AOL 02 - Geometria Analítica

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Geometria Analítica 
Nota final 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para o contexto algébrico. 
Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do contexto algébrico, tanto para 
retas quanto para planos. Por exemplo, para retas que são paralelas, é imprescindível possuir o mesmo 
coeficiente angular. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e interseção entre 
planos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se. 
II. A interseção entre dois planos é uma reta. 
III. A interseção entre duas retas é um ponto. 
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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A. 
I e II. 
B. 
I, II e III. 
C. 
I, II e IV. 
D. 
II e IV. 
E. 
I e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes importantes para o 
tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, portanto, ter em mente a estrutura dessas 
equações. Observe a equação paramétrica de um plano ᴨ arbitra rio: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas dos planos, pode-se 
afirmar que (7,7,1), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque: 
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A. 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ. 
B. 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ. 
C. 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ. 
D. 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no plano. 
E. 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros elementos em 
ᴨ. 
3. Pergunta 3 
/1 
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem 
similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em 
suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar 
que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem 
porque: 
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A. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos. 
B. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes. 
C. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano. 
D. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes. 
E. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor. 
4. Pergunta 4 
/1 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, 
identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser 
realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua 
equação simétrica, como exemplo: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o 
ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
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A. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica 
da reta. 
B. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
C. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão 
iguais. 
D. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
E. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
5. Pergunta 5 
/1 
As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o coeficiente linear que elas 
possuem. Além disso, é possível comparar as equações reduzidas de duas retas e descobrir se as mesmas se 
intersecionam. 
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O coeficiente angular da reta r é 1 
II. O coeficiente linear da reta s é 0. 
III. O coeficiente linear da reta r é -1. 
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
A. 
I, II e III. 
B. 
I e II. 
C. 
I e IV. 
D. 
II e IV. 
E. 
I, II e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de pontos pertencentes 
a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois planos se intersecionam ou não, sem que 
haja qualquer informação sobre essa reta. Para isso, utilizam-se outros objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 17.PNG 
 
 
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A. 
o produto vetorial de seus vetores normais é positivo. 
B. 
o produto escalar de seus vetores normais é nulo. 
C. 
o produto misto de seus vetores normais é nulo. 
D. 
seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto. 
E. 
seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem. 
7. Pergunta 7 
/1 
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo do 
ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, 
seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG 
 
 
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A. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores. 
B. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas. 
C. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, em v ⃗, 
essa coordenada é z. 
D. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas. 
E. 
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas. 
8. Pergunta 8 
/1 
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e 
superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: 
equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação 
paramétrica. 
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial 
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c). 
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
A. 
I, II e IV. 
B. 
I e II. 
C. 
II e IV. 
D. 
I, III e IV. 
E. 
I e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode 
reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R3 pode ser 
escrita da seguinte forma: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG 
 
 
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A. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
B. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação 
simétrica. 
C. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos. 
D. 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. 
E. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando,assim, a determinação dos termos da equação 
simétrica. 
10. Pergunta 10 
/1 
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível a obtenção de inúmeras informações 
acerca desses objetos. Diversas equações e fórmulas auxiliam nesse processo de apreensão de novas 
informações acerca de tais objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG 
 
 
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A. 
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e a um plano, respectivamente. 
B. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a distância entre um ponto e uma reta, e 
a fórmula que mensura o ângulo entre retas. 
C. 
ambas são estruturas algébricas que tratam de descrever, respectivamente, a curvatura de 
uma superfície e o coeficiente angular de uma reta. 
D. 
servem para efetuar a posição de retas concorrentes que tem mais de um ponto em comum. 
E. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o ângulo entre retas e à equação 
vetorial de um plano. 
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