Trabalho e energia

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Trabalho e energia
 
 
 
 
O trabalho realizado sobre um sistema por um agente que 
exerce uma força constante sobre ele é o produto do 
módulo da força F, o módulo d do deslocamento do ponto 
de aplicação da força e cos θ, onde θ é o ângulo entre os 
vetores força e deslocamento. 
 
 
 W: é o trabalho realizado pela agente que exerce a força. 
 d: é o deslocamento. 
 θ: é o ângulo entre a força e o deslocamento. 
 
Exemplos: 
1. Um homem limpa o chão com um aspirador de pó com 
uma força igual a 50 N. em um ângulo de 30° com a 
horizontal conforme a figura. Calcule o trabalho realizado 
sobre o aspirador de pó quando ele é deslocado 3,00 m 
 
2. Qual o trabalho realizado pela força peso e pela força 
normal no caso do exemplo anterior? 
Nos dois casos ambas as forças não realizam trabalho, pois 
o ângulo de cada uma delas com o deslocamento é igual a 
90° e cos 90° = 0. 
 
 
 
 
Exemplo 3. Uma força que age sobre uma partícula varia 
conforme a figura. Calcule o trabalho realizado pela força 
sobre a partícula enquanto x se move de 0 até 6 m. 
 
 
 
 
 
 
 k: é a constante elástica da mola. 
 x: é a deformação sofrida pela mola em relação a um 
ponto referencial. (x=0). 
 
Exemplo 4. Uma técnica muito utilizada para a constante 
elástica de uma mola é demonstrada na figura abaixo. 
 
a) Se uma mola é distendida 2,0 cm por um corpo suspenso 
de massa 0,55 kg, qual a constante elástica da mola? 
 
b) Qual o trabalho realizado pela mola quando ele se distende 
esta distância? 
 
 
 
 
 
Considere um corpo que sofre um deslocamento sofrendo 
a ação de uma força resultante 𝐹𝑅. 
 
Neste caso como temos uma força resultante, faz sentindo 
falarmos em trabalho resultante 𝑊𝑅. 
 
Trabalho realizado por uma força 
constante 
 
Trabalho realizado por uma força 
variável 
Trabalho realizado por uma mola 
Energia cinética e teorema da 
energia cinética 
Representa a energia cinética de um corpo ou partícula em 
um determinado instante. A energia cinética é a energia que 
está relacionado ao movimento de um corpo. Desta forma 
podemos escrever: 
 
E a equação do trabalho resultante anteriormente escrita, 
fica: 
 
Exemplo 5. Uma partícula de 0,600 kg tem velocidade 
escalar de 2,00 m/s no ponto A e energia cinética de 7,5 J 
no ponto B. 
a) Qual o valor da energia cinética no ponto A? 
 
b) Qual a velocidade escalar no ponto B? 
 
c) Qual o trabalho resultante realizado sobre a partícula por 
forças externas enquanto ela se move da A para B? 
 
Exemplo 6. Um corpo de 3,0 kg de massa, inicialmente em 
repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal, sem 
atrito, por uma força constante também horizontal de 6,0 N. 
Qual trabalho resultante realizado sobre o corpo após ele 
percorrer 5,0 m? 
 
 
 
 
 
A energia potencial gravitacional é um tipo de energia que 
está associado a um sistema, isto é, para que esta energia 
exista é necessária a interação gravitacional entre dois ou 
mais corpos. Quando um corpo se move próximo da 
superfície terrestre sob influência da gravidade, podemos às 
vezes nos referir à energia potencial do corpo, uma vez que 
a Terra não se move significativamente em relação a este 
corpo. A energia potencial gravitacional do sistema corpo 
Terra é dada 
 
No entanto, caso exista um deslocamento entre os pontos 
A e B a força peso realizará um trabalho sobre o corpo. 
Neste caso, o trabalho realizado pela força peso será igual a: 
 
Exemplo 7. Um atleta descuidado deixa cair sobre o seu 
dedão do pé o troféu que estava exibindo. Admita que a 
massa do troféu e de 2 kg e que o troféu se encontrava a 
uma altura de 0,5 m em relação ao solo no momento da 
queda. Admita também que o seu dedão se encontra a 3 
cm do solo. Calcule: 
a) a energia potencial gravitacional do sistema troféu Terra 
no momento da queda. 
 
b) a energia potencial gravitacional do sistema troféu Terra 
quando o troféu atinge o dedão do atleta. 
 
c) o trabalho realizado pela força peso neste deslocamento. 
 
 
 
Como podem existir diferentes tipos de força na interação 
entre corpos de um sistema, podemos concluir que existem 
diferentes tipos de energia potencial. 
Podemos definir a energia potencial elástica do sistema 
massa mola como: 
 
Exemplo 8. Considere um sistema massa mola em que um 
corpo de 2,00 kg é comprimido contra a mola criando uma 
deformação de 5 cm. Admita que a constante elástica da 
mola é de 100 N/m e calcule a energia potencial elástica 
massa mola. 
 
Energia potencial gravitacional e 
trabalho da força peso 
Energia potencial elástica