Exercícios de Métodos Numéricos

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22/10/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Exercício 1:
A equação ln x – x + 2 = 0 tem duas raízes reais, uma entre [0,1] e outra entre [3,4]. Para o cálculo da raiz
pertencente ao intervalo [3,4] u�liza-se xo = 3,3 e a equação de interação x = ln x + 2 que garante a
convergência do método. O resultado da raiz, com duas casas decimais é:
A)
3,20
B)
3,17
C)
3,14
D)
3,12
E)
3,10
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 2:
A equação cos x – 3x = 0 tem somente uma raiz. Sendo xo = 0,35 e a equação de interação x = (1/3)cos x
garan�ndo a convergência, a raiz com três casas decimais será:
A)
0,313
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B)
0,316
C)
0,319
D)
0,322
E)
0,325
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 3:
Calcular a raiz de f(x) = x - ex-2 localizada no intervalo [0,1] com três casas decimais, pelo método de
Newton Raphson. Se f(x) = x – ex-2, f’(x) será 1 – ex-2.
A)
0,152
B)
0,155
C)
0,158
D)
0,161
E)
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0,164
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 4:
A equação f(x) = x5 - 20 tem uma raiz real no intervalo [1; 2]. Sendo f'(x) =
5x4 e partindo de xo = 1,5 assinale a alternativa que indica o número de
interações para encontrar a raiz com erro de 2 casas decimais utilizando o método
de Newton Raphson.
A)
2 interações
B)
4 interações
C)
6 interações
D)
8 interações
E)
10 interações
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 5:
A função 2x2 - 25 tem duas raizes, uma positiva e outra negativa. Assinale a
alternativa que indica o intervalo onde se encontra a raiz positiva.
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A)
[0, 1]
B)
[1, 2]
C)
[2, 3]
D)
[3, 4]
E)
[4, 5]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 6:
A função 3x4 - 18x tem um de suas raiz positivas em um dos intervalos abaixo.
Determine qual é esse intervalo:
A)
[1,5; 1,6]
B)
[1,6; 1,7]
C)
[1,7; 1,8]
D)
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[1,8; 1,9]
E)
[1,9; 2,0]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 7:
A equação f(x) = x4 -50 tem uma raiz real entre [2, 3]. Sendo F'(x) = 4x3 e
partindo de x0 = 2,5 e utilizando o método de Newton, assinale a alternativa que
contêm o valor da raiz com aproximação de 3 casas decimais
A)
2,511
B)
2,599
C)
2,659
D)
2,701
E)
2,811
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
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Exercício 8:
A equação f(x) = x5 - 2x tem uma raiz real entre [1 e 2] . Sendo F'(x) = 5x4 - 2 e
partindo x0 = 1,5 e usando o método de Newton, assinale a alternativa que
contêm o número de interações necessárias para se chegar à raiz com erro de 3
casas decimais.
A)
0,669
B)
0,879
C)
0,999
D)
1,119
E)
1,189
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E)