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Reologia e Escoamento 1

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Apresentação realizada para estudo dos capítulos 1, 2 e 3
do livro, como exigência da disciplina Fluidos de Perfuração,
ministrada pela professora Luciana Amorim da Unidade
Acadêmica de Engenharia de Petróçeo - UFCG.
 
Alunos: 
Armando Cristiano de Lima 117112309 
Jacinta Beatriz Leite Nóbrega 118110585
Paulo Vitor Silva Ramos 116111400
Reologia e Escoamento
de Fluidos
Autor: José Carlos V. Machado
Cap 1 - Fundamentos
Reologia;
Deformação e Escoamento;
Teorias fundamentas em modelos ideais e anômalos;
Propriedades reológicas dependem do tempo ou variam
com a continuidade da deformação;
Por que estudar a reologia e seus parâmetros?
Otimização e melhor entendimento dos processos de E&P;
Necessária a utilização de equipamentos precisos. 
Introdução
A deformação pode ser dividida em deformação elástica
e escoamento;
Na deformação elástica temos um processo reversível,
expressa em função da deformação relativa que a
depender dos esforços pode causar mudanças no
comprimento e volume do corpo;
Já para o escoamento, temos um processo irreversível
decorrente da energia perdida pela viscosidade em forma
de calor. O processo é definido em termos de taxa de
deformação.
Deformação, Elasticidade e Fluxo
Cap 1 - Fundamentos
Um corpo elástico ideal é aquele que sofre deformação
elástica;
A deformação resultante é proporcional à tensão aplicada,
permanecendo enquanto a tensão é mantida;
A deformação pode ser unidirecional, bidimensional e
tridimensional;
Quatro constantes correspondem aos tipos mais comuns de
deformação, são elas: Módulo de Young, Módulo de
Rigidez, Módulo de Mistura e Módulo de Poisson.
Corpo Elástico Ideal
Cap 1 - Fundamentos
Cap 1 - Fundamentos
Módulo de Young: relação entre a tensão e a deformação
que um sólido é exposto;
Módulo de Rigidez: relação entre a tensão tangencial e a
variação no ângulo de extensão resultante;
Módulo de Mistura: relação entre a mudança de pressão
hidrostática e a variação de volume resultante;
Módulo de Poisson: relação entre a contração lateral e a
variação de comprimento, medindo a deformação
transversal.
Corpo Elástico Ideal
Cap 1 - Fundamentos
O módulo de Young é expresso por:
Corpo Elástico Ideal
 onde G é o módulo de Young, é a tensão de deformação
e y é a deformação. 
Cap 1 - Fundamentos
O módulo de Young representa a magnitude das ligações
intermoleculares, definindo a resistência do sólido contra a
deformação.
A Mola Espiralada é utilizada para representar um corpo
elástico ideal.
Corpo Elástico Ideal
Cap 1 - Fundamentos
A deformação em função do tempo pode ser expressa
como: 
Assim, a tensão pode ser escrita como:
Corpo Elástico Ideal
onde G é o módulo de Young, w é a velocidade angular e o
ymax é a deformação máxima que a mola sofre.
Cap 1 - Fundamentos
Viscosidade é a resistência de um fluido ao escoamento;
Esse tipo de fluido se deforma de forma contínua e
irreversível, sendo essa deformação também conhecida
como escoamento; 
É função da tensão;
Certos materiais podem ser considerados como corpo
elástico ideal por um tempo e posteriormente como fluido
viscoso ideal;
Para manter um fluido em regime de escoamento, deve-se
adicionar energia de forma contínua;
Fluido Viscoso Ideal
Cap 1 - Fundamentos
Diferente do sólido que sofre uma deformação proporcional
a tensão aplicada, um fluido sofre cisalhamento contínuo,
ou seja, suas camadas escoam com velocidades variadas;
Fluido Viscoso Ideal
Cap 1 - Fundamentos
Tensão de Cisalhamento é a força por unidade de área
cisalhante necessária para manter o escoamento. É
expressa por: 
Fluido Viscoso Ideal
Cap 1 - Fundamentos
Onde F é a força aplicada
e S é a área da superfície.
Taxa de Cisalhamento, também denominada de gradiente
de velocidade, é a taxa de deslocamento relativo das
partículas, sendo expressa por:
Fluido Viscoso Ideal
Cap 1 - Fundamentos
Onde delta V é a diferença das
velocidades entre as camadas e delta Y é
a distância entre elas.
Viscosidade Dinâmica é característica dos fluidos viscosos ,
sendo a relação entre a tensão de cisalhamento
proporcional à taxa de cisalhamento, sendo expressa por:
Fluido Viscoso Ideal
Cap 1 - Fundamentos
Para aumentarmos o grau de deformação do fluido,
devemos aumentar a força aplicada. O fluido que tiver
maior viscosidade também terá um menor grau de
deformação.
Fluido Viscoso Ideal
Cap 1 - Fundamentos
Viscosidade Cinemática relaciona duas importantes
grandezas, a viscosidade dinâmica e a massa específica do
fluido. É representada pela seguinte equação:
Fluido Viscoso Ideal
Cap 1 - Fundamentos
Um líquido ideal pode ser interpretado através do modelo
do amortecedor hidráulico. 
Fluido Viscoso Ideal
Cap 1 - Fundamentos
Resposta Elástica se refere a uma resposta em fase na
deformação para uma tensão aplicada.
Resposta Viscosa se refere a uma resposta da deformação
defasada de tensão.
Quando o ângulo de mudança de fase está entre 0° e 90°
ele é dito viscoelástico.
Fluido Viscoso Ideal
Cap 1 - Fundamentos
A Viscoelasticidade trata de materiais que não se
classificam de maneira convencional como sólido elástico e
líquido viscoso;
Equações diferenciais descrevendo efeitos combinados de
viscosidade e elasticidade envolvem três termos básicos,
são eles: um elástico (deformação), um viscoso (taxa de
deformação) e um inercial (aceleração);
Quando a deformação é lenta, não ocorre contribuição
viscosa. Quando existe um fluxo contínuo, estacionário e
uniforme, o fenômeno se torna viscoso.
Comportamento Viscoelástico
Cap 1 - Fundamentos
Duas teorias são utilizadas para representar o
comportamento viscoelástico, são elas: Kelvin Voigt e
Maxwell;
Combinam os modelos de mola e amortecedor de forma
paralela e em série, respectivamente, e identificam as
tensões totais atuantes;
Para Kelvin Voigt, a soma das tensões parciais de cada
componente (elástica e viscosa) resulta na tensão total
aplicada. Pode ser expressa por:
Comportamento Viscoelástico
Cap 1 - Fundamentos
Já para Maxwell, a tensão total do sistema equivale as
tensões particulares de cada componente, enquanto a
deformação total é a soma das deformações resultantes. O
modelo pode ser expresso pela seguinte equação:
Comportamento Viscoelástico
Cap 1 - Fundamentos
A resposta da tensão para uma deformação consiste de
duas partes que contribuem com a função seno, a elástica
(ângulo igual a 0°) e viscosa (ângulo igual a 90°)
Comportamento Viscoelástico
Cap 1 - Fundamentos
Na teoria clássica do escoamento de fluidos são
conhecidos dois regimes: permanente e transiente;
Para o regime permanente as propriedades do fluido são
constantes em qualquer ponto do escoamento, diferente do
regime transiente que tem as propriedades variaveis;
Na engenharia são conhecidos dois tipos de fluxos: laminar
e turbulento;
O tipo de fluxo vai depender, basicamente, do número de
Reynolds.
Regimes de Escoamento
Cap 1 - Fundamentos
As camadas do fluido se deslocam de forma contínua sem
que ocorra mistura considerável entre elas;
A distribuição de velocidades é parabólica;
Velocidade máxima no centro no escoamento e nula na
parede, enquanto a tensão segue o caminho inverso;
O gradiente de velocidade é mantido pela passagem de
moléculas de uma camada para a outra, e a força
necessária para manter esse gradiente aumenta de acordo
com o aumento da viscosidade do fluido.
Fluxo Laminar
Cap 1 - Fundamentos
Cap 1 - Fundamentos
Caso particular do escoamento laminar no qual não ocorre
deslizamento relativo entre as camadas de fluido na região
central;
Existe deslocamento próximo as paredes do recipiente mas
na região central o fluido se comporta como sólido;
A velocidade no centro é constante (nulo) e o gradiente de
velocidade próximo as paredes é alto;
Só ocorre para fluidos não Newtonianos, quando a
velocidade é extremamente baixa ou quando o fluido tem
alta resistência ao escoamento.
Fluxo Tampão
Cap 1 - Fundamentos
Cap 1 - Fundamentos
Se caracteriza pelo deslocamento caótico das moléculas
do fluido,