resumo gráfico-sistemas-lineares

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Matemática
SISTEMAS
LINEARES
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TIME DO FERRETTO
MATEMÁTICA
professor
ferretto
www.professorferretto.com.br/
A solução de um sistema
linear DEVE satisfazer
todas as suas equações.termo independente da equação
coeficiente real
Toda solução de um é solução
do outro e vice-versa.
matriz dos coeficientes
incógnitas
Multiplicar por k, k *, ambos os 
lados de uma equação;
Substituir uma equação do sistema pela 
soma dela com alguma outra equação;
Trocar a posição das equações do 
sistema.
O sistema admite a solução nula e 
OUTRAS infinitas soluções.
O sistema admite
APENAS a solução nula.
Solução Trivial ou Imprópria Soluções Não Triviais ou Próprias
O número de incógnitas deve ser 
igual ao número de equações!
matriz
quadrada
Substitua a condição dada no 
sistema para verificar!
Possui infinitas soluções.
Não há solução.
- solução única
Possui uma única solução.
Sempre admitem a solução nula!
termos 
independentes
das equações
todos os termos devem
ter apenas uma incógnita
todos os
expoentes das
incógnitas
devem ser
iguais a 1
4x + y + 3z = 5
5y – 2z = 4
3z = 9
2x² + 3x – 2 = 0
2x + 3y = 2
3x + 5y - z = 6
x + 2y + z = 1
3x + 5z = 7
x – 2y = 5
2
1
3
-2
xy – 2z = 8
Sistemas lineares
Escalonamento de Sistemas Lineares
Regra de Cramer
Sistemas Lineares Homogêneos
Representação Matricial de um 
Sistema Linear
Classificação dos Sistemas Lineares
Discutindo um Sistema Linear
Sistemas Lineares Equivalentes
Recursos para Escalonar um
Sistema Linear
Possível Indeterminado (SPI)
Impossível (SI)
Possível Determinado (SPD)
NÃO É Equação Linear
Sistema
Linear
ax + by = e
D =
Ex: S = {(3, 4, 5)}.
Ex: 0x + 0y + 0z = 0.
Ex: 0x + 0y + 0z = 5.
D =x
x
D =yac
a
c
e
f
e
f
b
d
x = DD
b
d
cx + dy = f
x + y = 0
3x – y = 0
D ≠ 0 SPD
D ≠ 0 SPD
D = 0 SPI ou SI?
D = 0 SPI
) xy)( ( 25=· )(
Caso 2x2:
Solução:
Obtenha:
yy = DD
São conjuntos de m equações lineares 
e n incógnitas.
JAM
AIS
 SE
Rão
IMP
OS
SÍV
Eis