Experimento da determinação da relação carga-massa

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DEPARTAMENTO DE FÍSICA – INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
UNESP – Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 
LABORATÓRIO DE ESTRUTURA DA MATÉRIA – ano 2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório 3 – Laboratório de Estrutura da Matéria I (2021) 
 
 
 
 
 
Relação carga e massa do elétron 
 
 
 
 
 
Paulo Victor da Silva Soares 
 
 
 
 
 
 
Rio Claro 
20/06/2021 
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SUMÁRIO 
 
 
1 – OBJETIVO ................................................................................................... 2 
 
2 – INTRODUÇÃO ............................................................................................. 2 
 
3 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS ..................................................................... 3 
 
4 – MATERIAIS UTILIZADOS ........................................................................... 5 
 
5 – METODOLOGIA .......................................................................................... 6 
 
6 – RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................ 8 
 
7 – CONCLUSÃO ............................................................................................ 14 
 
8 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................... 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. OBJETIVO 
 Analisar a homogeneidade do campo magnético (sem e com variação da 
corrente elétrica), observar o comportamento do feixe de elétrons sem e com a presença 
de d.d.p e estudar como esse feixe varia, alinhando-os em diferentes valores de raio no 
interior do tubo de raios catódicos, a relação carga/massa será obtida de duas formas 
diferentes. 
 
 
2. INTRODUÇÃO 
 Joseph John Thomson foi um físico e vencedor do prêmio nobel de Física por 
seus trabalhos feitos utilizando tubos de raios catódicos (e que será reproduzido no 
experimento deste relatório) e com isso foi possível descobrir que a carga do elétron é 
negativa determinar também a relação de carga e massa do elétron, obtendo esse valor 
indiretamente (pois é impossível obter este valor diretamente). 
 Para a realização desta experiência de J. J. Thomson foi utilizado um aparato 
criado por Hermann von Helmholtz, as famosas “Bobinas de Helmholtz”, consiste em 
um par de bobinhas com a finalidade de produzir um campo magnético homogêneo. 
 É importante ressaltar também que a realização deste experimento possibilitou, 
mais tarde, que Robert Andrews Millikan determinasse o valor da carga elétrica do 
elétron e também o valor da massa do elétron (pois Thomson já havia encontrado a 
relação entre as duas grandezas). 
 Esse experimento será dividido em duas partes, ou melhor, duas formas 
alternativas de se encontrar o valor da relação carga e massa do elétron, ambas 
utilizando um princípio base da teoria eletromagnética chamada Relação de Lorentz 
(que está abordada em Fundamentos Teóricos). 
 
 
 
 
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3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 No final do século XIX e no início do século XX dois experimentos muito 
importantes para a área da física foram realizados, o primeiro foi o Experimento de J. J. 
Thomson para a determinação da relação carga e massa do elétron e posteriormente, 
o de Millikan e descobriu a carga fundamental do elétron; ambos experimentos utilizam 
uma relação básica na teoria eletromagnética, a chamada relação de Lorentz: 
F⃗ = eE⃗⃗ + e(v ⃗⃗ x B⃗⃗ ⃗) 
(Equação 3.1) 
 Há duas formas a qual a medida da relação carga-massa pode ser obtida, a 
primeira é utilizando o campo magnético e a segunda utilizando campos elétricos e 
magnéticos. 
 Para ambos métodos, o canhão de elétrons emite um feixe cilíndrico de diâmetro 
aproximado de 1mm que, com a presença de um gás ilumina tal feixe de elétrons, nos 
concedendo uma boa visão da direção e do sentido da trajetória desses elétrons. 
 Pelo primeiro método não há presença de campo elétrico, ou seja, �⃗⃗� = �⃗⃗� , isso 
implica que, de acordo com a posição das bobinas em dado sistema em relação ao 
canhão de elétrons, o campo magnético aplicado será perpendicular ao feixe de elétrons, 
ou seja, está submetido a uma força perpendicular à velocidade; como �⃗⃗� ⊥ �⃗⃗� e �⃗⃗� = �⃗⃗� , 
obtemos a equação 3.1 da seguinte forma: 
mv²
r
= evB 
(Equação 3.2) 
 Onde o m é a massa do elétron, v é a velocidade, r é o raio da trajetória, e é a 
carga fundamental do elétron e B é a intensidade de campo magnético aplicado. 
Levando em conta a conservação de energia é possível obter a velocidade dos elétrons: 
eVA =
mv²
2
 
(Equação 3.3) 
 
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 Evidenciando melhor o valor de v: 
v = (
2eVA
m
)
1
2
 
(Equação 3.4) 
 Substituindo a equação 3.4 na equação 3.2, separando a relação e/m do lado 
esquerdo e elevando ambos lados ao quadrado temos: 
(
e
m
)(
e
m
) =
2eV
m(rB)2
 
(Equação 3.5) 
 Cancelando os devidos termos, obtemos a relação carga massa proporcional ao 
potencial e inversamente proporcional ao raio e também ao campo magnético: 
e
m
=
2V
(rB)²
 
(Equação 3.6) 
 Os valores de V, r e B podem ser variados e facilmente medidos, V por um 
multímetro ou um voltímetro, B por um Gauss-meter ou um Teslametro e os valores de 
r são bem definidos, pois os pontos iluminam para os valores 2 cm, 3.1 cm, 4.3 cm e 5.3 
cm. 
 Já pelo segundo método, onde haverá também uma presença de campo elétrico, 
usaremos a relação de Lorentz em sua forma completa, e aplicando esse campo elétrico 
sobre o elétron, é produzida uma força elétrica no sentido oposto à força magnética, 
possibilitando a seguinte condição de equilíbrio: 
eE⃗⃗ = e(v⃗ xB⃗⃗ ) 
(Equação 3.7) 
 Sendo 𝑉𝑃 uma tensão aplicada entre duas placas paralelas cuja distância é D, 
produz um campo elétrico: 
 
 
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E =
VP
D
 
(Equação 3.8) 
 Substituindo a equação 3.8 na equação 3.7 e elevando ambos lados ao 
quadrado, temos a seguinte expressão: 
v2B2 =
VP²
D²
 
(Equação 3.9) 
 Substituindo a equação 3.4 na equação 3.9 e isolando a relação carga 
fundamental pela massa do lado esquerdo da equação, temos: 
𝑒
𝑚
=
𝑉𝑃²
2𝑒𝑉𝐴𝐷²𝐵²
 
(Equação 3.10) 
 Onde 𝑉𝐴 é a tensão de aceleração dos elétrons e 𝑉𝑃 é a tensão entre as placas 
paralelas do capacitor responsável por produzir campo elétrico. 
 
 
 4. MATERIAIS UTILIZADOS 
• Um par de bobinas (bobinas de Helmholtz) 
• Tubo de raios catódicos 
• Canhão de elétrons para produção de um feixe 
• Grades com raios definidos para alinhamento 
• Fonte de Tensão 
• Voltímetro 
• Amperímetro 
• Teslâmetro 
 
 
 
 
 
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 5. METODOLOGIA 
 
 O primeiro passo para a realização do experimento éestudar a homogeneidade 
do campo magnético no interior das bobinas, e para isso, foram postos os equipamentos 
da seguinte forma. 
 
 
 
 
 Aplicando corrente elétrica sobre as bobinas, será coletado o valor do campo 
magnético (em mT) para cada valor de corrente, e o teslâmetro pode se movimentar 
horizontalmente para fazer um mapeamento da homogeneidade do campo magnético 
no centro das bobinas e nas suas respectivas bordas. 
 Será repetido esse procedimento 7 vezes (cada vez para um valor de corrente 
diferente) para que sejam feitos os mapas de campo magnético pelo raio (posição) para 
todos os valores de corrente e depois, montar apenas um gráfico de Campo Magnético 
por Corrente Elétrica para os valores medidos no centro das bobinas (em 0 cm). 
 Com artifícios da teoria, será calculado o valor do campo magnético no centro 
das bobinas com a seguinte equação: 
B = (
4
5
)
3
2
(
μ0ni
R
) 
(Equação 5.1) 
 
 Onde μ0 = 4π. 10
−7 N/A é a constante que representa a permeabilidade 
magnética, R= 30 cm e n é o número de espiras da bobina, no caso, 154. 
Figura 1 – Par de bobinas 
paralelas, Teslâmetro 
posicionado no centro das 
bobinas e um voltímetro, 
montagem experimental 
para verificar a 
homogeneidade de campo 
elétrico. (Imagem retirada 
da aula síncrona 
apresentada e gravada 
pelo Prof Fábio Simões). 
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 Construindo um gráfico com os valores de Campo Magnético obtidos pela 
fórmula para as respectivas correntes, é possível comparar os dados experimentais com 
as previsões teóricas (o que será feito em resultados e discussões). 
 Nessa segunda parte do experimento, serão determinadas a relação e/m de 
duas maneiras, para isso, a montagem dos equipamentos agora conta com um tubo de 
raios catódicos, com um canhão de elétrons e um filamento, com raios bem definidos 
para os cálculos que serão feitos nessa próxima etapa, o esquema está representado 
como na figura 2: 
 
 
 Importante explicitar que essa segunda parte do experimento deve ser feita no 
escuro para que possamos enxergar os feixes luminescentes de elétrons. Nesse 
primeiro método de obtenção da relação carga e massa são medidos valores de 
corrente para trajetórias circulares de elétrons para 4 valores pré-definidos, com um 
valor de tensão de aceleração 𝑉𝐴 fixo para cada um dos 6 conjuntos de medidas. Os 
valores de tensão vão variar de VA = 150V a VA = 350V. 
 
Figura 2 – Montagem do tubo de raios catódicos (Imagem superior) com um filamento e 
um canhão de elétrons (Imagem inferior esquerda) e o circuito elétrico de funcionamento. 
(Imagem retirada da aula síncrona apresentada e gravada pelo Prof Fábio Simões). 
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 No segundo método teremos os resultados com base nos valores encontrados 
substituindo na equação 3.6 os valores encontrados para B, fazendo um gráfico de 
Campo Magnético por Corrente é possível comparar os resultados advindos das 
previsões teóricas (presentes na literatura) com os resultados medidos neste 
experimento. 
 
 
 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 Iniciando o desenvolvimento do experimento, foi pego os dados de Campo 
Magnético medidos em diferentes distâncias do centro das bobinas para uma análise 
mais detalhada da homogeneidade do campo magnético. Abaixo as tabelas com 
informações necessárias para a construção dos gráficos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – São 4 tabelas acopladas em uma só, B representa o campo magnético medido 
(em mT), I a corrente elétrica medida (em A), o número em frente a letra representa qual 
conjunto a respectiva coluna pertence. PS: Ignorar a coluna B3 repetida. 
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 Abaixo os gráficos plotados com base nos dados oferecidos pelo Prof Fábio 
Simões e acima tabelados: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 - São 4 tabelas acopladas em uma só, B representa o campo magnético medido 
(em mT), I a corrente elétrica medida (em A), o número em frente a letra representa qual 
conjunto a respectiva coluna pertence. 
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 Não foi colocado o gráfico referente aos dados da tabela 1 (cujo a corrente I=0,25 
A) pois o mesmo demonstra uma homogeneidade do centro às bordas, aparentemente 
a corrente elétrica é muito pequena para se perceber a baixa de campo magnético nas 
bordas (provável que seria perceptível caso houvesse uma precisão ainda maior). A 
medida que a corrente elétrica é aumentada, fica mais nítido a diferença de valores 
encontrados para o campo elétrico nas bordas em detrimento aos valores de campo 
encontrados no centro das bobinas. 
Figuras 5, 6, 7, 8, 9 e 10 – Se tratam da medida de campo magnético em posições próximas 
da borda e na região central da bobina para valores fixos de corrente. Na figura 3 temos 
duas curvas, uma para I=0,75 A e outra para I=1,01 A, na figura 4 a relação para I=1,25 A, 
na figura 5 a relação para I=2,00 A, na figura 6 a relação para I=2,50 A, na figura 7 a relação 
para I=3,00 A e na figura 8 a relação para I=3,50 A. IMPORTANTE LEMBRAR QUE O ERRO 
DA MEDIDA DO CAMPO MAGNÉTICO É DE ±0,01 mT E QUE O ERRO DA MEDIDA DE 
CORRENTE É DE ±0,01 A. 
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 Agora serão analisados valores de campo magnético para diferentes correntes 
elétricas, porém, no centro das bobinas (ou seja, posição de 0 cm) utilizando os mesmos 
dados da análise anterior. Esperamos aproximadamente uma equação linear, os pontos 
serão discretos, por conta disso será feito um ajuste linear através do programa utilizado 
para tratar esses dados, no programa essa função de ajuste de reta é chamada de “Fit 
Linear”. 
 Feito isso, foi obtido o seguinte gráfico: 
 
 
 
 
 
 O ajuste linear da forma 𝐴𝑥 + 𝐵 foi feito pelo comando “fit linear” do programa 
SciDavis, onde o B foi calculado como sendo 𝐵 = −0,07 ± 0,01 e 𝐴 = 0,71 ± 0,01. Com 
essa função podemos calcular o campo magnético para qualquer valor de corrente 
elétrica, o que será muito útil para a segunda etapa do experimento. 
 Abaixo o gráfico com os valores de Campo Magnético calculados para os 
respectivos valores de corrente elétrica: 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 – Gráfico representando o Campo Magnético que foi medido na posição P=0 cm 
para diferentes valores de corrente, com um ajuste linear (linha em vermelho). 
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 Neste caso, o ajuste linear da forma 𝐴𝑥 + 𝐵 foi calculado com valores 
ligeiramente diferentes, com 𝐵 = 0,001 ± 0,002 e 𝐴 = 0,69 ± 0,001 , sendo valores 
relativamente próximos em relaçãoaos que foram obtidos das medidas. 
 Abaixo uma figura de uma tabela onde foram calculados os campos elétricos 
das respectivas tabelas de 8 a 13 do arquivo dos dados do Experimento da relação 
Carga/Massa: 
 
 
 
 Enfim, obtivemos os respectivos valores para cada conjunto, representados na 
figura abaixo: 
 
 
 
 
Figura 12 – Gráfico representando o Campo Magnético que foi calculado para os diferentes 
valores de corrente medidos, com ajuste linear. 
Figura 13 – Tabela retirada do SciDavis explicitando o valor do campo magnético calculado 
para cada um dos 6 conjuntos (referentes às tabelas de 8 a 13) dado em Tesla. A letra c 
seguida do número representa o conjunto. 
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Conjunto 1: 2𝑉𝐴 = 300 V Conjunto 2: 2𝑉𝐴 = 380 V Conjunto 3: 2𝑉𝐴 = 460 V 
B 
(10−3T) 
(R.B)² 
(10−9) 
e/m 
(1011C/kg) 
B 
(10−3T) 
(R.B)² 
(10−9) 
e/m 
(1011C/kg) 
B 
(10−3T) 
(R.B)² 
(10−9) 
e/m 
(1011C/kg) 
1,94 1,50 2,00 2,32 2,15 1,77 2,50 2,59 1,77 
1,26 1,52 1,97 1,54 2,29 1,66 1,70 2,83 1,63 
0,91 1,51 1,99 1,07 2,11 1,80 1,20 2,54 1,81 
0,80 1,78 1,69 0,89 2,20 1,72 1,00 2,64 1,74 
 
Conjunto 4: 2𝑉𝐴 = 540 V Conjunto 5: 2𝑉𝐴 = 600 V Conjunto 6: 2𝑉𝐴 = 680 V 
B 
(10−3T) 
(R.B)² 
(10−9) 
e/m 
(1011C/kg) 
B 
(10−3T) 
(R.B)² 
(10−9) 
e/m 
(1011C/kg) 
B 
(10−3T) 
(R.B)² 
(10−9) 
e/m 
(1011C/kg) 
2,80 3,22 1,68 3,00 3,51 1,71 3,10 3,90 1,75 
1,80 3,06 1,76 1,90 3,48 1,72 2,00 4,00 1,70 
1,30 3,07 1,76 1,40 3,44 1,74 1,50 4,13 1,65 
1,00 2,95 1,83 1,10 3,32 1,81 1,20 4,03 1,69 
 
 
 
 O valor encontrado na literatura referente a essa relação é de aproximadamente 
𝑒
𝑚
≅ 1,7588. 1011 𝐶/𝐾𝑔 e, a fim de fazer a comparação com esse resultado, foi feita uma 
média de todas as 24 relações Carga / Massa encontradas nesse experimento, o que 
resultou em 
𝑒
𝑚
≅ 1,7646. 1011 𝐶/𝐾𝑔 e com erro de aproximadamente 𝐸 = 3,3%. 
 
 
 
 7. CONCLUSÃO 
 
 O experimento realizado por J.J. Thomson foi um importante passo para a física 
moderna, uma vez que, encontrada a relação de carga e massa, foi possível 
posteriormente determinar o valor desta carga (especificamente por Millikan). 
 
Tabela 1 – Para cada raio (R1, R2, R3 e R4) foram medidos o Campo Magnético B, sua relação 
(R.B)² e consequentemente a relação e/m, em 6 conjuntos com diferentes valores de 𝑉𝐴 
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 Através de tubos de raios catódicos, a presença de um campo magnético 
induzido por duas bobinas configuradas como nesse experimento, foi possível 
defletir feixes de elétrons emitidos por um canhão de elétrons e até visualizá-los no 
escuro para analisar a sua trajetória na presença de campo magnético. 
 No respectivo experimento, seguindo os passos de J. J. Thomsom, foi medido 
uma relação de carga/massa no valor de 
𝑒
𝑚
≅ 1,7646. 1011 𝐶/𝐾𝑔 com um erro de 3,3% 
que é relativamente baixo, essa comparação só foi possível também pois 
hodiernamente já sabemos o valor da massa do elétron e da sua respectiva carga 
também. 
 Isso fortaleceu o que já estava vivo de teoria na época, a relação de Lorentz se 
mostrou correta e muito útil para essas descobertas e observações experimentais, 
ajudou de certa forma outros cientistas a interpretarem melhor esse universo 
microscópio que está diante de nós. 
 
 
 
 
 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
- Fábio Simões de Vicente, Dario Antonio Donatti, Laboratório de Estrutura da 
Matéria I - Roteiros de Experimentos e Teoria, Departamento de Física, IGCE, 
Unesp, Campus de Rio claro 2021. 
 
- D.A. Donatti, Tratamento de Dados Experimentais, Departamento de Física, 
Campus Rio Claro, Unesp 2016. 
 
- J. J. Thomson. http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbase/Nuclear/thomson.html. Acessado 13 de junho de 2021. 
 
- ZoteroBib: Fast, free bibliography generator - MLA, APA, Chicago, Harvard 
citations. https://zbib.org/. Acessado 26 de maio de 2021. 
 
- EISBERG; RESNICK, Robert. Física Quântica. Rio de Janeiro, 1979. 
 
- A principal referência utilizada para realização deste trabalho foram os 
materiais enviados pelo professor Fábio e as aulas síncronas e assíncronas 
enviadas através da plataforma Google Classroom. 
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