Progressão Aritmética e Progressão Geométrica

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Progressão Aritmética e Progressão Geométrica
A progressão aritmética – PA é uma sequência de valores que apresenta uma diferença constante entre números consecutivos.
A progressão geométrica – PG apresenta números com o mesmo quociente na divisão de dois termos consecutivos.
Enquanto na progressão aritmética os termos são obtidos somando a diferença comum ao antecessor, os termos de uma progressão geométrica são encontrados ao multiplicar a razão pelo último número da sequência, obtendo assim o termo sucessor.
Confira a seguir um resumo sobre os dois tipos de progressões.
Progressão aritmética (PA)
Uma progressão aritmética é uma sequência formada por termos que se diferenciam um do outro por um valor constante, que recebe o nome de razão, calculado por:
r = a2 – a1
Onde: r é a razão da PA; a2 é o segundo termo; a1 é o primeiro termo.
Sendo assim, os termos de uma progressão aritmética podem ser escritos da seguinte forma:
Note que em uma PA de n termos a fórmula do termo geral (an) da sequência é:
an = a1 + (n – 1) ⦁ r
Alguns casos particulares são: uma PA de 3 termos é representada por (x - r, x, x + r) e uma PA de 5 termos tem seus componentes representados por (x - 2r, x - r, x, x + r, x + 2r).
Soma dos termos de uma PA
A soma dos termos de uma progressão aritmética é calculada pela fórmula:
Onde, n é o número de termos da sequência, a1 é o primeiro termo e an é o enésimo termo. A fórmula é útil para resolver questões em que é dado o primeiro e o último termo.
Progressão geométrica (PG)
Uma progressão geométrica é formada quando uma sequência tem um fator multiplicador resultado da divisão de dois termos consecutivos, chamada de razão comum, que é calculada por:
q = 
Onde: q é a razão da PG; a2 é o segundo termo; a1 é o primeiro termo.
Uma progressão geométrica de n termos pode ser representada da seguinte forma:
Sendo a1 o primeiro termo, o termo geral da PG é calculado por 
an = a1.q(n-1).
Exercícios sobre PA e PG
Questão 1
Qual o 16º termo da sequência que inicia com o número 3 e tem razão da PA igual a 4?
a) 36
b) 52
c) 44
d) 63
Questão 2
Qual a razão de uma PA de seis termos, cuja soma dos três primeiros números da sequência é igual a 12 e dos dois últimos é igual a – 34?
a) 7
b) – 6
c) – 5
d) 5
Questão 3
Se o terceiro termo de uma PG é 28 e o quarto termo é 56 quais são os 5 primeiros termos dessa progressão geométrica?
a) 6, 12, 28, 56, 104
b) 7, 18, 28, 56, 92
c) 5, 9, 28, 56, 119
d) 7, 14, 28, 56, 112
Questão 4
Calcule o oitavo termo da PG (3, 6, 12, …).
Questão 5
Calcule a razão de uma PG, sabendo que a5 = 64 e a1 = 4 e escreva a PG.
Questão 6
Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é −6, a posição ocupada pelo elemento −13 é:
a) 8ª
b) 7ª
c) 6ª
d) 5ª
e) 4ª
Questão 7
A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe: (2, 6, 18, 54...). Determine o 8º termo dessa progressão.