AOL2 - Geometria Analítica - Uninassau

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48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Nota finalEnviado: 09/08/21 19:49 (BRT)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem porque:
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1. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor.
Resposta correta
2. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos.
3. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes.
4. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes.
5. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano.
2. Pergunta 2
/1
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para o contexto algébrico. Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do contexto algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por exemplo, para retas que são paralelas, é imprescindível possuir o mesmo coeficiente angular.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e interseção entre planos, analise as afirmativas a seguir.
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se.
II. A interseção entre dois planos é uma reta.
III. A interseção entre duas retas é um ponto.
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
II e IV.
3. 
I, II e IV.
4. 
I, II e III.
Resposta correta
5. 
I e IV.
3. Pergunta 3
/1
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as seguintes equações das retas r e s em R³:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque:
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1. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r.
2. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo.
3. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas.
4. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -x da reta r, não se encontra ponto em comum entre as equações.
Resposta correta
5. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a equação paramétrica.
4. Pergunta 4
/1
Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se destaca quando se trata do estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, pois, a fórmula para o cálculo do ângulo entre retas é pautada nos vetores que as compõem. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as retas de interesse.
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às retas de interesse.
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das retas de interesse.
IV. A medida do cos⁡θ é calculada em graus.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. 
II e IV.
3. 
I e IV.
4. 
I e II.
5. 
II e III.
Resposta correta
5. Pergunta 5
/1
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as afirmativas a seguir.
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação paramétrica.
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c).
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV.
2. 
I, III e IV.
3. 
I, II e IV.
Resposta correta
4. 
II e IV.
5. 
I e II. 
6. Pergunta 6
/1
A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de pontos pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois planos se intersecionam ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa reta. Para isso, utilizam-se outros objetos matemáticos.
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 17.PNG
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1. 
seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem.
2. 
o produto misto de seus vetores normais é nulo.
3. 
o produto vetorial de seus vetores normais é positivo.
4. 
seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto.
5. 
o produto escalar de seus vetores normais é nulo.
Resposta correta
7. Pergunta 7
/1
As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o coeficiente linear que elas possuem. Além disso, é possível comparar as equações reduzidas de duas retas e descobrir se as mesmas se intersecionam.
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. O coeficiente angular da reta r é 1
II. O coeficiente linear da reta s é 0.
III. O coeficiente linear da reta r é -1.
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
Resposta correta
2. 
II e IV.
3. 
I e IV.
4. 
I, II e III.
5. 
I e II.
8. Pergunta 8
/1
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:
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1. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta.
2. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.
3. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.
4. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais.
Resposta correta
5. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
9. Pergunta 9
/1
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da seguinte forma:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG
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1. 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.
Resposta correta
2. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
3. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes.
4. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinaçãodos termos da equação simétrica.
5. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos.
10. Pergunta 10
/1
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG
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1. 
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas.
2. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas.
3. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, em v ⃗, essa coordenada é z.
4. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores.
5. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas.
Resposta correta