Exercícios de Estatística - ESAF

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Estatística p/ AFRFB 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Simulado 2 
 
 
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Simulado ESAF 
 
Exercício 1 
 
(IRB – ESAF/2006) O grau ao qual os dados numéricos tendem a dispersar-se 
em torno de um valor médio chama-se 
a) média. 
b) variação ou dispersão dos dados. 
c) mediana. 
d) correlação ou dispersão. 
e) moda. 
 
Resolução 
 
Essa é muito fácil pessoal! Quais são as medidas que mostram a dispersão ao redor 
do valor médio de uma série? Ora, é o caso da variância, desvio padrão, etc. São as 
medidas de dispersão ou variação. 
 
Alternativa (b). 
 
 
Exercício 2 
 
(IRB – ESAF/2006) Sendo a moda menor que a mediana e, esta, menor que 
média, pode-se afirmar que se trata de uma curva 
a) Simétrica. 
b) Assimétrica, com frequências desviadas para a direita. 
c) Assimétrica, com frequências desviadas para a esquerda. 
d) Simétrica, com frequências desviadas para a direita. 
e) Simétrica, com frequências desviadas para a esquerda. 
 
 
 
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Resolução 
 
Qual é o caso de assimetria em que uma distribuição apresenta Média maior do que 
a Mediana e Mediana maior do que a Moda? 
 
 
Este é um caso de distribuição assimétrica à direita. 
 
Alternativa (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 3 
 
(SEFAZ-CE – ESAF/2006) 
 
 
 
Resolução 
 
Isso já foi estudado na aula 01! Lembra-se da relação entre as médias? 
 
 
 
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Como os valores tem de, segundo o enunciado, positivos e diferentes entre si, não 
precisamos do sinal de “maior ou igual”, restando apenas maior. 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 4 
 
(SEFAZ-CE – ESAF/2006) 
 
 
 
Resolução 
 
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Esta questão é tão boba que chega a ser interessante! Veja que o enunciado te pede 
a alternativa falsa! Pense, nós estudamos vários tipos de medidas para resumir uma 
série de dados. 
 
 Medidas de tendência central 
 Medidas de Dispersão 
 Assimetria de uma distribuição 
 Achatamento de uma distribuição – isso tem a ver com o formato da curva de 
distribuição. 
 
Mas, você nem precisava saber isso! Nós estudamos as medidas de correlação 
(coeficiente de correlação, por exemplo), certo? Para que elas servem? Elas não 
avaliam uma série de dados! Elas avaliam o quanto uma “série tem a ver com outra”! 
Estas indicam um grau de associação entre variáveis. Portanto, com estas medidas 
não podemos resumir estatisticamente uma série. 
Alternativa (e). 
 
Exercício 5 
 
(MINISTÉRIO DA FAZENDA – ESAF/2013) 
 
 
 
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Resolução 
 
Quantas combinações com 4 homens podem ser formadas? Ora, uma combinação 
de 5 homens em grupos de 4 multiplicado pela quantidade de grupos de 2 mulheres 
que podem ser formados a partir de um total de 6 mulheres.: 
 罫堅憲喧剣嫌 穴結 ね 月剣兼結券嫌┺ 系泰┸替 抜 系滞┸態 噺 の┿ね┿ な┿ 抜 は┿に┿ ね┿ 噺 の 抜 なの 噺 ばの 
 
Com as mulheres é a mesma coisa! O total de combinações de 6 mulheres em grupos 
de 4 multiplicado pela quantidade de grupos de homens que podem ser formados a 
partir de um grupo de 5: 
 
 
 
 
 罫堅憲喧剣嫌 穴結 ね 兼憲健月結堅結嫌 柑 系滞┸替 抜 系泰┸態 噺 は┿に┿ ね┿ 抜 の┿ぬ┿ に┿ 噺 なの 抜 など 噺 なのど 
 
O total é de: 
 なのど 髪 ばの 噺 ににの 
 
Alternativa (d). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 6 
 
(MI-CENAD – ESAF/2012) 
 
 
Resolução 
 
Pessoal, vamos relembrar o conceito de amostragem sistemática que estudamos na 
aula 07: 
 
 
 
Ora, não é exatamente isso que o exercício está falando? 
 
Alternativa (a). 
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Exercício 7 
 
(MI-CENAD-ESAF/2012) 
 
 
Resolução 
 
Pessoal, olhando a nossa tabela de distribuição normal (aula 08), você sabe que o 
valor z correspondente a 95% de confiança (bilateral) é de 1,96, certo? Porém, este 
número é importante! Se você conseguir decorá-lo, pode ser uma boa. 
 
Vamos usar a estatística z para encontrarmos o intervalo de confiança de 95% para 
a média populacional: 
 権 噺 捲 伐 航購ヂ券 蝦 な┸ひは 噺 】ぬに 伐 航】ヂににのヂひ 
 
Isso é igual a: 
 な┸ひは 抜 なのぬ 噺 】ぬに 伐 航】 
 
 
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Tirando o módulo do lado direito, que é equivalente a usar aquela expressão 
multiplicada por 1 e -1, chega-se a: 
 ひ┸ぱ 噺 罰岫ぬに 伐 航岻 
 航沈津捗勅追沈墜追 噺 にに┸に 航鎚通椎勅追沈墜追 噺 ねな┸ぱ 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 8 
 
(MTUR – ESAF/2014) 
 
 
Resolução 
 
Quando o enunciado está falando em “erro padrão da estimativa da média 
populacional”, ele está falando em: 
 】捲 伐 航】 判 ど┸の 
 
Ou seja, na diferença entre o valor que que você encontrou e o valor populacional! 
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Perceba que estamos tratando da diferença em módulo! 
 
O que você tem de fazer agora é buscar um nível de confiança de 95,44% na tabela 
normal! Ora, isso é 47,72% de cada lado. Se você observar a tabela abaixo: 
 
 
 
Viu? Essa tabela foi dada na prova da MTUR. Você percebe que o z correspondente 
a 95,44% é 2,0. Assim, vamos substituir: 
 権 噺 】捲 伐 航】購ヂ券 蝦 に 噺 ど┸のにヂ券 
 ねヂ券 噺 ど┸の 蝦 ぱ 噺 ヂ券 蝦 券 噺 はね 
Alternativa (c). 
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Exercício 9 
 
(MTUR – ESAF/2014) 
 
 
Resolução 
 
O coeficiente de determinação (R²) implica que as variações da variável explicativa 
explicam 95% das variações na variável explicada. A única alternativa que condiz com 
esta afirmação é a alternativa (a). 
 
Alternativa (a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 10 
 
(MTUR – ESAF/2014) 
 
 
Resolução 
 
Vamos relembrar as estatísticas básicas de uma distribuição uniforme: 
 
 
 
 
 
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Com base nisso, pode-se perceber que a única alternativa que condiz com estas 
informaçõesé a alternativa (c). 
 
Alternativa (c). 
 
Exercício 11 
 
(MTUR – ESAF/2014) 
 
 
Resolução 
 
Esse é o típico caso de uma distribuição de Poisson! Lembra-se do exemplo da 
probabilidade de o telefone tocar (aula 04)? É a mesma coisa! Vamos a nossa 
fórmula: 
 
 
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 鶏岫嫌憲潔結嫌嫌剣嫌 噺 倦岻 噺 結貸碇 糾 岫膏岻賃倦┿ 
 
A média (膏) é de 2 e nós queremos saber a probabilidade de 4 sucessos. 
 鶏岫嫌憲潔結嫌嫌剣嫌 噺 に岻 噺 結貸腿 糾 岫ぱ岻態に┿ 噺 結貸態 糾 はねに 噺 ぬに結貸腿 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 12 
 
(MTUR – ESAF/2014) 
 
 
Resolução 
 
Vamos sistematizar! O que nós queremos saber é: 
 鶏岫結券潔剣券建堅欠堅 蛍剣嫌件券剣】結券潔剣券建堅剣憲 計欠建件欠岻 
 
Assim: 
 
 
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 鶏岫結券潔剣券建堅欠堅 蛍剣嫌件券剣】結券潔剣券建堅剣憲 計欠建件欠岻 噺 鶏岫結券潔剣券建堅欠堅 蛍剣嫌件券剣 結 計欠建件欠岻鶏岫結券潔剣券建堅欠堅 計欠建件欠岻 
 
Nós já temos tudo que é necessário, já que a probabilidade de encontrar Katia é de 
0,25 e a probabilidade de encontrar ambos é de 0,05. Assim: 
 鶏岫結券潔剣券建堅欠堅 蛍剣嫌件券剣 結 計欠建件欠岻鶏岫結券潔剣券建堅欠堅 計欠建件欠岻 噺 ど┸どのど┸にの 噺 ど┸に 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 13 
(ANAC – ESAF/2016) 
 
Resolução 
 
Questão muito inteligente e muito difícil! 
 
Veja, qual a probabilidade de que haja cancelamento e tenha ocorrido mau tempo? 
Você não tem informações para fazer este cálculo, mas você pode inferir qual o 
intervalo no qual isso ocorre. 
 
Bom, o limite superior é o mais fácil, dado que a probabilidade de intersecção será 
menor do que a menor das probabilidades incondicionais “mau tempo” ou 
“cancelamento”. Não entendeu? 
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A probabilidade de cancelamento e mau tempo será, no máximo, igual à menor das 
probabilidades incondicionais. No caso, a probabilidade de ocorrência de 
cancelamento é menor do que a probabilidade de mau tempo, portanto, a 
probabilidade de acontecerem os dois ao mesmo tempo será, no máximo, igual à 
probabilidade de cancelamento. Portanto: 
 鶏岫嫌憲喧結堅件剣堅岻 判 なぬ 
 
Para encontrarmos o limite inferior tínhamos que ter tido uma “sacada” matemática. 
Veja, a probabilidade de mau tempo ou cancelamento é menor igual a 1, como 
qualquer probabilidade. Assim: 
 鶏岫潔欠券潔結健欠兼結券建剣 剣憲 兼欠憲 建結兼喧剣岻 噺 鶏岫潔欠券潔結健欠兼結券建剣岻 髪 鶏岫兼欠憲 建結兼喧剣岻 伐 鶏岫潔欠券潔結健欠兼結券建剣 結 兼欠憲 建結兼喧剣岻 
 
Substituindo as informações que temos: 
 な 半 ねの 髪 なぬ 伐 鶏岫潔欠券潔結健欠兼結券建剣 結 兼欠憲 建結兼喧剣岻 
 
Isso é equivalente a: 
 な 半 なになの 髪 なばなの 伐 鶏岫潔欠券潔結健欠兼結券建剣 結 兼欠憲 建結兼喧剣岻 
 
Basicamente, facilitamos o cálculo do MMC. Multiplique a primeira fração, no 
numerador e denominador, por 3 e a segunda, no numerador e denominador, por 5. 
Isso fez com que ambas ficassem com o mesmo denominador, facilitando o cálculo. 
Assim: 
 鶏岫潔欠券潔結健欠兼結券建剣 結 兼欠憲 建結兼喧剣岻 半 なばなの 伐 な 
 鶏岫潔欠券潔結健欠兼結券建剣 結 兼欠憲 建結兼喧剣岻 半 なばなの 伐 なのなの 噺 になの 
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Assim: 
 になの 判 鶏岫潔欠券潔結健欠兼結券建剣 結 兼欠憲 建結兼喧剣岻 判 なぬ 
 
Alternativa (d). 
 
Exercício 14 
(ANAC – ESAF/2016) 
 
Resolução 
 
Bom, para encontrarmos a esperança de um processo com distribuição uniforme, 
temos de lembrar da aula 05: 
 
 
Assim, nós temos a fdp necessária para encontrar o valor de esperança. 
 
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-“Nós não temos uma fórmula para isso, professor”? 
 
Nesse caso não dá! Nossa fórmula serve para uma variável em nível e não o cubo 
dela, a saber, X³. Assim, vamos integrar a função de forma a encontrar a média. Você 
já sabe como: 
 継岫隙戴岻 噺 豹 捲ぶ血岫捲岻穴捲庭底 噺 豹 捲ぶ磐 な紅 伐 糠卑 穴捲庭底 
 
No nosso caso, 紅 噺 な e 糠 噺 ど. Assim: 継岫隙戴岻 噺 豹 捲ぶ 磐 なな 伐 ど卑 穴捲怠待 噺 豹 捲ぶ穴捲怠待 
 
Agora basta integrar: 
 継岫隙戴岻 噺 峪捲 替ね 崋待怠 噺 なね 伐 どね 噺 なね 
 
Alternativa (d). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 15 
(ANAC – ESAF/2016) 
 
Resolução 
 
Basicamente, a questão fala de um teste de hipóteses no qual, com base na média 
amostral, desvio padrão populacional e nível de significância de 5%, foi rejeitada a 
hipótese nula de que a média populacional é de 120 unidades. 
 
Vamos avaliar as alternativas. Vejam que as alternativas (a), (c) e (e) falam que se o 
desvio padrão fosse inferior a 20, a hipótese nula teria sido aceita. Bom, é exatamente 
ao contrário! Lembra-se da margem de erro? 
 警欠堅訣結兼 穴結 結堅堅剣 噺 穴結嫌懸件剣 喧欠穴堅ã剣 抜 権痛銚長勅鎮銚鳥墜岫泰ガ 岻 
 
Ora, se o desvio padrão fosse menor, a margem de erro seria ainda menor, o que 
acarretaria em um intervalo de confiança ainda menor. Se 120 não estava contido no 
intervalo de confiança com desvio padrão de 20, não estará sob outro intervalo com 
desvio padrão menor. 
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Portanto, alternativa (d). 
 
 
Exercício 16 
(ANAC – ESAF/2016) 
 
 
Resolução 
 
Basicamente, estamos trabalhando com uma distribuição de Poisson tal que 
desejamos avaliar a probabilidade de que não mais do que dois passageiros cheguem 
no intervalo de 1 segundo. Para isso, vamos utilizar a fórmula da distribuição de 
Poisson: 鶏岫嫌憲潔結嫌嫌剣嫌 噺 倦岻 噺 結貸碇 糾 岫膏岻賃倦┿ 
Assim, precisamos calcular a probabilidade de chegada de 0, 1 e 2 passageiros em 
1 segundo e somar. Vamos considerar “sucesso” como a chegada de um passageiro: 
 鶏岫嫌憲潔結嫌嫌剣嫌 噺 ど岻 噺 結貸戴 糾 岫ぬ岻待ど┿ 噺 結貸戴 鶏岫嫌憲潔結嫌嫌剣嫌 噺 な岻 噺 結貸戴 糾 岫ぬ岻怠な┿ 噺 ぬ結貸戴 
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鶏岫嫌憲潔結嫌嫌剣嫌 噺 に岻 噺 結貸戴 糾 岫ぬ岻態に┿ 噺 ひ結貸戴に 
Assim: 
 鶏岫嫌憲潔結嫌嫌剣嫌 噺 ど岻 髪 鶏岫嫌憲潔結嫌嫌剣嫌 噺 な岻 髪 鶏岫嫌憲潔結嫌嫌剣嫌 噺 に岻 噺 ぱ┸の結貸戴 
 
Por aproximação, podemos calcular 結貸戴 噺 な結戴 噺 なに┸ばに戴 簡 なにど┸なにぬ 簡 ど┸どねひはひ 
Portanto, a probabilidade buscada é de: 鶏岫兼�捲件兼剣 に 嫌憲潔結嫌嫌剣嫌岻 噺 ぱ┸の 抜 ど┸どねひはひ 簡 ど┸ねににぬ 
 
Alternativa (e). 
 
Exercício 17 
(ANAC – ESAF/2016) 
 
 
 
 
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Resolução 
 
Vamos usar nossa fórmula? 
 
 
 
Sabendo que: 
デ検葡沈捲葡沈 噺 デ隙桁 伐 デ隙デ桁券 
 デ捲葡沈態 噺 デ隙態 伐 岫デ隙岻態券 
 
Vamos colocar em uma tabela, pois isso sempre facilita: 
 
 y x x*y x² 
 105 10 1050 100 
 110 11 1210 121 
 117 12 1404 144 
 130 13 1690 169 
 140 14 1960 196 
 150 15 2250 225 
Somatório 752 75 9564 955 
 
 
Substituindo nas fórmulas: 
 
デ検葡沈捲葡沈 噺 デ隙桁 伐 デ隙デ桁券 噺 のはねどど 伐 ばのに 抜 ばのは 噺 ひのはね 伐 のはねどどは 噺 なはね デ捲葡沈態 噺 デ隙態 伐 岫デ隙岻態券 噺 ひのの 伐 岫ばの岻には 噺 なば┸の 
 
決 噺 デ捲葡沈検葡沈デ捲葡沈態 噺 系剣懸岫捲┸検岻撃欠堅岫捲岻 
 欠博 噺 検 拍 伐 決捲博 
 
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Portanto: 
 決 噺 デ捲葡沈検葡沈デ捲葡沈態 噺 なはねなば┸の 簡 ひ┸ぬば 
 
Pronto! Você já chegou na resposta, pois (e) é a única alternativa com estecoeficiente 
angular. Se quiser continuar: 
 欠博 噺 検 拍 伐 決捲博 噺 ばのには 伐 ひ┸ぬば 抜 ばのは 簡 ぱ┸に 
 
No caso, o custo relativo a 16 unidades é de: 
 検 噺 ぱ┸に 髪 ひ┸ぬば捲 蝦 検 噺 ぱ┸に 髪 ひ┸ぬば 抜 なは 簡 なのぱ┸なに 
 
Alternativa (e). 
 
Exercício 18 
(AFRFB – ESAF/2014) 
 
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Resolução 
 
Basicamente, há 4 resultados possíveis em 2 retiradas: 
1) Um anel de ouro e outro de prata 
2) Um anel de prata e outro de ouro 
3) 2 anéis de ouro 
4) 2 anéis de prata 
 
Precisamos calcular estas probabilidades de ocorrência! 
 
Vamos nos basear nos valores das variáveis propostas no enunciado, X e Y! Temos 
2 anéis de ouro e 3 de prata, portanto, um total de 5. 
 鶏岫隙 噺 ど 結 桁 噺 な岻 噺 鶏岫剣憲堅剣 結 喧堅欠建欠岻 噺 にの 抜 ぬね 噺 はにど 
 
Isso porque tínhamos dois anéis de ouro de 5 anéis no total na primeira retirada e 3 
anéis de prata de 4 que sobraram na segunda. Por analogia: 
 鶏岫隙 噺 な 結 桁 噺 ど岻 噺 鶏岫喧堅欠建欠 結 剣憲堅剣岻 噺 ぬの 抜 にね 噺 はにど 
 鶏岫隙 噺 ど 結 桁 噺 ど岻 噺 鶏岫に 剣憲堅剣嫌岻 噺 にの 抜 なね 噺 ににど 
 鶏岫隙 噺 な 結 桁 噺 な岻 噺 鶏岫に 喧堅欠建欠嫌岻 噺 ぬの 抜 にね 噺 はにど 
 
Agora podemos construir nossa tabela de frequência conjunta. 
X\Y 0 1 P(x) 
0 2/20 6/20 8/20 
1 6/20 6/20 12/20 
P(y) 8/20 12/20 
 
 
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A coluna de P(x) e P(y) são as probabilidades marginais, dadas pela soma das linhas 
e colunas, respectivamente. 
 
Assim, fica fácil calcular a esperança das duas variáveis: 
 継岫捲岻 噺 ぱにど 抜 ど 髪 なににど 抜 な 噺 なににど 継岫検岻 噺 ど 抜 ぱにど 髪 な 抜 なににど 噺 なににど 
 
Para calcular a covariância, nós sabemos que esta é a média dos produtos menos o 
produto das médias: 
 系剣懸岫捲┸ 検岻 噺 継岫捲検岻 伐 継岫捲岻継岫検岻 
 
O segundo membro nós já temos! O primeiro será baseado nas esperanças de cada 
um dos quadrantes de nossa tabela acima: 
 継岫捲検岻 噺 鶏岫隙 噺 ど 抜 桁 噺 ど岻 抜 岫ど 抜 ど岻 髪 鶏岫隙 噺 な 抜 桁 噺 ど岻 抜 岫な 抜 ど岻髪 鶏岫隙 噺 ど 抜 桁 噺 な岻 抜 岫ど 抜 な岻 髪 鶏岫隙 噺 な 抜 桁 噺 な岻 抜 岫な 抜 な岻 継岫捲検岻 噺 鶏岫隙 噺 な 抜 桁 噺 な岻 抜 岫な 抜 な岻 噺 はにど 抜 な 噺 はにど 
 
Portanto: 
 系剣懸岫捲┸検岻 噺 はにど 伐 なににど 抜 なににど 噺 ど┸ぬ 伐 ど┸は 抜 ど┸は 噺 ど┸ぬ 伐 ど┸ぬは 噺 伐ど┸どは 
 
Isso é a mesma coisa que: 
 系剣懸岫捲┸検岻 噺 伐ど┸どは 噺 伐 はなどど 噺 伐 ぬのど 
 
Alternativa (e). 
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Simulado CESPE 
 
(TJ\SE – CESPE/2014) Considerando A e B dois eventos aleatórios, com 
probabilidades P(A) = 0,4 e P(B) = 0,1, e o evento complementar Bc, julgue os 
itens seguintes, relativos a probabilidade condicional. 
 
Exercício 1 
 
Em face dos dados apresentados, é correto afirmar que P(A|B) < P(A 堪 B). 
 
Resolução 
 
Pessoal, aí vem uma questão controversa. Há duas formas de resolver. A primeira é 
demonstrar a relação do enunciado e ver se ela é verdadeira. A relação testada é: 
 鶏岫畦】稽岻 隼 鶏岫畦 堪 稽岻 
 
Mas, nós sabemos que: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦 堪 稽岻鶏岫稽岻 蝦 鶏岫畦 堪 稽岻 噺 鶏岫畦】稽岻 抜 鶏岫稽岻 
 
Substituindo isso na primeira relação: 
 鶏岫畦】稽岻 隼 鶏岫畦】稽岻 抜 鶏岫稽岻 蝦 皿岫刷岻 伴 層 
 
Ou seja, essa relação implica que P(B) é maior do que 1. Mas, pelo enunciado 
(P(B)=0,1), isso é mentira, portanto essa afirmativa é falsa! 
 
Outra forma de resolver a questão é perceber que: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦 堪 稽岻鶏岫稽岻 
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Portanto, a probabilidade condicional é igual a probabilidade de intersecção dividida 
pela probabilidade de B. Como: 
 鶏岫稽岻 噺 ど┸な 
 
Então, ao substituir a probabilidade condicional na expressão original: 
 鶏岫畦 堪 稽岻鶏岫稽岻 隼 鶏岫畦 堪 稽岻 
 
Isso não pode ser verdade, pois ao dividirmos a intersecção por P(B), que é igual a 
0,1, o valor resultante tem de ser maior! 
 
Alternativa errada. 
 
Exercício 2 
 
Se A e B forem eventos independentes, então P(A|Bc) = P(A|B) = 0,4. 
 
Resolução 
 
Vamos calcular os dois! Como os eventos são independentes, para dois eventos 
quaisquer A e B: 
 鶏岫畦 堪 稽岻 噺 鶏岫畦岻 抜 鶏岫稽岻 
 
Assim: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦岻 抜 鶏岫稽岻鶏岫稽岻 噺 鶏岫畦岻 噺 ど┸ね 
 
 
 
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A mesma coisa vale para o complementar de B: 
 鶏岫畦】稽潔岻 噺 鶏岫畦岻 抜 鶏岫稽潔岻鶏岫稽潔岻 噺 鶏岫畦岻 噺 ど┸ね 
 
Alternativa verdadeira. 
 
(TJ\SE – CESPE/2014) A produtividade do magistrado (Z) é um indicador que 
permite medir a celeridade dos processos judiciais. Ela e definida como uma 
razão na forma Z = X/N em que X representa o total anual de processos julgados 
pelos magistrados de certo tribunal e N, uma constante, representa o total de 
magistrados existentes nesse tribunal. Embora X seja uma variável aleatória 
discreta, ela pode ser aproximada por uma distribuição normal com media た e 
desvio padrão j. 
 
Exercício 3 
 
O indicador Z representa o numero médio anual de processos julgados por um 
magistrado no referido tribunal. 
 
Resolução 
 
Perfeito! Ao dividir o número de processo pelo número de magistrados temos o valor 
médio por magistrado. 
 
Alternativa correta. 
 
Exercício 4 
 
A produtividade do magistrado e uma variável aleatória que segue, 
aproximadamente, uma distribuição normal com media 侍【錆 e desvio padrão 時ヂ錆. 
 
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Resolução 
 
Esta é uma questão das propriedades da média e da variância. No caso, dividimos a 
variável X, cuja média e variância são 航 e 購, qual seria a nova média e a nova 
variância ao dividirmos a variável X por N. Lembrem-se das propriedades: 
 
1) Se multiplicarmos (dividirmos) todas as observações de uma amostra por 
um determinado valor fixo, tal como x, a média terá resultado igual ao 
anterior à operação vezes (dividido por) x. 
2) Ao multiplicar (dividir) todas as observações de uma série por um 
determinado valor fixo, tal como x, a variância resultante ficará 
multiplicada (dividida) por x², enquanto que o desvio padrão resultante 
ficará multiplicado (dividido) por x. 
 
Portanto, a nova média e variância são: 
 警é穴件欠 磐隙軽卑 噺 航軽 経結嫌懸件剣 鶏欠穴堅ã剣磐隙軽卑 噺 購軽 
 
Alternativa errada. 
 
(TJ\SE – CESPE/2014) Considerando que X seja uma variável aleatória continua, 
tal que E(X) = 1 e E(X²) = 4, julgue os itens seguintes. 
 
Exercício 5 
 惨珊司岫散岻 噺 匝 
 
 
 
 
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Resolução 
 
Basta utilizar nossa propriedade: 
 撃欠堅件�券潔件欠 噺 兼é穴件欠 穴剣嫌 圏憲欠穴堅欠穴剣嫌 伐 圏憲欠穴堅欠穴剣 穴欠 兼é穴件欠 
 
Substituindo: 
 撃欠堅岫隙岻 噺 継岫隙態岻 伐 岷継岫隙岻峅態 噺 ね 伐 な態 噺 ぬ 
 
Alternativa errada. 
 
Exercício 6 
 
O coeficiente X de variação e igual ou superior a 2. 
 
Resolução 
 
O coeficiente de variação de uma variável é dado por: 
 系撃 噺 購航 
 
Como a variância é de 3, o desvio padrão é a raiz quadrada deste valor. Portanto: 系撃 噺 購航 噺 ヂぬな 
 
A raiz de 3 é menor do que 2. Alternativa errada. 
 
 
 
 
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(AFT – CESPE/2013) Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a 
respeito de seguranca no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8a respeito de 
jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados 
sobre a mesa de trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, 
julgue os itens que se seguem. 
 
Exercício 7 
 
Considere que uma pilha com os 20 processos seja formada de maneira 
aleatória. Nesse caso, a probabilidade de o processo que esta na parte superior 
tratar de assunto relativo a FGTS será superior a 0,3. 
 
Resolução 
 
Neste caso, temos 20 possibilidades no total e queremos saber qual a probabilidade 
de que um processo escolhido ao acaso, que esteja no topo da pilha, seja de FGTS. 
 
Assim: 
 鶏岫繋罫劇鯨岻 噺 券え 穴結 喧堅剣潔結嫌嫌剣嫌 穴結 繋罫劇鯨券え 穴結 喧堅剣潔結嫌嫌剣嫌 建剣建欠件嫌 噺 ばにど 噺 宋┸惣捜 
Alternativa correta. 
 
 
 
Exercício 8 
 
Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, 
então uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! × 7! 
maneiras distintas. 
 
 
 
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Resolução 
 
Se isso acontecer, nós temos que reorganizar 13 processos (20 – 7), pois os outros 
7 estão no topo da pilha. Assim, as possibilidades que temos são: 
 層惣┿ 
 
Mas, além dessa reorganização, nós também podemos trocar os 7 processos de 
FGTS de lugar, de forma a mantê-los no topo da pilha. Assim, os processos de FGTS 
podem ser reorganizados de (ば┿) formas diferentes. 
 
Portanto, o total de formas que podemos organizar a pilha é: 
 挿┿ 抜 層惣┿ 
 
Alternativa correta. 
 
(SEFAZ\ES – CESPE\2013) Com base na tabela que demonstra o tempo, em 
minutos, para avaliação de 6 balanços contábeis por parte de auditores, julgue 
as afirmativas: 
 
Auditoria (balanços) 1 2 3 4 5 6 
Tempo 60 90 30 40 50 90 
 
Exercício 9 
 
O desvio padrão amostral foi inferior a 30 minutos 
 
Resolução 
 
Perfeito! Vamos calcular o desvio padrão amostral: 
 
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経喧岫捲岻 噺 俵岫はど 伐 はど岻 態 髪 岫ひど 伐 はど岻態 髪 岫ぬど 伐 はど岻態 髪 岫ねど 伐 はど岻 態 髪 岫のど 伐 はど岻態 髪 岫ひど 伐 はど岻ふの 噺 俵ぬにどどの 
 
Assim: 
 
纂使岫姉岻 噺 俵惣匝宋宋捜 簡 匝捜┸ 惣 
 
Alternativa correta. 
 
Exercício 10 
 
O desvio médio absoluto em torno da media amostral foi superior a 25 minutos. 
 
Resolução 
 
Lembram-se da fórmula do desvio médio? O numerador é o mesmo da expressão 
acima, a diferença é que não elevaremos os membros ao quadrado, mas tão somente 
tiraremos a diferença absoluta entre dois números no parêntese. Por exemplo, para 
a expressão 岫ぬど 伐 はど岻 噺 ぬど. Assim: 
 惨珊司岫姉岻 噺 宋 髪 惣宋 髪 惣宋 髪 匝宋 髪 層宋 髪 惣宋捜 噺 匝想 
 
 
 
Exercício 11 
 
A variância amostral desse conjunto de dados foi inferior a 600 minutos2 
 
 
 
 
 
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Resolução 
 
Com base no que calculamos acima: 
 撃欠堅岫捲岻 噺 ぬにどどの 噺 掃想宋 
 
Alternativa errada. 
 
Exercício 12 
 
(TELEBRAS – CESPE/2013) Considere que T1 e T2 sejam estimadores não 
viciados de um mesmo parâmetro e que as variâncias var(T1) e var(T2) sejam 
tais que var(T1) < var(T2). Nesse caso, o estimador T1 é mais eficiente que T2. 
 
Resolução 
 
Partindo do pressuposto que ambos os estimadores são não viciados (viesados), 
como T1 possui variância menor do que T2, o mesmo é eficiente do que T2. 
 
Alternativa correta. 
 
Exercício 13 
 
(TELEBRAS – CESPE/2013) Se T for estimador cujo erro quadrático médio 
(mean-squared error) e igual a sua variância, então, nesse caso, T e estimador 
não viciado. 
 
Resolução 
 
Vamos nos lembrar da fórmula de erro quadrático médio: 
 
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Neste caso, se o erro quadrático médio (EQM) é igual à variância (Var), então o 
estimador não apresenta viés. 
 
Alternativa correta. 
 
Exercício 14 
 
(TELEBRAS – CESPE/2013) Considere que determinado estimador “E” seja não 
viciado e que sua variância seja var(E) = k n, em que k e uma constante positiva 
e n, o tamanho da amostra. Nesse caso, E é um estimador consistente. 
 
Resolução 
 
Questão mais técnica e um pouco mais difícil. Veja, vocês não sabem calcular limite 
de uma função, mas, neste caso, não é difícil. No caso, a variância de E é: 
 撃欠堅岫継岻 噺 倦券 
 
Sendo k uma constante e n o tamanho da amostra. 
 
Consistência está ligada ao comportamento desta variância quando a amostra tende 
ao infinito! Quando n vai aumentando muito de valor, o que acontece? Isso mesmo! 
A variância de E cresce muito também! Portanto, quando n tende ao infinito, a 
variância tende ao infinito! Portanto, o comportamento da variância não é tal que 
tende a zero quando a amostra tende ao infinito, o que não é compatível com 
consistência de um estimador. 
 
Alternativa errada. 
 
 
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 (IJSN – CESPE\2010) Julgue os itens a seguir. 
 
Exercício 15 
 
 
 
Resolução 
 
Isso não é verdade. Veja, suponha que o evento seja sortear A e/ou B. Independência 
estatística de um evento A com relação a outro B ocorre quando: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦岻 鶏岫稽】畦岻 噺 鶏岫稽岻 
 
Vamos fazer um exercício. Qual a probabilidade de sortearmos A, dado que 
sorteamos B? Isso depende do fato de se os números selecionados são repostos! A 
questão da reposição é fundamental para definir se há independência. Caso os 
elementos sorteados em A fossem repostos ao espaço amostral, a probabilidade B 
independeria de A e vice-versa. Assim, não há como tirar tais informações do 
enunciado. 
 
Alternativa errada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 16 
 
 
Resolução 
 
A probabilidade de retirar uma bola azul é: 
 鶏岫欠権憲健岻 噺 にぱ 噺 なね 
 
Como queremos saber a probabilidade de obter uma bola azul na primeira jogada e 
na segunda: 
 鶏岫欠権憲健 堪 欠権憲健岻 噺 なね 抜 なね 噺 ななは 
 
Alternativa errada. 
 
 
Exercício 17 
 
 
 
 
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Resolução 
 
Quais resultados podemos obter? 経欠穴剣 噺 岶な┹ に┹ ぬ┹ ね┹ の┹ は岼 
 
O que vocês devem encontrar é: 
 鶏岫券ú兼結堅剣 隼 の】券ú兼結堅剣 é í兼喧欠堅岻 
 
Para isso, precisamos calcular esta probabilidade com base em nossa fórmula: 
 鶏岫券ú兼結堅剣 隼 の】券ú兼結堅剣 é í兼喧欠堅岻 噺 鶏岫券え 隼 の 結 券え í兼喧欠堅岻鶏岫券え í兼喧欠堅岻 
 
A probabilidade de obter um número ímpar, com base na nossa série de resultados 
possíveis de um lançamento de dado é (temos 3 números ímpares – 1, 3 e 5 de um 
total de 6 números possíveis): 
 鶏岫í兼喧欠堅岻 噺 ぬは 噺 なに 
 
Já, a probabilidade de um número menor do que 5 e ímpar é a multiplicação da 
probabilidade de se obter um número ímpar (3 de 6 números possíveis) com a 
probabilidade de obter um número menor do que 5 (4 de 6 possíveis): 
 鶏岫券え 隼 の 結 券え í兼喧欠堅岻 噺 ねは 抜 なに 
 
Substituindo na fórmula: 
 
鶏岫券ú兼結堅剣 隼 の】券ú兼結堅剣 é í兼喧欠堅岻 噺 ねは 抜 なになに 噺 ねは 噺 にぬ 
Alternativa correta. 
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Exercício 18 
 
 
 
Resolução 
 
Muito semelhante ao anterior! O que o exercício está te pedindo é: 
 鶏岫建結堅 懸件券穴剣 穴欠 潔欠件捲欠 荊】決剣健欠 決堅欠券潔欠岻 
 
Pela nossa fórmula: 
 鶏岫建結堅 懸件券穴剣 穴欠 潔欠件捲欠 荊】決剣健欠 決堅欠券潔欠岻 噺 鶏岫建結堅 懸件券穴剣 穴欠 潔欠件捲欠 荊 結 決堅欠券潔欠岻鶏岫決剣健欠 決堅欠券潔欠岻 
 
A probabilidade de a bola ser branca é fácil, pois temos 6 bolas brancas de um total 
de 10: 
 鶏岫決剣健欠 決堅欠券潔欠岻 噺 はなど 
 
A probabilidade de a bola ser branca e ter vindo da caixa I é dada pela multiplicação 
da probabilidade de a bola ter vindo da caixa I (4 bolas de um total de 10) com a 
probabilidade de ser branca: 
 鶏岫決剣健欠 決堅欠券潔欠 結 建結堅 懸件券穴剣 穴欠 潔欠件捲欠 荊岻 噺 はなど 抜 ねなど 
 
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Substituindo na fórmula: 
鶏岫建結堅 懸件券穴剣 穴欠 潔欠件捲欠 荊】決剣健欠 決堅欠券潔欠岻 噺 はなど 抜 ねなどはなど 噺 ねなど 噺 にの 
 
Alternativa errada. 
 
(TRT 17ª – CESPE/2013) Julgue os itens a seguir. 
 
Exercício 19 
 
Na distribuição da quantidade de horas trabalhadas por empregados de certa 
empresa, e sempre possível determinar a media e a mediana amostral; porem e 
possível que essa distribuição não possua moda. 
 
Resolução 
 
Suponha a seguinte série: 
 鯨┺ 岶な┹ に┹ ぬ┹ ね┹ の岼 
 
Veja que é fácil encontrar a média e a mediana. Porém, não há moda! 
 
A alternativa é verdadeira por definição. 
 
Exercício 20 
 
Se a media das diferenças salariais entre homens e mulheres for nula, se a 
variável D representar a diferença salarial entre um homem e uma mulher, e se 
a media da variável D2 for igual a 2.500, então o desvio padrão da variável D 
será inferior a 100. 
 
 
 
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Resolução 
 
O que o exercício quer é que você avalie nossa velha “amiga”: 
 撃欠堅件�券潔件欠 噺 兼é穴件欠 穴剣嫌 圏憲欠穴堅欠穴剣嫌 伐 圏憲欠穴堅欠穴剣 穴欠 兼é穴件欠 
 
Estamos trabalhando com a variável D, diferença salarial entre homem e mulher. O 
exercício falou que a média destas diferenças é nula e que a média de D² é 2.500. 
Ou seja, ele preencheu nossa fórmula: 
 撃欠堅件�券潔件欠 噺 にのどど 伐 ど 噺 にのどど 
 
Portanto, o desvio padrão: 
 経結嫌懸件剣 鶏欠穴堅ã剣 噺 ヂにのどど 噺 のど 
 
Alternativa verdadeira. 
 
Exercício 21 
 
Considere que a tabela abaixo apresente a evolução da quantidade de adultos 
e jovens que trabalham em determinada empresa. Nesse caso, e correto afirmar 
que houve aumento de 100% na quantidade de adultos entre 2010 e 2012. Por 
outro lado, a quantidade de jovens sofreu redução de 100%. 
 
 
Resolução 
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Vamos analisar cada uma destas afirmações. No caso do crescimento do número de 
adultos: 
 潔堅結嫌潔件兼結券建剣 穴結 欠穴憲健建剣嫌 噺 などど 伐 のどのど 噺 な 噺 などどガ 
 
Já no caso dos jovens houve uma redução de 10 para 0, ou seja, reduziu 100% do 
total de dados. 
 
Alternativa correta. 
 
Exercício 22 
 
 
Resolução 
 
Suponha 2 eventos A e B, estes serão independentes se: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦岻 鶏岫稽】畦岻 噺 鶏岫稽岻 
 
Portanto, a probabilidade de intersecção entre ambos seria tal que: 
 鶏岫畦 堪 稽岻 噺 鶏岫畦】稽岻 抜 鶏岫稽岻 噺 鶏岫稽】畦岻 抜 鶏岫畦岻 噺 鶏岫畦岻 抜 鶏岫稽岻 
 
Resumindo, se os eventos são independentes entre si, a probabilidade de intersecção 
é a multiplicação das probabilidades. O enunciado afirma que eles são 
independentes, mas não independentes entre si. 
 
Alternativa verdadeira. 
 
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Exercício 23 
 
 
 
Resolução 
 
Pessoal, isso foi demonstrado na aula 03. Isso é verdade por definição. Vamos nos 
lembrar: 
 
Suponha que você queira calcular 鶏岫畦】稽岻, então faça assim, substitua 鶏岫畦 堪 稽岻 de 
forma que: 
 
 鶏岫稽】畦岻 糾 鶏岫畦岻 噺 鶏岫畦 堪 稽岻 
 
O que levará à: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫稽】畦岻 糾 鶏岫畦岻鶏岫稽岻 
 
Entretanto, não conhecemos o denominador (essa é a premissa). Assim, queremos 
saber a probabilidade condicional de 畦 dado 稽, mas suponha que o resultado 畦 não 
é o único possível, sendo que poderia ter ocorrido 系, com 鶏岫系岻 塙 ど. 
 
Por exemplo, suponha que você tenha as probabilidades de um time de futebol 
ganhar se um determinado jogador jogar ou não. E se você quiser saber a 
probabilidade de o jogador ter jogado, dado que o time ganhou? Para isso o Teorema 
de Bayes é perfeito! Veja: 
 
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鶏岫稽岻 噺 喧堅剣決欠決件健件穴欠穴結 穴剣 建件兼結 訣欠券月欠堅 鶏岫畦岻 噺 喧堅剣決欠決件健件穴欠穴結 穴剣 倹剣訣欠穴剣堅 倹剣訣欠堅 鶏岫系岻 噺 喧堅剣決欠決件健件穴欠穴結 穴剣 倹剣訣欠穴剣堅 券ã剣 倹剣訣欠堅 
Assim, o Teorema de Bayes garante que: 
 皿岫冊】刷岻 噺 皿岫刷】冊岻 糾 皿岫冊岻皿岫刷】冊岻 糾 皿岫冊岻 髪 皿岫刷】察岻 糾 皿岫察岻 
 
Alternativa verdadeira. 
 
Exercício 24 
 
A probabilidade de uma empregada domestica ter carteira assinada e receber 
vale-transporte não pode ser superior a probabilidade de ela receber vale-
transporte. 
 
Resolução 
 
Vamos pensar assim, a probabilidade de um evento condicionado à ocorrência de 
outro, com certeza, deve ser menor ou igual à probabilidade incondicional do mesmo. 
Isso decorre do fato de que, se condicionarmos a probabilidade de um evento à outro, 
só estaremos trabalhando com possibilidades restritas a este acontecimento. No caso 
de ventos independentes obteríamos o maior valor possível para a probabilidade 
condicional. Suponha dois eventos A e B e que estejamos interessados na 
probabilidade de A dado B. Se os mesmos não forem independentes: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦 堪 稽岻鶏岫稽岻 
 
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Este valor, com certeza é menor do que a probabilidade incondicional de A, dado que 
estamos trabalhando com a probabilidade de A somente nos casos em que B já 
ocorreu. 
 
No caso de independência entre eventos: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦岻 
 
Ou seja, o valor incondicional seria, no máximo, igual à probabilidade incondicional. 
 
Alternativa verdadeira. 
 
Exercício 25 
 
Todos os eventos independentes são disjuntos. 
 
Resolução 
 
Eventos independentes nunca podem ser disjuntos (ou mutuamente exclusivos). 
 
 Qual a definição de eventos mutuamente exclusivos? São eventos nos quais a 
ocorrência de um acaba por excluir a possibilidade da ocorrência de outro. Por 
exemplo, qual a probabilidade de ocorrência do número 4 e 5 no lançamento de um 
dado? É zero, pois, quando um ocorre, o outro não pode ocorrer. 
Isso é o oposto de independência estatística, que garante que a probabilidade 
condicional de um evento a outro deve ser igual à incondicional (já discutimos vários 
exemplos nos exercícios anteriores). No caso de eventos disjuntos, a ocorrência de 
um afeta diretamente a probabilidade de ocorrência de outro, tal como no caso do 
lançamento dos dados. 
 
Alternativa errada. 
 
 
 
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Exercício 26 
 
Em toda distribuição binomial, a media será menor que a variância. 
 
Resolução 
 
Para uma distribuição binomial de uma variável X: 
 継岫隙岻 噺 券 抜 喧 撃欠堅岫隙岻 噺 券喧 伐 券喧ふ 
 
Sendo n o número de observações e p a probabilidade de ocorrência. Como n e p 
são valores maiores do que zero, a variância deve ser menor do que a média. 
 
Alternativa errada. 
 
Exercício27 
 
 
 
Resolução 
 
Questão puramente matemática e que depende da nossa famosa fórmula: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦 堪 稽岻鶏岫稽岻 
Assim, sabendo que: 
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 鶏岫畦】稽岻 噺 倦 抜 鶏岫稽】畦岻 
 
Cabe substituir nossa fórmula: 
 鶏岫畦 堪 稽岻鶏岫稽岻 噺 倦 抜 鶏岫畦 堪 稽岻鶏岫畦岻 
 
Isso deriva do fato de que: 
 鶏岫畦 堪 稽岻 噺 鶏岫稽 堪 畦岻 
 
Assim: 
 な鶏岫稽岻 噺 倦 抜 な鶏岫畦岻 
 
Se P(B) = 1/3: 
 ぬ 噺 倦鶏岫畦岻 
 
Como P(A) é maior do que zero e menor do que 1 (básico de qualquer probabilidade), 
k deve ser menor do que 3. 
 
Alternativa errada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(MPU – CESPE/2013) 
 
 
 
Exercício 28 
 
 
 
Resolução 
 
A distância interquartil (穴槌) é uma medida da diferença de valores entre o terceiro (圏戴) 
e o primeiro quartil (圏怠): 
 穴槌 噺 圏戴 伐 圏怠 
 
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Esta medida nos dá uma ideia do grau de dispersão de uma série, pois quanto maior 
este resultado menor é a concentração dos valores da série ao redor da mediana. 
 
Assim, com base no nosso enunciado: 
 穴槌 噺 など 伐 に 噺 ぱ 
 
Alternativa verdadeira. 
 
Exercício 29 
 
Resolução 
 
Pessoal, vamos nos lembrar do que aprendemos sobre simetria de uma distribuição 
na aula 01: 
 
Perceba que se os quantis da direita estiverem mais afastados da mediana do 
que os da esquerda o gráfico representativo desta distribuição seria: 
 
 
Esta distribuição tem dados que são assimétricos à direita. 
Entenderam o gráfico? A concentração da distribuição ocorre na “parte gordinha” do 
gráfico, com valores mais baixos para as observações “mais comuns”, entretanto há 
algumas observações que têm valores muito altos com relação a todo o rol de dados. 
Estas observações destoam das demais por serem de valores muito diferentes da 
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maior parte da amostra. Como estes pontos extremos ocorrem à sua direita, ela é 
assimétrica à direita! 
 
E se for o contrário? E se os quantis da esquerda estiverem mais afastados da 
mediana do que os da direita? 
 
 
Neste caso os dados tem comportamento assimétrico à esquerda! 
 
Pessoal, o que é interessante e que cai em prova é o posicionamento da média, 
mediana e moda a depender da assimetria da distribuição! 
 
As relações que você vai ter que guardar são: 
 
 
Vamos pensar de forma intuitiva a fim de que não tenhamos que ficar decorando sem 
pensar! 
 
Pessoal, a moda é o mais fácil, pois ela ocorre no ponto de maior frequencia, ou seja, 
no topo da curva! 
 
 
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E a média? Se a distribuição é assimétrica à direita isso significa que há observações 
com valores muito altos e que destoam do resto da série, essas irão “puxar” o valor 
da média para cima! Portanto, a média será o valor mais alto neste caso, pois trata-
se da medida de posição central mais sensível a valores extremos (moda e mediana 
não são afetadas por pontos extremos). Se a distribuição for assimétrica à esquerda 
faz-se o raciocínio inverso, sendo que a média será “puxada” para trás. 
 
E a mediana? Ora, sempre ficará entre a média e a moda. 
 
-“E se a distribuição for simétrica”? 
 
 
 
Exatamente, a média terá o mesmo valor da mediana e da moda da série. 
 
Voltando! 
 
Como a distribuição mostrada no enunciado não é simétrica, sendo que a distância 
da mediana (segundo quartil) para o ponto máximo da série é muito maior do que sua 
distância para o ponto mínimo, trata-se de uma distribuição assimétrica à direita. Se 
isso é verdade, pelo nosso gráfico acima, a média deve ser maior do que a mediana, 
que é 4! 
 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 30 (adaptado) 
 
A distribuição em questão é assimétrica à direita. 
 
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Resolução 
 
Tal com vimos na questão anterior, isso é verdade. 
 
Alternativa verdadeira. 
 
(ANATEL – CESPE/2015) 
 
 
Exercício 31 
 
 
Resolução 
 
Vamos fazer para testar! 
 継岫隙岻 噺 ど 抜 鶏岫隙 噺 ど岻 髪 な 抜 鶏岫隙 噺 な岻 噺 鶏岫隙 噺 な岻 
 
Certo por definição. 
 
Alternativa correta. 
 
 
Exercício 32 
 
 
Resolução 
 
Se X for uma variável contínua, a probabilidade de ocorrência de um único ponto, tal 
como k, é igual a zero, tal como aprendemos na aula 05. 
 
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鶏岫隙 噺 倦岻 噺 ど 
 
Assim, sabendo que a probabilidade de qualquer variável, discreta ou contínua, está 
sempre entre 0 (zero) e 1 (hum): 
 鶏岫隙 噺 倦岻 噺 ど 判 鶏岫桁 噺 倦岻 判 な 
 
Alternativa errada. 
 
Exercício 33 
 
 
 
Resolução 
 
Nós já conhecemos esta fórmula de probabilidade condicional: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦 結 稽岻鶏岫稽岻 
 
Ora, se os eventos são não disjuntos, a probabilidade de A e B é menor ou igual à 
probabilidade de A. Isso é meio que óbvio, se pensarmos em Diagrama de Venn: 
 
 
 
Esta intersecção poderia ter o maior valor possível se os dois conjuntos coincidissem: 
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Portanto: 
 鶏岫畦 結 稽岻 判 鶏岫畦岻 
 
O que implica que: 
 鶏岫畦】稽岻 判 鶏岫畦岻鶏岫稽岻 
 
Alternativa correta. 
 
Exercício 34 
 
 
Resolução 
 
Esta questão é um pouco mais complexa, sendo que vamos resolvê-la por meio de 
uma forma mais simples. 
 
A definição de eventos independentes é que a probabilidade condicional é igual à 
probabilidade incondicional, portanto: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦岻 
 
E: 
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 鶏岫稽】畦岻 噺 鶏岫稽岻 
 
A relação exposta pelo exercício implica que: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫稽】畦岻 蝦 鶏岫畦 結 稽岻鶏岫稽岻 噺 鶏岫畦 結 稽岻鶏岫畦岻 
 
Dividindo ambos os lados pela probabilidade de intersecção: 
 な鶏岫稽岻 噺 な鶏岫畦岻 蝦 鶏岫畦岻 噺 鶏岫稽岻 
 
Ou seja, não implica em independência. 
 
Alternativa errada. 
 
Exercício 35 
 
 
Resolução 
 
Nós já conhecemos esta fórmula de probabilidade condicional: 
 鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦 結 稽岻鶏岫稽岻 噺 ど 
 
Se P(B)>0, então isso implica que: 
 鶏岫畦 結 稽岻 噺 ど 
 
Ou seja, são eventos disjuntos. 
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Alternativa correta. 
 
(TELEBRAS – CESPE/2015) 
 
 
Exercício 36 
 
 
Resolução 
 
Pessoal, o que o exercício quer é: 
 鶏岫嫌結堅 潔健件結券建結 穴結 系】結嫌建� 件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻 
 
Portanto, sabemos que: 
 鶏岫嫌結堅 潔健件結券建結 穴結 系】結嫌建� 件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻 噺 鶏岫潔健件結券建結 穴結 系 結 件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻鶏岫件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻 
 
Para resolver esta questão iremos nos utilizar de uma “velha tática” nossa, vamos 
supor que o total de clientes na economia é 100.Portanto, vamos encontrar o total de 
pessoas insatisfeitas multiplicando o total de clientes de cada companhia pela 
quantidade de pessoas insatisfeitas em cada uma: 
 荊券嫌欠建件嫌血結件建剣嫌 噺 ねど 抜 ど┸な 髪 ぬの 抜 ど┸なの 髪 にの 抜 ど┸どぱ 噺 ね 髪 の┸にの 髪 に 噺 なな┸にの 
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Não se preocupe com a quantidade não inteira, ok? Continue com a solução! Agora, 
sabendo que há 11,25 pessoas, em um total de 100, que estão insatisfeitas, trata-se 
de 11,25%! 
 
Qual a probabilidade de um cliente de C insatisfeito? Não é 0,08, pois esta é a 
probabilidade de um cliente dentro de C estar insatisfeito. O que você quer é saber é, 
quantas pessoas de C estão insatisfeitas. 
 ど┸どぱ 抜 にの 噺 に 
 Portanto: 
鶏岫嫌結堅 潔健件結券建結 穴結 系】結嫌建� 件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻 噺 鶏岫潔健件結券建結 穴結 系 結 件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻鶏岫件券嫌欠建件嫌血結件建剣岻 噺 岾 になどど峇岾なな┸にのなどど 峇簡 ど┸なばぱ 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 37 
 
 
Resolução 
 
Já calculamos isso! A probabilidade de estar insatisfeito é de: 
 なな┸にのなどど 噺 ど┸ななにの 噺 なな┸にのガ 
 
Alternativa correta. 
 
 
 
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(TELEBRAS – CESPE/2015) 
 
 
Exercício 38 
 
 
Resolução 
 
Nós estudamos isso na aula 07! 
 
O estimador de máxima verossimilhança para a variância da Normal é esse valor 
mesmo! 
 
Porém, perceba que o denominador tem (n) e não (n-1), portanto este estimador é 
viesado, ou viciado, dado que estamos usando uma amostra. 
 
Alternativa errada. 
 
 
 
 
 
 
 
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(TELEBRAS – CESPE/2015) 
 
 
Exercício 39 
 
 
 
Resolução 
 
Veja, os eventos são independentes, segundo o enunciado. O que o exercício quer 
é: 
 鶏岫警欠堅潔剣嫌 券ã剣 堅結嫌剣健懸結堅】鶏結穴堅剣 券ã剣 堅結嫌剣健懸結憲岻 
 
Você sabe que: 
 鶏岫警欠堅潔剣嫌 券ã剣 堅結嫌剣健懸結堅】鶏結穴堅剣 券ã剣 堅結嫌剣健懸結憲岻噺 鶏岫警欠堅潔剣嫌 券ã剣 堅結嫌剣健懸結堅 結 鶏結穴堅剣 券ã剣 堅結嫌剣健懸結堅岻鶏岫鶏結穴堅剣 券ã剣 堅結嫌剣健懸結堅岻 
 
Ora, como os eventos são independentes: 
 
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鶏岫警欠堅潔剣嫌 券ã剣 堅結嫌剣健懸結堅】鶏結穴堅剣 券ã剣 堅結嫌剣健懸結憲岻 噺 岾なぬ 抜 なね峇岾なぬ峇 噺 なね 噺 にのガ 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 40 
 
 
Resolução 
 
O que o exercício está pedindo é: 
 鶏岫警欠堅潔剣嫌 堅結嫌剣健懸結堅 結 鶏結穴堅剣 堅結嫌剣健懸結堅岻 
 
Como os eventos são independentes, basta multiplicar as probabilidades marginais 
de ocorrência destes eventos: 
 にぬ 抜 ぬね 噺 はなに 噺 のどガ 
 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 41 
 
 
Resolução 
 
Agora mudou um pouquinho: 
 鶏岫警欠堅潔剣嫌 堅結嫌剣健懸結堅 伺四 鶏結穴堅剣 堅結嫌剣健懸結堅岻 
 
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Neste caso: 鶏岫警欠堅潔剣嫌 堅結嫌剣健懸結堅 剣憲 鶏結穴堅剣 堅結嫌剣健懸結堅岻噺 鶏岫警欠堅潔剣嫌 堅結嫌剣健懸結堅岻 髪 鶏岫鶏結穴堅剣 堅結嫌剣健懸結堅 岻伐 鶏岫警欠堅潔剣嫌 堅結嫌剣健懸結堅 結 鶏結穴堅剣 堅結嫌剣健懸結堅岻 
 鶏岫警欠堅潔剣嫌 堅結嫌剣健懸結堅 剣憲 鶏結穴堅剣 堅結嫌剣健懸結堅岻 噺 にぬ 髪 ぬね 伐 はなに 噺 ぱ 髪 ひ 伐 はなに 噺 なななに 簡 ひなガ 
 
Alternativa correta. 
 
(DPF – CESPE/2015) 
 
 
Exercício 42 
 
 
 
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Resolução 
 
Ora, há 7 anos avaliados, portanto, a mediana será a observação de número 4. Ou 
seja, a mediana é 141. 
 
A média de 2007 a 2010 é dada por: 
 警é穴件欠 噺 なにひ 髪 なねな 髪 なのひ 髪 なぱぬね 噺 なのぬ 
 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 43 
 
 
Resolução 
 
A forma de calcular é assim: 
 欠潔件穴結券建結嫌 にどどぱ欠潔件穴結券建結嫌 にどどの 噺 なねなななど 簡 な┸にぱ 噺 なにぱガ 
 
Ou seja, os acidentes de 2008 foram 28% maior do que 2005. 
 
Alternativa verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
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(TELEBRAS – CESPE/2015) 
 
 
Exercício 44 
 
 
Resolução 
 
Esta é bem fácil, pois o espaço amostral dos eventos de X são só dois, perder todas 
as rodas ou mantê-las, pois o custo do estacionamento está na variável Y. Portanto: 隙 噺 岶ど┸に┻ぱどど岼 
 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 45 
 
 
 
 
 
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Resolução 
 
Veja, o Roberto irá escolher aleatoriamente entre deixar o carro no estacionamento 
público ou privado. Neste caso, é como se ele jogasse uma moeda e, se desse cara, 
pagaria estacionamento, caso contrário não pagaria. 
 
Neste caso, a probabilidade de ele deixar o carro em estacionamento público é de 
0,5. Como os eventos, deixar o carro no estacionamento público e ter o carro roubado 
são independentes: 
 鶏岫建結堅 剣 潔欠堅堅剣 堅剣憲決欠穴剣 結 結嫌建欠潔件剣券欠兼結券建剣 喧ú決健件潔剣岻 噺 ど┸どの 抜 ど┸の 噺 ど┸どにの 
 
Alternativa correta. 
 
Exercício 46 
 
 
Resolução 
 
Cada opção tem 50% de chance de ocorrer, assim vamos criar uma variável que seja 
chamada de W e seja dada por: 
 激 噺 隙 髪 桁 
 
Neste caso, a esperança conjunta seria dada por: 
 継岫激岻 噺 継岫隙 髪 桁岻 
 
Assim, vamos calcular: 
 
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継岫激岻 噺 ど┸の 抜 岫ど┸どの 抜 にぱどど 髪 ど┸ひの 抜 ど岻 髪 ど┸の 抜 岫ばど岻 継岫激岻 噺 ばど 髪 ぬの 噺 などの 
 
Alternativa errada. 
 
Exercício 47 
 
 
Resolução 
 
Temos que resolver uma equação cujo valor de p é uma incógnita. O que iremos fazer 
é comparar os valores das duas esperanças: 
 継岫穴結件捲欠堅 券欠 堅憲欠岻 噺 継岫穴結件捲欠堅 券剣 結嫌建欠潔件剣券欠兼結券建剣 喧欠訣剣岻 喧 抜 にぱどど 髪 ど┸ひの 抜 ど 噺 ばど 喧 噺 ばどにぱどど 噺 ど┸どにの 
 
Ou seja, o valor limite é de 0,025. Se você aumentar p, a esperança do prejuízo de 
deixar na rua aumenta também! Portanto, 0,025 é o valor máximo de p em que 
Roberto ainda acha vantajoso deixar o carro na rua. 
 
Alternativa verdadeira. 
 
(TCU – CESPE/2015) 
 
Exercício 48 
 
 
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Resolução 
 
Qual é a variância da operação de diminuição de duas variáveis? 
 撃欠堅岫隙 伐 桁岻 噺 撃欠堅岫隙岻 髪 撃欠堅岫桁岻 伐 に系剣懸岫隙┸桁岻 
 
As variáveis são independentes, portanto: 
 系剣懸岫隙┸ 桁岻 噺 ど 
 
Assim: 
 撃欠堅岫隙 伐 桁岻 噺 撃欠堅岫隙岻 髪 撃欠堅岫桁岻 
 
Qual é o valor da variância destas variáveis? Tratam-se de variáveis normais 
padronizadas, portanto sabemos que este é um caso em que as variáveis tem média 
zero e variância igual a 1. Portanto: 
 撃欠堅岫隙 伐 桁岻 噺 撃欠堅岫隙岻 髪 撃欠堅岫桁岻 噺 な 髪 な 噺 に 
 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 49 
 
 
 
 
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Resolução 
 
Você percebeu fácil que se trata de uma binomial, certo? 
 
Pessoal, não tente encontrar a função e verossimilhança e derivar! Vamos ao mais 
fácil. Você aprendeu no nosso curso que: 
 
 
 
 
 
Bom, O estimador de Máxima Verossimilhança (MLE) será dado pela própria 
proporção de ocorrência. 
 
No caso, a nossa variável X tem a ver com a quantidade de sucessos de um 
determinado experimento. Veja queo total de experimentos é de 10. 
 
Como eu sei isso? 
 
Veja a fórmula da binomial: 
 
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鶏岫隙 噺 倦岻 噺 系津┸賃 抜 喧賃 抜 喧津貸賃 
 
No caso, onde devia estar n está o número 10! 
 
A nossa quantidade de sucessos nos 4 experimentos foram: 
 嫌憲潔結嫌嫌剣嫌┺ ど岫なえ結捲喧結堅件兼結券建剣岻┹ ね岫にえ結捲喧結堅件兼結券建剣岻┹ は岫ぬえ結捲喧結堅件兼結券建剣岻┹ に岫ねえ結捲喧結堅件兼結券建剣岻 
 
Qual a proporção de sucessos média? 
 喧 噺 建剣建欠健 穴結 嫌憲潔結嫌嫌剣嫌建剣建欠健 穴結 結捲喧結堅件兼結券建剣嫌 噺 ど 髪 ね 髪 は 髪 になど 髪 など 髪 など 髪 など 噺 なにねど 噺 ど┸ぬ 
 
Esta é a estimativa de verossimilhança para p. 
 
Qual a fórmula da variância de uma binomial? 
 撃欠堅件�券潔件欠 噺 券喧 伐 券喧態 噺 ぬ 伐 ど┸ひ 噺 に┸な 
 
Alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(FUNPRESP – CESPE/2016) 
 
Exercício 50 
 
 
Resolução 
 
Tal como estudamos na aula 00, o histograma corresponde a um gráfico cuja altura 
de cada retângulo é dada pela frequência ou densidade de frequência de um 
determinado intervalo. Basicamente, uma forma de resumir a distribuição de 
frequências. Não é isso que está no gráfico acima. 
 
Alternativa errada. 
 
 
 
 
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Exercício 51 
 
Resolução 
 
Basicamente, a soma das probabilidades deve equivaler a 1. Portanto: 
 鶏岫畦岻 髪 鶏岫稽岻 髪 鶏岫系岻 髪 鶏岫経岻 髪 鶏岫継岻 噺 な 
Assim: 
 ど┸なぱに 髪 髪ど┸ねのね 髪 ど┸どひな 髪 ど┸なぱに 髪 鶏岫継岻 噺 な 
 
Portanto: 
 鶏岫継岻 噺 ど┸どひな 
 
Alternativa falsa. 
 
(FUNPRESP – CESPE/2016) 
 
 
Exercício 52 
 
 
 
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Resolução 
A média salarial dos que aderiram é de: 
 警é穴件欠岫欠穴結堅件堅欠兼岻 噺 のどどど 髪 ぱどどど 髪 はどどど 髪 ねどどど 髪 ねのどどの 噺 ののどど 
 
Os que não aderiram tem média de: 
 警é穴件欠岫券ã剣 欠穴結堅件堅欠兼岻 噺 ねどどど 髪 にどどど 髪 ぬどどど 髪 ねどどど 髪 ばどどどの 噺 ねどどど 
 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 53 
 
Resolução 
 
Não está desbalanceado, já que há 5 servidores em cada situação! 
 
Alternativa errada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Simulado FGV 
 
Exercício 1 
 
(SEFAZ RJ – 2011\FGV) Para duas variáveis populacionais, X e Y, o desvio-
padrão de X é 40, o desvio-padrão de Y é 20 e a covariância entre Y e X é –100. 
Assim, o coeficiente de correlação entre X e Y é 
(A) –0,5. 
(B) 2. 
(C) –0,25. 
(D) –0,125. 
(E) 0,125. 
 
Resolução 
 
Lembrem-se da fórmula: 
 持姉┸姿 噺 察伺士岫姉┸ 姿岻纂使岫姉岻 糾 纂使岫姿岻 
 
Aí é só substituir: 
 貢掴┸槻 噺 伐などどねど 抜 にど 噺 伐ど┸なにの 
 
Alternativa (d). 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 2 
 
(SEFAZ RJ – 2011\FGV) Um processo X segue uma distribuição normal com 
média populacional desconhecida, mas com desvio-padrão conhecido e igual a 
4. Uma amostra com 64 observações dessa população é feita, com média 
amostral 45. Dada essa média amostral, a estimativa da média populacional, a 
um intervalo de confiança de 95%, é 
(A) (4 1;49). 
(B) (3 7;54). 
(C) (4 4,875;45,125). 
(D) (4 2,5;46,5). 
(E) (4 4;46). 
 
Resolução 
 
Bom, a banca deu a tabela de valores da distribuição normal padronizada. Faça 
assim, saiba que 95% de z bilateral é igual à 1,96. Entretanto, a FGV utilizou como se 
este valor fosse igual a 2. 
 
Assim, conhecendo o desvio padrão populacional, podemos usar a normal 
padronizada e encontrar o intervalo de confiança em questão: 
 権 噺 罰岫隙博 伐 航岻購ヂ券 蝦 に 噺 罰岫ねの 伐 航岻ねヂはね 
 
Isso nos leva a: 
 に 抜 磐 ねヂはね卑 噺 な 噺 罰岫ねの 伐 航岻 犯航 噺 ねの 伐 な航 噺 ねの 髪 な般 航 噺 岶ねね┹ ねは岼 
 
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Alternativa (e). 
 
Exercício 3 
 
(SEFAZ RJ – 2011\FGV) A respeito das técnicas de amostragem probabilística, 
NÃO é correto afirmar que 
(A) na amostragem por conglomerado a população é dividida em diferentes 
grupos, extraindo-se uma amostra apenas dos conglomerados selecionados. 
(B) na amostragem estratificada, se a população pode ser dividida em 
subgrupos que consistem em indivíduos bastante semelhantes entre si, pode-
se obter uma amostra aleatória em cada grupo. 
(C) na amostragem aleatória simples se sorteia um elemento da população, 
sendo que todos os elementos têm a mesma probabilidade de serem 
selecionados. 
(D) na amostragem por voluntários a população é selecionada de forma a 
estratificar aleatoriamente os grupos selecionados. 
(E) na amostragem sistemática os elementos da população se apresentam 
ordenados, e a retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente. 
 
Resolução 
 
Vamos analisar as alternativas: 
 
a)Perfeito, a amostragem por conglomerado irá selecionar alguns dos conglomerados 
e não todos. 
b)Exato, a população é dividida em estratos e é aplicada Amostragem aleatória 
Simples (AAS) a estes. 
c)Definição de AAS. 
d)Amostragem de voluntários é quando são pesquisadas somente as pessoas que se 
disporem a participar. Esta é a alternativa errada. 
e)Correto, a amostragem sistemática é feita sob uma ordenação de elementos e 
retirada dos mesmos de forma periódica. 
Alternativa (d) 
 
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Exercício 4 
 
(SEFAZ RJ – 2011\FGV) Assuma que uma distribuição de Bernoulli tenha dois 
possíveis resultados n=0 e n=1, no qual n=1 (sucesso) ocorre com 
probabilidade p, e n=0 (falha) ocorre com probabilidade qz1–p. Sendo 0<p<1, a 
função densidade de probabilidade é 
 
 
 
Resolução 
 
Questão teórica e dada de graça para vocês! Basta lembrar que a distribuição de 
Bernoulli é igual à Binomial em apenas uma “jogada”: 
 鶏岫券岻 噺 喧津 抜 岫な 伐 喧岻怠貸津 
 
Alternativa (a). 
 
 
 
 
 
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Exercício 5 
 
(SEFAZ RJ – 2011\FGV) Quantas combinações existem para determinar o 
primeiro e o segundo lugares de um concurso com 10 pessoas? (O primeiro e 
o segundo lugares não podem ser a mesma pessoa). 
(A) 18 .000. 
(B) 90 . 
(C) 19 . 
(D) 68 0. 
(E) 18 .000. 
 
Resolução 
 
Pessoal, nem precisa de fórmula, pois é fácil demais. Pense, quantos lugares são 
possíveis na primeira escolha? Exato, 10! E no segundo? Exato, 9! Então: 
 など 抜 ひ 噺 ひど 
 
Alternativa (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 6 
 
(SEFAZ RJ – 2011\FGV) Um processo X segue uma distribuição normal, com 
média 15 e desvio-padrão (j) 2, ou seja, X~N(15,2²). Sobre uma amostra de 
tamanho 36 (散拍), analise as afirmativas a seguir: 
I. Dado que X é normal,散拍 também é normal. 
II. A média amostral de 散拍 difere da população pelo fator 侍姉仔 , no qual 侍姉 é a média 
populacional e n o número de observações na amostra. 
III. X apresenta desvio-padrão de 1/3. 
Assinale 
(A) se apenas a afirmativa I estiver correta. 
(B) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. 
(C) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. 
(D) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
 
Resolução 
 
Alternativa I – Alternativa correta. Pense no Teorema do Limite Central, se a média 
de uma distribuição converge para a distribuição normal, conforme a amostra 
aumenta, o oposto é fácil de verificar. Se a amostra já tiver distribuição normal, é claro 
que sua média amostral também será. Pense sobre isso! 
 
Alternativa II – Não! A diferença entre ambas será no denominador, que no caso da 
média amostral, dividirá por 券 伐 な e não somente 券. 
 
Alternativa III – Ora, dado que estamos na amostra, o desvio padrão será de: 
 購ヂ券 噺 にヂぬは 噺 には 噺 なぬ 
 
Alternativa correta. 
Alternativa (d). 
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Exercício 7 
 
(SEFAZ RJ – 2011\FGV) A tabela abaixo mostra os valores de duas variáveis, X 
e Y. 
 
Sabe-se que: 
ぇX = 13 
ぇY = 20 
ぇXY = 64 
ぇX²= 45 
(ぇX)²= 169 
O valor de b na regressão simples Y = a + bX é 
(A) 11 /5. 
(B) –3 /8. 
(C) –4 /11. 
(D) –4 /17. 
(E) –11/65. 
 
Resolução 
 
Precisamos encontrar os valores centrados na média para calcularmos o coeficiente: 
 
デ検葡沈捲葡沈 噺 デ隙桁 伐 デ隙デ桁券 
 デ捲葡沈態 噺 デ隙態 伐 岫デ隙岻態券 
 
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Assim: 
 
デ検葡沈捲葡沈 噺 デ隙桁 伐 デ隙デ桁券 噺 はね 伐 なぬ 抜 にどね 噺 伐な 
 デ捲葡沈態 噺 デ隙態 伐 岫デ隙岻態券 噺 ねの 伐 なはひね 噺 に┸ばの 
 
O coeficiente de b é dado por: 
 
 決 噺 デ検葡件捲葡件デ捲葡件に 噺 伐 なに┸ばの 
 
Se você multiplicar em cima e embaixo por 4: 
 決 噺 デ検葡件捲葡件デ捲葡件に 噺 伐 なに┸ばの 噺 伐 ねなな 
 
Alternativa (c). 
 
Exercício 8 
 
(CGE MA – 2014\FGV) Arlindo, Breno e Cirilo estão jogando um determinado 
jogo tal que, a cada rodada, há sempre um único vencedor. Além disso, a cada 
rodada, a probabilidade de Arlindo ganhar é 1/2 e a probabilidade de Breno 
ganhar é 1/3. As rodadas são independentes umas das outras. Eles jogam 
quatro rodadas consecutivas. A probabilidade de Arlindo ganhar duas das 
quatro rodadas e Breno e Cirilo ganharem uma rodada cada um, é de 
(A) 1/6 
(B) 1/9 
(C) 1/18 
(D) 1/36 
(E) 1/72 
 
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Resolução 
 
A probabilidade de o Arlindo ganhar 2 vezes nas quatro jogadas segue uma binomial 
com p=1/2, com sucesso igual à 2 em 4 jogadas: 
 
 鶏岫倦 噺 に岻 噺 系替┸態 ゲ 喧津 ゲ 岫な 伐 喧岻怠貸津 
 
Substituindo: 
 鶏岫倦 噺 に岻 噺 ね┿に┿ に┿ ゲ なに態 ゲ なに態 噺 は ゲ ななは 噺 はなは 
 
Bom, o Arlindo já ganhou duas! E agora? Sobraram duas jogadas, então qual a 
probabilidade de o Breno ganhar uma de duas? 
 鶏岫倦 噺 な岻 噺 系態┸怠 ゲ 喧津 ゲ 岫な 伐 喧岻怠貸津 
 鶏岫倦 噺 な岻 噺 に┿な┿ な┿ ゲ なぬ怠 ゲ にぬ怠 噺 に ゲ にひ 噺 ねひ 
 
A probabilidade de os dois eventos ocorrerem é igual ao produto de ambos: 
 鶏岫捲岻 噺 ねひ 抜 はなは 噺 にねなねね 噺 なは 
 
Alternativa (a). 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 9 
 
(ALBA – 2014/FGV) A tabela a seguir mostra média e desvio padrão das notas 
dos alunos em um exame nacional em cinco estados diferentes: 
 
Assinale a opção que indica o Estado que apresentou o menor coeficiente de 
variação das notas. 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) IV 
(E) V 
 
Resolução 
 
Vamos calcular todos os coeficientes de variação, que é a divisão do desvio do padrão 
pela respectiva média: 
 
 Estado 1 – 1/5 
 Estado 2 – 1/5 
 Estado 3 – 7/25 = 0,28 
 Estado 4 – 4/15 = 0,26 
 Estado 5 – 1/6 = 0,16 
 
Alternativa (e). 
 
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Exercício 10 
 
(SEAD-PA – 2010/FGV) Uma urna contém 50 bolinhas idênticas numeradas de 1 
a 50. Se quatro bolinhas são aleatoriamente sorteadas com reposição, a 
probabilidade de que, dos quatro números sorteados, dois sejam pares e dois 
sejam impares é igual a: 
(A) 12,5%. 
(B) 25,0%. 
(C) 37,5%. 
(D) 50,0%. 
(E) 62,5%. 
 
Resolução 
 
De 1 a 50 nós temos 25 números ímpares e 25 pares! 
 
Se retiramos 4 bolinhas com reposição, a probabilidade de 2 serem pares e duas 
serem ímpares é uma combinação de 4 elementos com 2 “sucessos” (vamos chamar 
o encontro de números ímpares como sucesso). 
 鶏岫倦 噺 に岻 噺 系替┸態 抜 喧態 抜 岫な 伐 喧岻態 鶏岫倦 噺 に岻 噺 ね┿に┿ に┿ 抜 磐にののど卑態 抜 磐にののど卑態 噺 は 抜 ななは 噺 はなは 簡 ぬば┸のガ 
 
Alternativa (c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 11 
 
(SEAD-PA – 2010/FGV) Em relação à distribuição normal, assinale a afirmativa 
incorreta. 
(A) a função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média. 
(B) se X tem distribuição normal com média 散拍 e variância 時ふ então a variável Z 
= ( X – 散拍 ) / 時ふ tem distribuição normal padrão. 
(C) a probabilidade de que uma variável Z que tenha distribuição normal padrão 
seja maior do que 5 é aproximadamente igual a 0. 
(D) a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser 
negativa. 
(E) o valor da mediana é igual ao valor da média. 
 
Resolução 
 
Vamos analisar: 
a)Perfeito, a normal é simétrica com relação à média, com média, mediana e moda 
iguais. 
b)Errado, pois uma normal padrão deve ser dividida pelo desvio padrão e não pela 
variância. 
c)Veja nossa tabela da distribuição normal padrão, nem costuma ter o valor 5! Sua 
probabilidade de ocorrência tende a zero. 
d)Sem problemas, isso não influi na distribuição. 
e)Vide alternativa (a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 12 
 
(COMPESA – 2014/FGV) Suponha o seguinte modelo econométrico, estimado 
por um economista: 
lnPIB(t) = 10 + 2*lnC(t) + 0,5*lnC(t-1) + û, 
 (0,01) (0,06) (0,12) 
R² = 0,2 
em que, lnPIBt é o logaritmo neperiano do PIB no ano t, lnC(t) é o logaritmo 
neperiano do consumo no ano t e lnC(t – 1) a sua defasagem em um período. O 
número entre parênteses embaixo de cada estimativa é o p-valor referente à 
estatística de teste t, que testa a hipótese do determinado coeficiente ser nulo. 
O termo R² mede o coeficiente de determinação. A partir dessas informações, 
assinale a afirmativa correta. 
(A) O modelo não é globalmente significante a um nível de 1%. 
(B) A estatística do teste t para o intercepto indica que o mesmo não é 
significante a um nível de 5%. 
(C) O efeito contemporâneo do consumo sobre o PIB é positivo, mas 
estatisticamente nulo ao nível de 10%. 
(D) O efeito defasado do consumo sobre o PIB é positivo, mas estatisticamente 
nulo ao nível de 10%. 
(E) As variáveis de consumo explicam apenas 0,2% da variação do PIB ao longo 
do tempo. 
 
Resolução 
 
a)Não podemos afirmar isso com base nas informaçõesdisponíveis. 
b)O intercepto tem p-valor menor do que 0,05, o que garante que o memso é 
significante a 5%. 
c)Errado, pois, como o p-valor é menor do que 0,1, o mesmo é significante a 10%. 
d)Alternativa correta. 
e)As variáveis explicam 20% da variação do PIB, pois o R² é igual à 0,2. 
 
Alternativa (d). 
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Exercício 13 
 
(INEA – 2014/FGV) Avalie se as características a seguir, típicas de séries 
temporais, estão corretas: 
I. Tendência: é o efeito de longo prazo na média. Sua especificação de longo 
prazo é difícil. 
II. Sazonalidade: refere-se a efeitos associados a variações periódicas 
(semanal, mensal, anual, etc.). 
III. Ciclos: são variações que, apesar de periódicas, não são associadas 
automaticamente a nenhuma medida temporal. 
Assinale: 
(A) se apenas a afirmativa I estiver correta. 
(B) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. 
(C) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(D) se apensa as afirmativas II e III estiverem corretas. 
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
 
Resolução 
 
Pessoal, esta questão é ótima para decorarmos este conceito de séries de tempo! As 
definições estão perfeitas e é assim que a FGV vai te cobrar! 
 
Todas estão corretas. Alternativa (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 14 
 
(INEA – 2014/FGV) Para se obter uma amostra de 100 cadastros de um banco 
de dados que possui 20.000 cadastros numerados de 1 a 20.000, planeja se 
proceder da seguinte forma: inicialmente um número k pertencente ao intervalo 
[1, 200] será aleatoriamente selecionado. Em seguida, serão observados os 
cadastros k, k + 200, k + 400, k + 600, e assim sucessivamente. 
Esse procedimento é um exemplo de amostragem 
(A) estratificada. 
(B) sistemática. 
(C) aleatória simples. 
(D) por conglomerados. 
(E) multi-etapas. 
 
Resolução 
 
Pessoal, veja a definição que fizemos de amostra sistemática: 
 
Nessa técnica supõe-se que temos uma listagem das unidades populacionais. Para 
um valor 倦 fixado, sorteamos um elemento entre os 倦 primeiros da listagem. Depois 
observamos, sistematicamente, indivíduos separados por 倦 unidades. Por exemplo, 
se 倦 噺 など e sorteamos o oitavo elemento, observamos depois o décimo oitavo, o 
vigésimo oitavo, etc. 
 
Ora, é exatamente isso! Alternativa (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 15 
 
(INEA – 2014/FGV) Uma variável aleatória populacional tem distribuição de 
probabilidades contínua com variância 64. O tamanho da amostra aleatória 
simples necessário para que se possa garantir, com 95% de probabilidade, que 
o valor da média amostral não diferirá do valor da média populacional por mais 
de 0,5 é 
(A) 984. 
(B) 1086. 
(C) 1340. 
(D) 1650. 
(E) 2002. 
 
Resolução 
 
Pessoal, ao consultar a tabela, vocês vão ver que o valor z relativo a uma 
probabilidade bicaudal de 5% de significância é igual à 1,96 (logo vocês vão decorar 
isso). Então, vamos resolver a questão. Ora, o enunciado nos diz que a diferença 
entre a média amostral e populacional não será maior do que 0,5. 
 権 噺 捲 伐 航購ヂ券 噺 ど┸のぱヂ券 噺 な┸ひは 
 ヂ券 噺 ぬな┸ぬは 蝦 券 簡 ひぱね 
 
Alternativa (a). 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 17 
(SUDENE – 2013/FGV) Em relação à amostragem estratificada, assinale a 
afirmativa incorreta. 
(A) Consiste em dividir a população sob estudo em grupos (os estratos) de 
acordo com algumas características conhecidas. 
(B) Em cada estrato é selecionada uma amostra, usualmente aleatória simples 
em proporções convenientes. 
(C) A amostragem estratificada tem por objetivo produzir estimativas mais 
precisas do que nos demais métodos bem como gerar estimativas para a 
população geral e para subpopulações. 
(D) Em geral, quanto mais parecidos (homogêneos) forem os elementos de cada 
estrato, menor a precisão dos estimadores. 
(E) A estratificação não produz, necessariamente, estimativas mais eficientes 
do que a amostragem aleatória simples. 
 
Resolução 
 
Vamos analisar. 
a)Perfeito, a ideia é essa, separar unidade “semelhantes entre si”. 
b)Exato, é utilizada a técnica de AAS em cada estrato. 
c)Correto, pois a ideia é gerar estimativas para o grupo geral e para os subgrupos 
selecionados (estratos). 
d)Errado! A ideia é criar subgrupos bastante semelhantes entre si e assim permitir 
uma comparação. 
e)Exato, não como se afirmar isso. 
Alternativa (d). 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 18 
 
(SEFAZ RJ – 2008/FGV) O coeficiente de determinação de um modelo de 
regressão linear serve como uma importante ferramenta para avaliar o 
ajustamento de um modelo aos dados. A respeito deste coeficiente, assinale a 
alternativa incorreta: 
(A)Seu valor varia entre 0 e 1. 
(B)É invariante a uma mudança de escala das variáveis independentes. 
(C)É utilizado para escolher entre modelos com números de variáveis 
diferentes. 
(D)É uma função não decrescente do número de variáveis explicativas. 
(E)Representa a participação relativa dos quadrados explicados com relação 
aos quadrados totais. 
 
Resolução 
 
Questão difícil. Vamos avaliar. 
a)Correto, o R² fica entre 0 e 1. 
b)Correto, pois uma mudança de escala afetaria o numerador e o denominador da 
expressão abaixo, deixando o total invariante: 迎ふ 噺 鯨芸継鯨芸劇 
c)Errado. Como explicado na aula anterior, o R² mostra ajustamento e não é suficiente 
para comparar modelos com variáveis explicativas diferentes. 
d)Correto, o R² sempre aumenta com mais variáveis explicativas. 
e)Perfeito, vide fórmula acima. 
 
Alternativa (c). 
 
 
 
 
 
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Exercício 19 
 
(Analista de Controle Interno – FGV/2015) Uma variável aleatória X é 
normalmente distribuída com média 12 e variância 4. A probabilidade de que X 
seja maior do que 10 é igual a 
(A) 0,3085. 
(B) 0,3587. 
(C) 0,6915. 
(D) 0,8413. 
(E) 0,9772. 
 
 
Resolução 
 
Basta padronizar a variável. Chamando a média amostral de 隙博, a média populacional 
de 航 e o desvio padrão de 購, tem-se que: 
 権 噺 隙博 伐 航購 噺 など 伐 なにに 噺 伐な 
 
 
Procure “1,00” na tabela da banca. Este é o z que faz com 84,13% das observações 
sejam menores do que este valor z. Como a distribuição normal é simétrica, esta 
também é a probabilidade de que os valore encontrados na amostra sejam maiores 
do que -1, ou seja, 10. 
 
Alternativa (d). 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística p/ AFRFB 2017 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Simulado 2 
 
 
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Exercício 20 
 
(Analista de Controle Interno – FGV/2015) Numa regressão linear simples, 
obteve-se um coeficiente de correlação igual a 0,78. O coeficiente de 
determinação é aproximadamente igual a 
(A) 0,36. 
(B) 0,48. 
(C) 0,50.