Aap3 - Cálculo Diferencial e Integral

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a)
b)
c)
d)
e)
1)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
O coeficiente angular de uma reta tangente à curva no ponto pode ser definido como o limite
do coeficiente angular da reta secante quando o ponto se aproxima do ponto ao longo da curva (
). Esse limite, chamado derivada, mede a taxa de variação de uma função, e é um dos
conceitos mais importantes do Cálculo.
Admitindo uma curva definida por , seu coeficiente angular no ponto é
Alternativas:
. Alternativa assinalada
.
.
.
.
"As derivadas são usadas para calcular velocidade e aceleração, para estimar a taxa de
disseminação de uma doença, para estabelecer níveis de produção mais eficientes, para calcular as
dimensões ideais de uma lata cilíndrica, para determinar a idade de um artefato pré-historio e em
muitas outras aplicações".
THOMAS, G. B. Cálculo. 13. ed. São Paulo: Pearson, 2015. (Adaptado).
 
I. A taxa de variação do volume de uma esfera em relação ao raio, quando este é igual a 2 cm é de 
.
PORQUE
II. Para determinar a taxa de variação é necessário derivar a função do volume de uma esfera, que é 
.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. Alternativa assinalada
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
 As asserções I e II são proposições falsas.
a)
b)
c)
d)
e)
3)
a)
b)
c)
4)
A grande maioria dos materiais se expandem, quando são aquecidos e se contraem quando são
resfriados. Como exemplo há o alumínio: um equipamento de laboratório será constituído por tal
material, por isso será necessária uma atenção especial à temperatura, devido à dilatação que o
material pode sofrer.
 
A temperatura de uma barra de alumínio é dada por:
 
Onde equivale à largura da barra e é a temperatura em graus Celsius.
A partir do contexto apresentado, assinale a expressão algébrica que representa a taxa de variação
da largura da barra em relação à temperatura:
Alternativas:
 .
 .
 .
 .
 . Alternativa assinalada
Campos eletromagnéticos, ritmo cardíaco e marés são alguns dos fenômenos periódicos, que são
modelados por funções trigonométricas. As derivadas dessas funções exercem um papel fundamental
para a caracterização de modificações periódicas.
 
Baseado nas regras de derivação de funções trigonométricas, avalie as proposições a seguir:
 
I. A derivada da função é .
II.A derivada da função é .
III. A derivada da função é .
Considerando as derivadas apresentadas, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
I, apenas.
II, apenas.
I e III, apenas. Alternativa assinalada
d)
e)
II e III, apenas.
I, II e III.