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UNINOVE – CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO – PESQUISA OPERACIONAL
Lista de Exercícios – Teoria da Decisão
Exercício resolvido 1: Você é um tomador de decisão que está diante de 4 alternativas e três
estados da natureza. Analisando o seu problema, você consegue montar a matriz de decisão
abaixo, onde os resultados indicam os lucros estimados (em milhões de reais anuais) sob cada
alternativa e estado da natureza.
EN1 EN2 EN3
A1 25 12 18
A2 8 20 34
A3 14 30 16
A4 20 15 25
Por outro lado, você acredita que seja possível atribuir probabilidades aos estados da natureza
da seguinte forma:
P(EN1) = 0,30 P(EN2) = 0,25 P(EN3) = 0,45
a.) escolher a melhor alternativa sob risco.
Primeiro calculamos o VEA de cada alternativa, utilizando as probabilidades acima:
VEA1 = 25*0,30 + 12*(0,25) + 18*(0,45) = 18,6
VEA2 = 8*(0,30) + 20*(0,25) + 34*(0,45) = 22,7
VEA3 = 14*(0,30) + 30*(0,25) + 16*(0,45) = 18,9
VEA4 = 20*(0,30) + 15*(0,25) + 25*(0,45) = 21,0
Como a matriz de decisão contém os resultados expressos em lucros, será mais atraente a
alternativa que conduzir ao maior lucro médio, ou seja, A2.
Resposta: Decisão  alternativa A2, com lucro médio de 22,7 milhões.
b.) qual é o valor esperado da informação perfeita (VEIP)?
Para cada cenário (estado da natureza), identificamos a melhor alternativa:
Para EN1 – o maior lucro é dado por A1 - valor 25, com probabilidade 0,30
Para EN2 – o maior lucro é dado por A3 - valor 30, com probabilidade 0,25
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Para EN3 – o maior lucro é dado por A2 -- valor 34, com probabilidade 0,45
Se soubéssemos exatamente quando ocorreria cada estado da natureza, isto é, se tivéssemos a
informação perfeita, escolheríamos com certeza as melhores alternativas para cada cenário. E
teríamos um lucro médio de
VCIP = 25*(0,30) + 30*(0,25) + 34*(0,45) = 30,3
onde chamamos de VCIP o valor médio calculado com a informação perfeita. Comparando
esse valor com o resultado do item anterior, obtemos o VEIP:
VEIP = 30,3 – 22,7 = 7,6 milhões de reais
Esse valor representa o lucro máximo que se pode ter em relação à decisão tomada sob risco
(calculado no item anterior), caso se conhecesse de antemão o próximo estado da natureza. É
portanto, o máximo valor que o tomador de decisão poderia pagar pela informação perfeita.
Exercício proposto 1: Repita o exercício anterior, considerando agora que a matriz é de
despesas.
Exercício resolvido 2: Considere novamente a mesma matriz de decisão, representando lucros.
EN1 EN2 EN3
A1 25 12 18
A2 8 20 34
A3 14 30 16
A4 20 15 25
Suponha agora que as probabilidades de ocorrência dos cenários não sejam conhecidas.
Obtenha as decisões segundo os critérios Maximax, Maximin e Laplace.
Solução:
Critério maximax: - otimista, seleciona a alternativa que pode levar ao melhor retorno
possível. Os melhores retornos para cada alternativa são:
A1  25 
A2  34
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A3  30
A4  25
Dentre essas alternativas, o melhor retorno é dado pela alternativa A2  34. Portanto, pelo
critério maximax, a melhor decisão é a alternativa A2.
Critério maximin: - pessimista, ou conservador, seleciona a melhor alternativa dentre as piores,
ou seja, caso o cenário seja desfavorável, escolhe-se a alternativa que conduziria ao resultado
menor pior. 
Os piores retornos para cada alternativa são:
A1  12
A2  8
A3  14
A4  15
Dentre essas alternativas, o retorno menos pior é dado pela alternativa A4  15. Portanto,
pelo critério maximin, a melhor decisão é a alternativa A4.
Critério de Laplace: - como as probabilidades são desconhecidas, podemos atribuir
probabilidades iguais de ocorrência aos cenários. Como os cenários possíveis são 3, a
probabilidade de cada um é 1/3 ou 33,33% (0,3333...).
O próximo passo é calcular os VEAs (valores esperados, ou valores médios) de cada alternativa,
utilizando as probabilidades iguais.
VEA1 = 1/3*25 + 1/3*12 + 1/3*18 = (25+12+18) / 3 = 18,33
VEA2 = 1/3*8 + 1/3*20 + 1/3*34 = (8+20+34) / 3 = 20,66
VEA3 = 1/3*14 + 1/3*30 + 1/3*16 = (14+30+16) / 3 = 20
VEA4 = 1/3*20 + 1/3*15 + 1/3*25 = (20+15+25) / 3 = 20
Portanto, pelo cirtério de Laplace, a alternativa que conduz ao melhor resultado médio é A2.
Exercício proposto 2: Suponha agora que os resultados da matriz de decisão representem
despesas. Repita o exercício nesse caso.
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Exercício proposto 3:
A direção da Empresa Sigma vem discutindo a possibilidade de introdução, no mercado, de um
novo produto: os sistemas e equipamentos da primeira “residência inteligente” do país. A
decisão leva em conta os resultados que se podem esperar do empreendimento nos próximos
5 anos.
As inúmeras variáveis de decisão envolvidas (número de unidades a serem produzidas,
investimentos, estratégias de marketing, condições de distribuição e de pós venda, etc) foram
incorporadas na variável “escala pretendida para o lançamento”. Foram consideradas as
alternativas de decisão “escala nacional” e “escala local”.
As variáveis de estado relacionadas à decisão (como o preço de mercado dos componentes, a
demanda pelo produto, a reação dos concorrentes, ou as condições macroeconômicas futuras)
foram resumidas na variável “condições de mercado para o produto”. Foi considerado que o
mercado poderá ser: (1) favorável, o que significa alta demanda, com probabilidade de
ocorrência de 60%; (2) desfavorável, que caracteriza baixa demanda, com probabilidade de
ocorrência de 40%.
A matriz abaixo apresenta os resultados dos lucros a serem obtidos em 5 anos:
Baixa Demanda Alta Demanda
Estratégia 1: lançar em escala local 4 15
Estratégia 2: lançar em escala nacional -20 50
Estratégia 3: não lançar 0 0
a.) Determinar quais as estratégias a serem escolhidas, considerando os critérios não
probabilísticos (MAXIMAX, MAXIMIN, LAPLACE e MÍNIMO ARREPENDIMENTO).
b.) Identificar a melhor estratégia pelo critério do VEA.
c.) Faça uma comparação das estratégias escolhidas em cada critério. No final, qual
estratégia é a mais indicada¿
Exercício proposto 4:
Para poupar gasolina, dois amigos resolvem ir com o mesmo carro para o trabalho. Limitam o
caminho a seguir a duas alternativas: a Avenida Marginal e a Avenida Estrela, mas não chegam
a um acordo sobre qual das duas tomar. A Av. Estrela possui um trânsito mais ou menos
regular, que lhes assegura que atingirão o trabalho após 30 minutos de percurso. Por outro
lado, se não houver acidentes na Av. Marginal, o trânsito é mais rápido que pela Av. Estrela. Em
compensação, caso haja algum acidente, o trânsito pela Av. Marginal torna-se muito lento.
Resolvem então fazer um teste com a Av. Marginal por 1 mês (20 dias úteis), encontrando 3
vezes (3 dias) um trânsito pesado devido a acidentes na pista. Sem acidentes, o percurso é feito
em média em 25 minutos, mas com acidentes esse tempo sobe para 45 minutos.
a.) Estruturar a matriz de decisão para o problema.
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b.) Qual a melhor decisão a tomar sob risco¿
c.) Supondo que os dois amigos, antes de tomar uma ou outra avenida, possam saber
através do noticiário se existe ou não algum acidente na Av. Marginal, podendo
assim optar por uma ou outra avenida, qual é, em média o tempo que eles
pouparão em relação à decisão tomada em b.) 
Exercício proposto 5:
 Um problema de decisão conduziu à seleção de quatro alternativas e quatro estados da
natureza, segundo a matriz de decisão dada abaixo:
EN1 EN2 EN3 EN4
A1 2 2 8 4
A2 5 0 3 9
A3 4 3 1 6
A4 2 5 2 1
a.) Encontre a decisão pelos critérios MAXIMAX, MAXIMIN e LAPLACE supondo:
a1.) que a matriz é de lucros;
a2.) que a matriz é de despesas;
b.) Supondo que a mesma matriz acima seja de lucros, qual seria a decisão pelo critério do
mínimo arrependimento¿
c.) Supondo que a mesma matriz acima seja de despesas, qual seria a decisão pelo critério
do mínimo arrependimento¿
Exercício proposto 6:
A construtora base firme comprou um grande lote de terrenos em uma cidade do interior
do estado, no qual deseja construir um condomínio fechado. A cada etapa da construção,
ela deve escolher entre construir 100, 50 ou apenas 20 casas. O sucesso, porém,
dependerá da demanda, incerta nos dias de hoje. O prejuízo devido a casas não vendidas é
considerado irrecuperável a curto prazo, dado que a companhia pode ir à bancarrota antes
que elas possam ser vendidas. Foi construída a matriz de decisão a seguir, contendo os
lucros possíveis, em milhões de reais:
Baixa demanda Média demanda Alta demanda
Construir 100 casas -150 150 450
Construir 50 casas 50 300 300
Construir 20 casas 200 200 200
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Supondo que não se conheça as probabilidades de demanda (DTSI):
a.) Qual a melhor decisão segundo o critério de Laplace ¿
b.) Qual a melhor decisão segundo o critério Maximin¿
c.) Qual a melhor decisão segundo o critério Maximax¿
Se as probabilidades para a demanda forem de 0,20 (Baixa), 0,35 (Média) e 0,45 (Alta), 
d. qual deverá ser a decisão (DTSR)¿
Uma empresa da cidade oferece uma pesquisa de mercado para se conhecer a
demanda com antecedência. Supondo que seja possível através da pesquisa obter-se
uma certeza absoluta sobre a demanda, a cada etapa da construção, responda:
e. qual o valor máximo que se deve pagar pela pesquisa¿
Referências:
1. Moreira, D. A., - Administração da Produção e Operações. São Paulo, Ed Pioneira
Thompson, 2004. Capítulo 5.
2. Corrar, L. J., e Theóphilo C. R., - coordenadores: Pesquisa Operacional – para decisão
em contabilidade e administração, Ed, Atlas, 2º Ed, São Paulo, 2008.
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