Experimento do Efeito Fotoelétrico

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DEPARTAMENTO DE FÍSICA – INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
UNESP – Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 
LABORATÓRIO DE ESTRUTURA DA MATÉRIA – ano 2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório 2 – Laboratório de Estrutura da Matéria I (2021) 
 
 
 
 
 
O Efeito Fotoelétrico 
 
 
 
 
 
Paulo Victor da Silva Soares 
 
 
 
 
 
 
Rio Claro 
22/05/2021 
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SUMÁRIO 
 
 
1 – OBJETIVO ................................................................................................... 2 
 
2 – INTRODUÇÃO ............................................................................................. 2 
 
3 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS ..................................................................... 3 
 
4 – MATERIAIS UTILIZADOS ........................................................................... 7 
 
5 – METODOLOGIA .......................................................................................... 8 
 
6 – RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................ 9 
 
7 – CONCLUSÃO ............................................................................................ 15 
 
8 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. OBJETIVO 
 Colocar em evidência a quantização de campo eletromagnético, determinar a 
constante de Planck, determinar as funções trabalho (ânodo e cátodo) e também 
determinar a dpc (diferença de potencial de contato). 
 
 
2. INTRODUÇÃO 
 Heinrich Hertz em 1887 e Joseph Thompson em 1899 já realizavam 
experimentos com raios catódicos (que mostrava que ao ser aplicada uma ddp entre 
dois eletrodos, era formado um feixe) e com o tempo, perceberam que era possível 
desviar este feixe aplicando campos eletromagnéticos ou campos elétricos. 
 A partir daí começou a se ter ideia da natureza do elétron como uma partícula. 
Já em 1902, um físico húngaro chamado Phillip Lenard estudou o fenômeno fotoelétrico 
e percebeu que inserindo luz sobre a superfície de um metal eram produzidos 
determinados valores de correntes elétricas; em 1905 ganhou um Prêmio Nobel da 
Física por conta da sua descoberta experimental. 
 É importante ressaltar também que Einstein, posteriormente, em 1905, 
descreveu teoricamente o efeito fotoelétrico e postulou os fótons (ou partículas de luz) 
experimentado por Phillip Lenard e que mais tarde (em 1921) também rendeu-lhe um 
Prêmio Nobel da Física. 
 Phillip Lenard realizou o experimento apenas variando a intensidade da luz 
incidida sobre os eletrodos, e aproximadamente 9 anos depois, em meados de 1914, 
Millikan realizou o experimento afim de explicar a teoria proposta por Einstein, decidindo 
variar a frequência da luz incidida sobre os eletrodos, que também ganhou um Prêmio 
Nobel da Física em 1923 pela descoberta da carga fundamental do elétron e pela 
contribuição no conhecimento sobre o Efeito Fotoelétrico, trabalhado anteriormente por 
Hertz, Thompson, Lenard e Einstein. 
 Neste trabalho será analisado dados de um experimento na tentativa de 
reproduzir o trabalho experimental de Phillip Lenard. 
 
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3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 No final do século XIX, Heinrich Hetz já realizava observações, incidindo 
radiação luminosa e principalmente no ultravioleta na superfície de certos metais, estes 
materiais emitem elétrons, e este fenômeno foi adotado como “Emissão Fotoelétrica”. 
 No esquema da Figura 1, temos o circuito referente ao respectivo experimento 
a ser desenvolvido, consiste de um amperímetro, uma fonte de tensão variável, uma 
fonte que emite um feixe de luz na célula fotoelétrica, em direção ao cátodo e 
consequentemente, sentido pelo ânodo (que está à frente do cátodo). Com isso, o ânodo 
experimenta um movimento de 
cargas elétricas por sua superfície, 
gerando um valor de corrente 
elétrica que será informado pelo 
amperímetro. 
 Apesar de haver vários 
circuitos possíveis para a realização 
de tal experimento, o circuito à qual 
foi responsável por nos dar as 
informações e dados tratados 
neste relatório é ligeiramente 
diferente, mas será abordado no 
tópico de “metodologia”. 
 Na teoria, mantendo esta 
célula no escuro, sem iluminação, 
o amperímetro não indicará nenhuma existência de corrente elétrica, mas quando o 
cátodo, dentro da célula, é iluminado, há a presença de corrente elétrica registrada pelo 
amperímetro no circuito. 
 No contexto da época, os físicos e demais cientistas já estavam muito 
convencidos de que a natureza da luz fosse ondulatória (por conta do experimento da 
dupla fenda, de Young), pensando nisso, o efeito fotoelétrico ainda era algo 
incompreensível. 
 
Figura 1 – Exemplo de circuito para que seja feito a 
experimentação do efeito fotoelétrico. Disponível 
em: 
www.sites.google.com/site/afisicamodernadoensi
nomedio/topicos-de-fisica-moderna-e-
contemporanea/a-dualidade-onda-particula-da-
luz/o-efeito-fotoeletrico – Acesso em 20/05/2021 
http://www.sites.google.com/site/afisicamodernadoensinomedio/topicos-de-fisica-moderna-e-contemporanea/a-dualidade-onda-particula-da-luz/o-efeito-fotoeletrico
http://www.sites.google.com/site/afisicamodernadoensinomedio/topicos-de-fisica-moderna-e-contemporanea/a-dualidade-onda-particula-da-luz/o-efeito-fotoeletrico
http://www.sites.google.com/site/afisicamodernadoensinomedio/topicos-de-fisica-moderna-e-contemporanea/a-dualidade-onda-particula-da-luz/o-efeito-fotoeletrico
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 Alguns problemas surgiram para a compreensão deste fenômeno, e o 
entendimento só foi possível saindo do escopo da física clássica. 
 Se pensarmos em um elétron livre na presença de um campo eletromagnético 
oscilante de acordo com a equação 3.1, é possível extrair a amplitude deste de oscilação 
de acordo com a equação 3.2 em que 𝐸0 é a amplitude do campo elétrico, 𝑒 é a carga 
elétrica do elétron, 𝜔 é a frequência de oscilação da radiação e 𝑚 é a massa do elétron. 
𝐸 = 𝐸0 cos(𝜔𝑡) 
(Equação 3.1 – Elétron livre na presença de um campo oscilante) 
𝐴 =
𝑒𝐸0
𝑚𝜔2
 
(Equação 3.2 – Amplitude de oscilação) 
 
 Portanto, o que houve foi que os resultados experimentais não necessariamente 
condiziam com as previsões teóricas do comportamento ondulatório da radiação 
luminosa. De acordo com os resultados do experimento, percebia-se que: 
o Há uma forte dependência da frequência da luz que atinge o aparato metálico 
no processo de emissão, sabendo que para cada metal, existe uma frequência 
de corte 𝑣0 de forma que, a luz com frequência menos que a frequência de corte 
é incapaz de liberar elétrons. 
o Se aumentarmos a frequência da radiação incidente em uma determinada 
superfície metálica, a energia dos elétrons emitidos aumentam linearmente na 
mesma razão. 
o Instantaneamente após a incidência da radiação ocorre a emissão dos elétrons, 
e a quantidade de elétronsemitidos é estritamente proporcional à intensidade da 
radiação incidente. 
 A principal questão é que, a energia com que os elétrons são retirados do ânodo 
deveria ser proporcional à intensidade da radiação incidida, mas não é o que acontece 
e isso contrariou os postulados da Física Clássica. 
 
 
 
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 Albert Einstein por sua vez, mesmo sem conhecer todas as informações que 
contornavam o problema, propôs uma explicação ousada e que, aparentemente, 
explicava os fenômenos da natureza onda-partícula da luz. Propôs que a luz consiste 
 
de quanta de luz (ou conhecidos como fótons) em que a energia é expressa de acordo 
com a equação 3.3, em que ℎ representa a constante de Planck (que será determinada 
neste trabalho) e 𝑣 a frequência da radiação: 
𝐸 = ℎ𝑣 
(Equação 3.3 – Energia de um fóton) 
 
 Agora, nesta lógica, pode-se presumir que quando um fóton colide com um 
elétron em um aparato metálico (cátodo), poderia ser absorvido de forma a ter sua 
energia transferida ao elétron; se os elétrons da estrutura do material a qual o cátodo é 
composto estão ligados à superfície do metal com uma energia 𝑒∅ em que ∅ é o valor 
do potencial responsável por prender o elétron na superfície do metal (função trabalho) 
e considerando que todos os elétrons possuem a mesma probabilidade de absorver um 
fóton incidente e se a frequência da radiação luminosa é tal que... 
ℎ𝑣 > 𝑊0 
(Equação 3.4 – Condição para primeira hipótese) 
 
Figura 2 – Interpretação ilustrativa 
da hipótese de Einstein na 
explicação do efeito fotoelétrico, 
a radiação incidida (emissão de 
fótons) sob uma superfície 
metálica é capaz de ejetar 
elétrons. Imagem retirada do 
vídeo referente à aula 4 de 
Laboratório de Estrutura da 
Matéria – Profº Fabio. 
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...existe a probabilidade de um fóton ser absorvido e ser ejetado como um fotoelétron. 
No caso contrário, ou seja... 
ℎ𝑣 < 𝑊0 
(Equação 3.5 – Condição para segunda hipótese) 
 
...não há possibilidade de elétrons ser ejetados, já que o fóton não tem energia suficiente 
associada para vencer o potencial ∅. 
 No caso da primeira hipótese (equação 3.4) o excedente do quantum de luz é 
representado como a energia cinética adquirida pelo elétron: 
ℎ𝑣 =
𝑚v2
2
+ 𝑊0 
(Equação 3.6 – Inclusão da energia cinética na primeira hipótese) 
 
 Que se trata de definições atribuídas por Einstein com base na sua interpretação 
dos resultados de Lenard: 
 - O valor máximo de energia cinética do elétron ejetado será: 
𝐾𝑚𝑎𝑥 = ℎ𝑣 − 𝑊0 
(Equação 3.7) 
 
 Onde 𝐾𝑚𝑎𝑥 é a energia cinética máxima, ℎ é a constante de Planck e 𝑊0 é a 
energia mínima para remover o elétron do metal (função trabalho). 
- Também existe uma frequência mínima limítrofe para não ocorrer o efeito fotoelétrico, 
ou seja, (
𝑚v²
2
) = 0: 
ℎ𝑣0 = 𝑊0 
(Equação 3.8) 
 
 - Para descrever a energia cinética em função do potencial retardador 𝑉0 : 
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𝑒𝑉0 = ℎ𝑣 − 𝑊0 → 𝑉0 =
ℎ𝑣
𝑒
−
𝑊0
𝑒
 
(Equação 3.9 e 3.10) 
 
 Em 1914, com o experimento de Millikan: 
𝑒𝑉0 = ℎ(𝑣 − 𝑣0) 
(Equação 3.11 – Interpretação de Millikan) 
 
 Que é muito parecida com a equação 3.9, proposta por Einstein. Importante 
ressaltar que 𝑣0 depende do tipo de metal. O que difere ligeiramente Millikan para 
Einstein foi que Millikan percebeu e experimentou a relação entre o potencial de 
frenagem com a frequência, e quando plotado em um gráfico para diferentes frequências, 
obtemos uma função afim de acordo com uma reta normalizada entre os pontos de 𝑉0 
para suas frequências 𝑣, onde o coeficiente angular dessa reta é a própria constante de 
Planck ℎ e também, é uma demonstração de que a energia cinética dos fotoelétrons 
está diretamente ligada à frequência (como a previsão da teoria quântica de Einstein) e 
não diretamente ligada à intensidade (como a previsão da física clássica). 
 
4. MATERIAIS UTILIZADOS 
• Célula fotoelétrica (dentro de uma caixa metálica) 
• Lâmpada de Mercúrio 
• Fonte de tensão (0 – 30 V) 
• Fonte de alimentação (para a lâmpada de mercúrio) 
• Multímetro 
• Amperímetro 
• Sistema de chaves (aplicação de tensões de -3 V a +30 V) 
• Circuito com capacitor (no interior do sistema de chaves) 
• 5 filtros ópticos de diferentes comprimentos de onda 
 
 
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5. METODOLOGIA 
 
 No circuito, temos um sistema de chaves, com possibilidade de variar a tensão 
de -5 Volts à +30 Volts, no interior desse sistema há um sistema de chaves (a qual não 
aparece na Figura 3), um amperímetro que irá medir os baixos valores de fotocorrentes, 
um multímetro para medir o valor de corrente no circuito com certa precisão, a fonte de 
tensão que alimenta o circuito e também a célula fotoelétrica. Direcionado para a célula 
fotoelétrica, temos uma lâmpada de mercúrio ligada à uma fonte de alimentação, e para 
a saída de luz desta lâmpada, há um conjunto que permite ser acoplado a ela, filtros de 
366 nm à 578 nm. 
 
 
 
 A primeira parte será feita analogamente ao experimento de Phillip Lenard, que 
consiste em manter o comprimento de onda fixo da lâmpada (trabalhando com filtros de 
366nm e 578 nm). Mantendo o comprimento de onda fixo e aplicando uma diferença de 
potencial sobre a célula que varia de -3 V à +30 V. 
 No primeiro momento, ao variar a tensão, percebe-se uma certa dependência 
da tensão elétrica com o valor da fotocorrente (devemos lembrar que a energia cinética 
dos fótons e fotoelétrons são constantes para diferentes valores de potencial, e só 
Figura 3 – Equipamentos para a realização do experimento do efeito fotoelétrico, esta 
imagem foi um print tirado durante o vídeo do experimento, gravado para nossa aula de 
Laboratório de Estrutura da Matéria pelo Professor Fábio. 
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variam conforme a frequência também varia, de acordo com as previsões teóricas 
realizadas no início deste trabalho). Obtendo o gráfico somos capazes de determinar a 
dpc (diferença de potencial de contato). 
 No segundo momento do experimento, fazemos testes acoplando diferentes 
filtros para comprimento de onda que sai da lâmpada de mercúrio, mudando 
consequentemente a frequência e determinando os diferentes potenciais de frenagem 
(potenciais a qual não há transferência de energia cinética dos fótons para os elétrons 
no ânodo), ao plotar no gráfico de tensão por frequência, obtemos uma função afim com 
a normalização de uma reta entre os pontos, em que o coeficiente angular da reta nos 
dá a equação de Planck e que o momento em que Ax+B=0, x nos dá a frequência de 
corte, necessário para definir o trabalho necessário para ejetar elétrons do respectivo 
cátodo, como será comentado abaixo nos resultados. 
 
 
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 Nessa etapa do relatório serão expostas as grandezas medidas e serão 
discutidos os resultados calculados a partir desses dados medidospelo professor. Para 
facilitar o tratamento dos dados e a construção dos gráficos, foi utilizado o programa 
SciDavis. Inicialmente foi calculada a forma com que a fotocorrente varia conforme a 
tensão (ou intensidade do potencial na lâmpada) também varia e também, como vemos 
na Figura 4, para quais valores de tensão que a corrente satura. 
 A Figura 4 foi plotada com base nos dados da tabela abaixo: 
 
Tensão ( ±0,01 V) 
para 
𝜆=578nm 
Corrente (A) para 
𝜆=578nm 
Tensão (±0,01V V) 
para 
𝜆=366nm 
Corrente (A) para 
𝜆=366nm 
-3,00 0,00000 -3,00 0,00000 
-2,70 -0,00067 -2,81 0,00012 
-2,70 -0,00067 -2,46 -0,00124 
-2,30 -0,00190 -1,92 -0,00069 
-1,79 -0,00009 -1,43 0,00095 
-1,79 -0,00009 -1,06 0,00074 
-1,36 0,00126 -0,82 0,00107 
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-0,90 0,00030 -0,63 0,00250 
-0,55 0,00239 -0,46 0,01251 
-0,21 0,00351 -0,33 0,03132 
-0,03 0,01381 -0,19 0,05751 
0,07 0,02700 -0,06 0,08699 
0,16 0,04563 0,07 0,11857 
0,25 0,06657 0,22 0,16224 
0,31 0,08520 0,41 0,21355 
0,40 0,11011 0,61 0,26296 
0,48 0,14219 0,85 0,31136 
0,57 0,17373 1,12 0,35976 
0,65 0,20208 1,43 0,40732 
0,75 0,23571 1,78 0,44837 
0,84 0,27017 2,20 0,49231 
0,93 0,30239 2,62 0,53625 
1,05 0,34610 3,18 0,57830 
1,22 0,39414 3,74 0,61434 
1,42 0,44327 4,59 0,65450 
1,61 0,48251 5,83 0,68834 
1,81 0,52042 6,93 0,71314 
2,01 0,55059 7,93 0,73108 
2,23 0,58228 9,14 0,75247 
2,46 0,60835 10,47 0,77134 
2,75 0,63822 11,71 0,78671 
3,09 0,66349 12,97 0,79980 
3,49 0,68775 14,28 0,81297 
4,03 0,71120 15,81 0,82465 
4,63 0,73068 17,05 0,83150 
5,34 0,74692 18,41 0,83976 
6,05 0,75864 19,85 0,84687 
6,85 0,77375 21,30 0,85355 
7,85 0,78773 23,30 0,86181 
8,76 0,80058 25,30 0,86672 
9,53 0,80870 26,90 0,87041 
10,11 0,81456 28,55 0,87410 
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10,49 0,82036 30,15 0,87551 
11,04 0,82475 
11,78 0,83281 
12,52 0,83779 
13,29 0,84252 
14,12 0,84838 
15,01 0,85177 
15,77 0,85425 
16,66 0,85624 
17,25 0,85843 
18,06 0,86084 
19,11 0,86429 
20,28 0,86690 
21,67 0,86893 
23,11 0,87048 
24,36 0,87278 
25,47 0,87296 
26,32 0,87410 
27,37 0,87524 
28,26 0,87718 
29,12 0,87744 
29,88 0,87858 
30,13 0,87858 
30,15 0,87973 
 
 
 Os dados foram coletados para duas frequências de onda diferentes 
(inversamente proporcionais a seus respectivos comprimentos de onda) e, com eles, foi 
possível plotar meu próprio gráfico, com as curvas representadas por Preto (curva 
referente ao comprimento de onda de 578 nm) e por Vermelho (curva referente ao 
comprimento de onda de 366 nm). 
 Assim temos: 
 
 
 
 
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 A intersecção das duas curvas se dá no ponto [0,35 ; 1,4] e deles, extraímos a 
dpc (𝐷) de tal forma que: 
𝐷 =
0,35
1,4
= 0,25𝑉 
(Equação 6.1 – Extraindo a dpc das curvas) 
 
 Outra informação extraída do gráfico é que, a partir de determinados valores de 
tensão, a corrente satura, independente do comprimento de onda a qual estamos 
analisando, contrariando algumas previsões clássicas para este caso. Já para a 
determinação da constante de Planck de da função trabalho, será tabelado alguns 
dados obtidos por envio do professor através da plataforma Google Classroom, teremos 
abaixo tabelas com a tensão de frenagem para cada comprimento de onda dividido em 
dois conjuntos, Conjunto 1 e Conjunto 2 respectivamente: 
 
 
 
 
Figura 4 – Em preto temos a curva de medidas feitas para um comprimento de onda fixo de 578nm e as bolinhas indicam as 
medidas de corrente para dadas tensões, analogamente para a curva em vermelho, com medidas feitas para o 
comprimento de onda fixo de 366nm e os quadradinhos indicam as medidas de corrente para dadas tensões. Imagem 
retirada do gráfico plotado no SciDavis com os dados fornecidos pelo Professor Fábio. 
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Tensão de frenagem (V) Comprimento de onda (𝟏𝟎−𝟕𝒎) 
0,25 6,78 
0,32 6,24 
0,47 5,7 
0,55 5,43 
0,7 5,15 
0,9 4,73 
1,05 4,31 
1,2 4,03 
1,3 3,89 
 
Tensão de frenagem (V) Comprimento de onda (𝟏𝟎−𝟕𝒎) 
0,55 5,78 
0,62 5,46 
1,2 4,36 
1,38 4,05 
1,59 3,66 
1,88 3,5 
 
 Para obter a frequência, basta dividir a velocidade de propagação das onda-
partículas (𝑐 = 3. 108𝑚/𝑠) pelo comprimento de onda para se obter a frequência da onda 
(𝑣 ) em Hertz. Fazendo isso obtemos os gráficos da Figura 5 e Figura 6, para os 
conjuntos 1 e 2 respectivamente, onde cada ponto representa o potencial de frenagem 
𝑉0 para cada valor de frequência em que a luz é incidida no cátodo, e fazendo um “fit 
linear” (como renomeado no programa SciDavis), obtemos uma curva inclinada de 
acordo com a distribuição dos pontos no gráfico, resultando em duas funções afins (para 
o conjunto 1 e 2) e com isso, no ponto em que a reta dessa função afim “corta” o eixo x 
em y=0, obtemos a chamada “frequência de corte”. 
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 Para o conjunto 1 o coeficiente angular calculado foi: 
𝐴𝑥 + 𝐵 ; 𝐴 = 0,33. 10−14𝑒𝑉. 𝑠 = 5,28. 10−34𝐽 
(Equação 6.2 – Coeficiente angular dos dados do Conjunto 1) 
 
 
Figuras 5 e 6 – No eixo vertical temos a Tensão de frenagem 𝑉0 para diferentes valores de frequência incididas sobre a 
fotocélula, cada medida está representada por pontos pretos. A linha vermelha representa o fit linear, normalizando uma 
reta de função afim de acordo com os dados obtidos, podendo ser representada por uma função Ax+B. 
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𝐴𝑥 + 𝐵 ; 𝐴 = 0,38. 10−14𝑒𝑉. 𝑠 = 6,08. 10−34𝐽 
(Equação 6.3 – Coeficiente angular dos dados do Conjunto 2) 
 
 A frequência de corte 𝑣0 deu um valor extremamente próximo para ambos os 
conjuntos, sendo considerado então 𝑣0 = 0,38. 10
15 𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧 para ambos conjuntos. 
Sabendo que: 
𝑊0 = ℎ. 𝑣0 
(Equação 6.4 – Expressão para a função trabalho do ânodo e cátodo) 
 
 E considerando a constante de Planck mais próxima da exata, ou seja, com o 
ℎ = 6,626. 10−34𝐽 (uma vez que nos cálculos deste experimento foram obtidos valores 
com uma margem de erro considerável de até 25%), obtemos uma função trabalho de 
𝑊0 = 2,52𝑒𝑉 . 
 
 
7. CONCLUSÃO 
 
 O Experimento de Phillip Lenard é um clássico do início do século XX, 
responsável por oferecer ferramentas para que outras mentes brilhantes (como Einstein 
e Millikan) pudessem descrever fenômenos de uma forma alternativa à Física Clássica. 
 Com esse experimento feito em duas partes, podemos concluir a intensidade do 
potencial não é proporcional à energia cinética a qual os fótons se movem no interior da 
célula fotoelétrica, consequentemente contrariando a física clássica e provando que 
Einstein estava certo juntamente com sua teoria quântica que tentava explicar o efeito 
fotoelétrico. Concluímos também que a frequência da luz está fortemente ligada à 
velocidade dos elétrons que colidem com o metal, e que para cadafrequência de 
radiação, há um potencial de frenagem diferente que faz com que o movimento dos 
elétrons no interior da célula não seja suficiente para leva-los “de um lado para o outro” 
em relação a cátodo e ânodo. 
 Enfim, de acordo com os coeficientes angulares obtidos nos gráficos das Figuras 
5 e 6, obtemos a constante de Planck média como sendo ℎ = 5,688. 10−34𝐽, o que nos 
dá uma margem de erro de aproximadamente 25%, uma frequência de corte de 
aproximadamente 𝑣0 = 0,38. 10
15 𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧, diferença de potencial de contato 𝐷 = 0,25 𝑉 e 
por fim, a função trabalho 𝑊0 = 2,52𝑒𝑉. 
 
 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
UNESP – Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 
LABORATÓRIO DE ESTRUTURA DA MATÉRIA – ano 2021 
16 
 
 
 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
- Fábio Simões de Vicente, Dario Antonio Donatti, Laboratório de Estrutura da Matéria 
I - Roteiros de Experimentos e Teoria, Departamento de Física, IGCE, Unesp, Campus 
de Rio claro 2021. 
 
- D.A. Donatti, Tratamento de Dados Experimentais, Departamento de Física, Campus 
Rio Claro, Unesp 2016. 
 
- M. H. Tabacniks, Conceitos Básicos da Teoria de Erros, Instituto de Física de São 
Carlos, USP 2009. 
 
- “Diferença de potencial de contato”. Wikipédia, a enciclopédia livre, 22 de maio de 
2019. Wikipedia, 
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Diferen%C3%A7a_de_potencial_de_contato
&oldid=55239678. 
 
- Index of /wp-content/uploads. http://aun.webhostusp.sti.usp.br/wp-content/uploads/. 
Acessado 23 de maio de 2021. 
 
- ZoteroBib: Fast, free bibliography generator - MLA, APA, Chicago, Harvard citations. 
https://zbib.org/. Acessado 26 de maio de 2021. 
 
- A principal referência utilizada para realização deste trabalho foram os materiais 
enviados pelo professor Fábio e as aulas síncronas e assíncronas enviadas através da 
plataforma Google Classroom. 
 
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Diferen%C3%A7a_de_potencial_de_contato&oldid=55239678
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Diferen%C3%A7a_de_potencial_de_contato&oldid=55239678