PPE_Lista 3-2010.2

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PUC-Rio 
Graduação de Economia 
Política & Planejamento Econômico 
Jorge Vianna Monteiro 
2010.II 
 
 
 
 
Lista de Exercícios No.3 
 
 
 
A Determinação do Equilíbrio Macroeconômico na Interação 
Legislativo-Executivo no R2 
 
 Interação Executivo-Legislativo: O Caso Bidimensional. Veto Executivo 
e sua Apreciação por uma Maioria Qualificada. Bissetores Uni - e Multi-
camerais. Teorema Davis-DeGroot-Hinich. Core Constitucional 
 
 
“As regras que coordenam as ações dos indivíduos são importantes e cruciais para qualquer 
compreensão do processo de interdependência que se dá em uma sociedade. (...) Sem uma 
compreensão de como os indivíduos que formam uma ordem social interagem e quão diversos 
conjuntos de regras afetam tais interações, é impossível aos participantes procederem a trocas 
informadas nas regras existentes ou mesmo, se comportarem prudentemente com respeito à 
preservação de tais regras que provaram ser essenciais ao funcionamento eficiente e tolerável 
da sociedade como tal.” (J.Buchanan, 2005, 28) 
 
 
 No Programa desenvolvido até aqui, governo foi tomado como análogo a um 
processo de escolhas majoritárias de N representantes eleitos, ou seja, uma 
legislatura, eventualmente estruturada por um arranjo em jurisdições por 
comissões e pelo bicameralismo. 
 
 Igualmente, o último exercício da Lista de Exercícios No.2 aborda a 
formação da política econômica na interação do Presidente da República 
(Executivo) com a legislatura, só que no caso unidimensional, com as políticas 
sendo caracterizadas por pontos na reta. 
 
 A presente Lista No.3 transpõe esse ambiente institucional para o R2. 
 
 Os modelos espaciais continuam sendo o instrumento padrão, para explorar 
o relacionamento entre os agentes da economia pública, em termos de decisão 
de políticas e exercício de poder. 
 No caso bi-dimensional, em que a regra de maioria per se é mal comportada 
(paradoxo de Condorcet, maioria cíclica, ou intransitividade da ordem social), 
os equilíbrios induzidos que aí são determinados graficamente se apóiam na 
noção de bissetor. Para tanto, os exercícios nesta Lista são precedidos da Nota 
Didática “A Mediana e o Equilíbrio de Maioria: O Caso Multidimensional” sobre 
esse conceito, e sua utilização na determinação do core do jogo de política 
econômica. 
 
 Seguindo o mesmo procedimento adotado ao final da Lista No. 2, a 
interação de Executivo e Legislativo é alongada para incluir a apreciação do 
veto presidencial pela legislatura. 
 
 
 Em resumo, esta Lista No.3 dá seqüência à caracterização do equilíbrio 
macroeconômico, usando o seguinte roteiro: 
 
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2 
 I. Caso da reta (Política econômica unidimensional) - Lista No.2 
 
I.1. Jogo de veto  (l,v), em que l é a escolha do mediano em L, o 
plenário da legislatura, e v, a manifestação do poder de veto do Presidente 
da República, sendo v = 0 ou v = 1. 
 
 I.2. Jogo de apreciação de veto  (l,v,s), em que s é a escolha do pivot 
na votação do veto presidencial, por maioria qualificada que sempre 
suporemos ser a de 4/5. 
 
 II. Caso do R2 (Política econômica bidimensional) - Lista No.3 
 
 II.1.Arranjo bicameral (P,Lk), k= 1,2,...,N, em que P é o Presidente da 
República, e Lk, a legislatura de N membros. 
 II.1.1. Jogo de veto 
 II.1.2. Jogo de apreciação de veto 
 
 II.2. Arranjo tricameral (P,Ci,Sj), i= 1,2,...,N1 e j= 1,2,..., N2, em que Si é o 
i-ésimo deputado, e Sj, o j-ésimo senador. 
 II.2.1. Jogo de veto 
 II.2.2. Jogo de apreciação de veto 
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A Mediana e o Equilíbrio de Maioria: O Caso Multidimensional 
 
I. Introdução 
 Como visto anteriormente, o resultado ou modelo do eleitor mediano - 
formalizado pelo Teorema de Black - pressupõe que a política econômica tenha 
uma única dimensão, de modo a que as alternativas sejam ordenadas na linha 
reta. 
 A realidade das escolhas coletivas, no entanto, envolve diversas dimensões 
[Pense o leitor na sua opção de votar num candidato, nas próximas eleições, 
por exemplo.] 
 Igualmente, no caso das legislaturas, é razoável considerar que ao votar na 
proposta orçamentária, por exemplo, os legisladores levam em conta, tanto o 
volume de verbas ali alocado a projetos ditos “sociais” (dimensão 1 ou d1), 
como a destinações decorrentes da política de estabilização econômica, tais 
como o serviço da dívida pública (dimensão 2 ou d2). 
 
II. O Caso Unicameral 
 A Figura 1 ilustra o caso de uma legislatura unicameral, isto é, de uma 
escolha coletiva envolvendo |N| = 6 legisladores que decidem por Regra de 
Maioria (RM): a escolha vencedora numa votação aos pares é a que obtém um 
apoio de [(N/2)+1] membros. 
 É sabido que em tais casos, a RM é mal comportada: há ciclo de maioria ou, 
ainda: 
 
V(x)   
 
 Ou seja, para toda escolha majoritária na legislatura sempre existirá uma 
opção que lhe é preferida, por uma outra maioria (Teorema de McKelvey). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
A Instabilidade da Regra de Maioria na Legislatura Unicameral 
 
 
 Uma outra forma de ver essa implicação está ilustrada na Figura 1. 
 d2
 d1
III
 I
 II
 V
 VI
 IV
 0
 
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 Os pontos ideais ou mais preferidos de seis legisladores são indicados por I, 
II, III, IV, V, VI. As retas ligando cada par de pontos ideais são curvas de 
contrato (CC). Dentre essas CC, note o leitor, que as que ligam os pontos I,III; 
II,V; e IV,VI gozam da seguinte propriedade: 
 
 (a) o número de pontos ideais na CC, adicionado ao dos que aparecem de 
um lado da CC, forma uma coalizão majoritária; 
 (b) o número de pontos ideais na CC, adicionado ao dos que aparecem do 
outro lado da CC, forma igualmente uma coalizão majoritária. 
 
 Em face de tal propriedade, essas CC - e seu prolongamento - são 
chamadas de bissetores. Em verdade, bissetores são medianas em duas 
dimensões. 
 
 Propriedade No.1: 
 Se uma CC é um bissetor, ela é atrativa, por ambos os lados. [Essa 
propriedade constitui o celebrado Teorema Davis-De Groot-Hinick]. 
 
 Observe, agora, na Figura 1 que esses bissetores não se cortam num 
mesmo ponto. Se os três bissetores se cortassem em um único ponto, esse 
ponto seria imbatível por regra de maioria de metade-mais-um. Contudo, 
porque essas três “linhas medianas” não se interceptam em um único ponto, 
qualquer ponto pode ser derrotado por alguma coalizão que prefira algum outro 
ponto. Essa é uma outra forma de se dizer que nenhuma alternativa pode obter 
apoio de uma coalizão majoritária de pelo menos 4 membros da legislatura, 
contra todas as demais alternativas. 
 Outra vez, é a instabilidade inerente às escolhas majoritárias. 
 Sempre haverá uma coalizão majoritária preferindo uma alternativa a 
qualquer outra. 
 O leitor poderá se convencer disso, localizando pontos a, b, c na Figura 1, e 
procurando determinar o vencedor-Condorcet. 
 
III. O Caso Bicameral 
 As escolhas coletivas pressupõem que vigorem regras pré-acordadas. 
Desse modo, alteremos a regra constitucional até aqui utilizada, ou seja, passa 
a vigorar que: 
 
 R1 : a legislatura compõe-se de duas câmaras: I, II, e III integram a Câmara 
de Deputados, e IV, V, e VI integram o Senado Federal; 
 R2 : uma proposta ou alternativa para ser aprovada deve obter o apoio de 
uma maioria conjunta, isto é, obter uma maioria em cada uma das câmaras. 
Portanto, a coalizão vencedora mínima é de 4 membros, {2,2}. 
 
 A Figura 2 ilustra essa possibilidade. 
 
 Face à nova regra constitucional dessa escolha coletiva, a CC que une II e V 
é o único bissetor (bicameral), ou seja, a seguinte propriedade vigora para o 
segmento que passa por II e V: 
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 (a) o número de pontos ideais na CC, adicionado ao dos que aparecem de 
um lado da CC, forma uma maioria conjunta {2,2}; 
 (b) o número de pontos ideais na CC, adicionado ao número dos que 
aparecem do outro lado da CC, forma uma maioria conjunta {2,2}. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
 A Escolha Majoritária na Legislatura Bicameral 
 
 De igual modo, tem-se: 
 
 Propriedade No.2: 
 Para N1 e N2 - respectivamente, o número de membros nas duas câmaras - 
ímpares, cada bissetor bicameral tem uma maioria conjunta na CC, ou em cada 
lado e, assim, é atrativa de ambos os lados* . 
 
 Na Figura 2, o segmento II,V é o bissetor bicameral, que é atrativo, por 
ambos os lados, de modo que pontos fora desse bissetor não se constituem 
em alternativas que não são dominadas. Ou, utilizando uma linguagem mais 
técnica, o “core** desse jogo bicameral necessariamente localiza-se no bissetor 
II,V. 
 
* Os exercícios aqui propostos sempre supõem um número ímpar de 
legisladores. Todavia, se uma ou ambas as câmaras têm um número par de 
membros, pode-se mostrar que o bissetor bicameral habitualmente terá uma 
maioria conjunta em apenas um dos lados. 
** O core de um jogo é o conjunto de soluções que não deixa qualquer coalizão 
em posição de poder melhorar seus ganhos (payoffs) para todos os seus 
membros. Assim, uma solução que pertença ao core não dá a qualquer 
subconjunto possível de participantes a opção de trocar de coalizão, saindo-se 
melhor, em termos individuais. Se alguma nova coalizão de jogadores pode 
bloquear todas as possíveis soluções de um jogo, não há solução no core. Ou 
seja, o jogo tem um core vazio. 
 
 d2
 d1
III
 I
 II
 V
 VI
 IV
 0
 
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 Perceba o leitor que esses são dois aspectos do mesmo argumento: a 
identificação de bissetores, e a localização e existência do core no jogo 
legislativo. 
 E onde está localizado o core no bissetor II,V da Figura 2? 
 Vejamos o seguinte raciocínio: 
 
 1. Na Figura 2, as alternativas (ou pontos) acima de I,III são atraídas por I,III. 
 De igual modo, V, e VI preferem pontos em I,III a pontos acima dessa reta. 
Porém, pontos em II,V acima de I,III não estarão em qualquer core bicameral. 
 2. Porém, pontos abaixo de I,III não são atraídos por I,III pois uma maioria 
de senadores não concordaria com isso. 
 3. Assim, I,III não é bissetor bicameral, embora seja bissetor da Câmara de 
Deputados. 
 4. Também para o outro bissetor (do Senado) IV,VI: pontos em II,V, porém 
abaixo de IV,VI, não estarão em qualquer core bicameral. 
 5. Em resumo: sobra apenas o trecho de II,V compreendido entre os 
bissetores da Câmara (I,III) e do Senado (IV,VI). 
 Esse é o conjunto de alternativas que define o core bicameral. 
 
 Deve o leitor testar seu entendimento do que foi estabelecido até aqui, 
verificando o seguinte: isoladamente, nem a Câmara de Deputados nem o 
Senado têm um core; a legislatura unicameral formada pela junção das duas 
câmaras também não tem core. Todavia, a legislatura bicameral tem um core. 
 Moral da história: as regras constitucionais contam! 
 
IV. Bicameralismo e Veto Presidencial 
 Ao lado do bicameralismo, uma outra regra que pode induzir à estabilidade 
das escolhas políticas decorre do poder de veto do Presidente da República. 
Ainda que esse poder seja pouco exercido, a ameaça potencial de seu uso 
parece ser suficiente para alterar o comportamento dos participantes do jogo 
de política econômica do Governo representativo. 
 A introdução do veto executivo no jogo bicameral poderá sempre ser tratada 
como uma extensão do bicameralismo, ou seja, a decisão do Presidente da 
República é considerada como uma terceira câmara. 
 
V. O “Problema da Interligação”: Predictive Mappings 
 O Teorema de Black assegura que, no conjunto de escolhas 
unidimensionais e com os eleitores tendo preferências de pico-único nesse 
conjunto, o problema da instabilidade na escolha social fica eliminado. 
 Uma extensão mais recente [Enelow-Hinich, 1990] ilustra que, embora 
estabelecido no caso unidimensional, o Teorema de Black pode ter uma 
validade mais ampla: se no processo decisório desses eleitores há uma 
interligação de cada possível escolha na dimensão única de política econômica 
e uma futura escolha em outras dimensões, a escolha que se passa no 
processo decisório desse eleitor é de natureza multidimensional. 
 Desse modo, a instabilidade que afeta a escolha coletiva multidimensional 
conduz a um problema de escolha coletiva que é nominalmente de dimensão 
única! 
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 Um exemplo pode servir para reforçar o quanto é importante essa 
circunstância: uma eleição presidencial pode ser vista tão simplesmente como 
uma escolha entre um candidato rotulado como esquerda progressista, e outro, 
conservador. 
 Portanto, a dimensão única da escolha é a ideologia política dos candidatos, 
como definida no conjunto R. 
 Porém, essa escolha também pode ser referida como uma escolha dentre 
dois conjuntos de políticas econômicas futuras associadas à eleição de cada 
candidato, e que definem um outro conjunto de escolhas de maior dimensão, X. 
 É como se existisse uma função  que mapeia cada escolha em R em uma 
escolha antecipada no conjunto de maior dimensão, X. Ou, ainda, a escolha 
entre r1 e r2, em verdade, é uma escolha entre ( r1 ) e ( r2 ). O i-ésimo 
eleitor se decidirá por um dos dois candidatos, em termos da comparação entre 
Ui[i(r1)] e Ui[i(r2)], em que U é uma função de utilidade. 
 Enfim, uma classe de soluções possíveis para o problema da instabilidade 
nessa escolha coletiva decorre da seguinte atitude: que condições devem ser 
impostas à função  para que as preferências "derivadas" do eleitor sejam de 
pico-único em R? 
 Com isso, poderia, em seguida, ser utilizado o Teorema de Black! 
 O problema da interligação também tem um significado muito importante no 
estudo do processo legislativo, pois as preferências dos legisladores são 
definidas no conjunto de resultados de política econômica, porém tais 
resultados se interligam à previsão de alternativas de futuros temas que serão 
escolhidos caso r1ou r2 venham a ser implementados. 
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1. O uso do veto pelo Presidente da República pode ser considerado como um 
instrumento que restaura ou amplia o valor presente das leis, do ponto de vista 
dos grupos de interesse. Desse modo, a caracterização do comportamento do 
Executivo é expressa pelo número de vetos, V, dados num período legislativo. 
Considere, igualmente, as variáveis: 
 
 TM = a proporção, em número de membros da legislatura controlada pela 
coalizão majoritária, que dá apoio ao Governo - o que aproxima o custo de 
aprovação de leis no Congresso Nacional. 
 TR = a taxa de renovação do Congresso Nacional, definida pela proporção 
do total da legislatura representada por parlamentares em seu primeiro 
mandato. 
 NL = número de leis aprovadas na legislatura. 
 Discuta o sentido em que as variáveis TM, TR, NL atuam no modelo: 
V = f(TM,TR,NL) 
 
2. Seja o jogo de veto entre o Presidente da República e uma legislatura 
unicameral, em que o Executivo está localizado em P1 ou P2, e defronta-se com 
uma câmara de 5 membros, como indicado na Figura abaixo: 
 
 
 Um ponto ideal do Executivo, como P1 é dito extremista pois fica totalmente 
fora do espaço delimitado pelos bissetores camerais. Já P2 é dito centrista pois 
está no espaço delimitado pelos bissetores camerais. 
 
 
 
.
..
.
.
.
.
L 2
L 3
L 4L 5
P 1
P 2
L 1
 
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 [1] Se as preferências do Executivo são extremas (P1), o core do jogo é: 
 ______________ [Indique claramente na Figura]. 
 [2] Se as preferências do Executivo são centristas (P2), o core do jogo é: 
 ______________ [Indique claramente na Figura]. 
 
 
3. A Figura anexa ilustra uma legislatura de 5 membros que se confronta com 
um Presidente da República. 
 
 Nesse jogo, o Presidente pode vetar ou não uma escolha majoritária da 
legislatura; por outro lado, tal veto pode vir a ser derrubado na legislatura, por 
uma maioria mínima de k=4 membros. 
 Determine graficamente o core desse jogo. 
 
4. A Figura anexa ilustra uma escolha coletiva de seis agentes que 
estabelecem uma política econômica: cada ponto indica a opção mais preferida 
ou ideal de cada um desses agentes. 
 
 [1] Suponha que “6” é um Presidente da República, com poder de veto, 
enquanto que {1, 2, ..., 5} formam a legislatura (Congresso Nacional). Discuta 
 
 
.
..
.
.
.
L 2
L 3
L 4L 5
P
L 1
 
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graficamente a existência do core dessa decisão coletiva unicameral-com-veto-
executivo. 
 [2] Usando necessariamente alguma propriedade do bi-setor {1,4}, e 
considerando que, agora, a maioria necessária para sustentar o veto executivo 
nessa legislatura é de pelo menos quatro membros, o que se pode concluir 
quanto à existência do core, nesse jogo unicameral-com-apreciação-de-veto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Suponha o jogo que envolve uma Câmara de Deputados composta por C1, 
C2, C3, C4, e C5; um Senado (SI, SII, SIII, SIV, SV); e o Presidente da República 
caracterizado por seu poder de veto. 
 
 
 
.6 
.5 
1. 
2. 
.4 
3. 
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1
2
3
4
5
I
II
III
IV
V
P
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
 
 
 A Figura anexa ilustra as preferências desses participantes, sendo seus 
pontos ideais representados por: 1, 2, 3, 4, 5 (deputados); I, II, III, IV, V 
(senadores); P (Presidente da República). 
 Estabeleça graficamente o core bicameral-com-veto-executivo. 
 
6. Pode-se demonstrar que no jogo bicameral do exercício anterior, caso se 
estabeleça que a coalizão majoritária mínima é 2/3, isto é, de 4 legisladores, 
numa e noutra câmara, a noção equivalente de bissetor - agora, mais 
apropriadamente, chamada de k-setor, onde k=4 – torna-se atrativo em apenas 
um dos lados. 
 Usando tal resultado, e a Figura do exercício anterior, transcrita abaixo, 
mostre graficamente a localização dos 4-setores de cada câmara; dos 4-
setores bicamerais; e, analogamente, do 4-core. 
 Observe que neste exercício não é necessário utilizar o ponto P indicado na 
Figura. 
 
 
 
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1
2
3
4
5
I
II
III
IV
V
P
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
 
 
 
 
 
7. Seja um sistema decisório tricameral, como o mostrado na Figura anexa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As indicações na Figura são os pontos ideais ou mais preferidos, 
respectivamente, do Presidente da República (P), e dos membros da Câmara 
dos Deputados (Ci , I=1, ...,5), e do Senado Federal (Sj , j=1, ...,5). Exceto 
pelos membros C5 e S5, todos os demais legisladores têm preferências 
idênticas quanto à política econômica, ou seja, Ci = Sj , i,j = 1,2,3,4. 
.C3S3 
.C4S4 
.C2S2 
.S5 
.C5 
.C1S1 
.P 
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 Suponha k = 4, como o tamanho mínimo da maioria, para que as decisões 
sejam aprovadas nesse sistema. [Lembre-se que um k-setor é atrativo apenas 
por um dos lados]. 
 Se a derrubada do veto de P deve ser estabelecida na união dos k-cores de 
{Ci} e {Sj}, determine graficamente a localização do core desse jogo bicameral-
com-apreciação-do-veto-presidencial. 
 
8. Considere a legislatura bicameral representada na Figura anexa, em que as 
preferências dos senadores estão indicadas pelos pontos ideais ou mais 
preferidos, Si , i=1,2,3 e dos deputados, pelos pontos Dj , j=1,2,3. 
 Cada câmara tem duas comissões constituídas de apenas um membro 
cada, ou seja: 
 
 no Senado, {S3} tem a jurisdição sobre a proposta quanto à dimensão 
X da política econômica (somente {S3} pode propor mudanças no 
status quo em X. Ou seja, {S3} é a Comissão), enquanto {S2} tem 
jurisdição na dimensão Y. 
 
 na Câmara dos Deputados, {D1} tem jurisdição sobre as propostas em 
X, e {D2} sobre as propostas na dimensão Y. 
 
 O processo decisório em cada câmara é tal que primeiro ocorre a proposta 
da Comissão, e depois há a votação por regra de maioria no plenário da 
respectiva câmara. Assim sendo: 
 [1] indique na Figura o core do jogo da Comissão do Senado. 
 [2] bem como o core no jogo da Comissão da Câmara dos Deputados. 
 
 
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9. A função-objetivo de um partido político pode ser representada por: 
W{E[U(x)],p} 
em que W é a função de preferências do partido; E[U(x)] representa a utilidade 
esperada, consoante a ideologia do partido; U é uma função de ideologia 
(utilidade); x é a política ou resultado econômico; p é a probabilidade do partido 
estar no poder. 
 Quando o partido enfatiza apenas o termo W{E[.]}, ele é dito puramente 
ideológico, isto é, preocupado apenas com o resultado econômico. 
 Por outro lado, quando coloca todo o peso no segundo termo, p, ele é um 
partido puramente oportunista, no sentido Downsiano. 
 Suponha, agora, que existam somente dois partidos políticos: os partidos 
liberal (L), e conservador (C), e que cada qual anuncie uma política quanto ao 
resultado x. Ou seja, x = ai é a política mais preferida pelo i-ésimo partido, 
i=L,C, tal que: 
aL < am < aC 
onde m indica o nível mais preferido do eleitor mediano. 
 
Y 
.D3 
.S2 
.S3 
.S1 
.D1 
.D2 
0 X 
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 Para o partido L, o problema de decisão na competição política é 
representado por: 
 
 Max WL{.} = Max {-b[pL(xL - aL)
2 + pC (xC - aL)
2] + (1-b)vpL} 
 xL xL 
 
em que b é o peso relativo da ideologia partidária, e (1-b) é a ponderação 
relativamente à perspectiva de vencer a eleição; pL é a probabilidade de L 
vencer a eleição, sendo pC = 1-pL; xL é a plataforma do partido L (ou o 
resultado a ser obtido, caso esse partido vença a eleição); e v é um fator que 
representa o valor de se vencer as eleições, por motivos puramente 
oportunistas. 
 [1] Estabeleça a expressão de dWL/dxL. 
 [2] Supondo que o partido L possa colocar toda ênfase no objetivo de 
vencer as eleições, como fica afetada pL? 
 [3] E no caso oposto, de L ter um comportamento puramente ideológico? 
 
10. Sejam dois partidos políticos, X e Y, e um tema de política econômica, z. 
As preferências desses partidos são representadas, respectivamente, por: 
 
UX(z) = -1/2(z-z
*)2 
 e 
UY(z) = -1/2z
2 
em que z* é o nível mais preferido da política econômica. Para Y, z* = 0, 
enquanto para X, z* = z'+v , sendo z'>0, e v, um termo aleatório, de média 0 e 
variância (v)
2. 
 Além da representação das preferências UX e UY, os partidos políticos 
podem atribuir algum peso a "estar no comando", ou seja, controlar o Governo. 
Desse modo, se x e y são os instrumentos de política econômica acionados, 
respectivamente, por X e Y, quando controlam o Governo, então: 
 
 z = x + w quando X é Governo 
 e 
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 z = y + w quandoY é Governo 
onde w é um outro termo aleatório, de média 0 e variância (w)
2. Cada partido 
pode ser eleito em t=0, e exerce o Governo em t=1. 
 Os eleitores formam expectativas racionais, e têm preferências de pico-
único. 
 Na relação dos partidos políticos com os eleitores, há uma assimetria de 
conhecimento: v é informação privada, ou seja, apenas o Governo conhece v; 
os eleitores contentam-se com uma estimativa dessa variável. Tudo mais é 
conhecimento comum. 
 De igual modo: P(xe,ye) e Q(xe,ye), em que Q=(1-P), representam a 
probabilidade de X e Y, respectivamente, ser vitorioso nas eleições em t=0, 
face às expectativas dos eleitores. 
 Levando em consideração todas essas especificações: 
 [1] Quando X controla o Governo em t=0, e é tipicamente Downsiano, ou 
seja, apenas se preocupa com o benefício de ser reeleito em t=1, seu problema 
de decisão é caracterizado por: 
 
max ______________________________ 
 x
0 
 [2] Quando X controla o Governo em t=0, e é tipicamente ideológico, ou 
seja, preocupa-se com a realização de suas preferências (e a de seus 
eleitores), seu problema de decisão é, agora, representado por: 
 
max ______________________________ 
 x
0