𝑔/𝑐𝑚
3 e 𝜂 = 0,1 × 10−4, logo: 
 
𝑘 = 35(
𝑒3
1 + 𝑒
)𝐶𝑢
0,6𝐷10
2,32
 
 
Onde: 
 𝐶𝑢 = coeficiente de uniformidade; 
 
 
16) Fórmula de Samarasinghe et al. para condutividade hidráulica para argilas normalmente adensadas. 
 
𝑘 = 𝐶 (
𝑒𝑛
1 + 𝑒
) 
Onde 𝐶 e 𝑛 são constantes determinadas experimentalmente. 
 
 
17) Condutividade hidráulica vertical equivalente . 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
𝐻
(
𝐻1
𝑘𝑉1
) + (
𝐻2
𝑘𝑉2
) + (
𝐻3
𝑘𝑉3
) +⋯+ (
𝐻𝑛
𝑘𝑉𝑛
)
 
Onde: 
 𝑘𝑉1, 𝑘𝑉2, 𝑘𝑉3, condutividades hidráulicas das camadas individuais na direção vertical; 
 𝐻 = soma das alturas das camadas; e 
 𝐻1, 𝐻2, 𝐻3, alturas individuais das camadas. 
 
 
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18) Condutividade hidráulica horizontal equivalente . 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
𝐻
(𝑘𝐻1𝐻1 + 𝑘𝐻2𝐻2 + 𝑘𝐻3𝐻3 +⋯+ 𝑘𝐻𝑛𝐻𝑛) 
Onde: 
 𝑘𝐻1, 𝑘𝐻2, 𝑘𝐻3, condutividades hidráulicas das camadas individuais na direção horizontal; 
 𝐻 = soma das alturas das camadas; e 
 𝐻1, 𝐻2, 𝐻3, alturas individuais das camadas. 
 
19) Condutividade hidráulica (solos coesivos). 
 
log𝑘 = log𝑘0 −
𝑒0 − 𝑒
𝐶𝑘
 
Onde: 
 𝐶𝑘 = índice de variação de condutividade hidráulica 
 
 
 
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 Consulte o ensaio de permeabilidade de carga constante exibido na figura. O ensaio fornece os 
seguintes valores: 
 - 𝐿 = 30 𝑐𝑚; 
 - 𝐴 = área da amostra = 177 𝑐𝑚2; 
 - Diferença da carga constante = 50 𝑐𝑚; 
 - Água coletada no período de 5 min = 350 𝑐𝑚3. 
 
 
 
 
 
 
𝑘 =
𝑄𝐿
𝐴ℎ𝑡
 
 
𝑘 =
350 𝑐𝑚3 × 30 𝑐𝑚
177 𝑐𝑚2 × 50 𝑐𝑚 × 300 𝑠
= 𝟑, 𝟗𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 
 Para um ensaio de permeabilidade com carga variável, são dados os seguintes valores: 
 - Comprimento da amostra = 203 𝑚𝑚; 
 - Área da amostra de solo = 10,3 𝑐𝑚2; 
 - Área do piezômetro = 0,39 𝑐𝑚2; 
 - Diferença de carga no tempo 𝑡 = 0 = 508 𝑚𝑚; e 
 - Diferença de carga no tempo 𝑡 = 180𝑠 = 305 𝑚𝑚. 
 
 Determine a condutividade hidráulica do solo em 𝑐𝑚/𝑠. 
 
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𝑘 = 2,303
𝑎𝐿
𝐴𝑡
𝑙𝑜𝑔10
ℎ1
ℎ2
 
 
𝑘 = 2,303
0,39 𝑐𝑚2 × 20,3 𝑐𝑚
10,3 𝑐𝑚2 × 180 𝑠
𝑙𝑜𝑔10
508 𝑚𝑚
305 𝑚𝑚
= 𝟐,𝟏𝟖 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 
 A condutividade hidráulica de um solo argiloso é 3 × 10−7 𝑐𝑚 𝑠⁄ . A viscosidade da água a 
25°C é 0,0911 × 10−4 𝑔. 𝑠 𝑐𝑚2⁄ . Calcule a permeabilidade absoluta (𝐾) do solo. 
 
 
 
𝑘 = 
𝛾𝑤
𝜂
𝐾 
 
3 × 10−7 𝑐𝑚 𝑠⁄ =
𝛾𝑤
𝜂
𝐾 
 
𝐾 =
(3 × 10−7 𝑐𝑚 𝑠⁄ ) × 𝜂
𝛾𝑤
=
(3 × 10−7 𝑐𝑚 𝑠⁄ ) × 0,0911 × 10−4 𝑔. 𝑠 𝑐𝑚2⁄
1 𝑔/𝑐𝑚3
= 𝟐,𝟕𝟑𝟑 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟐 
 
 
 
 Uma camada de solo permeável possui uma camada de solo impermeável abaixo dele, como 
mostra a figura. 
 Com 𝑘 = 5,3 × 10−5𝑚 𝑠⁄ para a camada permeável, calcule a vazão através dele em 𝑚3 ℎ⁄ /𝑚 
de largura se 𝐻 = 3 𝑚 e 𝛼 = 8°. 
 
 
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𝑖 =
ℎ
𝐿
=
𝐿 𝑡𝑔 𝛼
𝐿
cos𝛼
 = 𝑡𝑔 𝛼 × cos𝛼 =
𝑠𝑒𝑛 𝛼
cos𝛼
× cos 𝛼 = 𝒔𝒆𝒏 𝜶 
 
𝑞 = 𝑘𝑖𝐴 = 𝑘 × 𝑠𝑒𝑛 𝛼 × (3 cos𝛼 × 1𝑚) 
 
𝑞 = 5,3 × 10−5𝑚 𝑠⁄ × 𝑠𝑒𝑛 8° × (3 𝑚 cos 8° × 1𝑚) 
 
5,3 × 10−5𝑚
𝑠
×
3600 𝑠
1 ℎ
= 0,1908 𝑚/ℎ 
 
𝑞 = 0,1908𝑚 ℎ⁄ × 𝑠𝑒𝑛 8° × (3 𝑚 cos8° × 1𝑚) = 𝟎, 𝟎𝟕𝟖𝟗 𝒎𝟑/𝒉 
 
 Note que a largura utilizada para o cálculo da área da amostra foi de 1 m, logo esta vazão ocorre 
para cada mero de largura, assim: 
 
𝒒 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟖𝟗𝒎𝟑 𝒉⁄ /𝒎 
 
 
 
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 Determine a vazão em 𝑚3 𝑠⁄ /𝑚 de comprimento (normal à seção transversal mostrada na 
figura) através da camada permeável do solo, considerando 𝐻 = 8 𝑚, 𝐻1 = 3 𝑚; ℎ = 4 𝑚; 𝐿 = 50 𝑚; 
𝛼 = 8°; e 𝑘 = 0,08 𝑐𝑚/𝑠. 
 
 
 
𝑖 =
ℎ
𝐿
=
ℎ
𝐿
cos 𝛼
 =
ℎ 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝐿
 
 
𝑞 = 𝑘𝑖𝐴 = 𝑘 (
ℎ 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝐿
) (𝐻1 cos𝛼 × 1) 
 
𝑘 =
0,08 𝑐𝑚
𝑠
×
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 8 × 10−4 𝑚/𝑠 
 
𝑞 = 8 × 10−4𝑚 𝑠⁄ (
4 𝑚 𝑐𝑜𝑠 8°
50 𝑚
) (3 𝑚 cos 8° × 1 𝑚) 
 
𝑞 = 8 × 10−4𝑚 𝑠⁄ × 0,079221 × 2,9708 𝑚2 = 1,883 × 10−4 𝑚3/𝑠 
 
 Note que a largura utilizada para o cálculo da área da amostra foi de 1 m, logo esta vazão 
ocorre para cada mero de largura, assim: 
 
𝒒 = 𝟏, 𝟖𝟖𝟑 × 𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟑 𝒔⁄ /𝒎 
 
 
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 A condutividade hidráulica de uma areia com índice de vazios de 0,5 é 0,02 𝑐𝑚/𝑠. Estime sua 
condutividade hidráulica a um índice de vazios de 0,65. 
 
 
𝑘1
𝑘2
=
𝑒1
3
1 + 𝑒1
𝑒2
3
1 + 𝑒2
 
 
0,02 𝑐𝑚 𝑠⁄
𝑘2
=
(0,5)3
1 + 0,5
(0,65)3
1 + 0,65
=
0,08333
0,16644
 → 𝑘2 =
0,02 𝑐𝑚/𝑠
0,05
 
 
𝑘2 = 𝟎, 𝟎𝟒 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 A curva de distribuição granulométrica para uma areia é mostrada na figura. Estime a 
condutividade hidráulica usando a equação 𝑘 = 1,99 × 104(
100%
∑
𝑓𝑖
𝐷
𝑎𝑖
0,404×𝐷
𝑏𝑖
0,595
)
2
(
1
𝑆𝐹
)
2
(
𝑒3
1+𝑒
). 
 Dados: 
 𝑒 = 0,6 
 𝑆𝐹 = 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Nº da peneira 
Abertura da 
peneira (mm) 
% que passa 
pela peneira 
Fração de 
partículas entre 
duas peneiras 
consecutivas (%) 
30 
40 
60 
100 
200 
0,06 
0,0425 
0,02 
0,015 
0,0075 
100 
96 
84 
50 
0 
4 
12 
34 
50 
- 
 
𝑘 = 1,99 × 104
(
 
 100%
∑
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 × 𝐷𝑏𝑖
0,595
)
 
 
2
(
1
𝑆𝐹
)
2
(
𝑒3
1 + 𝑒
) 
 
Calcular 
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404×𝐷𝑏𝑖
0,595 para cada intervalo. 
 
Para a fração entre as peneiras 30 e 40: 
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 × 𝐷𝑏𝑖
0,595 =
4
0,060,404 × 0,04250,595
= 81,62 
 
Para a fração entre as peneiras 40 e 60: 
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 ×𝐷𝑏𝑖
0,595 =
12
0,04250,404 × 0,020,595
= 440,76 
 
Para a fração entre as peneiras 60 e 100: 
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 ×𝐷𝑏𝑖
0,595 =
34
0,020,404 × 0,0150,595
= 2009,50 
 
Para a fração entre as peneiras 100 e 200: 
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 × 𝐷𝑏𝑖
0,595 =
50
0,0150,404 × 0,00750,595
= 5013,81 
 
Calcular 
100%
∑
𝑓𝑖
𝐷
𝑎𝑖
0,404×𝐷
𝑏𝑖
0,595
. 
14 
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100%
∑
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 × 𝐷𝑏𝑖
0,595
=
100
81,62 + 440,76+ 2009,50+ 5013,81
= 0,01325 
 
𝑘 = 1,99 × 104
(
 
 100%
∑
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 × 𝐷𝑏𝑖
0,595
)
 
 
2
(
1
𝑆𝐹
)
2
(
𝑒3
1 + 𝑒
) 
 
𝑘 = 1,99 × 104(0,01325)2 (
1
7
)
2
(
0,63
1 + 0,6
) = 𝟗, 𝟔𝟐𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 Resolva o exemplo 7.7 usando a equação 𝑘 = 2,4622(𝐷10
2 𝑒
3
1+𝑒
)
0,7825
. 
 
 
𝑘 = 2,4622(𝐷10
2
𝑒3
1 + 𝑒
)
0,7825
 
 
 
𝑘 = 2,4622(0,092
0,63
1 + 0,6
)
0,7825
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟗 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
15 
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 Resolva o exemplo 7.7 usando a equação 𝑘 = 35 (
𝑒3
1+𝑒
)𝐶𝑢
0,6𝐷10
2,32
. 
 
 
𝑘 = 35(
𝑒3
1 + 𝑒
)𝐶𝑢
0,6𝐷10
2,32 
 
 
 
𝐶𝑢 =
𝐷60
𝐷10
=
0,16
0,09
= 1,78 
 
𝑘 = 35(
𝑒3
1 + 𝑒
)𝐶𝑢
0,6𝐷10
2,32 
 
𝑘 = 35(
0,63
1 + 0,6
) × 1,780,6 × 0,092,32 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 Para um solo de argila normalmente adensada, são dados os seguintes valores: 
Índice de vazios k (cm/s) 
1,1 
0,9 
0,302 × 10−7 
0,120 × 10−7 
16 
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 Estime a condutividade hidráulica da argila a um índice de vazios de 0,75. 
 Use a equação 𝑘 = 𝐶 (
𝑒𝑛
1+𝑒
). 
 
 
 
𝑘 = 𝐶 (
𝑒𝑛
1 + 𝑒
) 
 
Para determinar 𝑛: 
𝑘1
𝑘2
=
𝑒1
𝑛
1 + 𝑒1
𝑒2
𝑛
1 + 𝑒2
 → 
0,302 × 10−7
0,120 × 10−7
=
1,1𝑛
1 + 1,1
0,9𝑛
1 + 0,9
 → 2,5167 =
1,1𝑛
2,1
0,9𝑛
1,9
 
 
2,5167 = (
1,1
0,9
)
𝑛 1,9
2,1
 → 2,5167 = (1,2222)𝑛 × 0,9048 
 
2,5167
0,9048
= (1,2222)𝑛 → 2,7815 = (1,2222)𝑛 
 
𝑛 =
log2,7815
log1,2222
=
0,4443
0,0871
= 𝟓, 𝟎𝟗𝟖𝟑 
 
Para determinar 𝐶: 
𝑘 = 𝐶 (
𝑒𝑛
1 + 𝑒
) 
0,302 × 10−7 = 𝐶 (
1,15,0983
1 + 1,1
) → 0,302 × 10−7 = (
1,6257
2,1
)𝐶 
 
𝐶 = 0,302 × 10−7 × (
2,1
1,6257
) = 𝟑, 𝟗𝟎 × 𝟏𝟎−𝟖 
 
Assim, voltando à equação 𝑘 = 𝐶 (
𝑒𝑛
1+𝑒
), temos: 
𝑘 = 𝐶 (
𝑒𝑛
1 + 𝑒
) 
 
𝑘 = 𝐶 (
𝑒𝑛
1 + 𝑒
) = 3,90 × 10−8 (
0,755,0983
1 + 0,75
) = 5,14 × 10−9 𝑐𝑚/𝑠 
 
17 
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Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR 
Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez 
Acadêmico: Nelson Poerschke 
 Um solo estratificado é mostrado na figura. 
 Dados:𝐻1 = 2,0 𝑚 𝑘1 = 10
−4 𝑐𝑚/𝑠 
 𝐻2 = 3,0 𝑚 𝑘2 = 3,2 × 10
−2 𝑐𝑚/𝑠 
 𝐻3 = 4,0 𝑚 𝑘3 = 4,1 × 10
−5 𝑐𝑚/𝑠 
 
 Calcule a razão da condutividade hidráulica equivalente 
𝑘𝐻(𝑒𝑞)
𝑘𝑉(𝑒𝑞)
. 
 
 
 
 Condutividade hidráulica horizontal equivalente: 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
𝐻
(𝑘𝐻1𝐻1 + 𝑘𝐻2𝐻2 + 𝑘𝐻3𝐻3) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
2𝑚 + 3𝑚 + 4𝑚
(10−4 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 2𝑚 + 3,2 × 10−2 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 3𝑚 + 4,1 × 10−5 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 4𝑚) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
9 𝑚
(10−4 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 200 𝑐𝑚 + 3,2 × 10−2 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 300 𝑐𝑚 + 4,1 × 10−5 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 400 𝑐𝑚) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
900 𝑐𝑚
(10−4 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 200 𝑐𝑚 + 3,2 × 10−2 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 300 𝑐𝑚 + 4,1 × 10−5 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 400 𝑐𝑚) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) = 𝟏, 𝟎𝟕 × 𝟏𝟎
−𝟐 𝒄𝒎/𝒔 
 
 Condutividade hidráulica vertical equivalente: 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
𝐻
(
𝐻1
𝑘𝑉1
) + (
𝐻2
𝑘𝑉2
) + (
𝐻3
𝑘𝑉3
)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
2 𝑚 + 3 𝑚 + 4𝑚
(
2 𝑚
10−4 𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
3 𝑚
3,2 × 10−2 𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
4 𝑚
4,1 × 10−5 𝑐𝑚 𝑠⁄
)
 
 
18 
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Acadêmico: Nelson Poerschke 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
900 𝑐𝑚
(
200 𝑐𝑚
10−4 𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
300 𝑐𝑚
3,2 × 10−2 𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
400 𝑐𝑚
4,1 × 10−5 𝑐𝑚 𝑠⁄
)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
900 𝑐𝑚
2000000 𝑠 + 9375 𝑠 + 9756097,56 𝑠
=
900 𝑐𝑚
11765472,56 𝑠
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) = 𝟕, 𝟔𝟓 × 𝟏𝟎
−𝟓 𝒄𝒎/𝒔 
 
 Razão: 
𝑘𝐻(𝑒𝑞)
𝑘𝑉(𝑒𝑞)
=
1,07 × 10−2 𝑐𝑚/𝑠
7,65 × 10−5 𝑐𝑚/𝑠
= 𝟏𝟑𝟗, 𝟖𝟕 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 A figura mostra três camadas de solo em um tubo com 100 𝑚𝑚 × 100 𝑚𝑚 na seção 
transversal. A água é fornecida para manter uma diferença de carga constante de 300 mm em toda a 
amostra. A condutividades hidráulicas do solo na direção do fluxo que passa por eles são: 
Solo k (cm/s) 
A 
B 
C 
10−2 
3 × 10−3 
4,9 × 10−4 
 
 
 Determine a taxa de fornecimento de água em 𝑐𝑚3/ℎ. 
 
19 
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𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
𝐻
(
𝐻1
𝑘𝑉1
) + (
𝐻2
𝑘𝑉2
) + (
𝐻3
𝑘𝑉3
)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
15 𝑐𝑚 + 15 𝑐𝑚 + 15 𝑐𝑚
(
15 𝑐𝑚
10−2 𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
15 𝑐𝑚
3,0 × 10−3 𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
15 𝑐𝑚
4,9 × 10−4 𝑐𝑚 𝑠⁄
)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
45 𝑐𝑚
1500 𝑠 + 5000 𝑠 + 30612,25 𝑠
= 𝟏, 𝟐𝟏𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎/𝒔 
 
 Vazão: 
𝑞 = 𝑘𝑖𝐴 = 𝑘𝑉(𝑒𝑞)
ℎ
𝐿
𝐴 
 
𝑞 = 1,213 ×
10−3𝑐𝑚
𝑠
× (
30 𝑐𝑚
45 𝑐𝑚
) × (10 𝑐𝑚 × 10 𝑐𝑚) = 0,08087 𝑐𝑚3/𝑠 
 
𝑞 = 𝟐𝟗𝟏, 𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟑/𝒉 
 
 
 
 
20 
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𝑘 =
𝑄𝐿
𝐴ℎ𝑡
 
 
𝑘 =
356,6 𝑐𝑚3 × 45,7𝑐𝑚
22,6 𝑐𝑚2 × 71,1 𝑐𝑚 × 180 𝑠
=
16296,62 𝑐𝑚4
289234,80 𝑐𝑚3. 𝑠
= 𝟎, 𝟎𝟓𝟔 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.1 
7.2 
21 
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 a) Condutividade hidráulica: 
𝑘 =
𝑄𝐿
𝐴ℎ𝑡
 
 
𝑘 =
620 𝑐𝑚3 × 30 𝑐𝑚
175 𝑐𝑚2 × 50 𝑐𝑚 × 180 𝑠
=
18600 𝑐𝑚4
1575000 𝑐𝑚3. 𝑠
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟖 𝒄𝒎/𝒔 
 
 b) Velocidade de percolação (𝑣𝑠) 
 
𝑣 = 𝑘𝑖 = 𝑘
ℎ
𝐿
= 0,0118𝑐𝑚 𝑠⁄ ×
50 𝑐𝑚
30 𝑐𝑚
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟔𝟖𝟕 𝒄𝒎/𝒔 
 
𝑣𝑠 = 𝑣 (
1 + 𝑒
𝑒
) 
 
𝑣𝑠 = 0,019687𝑐𝑚 𝑠 (
1 + 0,58
0,58
)⁄ = 𝟎, 𝟎𝟓𝟑𝟔 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 
 
 
7.3 
22 
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23 
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7374 𝑐𝑚3
ℎ
×
1 ℎ
3600 𝑠
= 2,048 𝑐𝑚3/𝑠 
 
 Diferença de carga (ℎ): 
ℎ =
𝑞𝐿
𝑘𝐴
 
 
ℎ =
2,048𝑐𝑚3 𝑠⁄ × 30,5 𝑐𝑚
0,015 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 96,8𝑐𝑚2
=
62,464 𝑐𝑚4/𝑠
1,452 𝑐𝑚3/𝑠
= 𝟒𝟑, 𝟎𝟐 𝒄𝒎 
 
 Velocidade de descarga (𝑣) 
𝑣 =
𝑘ℎ
𝐿
 
 
𝑣 =
0,015𝑐𝑚 𝑠⁄ × 43,02 𝑐𝑚
30,5 𝑐𝑚
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟏𝟐 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) Condutividade hidráulica; 
7.4 
24 
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𝑘 = 2,303
𝑎𝐿
𝐴𝑡
𝑙𝑜𝑔10
ℎ1
ℎ2
 
 
𝑘 = 2,303 ×
1,29 𝑐𝑚2 × 50,8 𝑐𝑚
96,8 𝑐𝑚2 × 600 𝑠
× 𝑙𝑜𝑔10
76,2 𝑐𝑚
30,5 𝑐𝑚
= 
 
𝑘 = 2,303 × 1,1283 × 10−3 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 0,397655 = 𝟏, 𝟎𝟑𝟑𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎/𝒔 
 
 b) Diferença de carga no tempo 𝑡 = 5 𝑚𝑖𝑛: 
 
𝑡 =
𝑎𝐿
𝐴𝑘
𝑙𝑜𝑔𝑒 (
ℎ1
ℎ2
) 
 
𝑡 =
1,29 𝑐𝑚2 × 50,8 𝑐𝑚
96,8 𝑐𝑚2 × 1,0333 × 10−3 𝑐𝑚/𝑠
× 𝑙𝑜𝑔𝑒 (
76,2 𝑐𝑚
ℎ2
) 
 
300 𝑠 = 655,166 𝑠 × 𝑙𝑜𝑔
𝑒
(
76,2 𝑐𝑚
ℎ2
) 
 
300 𝑠
655,166 𝑠
= 𝑙𝑜𝑔
𝑒
(
76,2 𝑐𝑚
ℎ2
) 
 
𝑙𝑜𝑔𝑒 (
76,2 𝑐𝑚
ℎ2
) = 0,4579 
 
76,2 𝑐𝑚
ℎ2
= 𝑒0,4579 → ℎ2 =
76,2 𝑐𝑚
𝑒0,4579
 
 
ℎ2 = 𝟒𝟖, 𝟐𝟎𝟓 𝒄𝒎 
 
 
 
 
 
 
7.5 
25 
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𝑘 = 2,303
𝑎𝐿
𝐴𝑡
𝑙𝑜𝑔10 (
ℎ1
ℎ2
) 
 
𝑘 = 2,303
𝑎 × 38 𝑐𝑚
6,5 𝑐𝑚2 × 8 𝑚𝑖𝑛
𝑙𝑜𝑔10 (
650
300
) 
 
0,175 𝑐𝑚 𝑠⁄ = 2,303 × 𝑎 × 0,73077/𝑐𝑚. 𝑠 × 0,33579 
 
0,175𝑐𝑚 𝑠⁄ = 𝑎 × 0,56512/𝑐𝑚. 𝑠 
 
0,175𝑐𝑚 𝑠⁄
0,56512/𝑐𝑚. 𝑠
= 𝑎 
 
𝑎 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟗𝟕 𝒄𝒎𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.6 
26 
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 Cálculos preliminares para encontrar (𝑘): 
 
𝑘 = 2,303
𝑎𝐿
𝐴𝑡
𝑙𝑜𝑔10 (
ℎ1
ℎ2
) 
 
𝑘 = 2,303
1,05 𝑐𝑚2 × 70 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚2 × 480 𝑠
𝑙𝑜𝑔10 (
80
50
) 
 
𝑘 = 2,303 × 7,656 × 10−3𝑐𝑚/𝑠 × 0,2041 
 
𝒌 = 𝟑, 𝟓𝟗𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑𝒄𝒎/𝒔 
 
 a) Permeabilidade absoluta (𝐾) 
 
𝑘 =
𝛾𝑤𝐾
𝜂
 → 𝐾 =
𝑘𝜂
𝛾𝑤
 
 
𝐾 =
3,599 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄ × 1,005 × 10−3 𝑁. 𝑠/𝑚2
9,789 𝑘𝑁/𝑚3
 
 
3,599 × 10−3𝑐𝑚
𝑠
×
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 3,599 × 10−5𝑚/𝑠 
 
𝐾 =
3,599 × 10−5 𝑚 𝑠⁄ × 1,005 × 10−3 𝑁. 𝑠/𝑚2
9789 𝑁/𝑚3𝑚2
 
 
�̅� = 𝟑, 𝟔𝟗𝟓 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝒎𝟐 
 
 b) Diferença de carga a uma tempo 𝑡 = 6 𝑚𝑖𝑛.: 
 
𝑘 = 2,303
𝑎𝐿
𝐴𝑡
𝑙𝑜𝑔10 (
ℎ1
ℎ2
) 
 
𝑘 = 2,303
1,05 𝑐𝑚2 × 70 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚2 × 360 𝑠
𝑙𝑜𝑔10 (
80
ℎ2
) 
 
27 
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3,599 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄ = 2,303
1,05 𝑐𝑚2 × 70 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚2 × 360 𝑠
𝑙𝑜𝑔10 (
80
ℎ2
) 
 
3,599 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄ = 2,303 × 0,0102𝑐𝑚 𝑠⁄ × 𝑙𝑜𝑔10 (
80
ℎ2
) 
 
𝑙𝑜𝑔10 (
80 𝑐𝑚
ℎ2
) =
3,599 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄
2,303 × 0,0102𝑐𝑚 𝑠⁄
 
 
𝑙𝑜𝑔10 (
80 𝑐𝑚
ℎ2
) = 0,1532 
 
80 𝑐𝑚
ℎ2
= 100,1532 
 
ℎ2 =
80 𝑐𝑚
100,1532
= 𝟓𝟔, 𝟐𝟐 𝒄𝒎 
 
 
 
 
 Dados: 
 𝐿 = 180 𝑚; 
 𝐴 = 1,6 𝑚 × 800 𝑚 = 1280 𝑚2; 
 ℎ = 160 𝑚 − 145 𝑚 = 15 𝑚; 𝑒𝑘 =
2,8 𝑚
𝑑𝑖𝑎
=
1 𝑑𝑖𝑎
1440 𝑚𝑖𝑛
= 1,9444 × 10−3 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
7.7 
28 
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𝑞 = 𝑘𝑖𝐴 = 𝑘
ℎ
𝐿
𝐴 
 
𝑞 = 1,9444 × 10−3 𝑚/𝑚𝑖𝑛 ×
15 𝑚
180 𝑚
× 1280 𝑚2 
 
𝑞 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟕 𝒎𝟑/𝒎𝒊𝒏 
 
 
 
 
 
 
 
𝑖 =
∆ℎ
𝐿
=
𝐿 𝑡𝑔 𝛼
𝐿
cos𝛼
 = 𝑡𝑔 𝛼 × cos 𝛼 =
𝑠𝑒𝑛 𝛼
cos𝛼
× cos 𝛼 = 𝒔𝒆𝒏 𝜶 
 
𝑞 = 𝑘𝑖𝐴 = 𝑘 × 𝑠𝑒𝑛 𝛼 × [(3 cos 𝛼)𝑚 × 1𝑚)] 
 
𝑞 = 5,2 × 10−4 𝑐𝑚 𝑠⁄ × 𝑠𝑒𝑛 8° × [(3 cos𝛼)𝑚 × 1𝑚)] 
 
7.8 
29 
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𝑘 =
5,2 × 10−4 𝑐𝑚
𝑠
×
3600 𝑠
1 ℎ
×
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0,01872 𝑚/ℎ 
 
𝑞 = 0,01872𝑚 ℎ⁄ × 𝑠𝑒𝑛 8° × [(3 cos 𝛼)𝑚 × 1𝑚)] = 𝟕, 𝟕𝟑𝟗𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑/𝒉 
 
 Logo, para um metro de largura temos: 
 
𝑞 = 𝟕, 𝟕𝟑𝟗𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑/𝒉/𝒎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculos preliminares: 
𝑖 =
ℎ
𝐿
cos𝛼
=
3,1 𝑚
60 𝑚
cos 5
=
3,1 𝑚
60,229
= 0,05147 
 
𝐴 = (𝐻1 cos𝛼)(1) = (2,8 𝑚 cos 5)(1 𝑚) = 2,789 𝑚
2 
 
 Taxa de percolação 
 
𝑞 = 𝑘𝑖𝐴 = 0,05 × 10−2𝑚 𝑠⁄ × 0,05147 × 2,789 𝑚2 
 
𝑞 = 𝟕, 𝟏𝟕𝟕 × 𝟏𝟎−𝟓𝒎𝟑 𝒔⁄ /𝒎 
 
7.9 
30 
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𝑘1
𝑘2
=
𝑒1
3
1 + 𝑒1
𝑒2
3
1 + 𝑒2
 
 
0,022 𝑐𝑚/𝑠
𝑘2
=
0,53
1 + 0,5
0,73
1 + 0,7
=
0,08333
0,20176
 
 
0,022 𝑐𝑚/𝑠
𝑘2
= 0,413 → 𝑘2 =
0,022 𝑐𝑚/𝑠
0,413
 
 
𝑘2 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟑𝟐 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 
 
 
 
 
𝑒 =
𝑛
1 − 𝑛
 
 
 Cálculos preliminares para encontrar 𝑒1 e 𝑒2. 
 
7.10 
7.11 
31 
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𝑒1 =
𝑛1
1 − 𝑛1
=
0,31
1 − 0,31
= 0,4493 
𝑒2 =
𝑛2
1 − 𝑛2
=
0,40
1 − 0,40
= 0,6667 
 
 Cálculo de 𝑘 quando 𝑛 = 0,4. 
 
𝑘1
𝑘2
=
𝑒1
3
1 + 𝑒1
𝑒2
3
1 + 𝑒2
 
 
6,1 𝑐𝑚/𝑚𝑖𝑛
𝑘2
=
0,44933
1 + 0,4493
0,66673
1 + 0,6667
=
0,06258
0,17780
= 0,35197 
 
6,1 𝑐𝑚/𝑚𝑖𝑛
𝑘2
= 0,35197 → 𝑘2 =
6,1 𝑐𝑚/𝑚𝑖𝑛
0,35197
 
 
𝑘2 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟑 𝒄𝒎/𝒎𝒊𝒏 
 
 
 
 
 
 
 Cálculos preliminares:(𝜌𝑑) e (𝑒) 
𝜌𝑑 =
𝐺𝑠𝜌𝑤
1 + 𝑒
 → 𝑒 =
𝐺𝑠𝜌𝑤
𝜌𝑑
− 1 
 
𝜌𝑑 = 𝑅𝜌𝑑 𝑚á𝑥 = 0,8 (1800𝑘𝑔 𝑚
3⁄ ) = 1440 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
 
𝑒 =
𝐺𝑠𝜌𝑤
𝜌𝑑
− 1 =
2,66 × 1000𝑘𝑔 𝑚3⁄
1440 𝑘𝑔 𝑚3⁄
− 1 = 0,847 
7.12 
32 
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33 
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 Condutividade hidráulica na condição de compactação no campo: 
 
𝑘 = 35(
𝑒3
1 + 𝑒
)𝐶𝑢
0,6𝐷10
2,32 
 
𝑘 = 35(
0,8473
1 + 0,847
)2,20,6(0,15)2,32 
 
𝑘 = 35 × 0,329 × 1,605 × 0,0123 = 𝟎, 𝟐𝟐𝟕 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculos preliminares (𝑒): 
𝐷𝑟 =
𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒
𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛
 
 
0,6 =
0,7 − 𝑒
0,7 − 0,46
 → 0,6 =
0,7 − 𝑒
0,24
 → 0,6 × 0,24 = 0,7 − 𝑒 
 
0,144 = 0,7 − 𝑒 → 𝑒 = 0,7 − 0,144 = 𝟎, 𝟓𝟓𝟔 
 
 Cálculo da condutividade hidráulica (𝑘): 
 
7.13 
34 
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𝑘(𝑐𝑚 𝑠⁄ ) = 2,4622(𝐷10
2
𝑒3
1 + 𝑒
)
0,7825
 
 
𝑘 (𝑐𝑚 𝑠⁄ ) = 2,4622(0,22 ×
0,5563
1 + 0,556
)
0,7825
= 2,4622 × 0,01437 
 
𝒌 (𝒄𝒎 𝒔⁄ ) = 𝟎, 𝟎𝟑𝟓𝟑𝟖 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 
 
 
 
 Preparação dos dados: 
Nº da 
peneira 
Abertura da 
peneira 
Percentagem que 
passa pela peneira 
Fração de partículas 
entre duas peneiras 
consecutivas (𝑓𝑖) 
30 
40 
60 
100 
200 
0,06 
0,0425 
0,02 
0,015 
0,0075 
100 
80 
68 
28 
0 
20 
12 
40 
28 
- 
 
7.14 
35 
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII 
Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR 
Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez 
Acadêmico: Nelson Poerschke 
𝑘 = 1,99 × 104
(
 
 100%
∑
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 × 𝐷𝑏𝑖
0,595
)
 
 
2
(
1
𝑆𝐹
)
2
(
𝑒3
1 + 𝑒
) 
 
 
Calcular 
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404×𝐷𝑏𝑖
0,595 para cada intervalo. 
 
Para a fração entre as peneiras 30 e 40: 
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 ×𝐷𝑏𝑖
0,595 =
20
0,060,404 × 0,04250,595
= 408,10 
 
Para a fração entre as peneiras 40 e 60: 
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 ×𝐷𝑏𝑖
0,595 =
12
0,04250,404 × 0,020,595
= 440,76 
 
Para a fração entre as peneiras 60 e 100: 
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 ×𝐷𝑏𝑖
0,595 =
40
0,020,404 × 0,0150,595
= 2364,12 
 
Para a fração entre as peneiras 100 e 200: 
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 × 𝐷𝑏𝑖
0,595 =
28
0,0150,404 × 0,00750,595
= 2807,73 
 
Calcular 
100%
∑
𝑓𝑖
𝐷
𝑎𝑖
0,404×𝐷
𝑏𝑖
0,595
. 
100%
∑
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 × 𝐷𝑏𝑖
0,595
=
100
408,10 + 440,76 + 2364,12 + 2807,73
= 0,01661 
 
𝑘 = 1,99 × 104
(
 
 100%
∑
𝑓𝑖
𝐷𝑎𝑖
0,404 × 𝐷𝑏𝑖
0,595
)
 
 
2
(
1
𝑆𝐹
)
2
(
𝑒3
1 + 𝑒
) 
 
𝑘 = 1,99 × 104 × 0,016612 × (
1
6,5
)
2
× (
0,53
1 + 0,5
) 
 
𝑘 = 1,99 × 104 × 2,7589× 10−4 × 0,023669× 0,083333 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟖 𝒄𝒎/𝒔 
36 
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Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR 
Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez 
Acadêmico: Nelson Poerschke 
 
 
37 
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Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR 
Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez 
Acadêmico: Nelson Poerschke 
 
 
 
 Cálculos preliminares (𝑛) e (𝐶): 
𝑘1
𝑘2
=
𝑒1
𝑛
1 + 𝑒1
𝑒2
𝑛
1 + 𝑒2
 
 
1,2 × 10−6
3,6 × 10−6
=
0,8𝑛
1 + 0,8
1,4𝑛
1 + 1,4
 → 0,33 = (
2,4
1,8
) (
0,8
1,4
)
𝑛
 
 
0,33 = 1,33333 × (0,57143)𝑛 
 
0,33
1,33333
= (0,57143)𝑛 → 0,2475 = (0,57143)𝑛 
 
𝑛 =
log 0,2475
log 0,57143
= 𝟐, 𝟒𝟗𝟓𝟏 
 
𝑘 = 𝐶 (
𝑒𝑛
1 + 𝑒
) 
 
1,2 × 10−6 = 𝐶 (
0,82,4951
1 + 0,8
) 
 
𝐶 =
1,2 × 10−6
(
0,82,4951
1 + 0,8 )
=
1,2 × 10−6
0,31837
= 𝟑, 𝟕𝟔𝟗 × 𝟏𝟎−𝟔 
 
7.15 
38 
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Acadêmico: Nelson Poerschke 
 Condutividade hidráulica (𝑘): 
𝑘 = 𝐶 (
𝑒𝑛
1 + 𝑒
) 
 
𝑘 = 3,769 × 10−6 (
0,92,4951
1 + 0,9
) = 3,769 × 10−6 × 0,4046 
 
𝒌 = 𝟏, 𝟓𝟐𝟓 × 𝟏𝟎−𝟔 × 𝒄𝒎/𝒔 
 
 
 
 
 
log𝑘 = log𝑘0 −
𝑒0 − 𝑒
𝐶𝑘
 
 
 Para um índice de vazios inferior a 2,5, usa-se 𝐶𝑘 = 0,5𝑒0, logo: 
 
𝐶𝑘 = 0,5𝑒0 = 0,5 × 2,1 = 1,05 
 
 Cálculo da condutividade hidráulica para 𝑒 = 1,01. 
 
log𝑘 = log𝑘0 −
𝑒0 − 𝑒
𝐶𝑘
 
 
log𝑘 = log(0,91 × 10−6𝑐𝑚 𝑠⁄ ) −
2,1 − 1,1
1,05
 
 
log𝑘 = −6,041 − 0,952 = −6,993 
 
 
𝑘 = 10−6,993 = 𝟏,𝟎𝟏𝟔× 𝟏𝟎−𝟕 𝒄𝒎/𝒔 
7.16 
39 
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Acadêmico: Nelson Poerschke 
 
40 
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Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez 
Acadêmico: Nelson Poerschke 
 
 
 
 
 
 
 Condutividade hidráulica equivalente na direção horizontal: 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
𝐻
(𝑘𝐻1𝐻1 + 𝑘𝐻2𝐻2 + 𝑘𝐻3𝐻3) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
(1,5 + 2,5 + 3,0) 𝑚
(10−5𝑐𝑚 𝑠⁄ × 1,5 𝑚 + 3,0 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄ × 2,5 𝑚 + 3,5 × 10−5𝑐𝑚 𝑠⁄ × 3,0 𝑚) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
700 𝑐𝑚
(10−5𝑐𝑚 𝑠⁄ × 150 𝑐𝑚 + 3,0 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄ × 250 𝑐𝑚 + 3,5 × 10−5𝑐𝑚 𝑠⁄ × 300 𝑐𝑚) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
700 𝑐𝑚
(1,5 × 10−3𝑐𝑚2 𝑠⁄ + 0,75 𝑐𝑚2 𝑠⁄ + 0,0105𝑐𝑚2 𝑠⁄ ) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
0,762 𝑐𝑚2/𝑠
700 𝑐𝑚
= 𝟏, 𝟎𝟖𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎/𝒔 
 
 Condutividade hidráulica equivalente na direção vertical: 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
𝐻
(
𝐻1
𝑘𝑉1
) + (
𝐻2
𝑘𝑉2
) + (
𝐻3
𝑘𝑉3
)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
(1,5 + 2,5 + 3,0) 𝑚
(
1,5 𝑚
10−5𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
2,5 𝑚
3,0 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
3,0 𝑚
3,5 × 10−5𝑐𝑚 𝑠⁄
)
 
 
7.17 
41 
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Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez 
Acadêmico: Nelson Poerschke 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
700 𝑐𝑚
(
150 𝑐𝑚
10−5𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
250 𝑐𝑚
3,0 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
300 𝑐𝑚
3,5 × 10−5𝑐𝑚 𝑠⁄
)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
700 𝑐𝑚
(
150 𝑐𝑚
10−5𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
250 𝑐𝑚
3,0 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
300 𝑐𝑚
3,5 × 10−5𝑐𝑚 𝑠⁄
)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
700 𝑐𝑚
(15000000 𝑠) + (83333,33 𝑠) + (8571428,57 𝑠)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
700 𝑐𝑚
23654751,90 𝑠
= 𝟐, 𝟗𝟓𝟗 × 𝟏𝟎−𝟓 𝒄𝒎 𝒔⁄ 
 
 Cálculo da razão da condutividade hidráulica equivalente: 
 
𝐾𝐻 (𝑒𝑞)
𝐾𝑉 (𝑒𝑞)
=
1,089 × 10−3 𝑐𝑚/𝑠
2,959 × 10−5 𝑐𝑚 𝑠⁄
= 𝟑𝟔, 𝟖𝟎𝟑 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Condutividade hidráulica equivalente na direção horizontal: 
 
7.18 
42 
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Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez 
Acadêmico: Nelson Poerschke 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
𝐻
(𝑘𝐻1𝐻1 + 𝑘𝐻2𝐻2 + 𝑘𝐻3𝐻3 + 𝑘𝐻4𝐻4) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
(1,5 + 1,0 + 1,5 + 1,0) 𝑚
× 
× (2,0 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄ × 1,5 𝑚 + 2,0 × 10−4𝑐𝑚 𝑠⁄ × 1,0 𝑚 + 10−4𝑐𝑚 𝑠⁄ × 1,5 𝑚 + 3,0 × 10−4𝑐𝑚 𝑠⁄ × 1,0 𝑚) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
500 𝑐𝑚
× 
× (2,0 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄ × 150 𝑐𝑚 + 2,0 × 10−4𝑐𝑚 𝑠⁄ × 100 𝑐𝑚 + 10−4𝑐𝑚 𝑠⁄ × 150 𝑐𝑚 + 3,0 × 10−4𝑐𝑚 𝑠⁄ × 100 𝑐𝑚) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
1
500 𝑐𝑚
(0,3 𝑐𝑚2 𝑠⁄ + 0,02𝑐𝑚2 𝑠⁄ + 0,015𝑐𝑚2 𝑠⁄ + 0,03 𝑐𝑚2 𝑠⁄ ) 
 
𝑘𝐻(𝑒𝑞) =
0,365 𝑐𝑚2/𝑠
500 𝑐𝑚
= 𝟕, 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒄𝒎/𝒔 
 
 Condutividade hidráulica equivalente na direção vertical: 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
𝐻
(
𝐻1
𝑘𝑉1
) + (
𝐻2
𝑘𝑉2
) + (
𝐻3
𝑘𝑉3
) + (
𝐻4
𝑘𝑉4
)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
(1,5 + 1,0 + 1,5 + 1,0) 𝑚
(
1,5 𝑚
2 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
1,0 𝑚
2,0 × 10−4𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
1,5 𝑚
10−4𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
1,0 𝑚
3,0 × 10−4𝑐𝑚 𝑠⁄
)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
500 𝑐𝑚
(
150 𝑐𝑚
2 × 10−3𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
100 𝑐𝑚
2,0 × 10−4𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
150 𝑐𝑚
10−4𝑐𝑚 𝑠⁄
) + (
100 𝑐𝑚
3,0 × 10−4𝑐𝑚 𝑠⁄
)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
500 𝑐𝑚
(75000 𝑠) + (500000 𝑠) + (1500000 𝑠) + (333333,33 𝑠)
 
 
𝑘𝑉(𝑒𝑞) =
500 𝑐𝑚
2408333,33 𝑠
= 𝟐, 𝟎𝟕𝟔 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒄𝒎 𝒔⁄ 
 
 Cálculo da razão da condutividade hidráulica equivalente: 
 
𝐾𝐻 (𝑒𝑞)
𝐾𝑉 (𝑒𝑞)
=
𝟕, 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒄𝒎/𝒔
𝟐, 𝟎𝟕𝟔 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒄𝒎 𝒔⁄
= 𝟑, 𝟓𝟐 
 
43 
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Acadêmico: Nelson Poerschke