formulario-EDO-1a ordem

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Formulário – Equaçoes Diferenciais Ordinárias de 1ª ordem 
 
 
 
Equação Diferencial de Variáveis Separáveis: 𝐴(𝑥)𝑑𝑥 + 𝐵(𝑦)𝑑𝑦 = 0 
 
 
Equação Diferencial Linear de 1ª ordem: 𝑦 + 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥) 
 Fator integrante: 
dx)x(P
e)x(I 
 
 
Equação Diferencial Exata: 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 = 0 
 
( , )
=
( , ) 
 )y,x(M
x
f



; )y,x(N
y
f



 
 
 
Equação diferencial redutível a exata: 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 = 0 
 
( , )
≠
( , ) 
 𝜇(𝑥) = 𝑒∫
( , ) ( , )
( , ) 
 𝜇(𝑦) = 𝑒∫
( , ) ( , )
( , ) 
 
 
Equação diferencial homogênea: 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 = 0 
 𝑀(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) = 𝑡∝𝑀(𝑥, 𝑦) 
 𝑁(𝑡𝑥, 𝑡𝑦) = 𝑡∝𝑁(𝑥, 𝑦) 
 
 Substituição: y = xu ou x = vy 
 
 
 
Equação diferencial de Bernoulli: 𝑦 + 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥)𝑦 
 𝑢 = 𝑦