Empuxo - Princípio de Arquimedes

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HIDRÁULICA/FENÔMENOS DE TRANSPORTE/MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 3ª aula: 07– 08–21 
 
Teorema de Pascal: “O acréscimo de pressão exercido num ponto de um líquido em repouso ou em equilíbrio se transmite 
integralmente (sem perda) a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém”. O físico francês Blaise 
Pascal, nasceu em 19/06/1623 e morreu em 19/08/1662. Contribuiu decisivamente de dois novos ramos da matemática: a 
geometria projetiva e a teoria da probabilidade. Em Física estudou mecânica dos Fluidos e estabeleceu os conceitos de pressão e 
vácuo, ampliando a teoria de Evangelista Torricelli. É ainda autor de uma das primeiras calculadoras mecânicas, a Pascaline, e de 
estudos sobre métodos científicos. Como teólogo e escritor destacou-se como mestre do racionalismo e irracionalismo modernos, 
sua obra influencio os ingleses fundadores da Igreja Metodista Entre os pensamentos encontra-se a sua frase mais citada: “O 
coração tem suas razões que a própria razão desconhece”. Foi um grande estudioso do comportamento dos líquidos e sobre os 
quais estabeleceu um importante princípio. O princípio de Pascal contribuiu sobremaneira para criação da prensa hidráulica e do 
macaco hidráulico, bem como, todos os sistemas hidráulicos presentes nos automóveis, aviões, navios, pontes, embalagens,.., etc. 
 
1. Prensa hidráulica: A prensa hidráulica é uma das aplicações do teorema de Pascal. Consiste de dois cilindros verticais, de 
seções desiguais A e B, interligados por um tubo, no interior do qual existe um líquido do que sustenta dois êmbolos de 
áreas A1 e A2. Se aplicarmos no êmbolo menor uma força de intensidade F1 exercerá um acréscimo de pressão sobre o 
líquido. Pelo teorema de Pascal, esse acréscimo de pressão se transmite integralmente a todos os pontos do líquido, inclusive 
àqueles em contato com o êmbolo maior. 
Obs.: Pressão é uma grandeza escalar que relaciona uma força resultante com a área de contado onde ela age. Em conseqüência, o valor da pressão não 
depende somente da intensidade da força aplicada, mas principalmente, da área de contato onde ela atua. No (S. I.) a unidade de medida de pressão é 
dada em homenagem a Blaise Pascal (Pa). 1Pa = 1N/m2. 
 
1. Uma prensa hidráulica tem êmbolos com áreas iguais a 0,1 m2 e 0,8 m2. Uma força de 18 N é aplicada sobre o êmbolo menor. 
Qual é a força resultante no êmbolo maior? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. O projeto de uma prensa hidráulica prevê, para seu equilíbrio, que a aplicação de uma força de 5000 N sobre o êmbolo maior 
necessita de uma força de 50 N sobre o embolo menor. Sabendo que a área do êmbolo maior é 2000 cm2, qual será a área do 
embolo menor? 
5. Uma prensa hidráulica tem dois êmbolos de áreas iguais a 10 cm2 e 80 cm2. Calcular a força transmitida ao êmbolo (pistão) 
maior, quando se aplica ao menor uma força de 120N. 
 
 
7. O princípio de Pascal fundamenta o funcionamento da prensa hidráulica. O que você diria a respeito desse dispositivo se 
alguém afirmasse que o funcionamento da prensa hidráulica é uma maneira de multiplicar energia? 
 
Empuxo - Princípio de Arquimedes 
 
Você deve ter notado que quando entramos na água em um rio, lago, mar ou em uma piscina experimentamos uma 
sensação de leveza. E ao tentarmos permanecer abaixo do nível da água, sentimos uma força nos empurrando para cima. Esta 
força também mantém os balões de ar quente estáveis durante o vôo e as bexigas de festa de aniversário subirem verticalmente 
quando cheias de gás hélio. Qual a relação entre estes dois últimos exemplos e quando entramos em uma piscina? Em ambos os 
casos os corpos estão imersos em um fluido, o ar e a água. 
Arquimedes (287 a.C a 212 a.C.) foi matemático físico, inventor engenheiro e astrônomo grego. Entre suas contribuições 
à Física, estão as fundações da hidrostática e da estática, tendo descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca além de muitas 
outras. Ele inventou ainda muitos tipos de máquinas para uso civil e militar. Arquimedes viveu no século III a.C., na cidade de 
Siracusa, colônia grega situada na Silícia, sul da Itália. Tendo estudado em Alexandria, no Egito, o grande centro cultural da 
época, adquiriu uma sólida formação em matemática e um grande interesse pela ciência. 
As engenhosas invenções de Arquimedes tornaram-se muito populares em sua cidade natal, chegando ao conhecimento 
do rei Hieron, parente de Arquimedes. Uma das grandes preocupações de Hieron era a defesa da cidade de Siracusa, 
constantemente ameaçada de invasão pelas tropas romanas. Foi por isso que ele contratou Arquimedes para projetar e construir 
2. Analise o caso de uma prensa hidráulica que necessita manter em equilíbrio uma carga de 200N 
sobre um pistão de área maior. Sabe–se que os pistões dessa prensa têm áreas 1,0 cm2 e 10 cm2. Nessas 
condições, qual deve ser a intensidade da força aplicada, perpendicularmente, ao pistão de área menor? 
 
3. Nas condições do exercício anterior, se o pistão 
menor sofrer um deslocamento para baixo de 60 
cm, qual será deslocamento do pistão maior? 
 
6. A Figura ao lado mostra o funcionamento de um elevador hidráulico. A abertura da 
válvula do compressor de ar provoca um aumento de pressão sobre a superfície do óleo 
no reservatório A, que é transmitido por todas as partes do sistema até ao reservatório B, 
elevando o pistão. Assim, tratando-se de um prensa com diâmetro do cilindro A igual a 
1,5 cm e cilindro B, 30 cm. Qual a força mínima que deveria ser aplicada ao cilindro 
menor para erguer um veículo de 2000 kg? Qual a elevação do veículo que se encontra 
sobre o pistão no cilindro B, se o afastamento do óleo, para baixo, exercido pela pressão 
do ar no cilindro A for igual a 70 cm? 
dispositivos de guerra destinados a defender a cidade e contra-atacar o inimigo. Arquimedes conseguiu desempenhar 
brilhantemente sua missão, criando máquinas engenhosas que causaram sérios danos às legiões romanas. Entre as suas invenções 
destacam-se: a bomba de parafuso para elevação da água; sistema de roldanas; multiplicação da força com o uso de uma alavanca; 
uso do espelho côncavo para concentrar raios solares em um determinado ponto. 
 
 Lei do Empuxo: “Todo corpo imerso total ou parcialmente num líquido recebe uma força vertical de baixo para cima, 
igual ao peso da porção de líquido deslocado pelo corpo”. 
E = d liquido . Vlíquido deslocado . g 
 
1. Um corpo de madeira de densidade 0,2 g/cm3 e aresta 20 cm flutua na água. Determine a altura da parte imersa do cubo. 
 
2. Uma esfera de massa 20 g é mantida totalmente imersa em um líquido, de forma que a distância entre seu ponto mais alto 
e a superfície livre do líquido vale 11,25 cm. Sabendo que a densidade da esfera em relação a líquido é 0,8, determine o 
tempo decorrido do instante em que a esfera foi liberada até aquele em que ela chega à superfície. Admita a inexistência 
de atrito. 
 
3. Calcule o empuxo quando se mergulha totalmente em óleo um corpo maciço de ferro com massa m = 1,6 Kg. (dados: g = 
9,81 m/s2; dóleo = 7,5 . 102 kg/m3 e dferro = 8,0 . 103 kg/ m3) 
 
4. .Uma esfera de alumínio ocupa um volume de 300 cm3 e possui massa de 200 g. 
a) Qual a densidade da esfera? (b) Colocada numa piscina cheia de água, ela flutuará ou não? Explique. 
 
5. Considere o princípio de Arquimedes aplicado às situações descritas: 
a) Um submarino está completamente submerso, em repouso, sem tocar o fundo do mar. O módulo do empuxo, exercido 
pela água no submarino, é igual, maior ou menor que o peso do submarino? 
b) Quando o submarino passa a flutuar, em repouso, na superfície do mar, o novo valor do empuxo, exercido pela água no 
submarino, será menor ou maior do que o valor da situação anterior (completamente submerso). Explique. 
 
6. Uma pedra pesa 5,0 N e, quando mergulhada na água, aparenta ter o peso de 3,6 N devido ao empuxo queela recebe da 
água. Qual o valor do empuxo sobre a pedra? 
 
7. Uma esfera cujo volume é de 200 cm3, feita de um material cuja densidade é 0,8 g/cm3, é totalmente mergulhada em um 
tanque cheio de água (densidade 1 g/cm3) de profundidade 10 m e abandonada a seguir, Considere g = 9,81 m/s2; patm = 
1,0123 . 105N/m3, calcule: 
a) A pressão que a esfera suporta no fundo do tanque; 
b) O módulo, a direção e o sentido da aceleração adquirida pela esfera. 
c) A velocidade da esfera quando atinge a superfície da água; 
d) O tempo que a esfera gastará para atingir a superfície da água. 
 
8. Um barco, cujo porão tem a forma de um paralelepípedo retângulo, de largura 3,0 m e de comprimento 10,0 m, atracou em 
um porto para descarregar cimento Cada saco de cimento tem 50,0 Kg. Uma pessoa marcou, na lateral do barco, os níveis de 
água antes e depois de o cimento ser descarregado e observou que a distância entre as duas marcas foi de 0,5 m. Admitindo 
que a diferença entre as duas marcas devesse-se apenas à retirada do cimento e que a densidade da água é de 1000 kg/m3, 
calcule quantos sacos foram descarregados do barco. 
 
9. Um barco, cujo peso é 800kgf, desce navegando em um rio e chega ao mar. (a) Qual o valor do empuxo que ele recebia 
quando estava no rio? (b) Quando estiver navegando no mar, qual o valor do empuxo que ele estará recebendo? (c) A parte 
submersa do barco aumenta, diminui ou não se altera quando ele passa do rio para o mar? 
 
10. Um fragmento de gelo cuja forma aproxima-se de uma esfera e volume de 1200 m3 desprendeu-se do alto de uma geleira 
mergulhando nas águas do oceano a uma profundidade de 15m segundo informações de uma estação de pesquisa localizada 
próxima ao evento. Sabe-se que a densidade do gelo é igual a 0,5 g/cm3 e a densidade das águas do oceano 1,03 g/cm3. 
Calcule: 
e) A velocidade com que o fragmento de gelo mergulhou nas águas do oceano; 
f) O módulo, a direção e o sentido da aceleração adquirida pela esfera quando atingiu a profundidade máxima. 
g) O tempo que a esfera permanecerá completamente submersa ( lembrar do tempo de descida e tempo de subida) 
 
11. Um corpo cuja densidade é 0,25 g/cm3 e aresta 12 cm flutua na água. Determine a altura da parte imersa do cubo. 
 
12. Um balão para pesquisas atmosféricas é preenchido com20kg de hélio passa ter um volume de 10 m3, sob determinada 
temperatura. Quando vazio, a massa desse balão é de 50 kg. O sistema fica então preso a uma corda aguardando o momento 
adequado para ser solto. Determine: 
a) Considerando a densidade do ar igual a 1,3 kg/m3, qual é o empuxo exercido sobre o balão? 
b) Qual é a tração na corda?