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Aula 05
Raciocínio Lógico p/ Agente da Polícia Federal (com videoaulas)
Professor: Marcos Piñon
Raciocínio Lógico p/ Agente da Polícia Federal 
Teoria e exercícios comentados 
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AULA 05: Probabilidade 
 
 
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SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução das questões da Aula 04 1 
2. Probabilidade 26 
3. Exercícios comentados nesta aula 44 
4. Exercícios propostos 47 
5. Gabarito 56 
 
 
1 - Resolução das questões da Aula 04 
 
 
(Texto para as questões 257 a 259) De acordo com o primeiro lema de 
Kaplansky, a quantidade de subconjuntos de {1, 2, 3,..., n} com p elementos, 
em que não há números consecutivos, é dada pela fórmula abaixo. 
 
)!1p2n(!p
)!1pn(
++++−−−−
++++−−−−
 
 
Uma das aplicações desse lema é a contagem do número de maneiras de se 
sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que 2 
meninas não fiquem em posições adjacentes. A estratégia para se realizar 
essa contagem compreende quatro passos. Em primeiro lugar, deve-se 
contar o número de maneiras de se escolher 4 cadeiras sem que haja 
cadeiras consecutivas; esse procedimento deve ser feito utilizando-se o 
lema de Kaplansky. Em seguida, deve-se contar o número de maneiras de 
organizar as meninas nessas cadeiras. O próximo passo consiste em contar 
o número de maneiras de se distribuir os meninos nas cadeiras restantes. 
Por fim, deve-se usar o princípio multiplicativo. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos. 
 
257 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) Diante dos dados acima, é correto afirmar que 
o número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 
cadeiras, de modo que não fiquem 2 meninas em posições adjacentes, é 
superior a 600.000. 
 
Solução: 
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Conforme instruções da questão, vamos dividir o cálculo em quatro etapas: 
 
1 - Contar o número de maneiras de se escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras 
consecutivas 
 
2 - Contar o número de maneiras de se organizar as meninas nessas cadeiras 
 
3 - Contar o número de maneiras de se distribuir os meninos nas cadeiras 
restantes 
 
4 - Usar o princípio multiplicativo 
 
É dito na questão que a primeira etapa nós resolvemos com o lema de Kaplansky. 
Assim, para n = 10 e p = 4, temos: 
 
)!1p2n(!p
)!1pn(
+−
+−
 = 
)!14.210(!4
)!1410(
+−
+−
 
 
)!1p2n(!p
)!1pn(
+−
+−
 = 
)!1810(!4
!7
+−
 
 
)!1p2n(!p
)!1pn(
+−
+−
 = 
!3!.4
!4.5.6.7
 
 
)!1p2n(!p
)!1pn(
+−
+−
 = 
1.2.3
5.6.7
 = 35 
 
Portanto, temos 35 maneiras de escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras 
consecutivas. 
 
Agora, para contar o número de maneiras que podemos arrumar as quatro 
meninas nessas quatro cadeiras, utilizaremos a permutação, pois temos quatro 
meninas para serem distribuídas em quatro cadeiras, modificando apenas suas 
posições (ordem). 
 
P(4) = 4! = 4.3.2.1 = 24 
 
Portanto, temos 24 maneiras de organizar as meninas nessas cadeiras. 
 
Agora, para contar o número de maneiras que podemos arrumar os seis meninos 
nas seis cadeiras restantes, utilizaremos novamente a permutação, pois temos 
seis meninos para serem distribuídos em seis cadeiras, modificando apenas suas 
posições (ordem). 
 
P(6) = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 
 
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Por fim, utilizaremos o princípio multiplicativo para encontrar a solução para o 
problema: 
 
S = 35 × 24 × 720 = 604800 
 
Portanto, item correto . 
 
 
258 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) Em face dos dados apresentados, é correto 
afirmar que o número de maneiras de se escolher as 4 cadeiras entre as 10 
disponíveis sem que haja cadeiras consecutivas é superior a 40. 
 
Solução: 
 
Vimos na questão anterior que temos 35 maneiras de escolher 4 cadeiras sem que 
haja cadeiras consecutivas. 
 
Item errado . 
 
 
259 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) A partir dos dados acima, é correto concluir 
que o número de maneiras de se organizar as 4 meninas nas 4 cadeiras 
escolhidas é igual a 16. 
 
Solução: 
 
Vimos anteriormente que temos 24 maneiras de organizar as 4 meninas nas 4 
cadeiras. 
 
Item errado . 
 
 
(Texto para as questões 260 a 262) Alberto, Bruno, Sérgio, Janete e Regina 
assistirão a uma peça de teatro sentados em uma mesma fila, lado a lado. 
Nessa situação, julgue os itens subsequentes. 
 
260 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Caso Janete e Regina sentem-se nas 
extremidades da fila, então a quantidade de maneiras distintas de como 
essas 5 pessoas poderão ocupar os assentos é igual a 24. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos dividir as cinco pessoas em dois grupos: 
 
Grupo 1: Pessoas que sentarão nas extremidades (Janete e Regina) 
 
Grupo 2: Pessoas que sentarão no meio (Alberto, Bruno e Sérgio) 
 
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Para calcular a quantidade de maneiras de se organizar o grupo 1, utilizaremos a 
permutação, pois temos duas pessoas para ocuparem dois lugares, onde a única 
coisa que muda é a posição (ordem). 
 
P1 = 2! = 2.1 = 2 
 
Para calcular a quantidade de maneiras de se organizar o grupo 2, utilizaremos 
novamente a permutação, pois temos três pessoas para ocuparem três lugares, 
onde a única coisa que muda é a posição (ordem). 
 
P2 = 3! = 3.2.1 = 6 
 
Assim, utilizando o princípio multiplicativo, o total de maneiras distintas de como 
essas 5 pessoas poderão ocupar os assentos é igual a: 
 
Total = P1 × P2 = 2 × 6 = 12 
 
Item errado . 
 
 
261 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) A quantidade de maneiras distintas de como 
essas 5 pessoas poderão ocupar os assentos é igual a 120. 
 
Solução: 
 
Bom, agora não temos nenhuma restrição quanto à posição de cada elemento. 
Assim, como teremos 5 pessoas para ocuparem 5 lugares, onde a única mudança 
é a posição ocupada por cada um, utilizaremos a permutação: 
 
P(5) = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 
 
Item correto . 
 
 
262 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Considere que Sérgio e Janete sentem um ao 
lado do outro. Nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de como as 5 
pessoas poderão ocupar os assentos é igual a 48. 
 
Solução: 
 
Nesse tipo de situação, nós dividimos o cálculo em três etapas: 
 
1 - Consideramos que Sérgio e Janete são uma única pessoa. Com isso, 
calculamos a permutação de 4 pessoas. 
 
2 – Calculamos a permutação de Sérgio e Janete nos dois lugares ocupados por 
eles. 
 
3 – Utilizamos o princípio multiplicativo 
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Para calcular a primeira etapa, faremos a permutação de 4 pessoas: 
 
P(4) = 4! = 4.3.2.1 = 24 
 
Para calcular a segunda etapa, faremos a permutação de 2 pessoas: 
 
P(2) = 2! = 2.1 = 2 
 
Por fim, utilizaremos o princípio multiplicativo: 
 
T = P(4) × (P2) = 24 × 2 = 48 
 
Item correto . 
 
 
(Texto para as questões 263 e 264) Julgue os itens seguintes, considerando 
que planos previdenciários possamser contratados de forma individual ou 
coletiva e possam oferecer, juntos ou separadamente, os cinco seguintes 
tipos básicos de benefícios: renda por aposentadoria, renda por invalidez, 
pensão por morte, pecúlio por morte e pecúlio por invalidez. 
 
263 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Para se contratar um plano previdenciário que 
contemple três dos cinco benefícios básicos especificados acima, há menos 
de 12 escolhas possíveis. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, para escolhermos três benefícios entre cinco possíveis, 
utilizaremos a combinação de cinco elementos, três a três, pois a ordem dos 
elementos não importa: 
 
C(5, 3) = 
)!35!.(3
!5
−
 
 
C(5, 3) = 
!2!.3
!3.4.5
 
 
C(5, 3) = 
2
20
 = 10 
 
Portanto, há menos de 12 escolhas possíveis. Item correto . 
 
 
264 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Suponha que os funcionários de uma empresa 
se organizem em 10 grupos para contratar um plano previdenciário com 
apenas um benefício em cada contrato, de modo que a renda por invalidez 
seja contratada por 3 grupos, a pensão por morte, o pecúlio por morte e o 
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pecúlio por invalidez sejam contratados por 2 grupos cada, e a renda por 
aposentadoria seja contratada por 1 grupo. Nessas condições, a quantidade 
de maneiras em que esses 10 grupos poderão ser divididos para a 
contratação dos 5 benefícios básicos será inferior a 7 x 10 4. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
3 grupos com renda por invalidez 
2 grupos com pensão por morte 
2 grupos com pecúlio por morte 
2 grupos com pecúlio por invalidez 
1 grupo com renda por aposentadoria 
 
Agora, queremos dividir os grupos para a contratação dos 5 benefícios. Assim, 
podemos começar com a contratação da renda por invalidez: 
 
C(10, 3) = 
)!310!.(3
!10
−
 = 
)!7!.(3
!7.8.9.10
 = 
2.3
8.9.10
 = 120 
 
Agora, vamos à contratação da pensão por morte. Como já utilizamos 3 grupos, só 
restaram 10 – 3 = 7 grupos: 
 
C(7, 2) = 
)!27!.(2
!7
−
 = 
)!5!.(2
!5.6.7
 = 
2
6.7
 = 21 
 
Agora, vamos à contratação do pecúlio por morte. Como já utilizamos 3 + 2 = 5 
grupos, só restaram 10 – 5 = 5 grupos: 
 
C(5, 2) = 
)!25!.(2
!5
−
 = 
)!3!.(2
!3.4.5
 = 
2
4.5
 = 10 
 
Agora, vamos à contratação do pecúlio por invalidez. Como já utilizamos 
3 + 2 + 2 = 7 grupos, só restaram 10 – 7 = 3 grupos: 
 
C(3, 2) = 
)!23!.(2
!3
−
 = 
)!1!.(2
!2.3
 = 
1
3
 = 3 
 
Por fim, resta a contratação da renda por aposentadoria. Como já utilizamos 
3 + 2 + 2 + 2 = 9 grupos, só restou 10 – 9 = 1 grupo, restando então uma única 
possibilidade. 
 
Assim, utilizando o princípio multiplicativo, o total de maneiras em que esses 10 
grupos poderão ser divididos para a contratação dos 5 benefícios básicos será: 
 
T = 120 × 21 × 10 × 3 × 1 = 75.600 maneiras 
 
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Uma forma bem mais simples de se resolver essa questão, é entender que 
teremos uma permutação com repetição dos 10 planos, sendo que a renda por 
invalidez se repete 3 vezes, a pensão por morte, o pecúlio por morte e o pecúlio 
por invalidez se repetem 2 vezes, e a renda por aposentadoria apenas uma vez. 
Assim, temos: 
 
T = 
!1!.2!.2!.2!.3
!10
 
 
T = 
!1!.2!.2!.2!.3
!3.4.5.6.7.8.9.10
 
 
T = 
2.2.2
4.5.6.7.8.9.10
 
 
T = 10 × 9 × 7 × 6 × 5 × 4 = 75.600 maneiras 
 
Item errado . 
 
 
(Texto para as questões 265 e 266) Entre 3 mulheres e 4 homens, 4 serão 
escolhidos para ocupar, em uma empresa, 4 cargos de igual importância. 
Julgue os itens a seguir, a respeito das possibilidades de escolha dessas 4 
pessoas. 
 
265 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) A proposição “Se 2 mulheres e 2 homens forem 
os escolhidos, então a quantidade de maneiras distintas de se ocupar os 
cargos é igual a 12” é uma proposição falsa. 
 
Solução: 
 
Essa proposição é uma condicional “p → q”, que nós já sabemos que só é falsa 
quando “p” é verdadeira e “q” é falsa. Assim, vamos verificar se, escolhendo 2 
mulheres e 2 homens, a quantidade de maneiras distintas de se ocupar os cargos 
é diferente de 12. Caso seja diferente, a proposição será falsa, caso seja igual a 
12, a proposição será verdadeira. 
 
Vamos dividir nosso cálculo em três etapas: 
 
1 – Escolhemos duas mulheres entre as três possíveis 
 
2 – Escolhemos dois homens entre os quatro possíveis 
 
3 – Utilizamos o princípio multiplicativo 
 
Para realizar a primeira etapa, utilizaremos a combinação, já que a ordem dos 
elementos não importa: 
 
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C(3, 2) = 
)!23!.(2
!3
−
 
 
C(3, 2) = 
)!1!.(2
!2.3
 
 
C(3, 2) = 
1
3
 = 3 
 
Para realizar a segunda etapa, utilizaremos novamente a combinação, já que a 
ordem dos elementos não importa: 
 
C(4, 2) = 
)!24!.(2
!4
−
 
 
C(4, 2) = 
)!2!.(2
!2.3.4
 
 
C(4,2) = 
2
3.4
 
 
C(4,2) = 
2
12
 = 6 
 
Por fim, utilizamos o princípio multiplicativo: 
 
T = C(3, 2) × C(4, 2) = 3 ×6 = 18 
 
Portanto, escolhendo 2 mulheres e 2 homens, a quantidade de maneiras distintas 
de se ocupar os cargos é diferente de 12. Assim, a proposição é falsa e o item 
está correto . 
 
 
266 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) A proposição “Se todas as mulheres forem 
escolhidas, então a quantidade de escolhas distintas para a ocupação das 
vagas é igual a 3” é uma proposição verdadeira. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, novamente nós temos uma condicional “p → q”. Para checar se 
ela é falsa, consideramos o “p” verdadeiro e testamos o “q”, caso o “q” seja falso, a 
proposição será falsa. Assim, vamos considerar que todas as mulheres foram 
escolhidas. Com isso, só restou uma vaga para ser disputada entre os quatro 
homens. Portanto, teremos quatro maneiras distintas para a ocupação das vagas. 
 
Portanto, considerando o “p” verdadeiro, o “q” fica falso, o que faz com que a 
proposição seja falsa. Item errado . 
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(Texto para as questões 267 e 268) Dez policiais federais — dois delegados, 
dois peritos, dois escrivães e quatro agentes — foram designados para 
cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à 
superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para 
tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um 
delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
 
267 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Se todos os policiais em questão 
estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de 
maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com 
cinco lugares — motorista e mais quatro passageiros — será superior a 100. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos 5 elementos para ocuparem 5 posições diferentes dentro 
do veículo. Com isso, utilizaremos a permutação de 5 elementos: 
 
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 
 
Item correto . 
 
 
268 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Há mais de 50 maneiras diferentes de 
compor as referidas equipes. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, nós temos 2 opções para o cargo de delegado, duas opções para 
o cargo de perito, duas opções para o cargo de escrivão e quatro opções para os 
dois cargos de agente. Assim, temos: 
 
Delegado: 2 opções 
Perito: 2 opções 
Escrivão: 2 opções 
Agente: C(4, 2) = 
)!24!.(2
!4
−
 = 
)!2!.(2
!2.3.4
 = 
2
12
 = 6 opções 
 
Total depossibilidades = 2 × 2 × 2 × 6 = 48 possibilidades 
 
Item errado . 
 
 
(Texto para a questão 269) Estudos revelam que 95% dos erros de digitação 
de uma sequência numérica — como, por exemplo, um código de barras ou 
uma senha — são a substituição de um algarismo por outro ou a troca entre 
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dois algarismos da mesma sequência; esse último tipo de erro corresponde 
a 80% dos casos. Considerando esses fatos e que a senha de acesso de um 
usuário a seu provedor de email seja formada por 8 algarismos, escolhidos 
entre os algarismos de 0 a 9, julgue o item seguinte. 
 
269 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A quantidade de maneiras distintas de o 
usuário, ao digitar a sua senha, cometer um erro do tipo troca entre dois 
algarismos da própria sequência é superior a 30. 
 
Solução: 
 
Essa quantidade de maneiras é dada pela combinação dos 8 dígitos, 2 a 2: 
 
C(8, 2) = 
)!28!.(2
!8
−
 = 
)!6.(2
!6.7.8
 = 
2
7.8
 = 28 possibilidades 
 
Portanto, item errado . 
 
 
 
(Texto para as questões 270 a 273) A figura acima representa, de forma 
esquemática, a divisão territorial de uma cidade. As linhas representam as 
pistas e os quadrados, os terrenos. No ponto O há um pronto socorro com 
uma ambulância para o transporte de pacientes. O pronto socorro conta com 
2 motoristas para a ambulância, 3 médicos e 10 enfermeiros e, sempre que 
for necessário o transporte de paciente, são escolhidos um motorista, um 
médico e três enfermeiros para o acompanhamento. O pronto socorro tem 
convênio com dez postos de combustível, de modo que a ambulância é 
abastecida utilizando-se vales-combustível, podendo ser abastecida mais de 
uma vez em um mesmo posto. 
 
Com base nessa situação, julgue os próximos itens. 
 
270 - (CETURB/ES - 2010 / CESPE) Considere que tenha ocorrido um 
acidente no ponto P e que a ambulância deva se deslocar de O para P 
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percorrendo as pistas apenas nos sentidos norte e leste. Neste caso, há 
1.001 maneiras distintas de a ambulância chegar ao local do acidente. 
 
Solução: 
 
Essa é uma questão bastante interessante. Percebam que, independentemente do 
caminho escolhido, se considerarmos que a ambulância irá seguir apenas nos 
sentidos leste e norte, ela irá percorrer 4 vias no sentido norte (N) e 10 vias no 
sentido leste (L): 
 
Caminho1: LLLLLLLLLLNNNN 
Caminho2: LLLLLLLLLNNNNL 
Caminho3: LLLLLLLLNNNNLL 
... 
 
Assim, o que devemos calcular é a quantidade de maneiras distintas de ordenar 
estas 14 vias. Para isso, utilizaremos a permutação com repetição: 
 
Pr = 
!....c!.b!.a
!n
 
 
Pr = 
!4!.10
!14
 
 
Pr = 
1.2.3.4!.10
!10.11.12.13.14
 
 
Pr = 
2.3.4
11.12.13.14
 
 
Pr = 7 × 13 × 11 = 1001 
 
Portanto, o item está correto . 
 
 
271 - (CETURB/ES - 2010 / CESPE) Se a cada transporte de paciente toda a 
equipe de acompanhamento é substituída, então, nesse caso, há mais de 250 
maneiras distintas de substituição da equipe que estava trabalhando. 
 
Solução: 
 
Bom, nós temos os seguintes profissionais: 
 
Motoristas: 2 
Médicos: 3 
Enfermeiros: 10 
 
7 
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A equipe é formada por 1 motorista, 1 médico e 3 enfermeiros. Assim, na troca de 
equipes, nós teremos os seguintes profissionais disponíveis: 
 
Motoristas: 2 − 1 = 1 
Médicos: 3 − 1 = 2 
Enfermeiros: 10 − 3 = 7 
 
Com isso, para a nova equipe, teremos as seguintes possibilidades: 
 
1 motorista: 1 possibilidade 
 
1 médico: 2 possibilidades 
 
3 enfermeiros: C(7, 3) = 
)!37!.(3
!7
−
 = 
)!4.(1.2.3
!4.5.6.7
 = 7 × 5 = 35 possibilidades 
 
Por fim, o total de possibilidades para a nova equipe será: 
 
1 × 2 × 35 = 70 possibilidades 
 
Portanto, o item está errado . 
 
 
272 - (CETURB/ES - 2010 / CESPE) Há mais de 3.000 maneiras distintas de se 
escolher uma equipe de profissionais para o transporte de paciente. 
 
Solução: 
 
Agora nós temos todos os profissionais disponíveis: 
 
Motoristas: 2 
Médicos: 3 
Enfermeiros: 10 
 
Assim, teremos as seguintes opções para a equipe: 
 
1 motorista: 2 possibilidades 
 
1 médico: 3 possibilidades 
 
3 enfermeiros: C(10, 3) = 
)!310!.(3
!10
−
 = 
)!7.(1.2.3
!7.8.9.10
 = 
6
720
 = 120 possibilidades 
 
Com isso, o total de possibilidades para a equipe será: 
 
2 × 3 × 120 = 720 possibilidades 
 
Portanto, o item está errado . 
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273 - (CETURB/ES - 2010 / CESPE) Se o motorista abastece a ambulância 
utilizando quatro vales-combustível por mês e um vale a cada 
abastecimento, então, desconsiderando-se a ordem dos abastecimentos, há 
mais de 700 maneiras distintas de utilização dos vales. 
 
Solução: 
 
Essa é uma questão onde utilizamos a combinação com repetição, pois a ordem 
não importa e a ambulância pode ser abastecida mais de uma vez em um mesmo 
posto. 
 
Temos 10 postos e vamos formar grupos de 4 postos, podendo repeti-los, ou seja, 
n = 10 e p = 4: 
 
Cr(m, p) = C(m + p – 1, p) 
 
Cr(10, 4) = C(10 + 4 – 1 , 4) 
 
Cr(10, 4) = C(13, 4) 
 
C(13, 4) = 
)!413!.(4
!13
−
 
 
C(13, 4) = 
)!9.(1.2.3.4
!9.10.11.12.13
 
 
C(13, 4) = 
2.3.4
10.11.12.13
 
 
C(13, 4) = 
2
1430
 = 715 maneiras distintas. 
 
Portanto, item correto . 
 
 
(Texto para as questões 274 e 275) Os alunos de uma turma cursam 4 
disciplinas que são ministradas por 4 professores diferentes. As avaliações 
finais dessas disciplinas serão realizadas em uma mesma semana, de 
segunda a sexta-feira, podendo ou não ocorrerem em um mesmo dia. 
 
A respeito dessas avaliações, julgue os itens seguintes. 
 
274 - (TRT 17 - 2013 / CESPE) Se cada professor escolher o dia em que 
aplicará a avaliação final de sua disciplina de modo independente dos 
demais, haverá mais de 500 maneiras de se organizar o calendário dessas 
avaliações. 
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Solução: 
 
Nessa questão, podemos fazer o seguinte: 
 
Disciplina 1: 5 opções de data (segunda, terça, quarta, quinta ou sexta feira) 
Disciplina 2: 5 opções de data (segunda, terça, quarta, quinta ou sexta feira) 
Disciplina 3: 5 opções de data (segunda, terça, quarta, quinta ou sexta feira) 
Disciplina 4: 5 opções de data (segunda, terça, quarta, quinta ou sexta feira) 
 
Total de possibilidades para o calendário: 5 × 5 × 5 × 5 = 625 possibilidades 
 
Isso é o mesmo que os cinco dias da semana agrupados de 4 em 4 podendo se 
repetirem ou não, ou seja, um arranjo com repetição: 
 
Ar (5, 4) = 54 = 625 possibilidades. 
 
Portanto, item correto . 
 
 
275 - (TRT 17 - 2013 / CESPE) Se em cada dia da semana ocorrer a avaliação 
de no máximo uma disciplina, então, nesse caso, a quantidade de maneiras 
distintas de se organizar o calendário de avaliações será inferior a 100. 
 
Solução: 
 
Para resolver esta questão, podemos fazer o seguinte: 
 
Disciplina 1: 5 opções de data (segunda, terça, quarta, quinta ou sexta feira) 
Disciplina 2: 4 opções de data (pois não pode ser a mesma da disciplina 1) 
Disciplina 3: 3 opções de data (pois não pode ser a mesma das disciplinas 1 e 2) 
Disciplina 4: 2 opções de data (pois não pode ser a mesma das disciplinas1, 2 e 
3) 
 
Total de possibilidades em que as 4 disciplinas ocorrem em datas diferentes: 
 
5 × 4 × 3 × 2 = 120 possibilidades. 
 
Isso é o mesmo que os cinco dias da semana agrupados de 4 em 4 sem repetição, 
ou seja, um arranjo simples: 
 
As (5, 4) = 
)!45(
!5
−
 = 
)!1(
!5
 = 
)1(
!5
 = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 possibilidades. 
 
Portanto, item errado . 
 
 
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(Texto para as questões 276 a 279) Considerando que, na fruteira da casa de 
Pedro, haja 10 uvas, 2 maçãs, 3 laranjas, 4 bananas e 1 abacaxi, julgue os 
próximos itens. 
 
276 - (TRT 17 - 2013 / CESPE) Se Pedro desejar comer apenas um tipo de 
fruta, a quantidade de maneiras de escolher frutas para comer será superior 
a 100. 
 
Solução: 
 
Bom, uma primeira observação é que, em minha opinião, o Cespe falhou em não 
informar que as frutas de um mesmo tipo são todas iguais, ou seja, as 10 uvas são 
iguais, as 2 maçãs são iguais, etc.. Assim, como Pedro deseja comer apenas um 
tipo de fruta, teremos o seguinte: 
 
Uva: 10 opções (ele pode comer 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ou 10 uvas) 
Maçã: 2 opções (ele pode comer 1 ou 2 maçãs) 
Laranja: 3 opções (ele pode comer 1, 2 ou 3 laranjas) 
Banana: 4 opções (ele pode comer 1, 2, 3 ou 4 bananas) 
Abacaxi: 1 opção (ele só pode comer 1 abacaxi) 
 
Aplicando o princípio aditivo, temos: 
 
Total = 10 + 2 + 3 + 4 + 1 = 20 opções 
 
Item errado . 
 
 
277 - (TRT 17 - 2013 / CESPE) Há mais de 1.330 maneiras distintas de Pedro 
escolher pelo menos uma fruta entre aquelas que estão em sua fruteira. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos o seguinte: 
 
Uva: 11 opções (ele pode comer 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ou 10 uvas) 
Maçã: 3 opções (ele pode comer 0, 1 ou 2 maçãs) 
Laranja: 4 opções (ele pode comer 0, 1, 2 ou 3 laranjas) 
Banana: 5 opções (ele pode comer 0, 1, 2, 3 ou 4 bananas) 
Abacaxi: 2 opções (ele pode comer 0 ou 1 abacaxi) 
 
Aplicando o princípio multiplicativo, temos: 
 
Total = 11 × 3 × 4 × 5 × 2 = 1320 opções. 
 
Porém, como ele quer que Pedro coma pelo menos uma fruta, devemos excluir a 
opção em que ele escolhe 0 uva, 0 maçã, 0 laranja, 0 banana e 0 abacaxi. Assim, 
o total de possibilidades fica: 
 
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Total = 1320 − 1 = 1319 possibilidades 
 
Item errado . 
 
 
278 - (TRT 17 - 2013 / CESPE) Se, para fazer uma salada de frutas, Pedro deve 
escolher pelo menos dois tipos de frutas, em qualquer quantidade, então há 
menos de 1.000 maneiras distintas de Pedro escolher frutas para compor sua 
salada. 
 
Solução: 
 
Agora, devemos eliminar do cálculo da questão anterior os casos em que Pedro 
escolhe apenas um tipo de fruta: 
 
Apenas uva: 10 possibilidades 
Apenas maçã: 2 possibilidades 
Apenas laranja: 3 possibilidades 
Apenas banana: 4 possibilidades 
Apenas abacaxi: 1 possibilidade 
 
Total = 1319 − 10 − 2 − 3 − 4 −1 = 1299 maneiras. 
 
Item errado . 
 
 
279 - (TRT 17 - 2013 / CESPE) Se Pedro desejar comer apenas bananas, 
haverá quatro maneiras de escolher algumas frutas para comer. 
 
Solução: 
 
Bom, essa é bem direta. Pedro pode comer: 
 
1 banana ou 2 bananas ou 3 bananas ou 4 bananas 
 
Ou seja, aplicando o princípio aditivo: 
 
1 + 1 + 1 + 1 = 4 maneiras de escolher as bananas 
 
Item correto . 
 
 
(Texto para as questões 280 a 282) A Mesa Diretora da Câmara dos 
Deputados, responsável pela direção dos trabalhos legislativos e pelos 
serviços administrativos da Casa, compõe-se de Presidência — presidente, 
1.º e 2.º vice-presidentes — e de Secretaria — 1.º, 2.º, 3.º e 4.º secretários e 
1.º, 2.º, 3.º e 4.º suplentes —, devendo cada um desses cargos ser ocupado 
por um deputado diferente, ou seja, um mesmo deputado não pode ocupar 
mais de um desses cargos. Supondo que, por ocasião da composição da 
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Mesa Diretora, qualquer um dos 513 deputados possa assumir qualquer um 
dos cargos na Mesa, julgue os itens a seguir. 
 
280 - (Câmara - 2012 / CESPE) O número correspondente à quantidade de 
maneiras diferentes de se compor a Mesa Diretora da Câmara dos Deputados 
pode ser expresso por 513!/502!. 
 
Solução: 
 
Bom, nessa questão, temos os 513 deputados podendo ocupar qualquer uma das 
11 vagas disponíveis. Como essas 11 vagas são todas distintas entre si, ou seja, 
são ocupações diferentes, utilizaremos o arranjo: 
 
A(m, p) = 
)!pm(
!m
−
 
 
A(513, 11) = 
)!11513(
!513
−
 
 
A(513, 11) = 
!502
!513
 
 
Portanto, item correto . 
 
 
281 - (Câmara - 2012 / CESPE) Sabendo-se que, entre os 513 deputados, 45 
são do sexo feminino, então o número correspondente à quantidade de 
maneiras distintas de se compor a Mesa Diretora de forma que pelo menos 
um dos 11 cargos seja ocupado por deputada pode ser expresso por 45!/34!. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos uma restrição na ocupação dos cargos: pelo menos um dos 
cargos deve ser ocupado por uma mulher. Assim, caso não tivéssemos essa 
restrição, o total de possibilidades seria: 
 
A(513, 11) = 
!502
!513
 
 
Porém, como há a restrição, podemos calcular o total de possibilidades em que 
nenhuma mulher ocupa os cargos da mesa diretora. Essa quantidade é dada pelo 
arranjo do total de homens (513 – 45 = 468) em grupos de 11 pessoas: 
 
A(468, 11) = 
)!11468(
!468
−
 
 
A(468, 11) = 
!457
!468
 
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Assim, o total de possibilidades de termos pelo menos uma mulher é dado por: 
 
Total = 
!502
!513
 – 
!457
!468
 
 
No enunciado da questão foi dito que essa quantidade era 45!/34!. Esse número é 
igual ao arranjo das 45 mulheres em grupos de 11, o que está errado, já que os 
homens poderão ocupar também os cargos da mesa diretora. Item errado . 
 
 
282 - (Câmara - 2012 / CESPE) Existem menos de 125.000.000 de maneiras 
diferentes de se escolher a Presidência da Mesa Diretora da Câmara dos 
Deputados. 
 
Solução: 
 
Na Presidência da Mesa Diretora, temos apenas 3 cargos a serem ocupados. 
Assim, utilizaremos novamente o arranjo: 
 
A(m, p) = 
)!pm(
!m
−
 
 
A(513, 3) = 
)!3513(
!513
−
 
 
A(513, 3) = 
!510
!513
 
 
A(513, 3) = 
!510
!510.511.512.513
 
 
A(513, 3) = 513 × 512 × 511 = 134.217.216 possibilidades. 
 
Portanto, item errado . 
 
 
(Texto para a questão 283) Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do 
sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é 
composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais 
policia cada uma das quadras. 
 
Com referência a essa situação, julgue o item subsequente. 
 
283 - (Polícia Federal - 2014 / CESPE) Se a escala dos policiais for feita de 
modo a diversificar as duplas que policiam as quadras, então, se 
determinada dupla policiar a quadra X em determinado dia, essa mesma 
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dupla voltará a policiar a quadra X somente mais de seis meses após aquele 
dia. 
 
Solução: 
 
Essa é uma questão bastante simples. Temos um total de 20 policiais que irão 
trabalhar em duplas, e essas duplas serão diversificadas, ou seja, haverá 
mudança nas duplas. Devemos entender que as mudançasnas duplas deverão 
contemplar todas as possíveis combinações para sua formação. Assim, devemos 
encontrar o total de duplas que podem ser formadas pelos 20 policiais, que é dado 
pela combinação dos 20 policiais 2 a 2: 
 
Total de duplas = C(20, 2) 
 
Total de duplas = 
)!220!.(2
!20
−
 
 
Total de duplas = 
)!18.(2
!18.19.20
 
 
Total de duplas = 10 × 19 = 190 duplas. 
 
Aqui já podemos marcar a questão como correta, pois se a cada dia uma dupla 
diferente irá policiar a quadra X, e existem 190 combinações possíveis para as 
duplas, então após 190 dias nós teremos a repetição da dupla na quadra X, um 
tempo superior a 6 meses. 
 
Item correto . 
 
 
(Texto para a questão 284) Determinado órgão público é composto por uma 
diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três 
diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é 
constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários 
subalternos em cada divisão. A respeito desse órgão público, julgue o item 
seguinte, sabendo que cada executivo e cada funcionário subalterno só 
pode ocupar um cargo nesse órgão. 
 
284 - (MPOG - 2015 / CESPE) Se, entre onze servidores previamente 
selecionados, forem escolhidos: sete para compor determinada divisão, um 
para chefiar essa divisão, um para a chefia da coordenação correspondente, 
um para a diretoria e um para a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras 
distintas de se fazer essas escolhas. 
 
Solução: 
 
Aqui, teremos 11 pessoas para ocuparem 11 cargos, sendo 4 cargos distintos 
entre si e mais 7 cargos iguais. Para os 4 cargos distintos, fazemos o arranjo das 
11 pessoas 4 a 4: 
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A11,4 = 
)!411(
!11
−
 
 
A11,4 = 
!7
!7.8.9.10.11
 
 
A11,4 = 11 × 10 × 9 × 8 = 7.920 
 
Por fim, para os 7 cargos iguais restantes, teremos apenas 7 pessoas disponíveis, 
pois já usamos 4 pessoas para preencher os cargos distintos. Aqui o cálculo seria 
a combinação das 7 pessoas 7 a 7, o que resulta em 1. Assim, o total de maneiras 
é igual a 7.920. 
 
Item correto . 
 
 
285 - (TRE/MT - 2015 / CESPE) Em um campeonato de futebol amador de 
pontos corridos, do qual participam 10 times, cada um desses times joga 
duas vezes com cada adversário, o que totaliza exatas 18 partidas para cada. 
Considerando-se que o time vencedor do campeonato venceu 13 partidas e 
empatou 5, é correto afirmar que a quantidade de maneiras possíveis para 
que esses resultados ocorram dentro do campeonato é 
 
A) superior a 4.000 e inferior a 6.000. 
B) superior a 6.000 e inferior a 8.000. 
C) superior a 8.000. 
D) inferior a 2.000. 
E) superior a 2.000 e inferior a 4.000. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos entender que a quantidade de possibilidades para que 
esses resultados ocorram dentro do campeonato é dado pela permutação das 18 
partidas com a repetição de 13 vitórias e de 5 empates. Assim, temos: 
 
Total de possibilidades = 
!5!.13
!18
 
 
Total de possibilidades = 
1.2.3.4.5!.13
!13.14.15.16.17.18
 
 
Total de possibilidades = 18 × 17 × 2 × 14 
 
Total de possibilidades = 8.568 
 
Resposta letra C. 
 
2 
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(Texto para as questões 200 e 201) A análise de requerimentos de 
certificação de entidades educacionais, no âmbito do Ministério da 
Educação, será realizada por uma equipe formada por, no mínimo, um 
analista contábil, um analista educacional e um analista processual. 
 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens subsecutivos. 
 
286 - (MEC - 2014 / CESPE) A partir de cinco analistas contábeis, sete 
analistas educacionais e seis analistas processuais, a quantidade de 
maneiras distintas de se formar equipes com exatamente três analistas de 
cada especialidade em cada equipe é superior a 5.000. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos dividir o nosso cálculo em etapas. Vamos calcular a 
quantidade de maneiras de se escolher cada grupo de três analistas de cada 
especialidade e por fim aplicar o princípio multiplicativo. Para as escolhas dos três 
analistas de cada especialidade, utilizaremos a combinação, pois a ordem dos 
elementos não importa. Assim, temos: 
 
Escolha dos 3 analistas contábeis: 
 
C(5, 3) = 
)!35!.(3
!5
−
 
 
C(5, 3) = 
)!2!.(3
!3.4.5
 
 
C(5, 3) = 
2
20
 = 10 possibilidades 
 
 
Escolha dos 3 analistas educacionais: 
 
C(7, 3) = 
)!37!.(3
!7
−
 
 
C(7, 3) = 
)!4!.(3
!4.5.6.7
 
 
C(7, 3) = 
2.3
5.6.7
 
 
C(7, 3) = 7 × 5 = 35 possibilidades 
 
 
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Escolha dos 3 analistas processuais: 
 
C(6, 3) = 
)!36!.(3
!6
−
 
 
C(6, 3) = 
)!3!.(3
!3.4.5.6
 
 
C(6, 3) = 
2.3
4.5.6
 
 
C(6, 3) = 5 × 4 = 20 possibilidades 
 
 
Por fim, aplicamos o princípio multiplicativo: 
 
Quantidade total = 10 × 35 × 20 = 7.000 possibilidades 
 
Item correto . 
 
 
287 - (MEC - 2014 / CESPE) A partir de cinco analistas contábeis, sete 
analistas educacionais e seis analistas processuais, é possível formar mais 
de 300 equipes distintas com exatamente um analista de cada especialidade 
em cada equipe. 
 
Solução: 
 
Aqui, podemos aplicar diretamente o princípio multiplicativo, pois temos 5 
possibilidades para o analista contábil, 7 possibilidades para o analista 
educacional e 6 possibilidades para o analista processual: 
 
Quantidade total = 5 × 7 × 6 = 210 possibilidades 
 
Item errado . 
 
 
(Texto para as questões 288 e 289) De um grupo de seis servidores de uma 
organização, três serão designados para o conselho de ética como membros 
titulares, e os outros três serão os seus respectivos suplentes. Em caso de 
falta do membro titular no conselho, somente poderá assumir seu lugar o 
respectivo suplente. 
 
Com base na situação hipotética acima, julgue os próximos itens. 
 
288 - (TC/DF - 2014 / CESPE) O número de maneiras de serem selecionados 
os três membros titulares e seus respectivos suplentes é superior a 100. 
 
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Solução: 
 
Nessa questão, para selecionar os três titulares, teremos uma combinação dos 6 
servidores 3 a 3, já que a ordem (ou cargo) de cada escolhido não importa: 
 
C(6, 3) = 
)!36!.(3
!6
−
 
 
C(6, 3) = 
)!3!.(3
!3.4.5.6
 
 
C(6, 3) = 
2.3
4.5.6
 
 
C(6, 3) = 5 × 4 = 20 
 
 
Para a escolha dos suplentes, utilizaremos a permutação, já que cada servidor 
será suplente de um titular específico, ou seja, as posições (cargos) ocupados 
pelos escolhidos serão distintas umas das outras: 
 
P3 = 3 × 2 × 1 = 6 
 
 
Utilizando o princípio multiplicativo, temos: 
 
Total de Possibilidades = 20 × 6 = 120 
 
Item correto . 
 
 
289 - (TC/DF - 2014 / CESPE) Tão logo os membros titulares sejam 
escolhidos, haverá mais de dez maneiras de serem escolhidos os suplentes. 
 
Solução: 
 
Após a escolha dos titulares, teremos apenas 6 possibilidades de escolha para os 
suplentes, que é a permutação dos três servidores que sobraram: 
 
P3 = 3 × 2 × 1 = 6 possibilidades. 
 
Item errado . 
 
 
(Texto para as questões 290 a 292) Considerando que, em um planejamento 
de ações de auditoria, a direção de um órgão de controle tenha mapeado a 
existência de 30 programas de governo passíveis de análise, e sabendo que 
esse órgão dispõe de 15 servidores para a montagem das equipes de análise 
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e que cada equipe deverá ser composta por um coordenador, um relator e 
um técnico, julgue os próximos itens. 
 
290 - (TC/DF - 2014 / CESPE) A quantidade de maneiras distintas de serem 
escolhidos 3 dos referidos servidores para a montagem de uma equipe de 
análise é superior a 2.500. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos 15 servidores para ocuparem 3 funções distintas. Com isso, 
podemos utilizar o arranjo: 
 
A(15, 3) = 
)!315(
!15
−
 
 
A(15, 3) = 
)!12(
!12.13.14.15
 
 
A(15, 3) = 15 × 14 × 13 = 2.730 
 
Portanto, item correto . 
 
 
291 - (TC/DF - 2014 / CESPE) Considerando-se que cada servidor do órgão 
possa participar de somente uma equipe de análise e que cada equipe não 
possa analisar mais que um programa de governo ao mesmo tempo, é 
correto afirmar que a capacidade operacional do órgão está limitada ao 
acompanhamento simultâneo de cinco programas de governo. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos 15 servidores para formarem equipes de 3 pessoas, sendo 
que ninguém pode participar de mais de uma equipe. Com isso, o total de equipes 
é dado por 
3
15
 = 5 equipes. 
 
Item correto . 
 
 
292 - (TC/DF - 2014 / CESPE) A quantidade de maneiras distintas de se 
escolherem 3 desses programas para serem acompanhados pelo órgão é 
inferior a 4.000. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos escolher 3 programas entre os 30 existentes. Para isso, 
como a ordem ou posição de cada programa não importa, utilizaremos a 
combinação dos 30 programas 3 a 3: 
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C(30, 3) = 
)!330!.(3
!30
−
 
 
C(30, 3) = 
)!27!.(3
!27.28.29.30
 
 
C(30, 3) = 
2.3
28.29.30
 
 
C(30, 3) = 5 × 29 × 28 = 4.060 
 
Portanto, item errado . 
 
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2 - Probabilidade 
 
 
Vamos começar o estudo das probabilidades com uma definição simplória (que 
serve para o que nos é exigido nesse concurso) do que vem a ser probabilidade: 
 
 
A probabilidade de que ocorra um evento resulta do quociente entre os casos 
favoráveis à ocorrência desse evento sobre os casos possíveis. 
 
 
Probabilidade = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
 
 
 
Assim, a probabilidade de que, ao jogarmos uma moeda, o resultado seja cara é 
2
1
, pois temos um caso favorável (cara) e dois casos possíveis (cara ou coroa). Já 
a probabilidade de jogarmos um dado e o resultado ser o número 6 é 
6
1
, pois 
temos apenas um caso favorável (o número 6) e seis casos possíveis (os números 
1, 2, 3, 4, 5 ou 6). 
 
Devemos lembrar que essas probabilidades podem aparecer de outras formas, 
como porcentagens (
2
1
 = 50%) ou na forma decimal (
2
1
 = 0,5). 
 
Uma observação que precisamos fazer é o que ocorre quando todos os casos 
possíveis são favoráveis. Nesse caso nós teremos: 
 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
 = 
PossíveisCasos
PossíveisCasos
 = 1 = 100% 
 
Vejam que isso é bem lógico, mas nós precisamos ter isso em mente. 
 
Chamamos de espaço amostral o conjunto de todos os resultados possíveis. No 
caso do lançamento de uma moeda, o espaço amostral é {cara, coroa}, no caso 
do lançamento de um dado, o espaço amostral é {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 
 
Percebam que os casos favoráveis são subconjuntos do espaço amostral. No caso 
do lançamento de uma moeda sair cara, o caso favorável {cara} é um subconjunto 
do espaço amostral {cara, coroa}. No caso do lançamento do dado sair o número 
6, o caso favorável {6} é um subconjunto do espaço amostral {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 
 
Vejamos alguns exemplos: 
 
 
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Ex1: Numa urna há 10 bolas semelhantes, o que as distinguem é que 5 bolas 
são vermelhas, numeradas de um a cinco, e 5 bolas são azuis, numeradas de 
6 a 10. Qual a probabilidade de retirarmos uma bola dessa urna e ela ser 
ímpar e vermelha? 
 
Bom, conforme vimos acima, a probabilidade é a razão entre os casos favoráveis 
e os casos possíveis: 
 
Casos Favoráveis: Bolas 1, 3 ou 5 (3 opções) 
Casos Possíveis: Bolas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10 (10 opções) 
 
Assim, a probabilidade é: 
 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
 = 
10
3
 = 0,3 = 30% 
 
Outro exemplo: 
 
 
Ex2: Numa urna há 10 bolas semelhantes, o que as distinguem é que 5 bolas 
são vermelhas, numeradas de um a cinco, e 5 bolas são azuis, numeradas de 
6 a 10. Qual a probabilidade de retirarmos duas bolas dessa urna, com 
reposição, e elas serem ímpares e vermelhas? 
 
Para retirar cada bola, vimos que a probabilidade de ela ser ímpar e vermelha é 
10
3
. Agora, como queremos que as duas bolas sejam ímpares e vermelhas, 
usamos o princípio multiplicativo, e a probabilidade total é dada por: 
 
Pt = P1 × P2 = 
10
3
 × 
10
3
 = 
100
9
 = 0,09 = 9% 
 
 
Ex3: Numa urna há 10 bolas semelhantes, o que as distinguem é que 5 bolas 
são vermelhas, numeradas de um a cinco, e 5 bolas são azuis, numeradas de 
6 a 10. Qual a probabilidade de retirarmos duas bolas dessa urna, sem 
reposição, e elas serem ímpares e vermelhas? 
 
Para retirar a primeira bola, vimos que a probabilidade de ela ser ímpar e vermelha 
é 
10
3
. Agora, vamos calcular a probabilidade de a segunda bola também ser ímpar 
e vermelha: 
 
Casos Favoráveis: Bolas 1, 3 ou 5, menos uma bola já retirada (3 – 1 = 2 opções) 
Casos Possíveis: Bolas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10, menos uma bola já retirada 
(10 – 1 = 9 opções) 
 
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P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
 = 
9
2
 
 
Como queremos que as duas bolas sejam ímpares e vermelhas, a probabilidade 
total é dada por: 
 
Pt = 
10
3
 × 
9
2
 = 
90
6
 = 6,67% 
 
 
Probabilidade Complementar 
 
Vimos que a probabilidade de sair o número 6 ao lançarmos um dado é igual a 
6
1
. 
Agora, e a probabilidade de que o resultado do lançamento do dado não seja o 
número 6? Temos cinco casos favoráveis (1, 2, 3, 4 ou 5) e seis casos possíveis 
(1, 2, 3, 4, 5 ou 6). 
 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
 = 
6
5
 
 
Percebam que soma da probabilidade de sair o número 6 com a probabilidade de 
não sair o número 6 é: 
 
6
1
 + 
6
5
 = 
6
51+
 = 
6
6
 = 1 = 100% 
 
Podemos definir que dois eventos são complementares quando a união entre seus 
casos favoráveis resulta em todos os casos possíveis e eles não possuem 
nenhum caso favorável em comum. Com isso, chamando de “A” a probabilidade 
de um evento ocorrer, chamaremos de “ A ” a probabilidade desse evento não 
ocorrer. Assim: 
 
 
P(A) + P( A ) = 1 
 
 
Ou 
 
P( A ) = 1 – P(A) 
 
Vejamos um exemplo: 
 
 
Ex4: Num baralho completo, com 52 cartas, 13 de cada naipe, deseja-se 
saber qual a probabilidade de se retirar ao acaso uma carta do naipe copas. 
 
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Casos Favoráveis: 13 cartas 
Casos Possíveis: 52 cartas 
 
P(copas) = 
52
13
 = 0,25 = 25% 
 
Agora, e se eu quisesse saber a probabilidade de, ao retirar uma carta, ela não ser 
do naipe copas? 
 
CasosFavoráveis: 39 cartas 
Casos Possíveis: 52 cartas 
 
P(não copas) = 
52
39
 = 0,75 = 75% 
 
Outra forma de se chegar ao mesmo resultado é lembrando que retirar uma carta 
de copas e retirar uma carta que não seja de copas são eventos complementares. 
Assim: 
 
P(não copas) = 1 – P(copas) 
 
P(não copas) = 1 – 0,25 
 
P(não copas) = 0,75 
 
 
Probabilidade Condicional 
 
Outro ponto importante que devemos saber é a probabilidade condicional. O que 
veremos aqui é a probabilidade de um segundo evento acontecer, dado que um 
primeiro evento já aconteceu. Vamos ver um exemplo: 
 
 
Ex5: Numa urna há 10 bolas semelhantes, o que as distinguem é que 5 bolas 
são vermelhas, numeradas de um a cinco, e 5 bolas são azuis, numeradas de 
6 a 10. Qual a probabilidade de retirarmos uma bola ímpar dessa urna, 
sabendo que ela é vermelha? 
 
Não há nenhuma novidade aqui, só devemos ficar atentos aos casos possíveis, 
pois com a informação de que a bola é vermelha essa quantidade sofre uma 
alteração: 
 
Casos Favoráveis: Bolas 1, 3 ou 5 (3 opções) 
Casos Possíveis: Bolas 1, 2, 3, 4 ou 5 (5 opções) 
 
Assim, a probabilidade é: 
 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
 = 
5
3
 = 0,6 = 60% 
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Vejam que ao informar que a bola é vermelha, a questão tirou a possibilidade da 
bola ser 6, 7, 8, 9 ou 10, pois essas bolas são azuis. 
 
Nós costumamos representar a probabilidade de um evento A ocorrer, dado que 
um evento B já ocorreu por P(A | B). 
 
Outra forma de calcularmos a probabilidade condicional é por meio da seguinte 
equação. 
 
 
P(A | B) = 
)B(P
)BA(P ∩∩∩∩
 
 
Voltemos ao nosso último exemplo. Vamos separar os dois eventos, a bola ser 
ímpar (A) e a bola ser vermelha (B): 
 
Casos Favoráveis à bola ser ímpar (A): {1, 3, 5, 7, 9} 
 
Casos Favoráveis à bola ser vermelha (B): {1, 2, 3, 4, 5} 
 
A ∩ B = {1, 3, 5} 
 
Assim, temos as seguintes probabilidades: 
 
P(B) = 
10
5
 
 
P(A ∩ B) = 
10
3
 
 
Utilizando a equação, podemos encontrar a probabilidade de A, dado que B 
ocorreu: 
 
P(A | B) = 
)B(P
)BA(P ∩
 = 
10
5
10
3
 = 
5
3
 
 
Vamos construir um diagrama semelhante ao que vimos na aula sobre conjuntos 
para entendermos melhor essa probabilidade condicional: 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
3 
5 
2 
4 
7 
9 
6 
8 
10 
Espaço Amostral 
Vermelhas Ímpares 
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No diagrama acima o retângulo representa o espaço amostral, enquanto que o 
circulo vermelho representa as bolas vermelhas e o círculo preto as bolas ímpares. 
Como é dito que a bola retirada é vermelha, tratamos esse caso como se nosso 
espaço amostral passasse a ser o círculo vermelho, pois só nos interessa as bolas 
vermelhas. Dentro desse “novo” espaço amostral, os casos favoráveis que nos 
interessa são justamente aqueles que se encontram na interseção dos conjuntos 
Bolas Vermelhas e Bolas Ímpares, representada pela área verde {1, 3, 5}. 
 
Quando os eventos A e B não possuem qualquer relação, P(A | B) = P(A), pois 
não importa se o evento B ocorreu ou não, já que ele não tem nenhuma influência 
no evento A. Assim, podemos perceber que para eventos independentes a 
probabilidade da interseção de A e B é igual ao produto P(A).P(B). 
 
P(A | B) = 
)B(P
)BA(P ∩
 
 
P(A ∩ B) = P(A | B).P(B) 
 
P(A ∩ B) = P(A).P(B) 
 
Para finalizar a teoria, vamos ver agora como calcular a probabilidade da união de 
dois conjuntos. Lembram na aula sobre conjuntos quando eu pedi para vocês 
decorarem a equação que nos dá a quantidade de elementos da união de dois 
conjuntos? Pois a equação para a probabilidade da união de dois conjuntos é 
muito semelhante: 
 
 
P(A ∪∪∪ ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩∩∩∩ B) 
 
 
Vamos ver um exemplo: 
 
 
Ex6: Numa urna há 10 bolas semelhantes, o que as distinguem é que 5 bolas 
são vermelhas, numeradas de um a cinco, e 5 bolas são azuis, numeradas de 
6 a 10. Qual a probabilidade de retirarmos uma bola que seja ímpar ou 
vermelha? 
 
Vamos resolver essa questão diretamente por meio da equação: 
 
P(Vermelha) = 
10
5
 
 
P(Ímpar) = 
10
5
 
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P(Vermelha ∩ Ímpar) = 
10
3
 
 
Assim, utilizando a equação, temos: 
 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 
 
P(A ∪ B) = 
10
5
 + 
10
5
 – 
10
3
 
 
P(A ∪ B) = 
10
7
 
 
Vamos, agora, representar o que calculamos por meio do diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Percebam que a probabilidade de escolhermos bolas ímpares ou vermelhas é 
dada por: 
 
P(Vermelha ∪ Ímpar) = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos
 = 
10
7
 
 
Pronto, acabamos com a teoria! Vamos às questões! 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
(Texto para as questões 293 a 295) Para jogar o Yathzee, jogo de dados 
criado em 1956, os jogadores lançam simultaneamente, em turnos, 5 dados 
de 6 faces numeradas de 1 a 6, buscando obter a maior pontuação possível, 
de acordo com as regras estipuladas. Dois exemplos de combinações 
pontuadas no jogo são a sequência máxima — o jogador obtém as faces de 
números 1, 2, 3, 4 e 5 — e a chance — a pontuação do jogador é a soma dos 
números das faces dos 5 dados. A combinação Yathzee, que dá nome ao 
jogo, ocorre quando as faces dos 5 dados apresentam o mesmo número. 
Internet: <www.hasbro.com> (com adaptações). 
 
Com base no texto acima e considerando um único lançamento simultâneo 
dos cinco dados, julgue os itens a seguir. 
1 
3 
5 
2 
4 
7 
9 
6 
8 
10 
Espaço Amostral 
Ímpares Vermelhas 
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293 - (MEC - 2011 / CESPE) A probabilidade de se obter a sequência máxima 
é inferior a 
776.7
750
. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, para calcular a probabilidade de ocorrência da sequência, temos: 
 
1º dado: pode ser qualquer um dos cinco elementos da sequência (1, 2, 3, 4 ou 5). 
 
P1 = 
6
5
 
 
2º dado: pode ser qualquer um dos cinco elementos da sequência, exceto o 
número que sair no dado 1. 
 
P2 = 
6
15 −
 = 
6
4
 
 
3º dado: pode ser qualquer um dos cinco elementos da sequência, exceto os 
números que saírem nos dados 1 e 2. 
 
P3 = 
6
25 −
 = 
6
3
 
 
4º dado: pode ser qualquer um dos cinco elementos da sequência, exceto os 
números que saírem nos dados 1, 2 e 3. 
 
P4 = 
6
35 −
 = 
6
2
 
 
5º dado: pode ser qualquer um dos cinco elementos da sequência, exceto os 
números que saírem nos dados 1, 2, 3 e 4. 
 
P5 = 
6
45 −
 = 
6
1
 
 
Assim, a probabilidade total é: 
 
Pt = 
6
5
.
6
4
.
6
3
.
6
2
.
6
1
 = 
7776
120
 
 
Item correto . 
 
 
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294 - (MEC - 2011 / CESPE) A probabilidade de se obter um Yathzee é igual a 
296.1
1
. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos calcular o número de casos favoráveis ao Yathzee e o 
número de casos possíveis para o lançamento dos cinco dados: 
 
Casos favoráveis: 
 
(1, 1, 1, 1, 1) 
(2, 2, 2, 2, 2) 
(3, 3, 3, 3, 3) 
(4, 4, 4, 4, 4) 
(5, 5, 5, 5, 5) 
(6, 6, 6, 6, 6) 
 
Total = 6 casos favoráveis 
 
Casos possíveis: 
 
Total = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 65 casos possíveis 
 
Assim,a probabilidade de se obter um Yathzee é: 
 
P = 
56
6
 = 
46
1
 = 
1296
1
 
 
Item correto . 
 
 
295 - (MEC - 2011 / CESPE) Se o resultado do lançamento não apresentar 
faces com números iguais, então a maior pontuação possível na combinação 
chance será inferior a 18 pontos. 
 
Solução: 
 
Se o resultado do lançamento pudesse apresentar faces com números iguais, a 
maior pontuação possível seria: 
 
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 
 
Como o resultado não apresenta faces com números iguais, a maior pontuação 
possível será: 
 
6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 20 
 
Item errado . 
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 (Texto para as questões 296 e 297) As entrevistas e as análises dos 
currículos dos candidatos Carlos e Sérgio, realizadas pelo setor de recursos 
humanos de uma empresa, revelaram que a probabilidade de Sérgio ser 
contratado é igual a 
2
1
; que a probabilidade de apenas Carlos ser contratado 
é igual a 
4
1
; que a probabilidade de Carlos não ser contratado é igual a 
12
7
. 
 
Nessa situação hipotética, a probabilidade de 
 
 
296 - (EBC - 2011 / CESPE) os dois candidatos serem contratados é igual a 
6
1
. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, para facilitar o entendimento, vamos desenhar o seguinte 
diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, temos: 
 
A probabilidade de Sérgio ser contratado é igual a 
2
1
 
A área azul do diagrama abaixo tem 
2
1
 de chances de acontecer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sérgio Carlos 
Sérgio Carlos 
2
1
 
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a probabilidade de apenas Carlos ser contratado é igual a 
4
1
 
 
A área laranja do diagrama abaixo tem 
4
1
 de chances de acontecer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A probabilidade de Carlos não ser contratado é igual a 
12
7
. 
 
A área verde do diagrama abaixo tem 
12
7
 de chances de acontecer. Também 
podemos concluir que a probabilidade de a área branca do diagrama abaixo 
acontecer é dada por 1 – 
12
7
 = 
12
5
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que nós queremos calcular é a probabilidade de tanto Sérgio quanto Carlos 
serem contratados, representada pela área amarela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sérgio Carlos 
Sérgio Carlos 
Sérgio Carlos 
12
5
 
4
1
 
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Vimos que: 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 Portanto, a probabilidade da área amarela é: 
 
12
5
 – 
4
1
 = 
12
35 −
 = 
12
2
 = 
6
1
 
 
Item correto . 
 
 
297 - (EBC - 2011 / CESPE) nenhum dos dois candidatos ser contratado é 
igual a 
3
1
. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos utilizar os diagramas da questão anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, sabendo que a probabilidade da área azul é 
2
1
 e da área laranja é 
4
1
, 
podemos concluir que a probabilidade da área branca é: 
 
 
Sérgio Carlos 
12
5
 
Sérgio Carlos 
4
1
 
Sérgio Carlos 
2
1
 
4
1
 
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1 – 
2
1
 – 
4
1
 = 
4
124 −−
 = 
4
1
 
 
Item errado . 
 
 
(Texto para as questões 298 a 300) Uma pesquisa de opinião, para verificar a 
viabilidade das candidaturas de um candidato a prefeito e de um candidato a 
vereador de determinado município, entrevistou 2.000 pessoas: 980 
responderam que votariam apenas no candidato a prefeito; 680 responderam 
que votariam apenas no candidato a vereador ou que não votariam em 
nenhum dos dois candidatos. 
 
Considerando essa situação, julgue os itens seguintes. 
 
298 - (EBC - 2011 / CESPE) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao 
acaso, ter respondido que votaria nos dois candidatos é igual a 0,17. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos desenhar o diagrama para visualizarmos melhor o que a 
questão está querendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
980 responderam que votariam apenas no candidato a p refeito 
 
Esses eleitores estão representados pela área azul do diagrama 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prefeito Vereador 
Prefeito Vereador 
980 
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680 responderam que votariam apenas no candidato a vereador ou que não 
votariam em nenhum dos dois candidatos 
 
Esses eleitores estão representados pela área branca do diagrama 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular o total de pessoas na área amarela, sabendo que o total de 
entrevistados é 2.000, temos: 
 
2.000 – 980 – 680 = 340 
 
Portanto, a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido 
que votaria nos dois candidatos é igual a: 
 
P = 
possíveiscasos
favoráveiscasos
 = 
000.2
340
 = 0,17 
 
Item correto . 
 
 
299 - (EBC - 2011 / CESPE) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao 
acaso, ter respondido que votaria no candidato a prefeito é superior a 0,68. 
 
Solução: 
 
A quantidade de pessoas que disseram que votaria no prefeito esta representada 
pelas áreas azul e amarela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prefeito Vereador 
980 
680 
Prefeito Vereador 
980 
680 
340 
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Portanto, a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido 
que votaria no candidato a prefeito é: 
 
P = 
possíveiscasos
favoráveiscasos
 = 
000.2
340980 +
 = 
000.2
1320
 = 0,66 
 
Item errado . 
 
 
300 - (EBC - 2011 / CESPE) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido 
ao acaso, ter respondido que votaria no candidato a vereador for igual a 0,40, 
então 220 dos entrevistados responderam que não votariam em nenhum dos 
dois candidatos. 
 
Solução: 
 
Essa questão quer que encontremos o total de elementos da área verde abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo que a probabilidade de as áreas amarela ou branca (x) ocorrerem seja 
de 0,4. temos: 
 
P(vereador) = 
000.2
340x +
 = 0,4 
 
x + 340 = 0,4.2000 
 
x + 340 = 800 
 
x = 800 – 340 
 
x = 460 
 
Como o total de elementos das áreas branca (x) e verde (y) é igual a 680, temos: 
 
x + y = 680 
 
460 + y = 680 
 
Prefeito Vereador 
980 
680 
340 x 
y 
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y = 680 – 460 
 
y = 220 
 
Item correto . 
 
 
(Texto para as questões 301 e 302) A prova objetiva de um concurso público 
é formada de itens para julgamento. O candidato deverá julgar cada um deles 
e marcar na folha de respostas, para cada item, o campo indicado com a 
letra C se julgar que o item é CERTO, ou o campo indicado com a letra E, se 
julgar que o item é ERRADO. Nenhum item poderá ficar sem marcação nem 
poderá haver dupla marcação, C e E. Em cada item, o candidato receberá 
pontuação positiva se acertar a resposta, isto é, se sua marcação, C ou E, 
coincidir com o gabarito divulgado pela organização do concurso. Nos cinco 
itens que avaliavam conhecimentos de matemática, um candidato fez suas 
marcações de forma aleatória. Nesse caso, a probabilidade de esse 
candidato 
 
301 - (IBAMA - 2013 /CESPE) acertar exatamente três desses cinco itens é 
inferior à probabilidade de acertar exatamente dois deles. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos um total de cinco questões. Para cada questão, o candidato 
pode acertar ou errar, ou seja, há duas possibilidades de resultado para cada uma 
das cinco questões. Com isso, podemos calcular o total de casos possíveis: 
 
Casos Possíveis = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25 = 32 possibilidades 
 
Para os casos favoráveis, temos a seguinte situação: 
 
3 acertos: 
 
Podemos ter as seguintes situações: 
 
Acertou, acertou, acertou, errou, errou 
Acertou, acertou, errou, acertou, errou 
Acertou, acertou, errou, errou, acertou 
... 
 
Essa quantidade de vezes é dada pela permutação dos 5 elementos com um 
deles se repetindo 3 vezes e o outro se repetindo 2 vezes (ou seja, uma 
permutação com repetição em que n = 5, a = 3 e b = 2): 
 
Casos Favoráveis = Pr = 
!b!.a
!n
 = 
!2!.3
!5
 = 
2!.3
!3.4.5
 = 
2
4.5
 = 
2
20
 = 10 possibilidades 
 
 
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Assim, temos a seguinte probabilidade para exatamente 3 acertos: 
 
P = 
possíveiscasos
favoráveiscasos
 = 
32
10
 
 
 
Agora, vamos calcular a probabilidade de 2 acertos: 
 
2 acertos: 
 
Podemos ter as seguintes situações: 
 
Acertou, acertou, errou, errou, errou 
Acertou, errou, errou, acertou, errou 
Acertou, errou, errou, errou, acertou 
... 
 
Vejam que é a mesma situação de três acertos, uma permutação com repetição 
em que n = 5, a = 3 e b = 2: 
 
Casos Favoráveis = Pr = 
!b!.a
!n
 = 
!2!.3
!5
 = 
2!.3
!3.4.5
 = 
2
4.5
 = 
2
20
 = 10 possibilidades 
 
Assim, temos a seguinte probabilidade para exatamente 2 acertos: 
 
P = 
possíveiscasos
favoráveiscasos
 = 
32
10
 
 
Podemos concluir, então, que a probabilidade de esse candidato acertar 
exatamente três desses cinco itens é igual à probabilidade de acertar exatamente 
dois deles. Item errado . 
 
 
302 - (IBAMA - 2013 / CESPE) acertar exatamente três desses itens de 
matemática é inferior a 1/3. 
 
Solução: 
 
Vimos na questão anterior, que a probabilidade de esse aluno acertar exatamente 
três dos cinco itens de matemática é dada por: 
 
P = 
possíveiscasos
favoráveiscasos
 = 
32
10
 
 
Como 
32
10
 é um número inferior a 1/3, concluímos que o item está correto . 
 
 
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(Texto para a questão 303) Uma entrevista foi realizada com 46 empregados 
de uma empresa, entre os quais 24 eram do sexo masculino e 22, do 
feminino. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. 
 
303 - (MP - 2013 / CESPE) Se exatamente 5 entre os empregados do sexo 
masculino tiverem idade inferior a 20 anos e se 2 empregados forem 
escolhidos ao acaso entre os 46 empregados dessa empresa, então a 
probabilidade de esses dois empregados escolhidos serem do sexo 
masculino e terem idade inferior a 20 anos será maior do que 
100
1
. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, queremos escolher 2 funcionários que sejam do sexo masculino e 
com idade inferior a 20 anos: 
 
1º funcionário: 
 
Casos Favoráveis: 5 opções 
 
Casos Possíveis: 46 opções 
 
P1 = 
possíveiscasos
favoráveiscasos
 = 
46
5
 
 
 
2º funcionário: 
 
Casos Favoráveis: 5 − 1 = 4 opções (pois já escolhemos o 1º funcionário) 
 
Casos Possíveis: 46 − 1 = 45 opções (pois já escolhemos o 1º funcionário) 
 
P2 = 
possíveiscasos
favoráveiscasos
 = 
45
4
 
 
 
Para finalizar, basta aplicarmos o princípio multiplicativo: 
 
Ptotal = P1 × P2 = 
46
5
 × 
45
4
 = 
207
2
 < 
100
1
 
 
 
Portanto, item errado . 
 
23 9 
2 
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3 - Questões comentadas nesta aula 
 
 
(Texto para as questões 293 a 295) Para jogar o Yathzee, jogo de dados criado 
em 1956, os jogadores lançam simultaneamente, em turnos, 5 dados de 6 faces 
numeradas de 1 a 6, buscando obter a maior pontuação possível, de acordo com 
as regras estipuladas. Dois exemplos de combinações pontuadas no jogo são a 
sequência máxima — o jogador obtém as faces de números 1, 2, 3, 4 e 5 — e a 
chance — a pontuação do jogador é a soma dos números das faces dos 5 dados. 
A combinação Yathzee, que dá nome ao jogo, ocorre quando as faces dos 5 
dados apresentam o mesmo número. 
Internet: <www.hasbro.com> (com adaptações). 
 
Com base no texto acima e considerando um único lançamento simultâneo dos 
cinco dados, julgue os itens a seguir. 
 
293 - (MEC - 2011 / CESPE) A probabilidade de se obter a sequência máxima é 
inferior a 
776.7
750
. 
 
 
294 - (MEC - 2011 / CESPE) A probabilidade de se obter um Yathzee é igual a 
296.1
1
. 
 
 
295 - (MEC - 2011 / CESPE) Se o resultado do lançamento não apresentar faces 
com números iguais, então a maior pontuação possível na combinação chance 
será inferior a 18 pontos. 
 
 
 (Texto para as questões 296 e 297) As entrevistas e as análises dos currículos 
dos candidatos Carlos e Sérgio, realizadas pelo setor de recursos humanos de 
uma empresa, revelaram que a probabilidade de Sérgio ser contratado é igual a 
2
1
; que a probabilidade de apenas Carlos ser contratado é igual a 
4
1
; que a 
probabilidade de Carlos não ser contratado é igual a 
12
7
. 
 
Nessa situação hipotética, a probabilidade de 
 
 
296 - (EBC - 2011 / CESPE) os dois candidatos serem contratados é igual a 
6
1
. 
 
 
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297 - (EBC - 2011 / CESPE) nenhum dos dois candidatos ser contratado é igual a 
3
1
. 
 
 
(Texto para as questões 298 a 300) Uma pesquisa de opinião, para verificar a 
viabilidade das candidaturas de um candidato a prefeito e de um candidato a 
vereador de determinado município, entrevistou 2.000 pessoas: 980 responderam 
que votariam apenas no candidato a prefeito; 680 responderam que votariam 
apenas no candidato a vereador ou que não votariam em nenhum dos dois 
candidatos. 
 
Considerando essa situação, julgue os itens seguintes. 
 
298 - (EBC - 2011 / CESPE) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao 
acaso, ter respondido que votaria nos dois candidatos é igual a 0,17. 
 
 
299 - (EBC - 2011 / CESPE) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao 
acaso, ter respondido que votaria no candidato a prefeito é superior a 0,68. 
 
 
300 - (EBC - 2011 / CESPE) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao 
acaso, ter respondido que votaria no candidato a vereador for igual a 0,40, então 
220 dos entrevistados responderam que não votariam em nenhum dos dois 
candidatos. 
 
 
(Texto para as questões 301 e 302) A prova objetiva de um concurso público é 
formada de itens para julgamento. O candidato deverá julgar cada um deles e 
marcar na folha de respostas, para cada item, o campo indicado com a letra C se 
julgar que o item é CERTO, ou o campo indicado com a letra E, se julgar que o 
item é ERRADO. Nenhum item poderá ficar sem marcação nem poderá haver 
dupla marcação, C e E. Em cada item, o candidato receberá pontuação positiva se 
acertar a resposta, isto é, se sua marcação, C ou E, coincidir com o gabarito 
divulgado pela organização do concurso. Nos cinco itens que avaliavam 
conhecimentos de matemática, um candidato fez suas marcações de forma 
aleatória. Nesse caso, a probabilidade de esse candidato 
 
301 - (IBAMA - 2013 / CESPE) acertar exatamente três desses cinco itens é 
inferiorà probabilidade de acertar exatamente dois deles. 
 
 
302 - (IBAMA - 2013 / CESPE) acertar exatamente três desses itens de 
matemática é inferior a 1/3. 
 
 
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(Texto para a questão 303) Uma entrevista foi realizada com 46 empregados de 
uma empresa, entre os quais 24 eram do sexo masculino e 22, do feminino. Com 
base nessas informações, julgue o item seguinte. 
 
303 - (MP - 2013 / CESPE) Se exatamente 5 entre os empregados do sexo 
masculino tiverem idade inferior a 20 anos e se 2 empregados forem escolhidos ao 
acaso entre os 46 empregados dessa empresa, então a probabilidade de esses 
dois empregados escolhidos serem do sexo masculino e terem idade inferior a 20 
anos será maior do que 
100
1
. 
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4 - Questões para praticar! A solução será apresentada na próxima aula 
 
 
(Texto para as questões 304 e 305) Considere que, em uma amostra composta 
por 210 pessoas atendidas em unidade de atendimento do DETRAN, 105 foram 
ao DETRAN para resolver pendências relacionadas à documentação de veículos; 
70, para resolver problemas relacionados a multas; e 70, para resolver problemas 
não relacionados à documentação de veículos ou a multas. A respeito dessa 
situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
 
304 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Caso se selecionem, ao acaso, duas 
pessoas, entre as 210 da amostra, a probabilidade de que ambas tenham 
procurado a unidade do DETRAN para solucionar pendências relacionadas à 
documentação de veículos ou que a tenham procurado para resolver problemas 
relacionados a multas será superior a 
6
1
. 
 
 
305 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Entre as 210 pessoas da amostra, para se 
selecionar, ao acaso, ao menos duas que tenham procurado a unidade do 
DETRAN para solucionar pendências relacionadas à documentação de veículos 
ou ao menos duas que a tenham procurado para resolver problemas relacionados 
a multas, o menor número de pessoas que devem ser selecionadas será igual a 
73. 
 
 
(Texto para as questões 306 e 307) Em uma cidade, uma emissora de televisão 
inaugurou os programas A e B. Posteriormente, para avaliar a aceitação desses 
programas, a emissora encomendou uma pesquisa, cujo resultado mostrou que, 
das 1.200 pessoas entrevistadas, 770 pretendem assistir ao programa A; 370 
pretendem assistir apenas ao programa B e 590 não pretendem assistir ao 
programa B. 
 
Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, julgue os próximos itens, 
com base no resultado da pesquisa. 
 
306 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) A probabilidade de essa pessoa pretender assistir 
aos dois programas é superior a 
4
1
. 
 
 
307 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) A probabilidade de essa pessoa pretender assistir a 
apenas um dos programas é igual a 
4
3
. 
 
 
(Texto para as questões 308 a 310) Célia e Melissa são candidatas ao cargo de 
presidente de uma empresa. A escolha será decidida na assembléia de acionistas 
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e cada acionista poderá votar nas duas candidatas, em apenas uma ou em 
nenhuma delas. Uma pesquisa entre os 100 acionistas da empresa revelou a 
seguinte tendência: 
 
• 16 acionistas não votariam em nenhuma dessas 2 candidatas; 
• 28 acionistas votariam apenas em Melissa; 
• 65 acionistas votariam apenas em Célia ou apenas em Melissa. 
 
Nesse caso, escolhendo-se um acionista ao acaso, a probabilidade de ele votar 
 
308 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) apenas em Célia é inferior a 0,4. 
 
 
309 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) nas duas candidatas é igual a 0,2. 
 
 
310 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) em Melissa é superior a 0,45. 
 
 
(Texto para as questões 311 a 313) Considerando que, em uma concessionária de 
veículos, tenha sido verificado que a probabilidade de um comprador adquirir um 
carro de cor metálica é 1,8 vez maior que a de adquirir um carro de cor sólida e 
sabendo que, em determinado período, dois carros foram comprados, nessa 
concessionária, de forma independente, julgue os itens a seguir. 
 
311 - (PREVIC - 2010 / CESPE) A probabilidade de que ao menos um dos dois 
carros comprados seja de cor sólida é igual a 
784
460
. 
 
 
312 - (PREVIC - 2010 / CESPE) A probabilidade de que os dois carros comprados 
sejam de cor metálica é 3,24 vezes maior que a probabilidade de que eles sejam 
de cor sólida. 
 
 
313 - (PREVIC - 2010 / CESPE) A probabilidade de que somente um dos dois 
carros comprados seja de cor metálica é superior a 50%. 
 
 
(Texto para a questão 314) Estimou-se que, na região Norte do Brasil, em 2009, 
havia 1.074.700 analfabetos com 15 anos de idade ou mais, em uma população 
total de, aproximadamente, 10.747.000 habitantes, e que na região Centro-Oeste, 
no mesmo ano, havia 840.433 analfabetos com 15 anos de idade ou mais, em 
uma população total de, aproximadamente, 10.505.415 habitantes. A partir dessas 
informações, julgue o item subsequente. 
 
314 - (PREVIC - 2010 / CESPE) A probabilidade de uma pessoa com 15 anos de 
idade ou mais escolhida ao acaso em 2009, na região Norte ou na região Centro-
Oeste, ser analfabeta é inferior a 20%. 
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(Texto para a questão 315) Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas 
Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desigualdade social está 
entre as maiores causas da violência entre jovens. 
 
Um dos fatores que evidenciam a desigualdade social e expõem a população 
jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34 
milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com renda per capita de até 
um quarto do salário mínimo, afirma a pesquisa. 
 
Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio simplista de 
que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas isso não 
é verdade. O fato de ser pobre não significa que a pessoa será violenta. Existem 
inúmeros exemplos de atos violentos praticados por jovens de classe média. 
Internet: <http://amaivos.uol.com.br> (com adaptações). 
 
Tendo como referência o texto acima, julgue o item seguinte. 
 
315 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Selecionando-se ao acaso dois jovens 
brasileiros, a probabilidade de ambos serem atingidos pela condição de extrema 
pobreza será inferior a 1,5%. 
 
 
(Texto para as questões 316 e 317) Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se 
que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, por outros 
crimes. Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. 
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 
 
316 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A quantidade de maneiras distintas de se 
selecionarem dois detentos entre os condenados por outros crimes, que não roubo 
ou homicídio, para participarem de um programa destinado à ressocialização de 
detentos é inferior a 10.000. 
 
 
317 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Selecionando-se ao acaso dois detentos 
desse presídio, a probabilidade de que ambos tenham sido condenados por roubo 
ou ambos por homicídio será superior a 
6
1
. 
 
 
(Texto para a questão 318) Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o 
subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de pelo menos x 
procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de