AV final Cálculo Diferencial e Integral I

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial 
Prova: 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. 
A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa 
devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos 
existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de 
variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é 
uma derivada. Com relação à função f(x) = 5x² + 6x - 1, assinale a alternativa 
CORRETA, que apresenta a derivada no ponto 2: 
 
I) 26 
II) 10 
III) 36 
IV) 31 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
2. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função 
de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita 
utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado 
através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com 
relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
3. Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. 
Este teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu 
valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o 
cálculo da Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que 
registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo 
aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto entre 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ1NTA4NjA=&action2=NTg4MzQ1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_3%20aria-label=
9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C. 
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
4. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o 
Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 
1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os 
desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com 
tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e 
foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da 
barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, 
constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva representativa 
da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base 
nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do 
comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia 
de pi/6 a pi/4? 
 a) 0,8813 km. 
 b) 0,3320 km. 
 c) 0,5493 km. 
 d) 0,6640 km. 
 
5. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de 
uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, 
assim como o comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite a 
seguir, usando as propriedades de limites. Em seguida, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_5%20aria-label=
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
6. Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade 
de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme 
a figura anexa. Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária 
de seu movimento, modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 
40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, 
conclui-se que o tempo de subida do corpo é: 
 
 a) 1 segundo. 
 b) 8 segundos. 
 c) 4 segundos. 
 d) 2 segundos. 
 
7. A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel 
que se desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em 
metros e t em segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo? 
 a) Sua velocidade é de 10 metros por segundo. 
 b) Sua velocidade é de 35 metros por segundo. 
 c) Sua velocidade é de 15 metros por segundo. 
 d) Sua velocidade é de 20 metros por segundo. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ1NTA4NjA=&action2=NTg4MzQ1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ1NTA4NjA=&action2=NTg4MzQ1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ1NTA4NjA=&action2=NTg4MzQ1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ1NTA4NjA=&action2=NTg4MzQ1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ1NTA4NjA=&action2=NTg4MzQ1
8. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva 
aproximam à medida que se percorre essa curva. Determine as assíntotas verticais 
(AV) da função a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral
(MAD) - Paulo 
 
9. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função 
de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita 
utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado 
através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com 
relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
10. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, 
em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos 
perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos 
relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o limite representado a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O limite é 5. 
 b) O limite é 25. 
 c) O limite é 10. 
 d) O limite é 15. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ1NTA4NjA=&action2=NTg4MzQ1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ1NTA4NjA=&action2=NTg4MzQ1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ1NTA4NjA=&action2=NTg4MzQ1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ1NTA4NjA=&action2=NTg4MzQ1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_10%20aria-label=
 
11. (ENADE, 2008). 
 
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
 b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
 c) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 
12. (ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo 
diferencial diz respeito à maximização e minimização de funções. Um desses 
problemas está relacionado à função cúbica definida por 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_11%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMyNg==&action2=TUFEMTAx&action3=NjU2Mzg3&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ1NTA4NjA=#questao_12%20aria-label=
 
 a) I, II e III. 
 b) I, apenas. 
 c) II, apenas. 
 d) I e III, apenas.