Av1 e Av2

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Av1 e Av2- Cálculo Diferencial e Integral
1) Devido ao êxido rural foi constatado que o número de indivíduos de uma população decresce conforme a função  , onde e  são constantes reais e  tempo em anos. Considerando que a população inicial é 8192, isto é,  e que após oito anos a população se reduz a 25% da população inicial .
Neste contexto, quais os valores das constantes  e ?
Alternativas:
· e) 
2) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala varia de 0 a 10, porém pode atingir valores ainda maiores, embora até hoje não se tenha notícia de registros de tais abalos.
 
Disponível em:https://cejarj.cecierj.edu.br/pdf_mod3/matematica/Unid1_MAT_Matematica_Modulo_3.pdf. Data de acesso: 17.mai.2020.
 
Para calcular a magnitude de um terremoto é possível utilizar a fórmula:
 
 
Onde:
 
magnitude local,
amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo
frequência da onda.
Ocorreu um terremoto que tem uma frequência de 0,1Hz e magnitude local de 6,3, a amplitude desse terremoto foi de
Alternativas:
· e)
3)Devido à sua estrutura elástica, os pulmões são capazes de sofrer variações de volume de acordo com a tensão exercida sobre sua massa tecidual. As variações de volume relacionadas às variações de pressão exercidas são conhecidas como complacência.
Disponível em: http://www.luzimarteixeira.com.br/wp-content/uploads/2010/07/mecanica-respiratoria-e-ventilacao.pdf. Data de acesso: 18.mai.2020. 
O volume de ar nos pulmões, em litros por segundo, pode ser modelada por uma função periódica senoidal indicada por:
 
Onde t, representa o tempo em segundos.
 
Neste contexto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
 
I.O volume máximo de ar nos pulmões excede um litro.
 
PORQUE
 
II.O maior resultado possível para a função seno é 1.
 A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· d)A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
4) O PIB é a soma de todos os bens e serviços finais produzidos por um país, estado ou cidade, geralmente em um ano. Todos os países calculam o seu PIB nas suas respectivas moedas.
 
Disponível em: https://www.ibge.gov.br/explica/pib.php Data de acesso: 18.mai.2020.
 Determinado país conseguiu projetar seu PIB por intermédio da função a seguir, em milhões da moeda local.
Onde x é um numero real positivo, a partir do ano 2000 e resultado da diferença: ano - 2000.
Neste cenário é possível afirmar que no ano de 2050, o valor, em milhões, estimado do PIB será de:
Alternativas:
· b)5.050
5) Seno, cosseno e tangente são funções angulares que necessitam do ciclo trigonométrico para se constituírem; a partir destas se originam outras, como a secante, cossecante e tangente.
Dadas as funções: ,  e  assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· c) 
Av2- Cálculo Diferencial e Integral
1) As regras de derivação e as técnicas passíveis de utilização para a determinação das derivadas de funções são aplicadas conforme a composição algébrica de cada lei de formação; conhecê-las facilita o processo de resolução de problemas.
Considerando a função  o valor numérico de  é igual a
Alternativas:
· b)0
2) Uma população de bactérias cresce rapidamente em um meio nutritivo; no entanto após determinado tempo observou-se que essa taxa iniciou um processo de decrescimento. A função que modela essa dinâmica é dada por:
 
Onde  é a população, em milhares de bactérias e , o tempo em horas.
Neste contexto, a taxa de variação dessa população quanto t = 2 horas é de aproximadamente:
Alternativas:
· d) 793 mil bactérias.
3) A uma partícula é atribuída uma velocidade descrita pela relação        ao longo de uma reta coordenada, onde t é o tempo em segundos e  é aferida em m/s. 
 Sabe-se que a aceleração é a taxa de variação da velocidade em razão do tempo. Logo a aceleração dessa partícula, quando  é igual a
Alternativas:
· e) .
4) Quando não podemos evidenciar a relação existente entre x e y, determinamos y implicitamente como uma função derivável em x, ou seja, utilizamos a concepção de derivada implícita.
 
Considerando uma curva definida por 
 Assinale a alternativa que apresente a correta relação para .
Alternativas:
· b) 
5) Durante a aula de Cálculo foi proposto pelo professor descobrir a derivada da seguinte função . Um aluno, para justificar a resposta encontrada, apresentou o seguinte argumento: 
 
I. A derivada de  pode ser indicada por 
PORQUE
II. Para encontrar essa resposta é necessário aplicar a definições da regra da cadeia e da regra do produto.
 A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.