Balanço de Massa e Energia - Introdução aos Cálculos de Engenharia

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Introdução aos Cálculos de Engenharia 
 
Dimensão 
É toda quantidade que pode ser medida; são as 
grandezas básicas como comprimento, massa, tempo, 
temperatura, etc. Podem também ser encontradas 
por meio de divisões ou multiplicações de outras 
dimensões como comprimento por tempo que 
representa a velocidade ou comprimento ao cubo que 
representa volume. 
Unidade 
São os meios usados para expressar as dimensões, 
tais como a unidade pés ou centímetros – para 
comprimento, ou horas e segundos para expressar o 
tempo. 
 
Alguns fatores de unidade 
 
Operações com unidades 
1. Regra: Duas ou mais grandezas podem ser 
somadas ou subtraídas desde que possuam a 
mesma dimensão. 
2. Regra: Duas ou mais grandezas podem ser 
multiplicadas ou divididas dando origem a uma 
nova grandeza. 
 
 
 
Em alguns casos, a divisão de duas ou mais grandezas 
podem produzir uma grandeza sem dimensão, que 
pode ser chamada de grandeza adimensional. Como 
exemplo podemos ver o número de Reynolds , onde 
temos o produto entre o diâmetro, velocidade e 
densidade , dividido pela viscosidade que produz uma 
grandeza sem dimensão: 
 
Sistema de Unidades 
São o conjunto de unidades padrão usado para medir 
as diversas grandezas existentes. É composto por: 
• Unidade Base: é a unidade usada como referencia 
para a formação de outras unidades a partir de 
operações matemáticas. Como por exemplo a 
unidade de massa, tempo, comprimento, 
temperatura, etc. 
• Unidade Múltipla: unidade definida como múltiplo 
ou fração de uma unidade base. Como por 
exemplo A unidade múltipla de tempo – min, hora, 
ano, etc. 
• Unidade Derivada: Unidade Obtida através de 
operações matemáticas com unidades básicas. 
Podendo ser obtidas por multiplicação ou divisão 
de unidades básicas como por exemplo área (m²) 
e força (kg.m/s²). Podem ainda ser definidas por 
equivalência como por exemplo força de 1N = 
kg.m/s². 
 
Consistência dimensional 
(Homogeneidade) 
Cada equação válida deve ser dimensionalmente 
homogênea: isto é, todos os termos aditivos nos dois 
lados da equação devem ter as mesmas 
Dimensões: 
 
 
Alguns Conceitos básicos 
DENSIDADE: Grandeza que expressa a massa 
existente por unidade de volume. Por exemplo: kg/m3 
ou lbm/ft³. A densidade dos líquidos e sólidos é pouco 
influenciada pela pressão, mas pode sofrer uma 
variação razoável com a temperatura. Para gases, a 
densidade sofre influência significativa tanto da 
pressão como da temperatura. 
 
 
VOLUME ESPECÍFICO: O volume específico é o inverso 
da densidade podendo ser expresso, por exemplo, em 
cm3/g ou ft3/lbm. A partir da densidade ou do 
volume específico, podemos determinar estas 
grandezas em termos molares, através da relação 
com a massa molecular. 
 
 
DENSIDADE DO LEITO (BULK DENSITY) OU APARENTE: 
É a densidade do leito empacotado com partículas 
sólidas contendo espaços vazios. 
 
 
DENSIDADE DE SOLUÇÕES: Uma mistura homogênea 
de dois ou mais compostos, seja sólida, líquida ou 
gasosa, é chamada de solução. Para certas soluções, 
e sob certas condições, a densidade pode ser 
calculada dividindo-se a soma das massas dos 
compostos individuais pela soma dos respectivos 
volumes. 
 
 
DENSIDADE RELATIVA: A densidade relativa é 
comumente conhecida como uma razão adimensional, 
pois trata-se de uma razão entre duas densidades – 
a densidade da substância de interesse (A) dividida pela 
densidade da substância de referência (Ref.), cada 
uma com unidades associadas: 
 
A substância de referência para líquidos e sólidos 
normalmente é a água. Assim, a densidade relativa é 
a razão entre a densidade da substância e a densidade 
da água a 4 ºC, esta última com valores de 1 g/cm3, 
1000 kg/m3 ou 62,43 lb/ft3 . No caso dos gases, o 
ar é usado como referência, mas outros gases 
também podem ser usados. 
 
MOL E PESO MOLECULAR: Mol é uma certa 
quantidade de matéria correspondente a um número 
específico de partículas, como moléculas, átomos, 
elétrons ou qualquer outro tipo de partícula. A palavra 
“mol” foi introduzida por William Ostwald (1896) 
derivada do latim “moles” que significa “porção” ou 
“pilha”. Em 1969 o Comitê Internacional de Pesos e 
Medidas aprovou o símbolo mol e definiu seu valor 
como sendo “a quantidade de uma substância que 
contém tantas unidades elementares (6,022 x 1023) 
quanto aos átomos que existem em 0,012 kg de 
carbono 12”. O peso atômico de um elemento é a 
massa de um átomo em relação ao carbono 12. Os 
pesos atômicos de todos os elementos aparecem 
listados na tabela periódica. O peso molecular ou massa 
molecular de uma substância é calculada pela soma dos 
pesos atômicos dos átomos que formam esta 
substância. Assim, se o peso molecular de uma 
substância é M, então existem M kg/kmol, M g/gmol 
e M lb/lbmol desta substância. Um tipo de cálculo 
importante, consiste na conversão de massa em 
número de moles e de número de moles em massa. 
 
VAZÃO MÁSSICA, MOLAR E VOLUMÉTRICA: Vazão de 
uma corrente de processo é a taxa na qual o material 
é transportado em uma tubulação, ou seja, a relação 
entre a quantidade do material transportado e o 
tempo de transporte. 
 
• Vazão Mássica (m) é a massa (m) transportada 
por unidade de tempo (t) 
• Vazão Volumétrica (F) é o volume (V) 
transportado por unidade de tempo (t 
• Vazão Molar (n) é o número de moles (n) 
transportado por unidade de tempo (t) 
• Fórmulas das vazões, respectivamente: 
 
 
Observação: A densidade e a massa molecular das 
substâncias podem ser usadas para converter vazão 
mássica, volumétrica e molar. Exemplo) A vazão 
volumétrica do CCl4 (ρ = 1,595 g/cm3 ) em uma 
tubulação é 100,0 cm3 /min. Qual a vazão mássica e 
molar? 
 
 
 
Fração Mássica, Fração Molar e 
Peso Molecular Médio 
Fração Mássica (xi) é a razão entre a massa de um 
componente de uma mistura e o massa total da 
mistura. 
 
Fração Molar (yi) é a razão entre o número de moles 
de um componente de uma mistura e o número de 
moles total da mistura. 
 
 
Observação: O somatório das frações mássicas ou 
molares é sempre igual a 1 
 
Cálculo de yA a partir de xA para uma mistura binária 
de A e B: 
 
Cálculo de xA a partir de yA para uma mistura binária 
de A e B: 
 
 
A massa molecular média de uma mistura é a razão 
entre a massa total da mistura (mt ) e o número de 
moles de todas as espécies (nt ) na amostra. 
 
 
CONCENTRAÇÕES EXPRESSAS EM PPM, PPB E PPT. 
As unidades ppm, ppb e ppt são usadas para 
expressar a concentração de traços de espécies em 
misturas (espécies presentes em quantidades muito 
pequenas). As definições podem se referir a razões 
mássicas (normalmente para líquidos) ou razões 
molares (normalmente para gases) e significam 
quantas partes (gramas ou moles) da espécie estão 
presentes por milhão (ppm), bilhão (ppb) ou trilhão 
(ppt) de partes (gramas ou moles) da mistura. Se yi é 
a fração do componente i, então, por definição 
 
 
 
Temperatura 
A temperatura é uma grandeza extremamente 
importante no estudo de balanços de massa e energia. 
Esta grandeza pode ser representada por quatro 
escalas, duas escalas relativas Fahrenheit ( oF) e 
Celsius ( oC) e duas escalas absolutas Rankine (R) e 
Kelvin (K). As escalas relativas são baseadas em uma 
temperatura de referência específica (32oF ou 0 oC), 
que corresponde ao equilíbrio da mistura gelo-água sob 
pressão atmosférica (o ponto normal de 
congelamento/fusão da água). As escalas absolutas 
têm seu ponto zero na menor temperatura que se 
acredita existir, com base em leis termodinâmicas e 
no comportamento dos gases ideais. A unidade de 
temperatura absoluta que corresponde, em tamanho, 
a 1 grau Celsius é chamada de Kelvin (K), e a escala 
absoluta cuja unidade tem o mesmo tamanho de 1 grau 
Fahrenheit é chamada de Rankine (R). 
 
 
Pressão 
Pressão é definida como a razão entre uma força e 
a área sobre a qual esta força atua. 
 
PRESSÃO HIDROSTÁTICADE UM FLUIDO é a pressão 
exercida sobre a base de uma coluna estática, que 
relaciona a força na superfície do topo da coluna mais 
o peso do fluido na coluna. 
 
 
 
 
PRESSÃO ATMOSFÉRICA OU BAROMÉTRICA: A 
pressão atmosférica pode ser considerada como a 
pressão na base de uma coluna de fluido (ar) localizada 
em um ponto de medição (ao nível do mar, por 
exemplo). Em geral, usa-se como valor típico da 
pressão atmosférica ao nível do mar, 760 mmHg, o 
que equivale ao valor padrão de 1 atmosfera (atm). 
 
 
Fatores que influenciam a pressão atmosférica: 
a) Altura do ponto de medição; 
b) Temperatura ambiente; 
c) Condições climáticas. 
Equipamento para medir a pressão atmosférica: 
Barômetro 
PRESSÃO ABSOLUTA: A pressão absoluta é baseada 
no vácuo completo (perfeito), portanto independe do 
local, da temperatura e das condições atmosféricas. 
PRESSÃO MANOMÉTRICA (GAUGE): Pressão relativa à 
pressão atmosférica (barométrica). Seu valor é 
sempre inferior a pressão absoluta. As pressões 
atmosférica, absoluta e manométrica se relacionam 
através da seguinte expressão.
 
Observação: 
-Psia : representa a pressão absoluta em lbf/in2 ; 
-Psig : representa a pressão manométrica em lbf/in2 
 
Vácuo 
Quando a pressão absoluta é inferior a pressão 
atmosférica, temos o vácuo, que representa o quanto 
a pressão absoluta é inferior à pressão atmosférica. 
 
 
Queda de Pressão ou Perda de 
Carga 
Um fluido em escoamento sofre uma queda de 
pressão (perda de carga) sempre que encontra 
alguma restrição ao seu escoamento, tal como um 
orifício no tubo, uma curva ou qualquer outro tipo de 
acessório na tubulação. A diferença de pressão pode 
ser medida por qualquer instrumento conectados nas 
tomadas de pressão antes e depois do elemento de 
restrição. 
 
Gases Ideais ou Perfeitos 
LEI DE BOYLE-MARIOTTE: “À temperatura constante, 
o produto da pressão absoluta pelo volume ocupado 
por um certo número de moléculas (ou massa) de um 
gás é constante” . 
 
LEI DE GAY-LUSSAC: “À pressão constante, a razão 
do volume ocupado por um certo número de moléculas 
(ou massa) de um gás pela temperatura é constante”. 
 
EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES IDEAIS 
 
EQUAÇÃO DOS GASES IDEAIS 
 
CONDIÇÕES NORMAIS DE TEMPERATURA E 
PRESSÃO 
 
 
 
Gases Ideais ou Perfeitos 
CONSTANTES DO GASES 
 
MISTURA DE GASES IDEAIS OU PERFEITOS: A mistura 
de gases ideais, tem o comportamento semelhante ao 
dos gases ideais que compõe a mistura quando 
sozinhos. 
 
PRESSÃO PARCIAL DE UM GÁS: Pressão que um gás 
componente de uma m mistura de gases ideais 
exerceria caso estivesse sozinho ocupando o volume 
da mistura, na mesma condição de temperatura. 
• Lei de Dalton 
 
• Lei de Amagat