Aol1 2 Geometria Analítica

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
Questionário 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O método geométrico para se realizar a soma de dois ou mais vetores consiste em 
posicionar cada um deles ao final do outro até que todos que se deseja somar tenham 
sido utilizados. 
O vetor que liga a origem do primeiro vetor à extremidade do último é o vetor 
resultante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as operações com vetores, 
caso a extremidade do terceiro vetor coincidir com a origem do primeiro em uma soma 
de três vetores, é correto afirmar que: 
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1. 
não é possível realizar a soma entre os vetores. 
2. 
os três vetores são paralelos entre si. 
3. 
a soma desses três vetores resulta em um vetor unitário. 
4. 
a soma desses três vetores resulta em um vetor nulo. 
Resposta correta 
5. 
os três vetores possuem o mesmo módulo. 
2. Pergunta 2 
/1 
Uma das aplicações do produto vetorial está relacionada ao cálculo da área de um 
paralelogramo determinado por dois vetores. Nessa aplicação, temos que a área é igual 
ao módulo do produto vetorial. Considerando um dos vetores como a base do 
paralelogramo, é possível calcular a altura relativa dele, sabendo que a expressão para o 
cálculo da área é Área = (base)(altura). 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 18.PNG 
 
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1. 
I 
Resposta correta 
2. 
V 
3. 
II 
4. 
III 
5. 
IV 
3. Pergunta 3 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 4.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as operações com vetores, 
pode-se afirmar que uma limitação do método analítico é: 
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1. 
só ser aplicável para vetores localizados no primeiro quadrante do plano 
coordenado. 
2. 
só ser aplicável para vetores de mesmo sentido. 
3. 
a possibilidade de somar apenas vetores com módulos de pequena dimensão. 
4. 
só ser aplicável para vetores com a mesma direção. 
5. 
a possibilidade de somar somente dois vetores por vez. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
A decomposição de um vetor no plano consiste na determinação dos valores dos 
componentes localizados nos eixos x e y do plano cartesiano. Uma situação que requer a 
decomposição de vetores, por exemplo, ocorre quando há a necessidade de fazer 
operações de soma ou de subtração em vetores que estão perpendiculares um em relação 
ao outro. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um 
vetor no plano, dado um vetor que parte da origem do plano cartesiano, tendo módulo 
igual a 100 e formando um ângulo de 30° com o eixo x, é correto afirmar que os 
módulos das suas componentes em x e y são, respectivamente: 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 8.PNG 
 
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1. 
III 
2. 
IV 
3. 
V 
4. 
I 
Resposta correta 
5. 
II 
5. Pergunta 5 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 5.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(7,9) e (-3,3). 
Resposta correta 
2. 
(7,3) e (3,-9). 
3. 
(3,3) e (-7,9). 
4. 
(-7,-3) e (9,3). 
5. 
(-3,3) e (7,-9). 
6. Pergunta 6 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 15.PNG 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 15A.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I 
Resposta correta 
2. 
II 
3. 
III 
4. 
V 
5. 
IV 
7. Pergunta 7 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 13.PNG 
 
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1. 
- 4 e - 2. 
Resposta correta 
2. 
- 4 e 0. 
3. 
4 e 2. 
4. 
- 2 e 0. 
5. 
2 e 4. 
8. Pergunta 8 
/1 
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que pode 
ser descrito como um hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada uma 
dessas faces um paralelogramo. 
As suas arestas são segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. A figura abaixo 
traz o exemplo de um paralelepípedo: 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de 
vetores, analise as afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do 
paralelepípedo e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 2.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
9. Pergunta 9 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 17.PNG 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 17A.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
IV 
2. 
III 
3. 
I 
Resposta correta 
4. 
II 
5. 
V 
10. Pergunta 10 
/1 
O determinante é uma função matricial que associa a uma matriz quadrada um número 
real. O cálculo de determinantes é utilizado no cálculo de produtos entre vetores, entre 
eles, o produto misto, e pode indicar se os três vetores são pertencentes a um mesmo 
plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, e dados os 
pontos A(1,2,4), B(-1,0,-2), C (0,2,2) e D(-2,1,-3), é correto afirmar que: 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 19.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
IV 
2. 
III 
3. 
I 
Resposta correta 
4. 
II 
5. 
V 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria 
Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da 
álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode 
ser definido algebricamente porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, 
definido algebricamente. 
Resposta correta 
2. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente. 
3. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um 
ponto em comum. 
4. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser 
calculados algebricamente. 
5. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum. 
2. Pergunta 2 
/1 
Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando 
suas equações. A equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos 
disso. Apesar de diferentes, ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser 
obtida a partir da paramétrica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de 
acordo com a sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação 
simétrica por meio da paramétrica em R³: 
( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica. 
( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas. 
( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica. 
( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero. 
( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 4, 1, 5, 3 
2. 
3, 4, 2, 1, 5. 
3. 
5, 2, 3, 4, 1. 
4. 
1, 4, 2, 5, 3. 
Resposta correta 
5. 
2, 1, 3, 4, 5. 
3. Pergunta 3 
/1 
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria 
Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os 
definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são 
definidas com base em um ponto A. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do 
plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se 
encontra nos vetores que as compõem porque: 
Ocultar opçõesde resposta 
1. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano. 
2. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor. 
Resposta correta 
3. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos. 
4. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente 
dependentes. 
5. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente 
independentes. 
4. Pergunta 4 
/1 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo 
objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também 
acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é 
o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de 
retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas 
de um ponto e um vetor pertencente à reta porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
2. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto. 
3. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
4. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
Resposta correta 
5. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
5. Pergunta 5 
/1 
Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes 
importantes para o tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, 
portanto, ter em mente a estrutura dessas equações. Observe a equação paramétrica de 
um plano ᴨ arbitrário: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas 
dos planos, pode-se afirmar que (7,7,1), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ. 
2. 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ. 
3. 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros 
elementos em ᴨ. 
4. 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ. 
5. 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no 
plano. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, 
tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre 
outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, se duas 
retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as seguintes 
equações das retas r e s em R³: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-
se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo. 
2. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a 
segunda a equação paramétrica. 
3. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -y da reta r, não se encontra ponto em comum entre 
as equações. 
Resposta correta 
4. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas. 
5. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r. 
7. Pergunta 7 
/1 
Existem inúmeras formas de se referir a uma reta em Geometria Analítica sem que haja 
perda de generalidade desse objeto matemático. As principais formas de se representar 
esse objeto são as equações: paramétricas, vetoriais, reduzidas e simétricas. Distingui-
las é fundamental para que elas sejam manipuladas nos diferentes contextos algébricos 
possíveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das representações das 
retas, analise as formas gerais a seguir e associe-as com suas respectivas equações. 
1) Equação paramétrica da reta. 
2) Equação reduzida da reta. 
3) Equação simétrica da reta. 
4) Equação vetorial da reta. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 6.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 1, 4, 2. 
2. 
2, 4, 3, 1. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
Resposta correta 
4. 
1, 2, 4, 3. 
5. 
4, 3, 1, 2. 
8. Pergunta 8 
/1 
As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o 
coeficiente linear que elas possuem. Além disso, é possível comparar as equações 
reduzidas de duas retas e descobrir se as mesmas se intersecionam. 
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre 
retas, analise as afirmativas a seguir. 
I. O coeficiente angular da reta r é 1 
II. O coeficiente linear da reta s é 0. 
III. O coeficiente linear da reta r é -1. 
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I e IV. 
5. 
I, II e III. 
9. Pergunta 9 
/1 
As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de 
uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações 
importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca 
de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem 
algum ponto em comum. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise 
as afirmativas a seguir. 
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre 
seus termos. 
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um 
parâmetro comum. 
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e 
linear da mesma. 
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
I e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
II e IV. 
10. Pergunta 10 
/1 
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas 
retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições 
relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou 
formam ângulos específicos entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, 
concorrentes, porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares. 
2. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares. 
3. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes. 
Resposta correta 
4. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares. 
5. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares.