PSSC-Física_Guia_parte_2

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õi^'ï;ï-;.",:i:i"
GUIA
DO PROFESSOR
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DE FISICA
PSSC
Vol. ll
1967
Traduzido e adaptado pelas equipes da Fundaçõo Brasileira parâ o Desenvolvimento
do Ensino ds Ciôncias e do Centro de Treinamento de Professôres de Ciências
de Sõo Paulo
Programa conjunto de publicaçõo de Guias ds Professor da Fundaçõo Erasileira
para o Desenvolvimento do Ensino de Ciências o do Ce¡rtro do Treinamento de
Professôres de Ciências de Sõo Paulo
Tíh¡lo do orlgtnal: Fssc PHYSIC$ Tc¡chcr's Re¡ourco Book end Gutrh
Publlcado por D.O, HEATH 
^ND 
COMPANY por acôrdo æm o
EDUCÅTIONAL SENVICES INæRPONATED
Dlrcitø do lmpresefis rg0Q peto EDUOATIONAL sERvIcEs INcoRÞonArED
Parto aþuma dô¡tc materl¡l p¡otcgldo por 0¡¡cr dlrcltos uodo
ror rcproduzldu, sob quolquoi forña, óm pcrmlgÍo. 
- ' - -.'
T-rodngüo ûutollãûdl, com dlrcltos rc¡ervado¡ prm o Brarll pcte
FUND/IçAO BRASILEIIA PARÁ' o DESENVOLVIMENTO Do ENsINo DE
CIÊNCIAS
Traduzldo o tdaptado polos profoorôrosr
EIKIÎE TENCNOM
MOTSÉS RODRICUES
NATN LONCT{I TENGNOM
INDICE
Introduçûo ù Parto II ....
Capftulo ll: Conrportonronto da Luz
Cnpltulo 12: Reflexito o lurngens . ,
CapÍtulo 14: Lelltcs o l¡rstrumontos Ópttcos
Cnpftulo l5r Modêlo Corpusctrlnr dn Lr¡2, . .
Cr¡rltulo 10: lntroduç{l0 Às Ondns
Copftulo l7 t Ondus s Luz
Crpftulo l8r Ints¡ferônclo . .. ,
Capftulo l0r Ondas Lurninosnc
Capfhrlo l9: Rofruglo
Âpôndico lr
Apêndlce !:
Ap0ndtco 3:
Apêndico 4:
I
B
l0
48
76
t07
LÙL
148
100
r89
:110
2u
.t18
220
:¿9{t
22,5
228
¿9t
1S5
Srrplomento porn o Capftulo 12, Seçío 5
Suplomento pnrn o Cupltulo lß: O tuco.lris
Suplemcnto pnra o Cnpftulo 14, Seçõo 2 ,,,.
Suplomento pnra o Cnpf';ulo l4r Informc$lto sôbro Lentcs do MÁr¡ulnns
Fotogrrtficos
Apôndlcc 5r Suplemonto pnrc o Cnpltulo 14: lnfo¡mnçr1o Sôbro o Õlho
Apêndtco 0: Princfplo do Funrat
Apêndico 7: Suplemonto prirû o Capftulo 16r Infonnaçfio Sôbro n Dlnô¡nicrr
dns Ondes
Ápôndtco 8r Suplemento prrû o Cnpftulo 17: A Velocid¡de dns Ondos de Água
Guln do Professor pare Exporiêltclas, Prrto lI ... '
TNTRODUçÃO A PARTE il
¡\ Parto II tem unr triplo propósitor exa¡ninar
como a luz se comporta, considcrar um modêlo
para êste comportamento, o invostigar o com-
porta¡ncnto das ondas.
A cscolha da luz, corno o primeiro campo cla
Flsica a $er exâminado detalhrclamcuto, aprc-
scnta suas vantage¡ts. Muitas coisas do assunto
podem ser aprcndÍclas pelos aluno.s, por mcio
do tral¡alho em laboratório, que é cstimulante
o airrda trão requer ¡nuita maturiclade expcri-
mental ou aparelhos complicados. Com a luz,
poclcrnos corneçar corn um simples fenômeno
o progrcdir até Ídéias l¡astante srrtis sôbre ondas,
trazendo clessa forma ao altrno, um co¡ilrccimcn.
to cla ¡laturez,a das ondas, antcs rle exa¡ninar a
mecânica clas partlculas na Partc III. Desdc
que ri ¡naioria do nós po.ssui mclhores idrSias
intuitivas sôbrc o comDortamento das rrartlcu-
las do quc sôbro as câractcrlsticns clas'onclas,
cstu scqüôncia podo levar os alunos o rcagircrn
melhor às Ídóias da Parto IV, na qrral as par-
tícrrlas <le matéria siro dc certo moclò, parccida.ç
com onclas. Finalmcutc, o estudo <tf luz for-
neco lrnì contexto efetivalnc¡rtc es¡rccial, con.
sidcrarrcÌo paralolamentc corn as caracterlsticas
da luz, conlo t¡tna teoria ffsica ó dcsenvolvi<la,
Os Capltrrlos rle 11 a 14 aprcsentam nm qua-
clro do ôo*o o luz so com¡iorta, sem se preo-
crrpÍ¡r' com s procr¡ro dc um mocl8lo satisfa-
tório para êste comportamc¡lto. Êsses capíhr-
Ios decluzem os princlpios cle rcflcxão e rcfraçíro,
a partir cle obscrvaçíro e expeliôncia em lnbo-
ratórío c da anl¡lise das experiôncias ¡lo text<1.
ü clemo¡rstracla também a a¡llicação clêsses
plinclpios em lentes e aparelhos ópticos
sÍmples.
O Capltulo 15 propõe u¡n modôlo para a
luz, um modôlo corpuscular. O modêlo ó aclc-
r¡ratlo para jrrstificar a maior parte das cnrac-
tcrfsticns cla luz, mas falha cm clar urna simples
cxplicação pa¡'a a rclação c¡rtrc rcfraQão e a
velocicl¿rdo <la luz. Por esta e outrns imperfci-
çõcs, o moclôlo cor¡ruscular simplcs ó tcmpolr\.
riamcnte allanclonaclo cm favor cla procura de
de r¡m moclôlo mnis satisfatórío. fiitc ca¡llttrlo
clcstacn as caractcrlstic¿s da luz, pelo rnótoclo
rla ¡rcsquisa do u¡n nloclôlo quc se 
'ada¡ltc 
a
cssas características, c ta¡nbém forneça unr
rrm 
- 
cxem¡rlo <le co¡no as hipóteses cientlficas
se _dcsenvolvem, c siro confirmadas ou negaclas
pcla experiência.
Os Capltulos 16 ¡r 18 cstabclccem o funda-
rno¡ìto de u¡n modôl<l clc onda para o luz., con-
sidcrando-se cotno as o¡lclas sc rcfletem c se
rofratanl, ¡:rirnciro. cm utna clirnensüo (ondas
c¡lr urna mola), c clcpois em duas di¡nensÕcs
(orrclas na água). Diliaçiro o interferôucia são
irrtrocluziclas. Qrrarrtlo as caracterfsticas das
o¡rclas são explolaclas, o ¡raralclismo co¡rì o
comp,ortnrncuto cl¿¡ luz é cvidcntc.
O Ca¡lftulr> 19 examina n cx¡rlicação orrclula-
tCrria da intorfcrêrrcia' c difração da luz, c as
razõcs resrlltirntcs, para acreditar na ¡ratr¡rcza
onclulatória cla luz.
MATI]RIAIS RBFEIìBNTIIS À PANTI: II
I.tùorat6rlo. O trabalho de laboratório sem-'
prc ajrrda a mostrar que 8s idóias e¡n Física
cstão bnscaclas na realÍclaclq c quc, qr¡ando
elns ìsiro imaginórias, são, frcqüentõmente, scrn
ftrnclamc¡rto. Âs cxpeliôncias de laborat(rr.io, ua
Partc II, são clc vital irnportilncia. O labora-
tC¡rio clcvc scr o rccr¡r.so ftindalnc¡rtal do at)r'en-
clizn<lo clo on<Ins. As Notas dc Laboritório
clôste Gr¡ia incltrem rccomcrrclaç:ões para plane-
jar, o rnanuscar cada expcriência, coñr resþostas
:\s pergurttas clo Guia cle Laboratório cloi alu.
nos.
Fiïntes, "Introduction to Optics" ó rrma
irrtroclução à Parte II do curso. O filme exil¡e
muitos dos fenômcnos, {pre dcvem scr explica.
clos pol nrn moclôlo pÍì¡.a a luz, c clirigc nit"r.r-
ção <los ah¡rros 1:ara algurnas das rnàis signifi-
cativas qucstöes qr¡c o trnbalho,'nn classc c no
Itrboratório, tcr/r qrrc rcsponrlcr. O filmc pocle
scr rrsarlo uo prîmt:ilo ^clÍa clc aula, sôllrc ¡r
Partc II.
"Prossr¡re of Light" l: apropriado pa¡.a a
Scção 4 <lo Capltrrlo I5. Explolanclo um moclê-
2 GUI^ D() PnO¡'nS$jOn ¡)E t¡íslc^ - vof,, ¡f
lo corpusctrlar, o texto ¡nostra quo ¿r pressão
da luz <i prevista por tal lnoclêlo. Ainda quc
isto não seja .sirnplcs dt: corlfirm¿r em labora-
tório, o filme, usando aparclhos scrrslvcis, mos-
tra a existôncia d¿r pressão cla hrz.
"Spcecl of Light" tarnbém sc referc ¿ro traba-
lho do Capítulo I5. O filme mostrâ, não sò.
merrto uma mcdida direta da vclocida<le da
Irrz, mas tambórn, umâ comprrração cntrc as
vclocidades <Ìa luz no at c rra ógtra, tomadas
l¡rna ao laclo d¿r outra. Isto dr útil, iuntamcntc
com rrmß pesquisa experimcutal cla prccliçiro
cle um moclêlo cor¡rrrscrrlar, rra relaçäo cnt¡'c ¿ì
vcJocÍdacle cla luz rro ar e nrrrìl material dc
maiot lndicc cle refração. As técnÍcas ompre-
gadas sño intcressa¡ltes, do 1:orrto de vista de
.sel'e¡ìl utna rncclicla rcal, por nlótoclos aparente-
mcnte clnrös, rle r¡nì¿ì veloci<laclc que cst/r
f<¡¡'a clc alcarrce, atlavós da cxircriôncia-comrrm.
"Simple 'Wavos" rcrfcrcrsc ao tral¡all¡o ,i¡ri.
ciaclo s6brc orr<Ias uo Capítulo 16. Usanclo
apalclhagcrrì urn porrco ñ¿ris elaborncla clo
quc a clisporrível t;m Inboratório clc escolas se.
crrrrclilrins, c cârnara lcrrta, o filmc ntostra cla-
ra¡nc¡rtc as características clas onclâs, se propir.
gando c¡n um¿ì dimellsi¡o. ¿\lquns rlrofessôrcs
prefcrem rrsar ôstc filme, no ínício'clo clcsen-
volvimcnto sôblc o conceito de ondas. A
¡naioria prcfcrc usá-lo, porórn, quase no fim dc
scu tl'abnlho, no Caplirrlo J.0,' para observal
m¿¡is dctalhadamentc os fcnômõnos, quo os
alur¡os vira¡n dirctamentc pcla prirncifa vcz,
corn a¡larelhos simplcs.
Scìence Study Scúas, Para a Partc II, o nú-
mcro de livros clcssa colcção é l¡cm qrandc. Os
títukrs quc são, particularmente, {rtiis a cada
capítrrlcl, cstiro inch¡ldos na "Lcitura Cornple-
rncntnt"'.
PLÁNEJ^MENTO D^ PAIìTE rr
A,tabcl¿r que se scguo está clc acôr<lo com
a inf_ormaçãro clrr esquonatização, na Irrtroclução
acl Guia ptìrÍta Paitc I, (, sugct'c ¡rlanos ¡rara
clistrilrrrir a Parte II do curso -em r¡ln dos ?lois
per'íoclos: I ou 14 semana.s. O esqucma mnis
curto é r:onvcnicttt<; r,arit um cr.,rso ile um a¡to.
¡resar clôstcs csqrr?,mas so.cr.n consiclerados
npcrìns corno guins aproximaclos, êlcs sño l¡¿r-
sr:adr¡s crn cxperiôncins do cnsí¡ro.
II-14
u-1523
II-14
II-16
n-l6
tr-1?
4519
\-LZ
II-1322
tf-12
II-13
3418
u-ü
n-9
u-10
tr-11
52
II-8
II.9
u-10
n-11
64L7
tr-712tr-?1416
tr-513u-õn-62415
fr-4I4tI-425L4
tr-3I3II-32513
u-1
tt-236
u-1
Ít-246t2
2211
Exp
Períodos de
Laboratóric
Peníodos
de Aula
IIxp .er dborató
Períodos
de Aula
Capítulo
Planejamento de g semanas
para a Parte U
Planejamento de 14 sernanas
para a P¿rrte II
Nota: Êste planejamento ó dc acôrclo com o cnsir¡o nos B.E.U.U
L-- ___
CAPÍTULO II
COMPORTAMENTO DA LUZ
_ 
Êstc capítulo pretcnde aprcscntar rrma vish<¡
rápida o qualitativa da luz,' Os t(r¡licos euc siro
a<1ui, breveme¡¡tc ilrtrodt¡ziclos, i rrun,n'_r" os
te.rnas ccntrais do rcstante da Partc II. Êstc
qrradro introclutório cla h¡z pocle scr 
"n,r,pr.un_otdo, razc¡ldo utna leitura clo capítulo e -crrtäo,
usando o tempo clo aula pnr^ o'discr¡siño dos
problernas pâra. "Câsa, Clìssc e Laboraklrio',,
como,um mótodo pa¡.a î detormiuaçäo clo uívcÍ
cros att¡nos.
Uma discussão intrôdt¡tóri¿r aclcquada. lrarn
tusâl ¿rnfes dc iniciarmos o cnPltulo. A ,,,gd,.i.tü
mais acliante. Esta cliscr¡ssäri prctcncl" i¡u,tn.
em provilveis clo.çintcr.ôs.ses dc iil,,,ros, (lr¡c pcrì-
saln quc cstño familiarizacìo.s com luz e äls,,rno,
<{e sua.s pr'opr.icclades. po¡.ser a h¡z tño 
"òir,,.,o,,
11lgum <;sfôrço esp<.rcÍal dcvc ser neccsstlrio, iili¡lr cle ntl'¿rir. os alurros, pÍ¡t.î umâ aprt:ciaçiro
tlc .scr¡s mistórios c bolezas. Os alünos r¡rrc
pensrirn estal apr.cnclenclo algo sôbre luz, ¡rtrla
prrmcr¡'¿r vez, è <¡uc poclem lcr o ca¡rítulo sob
unr novo ¡tonto _cle vista, obtôrn irnpõrtarrtcs e
cl'¡radot¡ros conhecime¡ltos. O fil¡ie,,I¡ìtro-
ductio¡r to-Optics" pode scr usrdo rnuito bcrn,
para esta finalidaclc.
tiracla.s, seriro tladas ¡ros- ca¡tltulos posteriores,
llxis .1rs experiências c obscivaçõc.s ierc¡n siclo(roscrrtas cletalhadaurerrtc. )
a) Como surgo a_ luz? Brn que espécie clematc¡'iâl tcrn orÍfiem? -"' \¡\re vúÀ/'
Seçõo I - Fontes de luz
b) O que acontcce 
"quando 
a luz atÍnge rrrrrobjcto? l,dretra tCrcla? l,i¡ssa ït*"Ail ö,ì saltul
Seçõo 2 - Moteriois Opocos, Cotoridose Tronsporentes
Seçõo 3 - Reflexõo
c) Bxi.stc¡n i.nstrr¡lnc-r¡tos, rrléur clos olhr.rs,t¡uc siro scnsíveis à luz? Tbclo.s êsscs instnr-
rnc¡¡tos são iguahncntc sensívcis, ou algtrns si¡oInÍlts (lo qu() o.s ot¡tros?
Secõo 4 - lnstrumentos Sensíveis òLuz
Seçõo5-Luzlnvisível
,_ 
jl).,j..]-2. 
^sc 
pr.opaga crn tirrtra rora? Atgu_
rnns vczc.s cln sc crrrva?
Secõo 6 - Propogoçõo do Luz
Seçõo 7 - Difroçõo
c) rl-luz aparcce simultûncamentc em lt¡_
gares ditcrerrtcs, or.r ela sc prop¿rga co¡tì urn¿ì
vclocirlacle ckrfinicln?
Seçõo 8 - A Velocidode do Luz
DBSIINVOLVIMIINTO DT' UMA INTIìODU.
ÇÃo PAIìA O CAPITULO TODo
Para clar aos ¿¡lunos uma nova orÍcutação,
no momcnto em gue ínícíannos êste cuytltitlo,
SUMÁNIO DO CAPTTULO
Estc capltr¡l<l ¡:ode scr pôsto cnr pcrs¡rcctivu
próprin, relembrando os obictivos cla pãrtc II
dôste curso: o estr¡clo cla lt¡2. Brn geral, år par-
tir clcsta pnrtc do curso, ¡locle..t" 
"itr"rá, "urr-,-preencler o qr¡e ó a luz õ conro sc'cornuorta.Íl uma boa prática científica o utlíameråo cla
quc,stão o que é u, Iuz, zttê. clcl:ois <lc tcr cx¿tnri_
no(lo o quc ac(xttecc co¡n a luz, sob v¿irias colr-
dições. I)csta fo¡.nra, o corrtc(rclo dêstc ca¡lltulo
pode ser cousideraclo corno um conlun'to clc
rcspost'as pr.eliminares i\s qucstõcs clúe .sc sc-
grrem, (Âs respostas, nest:r-ûltura, sã'o ¡lecessà-
rianrcnte.impcrfcitas; rcspostas rnais conr¡rlctirs,
clas quais conclusõcs im¡:ortantcs podeìn scr
Eae¿.*-
4 (;uI^ l)o t'lìÔ1"¡':ss()t1 lti FÍsl(;'\ - 
voL' II
Dôdernos tnatìter tttìla discussão ctn clâsse, nâ
ä.,a1 rrs ah¡¡ros são dcsafiados a dcscrever a
ìirr--tr,ito ìrma civiliz¿rçiro que não c<¡rthccc al:'
soluËanrc¡rtc uncla ir rcspeito' -Pessoas cegas
não scriarrr ttur t:xctnpltl acoll'sellrávcl' porque
elns iír vivcraln cour 1:cssoas quc constân-tcmonte
discútcm o qttc vôctlr. A cìcscrição cleve scr
diriqida r¡nra'sôrcs irnaginiirios ctria igrrorância
àu Ïu, säia scmelhatrtc"r\ ignoríinôia, 
-pclo ho'
nrem, <lasbndas de rirdio, antes quc elas fôsse¡n
dcscobcrtas.
Pcça a scus alunos exemplos clc como clariarn
a icléia clc h¡z para cssai pessoas' Ìror'àvcl'
t""nt", a mais rìot¿tvcl clifcicnça scria aqucla
urn n,i" o "scm lttz" tcria qtre t<lcar num obicto
pnau'<'lot"r*ilrar scl¡ tannairho, for¡na- e consis-
tô¡lcia. Íro l)asso t¡uc uós podcnros clctctnrinar
il;;-irt*ti".lacl,:s', clc trmir clistfincia razoávcl,
simnlcìnôntc olhanclo. Nossa habiliclaclo para
fazör tais obscrvaçÓcs' se¡n chivida, ¡rarcccriit
inacrcclitávcl para os "scm lrr'2", como-a nctção
cle vis¡io 
" 
nudição (ttma transmissão,clo telcvi-
sho) clc ¡ncio L'ami¡rlto, cm v<¡lta tlo tnttnclo,
¡rocicria tcr parccido ¡tbsurclo cm 1800' Dcix<r
iÀri,,, alt,noJ tcttt¡tt'cnl cxplicnr lttz parn os "sc¡lì
Ittz.".
Unln nossívcl rcslrosta tltl ttln aluno podoria
t;"r, "BJnl, a *ancit',t pcla qtrnl podcmos tltr
iit¿ia sOUté coisas qttc ni,o pocic-tnos tocar, ó.qtrc
,trn*ot rrm tnntcriäl charnaclo htz' Â' luz é cs-
tr;,,;h;; ttr,n lro,l"*os scrrtilir ou toch-la' 
(Isto
ir, "u*urt.rtt'ï 
¡riro st: ptxlt+ scttti-la' mas algrr-
;^;-;¡;;t, su cla ftlr'folte, poclcmos scnti-la
ã,ìttt"j. 
'o 
mocto pclo qrr-al ìabcmos que hó
liz, ó potclt,e lxrtlcmos t/'la' Agora, oøl sig-
¡lifíca. . ."
"I3em, sôrcs l¡tttnarlos l)osstlcnl pcqucnas sÍl-
liôncias' tra cabcça, c ciuartclo a luz porretla
nclas, ôles ar pcrctll>ctn. Nllo sc sctltc ex¿ltamen'
t" n'lr'tr; ,altc. Pode"se Pensar qtre esta luz
fcrc ouantlo ¿rtiuqc o ôllto, mas isto não acotr-
iicã.-i; ;",to, q"u" cla scia muito blilhante)"'
".4. coisa ó que, qtranclo a luz ó vista, sabemo¡
clc cruo obietô ptoióm' Pcnsc dasta mattcilo:
r" r.i".tt"i uttit lrrrln o ortvirrnos um barull¡o
ä; ';l"d q"; sc quelrra, saborcmos quc há -(ou
rìoui.J ,,r'gu,nn .öit" oi do a bola caiu' Melhor
aindai se '.'so ¡ogar ttma l¡<ila o cla voltar reba'
l-i.t., itt "."nioi 
quo cla clcvo ter atingiclo rrm
;ùi; Dlano c driro, como uma Parodo' A luz
t'ífì^itä "t" Pouco 
mclhor d.o .qïe cscutar 
ba'
rulhos ott tctltar ïectlPerât bolãs que saltarn'
Não tctnos <1uc jogar luz (o que é sortc, Pol'que
não so podd iogrl"la, A me¡ros gue sc cartegrro
rr¡na litnter¡rt ott t¡ma coisa qunlqtler quc )oguc
Iuz). Comtlmentc, o Sol ou uma lâlnpada
"i¿íti"a 
iosam luzi não faz tnuita clifelcrrça cle
on,ìe vc'¡n- a luz inicialmente, Porclue cla se
cspalha e um Pouco dela nos atingc"'
iPoclcria parecer cngraçado^ gt¡e o luz salta
clc tôdas as cois¿ts c vai cm tÖdas as clttcçtro c
airr_da, 
, 
podemos sal¡or do o¡tclc vcm, mas a
razaocqt¡e...
Um ot¡tro fato intercssarrte sôl¡re a luz ó
rrr¡e cla parecc sttrgir cm todo lugar, de uma
$ u.", lår cxcrnplo] se âcenclermol a lârnpada,
ela parcce cstar cm toclo lugar, mesmo ânt(ls
clo ôt¡virmos o cliquc clo botão; não é como
r¡¡na bola jogacta ôtt tncstno como tlm cco"'
"'... c utn¡r ot¡tra coisa r9 quo luz sc aPrs-
stlnt¡¡ ctn difcrcntes côros. Por côres, eu quoro
dizer. . ."
¡\lsuns do.s sctts alunos podcm fornecer mc'
lhcllc"s extrlic¿rQõcs clas que são daclas acima'
Antcriormäntc, cltsscs tiücram vívas discussõcs
c crlticas r\s rrfilnraçöe.s pro¡rostas ¿u)s "so¡n
lvz".
Talvez Doss¿ìm()s achar u¡n rnétotlo melhor do
fazcrmos is altr¡ros voltarem ¿\ cstaca zct'o, o
assim exatrlinar a lt¡z colno se estivcsscm notân-
do-a pela rrrimeira vcz. Sc consegtrirmos fazcr
àoÀ tnu ðlcs leinm ôstc capltulo rrcssc cstado
mcntaÎ, contl'ibt¡irenros granclcmctrte - parfi a
complómcntaçfio clos obje-tivos <lo caPltrrlo'
Âpós você ter apresctrtado o capltulo, antes
då passar arliantcl podcria sugerir qttc os alu-
¡ros-conferisscm o qtrc lcram o Ìcgistrâsscm âs
rlropriedadcs menciõnnclns clalrrz,-as qrrais são
igo?a novas para êlcs. Scró rato o aluno quc
¡läo cncontrcl pelo rnc¡los' u¡na llova proprie-
dade da luz, sô ôle tiver liclo êstc capltulo cui-
dadosa¡nonté. A maiolia clos altttros-aprcnderh
coisas novas.
Dcnois qtlc os alunos tivcrcm lido o capíttrlo,
pocleicmos' qt¡crcr cliscttti-lo concisarnentc cotno
um todo. qlrer continttanclo, do mancira mais
rãiirti.n.ln,'a cxplicaçiro Pa-rri os "scm lu'/', ott
rcvcndo ai lrouai coisas sôbre a luz, iá aprc¡l'
rlidas pclos alunos.
Uma outra qrrcstão intcrcssatrtc qrre poclc ser
cliscuticla, a¡rtds tlos ¿rlunos lerem o texto, ó 9c
o virlro ioloriclo acliciona ou subtrai algo <la
luz branca. (Vcia Seç:ão 2 c o clcscnvolvimcrr-
to strgcrido pàr'a'osta scção, ncstc Guia).
¡¡r---æ- ..-.---æ
ooMPon'rAMlìN',fo DA LUZ D
PL^NBJAMBNTO DO CAPÍTULO 11
Por scr o Capltulo 11 introdutório,-scu plane'
iamonto ó rclat¡vamcnte simplcs. Dcver¿l to-
mnr côrca dc ¿luas honls tla aulø, indepenclcrlrte-
mcnte cle têrmos plrrncjaclo usar I ou 14sema'
nas pâra êstc volumc. Sc trsarmos llma disctrs'
são åreliminar como acimA, ¡rarte dc uma ltorit
,rodå ser mclhor aprovcit¿rcli, antcs clos altr¡ros
iur"- o capíttrlo. ^ Diversos dcsenvolvimcntos
são sugeridbs ¡nais abaixo, nÍìs discussõcs
clctalh¿rilas das seçðcs; cntrctauto, podcr'se'{
apcnâs selecion¿rr u¡n ou tlois que_scriam n¡aís
i¡iteress¿urtcs para a sua classe. Sc vocô pla'
nejorr o fil¡ne-"Introcluctiorr to_ Optics" para o
mómento cm quc estiver cla¡rdo êste capltulo,
ôlc contribuirá grandementr:, no c<lniunto da
Parte II clo curso.
n^ilmas. "Introiluatíon lo O¡tlíctl', por Elbclt
f. Little do PSSC. Êste filme näo ¡rctcnrlc
"explicar" a lrrz, ntas identifical a rnaiori¿r das
caractcrlsticas clo co¡nportamcnto cla ltrz, que
a tcoria dcvc cxplicar. O restante cl¿ Parte lI
co¡rcernc à nnálisc dessas característici¡s c ¿\
procura clc uma tcoria satisfatória. Duração do
filme: 23 rninutos.
O fihnc cousidera, cm prirncira aproxirnaçäo,
quc a luz se propagâ c¡n linha reta. Dc¡nons-
traçõcs ¡nostram as quatro maneiras em qltc a
luz podo sor encrrrv¿ìda: difraçålo, <lifusão, r<:-
flação e reflcxão. Â refraçño é ilustracla com
fotografias subar¡urtticas, rnostrarrcìo como os
objctos acim¿r cl¿ rtgua apareccm a urn obscr-
va<.lor submerso.
ADVENTÊNCTA DB TODOS OS
PROFESSÔßES COM IIXPEIìIÊNCIi|
No Ca¡rítrrlo 1.7, corncçarcrnos o trnbalho co¡n
¿t c¡¡l¡t rlc orrrl¡rs, lsto ó t¡ma das ativicl¿rcltls
rn¡ris inte:ressn¡rtcs c insh'utiv¿¡s dc todo o crrrso.
Mas, ANTIiS DOS .,\LUNOS COMIIçARBM
A 1'IìABAI,IIAR COM A C]UI}A I)B ONDAS,
vocn t)EVn PtìA,'t'IcAR coM BI,A, tAtìA
AI)QUr¡ìlR AI.CUMA EXPERIûNCIAl Não
inrporta o qrrurrto cstivcr' ocrr¡rado, or.l o quc
clevc <lcixar clc scl fcito, mas é csscncial c¡r<.r
te¡rlr¿r ¿ sr¡¿r cr¡ba cle or¡das funcion¿¡ndo LOÇO.
Seçõo I - Fontes de Luz
IIIN^LIDADB. h¡clicar o quo tornu os objct<;s
vislvcis.
N,IATEIìI.A,IS RI1IIEIìBNTES AO CAPÍT. 1T
l,obora.ttirio. Ncnht¡ma tlas cx¡rcriêr¡cias foi
clabor¿rda para ôstc cirlrítulo,
Punt. ()tua, ÇIa,sse e Laborat<itío, A tabcla
seguinte cl¿rssifica os problctnas, de acôrdo cotn
o ìuposto rtlvel tlc dificulclaclc, t: its scçõcs a
(¡¡e se rcfcrcm.
Ilstiro rnarc¡tdos os <¡rc são ospcoiahncrrtc
aÞrolrriacìos ¡rara tlisctrssão o¡n clitss<: o para
pio¡ctos o,n ôat,,. Os problcmas, qr¡c são par-
iicrilar¡nc¡rtc rccornctrclaclos, cstão ¿tssinalados
com r¡m astcrisco 1x'), Âs respostns ¿ros pro-
blemas síro daclas nirs pitgirras clo CCL; rcsPos'
t¿rs abrcviaclas ¡rts pírginns 10-1.1; corncntários
ponnorrorizirclos o sohiçíres nns phginas ll-15,
1
I 11:t, l2
617 6{( 6*
4,5 9, 10*7, 8* 7, 8t, 9, 10* 10
4, 6, 6*2r3 415
2,3*1 1,2,3 1
Seção n¿éaioI¡áciI DifíciI Projetos para Casa)iscusdão em Classe
6 curA rx) pnorr{ssoR DE rISIC/r - vof,. rr
CONT'ÌIúDO. Os objctos lt¡minosos emitem
Iuz. Â maior ¡rarte das coisas qtre vcmos são
objetos ¡rão luminosos qr¡c reflctõm luz.
DBMONSTIìAÇOES, Vocô devc moshar aos
alun<;s a muclança dc côr cle rrma luz incan-
dcscente, ató quc c.la so tornc mnis escura c
qrro a constância d¿r côr cmitida r¡ela luz ncon
o fh¡oresccnte indcpendcm do 6rilho. Âgora
não ó a ocasião para explicat. ¡)orerre essas ion-
tcs dc h¡z são cliîerentes-. f¡ si¡ficiente observar
que as fontos incanclcscenttx são materiais que
emitcm luz caractcrfstica, cle acô¡do com a sr.¡a
tcrn¡:eratura. z\s lâmpad¿¡s fluorcsccnte c ,,ne-
on" têrn côres quo dcþendcm <lo materíal c cle
.seus ¿ltomos c moléct¡las. C)s alunos estãq co-
rnumerrte, familiarizados com tf)¡mos tals como:
"aqrrccjclo.s ao_ rul¡ro" c "aquecidos ao branco',,
¡nas {ilcs ¡:o<ledarn cstar intercssados no fato
<lo que a côr ¡roclo sel e é usada como r¡mh
lncdid¡r serni-qriantitativa cle tcmperatrrra. (pa-
ra cxc'mplos mais cxplícitos, conir¡ltar .,Escälas
rlc Ciôr ¡rart 'lirrl¡rcrâtr¡r¿rs" ¡lo Ilanclbook of
Chcmístry ancl Physics).
DIISIiNVOLVIMBNI'O. poclernos accntuar a
fmportârrciit tla lt¡z rcfloticla, pcr.guntnnclo
aos ah¡uos o quc scria a visãq'sc"nt:nht¡¡n
oìrictrl rcflctissc ltv., Dô ônfasc t\ cscuridiro,
pcrgurrtanclo onclc scria neccssírrio luz, nas
ativicladcs dilirius. Ä ¡n¿ìi()ria cìos ¿rh¡¡ros
s() sur¡xecncl,orlr qtranclo ¡rcrcebcr {lue, ir
¡rìerìos <¡rrc tutlo estcjir pintaclo com tintaì fh¡c-
resceutcs, u¡n mu¡rdo sc¡n refletores não seria
mr¡ito <lifcxrnto do ¡nunclo clc um cego. por
cxcrnl:k>, tôclas, as ¡lortas c ¡rassagens- tcri¿¡m
gyg lcr lnarcadas co¡n lrrzcs. Não poderíamosclirígir, rrr:rn andar, ¡l nrc¡ìos (lue as esh.aclas
l'ôsscm tlenrarcacìas com lt¡zc--s e todos os
objetos clcli¡rcados por lt¡zcs. Âs lt¡zes llãro
ilu¡ni¡lari¿rnr; scrinrn mcralnente sinris. Nnnca
vcrla¡rros alguém ou lrós mc$ntos, c ¡¡ão
r:oderfa¡nos usÍìr um cs1rcllro.
N<lta; "h¡¡ninoso" o 'ili¡o lrr¡ni¡toso" são
t¡sa<Ios no toxto, crn scrrs senticlos técnicos; a
¡naio¡'ia dos clicion¿irios clcfino corrx¡ lu¡ninoso
qrralqrrcr objcto quo cmite luz, iudcpcndentc-
rnolrte, sc o objeto fôr, no rnorncnto, uma fonte
()rr um lcflctoi.
--l]g.,u.l alunos poclcrn não sc lernbrar quc*Cclsirrs" (na prtgirra 2gg) é ô ¡rovo têrrno, in-
tcrnacio¡lalmcntc accitq clc "ccntlgrado".
S^egõo 2 - Moteriois Tronsporentes,Coloridos o Opocos
.Seçõo3-Reflexõo
FINALIDADE. Indicar o que acontecc quando
a luz atingc objctos dífcróitcs.
CONTEúDO. a. Âlguns objctos transmitem a
Itrz _intcns-amcntc, outrr)s abs'orvem-na c ol¡tros,
airrcla, reflctem-na.
b. Mesmo objctos, que rr.sualmente parecem
tran.sparentcs, absorvcm c rcfletem algrìma luz.
c. Um ¡r¡atori¿¡l colorirlo scmi-trans¡rarcntc
absorvo algumas côres, e parece ser cla ôô. quo
êle transmitc.
_ d. ^ 
lrrz curva-se, quando pcnctra ol¡ omcrge
clo uma su,bst¿Incia transparcrìte.
Ii;NFASII. Note <¡ur: a refloxã¡o scrli estucla<Ia
<.lctalhad¿unentc nõ Capítulo 12, assirn <tr¡c você
tennine êstc capítrrlo. - Rofração é dcsdrita nos
Capítulos l3 c 14.
I)IISBNVOL\/IMt!:NTO. !ìxcrn¡rlos dc algurrs
clôsscs fcnôlnc¡ro.s siro, lllrticrilannentc, lreln
aprcscntados, no fil¡nc "I¡ltroduction to O¡rtics',.
_ Podcrnos, ¡lroviìvehncrrte, tcr u*o iiti*o
cliscrrss^ão na classq ¡rcrguntan<b ¿ros .lh¡nos
conro ôles nrostrari¿rm sc <i-vidro colori<lo aclici-
orìA oll .sr¡btrai algo cla lrrz branca. I'enha rrrna
fonto clc lt¡z brnlicn e alguns peclaços de viclro
coloriclo <lisponlvci.s, parã qrre-ns sirgcstõcs da-
das poss¡¡rn snr tcrrtad:ìs
Se os nlunos aincla niro lera¡n <> clplhrlo, csta
cliscrrssõo ¡lrévia accntuará o sirnplci ma$ con-
vincente racioclnio r¡.saclo no tèxto. Mcs¡no
cluo os ah¡nos_tcnham lido o toxto, vocô pocle
com(,,çar u¡na <liscussão, em ¡rrimoiro lugar,'cha-nrurclo oralmcnte uns c, ám scguidal itgu;,
out¡o.s ¡rara cliscutir. Sc nirrguém-quiscr dilla-
tor, pcça para criticar. csta -hipótcie¡ o filtro
velmclho aclicior¡a o ve¡melho] o filtro vcr<lo
adicio¡ra o verde, ¡nas estns cércs aclicit¡¡raclas
sc unularn, utna ¿ì orrtra, quùnclo os dois filtros
são us¡rdos iuntos. O.s ahìnos develn Dcrcr:ber
quc? sc sòmentc as côrcs adicionaclis fôrem
anuìacla.s, a luz- l¡ranca ou, pelo rrenos, 
^tgu*brilho cle luz dcvc¡.¡i pc¡.rnancccl..
Se vocôtiver sclrtc, poderri htver ur¡l ah¡no
quc irnagine r¡nt rneciìñis¡no com¡rlcxo. Enco_
t'ajc-o, mas veja sc scr.rs arguntcnios tôm ôrros
óbvios. Sc nãro têrn, achniia quc sua sugestão
CI)IA DO I'ROFESSOIÌ DE FISICA _ VOL' II 7
possâ cstar corl'eta, mas Pergu¡ìtc qtre ".*qlt"î
ião patec, scr mais plauslvcl- ou mais simçles'
Sc iito aconteccr, tei6 uma boa opoltunidade
DârA assinalar que, quando dua's explicaçöcs
i'ror*.o* satísfazér o lñesmo gruPo de fatos, os
iíri.ot, usualmente, tendern á aieitar a expli-
caçiio mais simplcs, enquanto êles,. constantc-
mcrttc, tentâm pensar cñ experiências que po'
<ìeriirm distinguir as alternativas.
Vocô lroclc torminar esta discttssão, pcdindo
mesnlo irna cxperiêlrcia rnais dccisiva do qtre
a (¡r¡c so citot¡ iro tcxto. Vejn se alguóm p9dc
strdc¡'ir o uso clc côr'cs difcrcntes, sitnplcs, cle
ur¡T "nrco-lt'is" (ou um cspectro), para testar
os vich'os colo¡liclos. (fi õlaro qr"tc' so cst¿l
-.n"t,it vicr antcs clo tempo, é mclhor'-acliáJ:t)'
i"i;;ir"l""-à cquipatncnti disponlvcl,. tcnha
ur¡ra <lomonstraçiro Pronta l)ara Provar lsso'
A îti#urt 11'4 eitá'- nn posíçãa con.'eta? O
,rrol>lcma lrroposto ¡rela Figura l1-4 atormcnt¡t
i;;il;; ;i,,i;"': Á. ñaioria -imagirra qtre n foto-
orafi¿ esteia ctlrrctâ, mas um Pouco (lc Perstla'
3å;ì;t;;tï"t't""¿ .1" quu elã cstá de c.ìr.çn
i;;,,"ir;i*o:- Únr clos ihclíctot mais cviclcntcs
lí;'iì,,;; l;tosrafia estrt corrct'a, é qtrc as f¿¡ixas
ìt;"ìñ"iptãiÑ"1*"nt* neve ou lstraclas) -rr
Írs clistalrtos montarrhas aPareccm- na meta<lcl
*r,rlct'ior. mas não na refläxäo inferior' 'Aclc'
inäi*, o clcfiniçtro do contôt'uo clo uma nro¡rta'
;;iì;;'';i clirãital estír melhor nt metade sttperior'
n-ìäreo lrrinci¡ral, ¡lela qual os ,alunos acrccli'
i;ì;; ä foto^g*fiä cst/t^i¡rvertida, é o granclc
csntrastc ontro as nuvelìs o o céu na rcflcxito'
Se os <;stutlantcs Perguntarø¡ sôbro isto, 
rcstrin'
ia stta rcsposta " .lÏgn 
ùnicamente que a ltrz'
ä2,,1 <to cói¡ é rcfletidã mais fracamcnte, do que
ìÏ, qu" vem cla nrrvctlì. Não hír nccessiclacle
clc cntiar agorn numo clisctrssão sôbre o f¿rto cle
õ; ^ 
Iuz äzul, rluc rcsulta cle clifusiro, é ¡rar'
Jialmcntc 1:olarizåda, enquauto .q"9 -4. 
lrrz rc-
nàti¿a c ,lif.,sa <las nuveils ¡rão ó' Mt¡itos altr'
nos observam o mesmo tipo cle conttastc ntt-
nrcntaclo, quatrclo trsam óci¡los polaróiclcs con-
trn o sol.
Um ot¡tro ótimo debate das 1>roprieclatlcs tla
luz tliscuticlas ncstâs scções pode ser ilriciaclo'
rrcrøt¡ntanclo quo propricdades um "ho¡netn in'
i¡riiàf' teria tluc^tef Hvi<lcrrtt:mcnte, êlc nãxr
nocle refletir or¡ absorvcr lttz, mas uma coisn
ä.," ot alunos esqttecerão é qrre êle não deve
**.t otr refratlr'la.
Nota: Alqtrns alttnos quc terttitm rcproclu-
zir o cfeito ãa "moeda fltttttarrtc", mostrado na
i.iguru l1-2, ficam clcsapontaclos Porque êles
nüö vôem tatrto at¡mcrrto] conro o mostrado ¡la
fotografia. A maioria -intagir:aríl {ue. â moeda
sob ã ásua aparcco cobcrta o, portatlto, Pârccc
estar flütuanão. Mas êles não podem cotìse'
suir o máxi¡no au¡nento pcla ítgira, (1,33), a
äurrot orro colotlt¡em scus olhr¡s ex¿¡tamel¡to
acirna cli superflcie da rtgua cle u¡n recipientc
alto do vidro.
COMUNTÁRIO. Ern tais cliscttssões, fraucas
e abct'tas co¡no tô¡n siclo rcco¡r'¡encladas ac1ui,
u*¡.tt.l o Derigo tlos alulros se tol'lìarem cotrftt-
sos tlc ãomi clcuctn d¿rr dcfiniçõcs cxâtas'
Ouiro tratlsllarcnte <levc sel' um& st¡bstârlcia
,ìärn r", chäma<ta trans¡rnlctrtc?". Sim¡rlesmcrr-
io, nao permita tal discissão. É tgq.l1ppósito'
ûitcs tôirnos não são pârâ scrctll definidos ex¿'
tarncrrtc; êlcs são, gct:almeute, ÍìPenas descriti'
vos,
Secõo + - lnstrumentos Sensíveis ò
Luz
Seçõo 5 - Luz'lnvisível
lftN^LlD^DIt. \4ostrar qtrc o ôlho niro ó
o ú¡rico clctector clo luz c qìte cxisto "luzj' i¡rvi-
sfvcl.
CONTBÚDO. a. Uma variedaclo tle subs-
tfincias t'eagem à luz; em um filme fotogrírfico,
a luz procluz uma mudarrça.qulmica pennnnen'
te, eriqunnto numo fotocéltila, a ltrz afeta a
corrcnto elétlica.
b. .A' ra<liação de calor (infra-vcrmellto)' I
cmiticla nor ol¡ielos qtte¡rtôs e a lt¡z ultraviolctn, '
seo sinliiares ¿\'luz v-isfvcl, lnas não podem scr
vistas.
PIìBCAUçÃO. llvite disctrtir sôbte o cspe.ctro
elctrornagñótico comprintento clc 91da,. frct¡tiôn
cia ou ,iilrt" n ¡latt¡iez¿r orrtltrlatória cla luz' O
clcse¡¡vtilvimento dos capíttrlos segttirrtcs e o
succsso clo Capítulo 15, O Modôlo Corpuscular
da J,rrz, parci¿tlnletltc dcpcntltlm clos . ah¡nos
nño tercnf idéias formaclas cm relação à natu'
reza da h¡2. Sc os altttros lcva¡rtarcrn questõcs
o
I GUIA DO PIìOFTISSON DD I¡fuICA _ VOI,. N
sôbre o¡rdas eletlomagnéticas, asscgurc-lhes
quc êles terão uma rcsposta completa, antes
dc terminrr o curso.
Seçõo 6 - Propogqçõo do Luz
Seçõo 7 - Difroçõo
projeto da Pùte II. Se deixalmos os alunos
insatisfcitos, eutão rnuito ¡nelhor. Êles apren-
dcrão os cletalhes mais talde.
O tcxto refore-so à difração, co¡no causando
unro "imprecisão" cm volta de uma sombra, o
ccrtamente, as ilustraçóes mostra¡n partes em-
Ìraçadas, parccendo sombras. Os alunos não
devem ter' a idrSia de <1u<,' a falt¿r dc nitÍdø2,
que ôles nonw¿lmentø vêem cm tôrno do som-
bras, scia difração. Normalmente, esta impre-
cisão vcm do fato dc que a fontc lt¡minosa tem
um tamanho finito e, portauto, há uma região
no c&rto de cacla soml¡ra a qrral é ihrmi¡lada
sòments por r¡mo partc da foìrtc. A ilumina-
ção decresco gradualmcrrto o dá lugar a um
contôffio imprcciso. Provàvel¡nentc, seus alu-
nos iamais obscrvaram urna aresta produzindo
sombra, suficicntemcntc rrfticla, pâra vcr os
efeitos reais da difração. Â luz <lcve provir
do u¡na lonto nequenlssímu- fcncla ou oriflcio
feito pot' âlfi¡ïêtó - c o soml¡ra <levc ser
formacla por uma aresta muito afiada, tal como
rrm fio cle lâmina do ba¡'bear'. É, provàvelmcnte,
¡nelhor nîro se <-¡nvolver em demonstrações
ncstc cstágio.
CONT¡ìûDO. a. 
^ 
lvz, usttlilmente, so
propaga e¡n linlta reta. Elo se cr¡r'va ¡nuito
pouco, junto à aresta clc um obstáculo, rnas o
errct¡rvaine¡rto é tiro pequcrro, que pocle scr
usualmcntc desplczado em uma primeira
aproximação
b. Â luz se propaga no vácuo c através
clo grandes clistâncias.
c. O ôll¡o pcrcebe a luz, ùnicarncnte quan-
do cssa luz atirigc-o clirctamcntc.
ËNI¡^SII. ¿. propag.rção da luz cln linha
reta será tratada clctalhaclamente, rto comêço
clo Capftulo 12. Â difração será cscla¡'ecicl¿ no
Capítulo l9; por ola, os alunos não tôm mcsmo
quo lembrar o tôrmo difraçíro, Â difraçíro é
aqui introduzida, simplesmento pâr'¡¡ assinalar
um clos lnais interessa¡rtes fcnômcnos que tcmos
para oxpor. O filmo "Introduction to Optics"
aPresentû a difrnçäo dc uma mnncira quo Ínte-
rcssar¿l aos alunos.
COMBNTÄRIO. Âlgrrns rlrrnos podcm pcdir
ajucla para a vcr:ificação dos cfcitos da
difraçãq mencio¡rados na pírgina 246. Uma
dificuldade comum aos alunos é a dc não olhar
para objetos longos. Sugira um corclão cscuro,
em fi'cnto a uma ianela ou às faixas qrre divi-
clcm uma janela. 'Os cleclos dcvcm citar bøn
jtrntos do ôlho, o dovem formar uma aberh¡ra
paralcla ao objeto que está sondo visaclo. As
aberturas podem tambóm ser procluziclas fà-
cilmcnte, aiustando o arâme de prendedores de
papéÍs (clips), orr $rando r¡ma cancta ou la-
piseira, até que a abortura entrs o prcncledor
o o coryo da ca¡reta seja bem peqr¡cno.
A <Iifração é, talvez, o assunto mais compli-
cado tratado na Parto Il. Não entre, rro mo-
mcrìto, em discussões extensas. Trate-a apenâs
como r¡m caso em quo a luz não so propaga or.n
Iinlta ¡eta. Evite mencionar aoui ouo esta es-
pócio do fcnômeno þrova" a ttätu.ära ondula-
tória da luz. Isto "<lcsperdiçará" rrm pouco do
Seçõo 8 - Velocidode do Luz
CONTBúDO. Â vclociclade da luz ¡ro vácr¡o
ou ar ó mrrito maiol ck¡ ciuo a clos objctos
quc obsowarnos, o que ó difícil de cornprcon-
der; o seu valor é 3x10em/s.
PÌìECAUçÃO. I)a forma como so ¡rretcndc:
desc¡rvolver a histórÍa da lt¡z nestc volumc, é
aconselhável, nesta altura, não discr¡tir a velo.
ciclnde d¿r luz eln orrtros rnatcriais, alóm do
v¿icuo ou ar'. r\lguns alunos poclr:rnjír saltcr
qrre_3,00 x l08rn/s ó uma vclocidacle lirnitc para
qualqucr coisa e,- p-ortanto, se a lt¡z se propagr¡
co¡n um¿¡ velociclade difer.entc cm outrõ meio,
cla clevo scr menor. Poclo aco¡rtcccr que al-
grrns alrrnos conheçam a rolação cntre ã velo-
cidade cla luz o o l¡rdice dc rcfração clo ¡ncio.
To¡ttc corìvencer tais alunos a guardnr scrrs
conhecimentos para êlcs mesmos, parÍ¡ usálos
no clovido ternpo, pois ogora ôsscs ðcmhccimen-
tos não mereccm atenQão espccial.
Ss a classc sc ¡rrcsta para alguma es¡lécie cle
discussão sôbro a velocidadc da luz, ìrodcmos
desafi¿i-la a srrgerit ouh'os mótoclos alóm cta-
0
lo I5.
quele inrlicado na página 248, para mcclir a
üelocidacle da luz, où ño vácuo ou nurna subs'
tAncia transÞarente. Bntretanto, não discuta
outros mótoåos detalhadamcnte até o Capítu'
INFOIìM^çÄO. Os alunos que, cstíio fami'
liarizados com o movimento dos planêtas c suas
COMPONTAMENTO D/\ LUZ
órl¡ita da
'f erf a
luas do sistema solar, podem cntender correta'
mcnte o método de Roèmcr, para medir a vclo-
oidade da luz. Outros alunos obterão apsnas
um¿r vaga noção. Não é nccessária uma' cgm-
rrreensãö exata. Entretanto, alguóm ¡rodc pedir'
ihe u*a explicação, fora da classe. .A' cxposição
que se segue_ não conta a histórÍa tÛda, mas
cla poclc ajudar.
órbita de
Jüpiter
n
\{+ *
órbita do
Satélite.
Iil
t.
4,
Com referôncii¡ ao cliagrarna acirna:
Ouando a 'l'erra está ¡ra posição I, o tcmpo
c¡rtìo cloís ecli¡rscs sucessivoi do satélitc dc J(r-
lriter podo sei' medido, dando o período de
iotaçãô como dc 42 horas e meia. Bsta ¡nedicla
¡:odc ser fcita tão precisamentc, qtlc o tempo
äxato cte um cclipse particular, visto scis lnôscs
nrais tarclc. noddscr-previsto' llm seis môses,
a Tcrra -ouãu-sc de i para 3. Quanclo ó fcita
a observação do eclipse, êlo ocorrc 16 nriut¡tos
e 20 seguirclos m¿tis 
^tardc do que o prcvisto'
As mcdidas dc lìocmer não foram tão pt'e'
cisas. fìle obteve 22 minutos. Corretamerrtc,
êlc strpôs, clltretânto qttc csta cliscr<l¡râ'rrcia ct'tr
ca.,sacia tlclo tem¡:o que a luz tomavn pat'a
cl'uz¿r.r o iiâmctro da ilrbita tli¡ Tcrra.
Þntn mclhor comprcender a explicação dc'
talhadamentc, é ncôesshúo ¡rotar quc durante
as 42 horas o ¡neia e:rtre os dois eclipscs suces'
riu* Ao satólite, quando a Terra está perto da
posição 1, a Terrã moveu-sc aproxirnaclamcttte
2,fJ4 nlilh(¡es clc ¡nilhas rro longo de stta órbita,
mas'afastot¡-sc muito pouco de Júpiter. Por-
tanto. o tcmÞo medidb cntre oi õclipses dá
r¡ma mcdida âcurada do vcrdadoiro pcrlodo de
rotacão clo satélite.
tiôs môses mais tarde, quando a Tcna estó
na lrosição 2, a situação d bastanto cliferentc'
Entï'c oi clois cclipstli, a Tcrra percorro 2,84
nrilhõcs clc milhas, agor& qur¡so afastando'so
rliretarne¡rtc de Júrpitcr:. .A' luz gasta 15,8 se
øundos rrara ¡rel'corror estn distâ¡rcia extra ø
'otu¿nclo cstti pårtu cla posícão 9, trma rcvolução
ll,, satólitc parccc ier 'I5,3 segundos mais
longa qrrt: rra-posição I ou 3. Pcrto tla posição
2, cäcla-4z hor'às c mcia, o sattilite parece atra-
sar-sc 15,3 segunclos cla situação anterior' No
¡no¡ncnto em'quc a Tctra alcal¡ça-a posiçäo 3,
cla csth 16 nìntrtos c 20 seguntlos atrás, no
cs(Ir¡erna acima. Ilm outras posiçõcs, ao longo
cla^ traietória no scntido I, 2 c 3, o perfoclo
1rnr.""'ser mnior do que 42 horas e meia, por
3
2
c
SoI
I
t0 CUIÁ DO PNOT.:ESSOR DE I¡ÍSICA _ VOL. II
ac¡éscimos ¡nc¡rorcs quo I5,3 scgundos. O va.
Ior exato depen<Ie <le quanto a Terra se movo
para longo de Jú¡liter cm 42 horas e meia.
Enquanto a Tcrra se desloca da posição 3
para t posiçíto 4 e do volta à posÍção I, uma
revolução clo satélite pârece durar ¡ne¡ros que
42 horas c meia. No instaute em que a Teira
atingc nova¡ncnte l, todo o tempo "perdiclo"
foi compensaclo. frl cntão p<.rsslvcil rrtilizar r¡m
pcrfodo médio rle revolução rlo satólitc parrr se
prevcr cclipscs. Isto po<lc ser ¡nedirlõ ¡nais
exatallcntc quc urn sinrples llcríodo clc rcvo-
Iuçiro.
¡\ análisc prcccclcntc não torna cr¡r conta <r
¡elativamc¡rtc pc<¡r.rcno movilnento clc fú¡litcr,
dura¡lto a trans'lação cla Tcrra e¡n volta hó Sol.
fúpiter clá uma volta em tômo do Sol cm l2
anos. Portantq ôle percorrc apcnas I/12 d,e
sua órbit¿r cm Ì¡¡n a¡lo .tcrrcstrc". O rnovi¡trelr-
to do J{rpiter acrcscct)ta, clc fitto, urua corrcção
scnsfvel na análise prévia, nras ô.stc rerluintc <lc
corrcção não ¡nucla o argumento goral.
O nrótoclo cle Rocmer supÕe, clrtle outras coi-
sas, (lr¡e a h¡a cle Júpitcr tcnl¡¿r urn pcríoclo
constantc dc rotaçäo. Na l)¡utc III, os nh.rnos
aprcn<lcrño o (¡rc jri cra c<¡nhcci<lo por volta
RESPOS1'AS AI]RIIVIADAS
l. ,¡\ côr torna-se mais vermelhir quanto mais
o brilho dirninrri; u¡na lanter¡ia é i¡rcan-
descente.
2. Ver cliagramas rlaclos sob a discussão clc-
talhatla na pírgina 11.
8. (a) U¡n céu negro, cstrêlas brilhantes e
um halo brilhantè, cm volta da Terra cs-
cura.
(b) O cóu c as estrêlas seriam os mes-
mos que o itent (a); a Tcrra aparcccria
aproxirnacla¡nrynte "cheia".
PARA CASA, CLASSE E LABORATÓRIO
- RESPOSTAS DOS PROBLEMAS
_ 
 maior partc dos pr_oblcmas dôst<r ca¡rítulo
são qtralitativos o pretcnclcm dar mais disci¡ssí¡es
cm classo, do quc trabalhos pal'¿r casrì. Os pr.o-
blcmas- 1,7 e i0 clcvcm setl ru ¡rossívcl, âcorn-
panhaclos por dcmonstraçõcs. -Os ¡rroblcrnasll c 12 são a¡rcrras <1uantÍtativrls; -c¡lvolvc'¡¡r
ci¡re¡n¿ltica e. velocicln<lo cla luz. O ¡rroblcrnaI é sirnplc$, ¡)t¡ts interessante ,lx,rrcft,io para
fora clo perfodo clc aula.
Ä 
-tabela scguinte clas.sifica os probk:rnas cle
¿rc<lrclo corn d suponto ¡rível cle ?lificulclactc e
as scçõcs a qr¡o se rcferem. I,lstão' marcaclos
ii r¡uc s[o cspeciahncrrte a¡rr.<.r¡rriacl<;s pÍ¡ra(lrscussão 0m classo e projetos para c¿ìsa. ().s
¡rro}lcmas, quc .são partióularrrientc rccomcn-
cla<Jos, cstão as.sinalados ct¡¡n urn astcrisco. ( ô )
Dc¡lois <la tabcla, csti¡o as rc.spostas clc toiloi
os prr>blcrrtas qr¡c ÌeqÌret.crn un¡a lcsposta ¡rurníl-
rica ou nbrrvia<la. 'Soltrçõcs clctalirarlas cstão
na-- prîgirra.s I I-15.
rlc 
,1676, e que levou à crença dc que êsseperloclo era, certamente, constnnte.
4, Ãgrra clarn absorve. alguura hrz; a.s expc-
riôucias säo llr+ccssári¿ri,
5. O avião reflctc ¡r lrrz do Sol, r¡uc vcnr dc-
baixo do horizontc.
6, Â lrrz vcm, ¡rrinci¡ralrrrcntc, clctr.iis drr ¡¡rr-
vcm, c o ft¡ndo cla ¡¡r¡vcm ó òlaro.
7, Uma ímagcm ¡lositiva ou irnpxrssa.
8. Objctos a rliferc¡rtcs distância.s não sir<>
focalizaclos simr¡ltârlcamcntt:.
9. Â distância varia; é mais ou tncno$ l0 cm
parn estuclantes, porém, csta distâncin a¡¡-
me¡tta para as possoas nais velhas.
11*, 12I
6t6tl''6,,7
10?, g*, g, 10*9, 10*7r 8*4,5
4,54, 5,6*2r3
1Lt2,32,3*1I
Projetos para Casal)iscussão em ClasseDifícilvtéAioI¡áci1Scçâo
f0. O quaclrado Parccc (a) cinza'escuro, (b)
veräe, e (c) cínza-claro.
I1. (a) 500 se¡¡rrrrdos.
(b) 4,I x lOta rnetros.
(c) A unidacle maior tor¡r¿t ¡t exprcssão
mais .sirnplcs.
L2. (a) 1,6 x l0'¿ scgundos. (b) 4,0 x 108
mctros.
COMENTÁRIOS E SOLUçÖES
PIlOBt,lIN,f/1, l.
Tome unra l¿ìnterrl¿Ì co¡tì trtna pilha vclha,
lisr¡e-a. e observe o qt¡e act¡rttccc ao l¡rÍlho
o"à 
"ôr 
cla luz qrr<; elâ ctnite, à rncdicla <1ue
a nilha vai enfratrueccntlo. Mucla sò¡nc¡rtõ o
brìüro, ou mudarñ si¡nultiltrcalnentc o brilho
o a çôr? A lântpacla de um¿t lantcrtta ó ou
não t¡rna fontc incarlclcsccnte?
A lâm¡lacla de lantcr:¡a é uma fo¡ltc irrcan-
clescentc. À medid¿r quc a pilha cnfLaqt¡ece,
o filamento se tor¡ra m¿ris frio, o brilho dccrcsco
ri\piclanrente, c a côr torna-sc vcrtncllra.
PIIOBI,EMA 2.
Lembrando que vemos a Lua graças à luz
refletida, podc vocô mo$trat' qtte¡
(a) A Ltra que se elcva no lcste, à meia'
noite, nii<r podc sor lua cheit,
(b) r\ lua nova não po<le ser vista cltrrants
muito tempo, npós o cscurecer,
Sugcstão: Frrça cliaglamas rnostrando as po-
sições do Sol, Ibrra, c Ltta, r¡as <liferentes
fases da Lua.
Êstc ¡rroblema é trivial pala algturs ah¡uos e
um desafio para outros, dcpcndcrtclo clos seus
prévios contactos com e$tas id<iins. I.lstcja crcr-
to dc quc os alulros ¡rcrccbcrnquc o Sol, Terra
e l.ua pcrmanecem nproxinraclamcntc no mcsmo
plano.
a) Se estivóssenros ollrando pal'a a Tema o
a Lua, de uma posição tnl que víssc¡nos <l Polo
N<lrte voltado para nós, obscrvaríamos:
coMPoR'rAMEN'.fO D/\ I'VT - ccL TI
Terra
Luz do Sol que
está se pondo.'
Luâ
SoL
U¡n homem, na posiçiro rtr<lstrncla, vô a Lua bcr¡r
no horizorrte. A ¡lroicção <lo horizonte tro es.
paço ó rnostrada'pd."um* linha pontilhacla.
Como a Terra gira ua clileçíro indicncla pcln flc'
cha, o horizontò girir, o A Ltta Pîrcce l<lv¿tntar'
se acimi¡ clo hôrizorrte. Orrdc cst/¡ o Sol?
I)csdc qrre sejrr mcia-noite, o Sol csth tìA mc-
tncle do- carni¡rho ent¡'e o a¡na¡thccçr c o cl.e'
púsculo c bsth, Portrittto, dirctamcntt: crnbaixo,
cm direQão rrtt pó cln plrgina. A metacle i¡rferíor
cla Lua ó, pois, ilrrmirtada, corrforrne cst¿l mos-
trada, Para' o nosso hornem, a Ltta cstlr ¡neío
ilrrminadr, com a sua partc brilharrtc voltada
na dilcção clo lrorizonte; é, portnrtto, rrm dos
qualtos da Lua c rrão uma lua cheia.
lr) Mais taltle no mês, quando lrrt lua nova,
o es(¡¡cm¿r ó mostraclo abaixo.
Observe que sômente esta
parte de luz pode ser vis-
ta, isto é, a Lua Nova.
t2
PROBLEMÀ 3.
A Lua, contr¿\riamente à Terra, não tern
abnosfcra.
(a) So você estÍvesse na Lua, nrrm lugar
no qual a Terra aparccesso dirctamente
sôbre sua cabcça, qtre veria vocô no
cérr, supondo que, ncsto momcnto, a
Lua é vista da -ferra, como hra chcia?
curÁ Do PnoFEssoR pn nÍs¡crr - vor,. n
(b) Responda à me,sma pergunta, para o
caso cm que a Lua é vista, da Terra,
como lua nova,
Êste é rrm problemt, cnvolvcnclo nr¡¡nerosos
conceitos do propagação cla luz. Proporciona-
rh uma bo¿ discussão em classc.
a)
!ir> I
'f erra
Lua
Iuz
difuntlicl¿r
Um l¡on¡c¡¡t rta Lr¡a veria um cétt negro, tlesdc
que o azul do nosso cérr é dcvido lt difusão cla
luz rlispcrsnclrr ¡rcla attrrosfct'a. Âs cstrôlas apa'
receriam brilha¡¡tcs. Se a Tcrra cstivcssc exâta-
mc¡rto na linha cntre a Lua o o Sol, ltavcría
um cclipsc tla Lrta, cotuo a<¡rrêlc visto cla Tcrra,
isto t1, a l.,ua cstaria ¡ra so¡nl¡ra dir Tcrra. 
^Lua não ficaria cornpletarnerrtc cscrrra, porqr¡e
a atmosfcra cla Tcrra-clifuncliria a luz, na região
entro a Tcrr¿r c a Lua. (Vocô j/r viu unt ccli¡rsc
da Lua? Ela niro clesaparcce complctamcntc).
 Terra aparcct:ria, dcstt for¡na, como t¡¡na
bola esct¡ra, circundada por um anel brilhante
de luz. Isto ní¡o ó a mcsrna coisa quc a coroa
do Sol, vista durantc u¡n ccli¡xo solar.
Se a Lt¡a ¡rãro cstivcssc cm cclipsc, ¡n¿ts apc-
nas "bcm cheiâ", o Sol c n Tcrra aparcccriam
um ao laclo do outro, ¡to criu. Sc o homenÌ pro-
tegc seus olhos cla h¡z brilhantc do Sol, ôlo
pode vcr, presurnìvclrncrrtc, uma faixa l¡rilhantc
da 'l'erra, ¡ro l¿rclo clir clircção do Sol (uma
"Tcrra Nova"' ¡¡o i¡rvós clc lua novri), c o anel
brilhantc clo lt¡z ao rcclnr <la 'l'erra, devc-se à
difusño cla luz pcla atrnosfera drt Terra. Lcm-
brc-se, não hír "cérr itzul" na Ltta.
b) O obscrvaclor, n͡ Lua, veria a Terra
aproximadame¡lte "chcia". Um díagrama pala
o Problcma 2b scria apro¡rriado.
PIìOBLXMA 4,
Vimos quc o viclro, crnbota trans¡rarcntr,:, niro
trâns¡nito tri<la a luz. qrrc o atingc, pois ¡raltc
dcla /: al¡s<¡rvida. fc isto também vcrclailciro
para n ltgua clarn? Bstcj:r ptoparatlo pala
rliscr¡tir qrrc cviclência vocô ¡rrocrrlaria ¡rara
a¡roinr sua rcs¡losta.
Tôclas as srrl¡stâncins co¡lhcciclas absorvcln
nlgtrnut ltrz. Água prrra nãxr absorve ¡nuita ltrz.
O funclo clo occnrro ó escuro; mc.$mo no ft¡ntlo
de uma ¡risciua ao trr livre, ¿r h¡z ó gtanclcrncrrtc
rcdr¡zida] A absorção cla iuz, norrui casos, podo
ser 'atril¡uicla rr irnpurczas, t{ìrìto que uma rcs-
posta provcniente cle r¡ma exporiência comum
¡loclc rrão scr satisfatórin. Sc ógrra "clara" ú.
interlrrctacla colno água "¡)urÍì", rrrna ¡ncclicla
cuiclaclosa com água clcstilacla scria neccssári¿
para srrstcntar u¡na conclusãro.
PIìOBLIIMA 5.
So ocasiortahnc¡tte so vô unr nviiro no cí.rrr,
pouco depois tlo pôr tftr Sol, orr pouco antes
clo ¡lnsccr rlo Sol, constitrrí uma srrrprôsa strÍr
a1:arôncia mr¡ito brilhant'e, nrais puecc.hd<>
r¡ma estrêla ou ì.¡m plan8ta clo quc um avião
à luz clo dia. Pode você explicar por que
isto acorrtcce?
COMPORTAMIINTO DA LUZ.CCL 19
' Sugestão: Faça um diagrama indicando as
pos-içõcs da Tena, do Sol e do avião.
O diaqrama seria muito aproximado com
aquêle pära a ltta nova, ¡ro I'roblemt 2, e a
PROBLEMA 6.
,4. FÍg. 1L-8 mostra claranrentc que a fumaça
clÍfun-cle a luz na clireçiro clc nossos olhos,
mcsmo quando ela originalmctrto se ProPa'
gassc numa direção tal qtre não nos alcan'
[assc. Itrm vista disso, þr qtto ttma clensa
nuvem cle fumaça, acima dc' nós, aparcce
cscura, e nio clara? Escrcva tesumitlnmen'
te. Prcpare-so para discutir a resposta.
Sc algo parcco claro ott csctlro, clepende das
fontrs ilä iÏuminaçíro c do ft¡nclo conΡa o qual
o obicto é visto. Desta forma, a fttmaça cla
Fisuria I1-8 aparece brilhante contra um fundo
"ra"urn. 
A mõsma frrmaça, ontl'ctanto, absorve
um Douco da ltrz quo a atingc. Sc a ftrmaQa
ó iluininacla por defrás, cla crìieo absorve algu-
rna h¡z e apai'ccc mais escrtrâ clo clttc o seu ftrn'
<lo. (Â mâioria das fumaças sãro-partíctrlas de
carvão c, portanto, Prctas, Mcs¡no a ftrmaçn
cle cigarro é bastants esct¡ra, cmltora seja tão
fina q"ue é trm cxcelentc clifusor cla luz þ, Por
isso, frcqticntr':¡nonte pa¡'ccc aztrl claro, Nn in'
chistria, i maior partc das "ftttnaças" säo va'
pores).
PROBLEMA 7,
Vimos quc quanclo a ltrz. provclricnte dc r¡m
obieto Trtanäo inci<lo sôl¡i'c t¡m filmo foto'
qráfi.o, produz, após a revclação, um cle¡x5'
i'ito prêtô de pratal Isto forrtccc a conhecicla
mesma razão para ver o aviõo. Contra um fun-
do quc so escurece ao cair da noite, o avião
reflete a luz do Sol para o observador.
I'IìODLITMA 8.
imaqcm ncqatíva no filme. So vocô ilumina,
atraiós do"negativo, outro filme fotográfico,
qrre tipo clo imagem terá vocô a¡r,ós a rcvc-
IâçãO?
Na rlíscussão em classc, ó convcnientc inclu.lr
tu¡na dcmonstração. Uma imagem positiva ou
"im¡)rcssa" é conseguicla, fazenclo a lttz. ¡rassar
atrivrSs rlo negativö para r¡m orrtro pcdaço de
filmo ou papèl fotográfico, Os _dois devem
estirr cm contacto para cvÍtar t¡re borro -a Íma-
gcm final. Já quo'a luz passa^atravós de ¡rar'
i<;s glaras do nègativo mais clo qtre através das
¡rartes cscuras, uma rcgiiro cscura no nogâtivo
vai so tornat clara no positivo otl no impresso.
I)csta forma, um obicto claro produz rrmn ímâ'
ge¡n cscrlra no negativo c trma imagcm clara
no positivo. (Uma cfìmara Polaroicl não pro'
clt¡z o ncgativo convencional).
-3n
iuz do Sol
Luz do Sol
refletide
pc-:lo aviâo
avião
horizonte
\- 
_ {\ tuz do Sol
Urno, d¿¡s mais not/tvcis propricdades clo ôlho
co¡rsisto cm $r¡a l¡abili<Iacle clo acomoclação,
rle forma qut: são vístos claramontc oltjctos
situodos a' tlifa'o¡rtcs clist,{brcias. Ptr¿' <le-
monstrliJo, situc-sc a cêrca cle I ort l,5m clc
urnc ianela, e r:o¡rcentre sua atenção na mes-
¡na. 
'Vocô 
pcrccberlr qtre vô a jartcla ¡nttito
claro¡nc¡rte, ^qrre sîro dcifinidas ai Jinhas' ontle
o vid¡o encontra a armaçäo, o quo são visf-
veis mcsrno clctalhcs, como marìcllas no vidro.
L4
Concentranclo ainda srra atenção nir ianela,
observe a aparência de objetos que estáo dis-
tantes, do laclo dc fora. Você oJ vê definidos
ou Ínclisti¡rtos? Poclc vocô observar scus dc-
talhes? Concc¡rtre srra atenção, em seguicla,
nos obietos a graudcs distflncias ató îô.los
nltidamerrtel Pode você, agor.a, ver. clara-
mentc os <letalhes cla janela?
Êsso problcma ¡l'ctcnde demo¡rstrar aos alu-
nos que seus olllos são-instrumcntos ópticos que
precisam de focalização.
Ä maioria dos alu¡ros acreditará, rrrontaurente
quo objetos próximos c distantcs "rrão poclcm
ser vistos, simultâneamcnte, nltidos. Eniretan.
to, para alguns seró uma sur¡rrôsa. Dlcs iamais
ponsâ¡'¿¡m, consce¡rciosamcntc, em focalizat scus
olhos,. Algun.s ah¡nos podem não sercm capa.
zes do ver êsse cfcito, potque rcfocalizam scr¡s
olhos muito rápi<lo c fàòilnrente. poclem<¡s rrcr.
guntarJhesso podem, simultâneamentc, f<ica-
liza¡ detalhcs r¡ü¡n declo erguido ¡, Dou"ó, 
"*n-tlmetros cle scrrs olhos <¡ nrima págiäa a uns 30
centfmctros.
PIìOBLEMA, 9.
Aproxirne ôstc livro dc scn rosto, mantencÌo
um clos olhos fechaclo ou cobcrto. Quanclo o
liwo alcan_çar o-ponto pârâ o qual ìs tetras
aparcCern borradas, peça a. alqu<ím Dara mc-
rtlr a clistância clo'liwå n r".i'ôlho.^ Rcpita
a experiência com o ot¡tro ôlho. São as dìas
distâncias aploximadame¡rte iguais? Faça csta
exporiência com pessoas cle cliferentes iclades,
e anote os resultados de acôrdo com suas
itlades.
(¿) II¿i rrnr linrítc na hal¡ilirlacle do ôlho sc
aconìoclitr, rlc modo quc a visiro scja
níticla?
(lr) É êsse limitc o mesmo par.a tôclas as
pessoas, ou para os cloÍs olhos de uma
pessoaP
(c) Varit éle, cm geral, conr Í¡ iclaclc da
pe.ssoa? Compare suas rcspo.stas com
as obticlas por colcgas de sua classe,
_ Êste problcma ¡rovamentc chaura a ato¡ìção
clo- estuclantc, -llara o fato de que ôlo dcvo io-calízar seus olhos.
GUrÄ rro pnorfEsson pr¡ nfu¡crr - voI.. rr
PRORLËMA IO.
A distância mais curta pala unìa visão nlticla
f, 3proximrrdamcnte, l0 tentfincttnr, poio 
"r-tudantes o be¡n maior par.a pessoas maii vclllas.
Normalmente, os doÍs- olhôs säo semclhantcs,
mas não cm todos os casos, A dÍstância varia
com a facliga clo ôlho. \zc,ia A¡rênclice 5, Irrfor-
nrações Srrplemontnr.es sôbro tì ôllro, rro fjnl
clôste toh¡rne paÌn rlctalhes aclicionais.
.ô,fi¡mou-sc na Seção ll-2 quc a côr. é um
fenômeno cornpliðado, dcpôntle clc ¡nuitos
fat6ros, níro a¡ienas d.a esþécic cle luz que
i¡tcidc sôl¡rc a superfícic c da rraturczn '.li¡
srrpcrffcio. Você podo fàcihnente convencct-
-so disto. Corto ùm rrequeno c¡u¿rch.¿clo dc
papcl orr papclíro cinla-ôlaro, cfe aproxirna-
clamentc Zcm de laclo, e coloc¡uc-o ¡io centro
cle t¡¡na f6lha grandc de papcl branco. Ob-
servc-o de uma clist¿tncia de' apr.oximndarncn'
I
tc j- rn, o sob iltrminação iutcrrsa.
(a) I)cscrcva sua côr e seu br,ilho,
(b ) Coloquc o quaclro crinza
r¡¡na fôlha grando clc pa
lrrilharrtc, c'examinc.o 
-so
n<¡ ce¡rtlo cle
I vcr'¡ncllur
as rno.çm0s
Pc
b
concliçõcs anteriorcs. I)clscr.cva, rrova-
rncrrto, sr¡:¡ côr c serr brilho. Siro ûlcs
iguais aos observados rto cÍìso nntcrior?
(c) I,'inalmcnte, coloquc o qnaclraclo cinza
sôbre r¡ma fôlha ïe pa¡ràl prôto. euc
acontece agora?
lìs_te _problenra prático testa algunras clas pro-prieclacles clo ôlho. fl intercssintc, rnn$ não
fr¡ndamental. Para a maioria clas 1rcssons, o
quaclraclo ciuzcnto riparecc prêto ori cinza-cs-
curo, nt¡m fundo branco, verdc nt¡rn fi¡nd<>
vermelho, c cinza bcm claro nrrm fundo prôto.
PlìoRLÌtM^ lt.
(a) Qunnkr tcmpo leva a luz provenicnto
clo Sol para alcalrçu. a fcrra?
(b) Sc ¿ h¡z cla estrêla mais prt'rxima lcva
4,8 anos pÍì¡'a nos alcançnr, a quc dis-
tância sc cncontra a cstrôla?
COMPO¡ITAMENTO D¿t LUZ'CCL t5
(c) lìol que é ponveniente e{press(r as
distônõias às estrêlas em tôrmos de
anos-luz, ao invés de metros, quilômo'
ttos, ou milhas?
a) A distância da Terra ao Sol é cêrca do
1,5 x 10tt mehos.
, = * = #å,q,o-å. - 5oo se stnd'os.
b) 4,9 anos-luz pode ser exPresso como-4,8
onoó * S'05 dias,/ano-x 24 horasTäia x 3 600s/ho'
ra x 8,00 x LOsm/s - 4,I s 70'6 lnatrol.
c) O anoJu4 que valo 9,46 x 1012 km, é
convoniente como uïidade, porque as distâncias
das eshêlas são tão grancles, que elas sSto- mais
fàcilmento expressas nestas granclcs ttnidades,
do que em aitrônomicame¡rtc Pequenâs unida'
des äe quilômetros. É semelhatrto à cotrvoni-
ência de exprimirmos as clistâncias entre ciclades
em quilômetros, e nño em centlmetros.
PNOBLEIUA 12,
As oudas do r¡tdÍo se ptopagsur conr ri rnesma
velociclnds dn lnz, ¡ro v{tcrio ou no al'.
(a) Qunuto ternpo lova uur si¡ral cle rádio
para ir cle Nova York a São Francisco,
cuja clistâncÍa é de nproximadamcnto
4,8 x 10¡ km?
(b) Um trnns¡nissor de radar quo ernite
corto sÍnal de rádio para a Lua, recebo
a reflexão 2,7s depois. Que resultado
forneco esta cxporiência ¡rara a distÂn-
cia da Lua à Tera?
-\ . d 4,8x 103km x tb¡ rnlkmar,=-î-=W-=
= 7,6 x 7ùt segundos
b) O caminho d total da luz é d = vt =
- 8x IF m/s x 2,7s -- 8, I x 108 metros.
¡{, distância da Lua é +, ou 4,0 x 70s ntetros,
CAPÍTULO 12
REFLEXÃO E IMAGENS
Êste capltr¡lo <Iiscute a propaqaQão da luz
e.m Iinha ieta, dÍagramas doi rãio-s,-leis cla re-
flexã-o e fonnação-dc imagem. Oois conceÍtos
simplcs, ¡rropagagiro em llnha rete c leis da
rcfloxão resutnem uma vasta quantidade do
observaçõcs exper.imentais. Os 'alunos terão
quo conhecer bem êstes importantcs tópicos,
pâra compreender os Capítulõs lB e 14. '
A Seção 6 ¡¡tostra como uma combinacão clc
cspelhos planos pode ser usacla para ol¡ier fo-
calização, EIo introduz a rrarfl¡ola como a
su¡>erffcie que dá um foco põrfeito Þara a luz
incidentq paralela ao cixo. -prelimi¡iarmente à
formação da imagem nas Scções g e g, esta
seçäo dctermina a traiotória dos raios que lnci-
clem no cspelho, ¡rarilelamentc ao eixö.
A Seçíio 7, Írrtrocluzindo a revcr.sjl¡ilid¿dc da
Iuz. amplia as idéias de espelho parabólico e
seu uso como l¡m holofote. -prelim'inarmentc à
focalização da h¡z par.alela não na clireçiro
.seç:iro dctermina a trnjctória dos raios c¡ue inci_
clcrn .no.cs¡rclho, aptis tercm passaclo pi:lo foco
p̡ncU)at.
zts Seçõas B ¿ g urostrâm cotno os cspcll¡os
crì¡rcavos prrduzr:rn irnagens. Na SeçAd g, ì
focalizrrçixr $a h¡z paraleii mas não na <lircçiroclo t:ix-o, ó clcscrita.- Ilnrl¡ora a discrrssão cstïia
dirigicla _piua- telc.scripios astronômicos, " i¿óin¡rrincipal é clc que ô.s¡lclhos côncavos' for¡nam
inragens poutuais, pcla conccnb'ação do Iuz
ncsses pontos. Isto estabeleco urn estágio para
a Sr'çíio 9, na qtral imagens reais são clìícut'iclas
conr rlgunr detalhcs.
r\ntcs cle cstudarmos a Seção g, os alurros
rlevc¡n ver o.s efeitos c¡n laboratóiio. Â Ex-
pcriência II-2, otr pclo mcnos pa¡.tc clel¿r devc
ser f-cita nesta nltura, Os alunõs cntiro clcvcm
cstudar, o cliscrrtÍr a formação cla imagcm por
r:s¡relhos côncavos. Os proîessôtes clciem clar
0nfase aos diagramas cle raios o sr¡âs rrtiliclades,
mesmo quando a a¡ráliso mate¡nótica é r¡sadá
para resultaclos mais cxatos.
A Seção .I0 resu¡no alguns fato.s sôbre i¡na-
gcns rcais c virtunis.
SUMAIìIO DO CAPTTULO
.A Seção I utiliza a ¡rro¡lagação da luz c¡n li-
nha rcta c€rno um ar¡xfliõ, -na análisc cle som-
bras. Isto d¿i aos ¿ulurìos cxperiência no uso
do cliagramas clc raios, antos üe serem introclu-
z,idas as cornplicnçõcs cln reflcxão e formaçäo
(lÍt ¡magom.
. A Seção 2 csclarecc a idealizaçiro do ¡.aio cleluz, o justifica o t¡so cle cliagr.amas' do rnios,
acentuo¡rcl<r quc, r¡rrando clois'raios cle luz se
cruzam, tun niro afcta o orrtro,
As Soções clo 3 a 5 clevem ser ¡nelhor con.sicle-
¡aclas como u¡n todo, clc rnar¡ei¡-a quc os alt¡nos
tenham um qrradro cocrente sôbré ¿ forutaç:ão
<le imagens þor cspolhos planos. A Seçed 3
mostra conìe, ¿¡¡¡ princfpio, podemos determi_
nar a posiçio rlc u¡n obicto por seus raios delnz. rl, Scção 4, irrtr.odtizicla-pela ExpcriônciaII-l (lìeflcxäo em um Espclhô plano) cliscute
as lcis cla reflexi¡o. Irinahicntc, a Scião 5 usa
cssas ídóias 1:ara tliscutir o (lt¡o rrós vcrnos num
espelho, cm tê¡mos do conceito dc uma imascnr.¡t iclóia do corno os raios de h¡z são r¡siclos
1>nra l<lcalizar trm objcto e, portanto, urna ima-
gem ó¡ltica clêstc olijcto, ó'extremánrc¡rtc i¡n_
portânte. para o entcllclimcnto clêste e dos capf-
trrlos srrbscqüente.s. ^As lcis cla rcflcxi¡o .são'cle
grando importâncÍa c, nincla, scrvom como r¡ma
das melhores ilustraçõcs do m(:toclo pelo qual
rrma.-simples leí pode cxplicor ,,*ä graï,d,,
quanticlaclc clo fatoi.
PI,^NEJAMII:NTO DO CAPITULO 12
Em têrmos dc iclóias, as leis clo reflcxílo e for-
mnção cla Ímagcm são ext¡rmamento importan-
T7
NDruT{KÃO E TMAGDNS
tes. Bntretanto, as leis em si, não levam muito
temDo rlara serem desenvolvidas' Sua impor'
tÀndia lundamental pode ser melhor revelada,
so os alunos construiicm um diagama de rnios
com um esrrelho curvo, usando rãios arbitrários
e as lcis df,reflexãqem lugar de raios espcciais
ous eliminam a necessidado cls constrtrirmos
tïm ângulo de reflexão igual ao ângulo do inci-
dSncia.
Por outro lado, requercm algumas explicações
o prática os dragrarñas do raìos, a- localização
da'origem apareñte de um gnrPo de raios o a
formação da imagøn.
MATF:IìIAIS IìBFERENTES AO
CAPÍTUI,O 12
Laborutórlo' Bxpcriôncia II'l - Rellexão ent
urn, Iìspelho Plnno,- Nesta ex¡rcriênciit, os alrt'
nos lóalizam a imagcm ut¡m espclho plano'
Os raios são determinãclos, olhanclo'se ao lortgo
<Ie alfinêtes espetados ctn cartão molc.
O couinamcnto Dara essa experiência é mttito
simnlei J rroderia'ser distribr¡ìclo c¡n atrlas co'
*uâr, apräveitando a expcriôncia para urna
imecliata-discussão em classe. Devería ser exc'
õrtnao logo no início clo capltulo, cle Jncfc'
rôncia após :r Sccño 3.
Expcriôncia II'2 - Imttgens llormtuks pot
un ñspelhn Côrcøoo. É cleterminado o p-outo
focal áo trm pequêno espelho côncar¡o' Uma
;-;;; ia*rlln¿ä é usaäa corno objcto e ó
äetärminacla â posição da imagem por p-aralaxc'
n tOrmulo S, si - 
-f2 
podc scì verlficatla, após
Se você estiver atrasado com 
-â matéria, o
quiser Passar depressa através do..algumas par'
täs, <1ô^ mais irfrportância aos diaglamas dos
,aios clo quo às- fórmula's. Estcja seguro clc
cnro os ahinos nunca pcrderão dc vista as leis
äa reflexão, mesmo se tiver quo clar menor
atenção * iópicos como cspelhos 1:arabólicos,
holofotes, feixes e Pincéis.
.4. tabela seguinte sqgelo posslveis plancja'
rnentos para êsse capítulo, comPatlv-e¡s com
us 
"squã*as 
esboçados no sumário da seção
pala a Partc II.
coloeaunos objetos a clivcrsas tli:lthncias. Bsta
cxperiência ser/r ¡nelhor cxectttacla, se fôr feita
bcm antcs do início da Segão 9. !)spelhos côn-
cnvos podcm scr distlibuidos.à classc, muito
nrais ceclo, para ajudar a garantir que os alttnos
tcnham rtrna basô concreta Para comPree¡rder
as Seçõos de 6 a 9. Veja Notas CCI., ¡zara
sugcstõcs.
Paru Casa, Clcæso e I'aborat¡lrío. Veja Notas
CCL para rcspostas, soluç:õcs, c tabcla <1tr<: clas-
sifíca os problemas cle acôrdo com o suposto
nívcl clo clificuldadc, o as seçõcs a qrlc sc re-
ferem. Bstão marcaclos os quo s?io espccial-
¡ncnte apropriaclos Pîra cliscussão. Os pro'
blemas, qttc sáo particrrlarmcltte rccornenclaclos,
cst'ão mãrcados 
- com um astcrisco ( n'). ,Às
respostas dos problcmas são cladas no CCI';
respostas al¡reviadas nÍù ¡r.tgino 34; comen'
tários pormenorizaclos o soluçõcs nas ¡rhgs. 
g4'47'
Sec 10 0 0 0 0
s.8,9 3 2 Il-2 2 L L/2 Í1-2
s.6,? L/2 0 t/2 0
cs, 3r 4, 5 L L/2 2 II-1 I t/2 L L/2 II-1
Secs. 1, 2 1 0 1
0
Tópico Períodode Aula
Perlod<>
de Lab.
Exp. Período
a-Í Aula
Período
de Lab.
trxp
Planejamento de 14 semanas
para a par tE II
planejame¡rto de 9 sernanas
par:r a parte II
¡g CUIÂ DO P¡ìOF¡:SSOR DT, TISICA - VOL. II
l2*,2020,22t2*10
18{,12r., 16*, 1?*, 1g*
12r, 16*
17* 1Â* rq
l3*, L4
15
8r9
11
11617
9r65, 6*, 7, I
4,
9^
I
10
6, Ct', 73t415
2l1*r 2r l3,2lL*, 2
L'2
Projetos para casDiscussão em classeDifícilMéaio
FácilSeçäo
Iiihnes. Nc¡rhr.rr¡l clo.s filrr¡es clo I)SSC .s<r
x.;ferc ¡rrrrtictrl¿r¡.ule¡ltc a ôstc capítirlo. 
- -
Seçõo I - Sombros
Seçõo 2 - Feixes de luz, pincéis ero¡os
FIN^LlD^DII, Irrtroch¡zir o clitqra¡na clos
r_aios para nrais fr\cilmc¡rte cstucl¡¡r." os cfeitos
cla luz
CONTU(tDO. ¿¡. r\ gr.aclaçiro ch obsct¡riclaclc
¡rum¿ sombra- poclc sðr <r¡ricndicla clctnlhatla-
mentc, traçando rnios cla fonto (otr fontcs) clcluz à sombra.
b. Raios de luz .sño iclcalizaçõcs cle pincóí.s
¡nuito esh.eitos.
c. .Porqtre feixcs cle luz ¡tão síro afctaclos
!,,.o.n.19 p,assâm u¡n atravós .lu <r,.,tr.1, ã, .nio.,Índividuais poclern scr traçados, i,r,lcþcndcnte_
mente rrm do outro,
ÊNI'ASE. Os diagramas de raios são básicos
laÌl r¡: sgçõ<x-scguintes clêstc cn¡rítulo, e par.¿ì
o.s Ça¡rítulos 12, lB e 14. A fornrìrçäo .1" ,o,n-
fr,1 
orï 
1i, { tír_o import¿r¡ìte, mas ó rrrna simpleso boa introcluçíro ao uso clos diagranros dc raÍos.
|-Scsão 2 rcquer mr¡ito- pou.oi"n.,¡ro ãã 
^uln,porque os 
-alunos aprenderño a rrsar'mais fàcil_mgpte os diagramas de raios, nìcsno sc êlcs não
estivercm cicntes do significaclo exato clo rrm
raio;.o é ula su¡losiçãoiaturâ!, (que pocle scr
notad͡ sirnplcsrncnte cle passagern) quc'os raios
quc sc cruzam não afctam um ao ôr¡ho.
DüSIjNVOLVIMIINTO. I)ernonstrttl:íi.o e And_
Iisc de So¡rrL¡rus
^.. 
A ¡naioria dos alu¡los .scrír ajucladn, terrclo
T:: .l:î:lì,:na su¡rcrvisão prrttica-_conr rtiagra-rnas .stnìliles cle raÍos, antcs quc êles tennirxlnra cxpcriência sôbre. a folrrrriç:ão tI" i,nngcu,r.Âdcrnais, com auxílio, muitoi *1,,nã* ^änirnar_-sc-ão c¡¡r clcscobrir, ôlcs mcs¡nos, <tuà cstãroapto.s pnra ¡cconllcccr e comprecr¡clór iràuos ,le_rililìcs (tc ¿rlgo tão co¡nt¡tl.l õomo as sonìl)r.¡rs.
, l. Prirnciro, mostre aos i¡lunos tr¡n¿ì so¡nbLitDcm nttt(ta, c¡uo a maiori¿ clôlcs cntenclcrír lllais
l¿-t:fl¡ìrcntc. Vocô podc, -sc¡n dificulclrrclc, for_rna¡' tunâ solltl¡ra adequada, usnnclo unra p(xluc_
¡¡a _forrte clc h¡z ,,u,.,rä sali or",,.n, 
-'üìì,i 
ln,n_
¡racla cle viclro clar.o í: urn¡¡ f;;t,;' .;;;,ricntc. fontc,rle luz-para a crrl¡a ¡., ;,"1;; ä 
"*"u.r(Ìtìto., l tLxcmplos corn[rns nÍr ar¡la ocot.r.crrì
qtrn¡xro. nlguórn atravcssa uln feixe dc luz clc.
tunr ¡rojctor de cinema, ou se Ì¡m ollicto, co¡n<r
il1.lî;,11j.:':*pg uma tuz e sai por iin i,",¡,,*_
1i.::j11t_" do projctor). Vo-cô poïc usar'i,tgirns
f 
e:orres especiais, or¡ seu.s clctlõs para ¡¡rocii,zirrnrcrc.ssantcs c divcrtid¿rs so¡nl¡ras] z\naiisc esta.:'IJt"r disposiç:ão, Jazenrlo .igìiiir' åiäoììr., 
"..peclra, mostraudo algrrns r¡río.s'ilc l,¡2, ì'títulodt: ilustr.ação. (
2. , A scguir, ntostro u¡na solnl¡ra rriro nfticla;os- alunos estarõo men,os segut()s sôl¡rc i.sto.(Urn conjrrnro. <lc ,o*lrrn, ì?ìrnîaà"ir"ìn l*que pcnetra pelas janelas tla classe ou i"là t"to
lîs,f 
å"lllitliåTi:'î?*"i"1î'.lïå,1,.M'î,
rroduza t¡ma sombra com uma fontc exte¡rsaqo 
_ruz, enì t¡ma sala esctrra. Conr uma lihn-
¡roda fluorescentc 
"o,npriàa,ì"oniää. 
",,rå 
"orointercssanto; r,ma somir"n níti.lo,riuno'åiìuçau,
RIìFLIXK.A,O E IMAGENS l9
e t¡ma sombra não nltida na outra. Bsteja
seguro de quo os alunos vcjam que hó ury
núcleo escuro e quo a região quo o circu¡rda
não é uniformenrcntc cinza, nras tcm glaclações
de ilrrminação. Traco o diagt'anra a¡rropria<lo.
Use raios para diversos porrtos ua sonrbra, para
clccidir rluiris são as rcgiõcs cla fontc qrro ôlcs
contribt¡c¡n para formar.
3. Pcça aos alunos pitra prcdizcr, e então
faça-os observar os cfcitos cIo uroviurcnto cla
fonte, on do obstáculo, on clo aut'cparo. Vocô
poclc tarnbém usar rliversas fontes <le ltrz, alter-
n¿tclarncnte otr juntas.
¡rtcs dc você deuro¡rstrar ôsscs efeitos, po-
deria peclir ¿\ classe para dcscrcver as succssivas
solnlrrãs formadas lior faróÍs clc autornóvcis, à
rncclicla quc o auto sc aproxima <lc run pt:cle"-
tre, i\ noite. Quan<lo o cÍ¡¡'l'o está longc, ¡r .$orn-
l¡ra é basta¡rtc nítida. Entrctanto, à rncclicla cluc
() c¿rrr'o vai sc aproxÍrnanclo, dt¡as sonlb¡'its
scparaclas são folmad¡rs pekrs ¡lois faróis. Ao
n¡csm() tr:m1to, cacla r¡rnír clcssas so¡nbras
corrcç¿¡ ¿r tc¡' ¿t f<¡¡'ma tlc ullr cetrtro csctìì'o,
circundad_o por rcgiões nas quais hó ilumina-
ções gradativas.
B. lt¿rra lncliror rcriu¡rrir as oltscrvaçõcs o
certos tle qtre a classe e¡rtcudcu a formação de
sombras, podernos discr¡tir o Problc¡na I e¡n
aula. Os alunos clevcm scr câpazcs de sugerir
qrre uma sombra mais níti<la Docle scr nrocluzi-
ria, atrnrentando a clistâ¡lcia clä fonte dð luz ou
por rcdrrção, quer clo tarnanho cla fonte cle luz,
qucr da distância cntre o obstácr¡lo e o ante-
pnro. Sc alguns ¡rlunos estíio inccrtos, passo
aos diagramas aproprird<¡s clc raios, pririrciro
para mostrar os ¡'aios quc dctcrrnina¡n o ta-
lnanho cla rcgião difusa c dc¡lois mostrâr, nova-
ntcnte, âs paÍes da fontc quo poclcm co¡rtribuir
para a formação dos divcfsos pontos, ne$$a re-
giíro <lifusa. O diagrama abaixo mostra o que
¿rcontece guando a fontc e o autcparo pctmâ-
nccem fixos e move-se o obst/¡culo.U¡nc con-
figuração semelhante, porém levementc mais
cornplicacla, será vista, se os alu¡ros ollrrrem
parri as sombras do .suas miros, enquarrto a¡rro-
xinranr-rras cla cnrtcira.
anteparo
obstáculo -f zona dellpenumbratl
antepar
tranl'¡{r" clirninrrirá, telrdcnclo a procluzir maior
coutraste entre a so¡nbr¿r e sl¡as circt¡nvizi¡rhas.
fonte
obstácuto
Obsorvc qr¡e, co¡r¡ tunit sinrplcls fo¡rttl rlc h¡2.
tal como no diagrnma acima, a ¡ritidc'z rcsulta
da clirnirruição das zo¡las de pcrrurnbra. Brrtrc-
tnnto, hrt rlivcrsas fontcs de lt¡z (orr fontcs <le
Iuz cstranhns) <¡uc freqiientcmer¡tc c:or¡tribr¡em
co¡¡l iuz "cstranha", e fazertr com qr¡c a fonte
apaÌoça simplcsrnente maior. À mcditln qr¡e o
obst¿lculo se aproxírna <Io antcparo, a luz "cs-
lntlqtc¡ulëncía dos lraíxes f,u.¡nù¡tosos. A.
'Pcça aos alurtos pnra <Iizcrcln o que inrlic¿¡ ¿r
Irigrrra 12-4 c quc rcltção cxistc cour o diagra-
r¡ra cle raios. A m¿riori¿¡ clos alunos conrprccndc
quc fcixes de ltrz se cruzâ¡n, sem se interagir,
20
mas alguns podcm não.cntender que esta carên'
cia de irrteração é contìrruamcnto suPosta, ![uan'
do traçamos diagramas do raios.
B. Perguute aos alunos o que acontecerí4,
se os dois"feixcs clc luz branca'na Figura 12'4
fôsse¡n trocados nor um feixe azul c outro û¡na-
rclo. Provàvclmärrte, você dcscobrirá que al'
qtins alt¡¡ros cspcram uma iutcraçåo. Âlguns
ñrpócm que os-feixes se tornem esverdcados.
Tdlvez, vãlha a ¡roua fazer uma tlemonstração
para ajudá-los a co¡rvcnccr-sc disso. Entretanto,
dcvcmos também pedir outras posslveis expe'
riências. Sc ninguóm sttgerir olltar apcrtas para
clois <ilrjetos colõriclos cöloca<los lado a lãdo,
pcça r\ classe para corrsiderar uma l¡ola clc gude
ãmrrrela c outra azul, rtma próxima à ot¡tra. Al'
guns aluuos serito capazes do aporttar que fei'
ies de luz dc difclc¡rtcs côrcs malrtô¡n st¡as
côrr.:s a dcspcito clc sc cruzar?m tto camitrho,
e <l<:nt'ro do ôlho.
COMBNTÅIìIOS. Algu,ns T'êrmos são Usaclns
Qualí,tutíoa.rnenttr. Al¡Srrmas palavras tócnicas
são t¡sadas r¡ralitativamctttc c, Portanto, llito
se aplicarn clcf iniçõcs rigoro.sas. O tôr¡no
"fcixc" e "pincel" são bons cxemplos. O tôrmo
"pincel" nîro é rcstrito a algtrma pc'lr¡rcnrr diver-
gência clcfinicla, ¡nas é rrsado para clescrcver a
Iuz, .sc propagarrdo t'¡n feixcs ostrcitos cuja di-
vcrgôncia não ó significatíva poro o problema
esttitlado, Os dois têr¡nos sito, às vôzcs, ttsaclo"
como sinôni¡nos. Não hlr ncccssiclacle cle que
os alunos façam distinção entrc êles,
Uma situaçiro alg<l sc¡nelha¡ttc existc cotn os
tôrm<ls sombr¿r e perrumbra, Arnbos sã<l t¡sados
<luando (r óbvio quc exista uurn rcgião mais
cscr¡ra, numâ sonrl¡ra circt¡nclacla por trmA
rcgião mcnos cscr¡r'a. Ilntrctanto, se sc arralisa
t¡ma sourbra cuidados¡ìmento e se inclui fontes
de luz "cstranha", bem como fontc domínarrtc,
os tôrrnos não são muito ritcis.
Sorr¿ln'ts Não linooloont. Dt'þação - D¿r dcs-
criçãro qualitatíva da difi'ação no Capltulo 1I,
ou do collhccimento próvio, algrrns alunos po-
dem cstar inclinaclos â pcnsar cm lignr difração
com sombras difusas. Êles precisam ser lcm'
l¡rados de qrre, na escala ì1ud trabalhatttos,
difração é u¡n poqucno efeito o ¡lode sc"r
clesprezaclo. A menos que os alunos levantc¡n
a qrrestõo, níio mencicne dífraç1o aqui.
our^ r)o pnor¡nsson Dr¿ rfstcA - vol. II
Solução
Nota: o Problema 21 contém, em adição ao
projeto sugerido, duas aplicaçõcs simplos Para
õs diagramas do raios. Você pode usar essas
partcs þara verificar se os alunos podem gono-
i'alizat seus conhccimcntos adquiridos de som-
bras, ou do Problema 2, para uma gcometria
um pouco dife¡cnte.
Ì'IìOBLIîN4A COMPLEMBNT R. Variações
do Prol¡lcrna 2 ou 21 são aclequadas para prù,
blemas- testes. .t\qui está uma outra sugestão:
1) Drras lâmpatlas de rrrit, 6,0 metros acima
clo solo, cstão colocaclas a 4,5 metros da cxtre-
mídade do uma pareclc de tijolos, a qual tcm
0,0 metros dc comprimcnto por 8,0 mehos de
altura, cçmo é mo.strado pela figura. Mostro
as regiões cTensas e as clc sombras parciais.
,l
6,0 m
4
3,0 m
)
r9
BCEF ó uma sombra clensa.
FICD e ABF são sornbras parciais.
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E
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ot
.t s¿Ì7V,
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NEFLEXÃO E IMAGENS 2L
Seçõo 3 - Locolizoçõo dos Obietos
ITINALID^DB. Localizanos rrm objeto, olhan'
do oara o nonto do qual Daovôm os raios dc
l,rz.' Esta simples idóiä ó räalçada nosta seção,
porque na Seção 5 e nos capfttrlos seguintes,
êsto- mótodo serh usado para determinar itna-
gens Ópticas.
ûNFASE, Bssa idéia ó importartte, tlão para
ensinar aos alunos como sc localizam objctos
mas, a fim dc PrcPat'ar o caini¡rho para locali'
zar imagcns ópticlrs por dÍagramas dc raios.
DESIINVOLVIMENTO. a. Dô aos alunos
cxcmplos simples dc parcs de raios_ divelgcrrtcs
e ¡reçla para localizar 
os pontos dos quais os
rîlos Provem.
b. Peça para êles crrcontrarcm olltros râios
quo viliam do mesmo Ponto.
c. São dois raios suficicntes para dctcrmi-
nal'lrm pr¡nto? Sim, são, mas um tet'ceit'o raio
servc nai'a confcrir. U¡n aqrinre¡rsor determiua
.,* nt¡uto ¡ror clttas visacläs, mas, fleqüente'
mentq'usa uma tcrceira pala confcrir.
d. Urna variante interessante, que PreParâ
o caminho para arnpliar o estudo de imagens
em aspelhos, pocltlria scr a seguinte: os raios
pontilliados u,a* ¿" cabeça rJe"rrm horhctn, os
ðheios clo seus pés. ûle está cle pé ou deitado?
Prolongando os raios para o ponto de interseçíro,
vô-se {ue estó deitado.
(lilxpcriência II-I) betn como uma continuâção
inteicssantc dessas idéias para a determinação
cle rrm objeto o entã,o, pâssarmos a uma discus'
são em classe sôl¡re as Scções 4 e 5,
Os tôrmos "focalização" e '"convorg0ncía" po-
dem não ser familiarcs a alguns alunos, "Con-
vcrgôncia" pode ser cx¡rlicada, nest'e estágio,
mas é melhor adiar uma cxplicação minuciosa
de focalização. Os alunos leram (no Capltulo
1) sôbre a nccessidadc de ajustar o ôlho para
tonrar os objctos "clarosl' ori 'itltidos". Poclc-
nìos acrescentar que ôssc aittstatncnto é chama-
do "focalização".
Ernbora haja outros modos de avaliação do
distâ¡rcia (e, þortanto, posição), o mais impor-
tante prtls o trabalho Po.stcrior rl aquôlc dc
nrolonä¿rr a dirccão clos^ raios luminoios Dara
Îocalizir objetos.' Não hít ncccssidadc clc ^dis-
cutir em classe outros fatôrcs imPortantes Para
a distância, tais como estereovisão c tamanho
aDarente. Estcrcovisão ó l¡aseadn no fato ds
qì,e os clois olhos tôm visão uttt potlco difcren'
tä dc u¡n obicto trróxi¡no. lìssaf cluas visadas,
iuntas com r,* coirhecimcrtto autcrior <lo objcto,
ilão umr¡ bo:r irrclicação tlc ondc ôlc está. 0
tanranho a¡ralcntc dc utn obicto conheciclo é
um outro fato inrportante, quc a maioria clos
alunos irnaginará rt\piclarnente, se os lcml¡rar-
¡nos clo corño êlcs têm uma im¡>rcssão de plo-
fundidade numa Dintura ou fotoqrafia. .i\ va-
riaçíro <lo tcciclo (as rugosidades ile um tapêtc
clesapnrecam com a distância), e as vadaçõcs
da ctlr ( folhagem verde a uma clistâncÍa não
ó 'ïercle''', pot"ca.,sa ¿la filtraçito e da clifusão),
bcm colno outros fatôres tarnbó¡n cotrtribt¡em
¡rara afirstar a pcrcepçÍro. Niro h/r rrccassiclaclc
àe rliscutir taminho'aïgular agora, polqrre ôle
r¡rarcccr'ó novamentc no Ca¡rltulo 14, iunta'
ni<lnte com o aunrcnto. U¡n¿r ilusíto ittteressatrte,
juutamcrrtt: com avnliaçãro do clistância é clis-
cutida no Proble¡ua 3.
¿>
Não so demore mrrito ucssa matéria. Podc
p$reccr desnccessário, a näo scr que Passemos
ir\pidamento ao uso do traçaclo do raios, na lo-
caiização de uma Írnagem num cs¡relho. O
passo seguinte, mais natural, seria introduzir a
àotorminãção de uma Írnagem no espclho planq
Secõo 4 - As Leis do Reflexõo
ITINALID^DE. Dcscnvolvct' as duas leis cla
rcflexão.
CONTEúDO. o. Quando a ltrz é rcflctida, o
raio pcrrllanecc no piano dcfiniclo pclo raio i¡t-
cicle¡ite e ¿r ¡tor¡nal^ (perpentlicrtlar) à supcrfí-
cic reflctora, tro ponto de rcflcxão.
22 G('IA ¡X) I'IIOTDSS,oR DE I.ISICA - VOI,. II
b. O ângulo de reflexãro é igual ao ângulo
de incidência.
ÊNII^SE. As leis da ref'lc.rão são imlrcrtantes.
Os alt¡¡ros devc¡ncortrprccnclô-las a fundo. E¡¡-
trctanto, êlcs prccisarão apcrìas de ¡rouco tem-
po dc arrla, se rle ir¡ício ¿r classe estivcr h/rbil
no traçar os raios para clctcrrni¡rar a foute, e
clcsclc qu(, a prírticir ¡¡r:cessírria ocon'a conrplc-
ta¡nentc uo capftulo. Vocô progrcclir'ír ràpicla-
rnc¡rto rtos Capítulos 12, 13 <* 14, sc clranrar a
atençir<> pa¡'¿r a irnportiìncia da u<llmal c as
<lcfiniçõcs cle drtgil.o de i¡tcidêncla e û.ngulo
da reJlexão.
DISIiNVOLVIMIfNTO. Sc r¡s ;rh¡¡ros jír tive-
rcm fcito a llx¡rcriência JI-l sôlrro imagerìs ern
csyllhos planos, ossÍì partc podc scr i¡rtroduzicl¿r
cs¡n() lrm¡r cxplicação r\ folrnaçãro clc tais ima-
gcr¡s. Vocô pocle tanlbó¡rr conscguir dêlcs a
founulaçiro da scguntla lei cla reflcxiro (ângulos
iguaÍs), traçanclo um de set¡s râios cxpcrirttctr-
tais dc luz clo alfilrôte, objcto fixatlo, Pûr¿ì o
cspelho c, clc volta, oos âlfinôtcs alirrhacl<¡s e
obscrva¡ldo os ôngulos igrrais do i¡rcidô¡rcit e
dc reflexiro.
Inicirtlme¡lte, podcmos dcfi¡lir reflexão es¡:e-
crrlar co¡no a figrrra que conscguim<ls de um¡r
su¡rcr{lcie polida, tRl co¡no rrm espclho. Srr-
1:crflcics possuirrclo graus vRri/rveis dc polinren-
to fornece¡n clifcrcntes intcnsiclades dc reflexões
cspeculnrcs. Ne¡rhuma srr¡rerfície real forneccr
rrma ¡cflexão especular comìrlcta, l)orque ne-
nl¡rrma rlelas sei¿î idcalmerrfc lisa.^
Uma vez qr.¡e a discussão csttl h¡nitacla a
cs¡rcctrlar ou iegular reflexão, os alurros poclern
fàcilmento seguir o desenvolvimento clesta sc-
ção, mas há uin clctalho particular que nocessita
atençXo. Os alnnos devcm clistinguir ct¡iclnclo-
s¡rrnente entle o ângulo cle Íncidôncia (o ângulo
cnue ô raio incidentc e a normal), e o cornplc-
¡ttcnto clo tlngulo dc incidtncic (o flngulo eutrc
o r¿¡ir> incirlc¡rte c a superflcio reflctora). Por
scrc¡n as figtrras em duas clirncnsões, algtrrrs
rthurrls ¡roclcrn pcrìsnr quc ó ¡¡rais f¿lcil ¡nctlir
o ângulo <lo raio inciclcnte à superflcic do es-
1:clho. Voc0 podc rnostrar porque isto nã¡o é
dcscjável, pclo rrso clc u¡n excrcício cm t¡.ôs
clinrcnsões:
I. Co¡rsidrlrc o quadrorrcgro como t¡m
cs¡:clho.
2. Usc um metro ou po¡ltciro t)a¡.a ¡.cl)rc-
scntar o raio incirlcntc. E-ucoste-o iro quaälru,
folman<lo um ângulo corn a normal. ¡
3. {aga, no t¡tradro, urna m{¡rca clc giz no
¡ronto cle inciclôlrcia.
4. .Faça uur outro alt¡nr¡ segr¡rar nrn outro
ponteilo pârâ rcprcscrrtar o raio rcflctido.
5. Usanclo o rìxrs-m() ¡rorrto de irrcidôncia,
troqÌ¡o os dois, o ângulo i¡iciclcntc c o r¡lano cltl
inci<Iência, ulrrcla¡rdõ a <lilcçiro rlo "mio ir¡ci-
cle¡rtc". Pcçn aos alt¡llos o "¡ìaio rcflctirlo" cor-
rcs¡rondcntc.
Apó.s us¿r¡'¡t'los clivc¡.sos "rnios incicìcntcs",
llergu¡¡tc aos :¡h¡¡ros cluc linha será clcternrina-
da,_ tanto ¡lelo ¡llano- clo raio reflcticlo, corrro
pcla- srra clir,cçiro oxatn partl tocl<¡s oi raü¡s
incidcntcs nnrn ¡lonto. Eita linha converìie¡ìtctJ a pcrpcndÍcular à srr¡lcrfícic rcflctora no
porrto <lnclo o raio incidc¡lìe n cncorrtr.it, isto ó,
a "norn:lal". A¡resar rkls nossos irrgrrnrctìto.s rro
cspaço, alguns ¿rlu¡ros ¡rrovt\vchnt:irtc ¡roclcn-ro
contirruar a usitr. o corn¡rlcmcuto rlo ânlt¡lo rle
iuci<lôncia, pois ôlcs prxlc,n ckrtcrnri¡l¿ljio rnai.^
f¿\cilm<;¡¡to nos dcser¡hos fcitos em rh¡as dir¡.¡cu-
sõc.s, o po¡'quc ôlcs irnaginÍl¡u qr¡c níio fnz rli-
fclcnça no rcs¡¡ltaclo finãI. Dtxcicor.aje.os, ¡roi.s
êssc.s inclívidualistas tr:räo cìificuklriclcs ¡n¿ris
tarrle, ao tratarmos <las lcis da rcfração.
PROIILIIMA COMPLIi:MBNT^Iì. Vcr Scção 5
Seçõo 5 - lmogem em Espelhos Plqnos
FINAI,ID^DI. Inclicar o quc ír trmt imagcrn
c aualisar geomètrÍcamentc a formirçiro " cln
mc$rna cm espelhos planos,
CONTEITDO. A Ímagcm dc um ¡ronto nurn
c¡pelho. plano é detormi¡racla cornti a posiçäo
rln qual os raios cìo ltrz p¿ìrecem provir. ^
 imagem clo um ponto, vista ¡ror r.eflcxão
rtum espelho plarro, poclc scr localizacla cla se-
guintc nrânci¡'a: (a) Trace a pcrpcrrtliculnr ¿ro
cspelho pela fonte, contint¡a¡ld-oa atrás do cs-
pclho. (b) Mruquo ncsta ¡rcrpendicular u¡n
ponto atrás do espelho, quc esteja alastaclo do
mc$mo, tnnto quanto a fontc. Êsse ponto é a
imagem cla fontc. A posição da imafiem ó dc-
tcrminacla r\nicar¡¡ente ¡rclas leis da' rcflexão.
NT.X¡I,H(ÂO E IMÂGENS
ginar
28
ÊNITASB. Dê i¡npoltância à idóia de uma ima-
gem num cspelho- plano. Não se demore em
iistemas q,td enuoiuem divêrsos espelhos em
ânqulos, eÍceto como cxercício opcional de labo'
ratðrio para estudantes que não estariam inte-
ressados, ds ot¡h'a maneira.
DBSBNVOLVIMENTO. .t\lguns professôres
acharam quo seria de grande utilidacle- conduzir
¡ discussãlo tlas Seçõe-s 4 a t0 no laboratório,
constn¡i¡rdo-a cm tôrno das Bslrcriências II'l e
II-2. A seoüência das idéias, desde a dctcrmi'
nacão <le oËictot T¡or raios, ( isto podc ser feito
aliirhando al'finete3, a partir do objeto alfinêtc),
até as leis da rcflexão, para a formação de
imagcns nrrm espelho, prcsta-se naturalmente
ao [rabalho dc laboratório.
Naturalurctrtc, ó taml¡érn 1:osslvel scpalar
discussâo c laboratório' Nesst: caso, tentc es-
quematizar o laboratório, antes cla discttssiro.
Ëm qualqrrer clos clois casos, ccltno um ponnellor
útil da t'éônica, seria bo¡n tor¡r¿¡r os altttlos certos
de qtre cnte¡rderam o nrótoclo tl<l paralaxc para
a loõalização de imagens, Porqlre o métoclo é
usado em experiôncias postcriorcs.
Sc os alunos estão insegrrlos stlbre cotno pro'
longar os raios tlivcrgenrcs para tr/ts, em clirc'
çãdaos seus porttos cìo origem (o quc foi accn'
tuado na Seçiro 3), ôlcs ¡rrccisam lcver o
assunto, antes clc você clisctrtir ¡nais clctalhacla'
mente a formação do itntgcns. Aqui cstão
algumas sugestõcs.
(Você pode aguçar o Íuterôsse, aprescntan<lo
isto crmr -trm enigma. )
Trace alguns raios clivcrgentes semelhantes a
êstes¡
2
3
4
Perqunte à classe o número mfn-img 
de fontes
dJ i,ä"ä;; 
-qit^it ¿tttt raios poderiam se ot'i'
I\\
\D z',
4
4
(Não se prcocupc en'l cliscutÍr, salvo sc os
alùnos levaritareur- a <¡ucstão, a ambigüidacle
com que muitos parcs de pontos podem explicar
a origem dos quatro raios. Por cxcrnplo, vocô
pode accitar qrialquer das combi¡raçöes seguirt-
ics, scm discutir ãs outras possibilÍclacles:
Os raios I c 2 podem vir do F cnqttnuto os raios I e 4 vêm dc .ô, ou
Os rnios I o I poclem vir de Itr enquarrto o.s raios 2 e 4 vêm de B ou
Os raÍos J" e 4 podenr vir clc D cnquanto os raios 2 e I vêm de C
INo caso rcal, cada fontc de luz, cm qualqucr
lugar, ¡:roduziria muito mais quo dois raios e
ruenhuma ambigüidadc permâncceria). Vocl)
pode expôr dcfinitivamente êssc asst¡nto, fazen-
cìo no qtradro o dÍagrama segrrínte.
t
3
3
objeto o<_<
Agora, pergunte se o objcto estava naquele
Iugar ou se os raios l, 2 c I poderiam tcr vindo
dc um eslrclho. Trace rrm espolho o peça a
um aluno para usor as lcís cla rcflcxãq para
desenhar o raio incidcnte qrre deve ter ¡noclu-
zido o raio l. l.i'aça o mcsmo para o raÍo 2 c¡
para o 8.
9.4
¡nragern \.<\
culÁ Do PnoFrsson nn rfslcrr - voL. ¡r
3
caçaclorcs A c I] tô¡n scus riflcs aponta<los, con-
forme mostra a figr:ra. Sc êles estão apontando
pala o mesmo animal, onclc cstará êlè?
__A
300
B
es¡re I 11¡¡ ob.ieto
PIìOBI,I¡: MAS COMI'I,.EM BNTAIìBS.
Solução: Prolonguc as linhas dc visão (raÍos)
ató o ponto de cñrzamcnto. Ló cstá o ani,naít
\ -- ___ ,l
- --if:-
I
2
Cc¡n¡ ôssc cspclho tr.açado, cluc fonte pontual
de luz podcriC produzir êsscs- raios? Sì vocô
não soubel qrrc exísto o es¡lelho como na fi-
gr¡ra,^.e olhanclo p-âra os raios, do onde penia
que ôlcs virfio? Chnme a atencão sôbro ó co¡r-
ccito cle rrm ¡:onto irnagcm quc conesponclc
a um ponto obicto. Vocô pocle quercr tcver,
ràpidamcntc, a lirova <Iada rra Seçirô 5. Muitos
alunos podcm seg.uir isso f¿\cilmente, mas alguns
prccisam clo auiílio.
COMIINTÁIìIO. Âpcsar de int¡'odt¡zir ¡rcssa
scçÍio rls tôrmos "imagcm virtual" c "imagem
real", seria ¡nclllor acliar uma discussão sôbre
imagens rcais. Ê .suficicntc quc os aluno.s sai-
b_nm que. a Írnagem formadd por um espelho
plnno ó chamnda "virtrrnl", polqì,rc a luz na vcr-
cladonito divergc <Ia imägcrñ. Não há luz
atr/¡s clo cspclho," Sc um al,iro perguntar como
rrma imagnm pocle não ser ouh'a coÍsa senão
vÍrtual, vócô poclc lhc dar a imagem de uma
tcla do cincma e dizcr que o Í¡sstrnto de imagens
¡'eni$, for¡rìadns por cspelhos côrrcavos, ó o ilró-
ximo tópico. Pode esclarecer quc o irnagem
sertt rcal, sc os raios d<¡ hrz divargirem rcal-
mentr": a partir da imagcm.
B
2) Dois cs¡xrlhos for¡nam um ângulo reto.
Urr¡ r'aio h¡miuoso incidc num dêles'sob um
ângul<l c.lc 30o. Qual scrír a trajetória do raio
rcflcticlo?
Solução: Níro inr¡rorta sob qt¡c ô¡rgulo r¡rn rai<>
Iumino.so atinja urn <los cs¡ldlhos cölocacl<ls cm
ûngulo reto._ Êle scr'/r ¡-efÌeticlo paralclarncnto
ao raio inciclcntc.
l) (Êstc ploblcna é trivial, nras poder/r
atrxiliar alguns alrrrlos a obtcre¡n o ponto). Os
S) Um homem está em M, exatatnentc do
ladó do um espelho plano AB' !od"{ ver'se
no espelho? Verá oí ob¡etos l, 2 e 8?
npnrnxÃo E tMAcENs
o3
A
26
c) Esta é uma pergunta capciosa.
A posição de 0' sòmento é de-
lerminada por 0 e polo espelhó.
Porém 0' näo so move.
o
aoIa
B
M
B'
o
M o
Solução: ûlo não pode ver a suû imagem'
tamLém não podc-vor (g), iá quo nenhum
raio nocle ser tiaçado de I até-M,ìbedecendo
Ás luìr da reflexão. tlo podo ver (1) o (2)
conformo mostr8m os raÍos.
AæB
4)
Soluçíior a)
fimagem de O'ô,
5) A'B'podo ser a imagem de AB em um
espelho plano qualquer? Provo Ísso.
1M 2
I
I
I
I
f
I
,t
,3
O.
Como é mostrado na figura,
em 0'.
Sim. desde que a luz rrossa fa'
zcr o traieto'OPM. Uñra outra
maneira cle ver isso é quo a li'
nlra MPO' passo através do
ospelho.
Soluçíro: Se ¡\' ó imagem do Â, o espelho devc
esta¡l no meio de A,{'. Anàlogamonto, a meio
caminho de B e B'. O espelho dove estar, ¡ror'
tonto. ao lonqo do PO. Mas ent[o AA' não é
¡rerpéndicular" a PQ ð, portanto, A' não poclo
3erìmagem de A. A'B' não pode ser a imagern
de AB.
Seçõo 6 - Espelhos Porobólicos
FINALIDADE. Construir, a partir dc esPe'
lhos planos, um espclho "cunr'o" que focalizo
It¡2. 'Mortro, que aí leÍs da refloxãd se aplicam
igualmente a äspelhos curvos, bem corño aos
A
A'
a) Ache a posição da imagem de 0 no
espelho þlano Ats.
lr) Um observador em M Poderá vor
essa imagom?
c) Ouando s Dessoa se move de M' 
p-ata N, onde vai a imagcm de 0? A'
a
M
o
N
BA
b)
zTJ cur Do pnonrsson np nÍs¡c¡ - vol,. ¡r
planos. Ilsta seção fornccc o co¡lhecimento de
gle o raio paralelo ao eixo clo espelho é ¡efle-
tido, p_assa_ndo pclo foco princÍpal.- Isto forncce
u¡na das bases para. a localização de irnagens
{ff:::: 
I e g) þoctuz.ídas poi espethos para-
CONTIIúDO. a. Uma conbinação <lc pe-
querìos espelhos planos pode ser oricntada iletal nìârìeira, que cada es¡lelho cnvia rrrn
pc$¡eno fetxe para o mcsma região.
b. Essa rcgião de ooncentração pode ser
diminuida pelo rrso do es¡>elhos ainda-me¡lorcs
o com uma oricr¡t¿rção apropriada.
c. Continuando idealmento êssc proces$o
(reorÍortação e subdivÍsão sucossiva )l sornos
Icvados ? rma superffcle ideal para focalizal a
luz_paralcla. Uma seção reta ilcsta superfície
é chamacla parábola.
d. O ponto no clual urn cspelho partlbolico
conce¡rtra Iuz parak:la ó chamado foco ¡rrinci¡lal.
DEMONSTn^çÃO It DIISENVOLVIMEN.Io
So vocô tivcr ¡lctlnços clc csl:clhos planos rlc
t_arna¡rho convcnie¡lte, poclc roforçar a clisct¡ssão
do tcxto, construido rrin cspclho- parabólico cle
rnancira aproximacla. Disponha þcqucnos pe-
claço.s em fbrma grosscira de parálioli, prrixirnos
ao foco. Uninclo os pequenos cs¡:cliros conr
tiras de l¡orr¿¡ch¿¡ ¡ruma fôlha cle alumlnío, po-
rlcria facilitar êsse ¡nocedjmento. Còt'o,iu"
y_na. folte.pequcna, mal brilhantc ( uma lâmpa-
cta clc lantcrna scrviria bem) no foco Dreten_
clido. U¡n alurro fica na *ära lrara fo^r", o*
ajustes cont os es¡relhos, e t m oitro, a uns Z
¡nctros n¿r f¡'entc d<l espelho, para dar as i¡ls-
truçõcs. O ¡lluno mais- afastailo olha t)ara os
gspclhos pe(¡renos e ditn as instruçõcs, ätó que
ôle vô a fo¡ùe no ccrrtro de cada ieção. Uina
parábola surprccnclcrrtemcnte boa "po<le scr
assim construlda.
7 ^ aspelhos planod
/
\t alunos'.{ånd'ornstruçgesfoco
I)IISBNVOLVIMIINTO. Bsta scção, crnbt>ra
sinr¡rlcs, é impor,tante__ para uma cotnprcr:rrsãro
(to que l¿tz l¡rn cspelho cìltrvo. llsturlarrclo <r
cilirulro parabólico -"bi<limcnsional,, ( tal conro
nafigura 12.15), arrtes dc tratauncls cl<¡s casos
tridinrcnsionais (corno nn Figrrrl I2-14), ajrrcla-
le¡nos aos ah¡¡los a cxrrn¡rrccriilcr a gcomctrÍa tl.r
rcllcxão nrunír su1:crfícic ¡larnbílica. Sc os
¡rlr¡nos_pareccrem insegur.os sôllre o qrrc está
¡lrrstra(lo ¡ì{ts figuro.s, poclercmos fa-zcr t¡m
csbôço, no quadro-negro, da F'igura lg-lS,
conìo sc filsse vista cle cima.
região de
concentraçao
ou loco
aproximado
NT:FLTXÃO E IMA,CENS 27
Os alt¡nos po<lern cxaminar csta figura, usando
as leis da reflexão, e considerar o que acontece
numa região de concentração dc luz, à ¡nedida
ouc os eloclhos laterais são trocados.' Usandoio espelhos cada vez menores, a re'
gião de luz colrrccntrada pode ser diminulda,
até que, co¡n r¡ma superflcic parabólica pcrfeita
se froclrrza unr poirto lumitroso. Os alunos
dcvcm lembrar (lue, cotn unt' cìIinclro porabó-
líco. a sullerffciô rofletora él curva sòmente
nuria clireião (corno a superflcie côncava cle
um talo de aipo). Portanto, a lrrz paralela é
focalizacla no espaço, segundo u¡na linlra e não
tum ponto.
COMENTÁRIOS. Pat'a quc urn espellto curvo
tenha um único ponto como foco princÍpal, stta
superflcie deve sor uma parabolói<le <le revo-
lução, aproxim¿rdamente como tìa Figura 12-14.
Você ¿ruxiliará os aluuos, se diferencial espelhos
cillndricos de ".supcrfície do revoh.rção", ainda
oue os es¡rell¡os cilhrdticos ot¡ lentcs raramc¡rte
ápareçanr^uo cstudo subseqiierrte. Valc a pena
f¿¡zer a distincão, porquo alguns aluttos, olhan-
do a scçãro reta nuur <{iagrama, "vêem" sòmente
trma sr¡nerfície cilíndrica.
û cle'funclamcntal importância para alunos
conrplctamelrte incxpericntcs tcr, pclo menos,
uma l¡rovo chancc de vcr e manuseâr' es1:elhos
curvos. antcs de ouaisoucr clas cxnedôncias.
Illcs eitcnderãq crìtão 'melhor, as fotoglafias
e rliagramas clo texto. ))evcm, de prtrfcrôncia
cxanrinar cspelhos esféricos c cilínclricos.
Algirns altìnos qtrcrerÍo snbct' ¡rt>r<¡ue nito é
visfvél a luz inciderrte ¡ras Figulas L2'I4 e 12-
15. Na Figura 12-14, as partículas tle furnaça
são iluminadas pelos dois raios: o incíclcntc e
o refletido. O nlvel dc ilurninaçilo é mais in-
tc¡rso oude a h¡z estú co¡tceutracla c o fotógrafo
foi suficicntemente oxpct'to (tanto nn ex¡rosiçÍo,
como na cseolhn clo matcrial), pata fazer a
clistinção cntrs ôsso nlvel e os mcllores, onclc
sòmentc a ltrz incidente atingc a ftttnaça. Al-
guns dôsses argrrmentos cxplican'r a attsôncia
cla luz inciclentc vislvcl na Fi¡¡urr 12'15. Urna
outln explicação part a Figura l2-15 ¡roclcrit
scr rtqrrcla que a superfícic sôlxt: ¡t <¡rral os
rnios äc luz^ são mosiraclos, faz ttnra rcflexiro
cspccular (propaga-se mais lurz reflct'ida c¡r"r
vfirias clilcções, tlo <¡re é tlifr¡sa para o laclo
ou ¡rara tlás). Isso ta¡nl¡t'l¡n cxplicalia porqttc
os i¿lios da ]uz rcflcticla, qtte estito a¡ronta<ìos
par¿ì n c:ílmcra, aparcccnì -mais brillla¡rtcs tlo
quo os raios que divergem da linha de vista da
cåmera.
PRBCi\UçÃO. Provàvelmcntc, alguns alunos
tcrão visto a equação de uma parábola. Nlo
há ueccssidade do introcluzÍ-la. .4, maioria
aceitará a propriedade do foco <la parábola,
como uma definição da cr¡rva. Ccitamente,
esta é urna definição conrplcta e aclcquada.
Alguns alunos, devem sabcr quo a parábola
pocle scr dsfinida como uma crilva clc pontos
iuo são eqüklistantes clc urn porrto (fo'co) e
do uma reta (diretriz).
Alguns alunos podem conhccê-la, corììo umû
secção cônica,
<liretriz
foco
pqra qt¡alquer ponto
sobr.e a ¡rarábola
csl,¿rs duas clist¿încias
sao igua i.s
corte paralelo a ar.esta
(geratriz)
PROBLBMAS COMPLIIN'ÍIIN'I^IìI|S. Vel Sc-
ção L
Seçõo 7 - Holofotes
I|IN^LID^DB. Pela revcrsibilicladc clo cami-
nho do raio luminoso, observamos quc um
raio que passa ¡rclofoco principal, antes de al-
cançai o õspelho parabólico, é reflctíclo paralo-
As proprie<laclcs do foco rlc urna partibola (de-
finiila por quaisr¡ucr clos clois mótodos ncirna)
poclcrn scr provadas, mas a ¡natcm¿ltica ¡tcccs-
.sária para isso sctia muito tlifícil ¡rnla a maioria
clos alunos.
28 cur^ Do PRoFBsson nr nls¡crr - vor,. u
lamcnte ao eixo do espclho. Isto é um clos
elementos quo usarcmos para a determinação
do imagens.
CONTEúDO. a. Como um espelho parab(r-
Iico focaliza luz paralela, e dcsde quc os raios
dc luz sáo rcverslvcis, uma forrte luminoua,
coloca<la no foco principal do um cspelho ¡ra-
rabólico, ¡rroduz r¡rn fcixe paralelo.b. Definição da rlistAncia focal f.
COMENTÁRIOS. Essa c a seçño segui¡rto
(Tclcscópios Astlonômico.s) são intlodtrziclas
ncstc ponto, piìra dar ao altrno prática na attft-
liso de casos simples <le reflcxão cm cspclhos
parabólicos. Juntas, cssas scções ilustram a
àproximação que pode scr fcita nos mais co¡l-
plcxos cxemplos dc folmação cle imagens.
A essência <lesta seção ¡rito ó ¡rovo Para o
alu¡ro. 'Muitos dôles sabcnl-rìÍ¡, ûntes cle lcrem
nessa seção qrre um¿ì fo¡tte lt¡mi¡losa, tto foco
clc um espelhõ parabólico, procluz rrrn feixe pir-
ralelo. Bntretanto, valo a pcna frizar o conì-
poltameuto tlos l'aios quc cntram nessc problc-
mâ, porquc scrão os raios-chavcs na cletcrmina-
eíro d<l ima¡;ens. Âsscgrrrc-sc, nesta altrrra, dc
qr¡c os aluuos saibam o scguiutc: raios iuci-
clinclo parnlclamentc Íìo cixo, <¡rando rcflcticlos,
passam pclo foco princi¡ral. Os raios qtrc irr-
ciclcm passanclo pclo foco princil:al, rcflctcm-sc
paralelos ao eixo do cspclho.
É suficiento que os alunos entendam Íls no-
ções teóricas anteliores, parri o uso de r¡m
¡'efl<ltol parabólico como rr¡1r l¡olofotc. Jrf tluc
a fonte do um holofote, na prrlticn, não ó u¡l
porrto e, dcsdo quo uão ó econômíco construir
par/rbolas perfcitas e, aincla, desde que se cleva
prestar atcnçáo L)ara o rcsfriamcnto, parû a
ação do tempo o outras coisas, projetar trrn
holofoto ó um complolnisso clclÍcaclo no qual
não estamos diretamcnte íntercssados.
DEMONSTR^çÃO. Provàvel¡nentc, o mclho¡'
meio nara demonstrar o nrinclnio <lo holofoto
ó coni uma lantcrna clc boa qìrali<latlc "fociì-
lização". Quanclo o filamcnto cla lâmpacla es-
tiver perto do foco principal, resultaró um es-
trcito feixc "parâlelo".
Vocô pode mostrar que, gilando a partc
m<ivcl do rcfletor, segrrndo a suâ rôsca, ôlo sc
movo mais para perto ou para longo do fila-
mcnto da luz. A maioria clc tais lantcrnas,
quando dirigi<las para uma supcrffcÍc pr'óxima,
¡rodo sel ajustacìa 1:ara protluzir t¡ma "mancll¿t"
incnor ouo o rliâmetro do refletor. Podetnos
"o*"çor' 
com êsse caso, o ajustar a lantcrna
I)âra nos dar cliverst>s tamanhos tle mn¡rchas.
Pcrqunte aos alunos como reconhcceriam qua¡¡'
<lo ir filam<¿nto rl¿r lfrmpacla cstivcssc ¡ro ^fo"o
¡rrincipal. Âlguns, usarrdo o princlpio "quanto
¡nenor o foco, mclhor" responderão incorrcta-
mcntc: "quarn<lo a ¡nnr¡châ fôr o ¡nctror possí-
vel". So'vocô obtiver a rcsposta cJa "rhe¡tor
nrancha", vejir sc r¡el¿r existe algum argumcnto.
Sc r¡ão ltouvcr, pcrgunte se um feixc paralclo
de um espelho dcvo procluzir u¡na ¡nancha
rnaior ou rncnor ouo o refletor. Aluuém di¡á:
"clcvc scr' <lo nrcsriro tamanho". Você"agora está,
pronto pa¡'a passar rr\piclanrcnto à Scçiío 8.
Você pode scr tcnt¡¡clo a demonstrar <l prin-
cí¡lio do holofote corn r¡rn bom es¡rclho. Sc o
fiåer, deve toma¡' crrirlaclo 1r^rn ,r:ín cliscutir a
formagõo de imagcns, ató qrrc o lrolofote cstcja
bem compreendido.
Seçõo 8 - Telescópios Astronôm¡cos
I¡IN^LID^DB. O tclcscópío astronômico ó
introcluzÍdo para iltrstrar a fornraç:iro tlc r¡¡rla
imagern cle trma forrtc poutual, ¡ror um cs¡rclho
¡rarnbólico. Cotrsidcraçíics sôlrrc imtgr:lrts e
fontes porrtuaí.s, que cstão pcrto ou longo <lo
cixo de um espclho parabólíco, njrrclnrão Ita
arr¿lliso da fonnação clc imagcns dc objctos
extçnsos.
CONTEúDO. a. Os cspclhos ¡rarabólÍcos fo-
calizam raios paralelos, mesmo que êles incidam ¡
rro cspolho, formando um ârrgulo com o cixo.
b. A imagem pode sor loealizarla, tlaçanrlo-
-se <lois raios quaisqucr. Dois raios particular-
¡nc¡rto convenientes si¡o:
I. o raio quo pass¿r pelo focor principal
(quc ó r'efleticlo paral<+lo ao eixo) e
2, o raio que atingo o vérticc clo cspclho
(convcnicntc, porquo a nornral já est6
traçada).
IìNI¡^SE. Esta scç.{o 6 particularmerrte im-
¡:ortantc, porquo introduz os raios principais.
COMENTÁnIOS. Nessa scção, aprcscnta-sc
îos alu¡ros irnagens rcais, porém scm.êsse nome.
Ni¡o valc o pena mencionar isso, ntó quc você
NEFLE:(ÃO E IMAGDNS 29
esteia perto do fÍnal da dísc-ussão, quando
nudär ciìzcr oue o rronto no qual a luz de uma
ästrêla é focaiizada^ é uma I'rfu.gem rø¿l do um
ponto <listante. Ela ser4 "rcal", porque os r¿ios
äc luz eue formam a imagem, realmente pas'
sam atraiés dela. Um displositivo foto-senslvel,
colocado naquele ponto, põde-ria detetar a luz.
Segurando-su "tn 
p.qucno pedaço <le papel, êle
"mostraria" a imagem.
Na localização do ponto focal Para o luz que
sc aproxima, fotmando um ângulo com o eixo,
é fàõilmcnte vista a co¡rveniência de traQâr o
raio quo passa pclo foco principal. O uso do
raio ci c iñcidc iro vértice também é co¡rvenien'
te. foc^ o rtm aluno PaÌa que trace -um outro
raio. Provàvelmente, todos compreendorão que,
daclos a tartgcnte, a normal,d o p-onto pelo
qual clas so encontram na superflcie do espelho,
ó raio <1uc irtcidc nesse ponto é tão convcni-
ente quânto o raio quo incido no vérticc.
A única icléia nova ncstir scgão é ¿r dc qtlo a
Itrz pnralolt quo Íncide num espelho.parabóli'
co, färrnando um ângulo com o éixo, ó (quase)
focalizacJa. Se essa focalízação nÍto ocorrcsse
nara ambas. luz paralela o luz incidentc, for'
inan.to {ìngulo .oio o cixo, duns estrêlas näo
pocleriam sel simultftneamente fotografadas com
trnr tclcscópio. Sc a luz <Ìe uma estrôla fôr
paralela ao eixo do espelho, entito- a luz cla
õutra não serrl. Se o raio de luz formal r¡m
rrequerto ânsulo co¡n o eixo, a focalização scrtt
it uito boa, ämbora não tanto qttanto ie fôsse
axial.
A mcrtçõo cle telcscópios dá o¡rortunidaclo
a muitas pcrgttntas sôl¡re detalhes de constru'
ção, rnontãgem o outras coisas. Esses assttntos
.si¡o interesiantcs, mas provàvolmclrts você não
<IisporÁ do tcmpo. Enumeradas na p/rgina 271,
há 
-refcrências, bcm como artigos Para consttl-
ta. Talvez você possa a¡Tumar uma excr¡rsño
ao observatório do um amador ( dcpoÍs de ter-
mos visto o Capltulo 14, quo Ínclui telescópios
de reflnçilo ).
curva e aplicando as leis da refloxão direta-
mento. Ss isso fôr feito cuidadosamente, po-
derá ser muito inshutivo.
A
i= r(1)
(2)
(3)
B
'c
PROI}LIIMAS COMPLBMENTAIìDS
a) DandoJhos a naróbola ABC e t¡ês setas
(1); (2) c (3), pcça-lhcs para traçar o caminho
clûsscs raÍos - como foÍ feito anteriormento.
b) Pcço-lhcs pala prolongar os raios atra-
vós do foco. Com uma .segtrnda reflexão, os
raios voltariro paralelos. Isto ccrtamentc ilus-
tra o princli>io do holofote.
2) Será intelessanto quo os alunos ropitam
(la) com um clrculo, emvez de uma parábola.
Os raios não passarão exatamento pelo foco,
mas sim, aproximadamente, se êles cstivcrem
próxÍnros ao eixo.
I ) Â luz da lâmpada de uma lantcrna atingo
rrnr cspelho curvo. Qual será a forma da curva,
para que a luz seja focalizacla na pró¡xia lâm-
pada?
Solrrçíto: Uma esfera com centro na lômpada.
So os alnnos comprcerrdelem a funçio'de um
espelho curvo, a resposta seró óbvia. Não hó,
enh'ctanto, um método simples para deduzir
isso. Uma vez adivinhada, a resposta é fàcil-
mente verificável.
4) Um outro problcma, quo testa o conhe.
cirncnto dos alunos sôbre reflex[o em esPolhos
curvos, é o mesmo problcrna (I) porém, mos-
trarrdo luz paralela -inciclindo numa superflcio
convext.
a) Faça-os traçar os raios.
b) Do ondo paro.co vir a luz refletida?
t ) Dcscnho r¡ma parrtbola clo - equaçõoy = kxz, (ou trace trma), e faça os alunos tra-
çarcrn raios paralclos, construirrclo tangentes à
CUIA DO PROFESSOR DE FÍSICA - VOI,. IISolução:
,T'
A
-_J_-<r_ 
_<-_-
raio a traçar
M' N
g0
\
\
c
FS
B
M
'- -.f
o
a) Prolonguc o t¿tio do A até B, onclc ôle
atingc a supcrflcic. Levarrte a pcq)etìdiculat
BP à supcrfícic. Constrt¡a o raio refletido IIC
de modo quø /-CRP - / ^BP. 
lìepita para
outros raios, tal como ôssc.
lr) Â luz parccc provir do foco cla parábola.
Considerc¡nos o r¿¡io MN e o seu reflclicto NO.
Consideremos també¡n o r¡rio M'N e, sc a pa-
r/rbola fôr espclhada na su¡rerffcie côncava, sua
reflcxão NIr, scrrdo o foco F. Visto quc sabe-
mos que a parírl>ola focaliza Iuz paraleh, tcmos,
pelas lcis da rcflcxão¡ / M'NS - I IINS.
/MNT - IM'NS. Portarrto, iá c¡uc /ONT: ITNM '-' /SNl¡, F'NO ó ú¡n¿i reta c o
raio refletido NO pâroce vir do foco. Òbvi¿r-
mcnte, os ûltrnos podern qt¡ctcr obter a res¡rostir
muito mais ilrtuitiva¡ncntct
2) o raio r¡uc passa pclo foco, antcs de ati¡r-
gir o espelho, rcfletc-se paralclo ao cixo,
Por tliângulos scmelhantes, ¡rodemos de-
cluzrr:
l) Relaçãro cntrc a ¡losiçÍio <la imagern e a
do objcto: S¡So =' f2.
2) Relagão e¡rtl.c o tarna¡rho <la imagorn c
o objeto: #r,l : -# - +
IìNITASE. üstc assurrtr¡ ó básico t)¿¡ra Ír forrr¡a-
çiro clc imagcrrs por lcutcs, bern ôorno, l)or ().$-
pclhos. Ê impoltante para os aluuos qùo ôlcs
tr'âcem cliagrarnas. Sc puclcrern descnlì/¡-los c
intcrpretáJos, êles entcirdcrão a for¡naQiro rlc
imagens. McrnorÍzar, simplesmente, fó¡.mt¡las c
resolvcr ¡:roblemas sôl¡re formação clo irnagens,
como excrcícios vulgares clc rtlgcbrâ, niro ga-
rantc quc horrvc um pcrfcito errtc¡rrlir¡rcrrto. -f.l
importante fazcr prolllenns, rna.s você pod<r
descncoraiar o rtso dc fórmtilns, trsando nos
problemas notações clifcrentes. Alguns problc-
mÍìs com cliagramas serãro facilitadò.s, sc ?rnimar
os alunos a u$âr o tcrceiro raio nrincipal (<l que
iucíde no vértice da ¡laníbola), isempic qtìc isso
símplifiquo a construção geonrótricã. Ernl¡ora
evitcmos o uso dc fórmulas, a maiot,ia clos
alunos as aprcnder.ão, Mas sc ace¡rtuar qrrc o.s
cliagramas prccnclrem sua ftrnçãro, os äluno*
tambóm aprendcriro co¡no âs imagcns so for¡nam
c como deduz.ir qualqrrcr fómulä que prcciscm
para scr¡s proþtemas.
DBMONSTIìAç¡,O. ll eficaz aprcscntal csta
scçñq anm uma atividaclc projeta<la ¡rara classe,
a fim dc que os alu¡ros ohscrvcm trña irnagcm
rcal forma<la por um espelho côncavo, esfé,íico
Seçõo 9 - lmogens e llusões de óptico
IIIN^LII)AI)[. Fazcr uma cxposição tlcta-
Ihacla sôl¡rc a f<¡rmaeíro cle imagens por csPc-
Ihos parabólicos (e"esfóricos)." À
- Usa¡ dtngranas cont raios e geunal,ría (e nirofórnrulas), para achar as relaçÕes entlr¡ o ta-
nt¿rnl¡o clo objeto c o tamanho da Ímagem e
srras posiçöcs.
CONTEúDO. â. Os cspclhos parabólicos for-
mam imagcns.
b. Âs irnagcus ¡roclem scr dctcrrnirradas,
traçanclo-sc raios:
t ) O raiq i¡rici¡rhncntc ¡raralclo ao cixo clo
cspclhq rcflctc-se passandd pclo foco, c
espelho Parabótico
RRITL!:XÃO Tt IMAGENS
2f+
f lôr cs
lâmpacla
3t
ou parabólico. Por isso, a Expcriôncia II'2 deve
ser^feita, antes de disctrtir csia seção em todos
os detalhes. Sc por alguma razão não puder
comÞlctar a expäriêncñ, faça os aluuof pclo
mcnãs verem e^localizarem uma irrTagem,
Iim scquida ao labol'atório, rtma dcmonstra'
ção "scníacional" pocle f<¡rncccr trm ponto do
partida muito intercssaute Para ttlna discussão
cm classe. Â clcmonstl'aç:ão que sc segtre é
familiar, porórn cÍícitz. Precisaremos ou de um
espelho côncavo esférico ou um parabólico. A
aparelhagcm <levc scr fcita como rnostra o
cliagrarna.
vaso +
observador
protetor
de luz
suporte
anteParo
opaco
O ramalhctc clc flôrcs artificiais cstá do Pontâ-
-cabcça. As flôrcs sîio ¡>rotegida.s pclo ol¡scr'
vaclof e ilumintdas pclã lâräpa<la. Tanto as
flôres quanto o vaso eîtão a rrnri dÍstância igual
n Zf Að espcllto. Urna vcz qrrc o cspclho forrnu
tuna ímagõm real c irrvertida, as-flôrcs- aPare'
ccrn rìa rñsicão correta llo vaso. Poclc demons'
t¡'nr qud isso é utna imagetn real, exponclo'a
nurn llapcl fôsco ott crtcctaclo, scguraclo acirna
rlo vaso.
Ilssa dcmonstração poderá ser mais cficaz, sc
fizcr t¡ma exibiçã-o. Þodc montá'la, clc nroclo
(luc os alunos a vciarn quartdo elttranr na classe.
Iilôres ¡ruma sala de Flsica constitui t¡ma sr¡r'
lrrêsn c mercce umri segtlncln olhntla, lnas Íl
irrincaclcila rcal¡nelltc toìna forrnlt, quatrclo os
alt¡nos ultra¡tassanr o cânìPo angrrlnr da irnagem
el as flôrcs ãesaparcccrn. Existcnr otttros mcios
clc sc fazer essa demonstração. PârA tt'¡atrter t¡
uessoal "estttpefato", é melltor arraniar a aPrc'
s<lntação, tlc ñroclo que a primeira olltada mostt't+
n inltuc¡n. Elrtãto, f¡ocle tirar o vÍìso c clcixar as
flôrcs,'c ctn segtriù, tctìtor 1)cgar os flôrcs qtre
rriro cstão lá, ctc.
DIiSItrNVOLVI M E NTO. Provi\vclurentc, rtcccs'
sitarh ¡nostt'ar aos alttnos co¡ì)o dctcr¡ninar
uur¡t imÍrgem, usÍìtrclo clingrarttas tle raios. r\jrr-
dnl'h a clãssc, sc trsar como "ollicto" Ìlm l¡astño
conl r¡nta cxtrcmiclacle vct'mt:lha e outra l¡ran'
ca. Nc¡thtrnrt clas extrc¡niclatles devcrtt e'star
no eixo do cspelho. Porlo então traçar os raios
clos extremos,^ clrt,, são de côres clifcrentcs, de
nroclo quc sciam fàcilmcnte distinguiclos. Pri'
rneilo, consiclöranclo a Pontê branca clo objeto,
trace mais que clois raios, mas- acettttre gtle os
dois escolhiãos no texto são ndequaclos c nrais
fficeis de ser coustl'uiclos cotn mais exaticlão.
Eventualmcnte, pode'sc aPrig¿lr os rni-os, tlei-
xaudo-se aPenas ôsscs clois. fìles l)oclcnì ser
clesenh¿rdos scrtl a cortstrttção cle tarrgcntcs,
nor¡nais e ângulos igurris. (O raio, qrre inciclc
Iro vrirtico c que procilrz tr¡n simét¡'ico no otttro
laclo do eixo,-ó mt¡ito dif'lcil clc ser constrrrlclo
acuraclt¡ncntc, Iintretanto, ôstc raio potlt: icr
muito útil e poclcr/r ser usaclo freqÍ.ït':trtcnrcntc,
quarrdo fôr ¡rnra simplificar a geomctria rlos
problemas. fJ útil por exemplo, nt¡m problcma
(uc pede os tamatlhos relatiûos e dá a-posiç:iro
cio objcto e cla imagern, mts tlão a clisttlncia
fircal). Âpós ser determinada a imagern tlc
urna ponta, podemoo^ Passar à outra. Ser/r mais
fl¡cil rlc clistingui-los, sc se clcscrthar os raios
corn côrcs difcrentcs. Esclareça quc o ponto
irnagtrn é o ponto ondc os-raios que -clcixnm
rrm fronto sc ciuzârn, dcpois <lc scre¡n reflcticlos'
Ató qtrc isso fir¡rrc explicaclo, algtrns alurros ¡ro-
32 cuf^ DO pnor¡ìsson DD r,fsrc/q, _ voIJ. II
clcm ¡lensar.gue.r¡m ponto imagem cxiste sem-
prc quo dois raios sc c¡.t¡zam.
Os alunos devem fazcr alguns ¡aÍos desenha-
dos em-e$calas, antcs dc dËsenvolvcrem a <Ie-
dução 
_ 
das fórmulas 
_ 
tlo texto. Faça_os tr.açar
raios do um ob¡eto dado ató um cöeilro cilin-
ctr'¡cp e depois pnra a imagcm. ño espelho
devem construir. a sua nornìãI. e usar. a läi cla
reflexão, 
. tão cuicladosa¡nente quoniã oorro*.
Ocasior_¡ahncrrtc, podcrno, <lesaliáil; i-ä;;;
r¡¡n traball¡o mais cxato. Tcntc estimulá-los afazcr o trabalho com prccisã<¡ de áiàimo ¿o
mill¡r¡etro.
^Êles fàcilmc¡lte cstarõo Prontos pa¡.r¡ ver oscfeitos <la abcrração esfóricä (o uà"for'ranterá
atcutos uarr clistinguir entre ôrros de constru_
çao e âbeuaçfo csfórica). lìstc tipo cle exer_
cicio ajudrr os alunos a lembrarcmlse da fr¡n-
ctamcntal importância das leis cla reflexão.
Plìl.l(;AU(J^0. 
^ 
f<jr:rrula a¡ralítica S,go : [e
é <lcduzidá parcialnrcnte, corno urna ilustr.ação(lc como a gconrctria pocle ser usâ(lÍì na tet'cr-
rurinação ,rle u¡na imafcm. A fór.nlula equiva_
Ientc, -]- -'- -l-, 
- r
p q : J- ' ¡roclc .sct' ta¡nbóln
sirn¡rlcsurcntr: cìcch¡zicla, míìs it rccíprocn cou-
tundc algrrrìs âh¡nos, e n notirçiro ciorrct¿r tlos
suìar$ pal'a p,_c! e f I ¡n¡¡is corrr¡rlicacla clo qrre
rta equnçíio. S¡So - fz (p ó r,siclo cm ¡nt¡itostcxto_! <lc lrÍsica como a-clistância clo obþto ao
cs¡relho, ao p_.ìsso qr¡o q .i a disiância cfa ima-
gc¡n ao cs1:clho). Cada ulnr clessas fórmulas
tcln sr¡Í¡s vantagens c sr¡Ít.s dcsvantagcns. Vocô
podo fàcilmentc fazcr problcrnas c¡n"ctr¡c cadarrma pâreça .srrperiol a out¡.a. Cacla fíiico tc¡n
rr¡na lcvc ¡rreferência pâra a fórmula quc êle
conl¡ccc melhor; êlg naturalmcnte,pcisa crn
proÞIem¡ìs c situações. nas quais a fórinula qtrocle conhccc ó rnais htil.
Se cn-tivcr mais familiarizaclo coln .I 1r t-il 1- -õ = l-, t¡mâ pequena prática lhe
clar/r tôcli a faciliclaclc <lc qrre ¡rrccisa Dara Ii_dar. com S¡Sn = f?. A difiärrklä¿e ciicãitra¿a
9,ît1.ff9*ra e não ¡rcrdrrrnrá por,muito tcmpo.It ctaro quc' os alunos qud não collhcce¡lr
r¡e¡rltrrma clas duas fór¡nulai acha¡ão SrS" : f2
mais fírcil cle aprcnder. e trabalhar 
"o*'ãin.
, Ffsicos que estão habituaclos com Droblcmas
clc r'rptica usam incìiferentemeutc umd ot¡ outra
lör'¡nula. Ilntretanto, alguns alunos ficarão
confuso$, quando ambas ãs fórmulas ,ão ¡ot o.,(tuzrdas num curso elementar do Flsica. Êlesmcclcm a distärrcia ao espelho, 
-quonãä 
A"u._riam rncclir essas <listânciãs reiericlu, no to.o,e vice-vcrsa.
-,,1J::1"^ 
q,le voc6, Ievou os. alunos a traçar osctragramas e a deduzir- as fórmulas quando dc-Ias precisaram, esta advertência 
"onfra 
a intro_
_"191o _1" 
p e q como distâncias ao espelho
Podg- parccer dcsnccessária. Todavia, þãver¿tocasião..em quc descjruá qub òr' äluno,uscm d¡agram¡rs dc raÍos rios quais scró
1¡ais, co¡rvenicnte para ôles *or"äi--'* dis_ra¡rcra da imagem ou objeto ao esr:clho. Em
tars- casos, deixe-os chamar essa dßtância cle<¡ualguer coisa. - pocte ser ,""ihò;,;;;ãoclo-a
:o. 9 par dc -letra.s corres¡roncleút., oã* pon_tos extremos. Tão logo uocð dê urno lðt* p*r-ticulnr parî uma diítância rrn"tì.iJor,'ïldi,n,alunos scräo tcntaclos a tnc¡norizar e t¡sar fór-
liln:^.fug dcvcriam <tectuzir- Â irölrcrroù¡ù6 sct{t l¡.$a(lo ¡ro nosso trabalho com lentc.s,no Capltulo 14.
PROBLEMAS COMPLEMI¡:NTAnES. Seusproblcmas cleverão accntuar nlais o trabalho
c'om diagramas do qu<l corn o uso cle fC,rmulas.r,,¡trrctantq alguns problcnras com fthrnt¡l¿¡s näo
s¿¡o rmpróprios.
1) Dados o scguintc díagrama e os rfliosmostrartos, (exccto"para r ; i;;Ë ñ-;;j.d;);
a) Marcar a posição clo foco prhrci¡:al.
b) Prolongar o raio Â.
l:l:t": ,O,foco principal está arn !'; o pro-tqlgamento de A cstó ¡nostraclo com linha pon-
tilhada.
. 2) Urn oljcto de I rnm do altura forma uma
unagetn -rcal de 5 mm de alh¡ra a 25 cm clorrrn espelho côncavo.
cul^ Do pnorrsson np ¡fsrce _ vol.. tr
rsal.que.um ponto imagcm cxÍste sem-
ools t'aros sc cruzam.
¡nos devem fazer algurrs raios desenha-
cscalas, antcs dc desenvolverem a de-
las fórmulas do texto. Faça-os traçar
um objeto daclo até um espelho cilín-
depoÍs para a imagcm. ño espclho
:onstruir a sua ¡rormal. e usar a lei da
tño cuida<Iosamente quanto Dossam.
rhnentc, podcmos dcsalió-los ä fa"er
all¡o mais exato. Tentc cstimulólos a
tlabalho com pr.ecisão dc décimo de
o.
rlcilmcute estarão pronto$ para ver os
a aberração esféricä (e vocdos malrtcrá
nara cìistinguir entre êrros do constru-
bcrração csfórica). Ëstc tipo de exer-
rda os nlunos a lembrarcm--sc cla ft¡n-
I impoltância das leis cla reflexão.
JQ/T,O. A fór'¡nula analítica S,So = P
icla parciahncnte,- corno uma ilustração
a gcometria pocle ser r¡sada na Ìlèter-
-de uma irnagern. A fór¡nr¡la cquiva-ltl
- -l- : -i- 'lo<le scr tan¡þómP ' q f '¡
rente dccluzida, nras a rccíproca con-
guns alrrnos, c Ít notaçäo dorrcta <los
ra p, q e f é nlais cornplicacla cl<l <1tre
ção S¡So - fz (p é r¡saclo em lnuitos: Física como a clistância do obicto ao
ao passo que q é a clistância c{a Íma-
cspclho). Cada uma dcssas fórmulas
;-vantagc,ns c suas clesvantagens. Você
:ilmente fazcr probl<lmns cm (¡¡c cacÌa
eça superior a or¡tra. Cacla fßico tcm
c prefer'ência para a fórmr¡la quc ête
ntelhor; êlc, naturalmente, pcrrsa crn
rs e sitrrações nas quais n fórintrla quo
ccc ó ¡nai.s ritil.
ivcr rnais familiarizado com
Ir I
t = T, 
um¿¡ Pegncna prática lhe
a a facilitlaclc clc q¡¡e Drccisa nara li-
SrSo - fz. Â ctifiôuldä<le encãntra<I¿
lcnÍr c niro pcrclurarrl por muito tcrnpo.
quc os alt¡nos quc não conhcccln
clas duas f(rnnulai acharão SrSo = f2I de aprcnder e h.abalhar com cla.
que estão Ïabitua<los com problemas
, r¡sam indiferentcmcnte t¡msi ou or¡tro
lórmula. Bntretanto, alguns alunos ficarão
confusos, quando ambas ãs fórmulas são int¡o-
duzidas num curso elementar de Flsica. Dles
medem a distá¡rcia ao espelho, quando deve-
riarn medir cssas clistânciãs r.eferidas ao foco,
e vicc-versa.
,.Desdo que você- lcvou os alunos a traçar osdiagramas e a deduzír as fórmulas quando de-
las precisararn, est.t advertência confra a intro_
duqõo de p e g como clistâncias ao espclho
pode parccer desnecessúria. Todavia, hävcró
ocasiño,.em que -desejar.á qub os alt¡nost¡scm d¡agtamas clc ¡aios ¡los quais seró
nrais co¡rverrie¡rte para êles mardar a dis-
tä¡rcia tll irnagem ôu ob¡cto ao espelho. Em
tais_ casos, deixe-os cha¡när essa diìtôncia de
qualquer coisa. Pode ser mclhor, marcando-a
lom 9 par <le letra-s correspr.orrdentes -aos pon-tos extremos. Tão logo você clô uma lctra r¡ar_ticular para Ìrma _diltância 1:articular, alfr.,ns
alunos scrão tcntados a me¡nõrizar o usar'iór-
mulas que rl-evcriam deduzir. A formulaçAo
S¡So .seró r¡sacla no nosso trab¿ìlho com lentes,
no Capftulo 14.
PROBLEMAS COMpLIìMENTARBS. Scus
problemas doverão accntr¡ar ¡nai.s o trabalho
com diagramas do quc corn o uso de fórmulas.
Itrntrrtanto, alguns ¡iroblcmas corn fónnulas ¡rão
sao ¡mpróprios.
1) pado¡ o seguinte diaglama e os ¡aios
mostraclos, (exceto ¡lara F' e o raio tracejaclo):
I
a
b
Soh
flot.
oe
ima
esPt
esPr
b
los
aa
0rg
(
l¡Il.i
<lo
virtr
-_--\
col
tun
inta¡
1
G,
B,
Se
a) Mnrcar a posição clo foco princi¡ral.
b) Prolongar o raio .¿\.
3
Solução: O.foco principal cstá e¡n !'; o pro-
Io¡rga.rnento de Å estlr ¡nostr.ado com linha pon-
tilhada.
2) Urn objeto clo g rnrn de altua forma u¡na
irnagem rcal cle 5 mm do altura a 25 cm de
um cspelho côncavo.
IC
IìEITLIJXÃO ¡' ¡M/ICISNS - CCL
[icarão
íntro-
Êles
deve-
, foco,
çar os
ilo de-
intro-
spelho
haver¿l
alunos
, serô
a dis-
o. Itrm
da de
ando-a
s Pon-
:a Par-
alguns
¡r fór-
ulação
Ientes,
Set¡s
abalho
mulas.
as não
¡ raios
jado):
¡al
o P¡'o-
a Pon-
rt tllll8
cm de
objeto b. SrSo : fz poderá ser usacla ;minar a irnagem.
COMBNTÄRIOS. Não sc incornocl
cnsinar aos alunos a adotar conven
¡rais. Se êles chamarcm Sr ncg¿ì
rão u¡na rcspclsta negativa para S
interpretar isto, . como significanclo
foco onclc cstír o cspclho. Ulrtreta
venção de sinais os levará a muito¡
valo a Dc¡ra. U¡n diasrama dc rair
o rcsulf¡rdo qualitativd'correto. ¡\ I
darír os ¡rrimcros.
Uma distinção razoável cntre r¡r
real c outt'a virtual pocle scr feita,
um antcparo translúcÍdo. Se a irna
ser 'ta¡rturacla" num pcqueno unte¡
cle sêclrr, por exem¡rlo), scrá r¡nta in
sc niro, será virtr¡al.
PARA CASA, CLASSE E LABO
-- RESPOSTAS DOS PROBLEÀ
A tal¡ela s<lguintc classifica os pr'(
acôxlo com o suposto nívcl clc clific
st:çõcs a quc sc rcfcrctn. llstiro ¡r
qrro siro cspcciahncntc inclÍcaclos ¡lar
cm classe. Os problernas, quo sãro
rncntc recomenclados, cstiro marcacl,
rtstcrisco ( ê ).
Dcpois da tabela, cstão as respost
os problcrnas que requerem uma r
mérica ou al¡reviacla. As soluções
cstão rras pttgÍnns 34-47.
o B
I/
I
m¿ìgcm f
a)
b)
A quc distância clo cspelho cstá o oltjeto?
Qual a clistância focal do espclho?
Soluçäo: a) O raio qtre incide no vórtice re'
fletelsc com'igual 0ngülo ao que êle forma com
o cixo do esfctho. is altuâs do -obicto e da
imagem são þro¡rorcionais as suas clist{lnci¿rs ao
espelho. O objcto cstá, portartto, a 1.5 cm do
cspelho.
b) Descnhando OIII, a pârtir dos tli{lngu'
los sc¡nclhantes sombreaclos vctnos que:
DV 0,5 crrr
-T- -- t3_-j ' Rv - o'3 cttr'
a altura cìo objt'rto.
0,3 (25 - f ) : 0,5f; f -- 75/8 crn : 0,4 cm.
Seçõo l0 - lmogens Reois e Virtuois
FINALIDADII. Prolongar o raio, rnctodiza¡r-
do o tlaçado pât'a a tleterminrção de inragcus
virtuais.
CONl'tlÚDO. â. Quando o objeto cstó entre
um espcllto parabólico e seu foco prirrci¡ral, a
irnageñr d0stè objcto é virh¡al.
I
72*r 2020,2212110
1E12*, 16t, 17*, 1g*,1
,
1
L2
{(I158, s)
1L11617
5,5, 6*, 7, I
1I5, 6*, ?53, 4,
2¡*r 2| 33,2LL*r 2tr2
ProjetosDiscussão ern classeDifícilMédioI,'ác i ISeçaoGUIA DO PNOFDSSOR DE TÍSICA - VOL. tr
rAS ÄBIìEVIiIDAS
rÍnuíndo a distância do obst¿lculo ao
)Paro.
rinuindo o tanranho cla fonte dc luz.
nentando a distância da fonte ao obs-
rlo.
Ver cliagrama e discnss¡lo na página 84.
1,2 106 km
O ângulo se torna menor.
Ver discussôo dctalhada n:r página 36,
0,120 (b) 4rnm; I x 10{ (c) Ncnhum
efelto.
e (b) Duas vêzes o
do espelho.
Não. (d) 75 crn
comprimento
cliscussão detalh¿da na ptlgina 88.
discussão cletalhacla na prtgina 38.
Nãro. (b) Esquorcla (c) l. Ver dis-
cussão dctalha<la na palgina 39.
$ão do lnonmo tamauho, nìts pale-
cenr ser de tama¡¡lros cliferentes.
Uma irnagcrn é invcrtitla m¿rs a or¡tra
não.
l8,4mc2.3rn.
s or¡ ¡nc¡ros 2,0 crn.
13,3 cm. (b) 18,8 cnr.
rita, maÍs plecisamcnte falando é in-
rrminada.
Se o objcto frlr colocad<; na posiçiro
magem,¡'eâ1, runa nova imagem real
fonnada onclo o objeto estava.
Não havcria imagem na posição orÍ-
ginal do objcto.
)m.
. IIo
=f--.. ùo
em.
rm.
125 cnr, real (o 75 cm so a irnagcnr
¡al fôr incluida)
4 m, rcal.
Algumas vêzcs. (b) Experiôrrcia,
19. Ver dcduçäo nas rcspostas detalhadas da
pá,gina 45.
20. Vcr discrrssíro dctalhada na página 45.
2I. A ¡naior partc do 2I é r¡m projeto, mas as
rcspostas nt¡lné¡'icas são:
(a) 2,5 x l02c¡n (b) I,7 x l06km
22. Su - r f (2f do espelhq també¡n ¿\ di-rcita do es¡,elho).
COMENTÁRIOS E SOLUCÕES
r\ Figura I2-2 inclica t foruração dc uma
sonrl¡ra mal definÍcla, Como você ¡rrocluz.iria
uma sonrl¡ra ¡nelhor dcfinicla dõ mcsmo
obstáculo?
Êsto <í unr ótimo problcrna para so discutir
enr classe; meslno quc niro tenlla sido dado.
Para unra dada fonto cle luz, a sombra pode
tor¡lar-sc rnais ¡ríticla, aurnontândo a distância
c¡rtre o fo¡rte e o ob.stácrrlo ou dirninr¡indo a
clistância entre o ob.stáct¡lo e o anteÞaro. U¡na
fontc menor tambénr scrviria pata ãcfit ir mc-
Ihor os contômos de r¡ma sornbra.
PNOBLEMA 1
PIìOI}LBMA 2
U¡n
r¡ma I
brn, ¡
.sombr
vista.
ci¡ts t
gr.uìs I
IOçA ¡
ecli¡rsr
Lua (
qr¡o a
pcrfíci
vô t¡¡n
mado
An
no.s qr
Obs_ervamos por vêzes eclipsr:s totais do Sol
produzidos pèla Ltra, e, em outras ocasiões,
eclipses anularcs. Ncstes últimos, observa-se
no co¡rtôrno -do Lu{t, u¡n ancl cle luz procc-clente clo Sol.
1n) Desenhanclo um diagrama da Tcrra, cla
Lua, e do Sol, expliqtre porque ocorrcm dois
tipos diferentcs clo ôclipìes'solares. pcrma-
necem constantes as clístllncias da Lua ¿\ Tcr-
ra o cla Te¡ra ao Sol'l
(lr) A Lut est/t a a¡rroxirnaclamentc 4 x lOs
quilôrnetros da Terra,-c o Sol a côrc¿ dc 150
milhõcs de qrrilôrnetros. Se a Lua tcm rrrn
cliâmctro clc S 200 <¡uilôrnetr.os, qrral é o cliâ-
mctrc aproxÍnraclo clo Sol?
a)
t Sol
Nda
t 46,
.as as
ò di-
um¿t
¡z¡na
esmo
;cutir
doa
Uma
me-
r Sol
iiões,
vâ-se
roce-
t, da
dois
rma-
Tor-
Sol
ruu¡'¡,¡ixÃ<¡ E ¡MAcDNs-ccL
Lua
Sol
'l'err'a
Terra
casol -eclipsetotal
I,ua
caso2 -eclinseanular
o.
Urn eclipse total ocorrc ùrricame¡rte <¡uanclo
uma parte da superflcio da Terra está nã som-
llra, porquc é sòmente dc pontos dentro da
sourbra que ncnhrrma Þarte-do Sol nodo ser
vista. Â ì'clnção entre ïs tamanhos ê clistân-
cias da Terra, LuR c Sol é tal que, ern al-
guus eclipses, a. extremiclade da sombra apenas
roçâ n¿r supcrfície da 'fe¡.ra. Mas em aiguns
eclipscs, a Terra,estó suficientemente longã da
Lua (ou a Lua ó que estÁ bem perto do"Sol),
qr¡e a cxtremidado'da sombra não toca a st¡-
pcrfície da Terra. Neste caso, um ol¡servador
vê um ancl cxtcrior no Sol, Tal cclipse ó cha-
mnclo anular.
A maÍorÍa dos eclipses do Sol são parcÍais,
nos quais não sòmcnto uma parte da srrperffcie
da Terra não está na sombra, mas t¿t
cxtensão da linha entrc os centros rlo
Lua não toca nenhuma pûr.te da Ter
Iir¡ha tambóm pâssa pela 
-cxtremida<le
bra ), 
¡
O fato dc existir os clois tipos de eclir
lar e totrl, nrostra que a äistância di
Terra ou a clistância ìla Tcrra ao Sol cl
clar. ¡lmbas mucìam.
_ lr) Visto que no ecli¡rse total, a cxtr
da sombra at)enas toca a sunerflcio d
pode-so traçdr os triângulos hSn " Dla sombm estender-se sðbrs uma granrl
da_ superflcie da Terra, a geomotiia se
indeterminada.
podo
lncia
I
i
I
I
I
I
I
Sol
A
B
Lua
AS SE SE l5 x l0?Então 
-eAS-BM X 
__=1,6X l0r X __6,0 t lgskrn.BM ME ME 4,0x lOs
x 10s
, 150
. t¡m
diâ-
curA Do PnoFDssoR oP r{src¿ - voL. tr
r cliârnetro do Sol 6 7,2 x 706 km, (O
:eito cl<¡ diâmetro é do 1,4 x 106 km' )
IIMA g
do diriqimos um calro no clcclive dc
estrada,"transversalmente a um vale, te'
freqüentemento a impressão de que .o
tto ïnosto do vals sc afasta, ao invés
s anïoximar. A lrig. 12-29 mostra os
l.rniinosos qt¡e cheÃarn ao obseryador
;ilü ú óno " dõ funclo 
de um laclo
¡lc, cluando õ observador está próxirno
lno dï outro lado. Tracc os raios que
Ëo* o,t olltos clo observador, qua{ndo
Jtá no mcio do dcclive, c qrrando estô
rno do fundo.
Oue ocorrc com o ângrrlo elrtre êsscs
, ä medida quc êlo sc aProxirna clo
¡ do vale?
Como explica isto a ilusão ó¡:tica dc
o outro lado do vale so afasta do obscr-
r ò medida <1ue êlc se aProxima?
nroblema é cor'¡cer¡lclttc I ccrtos âsPcc'
Jológicos clo julgarnento de distftncia, c
ionþati.,, sôUt:e a propagação letillnca
Pottcns Þcssoas ì)al'ccem estar lamllla'
com n iltrsão traìada ncste problema'
Ä. rncdicla qutt o ol¡scrvador sc nrovc Parit
e¡n clireçãô ao valo de A para C, o- ân-
visual do or¡tro lado do valc vai clinri'
, i, ¿I'IÀV para / HBV Pnra /- IICV'
Dcscle quc a mcsma regiiro ( IIV ) ó vista
rssivamctitc, .sob um rncnor camPo-allgu'
obscrvacìor ìrodc tcr n irnprcssito clc quc
live está so ãfastando.
Se o valo é muito profundo, o- "plano bissetor
nerncndicula¡" de um lado lrode intersectar o
ì:rdä oposto àquôle cm queì observador está
clcscendo. NeJto caso, o ângulo Parece aumen-
tar urn pouco e a ilusão pode ser a invcrsa.
T'ROBLI'MA 4
No cstudo do movimonto browniano, usou-
sc um pincel de luz para amplificar o movi'
rnc¡rto ?le rotação de um Peqtteno espelhq
bombartleado por moléculas de ar. (FÍg.
9-f4). Quando usada desta maneira, -para
amplificai peclucnos movimentos, a combina'
caci cle unia 
'fonte luminosa e trm espelho
constitui uma alavanca óptica ou um ampli'
ficador,
la) Se o cspelho qira de um ânsulo de
o,obo, cte quc âirgrrlo "gira o pÍncel re"fletido?
(b) Se a diståncia do espelho à câmara ó
2 rn, qual é o dcsloctmento clo pincel refle'
ticlo sõtrre a lcntc da câmara? Que fração
d¡r circu¡tfcrência cle 2 mctros cle t'aio, é ôste
cleslocamento?
(c) Que efcito tem a posição da fontc lu'
¡ninosa sôbrc a arr:plificação?
Iìstc problcrna poclclia ter sido feito logo a¡rós
a Seção 4, mas foi acliaclo tté que os alunos
tivcssem ol¡tido born clomlnio clas leis da refle-
xäo c do traçado de rnios na Scção 5.
tstc ¡rroblcmn ilt¡stla r¡nra utilidadc prlttica
muito irirportantc das lcis de rcflcxão' A palto
b) requer higotromctria e medida clc ângulo.s
cm raclianos. Se os alttuos níro estivcrem ca'
pacitaclos para lcsolvcr t partc b), o problerna
niro cleve ser clndo.
a) Sc o csptdho gira dc um ângulo igual a
0,060, o ângulo cle incidôltcia do raio ploveni-
entc tla foÑe rnt¡da dc 0,000. Como o ângulo
cìc rcflexão dcvc pctmarrecer igual -ao â-ngulo
cle inciclôncia, a variação do ângulo do reflexäo
dcvo ser a mcsmn. A varíação total na diicção
clo pincel rcflctklo é igual r\ variação no ângulo
clc ì'cflcxiro somatlo ao da ¡rotmal. Porranto,
o pincel reflctido gira do um {tngtrlo de 0,120.
b) O pincel reflctido mtrdt de 2tg0,l2o :
- 0,004 ftrctlos - 4 ¡tt¡¡t,. Isto é, em utna cir-
cunl
fraç
c)
luz
t,
I
Pn(
n
scr
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âO¡
P
FCt
ext¡
gun
/-G
cE_:
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I
I
I
t.
Iv c
\
rsetor
tar o
.está
rmen-
fsa.
usou-
movi-
)clho,
(FÍg.
para
rbina-
pclho
.mpli-
lo de
rtido?
ara é
refle-
iação
r ôst'e
te lu-
, aP(rs
.lunos
refle-
r'ática
partc
rgulos
n ca-
rlerna
;ual a
rveni-
ngulo
ngulo
ilexõo
iieção
ngulo
fanto,
0,120.
oo-
a cir-
cunferência do 2 m do raio, corresponcle a uma
fração igual a# - S x tcl ,
c) Na amplificação, a posição da fontede
luz não produz efeito algum,
rcrlr¿xÂo E rM/rorNs-ccr,
F
P
¿ittrorJ.
a
G
PROI]I,I.:MA 6
da régua. dc um mctro que pode ser
espclho, é cluas vôzes a âltufa do es
.seja, 80 crn. O mcsmo rcsultado nod
tido pela construçãq da imagcm ri,B,
quanto <la imagem a "¡anefa', CD r
vcf
PROI]LITMA 5
Coloquc um espelho plano (é conveniente
que tenha uma altura de 30-40 cm), com
seu ccntro aproximadamente ao nlvel clos
olhos. Mantenha uma rógua do I metro nri
posição vcrtical, bem em frente ao seu rosto,
corn o cerrtro tambérn ao nlvel dos olhos;
fiquc enr frcntc ao espolho, e olhanclo para
êlc.
(n) Âploxime-se c afastc-se clo espelho.
Serr movimento ¡nodifica a porçíro da ìégua
qrre você podc vcr no espelho?
(1, ) I¡ormule uma regra gcral quc rclaciona
o cornprimento da rógua quo põde ser vista
corn Ír altura do espelho, Fazbndo u¡n dia-
guama clc raios, moitrc quc csta rr:gr.a valc
fiara__tôrlas as distâncias ¡ircdidas a 1ìârtir rlo
cspelho.
(") As lojas dc roupas costurnam ter es¡rc-
lho.s qtre sc prolongam ató o chãro, p¿trn pos-
sibilitär quc õ clicnio se veia cle corrio intciro,
fi nccessZrrio, par.a csta finalidacle, que o es.
¡rellro seia tão comprido?
(d) Sc o cliente mais baíxo tcm os olhos ¿\
altura de 1,5m, qual é a altura máxima, a
partir clo- solo, -eir quo podo cstar a pflrtcinferior do espelho, so .se objetivn torndr vÍ-
síveís os pés clo clicnte?
a) e b). O cornprimento da rógua qrrc poclc
ser vista é exatamdnte duas vêzci a nÏmri ,¡o
es¡rclho, indepenclcntcmente da sua clistância
ao espelho,
Para provar isso, desenha¡nos os clois raÍos
FCE c GDE quc i¡rcídem no cspelho nas suas
cxtrcmÍdadcs .supcrior o infcrior. Pcla se-
guncla lci da rôflexão, /- FCP : lECp e
/ CDQ - I BDQ e os triângr¡los FPC, e BpCe BQD c CQD são Ídênticosl Purtanto, Fp :
-- PE e EQ =: QG. Mas PQ - CD.: 40 c¡ne conìo E está centrado na frente do cs¡relho,
PIt é Ígual a EQ; e FG, quc é o cornpriårento
B régua de I rnetro
c
espelh<
ir'
A
I
.t
I
c) _-Não. O raio que val do pé d<
aos olhos determina a extromidaãe in
cs¡:clho.
d) ¡\ altura rnlixima admiticta de r
lho clc loja ri <le 75 cm¡ portânto, rn
altura <lo ôlho do observaclor mais b¿r
Cjo¡no u¡na im¿ìgem está scmpre dt
rnais lorrge d<¡ ôlho-do que clo cfrrcUro,
porcionaiidadc, a alturä dn imaiem å
se¡' vista ó semrlrc cluas vôzcs ¿" altui
pclho. Ä
Corrst¡lrn urn cliagrama .semelhante ar
12-13 com clois espelhos quo fon
ângrrlo <lc 00o.
(a) Corno chcga a ltrz ao ôlho do
dor quando Sstc se situa como na FÍ;
(lr) Situe dois cspclhos na posição
e verificluc sc a observacão exncrimer
firrna séìr diagrama, Cåmo pädc vo
mar sc a luz seguo o caminho indi,
seu <liagrama? Tcnto prírneiro com
ieto localizaclo a meío eaminho (
es¡reilro.s, e, depois, corn o objeto pr
u¡n dos espelhos.
Êstc problcma envolvc h'aictos cle
luz que são refletÍdos por doii espelhos
Ihor rcsolver, juntameñtc com ciperiôr
Um obscruador numa posição B olha "atra-
!s" <lo espolho Para a imagem da sala' . Olhan'
o ao lottgo da parede nÞ a1o -vê B', quo é
nasem dã E. ó caminho rcal do raio clc luz
ai"clc E para N e I-ì.
O observaclor també¡n vê C' através cla "ia-
ela". O raio rcal de luz vai de C para P e Iì'
lm sttma, o observador vô a porção dc paredc
,lCE conto a imagcm MC'B'.
Vale a Dena notar que o <lbservador podc
ndar e¡n iolta da sala e vcr tôda a imagem
dC'B'^A'Iì'N dos difcrcntcs pontos da sala' À
ncclicla que ôle anda, a ímagem pcrmanece fixal
nnrlrxÃo E IM^cnNs'ccL
P
1. Onde cstão elas localizadas?
2, Pareccm scr elas do ¡nesmo tamanho?
São elas do mesmo tamanho?
3. Bstão aml¡as invertidas, pal'a a tlireita ou
para a esquerda?
4. Qual é a distância cle cada inlagem, me-
dida a partir de A?
Iìstc ó u¡n problema coruplicado- sôbre ima-
r¡ens c¡n esrrôlhos. Presta-se mclhor, talvez,
ir*ro u*o diicussão em classc do que Pal'a ser
icito cm casa. Podc¡nos dar êsse ptoblerna
dcllois ouc os alttnos tenham clominaclo cotlr-
nlàta*.eÅte a Scção 5.' Â s<¡lução podo ser alcançada de diversns
rnaneiras.- Urni delas é aquela proPosta no
Itroblem¿r 7 - considoralrdo o esP<llho corno
uma "ianclit" que olha Para o clp¿¡-ço d-a Ímn'
gem. 'Utna $egunclâ maneira é dese¡rhar os
laios :\ mecìida qtre êles sc ProPâgam o ver o
or¡c aco¡rtcce.
^ .) A figura à <lireita lttostr¡r o obscrvador
A oihando -potu o cs¡:cll'ro M¡ scgtrnclo as dirc-
t:õcs AP e ÀR. Dle-vô e¡rtão coisns na rcgião
complcertdicla pclas lirlhas PQ e lìS. ltrvidente-
,,',.,nT", tal reflóxão ¡riro i¡rclt¡i-o próprio A. Do
rrÌosnlo moclo, olhanclo ParÍì o espelho M2 ao
Ionso das linhas AV e AW, êlc vô coisas na di'
,cc'ão VU WY. 'l'a¡nbóm esta lcgião não
"oiìtónl 
o obscrvador A. A rrito pocle $c vcr em
ambos os csPclltos.
89
I'IìOBLBMA 8
l)uas pcssoas, Â e B, c dois espclhos estão
localizâdos nttrnâ sala, coufor¡t:e indica a Fig'
t2-g1. Por ctt¡tstrttção enr escala, detcrnrine
o scgttinte:
(n) Podc A vcr suiì própria imagcur nos
dois cspellros?
(b) Se R lcvartta ¿r suÍì nrão clircita, stra
imagcm, vista por A ctn M2, lcvantará a nrão
clirc'ita otr a csqtrerda?
(c) ô. ¡locle ver clttas imagcrns diferontcs cle
B ern M1.
t5
m -l Fn-
4n¡ 4nl
8nt
A I
I
I .-- rìì
2
I
I
t m
S
w
Bli
4
U
IM 2M
a
I¡ig. l2-{}l
b) Na fiqr¡ra à clircita, o obsct'vador A olha
,r^r,i ß no <ripclho Mp. Os rnios vi¡o clc B part
þ c 
^, 
c n vO ß' qtrc ó irnagcn de R. Pclo
scntido cla flccha, é fhcil dc vcr qrrc a inrngem
lovant¿r a nri¡o os<lucrcla o B lcvatlta a tlircita'
40 CUIA DO PRO¡TESSON DE I¡ÍSICA - VOL. II
.--'lB'
PROtsLEMA 9
O espelho retrovisor de um carro está sÍtu¿
do do modo quc seus l¡ordos superior c ir
ferior são horizontais, t: seu cenir.o cstá n
mesmo nlvel cluc o centro da ianela trazeiri
O ôlho do motdrista cstá, tambó¡n ¡restc níve
c a linha de visada dÍrÍgida ao centro clo cr
pelho forma um ângrrlo-tle B0o com a linh
que lÍga os centros do cspelho c da iancli
(ver Fig. 12-32). A distâncl¿r clo ôlho 'ao er
pclho é clc 0,60m, c, a clo cspclho r\ ianel*
<le 2,4m. Que largura míni¡na clo espelho
necessária para que a ianela traz.r:irn seja vir
ta Íntei¡'a¡nento (0,91nr dc larguta)?
A B
c) Na figura abaixo, a luz se propaga do
espclho lvlt tlc A para Iì de duas rnaneiràs di-
fcrent'cs. Os raios vão do I3 para P' e para rl,
parecendo ao obscrvado¡' A vir da imagcnr 81.
Illes ta¡nbórn vão clc B para O e de O para N
(parecenrlo vir <la imagem de B e¡n Me etre é
chamada Be ) e cntão dc N para A, dando a
impre.ssiro rle vir da imagem B',,. B'g é a ima-
gcm dc Iì2 no cs¡relho Mr.
Como as imagens nurn espcllto plarro são do
mesrno tamanho qut: o objeto, as cluas imagens
finais Rr c B'g são do mcsmo tamanho. B',
estó ¡nais afastacla cle A clo quc Il¡, o devc pa-
rocer menor. Istr> é o nlcsrlro quc dizer que o
r¿io IIONA ó mais corn¡rriclo <¡ue IIP'A.
B¡ aparcce tenclo invertÍdas a direita e o es-
qrrercln. ll'2 tenclo .siclo rcfletitla duns vêzes,
foi tambórn invcrtícla cluas vôzcs; portanto, no
fim, ela al)Írrece como conreçou, sem inverter.
Br cst/r rr 18,4 rnetros clc A. B'e cstrt a 23
mctros clc A.
Ilo'
Eml¡or¿r êstc ¡troblema possa ser rcsolvidr
por trigonometria, s-erá rnclhor. so fôr feÍto grà
ficamentc, cm cscala.
, .Conr o plano <lo espelho morrtado, fazendr
75o co¡n a li¡rha entrc ô ccntro do cs¡lelho e r
centro cla janela de trás, o raio quc sô proprigr
clo ccntro'tta jancla cle tr¿ls ao 'ôlho ctã ñot<r
rista é refletido uo centro rlo esrrclho. Se cou
siclcrar¡nos que esta orientnção clo cspclho dê r
largura mlniina necessáría clo cspelho-(a melho:
olientação rcal é um pouco mais quc 75o), cntâtr
teremos o díagrama scguirrte:
Fig. l2-32
t,U-: 0,30 n,
,¡
c I}
cscala
P,
¡r,
li
E
q
E
^
n
janela
espelho
6¿
300
2,4
r
0,91 r¡t
2,4()tn
TìUI.LEXÃO D ¡MAGENS. CCL 4L
Constrói-sc a imagem E' dc E e descnha'sc
as linhas E'S e B'R às extromid¿r<les da ianela
cle trás. Scndo Ä e Ii porrtos dc intcrseção
das linhas B'S c ll'lì com o plarto clo es¡:elho,
e se o espetho fôr tão largo como duas vêzes
as distâncias ÂC c BC, o motorist¿t será capaz
cle ver t0¡da a jrtrrcla detr¡is. Mcdintlocm
cscala o clcscnho, trsta largtrra clo cspt':llro será
20c¡n.
Obscrve-se quc ¡la soluçiro dôste problcnta
usarnos a irlagdrn clo motorist¿t no <ls¡rclho, mtti'
to cml¡or¿r eslivóssc.ttos rcahn<;¡¡tc i¡ltcrcssados
na imagctn tla jancla detríts no cspclho' O
fato clc alnbas cl¿¡l'cttt os tncslnos lcstrltados é
devido ¿\ revcrsibiliclade tl¡¡ lttz, c à simetria
clas lcis clc reflexão com respeito t\ dircçño. Isto
nño ó completalncntc óbvio e, ¡lortatrto, devc-
m()s ns¿rr o ¡nétodo nrais traballtoso cle constru'
ç:ão <la inragem clt jtncla clctr'írs rto espelho
plano.
450
cspölh<r
I ,20 nt
450
cs¡relho
Fig. 12-33,'
PROI}LTIMA IO
Pocle-s<: fazer utn pcriscópio ¡¡orrtantlo dois
cspelhos ¡rlnrros rtoì extrctnos clc t¡m tttbo
lliig. te-SS). Os cspclhos sãto situa<los um
em fle¡rte fìo outro, paralelanrerrtc, c ca<la um
forma urn ângulo dc ¿So com o sixo do tul¡o'
Pratica-se uni orifício em tlm ponto clo tubo
oposto âo ce¡rtro dc rtm cs1:clho, c faz-se um
oiifl"io maior rro cxtrcmo oposto do tubo, em
frentc ao otttto espelho. . Suponhn que a dis'
ttlncia e¡rtrc os dois cspelhos ó cle 1,20m, e
quo se vocô cstít usouclo o pcriscópio Para
oilr","u,,r, acima tle um Intlro, uln home¡n de
1,80m <le altura, ¿i ciístålncia dc l5¡n.
(a) Qual é ¡t ¡nenor altrrra posslvel do ori-
fício siiuaclo na parte strperior clo periscópio?
(b) Qrral é o rncnor ta¡nauho posslvcl do
cspclho situaclo str¡:criormcntc?
Srrgcstño: Tr¿tcc os ritios tluo vão clo lxl-
mern ao ôllro <lo obscrvitclor, c rolcmbrc ¿rs
propricclatlcs tlos tri{tngt¡los sc¡rrclharites.
Êstc problcnra clevc scr fcito depois da Se-
ção 5.
a) Devenros construir a imagcm do t¡omen
rro espelho infcrior para obtelrnos triângulos se-
rnelhantcs com os quais acharcrnos a menor al-
tt¡r:a clo orifício no tôpo do pcriscópio. No dia-
grnrna, osta altt¡ra é CD, que é a altura no tôpo
clo ¡lcriscrlpio de u¡n corrc <Ie luz que vorn do
homem AB para o ôlho E. As irnagens C'D' é
iqual a CD e A'B' ó igual a Al], Como C'D' c
rflJ' sã<l ambos verticnis c, Portalìto, paraleloq
o.s tri¿hrgulos BC'D' c BA'lì' siro semellla¡ltcs o
A'B' BF':¿# 
- Ëõr-. Foi clado qtre AB é igual a
1,80m. [F' ó cxatame¡rte o mcsmo que a altu'
¡'n clo periscópio, quc é cle l,Z0rtt; c IilC' é a
altura do pcriscópio mais a tlistâucia ao homern
quc ó 16,21n. Ilntão CD _ C'l)' : 1,80 x Hl
16,2
- 0,133m. A menor altura posslvcl para o ori-
fício ¡ro tôpo tlo 1:criscópio ó 73,8 cm,
b ) O tamanho mluí¡no clo cspelho superìor
podc" scr nchaclo através clo triârrgulo da figtrra
icuui¡rtc. iá <rue a altura vertical clo cone cle
I.r'7 nu' ätp.!llt,, {r igual a CD. Sabcm<x
quo ND - l3,g cm : Mf), pois o triângulo é
42 GUIA DO prìOr.'IlSSOn DE lflsrc^ - voI,. II
A
G
B
O
isóscclcs. l)clo tcorerna clc Pit/rgorirs, o tama-
nho ml¡limo do es¡rclho, MN, ¡rode scr achaclo
da seguinte maueira:
A'
G'
B/
N
M D
PIIOl}LEMA I.3
Qtral ser'á o ta¡nauho rla irnagcrn clo Sol for-
¡nnda no telcsc(rpio dc Palomâr, crrjo cspclho
tem a clistância focal dc lSrn? O diûrnetr,o
do Sol ó dc a¡loxirnadamcntc 1,4.10ern, e estlr
Í¡ Ìrrna clistlìncirr de l,5.l0llnr cla Terra.
E
D
*2 ,
MN _ Nl) -l- MD . MN :. 13,3 X VZ - 18,8 cm.
PIìOI}I,ITMA II
Qual é a <li.stârrcia focal clc um cs¡rclho plano?
Näo clcvc¡nos cliscutir êstc problcrna, até qne
os alt¡¡ros tenl¡âm conrplecncliclo a Scç:ãro 6. - ú
mellror <lar nt¡¡na cliscussíro enr classc. Poclc-
mos pcrgurìtar aos alunos o qr¡c fìco¡ttccc n r¡mâ
distância focal, r\ mcdicla quõ n par/rbola vai so
torna¡lclo ¡rlnua. A um cc¡:to poito, a parábola
cstará tão "aclratacla", ctue sdrh tlespiezívcl a
srra difcrença cortì trrn <xpclho plano - a dis-tância focal <lo r¡¡n cspelho pläno ó irrfi¡rita.
MaÍs precisanrcute, a cliitílncia-focal dc urn cs-
¡oelho plano ó i¡lclcterminacla. fi sòmcnte no
limite cle umn parhbola quasc plana que ¡:ocle-
mos achar t¡ma clistArlciC focal.
Pril<¡ [atr¡ <lc cnvolvrlr irnagcrrs virttrâi.s, sr:rá
mclhor guarclirr ôstc problcrna p¿rra rlcpois rluc
os ah¡nos tivercrn c<lmpltrtatlo a Scçiro 10,
rÌ) Sc r¡¡na lânrpacla rcal cst¿i coloc¿rrlt ¡rir
¡rosiçiro cla ínragcru nir Figrrra 12-23, a luz scr
propagnrír pclas mcslrras Jirrhas lnostrnclas na
figura, mas ctn dircção contr¡iria. A segrrrrrla
Ici dn refle,xito i: a mclhor mancir.a lrara "iletcr-
minar o caminho segrriclo ¡rr:la hiz. Portau-
to, uma Ínragcm real é forrr¡¿rrl¿r ¡ra posição ori-
girral cla llìmpadrr, lìnr gclal, sc r¡¡n objeto sr:
¡novc pÍ¡ra a posição de srra irnagcnr leal, for-
rna-se umâ imngem rcal ¡ra posição clo objcto,
b) Urua imagenr virtual forrna-sc scrnprc níì
rcgião atr¡ls clo cspclho. Portarrto, se um objc-
to so ¡novc pr¡ra a ¡rosiçÍro ocupacla antcrior-
mcnte por srrr¡ imagcm virtuirl, níro se formi¡l'á
irnagcm ncr¡hÌrma na posição original do objcto,
1:ois a h¡z não podc pcnctrar no eslrelho.
PNOBI,IiMA. L2
Quc acnntccclri sc, nn Fig. 12-2ÍÌ, I l/lmpatla
¡'cal /: situada nn 1:osição e¡n (lue se founava
anteriorm<;nte a imagcnr rcal?
(a_)Podc você cstabclccer urn¿ì regra geral
sôbro a localizrrçiro rlc unr objeto nä poiicão
cle sr¡a imagerrr rcal?
(b) Quc äcorre sc sc coloca urn objcto na
posiç:iro <lc st¡a irrragcrn virtrral?
4li"
50
f
S<¡
Hi - I'Io
f
-So
Hi
-Fio-
n¡rr,pxÃo n IMAGENS-ccL {¡
a 30 cm do cen-
A altura da vcla
5 cm. Qual é a
Embora obtenhamos para êste problema umr
rlnica rcsposta, h6 algo sôbre a sua Ínterprctação
física. Se o prego está a l5 cm do foco princi-
pal c mais afastaclo clo espelho, a imagom é real
c invcrtida. Sc o prego estivcr mais próximo
do cspelho, isto é, a 5 cm do espelhq a imagen
serrt virtual e direita.
LSrn
Hi = I,4 X lOem X
-= 77æn,
-- 
:=
I,5 X l0rrm
o,r7m
PROI}LBMA 14
I)emonstre quc o tarnanho d.a imagern do Sol
formada poi um espclho côncavo ó propor-
cional à õistância focal do espcllro'
*=+-"tt:*t.comoHoéoflo ùo
<iiôrnctro clo Sol, e é uma constanto, c como So
J"a ¿istancia .ló Sol i\ Terra, também pràtica'
merrte uma cçnstante, a altura da imagcm Hi
¿-o nto.t"to de trma cortstante, Por ttmâ distíln'
cia îcrcal, como foi Pedido.
Podo ser também ilustrotivo desenhar os raios
euo vão clos b<lrclos do Sot a<¡ vórticc do es¡rclho'
Iisscs raios extrctnos divergem do vérticc e as
distâncias quc os scParam são pro¡xlrcionais ¿\s
clistâncias ão estrelho. A' ímagøn, entrctanto,
forma-se A um¿ âist¿ìncia clo csfelho igual à srrrt
distâncio focal (pois o Sol cstá muito afastaclo).
Portartto, o tamf,nho da imagem ó ¡>roporciontl
¡\ clistânci¿r focal.
r\ imagem de uma vela estii
tro cle um cspelho c$ncavo.
ó l0 cm c a de sua imaqem
clistância focal clo cspcÏho?
ûste ó urn bo¡n problerna pÍ¡ra se mostrar
como ri fácil, rrsando os <lingramas cle raios, do-
duzil urna fórmula a partiì cla gcornetria do
problema.
Sal¡cmos quo hó uma irnagcm de 5 cm a 30
cm do eupellrc.
PROBLITMA 16
5.0 cm
^
30 crrr
B
T
L0 cm
¿¿¿¿
5.0 cm cm
A
PIìOBLIIMA I5
Urn prego cle 4,0 c¡n de altura est¿1 c¡n frente
dc um espelho côncavo, a uma distílrrci¡r cle
l5 cnr do foco principal. A distância focal
cftr es¡lclho é 20 cm. Qual é o tanranho cla
irnagcm?
Hi I IIi 20c¡n yy. t0
Jrt - F;?I- = l5õil; 'I =
_.1: Þ T:- Cll¿.
'faml¡ém sabcmos quc o raio, qrre passir atra-
vés tlo foco para alcançar a poutn da imagcm,
chcga ao cs¡rclho parakrlamcrttc ao cixo e tlis-
tantc dôste l0 c¡n. I'ortanto, podcmos locali-
zar I].
A li¡rha Al3 corta o cixo ertr' f. I)or sclne-
llrança clc triângulos f (t 20 æ¡t,
f lq-= õd5, ou6o - zr -r, er : 20'" f '
u
PIìOBI,BMA L7
H(,
GUrA DO PnOrESSon Dll rfstc^ - vOL. tr
Êste problima podc ser também resolvido por
fórmula. Como # = + " sabemos quo
Si+f,=30,#;
80cm j0-- zo" .
1,5
'J.+i;
.4, Eeornetria é ¡nais ilustrativa e mais f¿lcil
que a"lilgebr;a. Se propuscr êsse problema, cx'
pliquc isso ¿\ classe.
Por outro ladq o obieto podc scr coloca<lo
cntro o foco c o cspclho. Nostc caso, orrtra
vcz Ho/So '- CDII¡C - IIil!'O. So aincla é
25cm. llntretanto, clesta vcz o objcto cst¿1 co-
locado à5 c¡n mais perto do espclho clo quc clo
¡:nnto focal, orr seja-a 75 cm cló es¡lclho. 
'
lr) I)arauma irnagcm reduzida, o ¡rrocccli-
¡ttcrtto é o mesmo (luc para a prinreira ¡rarte
de a), "i.;:* =, f , so --- 3 metros.
Poltarrto, o objcto cstír colocado a 4 nwtros clo
csprilho.
Oolrr u¡n cs¡:cllto côncavo simples, não hrl
lna¡rci¡a rrc¡llrt¡rniì J)¿ìr¿ì sc obtcr rrrn¿t inragcrn
virtrral rc<lt¡zirla c¡lr ta¡na¡lllo.
¡)
FSoI\{C
f-l-f:30cm, l:
A que clistância cle trm espelho parabólico
de im dc comlrrirnento focnl tlcve scr sittrarlo
turn obieto pari ,lat uma imagcm (n) 4 vêzcs
maior quc o objcto?
(lr) Rc¡luzicla a I./3 <lc sct¡ ta¡rlanltt¡? As
i.rnagerrs serão reais ou virtttais?
a) Podcrnos ter irnagem atttuctttada, qttcr
real ou virtu¿rl, So o obickr cstiv<lr c<llocaclo a
trrna clistâ¡rcia tlo espclho rnaior qttc st¡a tlistân'
cia focal, tcrc¡nos o scgtrintc cliagrama:
Nt Scçiro I2-5 usalnt¡s parnlaxc par,a localizal
a irnagcrn virtr¡al clc r¡ma vcla. r\iustarnos
a posiç:iro dc rrm objcto próximo i\ 
'irn:r¡¡crn
ató não ¡nais obs<.:rv¡ì¡mos o cfeito clc para-
laxe (rtusência cle rnovinrc¡rto rclativoj.
(a) Podc você localiznr, rlêsto moclo, Ìln'rrt
irnagcrn real?
(b) Usc t¡¡n espelho parabólico para for-
m¿ìr umr irnngcrn rcal, Locnlize, entiro, esta
imagcrrr captarrdo.a sôl¡rc uma fôlhn clc pa"
pcl e por p'arirlaxc._.
Èste ó uln cxcrclcio i¡ltcressantc t¡ue ilrrstra
algurnas cliferenças entre imagcns rclnis c vir-
tr¡ais. A partc b) ó urna sugestão clc labora-
tório quo é c¡n cssô¡lci¿t a Experiência I[-2.
Êste problem¿r <leve scr proposto a firn clc prc-
parar os alunos parâ essâ experiênciir.
a ) Sirn, potlcmos determiní¡r Ìrrnlr irnagcm
real por paralaxc. Usanclo espclhos côncavr)s,
cìevcmos traball¡ar próximo ao cixo óptico. Sc
coloc¡rrmos urn pcquerìo inclicaclor perto cla inra-
gem rcnl no senti<lo dc se obscrvár a parala.re,
PROBLIIMA T8
M sô
c_T
I
I
I
F
ül
Sòmcntc urn raio principal Ioi traçado 1:ala
lornar o diagrirn'ur ¡nais claro. Por scmclharrça
de triangulos, tcrnos flo/So := CD/CF. Mas
cI) : IIi. Portarrttr,.Io* = -glî. N,las CF éSo CF
a¡rroximaclarnente I rnctro. Logo
SoIIot^
Imãiro- : -II-- : -4; to : zÐ c¡n.
O obicto clcvc scr colocado a 25 cm além <lo
foc<r, orr a 125 an, clo espelho.
As distûncii¡s de t¡lt'¡ <lbjcto c sua itnagetrt
(rìÌ r¡rn espclho côltcavo slo frcqüentelìlcnte
mccliclas a partir clo ponto central tlo espclho,
e nîro do foco principal. I)esignamos essa.^
clistâucias de Do c Di, rcspectiv¡rmentc. Tc'
mos So : Do - f e Si : Di - f, oncle fé a cìistância focal. Usanclo essas relaçilcs,
<lcmr¡nstrc quc clc S<¡Si : fz scgtrc-se
-l- -'- -1- -- IDo'l)if
ûstc ¡rroble¡nt lnostr¿t cltl(l a fórrnrrla Gnrrs'
siarra ¡:a-rn ¿ts "lcrttcs" s<l tlt:rivn algòbricltttrcrrtc
cl¿r fórilruìa tlc Newto¡l quc ó clnprcgatla rrcstc
Iivro.
PROBLBMA 19
SoSi * [2, (Do - f) (Di - f) ==
- f2, Doì)i .- f Dí - fDo : O
nnnr,nxÃo E rMltcENs-ocf.
A
p
fletida por um espelho plano de igual dÍâ-
metro nâ mesma posição.
(b) Os raios lumínosos paralelos ao eixo so
rcflcte¡n como sc proviessem de um ponto si-
tua<lo atr¿1s <lo e.spelho. Ilstc é o foco prin-
cipal <lo espelho. lllc é denominado foco
virtual. Por que?
(c) Os raios que partem de um ponto fixo
do cixo são refleticlos de tal modo que pare-
ccm nrocedcr de um nonto do eixo sitr¡ado
atrás' clo csp<rlho. A ^imagem é, portanto,
virtual.
(,t) Â irnagcrn formacla é maior que o obje-
toonãoéÍnvcrticl¿r.
(e) À ¡neclida que o obieto se aproxima,
vindo cle nma gran<{e distância, a irnagem se
desloca na <lircção clo espelho,
(f) Há u¡n limitc pala a distårrcia cla ima-
gcm ¿¡o cspelho - isto é, cstit tlistância rlunca
rrocle scr ¡naior onc t¡m certo valor. Oual ó
'ôstc valor? Tcni'c clctcrminá-lo, descriharrclo
<liagrarnns de raios.
ûstc problenra rc(lrrel do aluno a reprcduçíro,
para cspdhos convcxos, cle ttma grande parto
ilo closcnvolvimento qlre o texto f8z pa¡'a tlm
csr)cllìtl côncavo.
'Êstc problcrnn ¡ro<lc scr proposto clepois quc
os altruos te¡rlta¡n cstuclado conrpletamente todo
o capltulo, Sc ¡rão clispuscr cle ternpo, pode
clcixar cle tltl-lo, 1:ois ntó o fim clo cttrso ¡lño
scriro nrais cit¡rtlos cspclhos corìvexos, Se o der,
sr.:rvir/r ¡rara tcstar o^ alto nívcl cle aprenclizaclo
sôbrc o^assunto. Se alguórn resolvei êste ¡>ro-
blenra. vocô troclc ficar ccrto tlc qttc ôlc co¡n-
prcértclcu d esse¡rci¿rl <kr caplttrl'o. Não tleve
ir¡troclrrzir aqui, sob nenhtrmÍt circttnstâtrcin,
r¡rralqucr cirnvcução <lc si¡rais.
45
êste in<licarlor devc interromper a luz que vem
do objeto e, portanto, obstar a imagem. Na
prltticá, talvcz-, não cnco¡ttrcmos esþelhos dc
boa qualidade. Isso tornà um Pouco <lifícil
deter¡riÍnar a imagem por paralaxe.
b) fN um exerclcÍo <lc laboratório.
Diviclinclo por DoDif tcmos:
111^lrIj -- *- _ Df : o,ffi * _¡¡ __f_.
PROBLBMA 20
Nossa clisct¡ssíro s6brc espclhos cttrvos lin'¡i-
tou-sc r\ su¡rcrffcic intcrna ou côncava. As
srrlrcrfícies õxternas, ou cottvcxas tlestas ct¡r'-
vai tarnl¡órn 1:roclttzcrtr imagerrs. Constituc¡n
elas os chnm¿tdos espelhos convcxos, e siro
flcqrrcrttemerttc t¡saclas com-o csptdltos late-
rais-num calro olr como cspelhos <lrnamcntais
¡lr¡ma sÍrlâ. Usantlo as lcis tla rcflcxiro, c
suponclo quc ¡r srrpcrflcic ó parabtilica, tle'
mônstre oi seguirrtôs fatos, fa)cndo as cons'
truçócs apropriadas:
(a) .4. árca rcflctida Pora o ôllto por trm
cspelho circular co¡ìvex() ó ¡nnior quc ¿ì r(ì'
A
D
a) Polo rliagratma, é oviclcrrtc que tôtla a ltrz
rle A atrg B atirigc o ôlho pclo espelho convexo'
no passo quc st)mente a luz contida dc C at<9
D ntingiríio ôlho pclo cspolho plano. Portan-
to, o ei¡rclho convexo reflete rnaior árca Para o
ôlho do qr¡o o cspelho plano.
46 cur^ Do tRoFEsson DE rísrc^ - vol,. u
b) O í¡nico mcio prático para fazermos a
construção acima é considcrarrnos os raios pa-
ralelos inci<linclo uo lado côncavo do espelho.
e) No diagrama para a parte d), vemos que
ò medida que o objeto movc-se mais para perto
clo espclho, o ponto Il ondc o raio principal
(2) incicle no espelho, se move mais para perto
dc A. Co¡no a distâ¡rcia de B ao eixo é â mes-
m¿ quc a altura da itnagem, esta imagem se
torna maior. Mas para isto, cla clevc sc ¡nover
crn direção ao espelho, pois seu tôpo dcvc estar
sempre ao longo da linha AF.
f ) Como, à medida quc o objcto se aproxi-
ma do espelho ,a imagcm talnbó¡n sc aproxirna,
a clistâncit cla irnagcm ao eslrclhr> dcvc ser má-
xima quando o obieto está muito afastado.
Quando o objcto cstá rnuito longc, os raios quc
i¡rcidem no espelho são c¡rasc paralelos e a ima-
gcm está quase no foco principal. A imagern
ntrnca poclo cstar afastada do espclho mais clo
quc a clistância focal.
F
No lado côncavo, os ângulos e¡rtre a ¡rormal e
os rai<¡s incidente c refletido são os mesmos
que no lado conoexo. Usando o foco do lado
côncavo, podemos csnstrr¡ir os raios rcfletidos
do la<Io co¡rvexo. O ponto do qual ôles pare-
cein provir é cha¡nado foco oirtu.l, porque os
raios nr¡nc¡r passam rcalmc¡rte pclo foco,
c)
PROI}I,IJMA 21.
Como ¡lrojcto, vocô ¡>ode co¡rstruil uma cfl-
ma¡'¿r o.scr¡ra, <¡rre é excclentc para fotografar
o Sol. Pinto de prêto fôsco (¡rara cvitar tr rellc-
xäo da lrrz) <l i¡rtcrrior tlc rnn tubo clo pa¡relão,
dôsscs t¡sados 1:ara rclnctcr clocu¡ncntos pclo
corrcio. Cubra unr dos extrcnros com rrm
cartäo pr'ôto, grosso, rro centro do cltral você
pratica Ìun pegueno oriflcio co¡rì r¡ma agulha
fi¡ra. No outro extrcrno clo tubo, ajuste urna
pcça clc maclcira ou mctal, qtrc 1:crmita nron-
tar o trrbo na frente de uma câ¡nara fotográ-
fica, cm srrllstitrrição ¿\ lc¡rtc. A concxâo,
¡ratu¡'allnentc, deve scr hcrmética ¿\ lt¡2. Co-
loquc <l fihne rra câ¡na¡'a c clirija o tubo para
o Íiol crun o oriflcio cobcrto. Quanclo o tul¡o
estivcr corrcta¡ne¡ttc situaclo, faça urna ex¡ro-
sição clc alguus segundos.
(n) Se o filme de rrma câ¡nara tern tr¡na
altura veltical dc 15cm, c dista 22,5crn clo
orifício, a que distância cl0ste clcvc ficar u¡n
horncm de 1,65rn de altura, par¿¡ quc sua
irnagcrrr ocupc tôda a altura do fihne?
(b) Se, na rncsma cûmara, a imagem do Sol
te¡n r¡nr cliô¡nctro cle 0,25crn qual ó o diârneh'o
cloSol? O Sol está a I50 ¡nilhões dc qui-
lômetros.
Para êstc itcnr, uma constrtrção ¡uclimentar
ser¿t suficicntc, c ó óbvio que os raios vão di-
verqir. <le modo cue Þareccm vir cle uma ima-
gerñ viltrral sôllre'o c'ixo prolorrgado para trás
clo espelho.
d) Vemos, pela construção dos raios ¡rrirr-
cipais, que o tôpo cla inragein <lcve estar sempre
sôl¡rc a linha FA, t:, portanto, [Ii ó scm¡rre me-
nor quc AC. Mas, como ilC - IIo, a inragoln(: scrñprc ¡r¡enol quc o objcto. Illn ó taml¡óm
clircita, iá quc o raio principnl (2) (paralclo
ao cixo) cstrt scrnpre acima clo eixo se o objcto
ta¡nbóm cstiver.
(r)
rt
'-f:,
lz',
ç$
.-./--.
NEEI,EXÃO ¡I IMACENS. CCL {t
a)
Pol semelhança de triângulq
7,6 2.2,Ë
--82,6 * *-2'õx702arn
b) Alsuns alunos acltarão iuteressante com'
parár êste- problema com os Problemas t8 e 14.
82,5 cm
82,5 cm
r-l-s- - -
?,5 cnr
?,5 cm
C,25 cm
I
l
\
\
II
d <- 150 000 000 km
2,5 cm+
Por semelhanga de triângulos,
d 0,L5-p- iõr- : # , d':7,7 tc 706 lcm'
Êste poblema sôbre imagens vÌrt_uais_força
os alunos a pensarem tras piopricdades de um
esnelho côncavo.
þodemos escrever diretamente SoSi : f¿. Sa
obicto e Ímagem devem ostar no mesmo lugar,
enlão cortamänte So : Si e dal concluí-se que
Si : So : f. Os alunos, com seus corrhecí'
mentos de álgobrn, verão que oxisto uma outra
solução à equäçao 
'SoSi : Ie, isto é, $i:So:-f.
Não i¡rtioduz,a conveuções de sinais na
discussöo dêste probloma, mas símplcsmente
acentuo oue o obieto poderia ser colocado a
uma distdncia focål clo foco e em dÍreção ao
espelho. Provùvelmonte, toremos um espelho
côircnvo à mão (um espelho de barba servo),
para defender est¿ resposta, ex¡rerimentnlmente.
PROtsLEMA 22
Na Seção I2-9 foi proposto o problcma: a
que dÍstância do foco principal deve ser si-
tuado o objeto para que a imagem osteja na
mesma posigão? Detnonstre que esta per'
gunta tem duas rospostas, e explÍque a se-
gunda, que não foi discutida no caþltulo.
22,5 cmx
CAPíTULO I3
REFRAçÃO
SUM^IìIO DO CAPITULO
Fi¡z-sc uma pesqrrisa cxpcrimcntal para vcr
sc ó possívcl rCduzir a leis sinrplcs o comPo¡'-
t¿r¡ncrlto dc u¡n raio tlc ltrz <¡rre mr¡cla <lc dire-
çã,o ao l)¿rss¿rr clo ar par{¡ u¡n outro rncio. A
prirncird lci achacla ó iclûntica t\qtrcla pdrncira
tla reflcxíro * o r'¿ìio rcfrataclo cstir ¡ro ¡rlano dc-
termir¡a<lo 1:'clo raio i¡rciclcntc c pcla ¡¡ormal à
su¡:crfícic. A segund:r lei ó uma ¡rotrtvel síntese
cltl que de outro rnodo rcc¡tcrcria t¡m grantlc
¡rúrncro <lc grírficos, pnrrr clcscrevcr - a razão
c¡rttc o scnri clo ¡ltio i¡rciclcrltt: c o sc¡lo tlo lair¡
refratatlo ó r¡mn cro¡rstantc <¡rrc possui um valor
¡rarticular para cacla rnaterial c¡rc é o scu ínclice
rlo rcfração. Os dnclos cstivcra¡n clisporrlvcis
<h¡ra¡rtc I 000 nnos arrtrrs <¡rc cssa lci fôssc dcs-
cobcrtal Sc o scnticlo tlos raios fôr irtvcrticìo,
so¡jueln o nro$n'ro r:a¡ninlro iuvcrso; ôstc compor-
t¿lnrc¡lto <los raios clc luz sugcrc r¡rc siur rcvcrsl-
vt:is, Sc os r¡rios p¿ìssa¡n clc rrrll nrotcrial parlr
outro, rrenhurn clôkls scntlo o Íu', a rcfração ó
rcgicla pcln raziro clos lncliccs clc rcfração part
ôsscs clois rtratcri¿tis. () ca¡rítrrlo tcr¡nina co¡¡t
r¡¡n¡r rliscussão cl¡t rcflcxão total, clispcrsãro cla
Iuz br'it¡tca cnì sr.¡¿rs côr't:s corr't¡:o¡'¡clrtcs c utnn
<:x¡rlicaçiro sôbrc rl nlco-íris.
CIOMITìNTÂIlIOS.
 clcscobcrta por Sncll cla scgurrcla lci cla rc-
fração ó um cxcclcnte cxernplo clc co¡rro o corn-
¡:ortam<;nto do alguma coisa (lrrz) lxxlc scr
rcsrrnliclo por urìra lei que sc arlu.pte a êsse
cotrìportalììcrr to, crrrpìricame¡rtc, N otc-se qrrc n ã<r
sc recorrcr¡ a nerìhuln ¡nodôlo para obtcr a lci
dc Sncll; ningrróm pcrgrrntorr, "'como ê u luz'?",
.A c¡ucstão era sirnplesrncrrtc, "qrrirl a lei <¡rrc <lcs-
crcve o comportâme¡rto <la luz?". Mais acliante,
na Parte lI, clois ¡noclclos diferentcs scrão c.r-
pcrirnantados, palo ver sc servem csmo moclclr:s
r¡uc cxplitluem o quc a luz pocle ser. Os clois
ntoclclos preclizern a lci dc Sncll, após it sua
dcscoberta; cnfim, é t¡nr teste clc rnoclêlo clo. luz
pala vcr se ¡rrcdiz a lci cle Sncll.
Com<¡ uma ilrrstração rle como cic¡rtistas c
cngenhciros sc clcfrontanl co¡n dificulclaclcs,
qrrauclo r¡m volume orrorrrre dø dados sôt¡re o
c'rlrnl:ortanrcrrto d<¡ algurna coisa ¡rão sc
poclc recluzir r lunÍr lci simplcs, arnunc se pu-
clcr, rrm ma¡lual sôl:rc tt¡llos a vácuo ou transis-
torcs c rììostro ¿\ classc. Iixl>licar ¿r lci rle S¡¡cll
corn irlgurnirs phgin.rs rle tabela, clnnrlo os ín-
cliccs clc rcfraçiro 1:ala rnntcriais difcrcrrtcs, ri
<tqrrivitlcnte t con<lcrrsal o manrr¿¡l sôlllc trrl;os.
lìNl'Asrl
¡\, Ici rlc Snell. rcf lcxiro total c clispcrlsiro,
são pontos fu¡lcl¿rrnclltais- ¡ro cl<lsenvolvinrc¡tto
subscqi.icntr: dêst<.: ct¡r'so. 'I'rabalhc con'¡ pr'o-
lllcnras, com labolntório, c o filme o ajuclard no
scu pl'osscguirncrrto,
PLANEJAMBNTO DO C^PITULO Is
A tabela qr¡c se sc¡{uc sugore prtssívcis Pla.
ncjanrcrrtos parn ôstc capítulo, consiclcran<lt os
csqucn'¡¿r$ tlclincados no sumttrio dit scçño ¡lara
¿r l)altc II.
11Secs. ?i I
I2Sec.s. 4, 5, 6
II-3I1II-322Secs. 1, 2, 3
Exp.Perloclo
cle I-ab.
Perfodo
de Aula
tr,ip.Perfodo
rlc L¡rb.
Perlodo
dtr Aula
'I'ópico
Plarnejanrento cle g sc.manas
p¿rra a Parte II
Planejamento de 14 somanas
para a Parte JI
NET¡NAçÃO 49
MATIIRIAIS REFERENTES AO
C¡\PITULO 13
Loboratórío. .r1' Expcriência l[-3 7 þÍraçã9,
cleve ser fcita antes cla discussão da Seção 8;
no plano para 9 semanas' deve ser- feit¡r. antcs
clc iocê 
"do.çnt 
o capítulo. Veja Notas dc La'
boratório Para sugcstóes.
Paut, Casa, Classo a I'aboratório. Muitos dos
problcmas <1ue poclem Parccer, a\ prirncira vista,
i'ccruerur o t¡so cle trigonomctria, poclclìì ser
t"rblui.lor gràficamentci Soluçõcs gráficas são
ilustrativas, mas como toma¡n muito tcnìPo,
você precisa tcr ctridado para não proPor de¡na-
îíIntes, Nenhttrn cspccial Para êste capltulo,
mas h/r tt¡n¿ts bo¿ts scçõcs sÔlrrc' rcfrnçiro no
"hrtxrtltrction to O¡rtics'', c ¡lo<lc vt¡cô reltlrnbril-
to aos aturtos orr liass/rlo ñovatnetrttl, sc airrcla
o tiver.
Secõo I - Refroçõo
FINALID^DB. Aprcscutar a rratut'cza gcral
cla lefrzrção c a primeira lei cla refração.
CONTIIÚDO. O raÍo incidcrtte, o raio rcfra'
tado, c ¿r nonnal r\ srrperfícíc estño toclos nt¡¡n
mesmo plano.
ÊNIfr\SB. Ä Primeira lci da rcfração ó- irnpor-
tantr:, mas nirõ to¡nará rnrrito tcmpo cle aula'
Valc n perra gastar -lrln pouco dc tcm¡ro pe.ra
ircc'ntuÍìrmos a se¡nclhança (l¿l rclraç¿to com a
rbflexão, neste ponto.
siadamente. O Problema 15 é maÍs um traba-
lho dc laboratório - e é um tipo de cxcrclcio
qrre pode ser feito em casa e será divcrtido para
muitos alunos.
A tabela seguinte classifica os problcmas <Ie
acôrdo co¡n ô"st¡Dosto nlvcl dc dificuldade c as
secões a oue se^ rcfcrcm. Estão marcados os
oul são esì>ccialmentc indicados para discussão
Jm classc ã proictos Para casa. 
^Os 
Problemas
cruo são narticúlatmðnte recomcndad<¡s cstão
frarcados 'pot t,t't', asterisco ( ' ). Ât rcspostas
aos problemas síto dadas. nas páginas tlo CCL:
resni¡stas cuÌtas na pá,qir¡a 6l; soltrções e
corï¡cnt/rrios detalhados nãs 1:rlginas 6l'74.
COMtrNTltlìIOS. ¡ltos cle tlar a ¡>ritneira lci da
refraçãro, esclarcça quc so tentar¿t rcsumir os
fenôricrios tla réfraçïo com trlnas poucas lbis,
como foi fcito para todos os fetlô¡nc¡ros de rc-
flexîrr¡ conr ¡ts duas leis. l)cvtl-stl reacolltlt¿¡r
quc os cltras lcis da raflcxÍio cltlscrtlveur co¡n-
trleta¡nctrtc o qttc acontccc colìì ¿t lttz, <luitrrclo
öla é ¡'cflcticla.' Â form¡tçíro, localização e ta'
marlho clc r¡rna imirgem procltrzi<lir por qtralqrrcr
csncllto lroclcm ser pcn'fcitamclrtc t:ntcuclicl'its,
si¡hntcsmãntc r¡sauclo^as dt¡as lcis da rcflcxão'
Leñl¡re aos alttnos qtto nã<l inr¡rorta quão com'
Dlcxo sc tor¡ta ttm þoblemt cle cs¡rclho, quc
ñao h/¡ cl(rvicla alt$¡na sôbrc o que acotttccc
I)Írr¿r urn rnio qttaiqucr <lepois qtrò ó rcflcticlo'
icmclharrtemenle, sè clescsl>riLnrôs lcis quo des-
crcvcrn colno t¡m rnio qtrirlt¡rcr sc refrnta, tcrc'
mos instrtrmctltos tltre ìros possillilitamredt¡zir
¿ têrrnos simplcs os-tlispositivos cornplicados da
refra(:ão ( tail conro lcntes c prismas ), nos qrrais
dr:vr:"scr co¡rsiclcrnda a refraçño dc mtritos râÍos'
I 22 23 23
7 18, 19, 20
13'
L4,2L*
I6,,2L,
,
L4
L7 1
)açao(vari
6
16*,1T
11. 12 11
5 t t4 15*
6, 8,
9, 10t tI
4', 7
0
5r,
9, 1
3 2 3+ 3*
1 1* 1*
Seção frácÍl Difícilwlé¿io Discussão em classe Projetos 
para
casa
50 Grrr/r DC, pno!'EssoR DE rfSIC^ - VOL. u
Verifiquc, duicial¡nentc, se os alunos ostã,o
medindo o ângulo de incidência c o ângulo do
refração a partir da normal. Podemos- testar
isso,. colocando no quadro rrm diagrama tal como
mos(r'â â f¡gt¡r¿r
i pcrgtrntanclo a_os âlunos para avaliar o ângulo
clo incidô¡rcia. Se væê obtivcr algum "cërc"¡
de 80 graus", corno resl:osta, existeñ'¡ na classe
alunos <1uc dcvcrn ¡nudar de profÍssão.
PRBC^UçÃO., Nao traga à torìa as exccções
à prirneira lei d¿ rcflaçãol Sc alguérn porgu¡r-
tar algo a respcito de algum matórial "¡iart*icq-
lay'', podcmof dizcr. r¡uciòmcnte algumãs subi-
t{hrcia.s violam a prirñcira lci. Vamos corncçar
corn t¡rn cstuclo sôbre refração, corno sc isso ocor-
rcsse a quase tôdas as substÍlncias; as cxccçõcs
são n¡uito rat'as c muito corn¡rlcxas Þara scrvilcln
clc cxcrnplo paro o cornôço ïo cstirclo dc rcfra-
ç'ílo. Nestc ponto, mcsmo pâr.¿r os alt¡rros br.i.
Iha.ntcs qr¡(i ¡ìo.$ pcrguntarñ fora tla classc, ó
sr¡ficicntc clizcr quc - cristais cxce¡rcionais t0l¡r
urn¿t estruttrra corn¡rlcxa quc i¡rclui r¡nr cixo
'äptict>" cspccial. Quanclo ä lu, ¡rnrr* atravris
clôs.scs cristais, ¿r n<jr¡nal r\ supcrfície c r clirc-
çriro do eixo ó¡rtico contribuc-m ¡rara a deter-
rninação cla refrrrç:iro.
Âlgrrns alurros qrre tenham pcqt¡cnos co¡lhcci-
mcutos s{ibrc ¡lölarízação tâlvóz a¡rrenclernrn
qnc-o r¿¡io inciclcrtto, algrrmas vôzcsisc cliviclc
¡rrocltrzinclo dois raÍos - rcfrat¿¡d<¡s. Verclade,
rnas. rlc rìovo comcçfìnìos conr unl c¡tso l)ar-
ti<:t¡l¿rr.
CONTIIúIDO. a. Nosso co¡rhecimc¡rto dc re-
frrrção provém da experiência.
b. Uma.coleção de dados sôbre refraç:ão
aprcsenta clara regularidade, mas não são
possfveis de sar colocados numa função algé-
blica simplcs.
ÛNF¿.SE. O contoúdo dcsta seç:ão não dcve ser
daclo as pt'essas. É mais fácil neste cst4gio, parn
os alunos, ganhar o necessário conhõci¡nento
qualitativo sôbre rcfração, untes qrre êlcs tra-
ve¡n contato com a lei de S¡rell. I)evc¡n estu-
clar <>s dados, ató <¡uc possarrì rcsrrrni-krs c<-¡l¡r
alguns fatos simples quc dovem sc¡. cx¡>licaclos
pelas leis da refinção.- Isso lhcs fornccôró uma
v¿tliosn cxlrcriência, no trato coln daclos, (lt¡c os
ajudaró nos gráficos c tabclas.
O tcmp<l quc vamos gastur llcstn scçiro dcv<:
clependcr da quantidaclc-dc ¡rrática quõ os alu-
nos prccisam ¡to n)ar¡uscio d<ls cladõ.s, no seu
lcsutno, fazer gráficolr, cxtrapolaç:irq ctc, Êste
é um ótirno ponto para tal tì.abalho. Não tc-
lernos uma <>¡xlrtur¡iclaclc scrnclh¿¡ntc nrais tar-
cle, pois, apói tcrcm usado ¿¡ lci dc Sncll, os
instnuncntor'' ó¡rticos ( niro rcfração dirctn )
prenderão sua atcnção.
DIISIINVOLVIMIINTO. Scrrl <Io gr.anrlc rju-
cla r¡r¡r tlabalho ¡rrévio sôl¡rc rofraçãå. ()s aÍu-
nos ¡rrccisam obscwar rcfmçiro, mtxlir ârrgulos
c colocal os dados c¡n orclcm ¡rara ¡:oclcr.'urrrr-
¡lrecnclet csto sceiro. I)<lvc¡ncx rcaiizar n llx-
periôncÍa II-3 antcs da discrrssão cm classc rl¿r
Scçiro 3. ,{ soguir, ass(rgure-sc cle quo os alu-
¡los cntcuclcranr os aspcitos gcrai.s rla rcfração,
¿ìrttos clc entrar enr p()rrncttorcs.
O tcxto faz tr'ês cx¡rosiçöes sôbrc a Figurn
l3--2. Poclo passûr por òima dessas cxposiç:iri.rs rr
substitui-las por. 1:crgrrntas, Por cxõrn¡rlo: O
<1ue acoutcccri¿r sc o ângulo de incid0nci¿r fôss<;
:Ì"i;l"O"O1tre 
qualquor-urn clos ¡nostrndos? n
Suponhrmos clt¡e sc flcnse r¡as cluatro fotoqra-
firts <la Figula -13.2, ôorno se clirs vicssc¡ri'clc
r¡ua<lros clifclo¡rtes <lc urn fil¡ne cle cÍncrna, qrre
foi fcito quando o raio irrciclente se movi¡r colrr
rrma vclociclacìo uniforme, a ¡lartír <Ic rrm ânsu-
lo clc ir¡cidôncia igrral a zcrô gt'aus, at(: r¡nr'tle
ínciclôncia dc g0o. Qrral clos clois se move lnais
clcpressa, o raio ínciclcntc ou o rcfratado?
Quando a.luz passa clo ar (ou vácrro) parir
o vidro, qual dos tlois ó o rnaior, o ânguló de
ínciclôrrci¿r orr o {ìngulo <lc rcl'rnção? "
Seçõo 2 Experiêncios sôbre os
Ângulos no Refroçõo
IîIN^LIDADE. Mostrar A naturczâ c extclrsão
clos d¿rdos cxperimantais quc dcvc¡r¡ scr. cole-
cionaclos para ¡lredÍzer a fcfração clos raios, sc
tuma lcj dc rcfração não prrclcl scr achacla. l)t:i-
xar _a basc pâra t¡mo aprcciaçiro da r.calÍzação
intclcctr¡al ncccssrlria, ria clescobc¡ta de rrma
"lci" R partir dc taÍs daclos.
5t
ri
I'
ìi
Um nasso imnortante no dcscnvolvimento é
dado <liranclo sdcstuda (usando tabelas e 916-
ficos) õomo o ângulo clc refração varia¿\ mecìi-
da <lue muda o âñculo incidcntc, quando passa
do är nara o vi<Iro] Você node u--sar os dados
cla Bxfcriôncia II'3, para där aos ¿ìhrnos tantri
llrática quanto pcrt$anìos r¡cctrssltria para irr-
icrpolaçaä c cxtr'äpolação. Pode perguïtar aos
aluïos ,se teria scntido extrapolar a curva al{:nt
cle urn ângrrlo tle i¡tcidência do 90o.
IìDIJNAçÃO
0' 30' 60' 90'
prato raso
moeda
Seçõo 3 - O lndice de Refroçõo: Leide Snell
Seçõo 4 O lndice Absoluto de
Refroçõo
I'INALIDADhì. Intt'oth¡z.ir ¿r lcÍ clc Sncll Para
u refração.
Ângulo de incidência
Sc tivel t'cm¡ro ¡:'rrrt tlar aos alt¡tros ttmÍt com-
preensão da rcfraçãro c mais prdticn corn gr'á'
licos. nodc nc<lir-lhcs nara fazcr t¡nr gráfico tlo
AneJlô <Je iicsvio, cur ^funçiro do ûngilo clc in'
ciclôncia (o flrrgulo clc clesvio dr o n'¡cior ârr¡¡trlo
quc o prolorrË¿ìrltctìto do raio i¡rcidente tcria qttc
q'it*r tl.rn còincicliL com o raio rcfrataclo).-,' 
U¡n- (rltirno ¡rorrto Ít ressaltar ncst¡t sc('i¡o ti
oue cada vcz onc sc mrrtlar tt¡nR das sttbstâ¡tcitts
.lo pnr, serí nc'ccssária ttma tabela, (ou gráfico)
conìnlctanlcrrte novo. Com cfeito, iá <lc iní'
cio,'poclcr-sr:-ia â¡rtcciPar n nectxli<latlc cl¿:
duas tabelas para cada par, depe_ndendo do
qual o meio qrîc cv¡ntém o-raio inôidente. (Na-
turalmentc, a rcversibilidade poderia ser esta-
belecida irnccliatarlrcnte e eliminada assim a
¡reccssidaclc cle rrma segunda tabcla).
PIìBC^UçÃO. Ilvite dísct¡tir a depcndência
cla refração corn as côrcs. Sc algtréni lcvantar
csta qrrestão, clíga-lhe qrre côrcs difcrentes têm
compõrtamcnto semelhäntc, mas há ligeiras va-
riaçóes devidas à côr qtrc serão discuticlas m¿¡is
tarde.
COMBNT^AIìIOS. Não procure dar ncnltruna
idéia. mcsmo semi-Quantitativa dos cocficientes
dc réflcxão pelo briiìto apnrente clos raios rcflc'
tidos oue sãõ mostrados na Figtrrt l8-2. Como
cssas flotografias difcrontcs foräm provi\velmen-
tc reveladãs, clc modo a torrtáJas claras, a itr'
tensidaclc aparante não potle sc¡r clctcrminada,
c,rrnnara,rcld as fotos. O^cocficicntc de leflexão
(ist<i ó, a fr¿çiro cla irttensiclade clo raio inci'
tlcrrtc quc ó rofleticla), é pcqtteno ató Para
qraucles'ânqulos cle incidêncla lcôrca clc 50o)
ä chcga cle"l a 90o. Para utn ângrrlo cle inci'
rlêncià' dc 0o (isto ó, inciclêncla rrormal), o
cocficic¡rtc <lc rcflcxã¡o ó sirnplesmer,. (î * f 
')
Para o virlro, isto vale 0,04 c Para a hgtrn
é 0,02.
DEMONSTRAçÃO. Urna moeclâ, colocacla
nurn plato laso na mcsa, ttão podc ser vista
pclos'alunos tlas srras cartcir¿rs.- Mas sc colo-
òar¡nos tlgua no prnto, o disco cla moccla se
tornn visível.
q 50"
th
0)
; so'
!
o
?o to'
Ë
agua
rato
LONTII(JDO. Nãro há urna clc¡rcnclôncia li-
llcar cntrc o iìngulo tle refrnção i' parn a lt¡2.
ouo vai do ar rrara uma substância clacla¡ n ra-
zko cntrc duaö serni-corclas t': rr¡na cottstiultc.
Iim lingtrngcrn trigonomótrica, isto é o mcsn¡()
que clizcr que a razão entre o setr i c scn r ó
rim¡r constantc pala a luz tltre vai tlo ar pal'a
u¡na st¡l¡.stâ¡lcia d¡t<la. Esta constante é cha-
nratl¡r írrclice cìc rcfração para ttmt¡ substância
52 GUIA DO PNOFüSSOR DE TÍSICIT _ VOL. If
\
/ vidro
marque o
mesmo va-
Ior de FD
Sc os íncliccs de rcfraçäo são conhecidos e
se trab¿rll¡ar com descnhoem cscala, você pode
traçar o raio refl'atado. Não prccisa'nc¡n cle
tabcl¿rs cle sc¡ros ncm clc transferidores. Mesmo
sabcndo quc tr'D : + algurts alunos po-
clc¡n rrão sal¡cr construir I¡D. Asscgurc-sc cle
qu<l illes perccbcm quc urn comprirncnto igual
a lrf) dovo sc¡'marcado no diârnetro d<l círculo,
cliílmctro êsse quc ó a superfície tlrl separação
(crrtro o viclro c o ar), c quc um{¡ perpendictrlar
ao cliâmctro nessc porìto vai dctcr¡nirtar D.
Certifi<¡rre.se, clcsd<r o início, (e vcrifi<¡re isso
<¡rranclo ¿rpar'(Ìc(,r' mais talclc), clc qtrc os alt¡nos
rral)crìì <1uc rclaçã<¡ c¡rtrc scrrri-colclas clcvcnr
usûr. Iivita¡'/r coufrrsão, sc p¡'ovar clo i¡lício
(rrsaurlo tliângulos senrelhantes), qt,c a razão
cntre as scnli-cvrrdls indepcrrde do ta¡nanho
clo círcrrlo. (A exaticlão gráfica ¡nelh<¡ra ¡ì ¡ne-
<licla <1uc sc aulncnta o raio clo círctrlo). Após
cornprccnclcrcrn quo a l'az.ão entre as se¡ni.cor-
das ó igual ao f¡lclice dc rcfração, algtrus ah¡nos
vão crrar Éto coloc¿rr o rîio lcfratirdo cm outro
lrrgar (istr> ó, ôlcs vão multiplicar ¡r "scn¡i-cr)rcla
inciclcntc" pelo íntlicc tle lcfrtçíur, ao invés clc
dÍvidir a sc¡ni-corcln ¡rclo írrclicc). Lcnrbrcrnos
aos alturos para dccídíran 1n'ímeíro lxffe que
Iatlo a lua os,í se clesaar,
Dô aos ah¡nos nlguns problcnras qr¡c rcque-
rern soluçõcs gráficas, ¡rara fazcr cm c¡¡sâ e nA
classc. Coloque o ¡lroblonra de urn ¡noclo tal
que o alurro possa tral¡alhar scm tabclas dc
scno ou tr¿r¡rsfe¡i<lor. ( li'orneça conìpassos ou
papcl cs¡lcci¿rl onclc tcnha siclo traçado o cír'culo
necessírrio ).
Brnbora a forrnulação cla lci de Sncll cm tôr-
¡nos de razão cntre scmi.cordas deva ser acc¡r-
tuacla, podc tarnbóm scr cliscuticlt em têrm<¡s
clc senos. l)ô a clefinição clc scno clc t¡m ¿tr-
gtrlo, para csta¡ ccrto do quc toclos os alunos
c¡rtc¡rclcr¿rn o segunclo pardgrafo da página 277
c a Figura 13-6. Não excrcitc os qlurtos rtcssa
clcfinição ou rìo uso cla tabcla cìc senos no
Ap0ndice <lo tcxtt>; êlcs iriro usâr o se¡ro dc
um ûrrgulo mnito rnais vôzcs c adquirirão prá-
tica.
particular, cm rclação ao ar. O índicc absoluto
de rcfração ó a ruzáo serr i/scu r para a luz,
passando do vácuo para uma substô¡tci¿r dada.
ÊNFASE e DBSENVOLVIÀ'ÍIIN'I'O. Bsta ¡na-
téria é importante, princi¡lalmcnte porqttc in'
trodrrz a lci dc S¡rell. Mas é ta¡nbór¡r iml:or-
tantc, porqnc pode ser usacla Para ¡nost¡'ar aos
ah¡nos- como os cicntistas Procuram regtrlari-
claclc ao resumir clados ex¡rerime¡rtais. Se a
Mxperíência II-3 fôr fcita a-ntcs clc s<:r cln<la
cst¿r scçäo, iltcluirrclo o marrttst:io grirfico dos
<ltr<los, os Íìh¡nos, ccntanto quc tcnham ternpo,
r,ão descobril st)zinhos a lei ilc S¡¡cll. O cstudo
clest:r seção scrvirí então para orgalrizar serrs
pcnsiì¡nclìtos c aporìtar rclaçílcs das tluais pos-
sam tcr pnssnclo por cima, dr¡raute a cxpcriên'
cia.
COMBNTÄIìIOS. Mesmo quc os altrtros este-
iarn familiarizaclos com serlos, ó importantc
ôr¡nsidcrar ¿r lci cle Snell, primeiro tt'atando co¡n
a razão etrtrc cluas semi-corcl¿rs. l)izcl qrrc AC
ó scnt¡rrc t¡rìra vcz c ¡ncia lnaiol qut: li'l), cliz
rnuito nrais aos csttrcla¡ttcs. do quc lcrnbrar quc
para o ar c vich'o i:::L- '-- I,5.SOII T
c
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NETdRÀçÃO 5s
Seçõo 5 - Possogem do-Luz do..Vidrotoü fguo) Poro õ A,: Reversibilidode
FINALIDADIi. Mostrar quc .o carninho do
iaio ,1" lttz, ¡rassanclo em-aml¡as as dircçöes
"ïtou¿t 
do limìte etttre o at e o viclro, pode scr
i*"i-ù oAa fornra gcral rla e<1uação tl¿r lci de
$nell, scir O,.,. ii rùr.,,r X sct¡ O"r¿,u'
DBSBNVOLVIMENTO. /r basc dcssa conclu-
raãJ utn^ cxperiôllcia, tal como é rnostlatlo pa
itin*" 13-7' 'Stra cliscussão em classc podc co'
;3ö 
"á,n 
*rta figtrra, cotn- âs r¡ucstões rcla'
cio¡raclas com a reversibilidade, pediclas na Ex-
neriência II-3, orr com a ccna clo filma "Iutro-
ti;til-it oltÍcs", 'a qr-ral ttsâ'se 
trnr,cspclho
tìita- reflet¡r ^t¡m laio rôfratado de volta pclo
ïnut,ttu ca¡nirrho, Se tivermos o cquil)amento'
ã*ut"tnot clemonstrar isso' Em cltralqtrcr caso'
ã clcsenvctlvimcnto da forma gcral da cqtraçíto
clevc sor fcito, :r partir cla observaçiio cxPcrþ
mc¡rtal tla rcversibilidacle cla luz qrrc- passrì
;;i;n;¿t clo limito cntre clois materinis' Os alu-
;ì;; ,i;".tt" etrtc¡rder as duas prirtcipais aplica'
çeics cla levcrsil¡iliclaclc: quc o raio. 
lcvcrso per'
col'r(ì o mesmo cârnrtrho pclo qrral ôlc veio, e qutl
"tn 
ì,,in clc luz, clt,e atraucsia trrn 1rcclaço cle
uiA'á A" laclos pnrnlclos, crnelgc pamlelamcntc
rro taio i¡tcitlentc.
Um ¡:oItto no qtral qtrase todos <ls nlu¡tos se
t.,,it.*'-to,g,,ro, ó ?¡t,e, ic tom-arntos o raio final
;;ñt.d; ira Fi¡¡"rä lB'7 e o lev¿ì'nos tle volta'
obtcremos os mcsmos raios rcfrataclos, tnas os
tuio" t"il.rti¿ut serãro clifcrcutes. Você poclc
dizerlhes que, qrratrclo falamos em t'cvclsibili-
cladc cla lui, níro significa quc tôcla luz l'cvcrti-
dn rcgressar¿t n,tcòisà.iamentc. Qucrcrnos cli-
,.rr. si*ltlcs¡ncnte, qtlc se o raio tlauslniticlo
ffir rcvcrticlo, al¡¡rnã luz voltará pcìo rnt:smo
caminht> sôbrc o\rral vcio o raio irrcideute' Não
havcrit nc¡iltttllr õrrtro raio pcrto tlo raio inci'
clerrtc; ou forma¡rdo ttm Pequcno Sngulo com
ôlc.
Doscnhat' o diagrarna como é lnostr¿tclo ao
lado cla Figrrra 13-7, nrostranclo.o ¡ncsmo bloco
cle viclro, cl-a Figt¡ra I3'7, ó r¡m ótirno mcio Para
tornar a'rcuctsilúiliclade mais clara. Courcc()mos
clcsta voz co¡n lltrl raio incide¡ttc qtre chega cla
direita clo viclro, voltantlo pelo mcsmo camirtho
do raio trn¡tsmitido. Pcça aos aluuos para es'
üç;; ;";ir>s resultantei. Dles dcverão saljcr
cue ltavcrá <Iuatro laios. .¿Llóm clo raio rcfla'
tä,lo o clo trånsmitido, hl¡ tlois raios rcflcticlos,
um dc cacla strperflcie. (Cham¿¡nos a atcnçäo
de cluo o clingrama acima parccc a Figttt'tt
13-7 ïista de põnta'cnbeça). Certifiquc'se clc
quc os alttnos irnaginam qrrc aqtrilo (lue a re'
vcrsilidado cxplica ¡resta nova situnçiro é sim'
plesmente quô os ritios rcfratado c transmiticlo,
no novo cli¿rqrarna, coi¡tciclem com os raÍos re-
frataclo c iriciclento n¿ lligttra t3'7' A forma
limítada 1:cla qual discut-e-se nt¡uÍ a rcvcrsibi-
lida<le nãio nos'1:cnnite diz.er nãda acôrct dns
i¡rtonsiclacles relalivas ou clos rni<¡s rcflctidos'
54
Secõo 6 - Possogem do Luz do Aguoporo o Vidro
FIN^A,LID^I)11. Mosh'ar crr¡ììo Prcve, ^ r..'fração quc oconc quando a ìuz 1:arssa clc t¡ma
subitâ"öia pata oufra, quando nõnhrrma clelas
éoar.
CONTIIÚIDO a. Se a luz incicle cle u¡lr meio
I co¡n rrm ângtrlo êr, e é,refratacla tttttn nreio
2, de modo cl-t¡e $cu ângulo dc rcfraçio (conr
a normal) scja ê¿, ctltão rlr sc¡ì Or -
- ¡ìz SGll Oz rlg
b, A raziro --'- cha¡na-sc lntlicc rclativo
rlr
clc refração, n¡2.
lìNII¡\SB. Bsta seção ó im¡lortarrtc,- nìas a ela
devc scn' clacla pouca tliscussão, -cnr classc, cxctl-
to orra¡rclo disôutil t)l'oblemrìs baseados rlossíls
icìóiäs, ¡ror excrnploi os lì'oblt:mas CCL ll c
12.
cuIA, Do pno¡t¡'Json pn nls¡c,,r - voL. tr
vidro, n * 1,0 _>
água, n " 1,33
tabela extrema¡nento grande para dar o fndice
do refração de cada-par dc subståncias.
Por convenção, tratamos sempro com valôres
dc índice dc rcfraçüo ¡naiores clo <¡ue a unidade.
Se o lndico tle refração clo mcio 2 relativo ao
moio l, n¡2, fôsse menol clo que l, usualmente
falarlamos de ne1, o l¡rdicc de refração do meio
I em relagôo ao mcio 2. Também: ilzr =': ny/n¿ == l/n1s. Não proctrre treitrar os alu-
nos ¡)Ít notação n¡2 ou ns1. É bastante que êles
lembrem qr¡o o raio clc luz cstlr nrais perto cln
normal, nd meio que tem o ínclice de ^rcfração
maior.
Os alunos quo plocuram domin¿r o lndice clc
refração, de forma a pocler escrcvor scn r :'nrp
sen Í, quaso scmpre terminam confusos. Dê
muita importância à forma simótrica D¡ s€r Or
: rì¿ scn gc. Procure fazcr com que os alu-
nos comecem com esta fotma, antes que pro-
cnlcm dccidir-se para determinado problema
particular se iriro precisar clc lr¡/tt¿ otl ne,/n1.
St¡a clnssc p<ldc estar interessacla em tratar
corn problcrìras qnc envolvcìn a passngem cla
It¡z atr¿¡vés dc vírrias lÍlrniltas, cacl¿t tuna coln
r¡m l¡rdiccdc refração tlifcrc¡rtc.
0
COMlilN'l'AnIOS. O argumertto daclo Pârâ ß
valirlacl<¡ clo fnclicc rclativo, bas<:aclo tìtlllla ca-
rnncln irntgin¡h'ia tlc at se1:nrando as tltras .strl¡s-
târ¡¡cius (Iiigura 13-I0), ó'ttut nrgrrrncttto "platt'
slvcl". Nirõ prctcnclc s(,r rigoroso. (Errtlc'
tanto, cssa 
"tpé"i" 
clt: "clotlu{iro platrsívcl" ri
runa caractolfsiica cla Física. ft uln mcit> co'
mrrm clc sc chcgar A tttnr¡ strposição qtte tlevc
scr cutiro tcstaða). Âtó quc o vttrifiqttctnos
oxpcrirncutalme:nte, ó possível <¡rre tttclo o qtlc
saile*or sofra ttotávcl- moclificação, r¡tratrclo a
t:ar¡rarla clc ar cla I'ig. I3-I0 fÔr' rcmovicla. Por
excntplo, snbemos tkl cnsos cnì ql¡o <Irras subs-
tânci¿rs acljirccntcs intoragctn cotlr¡rltltanrcntc
(álcool e pLlstico); ó admissfvcl qttc ttma fi'
¡rlssim¡r peJfctrla strperficial possn sc formar,
Basta isfo para int¡tilizar nosso conccito cle
lnclicc relativo. Naturalmontc, ttíto ocorre ¡lc-
¡lhuma rnodificaçíio notÁvel, mas os altrnos dc-
vern comprecncler quc o ¿u'gumbnto clado srrpÕa
qrre não haia moclificaçäo, mas nito Prova qllc
rião cxistn. Freqtientcrnente , os altttlos triro
valoriza¡n l¡astantc a graudc simillificação in'
trocluzicla por' ôste conccito, mestno <'¡trando sa-
be,rn o quc ó lndicc relativo c c()nìo utilizfr'lo'
Certifique-sc que ôles compreenderam que, sc
não fôrja esta simplificação, seria preciso u¡na
Observe que:
Os raios incidente e omergcnte são pnralelos.
I)aclo um partÍculat ângtrlo cle incitlência, o,
o ârrgulo .sob o qual a luz atravessa, cligamos,
o díalnirnto nño deperrdc cl<>s matt:riais antecc-
cfentes.
Sc o raío dc lt¡z viesse diretârne¡tte do ar
patfr o cliamante, o raio lro itrteríor clo tli¿rmi¡nte
ieria ¡raralclo ao inclicado acima.
So reagruparmos os 4 blocos nt¡¡nn ortlcm
cìiferentc, a 
'luz 
atravessarír cacla ¡ncio com o
¡nesmo ûngulo inclicado acinra.
1t.
*
dlarnantc,n"2,4 
->
vldno, n. 1,5
í1r
\
\I
55
REITRAçÃO
î*ifî{ïîüii}i*;¡'üiî*i'þÈi*
Des<re q.Y P1'1^d3$, ffit";; iî ::i 3l =, ï: ::i Bî g'i.':ï'-e,' ets Para quar'
¡er nrimero cle meios'
*riffii*iî
f 
"tl$å",. 
ä."iiili;u; i'' aä-"*n rôrnina' podo-
ro encontrar sen O " 
doi' e ness-a'lômina (lem'
,î""-lî"ä.ä',õäo' 
-n' r^llt 
-tao planas e parolc'
tas).
Seçõo7-ReflexõoTotol
IIINAI,IDADII' Mostru guanclo a 
lrrz é com'
pletamentc rt:fleticla'
Pot
CONTBÛDO. Quanclo a- luz pu*t* .*-Y
#*;?l"iloiot tnäi"u do refraçá. para um 
mero
:rååtî iÎ;",rr * rurË:lr"¿:" ;:lf:'it
ö*'nü;**îì'îJll""îlil rrry "-,$;il;,lÍ:
*fi;äï;-quu o ângulo'limitc' e"' d(
fiz
sen g¡,
rlr
ó natural cltrtr n1>litluc a rtrvcrsibiliclaclc- 
e- pro-
curc a respostn ut 
"tttn - 
caso tlão <lcscnhaclo
ä'ii,ià,, rp r cs cnt a cì t I :ïfi ,l lîsl^ iiî"*lf :î":' T Ï:À nl,rnos qt:ralmcnte
ö,iTåïåi;1;L:.rlï'1".ï$"t;","ui,r,î',,J;ìli;
êles clcvcm ':1-:i"^tir-ä,'.iìäi cìe sncll scria
llîti,i'..^''til" "iìi i"ä:li' Ë'"i'õ"" 
"'ni" 
no a'!
textos.
ÞESBNVOLVIMENTO' Quondo 
você olha
;i;";';;;lts- <íe inciclência-cada vez maiorcs'
iìi[.t"à3, ao nr Para o viclro'
Os alurros dcvem cortclrrir <lêsse 
clescnvolvimcn-
;^';;""; .ossibiliclade clc refloxão total ocor'rc
:iJu,,it".tï;;;1" ; luz "procttra tl-cixar" rrm mn-
i;;;1".i"ïaior lndicc ile rcfração PaIð Po¡lc-
ffi;i; toiutint dc íuclic<: clc refração ntcnor'
Os altt¡ros qtte fttzcnr a corrstrttção grrificr
tr"'',, .;il;-ã it"¿i"o <lc refraQão poclem tcr ntìt
ffi;;,* à" clifict¡lclaclc' c¡rautlo teut¿r¡n t:ncoÍt-
I
t
Iar
viclro I
I
2
I
I
I
3
I
I
l
4
1
l
I
I
I
I
I
I
l
I
2
?
¿¡r
vitlrcr
I
¡
I
4
t,
I
I
5
3
1
5
56 cul Do PßoFEssoR pn nísrc¿ - vo¡,. u
trar o ângulo limite grr\ficamente. BnsineJhes a proccclcr assim:
ar
n--l
vidro.
n = lrs
I
marque o valor
divi.dido
I
-l-1
I
qualquer círculo
cle tamanÌro con -
veniente
II
-1
/
\1l/\lt
\l-/
I
/l\
/r\ It
t\
/ T\/¡\
It
I
meça e divicia
por l, 5
1 lt/\ | lt
-llr1
,u.r"nl* )
perpendicular
atì
ne
j-
gtrlo dt:
fração
ar
n=l
I.-'l- :
/'ltt
t.. | ,'\_l-l
¡lt
\17\l-¿
marque o valon
divididc¡
I
\l :- -l
I
1-
I
I\/
--{--vidro
n = lr5 t J
II
qualquer círculo
dê tamanho con -
veniente
meça o clrculo
e divida por 1, 5
Ievante a
penpendicular
ângulo
limlte
Se algurn ¿rlt¡¡ro .ai¡tcla csttiver intrigaclo, ou
sc você-pensa que êlc o estít, ¡narrcle-o cncòrr-
trar gt'àficalnente o ânqtrlo rcfrataclo no vidro
pnta'i,ria incidôncia ttir at, digamos, clc 88o.
Você poclc usar a idéie cle ¡'cversibilidacle
pâra clcicrevcr o ârrgulo limite. Corn o dcscn-
volvi¡nc¡lto arrtcrioi, tcrá dcnroustraclo (orr
serír capaz de clcrt¡o¡lstrar) qtrc, qrralquer que
seia o ângulo cle incidê¡rcia lmra rrm t'aio t¡uc
passc do Àr para o vidro (n '- 1,5) o raio não
pode sr:r refratacìo com um ângulo ¡naior clo
qrrc 4I,8o com a notrnal, portanto, plrrt qrrul-
<frrer poqtrl dado de urna strpcrflcie cl<l viclro,
oualoucr luz irrciclcnte .ser¿l rcfratird¿ de¡ltro dc
u'* 
"',ur" 
(no vidro) cujo {tngulo clo vórticc ó
88,6.), Usanck> a revt:rsil¡iliclt<le, o altrno poclc
vt:r qrrc, pâr¿l prìssâr clo vidro para a água atra-
vós <lo porrto de irrciclô¡¡ci¿r clttl{1, urn raio tcrit
qtrc viajar clcrrtro do m<lslnt-¡ cone.
ôôô
Clorno urn testc, vocô poclc pas$al'rrm ¡rroìrlr:-
rnrr rír¡riclo ¡la aula¡ cncontrar o ârrgulo clc rc-
fraçíro no :rr (figrrra abaixo ). So ¡nuitos tr¿¡-
balhrren¡ muis de um mirrtrto, é t¡rc ôlcs nirrrla
não virarn a luzl
I
4vidro
K
\t /
\l/
I
\
T- I-
ar
COMENTÁRIOS. Os alunos não devem ficar
com a idéia de <1ue tôda a luz incidente é re-
fratada atti que se atinia o ângulo limitc, e en'
tão, repentinâmentc, seja tôda rcfletida. Se um
raio vem d<¡ ar e in'ci<lc no vidro, a porcenta-
gem dc reflexão depen<le do ângulo tto ar, e'r.
RErRAçÃo
ninda côrco do 4ß rcflctidu
aindn côrca dc 06Í refrntnd¿t
Para ê^: O, åì ¡rorccntagem da luz refletida é
/rr-lre| 
--l
\nfl,/'
À medida quc On cresce, e.ssr porcentâgem
permarrcce c<¡nstante até cêrca cla 50o e cntão
crcsce, cada vez mais ràpidamcnte, até 10016:
fl
quosc 10tÍ rr:flctido
V
prùtir:anrcrrtc 05 rcfrnkrd¡
ar
cêrca dc 41ú roflctid¿r
vidro
côrca dr: 96lJ6 transmiticlr¡
cerca cle 96% transrnitido
ar
vidr.o
cerca de 4lo refletido
flexão corresponclente êu. Quancl<> sGil Ov sG
aproxima de l/n (e scn ên sc aproxirna clc 1)
r reflcxi¡o so a1>roxÍma dc lffi#:
quase 0%
refratado 0% refratado
quase L00oh
refletido
Consiclcranclo os raios quc partem do viclro e
fazc¡n trm ârrgtrlo gr- com a ìor¡nal À supcrfí"
cic dc separ:ição, acha-sc que a porceutagern
dc rcflcxiro parit O" é a mesma quc Para a re'
ainda cerca de
96% r'efratado
ainda cerca de
4o/o refletido
Ajrrdaria tnuito, se vo6ô ptrclcssc.clnbor¿tr lr¡n¿l
clcrnonstrrrçä() corno a apresetttacìa tla I'-igura
l8-ll. E¡n su¿r demonstração, a mttdattçlì g-ra-
dual clo itttcnsiclades rcflcticlas c tra¡rs¡niticlas
sorrt lnais clala do quc sc mostra qa figurrr. O
rulrrno nño ficaria com a irnpressito de quc para
O : O l, um feixc de luz i¡ltctrso tlcsliza por
sôbrcasupcrfície. 
o o ô
Depois quc os rlunos se fa¡niliarizarctn com
a noção qìralitativa clc reflcxão total, tornará
pouco tenipo de tula cstabeleccr a et¡uaçilo
para o âugulo lirtrite:
ê¡, ó o ângrrlo Para o qull sen O¡, - ns/tt1
Você ptxlc achar co¡rvetlicntc usar os têrlnos
"ò¡rticarrurnt<r mais dcnso" c 'îpticamol¡tc ¡lìc-
ntis <lc¡lso" pat'a clcscrevcr strllstâncins tlc maior
() nìcnor í¡idice dc rofraçiro, tcs¡:<:ctivanterrtc.
Ilstas ex¡rrcssõcs ltão estão no tcxto, ¡nns os alt¡'
nos aceitam-nirs rt\piclarncntc, corno rrÍn mótoilo
sirnplcs dc descrevèr o valor rcfirtivo clo l¡ldicc
dc i'efração dc uma substôncia. A "Deniiilacle
óptica" não tcm nada ¿r vor corn a dcnsi<latlc
orclinária. Mtritas substâncias, corn índice ilu
rcfraçãxr monor', são muito mais dcrtsrr$ quc'o
<lia¡n¡¡rlte' 
o ô o
Alguns altrnos ¡rodern duviclar clo coriccito ile
"i¡rcidêncí¿ ritsar¡te". Sc o aluno parccc cm
dificulclaclc, sugira quc pensc tra sc<1iiôncia,
80o; 89, 90; 89, 99t'¡ ctc. I)esta forma,não pre-
cisa reprcsc¡ltar o quc acorrtccc quarrclo a luz
"raspir" asupcrfícic ¡ru¡n sc¡ltido ¡natqltático.
DIiMONSTIì^ÇÃO. Po¡¡hn rr¡h¿r ¡noecl¡r ern
baíx<l dc rrrn llí:t¡ucr vr¡zio clc¡ttr<l tlc urn ¡rrato
r¿ìso. A ¡noccla ó vislvcl ¿¡tr¿rvós clos ltdos do
bírquer. Mas quanclo o bdxlucr cstá clreio dc
58
água e com a l¡ôc¿r coberta com um cartão, a
mocda dcsaparccc.
cartão assentado sôbre
a parte superior
bêquer
moedâ
prâto raso
Secõo 8
Dispersõo
Refroçõo por Prismo;
cur^ Do pRorossoR ¡p rfsrc¿ - vor,. u
vidro, r'r=1, 5
lproxinração para a luz branca, Mas lembrc-sc
dc quc, sc houvcr apcnâs umo côr, a lei cle
Srrcll será cxata.
Vocô gostará de disct¡tir', pclo rncnos rr\picla-
nrente, o caminho scgui<Id por um raio dõ luz
¡nonocromática atravós clc uln ¡>risma. C)s alrr-
nos clevcm traçar ôssc raio. Il.starão este¡rcl<;n-
clo para faccs não paralelas o estudo fcito ¡rarn
facris ¡raralclas. Ein cacla sr.rperfície, êles 
^têm
um problcma de reflação para resolvcr. U¡n
dcsenho ct¡itlacloso ó u¡n l>om cxelrclcio que ga-
rante a comprcensão <lo ah¡no.
Af, nil
^
FINALID^DD. Mostlar quc o l¡rrlicc clc rc-
ftaçiro cìepcndc (ligcirarncritc) da côr, c (¡rc a
Iuz ¡nuda de dirr:çã<l tlrranrl<> atravcssa run plis-
IÏta.
CONTti(tDO. â. A h¡z l)r'attc¿r ó compostn
tle v¿irias cr)rcs.
b. Parn r¡rasc tôdas as srrbstâncias, r> í¡lclicc
tlc rcflaçiro clo azul ó lnaior clo qrtt: o <lo vcr-
¡¡rcìho ( isto ó, a h¡z azrrl (l lrr¿ris clcsviacltr ).
c. Ptltlcrnos pleclizcr o trtjeto. dr>.s raios <lc
Ii¡z atravós clc turr 1:risrrra, usando a lci <lc Sncll.
fiNFASli, 
^ 
rlispcrsão ó irnporiantc, gr¡cr
como ferr¿rmcntít part oxollilrar as côrr:s da ltrz,
qrrer', rrrais tarclc (Cap. 17) corno uma chavc
,para a rclaçño entrc côr' c frt:r1iiôncia. .t\ dis-
,persão poclc scr clcscnvr>lvida ri\¡ri<lirnrcutc ncste
cstágio,
COMENT^^IìIO. Ncstc cstiigio, a dispersäo ó
clefinicla sirnplcsmcntc cotno tr sc¡taração cla ltrz
lrrar¡cn c¡n suas ct]rcs, <levitlo t\s pt:qucrlas clifc-
r€nças crrtr<¡ os l¡tcliccs clo rcfração das várias
côrcs. Mais tarcle, r'¡o toxto (Cap. l7), dcpois
oue os alrrno$ atlrcltclcrcln Qtlo o í¡rdicc tlt: rc-
fi'açao cstá rcl¡rciona<lo co¡ir a vclociclaclc tla
onclit, a clis¡rcrsãur surl¡ trsatlrr tto sot¡ senticlo
nrais gcral o-técnico, para significar quc a vclo-
'aidade tlcpcrrclc cla frc<1tiôncia. Níto irttrodt¡za
'âgora ncm vcloci<l¿¡ckr ¡tcm frcqtiôncia.
r Os alt¡nos <levcrn com¡rlecnder âgorn qr¡o ¿t
Ibi cle Snell (corn n co¡rstanto) ó npcnas runa
vidro
Os ¿rlrrrros ¡ro<klm gostar tanrl>órn da noçäo rl<¡
"Plisrrta cle ar" utcrgulhaclo rrî írgrra r¡r¡ u0 viclro,
Ât¡ui cstir um tcstc pitra a sua cltssc: Usantlrr
,rp(rras os co¡rcoitt¡s jrt cstuclrrclos, dizer sc <l ín-
<licc tlc ref¡'a(.äo clo gôlo é rnaior, igual orr
rnono¡' do c¡rrc o cla rlgua. Sc vocô tivcr srlrtt:,
algrrm alurto dirá <¡uc, clcs<lc (¡¡e se podc uclr
o gôlo mcrgulhado na írgua, ôlc não clcve tcr o
mcsrno ínrlicc cìc rcfraçr-r<1. Urrr alrrrro, c¡rr: sabc
quc rì âgrra se tlilatir r¡r¡¡ t)or.ruo (lr.rurrllt.r gcla,
podc sugcrir corretflrncntc (scm fundarnc¡rto l(r-
¡¡ico) r¡ue o lndicc clc refraçio clo gêlo ó rlrc¡ror
tlo quc o da ágtra.
¡\ l¡cleza do problcrna ó d<;monstrar cxl:cri-
mcntalmcnto quc o lnclicc tlo gêlo é mcnor.
nEFRå,çÃo 59
Diga aos alunos quc'uma xícâra, água e um cubo
de gêlo (bem transparonte) é tudo quanto êles
preòisam, Sustente o cubo de gêlo dentro da
água c <llhc para r¡ma mâ¡tclta da xlcara, cxata-
rnente sôbre a aresta do cubo <Ic gêlo. Se o
í¡lclice clo refração do gêlo fôr mcn<¡r do que o
cla írgrra, 13 posslvcl vci' dois pontos ao mcs¡no
ternpõ, sc fór' maior, niro é possível.
c
QUIi:STÕIIS SUPLEMENTI\RBS para a Scção
8. (Poclc-se variar os seguintes problernas de
mt¡Ítas formas para discussão em classe ou teste.
Também podc-se usar como problemas "extl'¿rs"
pala bons alunos).
I ) Um prisrna equilátero de vidro tcm um
lnclice dc refração n : 1,5. Encontre o ângtrlo
<lo inciclência do raio de luz que atravessa o
prÍsma ptrralelamente à base.
Solução:
tg 
".
duas manchas visíveis
tg ttt
sòmente uma rnancha visfvel
Se você detcrmirlar o llngulo r de refração, á
lei dc Snell clar6 o ârrgulo clc incidência i imo-
diatamente. Desde que o raio dcutro clo prís-
ma é Daralclo à basq é pclpcnclicr¡lar à bissc-
triz rlô ârrgulo do vérticè. Os triângrrlos ABC
c AlìD são semclhantes, e r : 30o. - [,ogo,
sen 30o : 0,75 e ¡ì : 1,5; da lei de Sncll, vern
i =:49o.
2) Achc o ângulo de desvio <¡ntre os raios
inciclente e emergeuto no problcma aci¡na.
Solução: Por simetri¿r, rra scgunda face tlo vi-
<lro, o raio com a normal faz um ûngtrl<> igual a
t, f,ogo¡ o ângulo entrc o raio cmorgc¡rtc e a
nornraf é igual rr i, O ângrrlo tlc <lcsvio d (t o
ângulo cnti'c as linh¿rs intcrrompidas, ¡rrolouga-
¡nðntos <los raios inciclc¡ttc c ontcrgctltc. Uttr
moclo simples cle cncontrar o valor cle ¿I é tra-
ça¡ a rraralela ao raio tro vidro, como sc vô na
iigrrrai c observar quo ela divicle o ôngulo tl
em clois {lngtrlos, c¿r-cl¿t rrm dos quais é igual a
Í-r, ptllir geometria. Bntãt¡
d - 2 (i - t) - 2 (+So - 30o) : 38".
g) ltrscolha or¡tro ô
monstre que o dosvio
tado do I'roblema 2.
I
d
r?,l-
rrgulo de inciclôncia c do-
é maior do que o resul-
60
trr - 11)
GUIA DO DNOFESSON DE ríSICA - VOL. ¡I
Solução: Os alunos que prccisam de cxerclcio
¡rodcm tcntar ârrgrrlos Iigciratnentc maiores ou
är"nor", do quc lio P.oblittta I e prosscguir até
cncontrar o clìsvio. Scrá ¡naior clo qrre no Pro-
blcma 2. : i
As seguintes obscrvações potlcm scr úteis. É
fácil clc¡nonstrar, tle urn rnotlo gcral, <¡uc t¡s dois
ângulos, 11 c Í2, rta figtrra at¡ lado sito tais r¡tre
rr -* r¿ : 600. Ëstc resultaclo vcm clo fato dc
quc as du¿rs tr<)rmàis ¡ros lrtclos do prislnt clevern
fãzcr u¡n ârrgulo <le 600, rt¡n¿t com a otttra. Lo¡¡tt,
ôstc problcnia ¡loclc scr cstt¡da<lo analìticamcrltc.
Dado t¡m valor qualqÌtcr Para i¡, li€n i1 :: r¡ scrl rl dl¡ rr. r'2 : 6O0 - l'¡i scl'l ix :: Il Selì f¡¡,
Par¡r e¡¡corltrar <¡ ûngrrlo <lc desvi<l tI, trace
ot¡tla vcz ¿r li¡¡ha CD 
-paralola à linha AI] e
obscrvc quc cl - ir - l',¡ -þ is - rp
dispersão, vocô podc qucrcr evitar uma discrrs-
são em classe a respeito dêsse assunto, mesrno
porque as partcs seguintcs do curso não exigern
essa compreensão.
Podc tratar a informação sôl¡re o arco-í¡'is,
apresentada rro qtraclro, como urna talcfa <Ic
leitura se¡n discr¡ssão em classc.
Par¿r sua conveniêrlcia, o Apêudicc 2 dêste
volt¡¡¡re d0 Guia responclo as pcrgunt¿ls (lue os
ah¡nos fazem freque¡rtementt:. Na maioria clos
cnsos, scttt mclltor respontlcr fl essÍts pcr'{lt¡ntas
dc1:r:is cl¿r aula.
PARA CASA, CLASSE E LABORATÓRIO
- RESPOSTAS DOS PROBLEMAS
Mr¡it<¡s dos problernns, que pârcccrn t\ primei-
ra vista requercr o cm¡rrôgo cla trigouornctria,
podcrn scr rcsolviclos gràficamcntc. As soluçõcs
grírficas siro eluci<lativas, mas como ocupa¡n
tcrnpo, scja criterioso c näo rlô mrritos problc-
rnas para lazcr <lc urnir sti vcz. () Problcm¿t
15 é u¡n cxcrcício tí¡ric<l dc laboratório ¡nuito
irrtcrlcssautc, quc pcltlc sc¡' feito oìl câsa c (luc
os ahr¡roù' vão a¡rrcciar,
A tabcla seguirrtc classificn os problr.rnras <l<l
acôrclo corn o su¡:osto nível clc dificr¡l<lacle c as
seçõcs û quc se refcrcrlr, Estão ¡narcaclos os
<¡rc säo especiâlmente i¡¡clicnclos ¡rara cliscussão
c¡n classe e como projcto.s pâr'¿r c¿rs¿ì. Os pro-
lllcrnas, <¡ue são particularrncrìtc lccomcrtdnclos,
estäo marcaclos com urn astcrisco (o).
I)cpois cla tabela, e.stão as rcslrostrts cle toclos
os problemas qt¡e re(¡¡erenl r¡rna res¡tosta nurn(l-
rica ou abrcviada. As soluçõcs clct¡rlhadas
cstíu) r¡as páginns 6I-74.
RESPOSTAS ABIìIìVIADAS
a) Usrralrnc¡rtc, o matcri¿ìl refnttor rtiro
tcm moclo <le "<Jizer" a<¡ rnio p¿ìra que
lado do plano de i¡rciclôncia clcvc clobrar.
lr) Há sul¡stônciiìs, ex., a calcita, para
as quais hó r¡ma ¿rssi¡nctri¿t natrr-
ral quc produz êste fcnôlrrcno.
1
t,
c
D.
B
2
A
t
O AIICO - TRIS
(Âssunto clo quaclro nas pltginas 284-2ß6).
Embora o ¿rrco-fris scja u¡n fcnônrcno iute-
ressnntc, cxplicrlvcl 1rcla reflcxão, rcfrâç¡io e
(i2 - r2l
nnrnAçÃo-ccL6I
232322I
17 (varÍaçäo)
16
14, 16
L7.21
13,
L4, 2L*19, 
.10, 2016t', 17I
ull, 126
4,
8.
5t
9.
t 7
10
t6, g,
9. 10*4, 5*t 75
3*3*23
1t1rI
Projetos para cesDiscussåo ern classeDifÍcituéaioFácilSeçâo
2
Íl
4.
Ð.
6
7
I
I
IO
\/cja cliscussåo pormenorizacla na pá-
gina 62.
a ) 0,3511, 20,6(,.
b) 0,4670, 27',8o
c ) L,47.
a) 80o
b) lI cm.
a) 9,0 i: 0,3 cm.
lr) 1,83 + 0,05, conr¡rarávcl ao ínclice
dc reifração,
32,1"0, 5,9 cm.
Dcsenho cm escala.
Vcja cliscussão ¡rormenorizada rra ¡rá-
gina. 67.
Vcja <liscussão pormenorizacla na 1:rt-
gina 68.
Vcjn tliscussão pormcnoriza<la rra ¡rági-
na 68.
2;42,
t,4ß.
Veit cliscrrssão porrnenorizacla rra pírgi-
na. 69.
a) 189 crn2.
b) I2,7 crn.
Projcto para casa (Bxperiência).
a ) 1,34. b ) 40,50, c) 60,40.
O quartzo serír "invislvcl".
Crcsce. il,7o,
Giranclo scm firn tlcntro do cilindro.
Vcja discussíto ponnenoriza<la na pági-
na 72.
a) 8,2o. b) Sim. c) Mcnor.
18,6,,.
60().
coMENTÅRtOS E SOLUçoES
PIìOBI,EMA I
Podo vocô clar r¡ma razño pela qual o raio
incidentc, o raio refrataclo, c a rrormal, <Ieveln
cstar toclos no mcsmo plano? Poclc você
imaginar r¡nr lnaterial no qtral isto não scri¿r
verclaclciro?
Êste proble¡na podc scr irrterprctaclo <¡t¡ como
uma r¡ucstão diflcil ()u como urna sirnples bri¡l-
caclei¡'a. Exanlinaclo cle uma maneir¡r simplcs,
ôlc pcde quo o alrrno expliquc corn o "sõrrn^o
comr¡¡n" um fato iá conhcciito a respeito <lo
raio inciclentc, o raio rcfr¡¡taclo e a rìorûtal.
 fim de proate'quc c¡n urn meio r'rp.tico or-
<ìinório os dois raios c a n<;rrnal cstão no ¡tìcsmo
plnno, clovo-sc nclmitir as cquaçõcs de Manvcll
ou cqtrivalcntc, Os ahlnos certanreltte lriro cla-
rño respostas rlest¿r cnvcrgaclural Pode ficar
ccl'to de <¡tr<; êlcs nåo jtrlgani ucccssário dar um¿¡
lrtotxr.
As re.spostas clos alunos ¿r ôstc gôrrcr.o clc
qucstõcs síio irm¡>revisíveis. Não ¡rcrmita qt¡e
as levcm mt¡ito a sério. /t mclhor'r.azão, clacla
nrais frcqrrcnt'emcrrte, é quc sc os trôs rnio$ rrão
cstiverem ¡ro mcsmo plarr<1, o rai<> refratado tc-
t'á quc ficar ck; run lncìo ou rlc orrtro do ¡rlarro
cletermirra<l<l pelo l'aio inciclcrttc e ir nol.lnal,
Como o rrio clccicliria l)irra or¡c lado tlo rrlano
tcria quc sc clitigir? Il^le nãä po<k:ria cliãidir-
sc. Portanto, rlevc ¡:crmancccr no ¡rlarr<l ori-
ginal,
Aprcscntnr argrrrncntos couto Sssc ó rrm bom
exerclcio intelcctual pûra os ah¡nos. No caso
tL
72.
13.
T4,
r5.
16.
T7,
tft.
19.
20.
2T
22
9ß
62
do argumento acirna, no enta¡rto, êlcs devcm
compreendcr que a razío clacla cstá lrascad¡r
tàcitamcnte na idéia de <¡rre o material trans-
¡larcnte comporta-sc da ¡ncsrna forma p¿ìr¿ì
qualqtrcr dircção çre o raio de luz perretrc nele.
Él rrma hiptitcse raz.oável pr¡rri a rnaioria dos
lnatcriais tra¡tsparentes. No e¡rtanto, os mate-
rinis <¡rc apr<;serrtam cltrpla refração, corno o
cristal clc calcita, são excmplo.s co¡ltrários. L<¡-
go, é impossívcl para os ah¡¡ros "dar uma rAzão"
que scja srrficicntomi,:nte brxr para abrangel to-
<los <ls casos, (Não sc crìvolv¿r onr ¡riinírci¿ls da
clrrpla rcfração aqui).
Os alunos ¡lo<lcm res¡rorr<lcr r\ scguncla ¡rcr-
¡¡rutta de otrtrn folma, já quc algurri são notò.
riamcntc pobrcs clc irnaginação, <prando sc trata
dc Í¡ssu¡¡to cscolar. A despcito cla indiferença
clêles crn pcnsar nisso, hír ¡natcriais trnrtsparc¡ì-
tcs cm -que ûD¿ ruio refratutfo ¡rã<l t:stá n<l ¡rlanocspcraclo, 'l'ais lnatcliais são raÌos o não cui-
clarelnos dôlc.s ncstc crrrso.
Em um matcrial co¡no o cristal cle calcita,
uma assi¡nctria na cstn¡tr¡ra do clistal obt'isa
um dos raios refratuclos a seguir u¡n c¡rrnirlli<r
dcter¡ninaclo.
tsto cxcrcício pockl sr:r trast¿rntc agrttlírvcl,
se você (ou a classe) não o lcva muito longc.
l)vitc qualqucr particularidacle a rcspeito da
cluplrr r<;fraçiro. Conch¡a com a i<léia dc qur:
a razãc 1:ara acrcclitar quc, nos rnatcriais co-
¡nur¡s, o raio irrciclente, o ¡ror¡nal e o raio r<lfra.
cur^ Do pRoprlsson uu r.lsrcrr - vor.. If
PIìOBLIiil,f 2
a)
lr) Seno
0,1045
0,0000
0,3090
0,8660
c)
300 460
tado permanecc¡n n() rìlesmo plarro, é a r¡ue se
obselva quarrdo so faz a experiência com tais
materiais ¡ro laboratório.
(a) Quais siro os scnos clos scgrrirrtcs âugtr-
Iosl 4'), 30o, 45o, 60(), 73o, I7,8o;37,3,) c gÕ,,?
(b) Qtrais .siro os âu¡5ulos corres¡ronclcntos'ii'os scguintcs s<:¡¡os: 0,I045, 0,0000, 0,30.90,
0,9660, 1,0000, 0,5000, 0,5225, 0,9096?
(c). Rcprcscntc grr\ficr¡¡n<:¡rtc sc¡r i em ft¡n-
çito clc i, cle 0o a 900.
lln¡ylo
40
30()
45(J
600
Seno
0,0698
0,5000
0,7071
0,tJ060
600 7So
Ã,ngulo
73()
17,8o
37,3('
90(,
Søto
0,05â3
0,3057
0,6060
1,0000
Ãngtúo
90()
30()
31,,5o
74,5o
90"
Â,ngulo
(t')
0o
l8c,
60('
Seno
1,0000
0,5000
0,1¡22
0,9636
sen ¡.
1.00
0.8
0.6
0.4
0.2
150
nD!'RAçã,O-CCL 68
Podo havor interprctação ínesperada dôsse
rrrol¡lema. Alguns alunos adiantados em trigo'
irornetrie achañr que na parto b) dev-em dar
todos os ângulos, ôu pelo ñrcnos, fórmulas para
toclos os âñqulos, cuios senos são dados. O
rrroblema é eîte¡rdido como se considerasse sò'
ïnente ângulos entre 0o o g0o. Também I p.ot-
slvel quei¡m ou outro aluno pense que há algo
esr¡eciãl com os ânqulos e sdnos dados e pro'
crîre clccorálos. \'fãs, podo ficar certo de quo
ôlos reconheccm quc náo há nada de "especial'
n resneito tlos ânãulos ou valôres dados excoto
q,.,", ^ro se tcm "dc traballtar frcquentemontc
cini Atrsulos e $eus sc¡los, é convreniente de'
corar tais valôrcs part ângulos como 30o, 45o,' 00o, etc. Para êsteìurso, tll mcmorização não ó
necessátia. \
PROBLETIA 8
Um tarrque retattgular de I cm de profundi'
clade csti cheio -de água. Um raio de luz
ontra pela superfície strpcrior da água cm
um poñto que-iustamente toca a pareile late-
r¿l do tanque. Após a refração, êlo incÍde
sôbro um ponto'do fundo do tanque, a I cm
da mesma parede lateral.
(a) Qual é ø seno do ângulo de refraçüo'l
Qual é o ângulo de refração?
(b) Qual é o seno do ângulo de incidêncÍa?
Qual é o ângulo cle incidência?
(c) Suponha que o mesmo tanque estÍvcsse
chcio clc u¡n otrtro líquido, e você verificasse
oue Darâ o raio dc lirz se rcfratar de moclo
d incìdir no mesmo ponto a gcm <la parecle,
o ôngulo de incidôncia, tivcsso quo ser 3l
graus. Qual é o frrdice dc refração do lf-
quidoP
Os alunos podem resolver este problema pela
construção gráfica em escala, ou podem usar
as tabelas para encontrar r'. Usando o segrrndo
método,
C=Bz-l-32,ec-V7fr
3a) scrrr :-rn5- :0,3677. Oângulo de refração êr:20,60
b) sen i - 1,33 scn r = 0,4670 <le onde i - 27,80
. sen i sen 81o __ , /.1Cl n:-=---.--!,4t-
sen r
\/79
tanque
r8om
ï
3cm
M
Um pirrcel estreito de lt¡z entra pela superfl
cie superior da água num aquário rctangular
sob um ângulo dc inciclência dc 40o. O pin-
cel refratado conti¡tuâ, até o fu¡td<l do tanr¡rre,
incidindo sôlr¡'e r¡m cspelho pluno situaclo
horizontalmente, c¡¡c o rcflete de novo para
a superlfícic, sc¡ìdo êlc lrovamcntc rcfrataclo
ao erncrgir parâ o ar.
(o) Qual é o ârrgulo fonnarlo ¡rclo rnio irr-
ciclc¡ltc nit ilgrra ìl rl raio ref¡'¿rtatlo c¡ner-
genteî
cur^ Do pnortsson pu ¡.fs¡crr - voL. tr
PNOBI,IiMA 5
raio i¡rci<Ie¡rtc e o raio cmergente da água ó
¿l+ lB=80o.
ûsto problcma nos faz lcml¡rar um es¡rclho
tle vi<lro pratcado por trls, no qtral ainila ó
váliclo__ que o ângulo de inci<lôncià ó igual ao
dc reflexão.
b) ^¿\. clistância AE na supcrfície cla água
cntre os pontos em que o raio penctra na ágtur
e clcla eincrgc 6 2 ÃIt, pois oi ângulos g õ 4
são iguais. Saì¡cmo.s que CF : lO-crn.
sen l8: #;: s€n l2 = fffi- 
cn ¿9::0,4833.
PIìOBLEMA 4
Pclo tcorcma dc l,itrlgoras ÂC :
-_t
F'C,
tanr¡ue
os
t¡?
LL Ls
B c
espelho
Firralnrcrrtc, ¡lala lci <le Snell, rrsando r revcrsÍ-
bilidadc dos rîios lrrmirrosos, ¡r sc¡l l,5 = sen/6, rnas corno /-Z - 15, scrr I I ,= sen
/.8, c lI -' /.6 .: dOo. O ilngrrlo entrc o
.:
^F 
{-v
a) U¡n born aluno pode olhar para êste pro-
l¡lema e clizcr: "llsta situação ó pcrfeita¡nòrrtc
simd:trica. Logo, o ângulo c¡ltre òs raios inci-
<lcntc c crncrgortc t': o tlôlrro clo ângtrloclc in-
cidência, ou scja, {J0o'. Otrtros nlt¡¡ros podenr
enfl'c¡ttar o problernrr rnais prosi\icarncutc, trti-
Iizanclo a corrstrrrção grírfica ou o crllculo. Sa-
bemos que /- I -- 40". Pela lci dc Sncll
n sen /-2 : sen /-L Pcla gcometrh ,/ 2:
== /-9. llola 2:e lci da roflcxii<> 13 :
/-.4. Itcla gcomctria l4 : /.5.
^lrf;#-ñ == 0,4839, AF : 5,52. Logo
AIÌ, - 1I cm.
Bvitit¡nos o t¡.sr¡ de tangentes. Sc as tivésse-
mos r¡saclo <t problema sc tonìaria mcnos labo-
rio.''o. Â não scr quc os ah¡no.s sailra¡n trigclrro-
rnctria, ó melhor' <lvitar cor¡fundí-los, r¡lanclo
orrtras funçöcs trigorromótricas aló¡¡r rlo sr:no.
Utna constrrrção ¡¡r.áfica scriir igrralmcntc l¡oa
c talvcz nrais rá¡>icla tlo r¡rrc a solução analítica.
F
I,'açla t_rm rlesenho (ern escala) da scção ln-
tcral clc trrn aquário corn áqua a 12 c¡n dc
proftrn<lirla<lc, ?art,ndo de î¡n irnico Þonto
clo fuutlo, tracc ch¡as linhas para cirnai trma
vertic¿rl c ot¡tra <¡uc forma ârrgrrlo cle 50 colrr
a vcrtical. Srr¡ronha clue elás re¡n.r:scrrtarn
clois r¿rios h¡¡niìrosos qùe ¡rarte- 
.<lo 
poutu.
I)etcnni¡lc as <lircçÕcs iras -quais so Ì:tôpaqa-
rão 'os raios rcfrataclos aci¡ira cla sirnc .fíõie
<Jr ágrra, trac-cl r:ntão ôstcs raios, 
" 
proiongua-
()s.crn scnticlo oposto, no iutcriof cla rllua,
ató r¡rc ôlc.s se irrterce¡rtcm.
(a) A qu<* profuncìidacle l)arccc c.star o fun-
clo clo trrnquc sc você olhn 
-nornlalmclltc 
atra-
vós da /rgua? Isto ajucla a ex¡rlicar o fenô-
rììeno Íìpre$errtaclo na lrig. lt-2 (o)?
(1,) Divida a profurrcliclade rr:al pcla pr.o-
funrlicladc aparcirte, e co¡nparê o resultaclo
com o ínclico cle rcfração <[a água.
Ê.stc ó urn l¡om problcma para a construç:ão
gráfica cla lci clc Si¡etl, q,,c rios clá a idóia "de
"¡>rofunclicla<le apnrcute".-
D
A
ll2
I
O aluno auc fizer um desenho cuidadoso e
grande (escäla I cm - I cm) será capaz de
õbter as seguintes resPostas:
a) profundidacle aparente: 9,0 + 0,3 cnt
nDrrRaçÃo-ccL
- J,33 * 0,05.
PROBLNMA O
Urnn pcssoa quc olha para dentro do aquório
dcscriio rro Problerna 5, vô ttma lt¡z procc-
<le¡ttc clo fundo. A luz que alcançâ set¡s
olhos pro¡ragn-se nttma diicção qttc forma
rrm ângulo cle 45o com a vertical.
( a ) Qrrc ângrrlo co¡n a vertical formava a
h¡z ao-sc prôiragar na água?
(b) Faça um csqucma, como o do Problena
5, mostra¡rclo a irajetória clo raio. Tracc,
crttão, orttto râio de luz a partir do ponto clo
qrral proceclc o primeiro rflio, mas form¿r¡¡do
com a vertical trm llngulo 50 menor guo o
¡rrimeiro laio. Calculo c trace a trajctória
äêstc raio acimrt da ágtra.
(c) A que profundi<lade P€rccc estar o
funclo visto pela Pessoa quc olhr¡ para dcntro
<lo tqrr/rrio?
lìstc problc¡na ó mais <Iiflcil clo que^o Problc-
mit 5, liorénr não tão fnndamerttal. Os ah¡tros
clcvern fazcr antes o Problema 5.
¡llicantlo a lci clc Snellr rl scn i1 - scn 45o,
- 5t) : 27rlo, c, ttovâmctltc, pela lci clc Sncll,
siêrì r'e : ¡ì sctl 27,I" - 0,6058, Is = 37,30
65
ade ¡eal
b) aparente
ßste valor concorcla <ìentro da prccisão do de-
senlto, com o fnclice de rcfração.
O chlculo da solução é como sc scgue:
a) Da lci do Sncll r : /-LBD = 6,66o
^D - 
AC se¡r 50 = 1,05 ctn.
AB : 
çPr¡p- = 
ldff.Ë _ e,o cm
G
c
lr) A razäo 
^C/AB 
= 1,33 quo ó o ínclice
clc refrnção tla água. Podcr-sc-ia espcrar ôstc
resultacló p_ara pe(uenos ângrrlos,. mas não para
srandcs. 
'Olrt"foc'que, por definição, n '- F'C/
ðn. Como 
^D - 
CE-, n -- FGIAD. Pclos
triânqulos scmelltnrttcs FD/AB - FG/AD' r\
profrircliclade rcal AC -- DB.
r næ,, . rrgfr.ttdtd4g-lt*l--. : DE/AIì -¡'\'6v' . profurrdiclaclc aparente 
I)E
: FI)/ÂB Y DE/FD = n )( it Par¡r
ârlsukrs t)e(tt¡ctìos de incidôncia, DB ó aproxi'
m,i,lnrn"tito'igrral a FD, m¿ìs paÌa g,randcs ân-
grrlos, Ilf) toñia-sc próximo <lc zcro c n profutr-
ìiicla,lc aparcnte allroxima'se dc zero.
Por cxctnrrlo, scia i .: 50. DC - DG =
- AC/cof 5o, Irf) : DG cos r': 12 x cos q06t'/
cos 5.', c DB/F D : 12 cos 5ol12 cos 6,660 =
- I,0ù3. Parn i = 30o, DE/FD : 1,16.
r 'r1
2
D
t1
B,
Il¡rcolltra-se ¡r proftlndidadc apnrente ncsto
problcnta com uni a¡'tiffcio. Quanclo os raios
F
G
tz
B
"l 50 __
r
D
66
ar
agua D
refratados _rra supcrfície supcrior são prolonga-
dos para clcutro-da_água, Scus prolon'garncnios
não se encontram dircta¡nente ãcima -cla fonte
de luz. Um cálculo da profundicladc nÞarcntc
pcla siurplcs clctc¡rni¡raçaõ da intcrscção'rlc rrm
d<ls raios corn a vertical ¡rão ó correto. O modo
mais fácil <lc elrcont¡'¿rr o ponto etn que os pro-
longamcutos dos raios sc intcrceptair é t.açar
cuidaclosamentc um diagrarna. O valor calcuja-
do pela gcornehia é 5,8 cm. Êstc ó o valor
prcciso tla profuncliclaclc apnrente.
Ol¡serve <¡u<,' csta "¡llofurrclidad<.1 aparcrìtc"
não é a lnesma do Proble¡na 5. Quarrclo se rrs¿ro tôr¡no "¡:rofrrrr<liclade aparcrrtc" sern ot¡tr¿rs
qrralificações, geralnrentc se. trata dc raios pró-
xi¡nos da ¡rormal (corno ¡to c¡rs() da profturclicla-
<lc aparcnte rlo Prob. 5).
Daclos: AII : 12 cm, n : 1,33, r¡ .= 45o.
I'clo c¿llcrrlo: i¡ : 32,Io AD = 7,5 cnr
is == 27,1,0 ÂC =: 0,1 cnr
rs : 37,30 AG = 8,0 crn
¡lI,'- 7,5 crn
IIB : profundiclacle årp¿t-
rcnte = 5,8 cm,
 an/rlise grtlfica mais cuiclaclosa cleu 5,65 cm
cuIA t)o pnoFEssoR ou ¡fslcrr - vol,. It
M
I'ROBLBMA 7
Mcrgulha.sc uma régua num tarrque de ágtra.
Bla Jorma urn ânguIo de 30o corir a supi,rfí-
cic horizontal da água, c seu ponto riédio
cstá j.ustamente na superfícic. , Suponha quc
scu ôlho cstá sitr¡ado-diretamente- acirr,¿r io
extrc¡no suburcrsrt da rógua. Para verificar
como ¿¡ régua aparcccrá rr'você, faça rrm dc-
senho c¡n escala irrtlicanclo unra vista lateral
cla régua c da ágtra. Trace dois raios Dara
cirna, a pârtir.(lo cxttcrno submcrso cla rógua,
I'ormanrlo, cada utn, ângulo <lo 30 com a vcr-
tical. Calcr¡le a clireção clos raios refrata<los
cla águrr, trace ôstes riius, e prolonguc-os cm
senticlo ()posto, para clerrtro dì águi¡ ató <¡rrc
se iuterccptcrn. O cxtrcmo tla -iógua pare_
ccr¿t cstar ¡lcsto polìto. Tracc u¡naiinha <¡rrc
rrnc o ¡lonto assi¡n cleterlltilladt) coln o tx)nto
nródio tla rógua, e cornpâre seu cle.senhci co¡n
a. Fi¡;. ll-1. Conlo explica vocô a ilusãro <la
rógtra parcccr r¡treltraclaì)
Prov¿'¡vellnc¡rtc, o rnclhor moclo de rescllvcr
ôsto problama (como está indicarlo n¿¡s i¡rstru-
çõcs) é uilcuktr os ângulos aplicanclo a lci clc
Sncll, porórn, nrarquc ãs ponios dc irrtcrscçäo
corn um <Iesc¡¡ho e¡n cscala. Partinrlo <l<:
n se¡r {Jo =:: scn r¡ : 0,0696, l.r : 4,0o.
r
1
regua
A
I
c
B
REI'RAçÃO..CCL
AIì - i\M tg {}0o
AD *- ÂB tg 30
^C 
- Af) cotg 40
Þ órho
at imagerr¡ está ao loltgo clcsta I i¡rl'¡a
Bntretanto, o segmento CM não reprcsenta
a Ímagcm da régua na água co¡n bastante prc'
cisão. 
- 
Se o ôIho do observador estiver próximo
da água, a régua aparcccrá cncttrvada: .
67
Daqui, a maioria clos alunos continuarão grà-
ficamentc. No cntanto, a solttção analltica é:
Portanto,
:tg
AC
AM
Oeê:=
- 0,433 .=
tg80C,tg 8o
tg 4o
%,4o'
I)c firto, vi¡non ¡ro Problcrna 5 quc a proftrn'
didaclo a¡ritrcntc ó proporcional ¿ì verdaclcira
ìxoftrnrli<lìrclc sò¡nc¡r[c p¿ìra Pcquclros âttgtrlos
de inciclôrrcia. Mas se ò Ol¡o cstá ¡rróxirno da
ógtra, t irnagcm a¡rarente ó mc¡los clo qtr<l l/n
uEr"i n ¡rrofin<li<Licle rcal, lìstc ¡rroblt:ina, clc-
¡rois de iesolviclo pclos altrnos, d: ttln l¡o¡n asst¡lt'
io para cliscttssito em classc.
PNODLIIMA 8
Nas irrstnrçõcs dadas ¡ro Pl'oble¡lla 7, suptt'
rrlta-sc quc a por<¡ãro cla régua strbrncr.sa lra
ógun a¡>arccotia rttta, c qttc n posicão apa-
re¡lte clã régrra poclcria, Port¿ìnto, ser clctcrmi-
lrada traçanclo t¡m¿r lirrlta rcta qtrc ligrtssc a
posiçäo a¡larcntc clo cxt¡'etn<¡ corn o porto no
õrrul a régua cntra rta ltgtra' Srr¡:on<Io quc
öus olhos* estavam 60 cm acirna cla strpcrfí'
cic da água, na vertical qtlc Pass¿ì ¡lclo cx-
trcmo sr¡límcrso, podc você-iclealizar t¡m moclo
de clctcr¡ni¡rar tltltl(l pat'cctrria cstar ttm pouto
cla róuua a 20 c¡n tlo llxtrclno sub¡nc¡'so? C¿tso
positiío, você podct'ia vo¡'ificar rr-prccisão <la-srrnr¡sicão. 
Nãb sc tlô ¡¡otrabalho <lc f¿rz¡rr
,,rrì .lctcnho t:rn cscala cotn ôste propósito'
r\o irrv(:s, faça trm esbt)ço siln¡rlcs, c dcscrcv{¡
o l)roccsso qtrtl usaria.
Dstc exerclcio sôbrc profunclicladc aParentc
combirra corn os colrct:itos tlcscnvolvidos IìoJ
['rolrle¡r¡as 5, 6 <: 7, Provt\velmcnte, é melhtlr
rrtilizá-lo corrto qrrestíur plnt tliscussão crn attla.
P<lt'guntit-se aiis ¡tlu¡ros corro crìco¡rtrat'i¡rln a
n<lsicäã nl¡arcntc <lc t¡m nonto situaclo a 20 cm
tla ¡j'ontn ì1" ,r*u régu,r rielgulharla' lìste pro-
blcma ó rnt¡ito clifícil c stl poclt.' scr fcito por
tcntutivas, isto é, escolha ttnt r¡¡io tlo ponto
crlnsideraclo, cmcrgintlo segrrrtclo tr¡lt ccrto ¿ltl-
gulo, c vcja sc êle atingc o ôlht>. Ser r¡ît<¡ atin-
[ir, procdlc outro ângtrlo att! quc clois l'aios
üruitõ próximos t¡In do otrtrt>, irtinirrrn tl ôlho.
Prolongtre êsses raios a ¡:4rtir clo ôlho pitra clen-
tro da rtgrrrr e <lctet'minc strit irrtcrseçíto. Bsta
ó a posiçiäo aparentt: clo ponto a 20 crn tla cx'
trc¡nida<lc cla rógua.
._
posiçâo atual da régua
rcgr¡¿ì
oc
PQ'
a
¡rgua
Um modo mais fúcil de provar que a régua
aparcce c¡rcurvada ó traçar um raio partindo do
ôlho sob ccrto ângulo, segui-lo na água c vcr
em qr¡e ponto êle atinge a régua. Suponha quc
você tracc o raio ABP. Tome outro raio de P
e trâce-o de volta. Chamc.o PCD. A intcrse.
ção aparentc clc AB c DC é a ¡rosição aparcnte
P'cìe P.
P<ldc-se vcr qr¡c os três pontos Q' (a imagcrn
d" Q), P', e O ¡rão estito ¡lâ mesrna retâ.
cur Do PRorEssoR pc nfsrcn, - vor,. u
I
Êstc problema, envolvendo o desvio de um
rai<l de luz no ar, de lndice de refraçõo varilrvel,
pode fornecel urna intcrcssante tliscussão em
aula.
Uma vez que o índicc de refração do ar é
difcrcntc do ludice do vácuo, o índice do ar
rarcfeito cstil entrc o fnclice do ar ao nível do
rnar e o í¡rdicc do vácuo. A prcssão do ar
diminui quanclo aurne¡rt¡r a altitircle; isto tam.
bém aco¡rtecc cotn o lnclicc, isto é, diminr¡i co¡n
a altituclc,
Aclmita, para simplificar, que ¿r atmosfcra é
fcit¿ <le mr¡itas camadas, teñdo cacla camada
supcrior um lnclice dc refração ligciramcntc mc-
rror do que ¿t camacln infcrior, mas senrlo o í¡r-
clice dc refração collstante para cada camatla.
Iintão poclcrnos trarçar' o segrrintc cliagrama cm
<¡rrc <l índice dc rcfrnção foi l¡astante exageraclo.
flstc.cxercício podc scr usado como base para
uma díscussÍio ern ar¡lâ.
A Fig. l3-8, vir'¿rda dc cnbeça ¡rara baixo,
¡nostr¿r o traieto cla luz atravós do gêlo cm r¡ltìA
clircção qqe f o inve.rso do trajcto dn figrrra
r¡rrrndo olhntla uorrnalmelrtc, r\ simetria com-
pleta cntrc os dois traietos ó trm argu¡no¡tto
fortc (uma peqr¡ena prova) cla rcversibilidaclc
<lt h¡2.
68
T'IìOBLBMA 9
PIìOBI,EMA 10
A luz procc<lcnte do Sol que sc põc propaga-
se através da atmo.sfer¿r <Ia Terra segurrdo
uma trajet<iria curva, ató ser¡ ôlho, dc mo-
do <1ue o Sol parecc ¡nais alto, no cóu, do
quc rcalmante está, Corno você explica isto?
Ilustre srra resposta cotn urn diagrama.
- )J
¡\
I
I
Logo, qtranclo vernos o Sol sc þondo no ho-
rizontc, rllc jír cstá ¡ra rcalicladc abaixo clo ho-
rizonte; nós r> vcmos sòmelrtc por causn cla rc-
fração. Muit¿rs rniragcns sãt¡ timbém produzi-
claí pcla rcflação crlií'e cnmaclas rle iìr''<¡rr<.rrrte,
rarelcito c rrr frio, de¡lso. ( I'll rrma discussão
<¡uantitativa <Ios "problemas das ca¡nadas" ¡lo
Cuia para a Scqfo 6 clêste ca¡rltulo).
l>lìoBLt¡:MA lt
Prcparc-sc para discutir porquc, viranclo cle
cobcça para btixo a I'ig. l3-8, vocô tcm urn
motlo clc provnr a rcvcrsibilidtde <lrrs trajc-
tírrins h¡minosas.
Sc o índice rclativo da luz qlre passa do vi-
dro para o cli¿rma¡rte é 1,01, c o l¡ldice absu
Iuto_do vitlro é 1,50, qual é o í¡rdicc al¡soh¡to
do dia¡nnrrte?
REFß^çÃ,O-CCL
r
@
Se no = l,6I € ¡tv = 1,50, então nn =hv
= n'+ = 1,lO X 1,01 : 2,42'
PROBLEMA L2
Se o lndice relativo da luz que vai do ácido
oleico para a água é 0,91, e õ índicc da água
é 1,98,^qual é ä índice <lo ácido oleico? -
Se n' : 0,9I, € û¡ : 1,8g, então no =Ilo
l,3g
EI -: J.r46,
,ð,
E
D
c
lln
llon
BA
PIìOBLEMA Ig
Olhando por uma face de um bloto quadrado
de viclro é impossívcl ver aló¡n da face adia-
cente. Ela pareco $er t¡m esPeho. Usan'
, do seus conhecime¡rtos de geometria e o con'
ceito de ângulo limite, pÌove gue isto tleve
ser vcl'cl¿rdeiro.
Se pucléssemos vcr um obieto pelo lado adja-
centeio bloco quadrado de vidro, sería ¡rossl'
vel um rnío segtiir t¡m caminho como AB e ser
refrataclo segundo um ca¡ninho CD.
Mirs, vcmos que ¿ GCD, o menor' ângulo de
inciclência possfvel com que o râio atinge o blo-
co no pontò C, clevo ser 90o - 41,80 .: 48,20'
Urn ãngulo tle 48,20 ó maior do que o ângulo
limite clo vidro (41,80). Por isso, todos os
raios que seguircm o camiuho AI| serão refle-
tidos pelo bloco em C, c nenhttm alcançará o
ôlho segundo o ¡rcrcutso CD. Se AB penetrar
no cubó corn um ângulo menor do qtre 90o,
¿GtsC seró menor e L GCB rnaior, ltaver¿t ain-
cla u reflex[o total.
Nota Suplemerrtitr: Sc tivéssemos urn bloco
letan,qular. em vcz clc qtraclrado, o problerna
seria ö mesmo. Com cfcîto, poclerlambs inqui-
rir apenas sôbre a possibilidade da luz atraves-
sar o ângulo reto.A
D
c
Ð
B
O raio inciclento. quaso paralelo à face do cubo
(cla mesrna forma lue o^segtneuto AB), é o-que
tcm "melhor chanôC' de st¡cesso. Segundo n
linha AB, o ângulo de incidência é próximo de
90o. Então pcla lei de Snell, sen 90o :
: n setì r = n sen ¿GBC, ou serr r :
c
1I
=5=iFrcÌ:/GBC-4I,8o. A
B
70
PROI}LI'MA T4
¡)
AB
a/ 2
v' AB + 100
*- 0,613.
crrr^ Do puolTrssoR DE rfsrc - vot.. rr
Vocô poclc comcçar u¡na discussão interes-
sirnto, sullstituin<lo o crrbo rlc viclro por urrr dc
água n : 1,3,3. O cálculo clcmonstra (¡re, neri-
se caso, o raio p<l<lc atravessar o cubo,
Idm scguida, pclgr¡ntc quc lndicc pcrmitiiia
quc o raio cmcrgisse clxatamente rasante. O
caso li¡nite ó t¡¡n matcrial para o qual n,- V2.
Você ¡r<lrlc coucebcr algumas extensíres intcrcs-
santcs dôste problema, corrsiclcrando ârrgulos
¡¡ã<¡ rett>.s.
Ifinahncntc, scrh rr¡n bom testc p¡r¡'¿t ft co¡n-
¡:rccrrsão - qualitativa da rcfração pergrrrrtar
c'orn() o fcnôrrrerro sc lrassarirr num recÍpientc
crîbiur rle ¡rarecles grossrìs do viclro chr:io clo
rigua. O raio poclcria emergir pelo camirrho
r¡re mostrarnos aqui, O ângulo I AllB teln o
rtìcsrno val<lr <¡rc tel'ia scln o vidro. O vidro
iìpenas dcsloca o fcixe lateralrnente,
dado por.selr 90o.: n son Ol. L,ogo, son Or, =l/n - l/1,63 .= 0,613, c, ¡)ortanto, Or, : S7,Bo.
Âgora, scn Or, - DS/^S - 
^B/AS 
-: 0,618.
Sc os ah¡nos não estr¡tlara¡n ain<la tarrgcntes,
tcrão quc utilizar o tcorc¡na rle Pitrtgora-s para
dcter¡ni¡lnr ¡\S.
^S 
--^Iì J- IIS-- 
^B 
-1. I00, c AS -
I:-V --2AB + 100.
llntãr:,
.-2
^B-
100 X 0,376
-- 60,3 crnz0,624,
A árc¿r ó n (Âlì)z:= ¡r X 60,3 crrr?: 789 cn¿z.
lr) Nrt partc b) pcdc,sc ¡¡os ah¡nos qr¡c ctì-
corrtrcm ¿r ¡rraior clistâncirr pcrcorricla p()r unì
raio que crncrgo cla supcrfíeic, isto ó, a distârr-
cia ÂS, I)r¡s rcst¡ltnclos ncirna, ÂS : 60,3 -1.
+ 100, <r ÂS : 72,7 cnt.
Hlottl liM^' t5
Vcrt<r-se dissulfoto <Ie carbono (ínclicc clc re.
fração ig-rral a 1,63) em urn reci¡ricntc dc
grarrclo cliâ¡nctro até r¡rna profunclicladc cle
1(),0 crn. No ceutl'o clo furrclo do reci¡ricntc
I¡ír rrrna fontc ¡nuito pcqr¡cna dc luz. -
(u) Calculc t /rrrla <la str¡lcrfície clo dissul-
fcto clc carl)on<1, ntravós <ta qual pas.srr a lrrz.
(b) Qu.rl ó a ntoior dístâucia ¡:crcorricla
nrl dissulfcto clc c¿¡rbono por rrnr- raio quc
()rncll{c cla srr¡l<.:r'fícic?
n ) A h¡z provcuicntc cla partc ck: l¡aixo
atr¿vcssará a su¡rerfícic clo CSI sc, c silrnontc
sc, o-Íingulo de i¡rciclência.fôr lncnor do r¡rrc o
ârtgulo limÍtc. fiin outr¿rs palirvras, n h¡z-clclr-
t¡<¡ do co¡lc r\SCl þ<le rlcixar a su¡rcrflcic do
CS¿. Na pnrtc (a)t¡lcrlc-sc para clcicrrnirrar a
Itrca cìa l¡¿me <lo conc quc ó r (AI3)2 .* n (BC¡2.
S¡rl¡c-se quc AD '= l0 crrr. O ângrrlo lirnitc ó
Como projcto pat¡ì cits¿t, trsc LtrnÍ¡ caix¡r
plástica scmicirci¡lur., (vcjn lìxpcriôucin II-g,
no (luia clc I.abor¿ttório) itarrr¡ñcclir o ângulo
lirnitr: clrr água,
(Jolorlue a caix¿r scrnicirculnr sôl¡rc uln¿r fô-
lha clc.pa¡rcl c clcsenhc seu co¡rtôr¡lr> rro pa¡rcl,
P¡'ecncha-n de águrr. lis¡rcte rr¡¡r alfinôtô vcr-
ticalrnc¡rtc rr<l pallcl, ¡rr'<iiiruo tlo ¡lorrto rnóclio
rlo laclo rcto (o. cliântctro). OIlr<: âgor.a l)r¡ra o
alfinête atlavós rla ¡rartc cr¡rvÍÌ. i.ls¡lctil tlois
<lrrtros alfillôtcs pr.óiinros <la ¡rart<.: J,,run u<.o(lots ¿ittgr¡lori, l)arÍì o.s t¡uais a irn:rgt:rn do pri_
nlcilo alfilrôtc <lesri¡tartcc, lìc¡ìroirr & c¿rixâ,
t¡'acc ¿rs lirrhas rrcccssilrias, nìceÍr () ânqr¡lo lirnitc
c calt:r¡lc o lnrlicc rlc lcfraç:ir<i.
Êstc é r¡rn bom probkrrna p¿u,a ser fcito tallto
cnì cÍìsa como ¡1o laboratório. Os ah¡nos clc.
vem conìp¡'ccrìdcr (llr(r, r¡rrdc os råtios pl.ovcni-
cntcs do ¡rrirneiro alfinôtc (O) pcrrctrãrn pcla
primcira ve,z.rro llqrri<lo, ocon,c a rcfração limitc.
lsto ó, dc ^4, u¡n ôlho poclc vcr o alfi¡rôtr:. l)r
nlcsnìa forrrrÍr, cm C (otr rrrclhor, crn íingrrkls
pouco ¡ncn(>r'cls clo qrrc O¡ ). No crrtûrrto, nr:-
(l
0
L
0
s
IINI¡RAçÃO.CCL 7L
nhum raio podc emergir da caixa, através de O
para um ôlho cm D.
Þ¿,
PROBLEMA 1O
O. lndice do refração absoluto <lo clorcto ds
sódio é 1,54, e o fndice de refração relativo
da luz que passa do fïuoreto do sódio para
o cloreto <le sódio é 1,15.
Qual é:
c
Yl-.
D
(a) o lndÍce absoluto do fluorcto dc sódio?
(lr) o {lngulo limitc <lo cloreto do sódÍo?
(") o ângulo limite c¡rtrc os doÍs saís?
^) #,= 1,15, c r.r¡.,ç¡ 
*- 1,54. Logo, nNilF: -j# :7134
Os alunos clevc¡n lcmbrar-se cle que o lndice do refração absoluto é sernpre maior do quo um.
lr) sctt or. (NaCl) : 
= 
1, 
, :0,6494, e êl(NaCl) - 40,5o.rl NnCt
c) scn o,.(rel) : *- 0,8696, e êr(rcl) - 60,4o,
Estimule os alunos pa¡'a que retorrrcm oxplì. igual ao ar são o óleo mineral comum e a lrrcitc.
citamente ¡\ lei cle Snôll, e irro"uru vcríficar'so Ù¡na mistura de l¡e¡tzi¡ta e /rlcool, Iras P¡'oPor-
êlcs comprccuclem quc a l'trz, indo do NaCl ções corretas, tcm o mcs¡no lnclico do pirex.
parri o NäIr, podc solrcr rcflcxáo total, mas rrão Ãlgrtns dc scus alunos, que jai ostudaram lliolo'iice-ve's¿'¡' 
rii*:*î-ìïJi':i""&i'îirîrÎå1åiTå'""'tr;
índice do refração clo viclro, usaclo para lûmi'
PROBLEMA L7 ¡ras dc microscóPio.
Quc verrt você ao olhar para um pedaço clc
qirartzo funcliclo sublncrso cm ¡lcido oleico
(rccorra à Tabela 3).
O ouartzo fr"¡ncliclo e o 6cido olcico têm o
r.r*ö l¡rdice clc rcfração e são anrbos incolores,
Desde oue fl luz nassa na faco comum scm sc
rcflctir äu refratarì absolutnmente irño hí¡ uma
maneira dc ver o quârtzo salvo irnp-crfeiç:öes irr-
tcrnns. Você. podõ mcncionar o fato dc que
um homem vcicladciramcnte invislvel scria in'
color, t'ransparonte e tcria'o mesmo lnclicc dc
rcfração rlo ar.
DEMONSTRAÇÃO. Os materiais cornuns que
têm o lnclico de refração aproxÍrnadamento
o
PIìOIILEM/I, 18
Acrcsce¡¡tamos 5 cm de /rgua ao rccipÍerttc
co¡rsidetnclo no Problema 14. (Â água não
se misturnr¿t com o dissulfeto de carbono, mas
flrrtrrará sôbre êle).
(n) Isto au¡nenta ou diminui a ¿trca do cone
clc luz, quando esta errrorge clo <lissulfcto l)Íu's
a água?
(b) Calct¡le o ûngulo limitc no superfícic
entrc o dissulfcto dc carbono e a 6gua.
¡1. /¡rca clo conc de luz .na supcrflcio entro o
clissulfcto tle cnrbono e a água é maior do quo
0
72 crrr^ Do pRot'¡lsson ur nísrc¡, - vol,, u
ei área clo conc clo Prob, 14, entre o CSz para o
&r, porque o ângulo lÍmite, neste caso, é maior.
O ângulo limite na supcrffcie <le separação
CS¿ - tIzO é claclo por tl¡¡¿o sen 00o ._-.: nos2 Se¡r ê¡,, g Q¡, - 54r7o,
Nota: fl interessantc obscrvar que, se nos li-
tnitamos ao cone de hrz qrre sai da árgua na
srrpelflcic ltgua-ar', o co¡tc cm CS¿ é o mcsmo
do Problema 14.
Para encontrar a ólca ¡náxima do cor¡o emcr-
gcnto cla água, poclcmôs sul)or que a luz cmclgc
da água- rasa¡rte. fìstc raio clwe ter o traieto
IìA.. Aclta-sc I FRÂ de :
clc luz de um ponto da ci¡cunfcrôncía. O
pinccl ó paralelo ao fundo, c forma um ân_
gulo. de 45,) co¡n o raio. (Veja Fig, lg-21).
Qual scrá a trajctória rla luzi
llstc ¡rroblenra sôbrc ângulo li¡nite aÞrcsenta
tum cxcmplo dc "canalizaç¡io" da luz.
I)a gcornetria, vcrnos quc o feixe de lvz laz
turn ângulo clc 45o com ã norrnal à superflcie
cnr Iì. Ol¡servc que a pcllcula cntro ó diclo.
reto dc carbono c o vicl¡o é dcs¡:rezlvel. O
índicc cle reflaçZto do diclorcto clä carbono é
1,50 c o âugulo limitc é 4l,Bo. {Jma vcz qr¡e
o ângulo clc i¡lciclôncia ó maior do cf r¡c o ânrii¡lo
lirnite, havcrá rcflexão total, Tcrnlos Íguai si-
tuação ln veÍ s_cguintc cm que o raio a-tingc a
¡>arcde do cilindró, c na outia, e flssim, o iä¡*u
rle luz pcrcorrcrá o mêsmo pcrcurso ináafinicla-
ntc¡lte no iuterior clo cili¡¡dro, sc¡r<Io qradual-
rnontc absorvido. (Instantâncamentc aüsorvido
clc ¡ros.so 1:outo de vista).
c
rr2lJ
r
D
E
CS,
¡tnr sctl 90o = ri¡¡se S(Ìn /_ FßL
sen LFBA -*- (1,3S¡-t .- 0,7510
I FBA : 48,80.
Essa luz clevc vir por CIì, onclc
llç62 SCrl I DCB. = tì¡¿o sen / IIB^
1,63 sen ¿DCB
-- 1,33 x 0,7519 - I.scn 1- DCB * (1,03¡.t - 0,CtI3I DCB : 37,80.
Observc quc I-DCB é igual ao ârrgulo clc
cmergôucia clo raio do Proble¡na 14.- Logo,
Dts é igual no raio clo co¡re em CS:¡ clo lrrobì'c-
ma 14.
PNOBLEMA 19
PNOBLEMA 20
Dcmonstrc que o llngulo clo cono cle raios
que alcânçanr o pcixo, provcrricntes dc cima
9: ¿gtl^ó cle aproximacla¡nento g8o (VcjaIrig. 13-12).
Sc O é ângulo limitc, o ílngulo clo cone dc raÍos
quo atingcm o peixc é 2 A.
sclrO-- I * IIrn 1¡g-: 0'751' e
o=48,8o.2e-97,6o
D
I
c
D
B
fonte
Uma fontc cle lt¡z situada er¡ r¡m rccinic¡rtc
cilínclrico cle vitlro c¡trc contóm clicloräto de
crrbono (C2 Cll; rr É 1,50), envia um pincel
450
450
+
450
5o
---,*
nErn"AçÃo-ccf,
querosene
aguâ
78
PROBLDMA 2L
Pocle-sc dispor dissulfeto cle carbono, água,
e oucroscne em camadas separaclas, ncsta or'
ãuil,. uois ôles niro se misttriam' Um recipi'
crrtc' ôue conttîn ôstes trôs líquidos em ca'
*oa^t^ cle igual csl)esstlra tcm no seu fundo
,t*o-fo"t" ãe luz que projc'ta uln pincel cle
luz Dara cima, ah'avós dos líquiclos, torrnan'
do iiricialmctrt'e r¡m ângrrlo clc 50 com a ver'
tical.
(a) C¿rlcule o Angulo- de refração do raio
ao cmcrgir fÍnalmcntc <lo qucrosenc'
(b) Podcria um pinccl clo luz. so Propr¡gîr
àn longo da mcsmá trait:tória, cnr scnticlo in'
verso, do qrreroscttc pâl'a a {rgua e Para o
dissulfeto dõ carbono?
(c) Srrponha quo o cilirrtlro foi chcio sòmcn-
ti iom água. Öomo sc compararia o ângulo
dc refração clo raio cmcrgente ncsto cÍlso com
o ângulo calculaclo antcriortnente?
ûste nroblema sôbre índicc de refração rcla-
tivo é ïolrrcionado algòbricarncnte, desde. qttc
um dos fnclices dc rcfiuçäo não scja dado (rnas
naã é n.""tsário). Sc vocô passar o problcrna
som ncnltu¡na aclvcrtê¡rcia, alguns alu¡tos terño
o trabalho de procurar o fndice de refração
clo oucrosene. [,fas, se vocô advertir os alunos
dissô, perder'sc-á a surPrêsa.
a) Não sabemos o lndico dc refração do
ouolorrnu, mas podemos cleterminar o ângulo
cie rcftaçiro finaÎ, F, sem conhecê'lo. Da lei
dc Srrell,
rlç62 SCIì 50 = nn Sen On = Dq Sêû Oq 
:
:= SGtl O¡rr
Portanto, scrr g -, : 1108 scn 50 ou O ¡" : Br2o'
b) .r\, rcsposta ó s¿rn. Mas, deve ser acen'
tuiráo que a ^reversil¡ilictade é uma lei emPlrica'
c) Para a água sòmentc, o ângulo do raÍo
crncruentc cleve"scl menor do que ña parte (a)
" po.\" 
scr calculado pcla lei do Snell:
1,33 scn 5o = I X sen O rr r sêû gnr :
=O,IlCi0,e ê"r:0r7o.
PIìOI}LEMA 22
U¡n raio cle luz incidc sôbro um prisma tr{an-
st¡lar. Þcl¡lrc¡rclicttlamentg a uma face, e
ä*.tø" ìtola fn"c o¡rosta. As faces do pris'
ma fãtn am run âllgirlo cle 30o, c o lndice <le
rcfraçito do prisma-ó 1,50. Qual seró o ân'
guto ìt" .lesvìo <la lttz ao atraiessar o prismaP
Corno o raio pcnctrâ no ¡rrisma perpendicu'
lar¡r'¡cnte à face,- ôlc ó r'cflatado sòmcntc quan-
clo sai do mesmo. Pcla geomctria i : 30o, è
pcla lei de Sncll:
I,50 X sen 30o : scll ¡ : 0,75. Logo,
î': 48,60.
0
ar
¡D
I
,l
A
D1
n = lr5
csz
Portanto, o ângulo dc clesvioé r - i -'18,60'
Óhnrn" a aten[ao Para o fato cìe qu9 o Angulo
rle <lcsvi<¡ não ó o-ângulo do rcfragão'
74 currr Do PnonEgson DE FÍSIC/{ - voL. Ir
PROBLEMA ?,9
So o prisma do Problema 22 fôsse equilótoro,
qual 
-seria o ângulo de desvio da h.z?
Êsto problema pcde que o aluno trace um
¡aio através do prisma. Êlo dovo comnreendor
quo na scgunda'face, em vez do raio ie refr¿.
tar, se reflete totalmente.
I ponto lnteressante dêsto problema é quoo aluno é levado a reconhecdr que o desüio,
embora dÍscutÍdo no. texto gòrnentä em relaçõó
à refragãq é aplicado também à ¡eflexäo. 'O
.âng.olg de incidência, Í, é maior do que o ângu-lo limito. O ¡aio refletc-se na segunïa faceîo
prÍsma, o pola segunda lei da rãflexão e pela
geometria conclui-se quo não haverá mais ães-
vÍo. O ângulo de deivio é 600,
e.en 0
I
L- 1,s0
= ci; eeoz
g¡,; 41 , go
D
t
60.
r
CAP|TULO 14
LENTES E INSTRUMENTOS ÓPTICOS
Do mesmo modo quc sc -podo tlar ao espelho
"rl" tät**'i"i 
q"u fäça a luz convcrgir após a
rcftexão, podc-sô fazer a maioria das substån'
"iar 
traitþarentes convergir.llY por'. refraçãro'
Comecanåo com uma disposição dc pristnas que
<timint¡em gradttalmcnte dc espcssura' Par.a
obter a coniergôncia, n idéia ó estctrclida pri-
,trtito para ,rñra le¡rtc cillndrica Ievcmente
;,t*; 
":ãm 
scguicla, às lcntes esfóricas' A dis-
;À;;i; f";;ï ¿ isada como base Pa,ríì o traçado
.1ã ,lioqtotna dos raios, a fim de cncolttrar
imagení o detcrminar atrmentos'
A discussäo cle lcntes ctn câmcras' proi.ctorcs'
*i*"*¿iniós c tclcsc(rpios constittri uma "pattsa
nnra destanso", antes cle dcclicar-sc ¿to árduo
årìììrr.i*" äã ptn"utnt cstabelecc-r ¡torque t lnzt""t';';;;tt;itamento qrre csttrclamos,' pois at(r
agora, apréncletnos conto cla $e coÌnporta'
é semelhante ¿\s utilizatlas na análiso dos es¡:'e-
lhos curvos no CaPítulo 12.
L€ntes, formaç:ão de imagens c a¡rarclhos for-
mados do ler¡tes não süo csscnciais para tlma
coÀprecnsao dos últimos capftulos d0-stc. volu-
mc. ^ Entretanto, quan<lo os ãlunos traballtarem
oosteriormentc, com a cuba cle ondas no estuclo
älas onclas de água, como análogas às oudas de
luz, ôlcs verão-convergência- (fôcalização), cli-.
vcrgência o ontras pi-opriedadcs das "lctltcs"
pari onclas dc água. 
- 
Nõstc capltulo, rrma prtt-
iica ,azoávcl cõ¡n o marrejo 
-do matqrial os
ajudará a aprcciar tais analogias.
O trabalho de laboratório rcforçar¿l 0sto c¡r'
Dítulo c vicc'versa. Â llxperiônci¿ II-4 clcvc
icr fcita antes tll cliscussão cla Scção 3'
ûNFASB DO CAPITULO
flsses assttntos são intcrcssantes paÌa -os 
altt-
nos.-- ÍocA clcvc cstutlar a formaçäo clo ima'
gons, completamcnte. No entanto, não sc-gasta
ñuito tcnipo, Porque a maior partc das iclóias
M.A.TRIìI^IS IìIrìl¡ttRENTES AO
CAPTTULO L4
L¡tbomtório. Â Bxpcriência II-4, Inlagans
Fotntackts por u/ìna L,enle Conoet'genla, ó r¡ma
boa cxnerióucia, mas ó parecida com a II-2 c,
portanto, potle scr omiticla, sc os aluuos já fi-
Zeram csta o vocô tem llotlco tcmpo.
Sec. 6,7 1 1
5 1
1
4 1
1
Secg. 1r.2' 3 2 2 fi-4 1 1
II-4
,Tópico Perlodode AuIa
Período
de L¿tb.
Dxp Perfodode AuIa
Perlodo
de Lab.
Exp
P lane jam ento d e 1 4 s e manas
ara 4 Parte II
P)anejame nto de I semanasa Parte IIa
Parø Casa, Clas.çe e Løboratórío, A tabela
seguinte classifica os problemas clc acôrdo com
o suposto nlvel dc dificuldade e as seções a quc
sc rcfercnr. I,lstão ¡narcados os que são espe.
citlmcntc indicaclos para discussão e¡n aula. Os
problcmas, que são particularmcntc rccomen-
dados, estão rnarcados com um asterisco (o).
76
I¡llme* Nir<¡
capítulo.
cul^ Do lrnornssorì nn nÍs¡c.r - voL. rr
h¿i filnrcs PSSC para ôsto
rls rcspostas de toclos os problemas são dadas
nas prtginas do COL: rcspostas l¡reves na pá-
gina 0l; co¡ncntários pormcnorizados e solu.
çõcs nas páginas 02"100. Os Problemas IB e Ig
sãro clifíceis e podcrn ser t¡saclos let pdo fÍm
clo cstudo clêstc capltulo.
Seçõo I - Convergênc¡o do Luz porum Conjunto de Prismos
FIN^LID^DII. Mostrar co¡no se pode fazcr
um feixe ¡rrrrrtlclo do h¡z convergil eni um ponto.
CONT¡]trDO. a, Urn conirutto dc prismas
pode scr disposto, dc mocìä a .ouve,'^gi, um
feixo paralclo cle luz,
b. O ta¡nanho cla rcgiño de converqência
pode ser rerluzido, sub.stiti¡indo catla ¡rrisriía por
outros clo sccções meuorcs o ârrgulol cada vcz
menores.
c. À mcdicla que cr.escc inclefinidamento o
número do prismai, varnos nos aproxirnanclo das
superffcics contìrrr¡anrente curüas. As lcntcs,
com tais superflcics, convergem luz paralela em
urna.linha.
nNF SE. Os alunos dcvem co¡nÞrecndcr esta
seção. Isto níio tomará mr¡ito tômpo, cleviclo
às prévias cxpcriôncias, tanto de refrãção corno
cla construção aploximarla dc urn c.spcllro para-
bólico, conr cs¡rõlhos planos.
COMBNT/IIìIO. Nc altura em quc os ah¡nos
atingcrn e.sta .scção, mt¡itos dôlc.s serão capazcs
dc usal a lci clc Sncll, para traçar o raio cfe h¡z
at¡'avós dc ym prisma. Errtrctanto, alguns não
scntc¡n qtralitativamcnte, com segurarrla, se a
Irrz é dcsviacla 'þara cima" ou "fara baíxo", a
luão scr qrrc voc6 faça notar, ex¡:lìcitamcntc,
qrro r¿n¡, raio cle lu.z, se desuia para) q lnclo nwís
g,osso clo oídro. Isso vocô pocle ropctir fre-
<¡ücntcmentc, 
- 
No- entalìto, mesmo depois que
o.s alunos se f¿rmilianzarcrn com ess nrnerrjrô-
nica, clcvcm, às vêzc.s, a¡rlicar ¡ lci de Snell cm
cada srrperflcic cla leute.
PRECAUçÃO. û melhor não falar em ondas
e frentcs clc oncla, uesta altt¡ra. Mais adiante,
os alunos veríto qrrc o clcsvio clos raios cle lt¡z
pâr'Íì a parte mais cs¡rôssa do vidro poclc ssr.
lelcmbrado, consiclcrañclo o que aconticc com
ruir c_onjunto clo frcutcs cle'on<las paralclas,
qtgnclo o¡rcontram urna rcgião ern (lÌ¡c sua vclo-
ciclado ó ¡nuclada. A introclugão dc frentes cle
onda, por cnquanto, nño é neccssária o adian-
tâ-srr ao descnvolvilnento do texto. Neste porrto,
7 16, 17
9,13,1513, 15, 18',t, 19*B14*6
L25
7?f, 104
7, 11117*, 8r 109¡t3
31663, 5*tl2
11 L*t 2
Seçao Discussâo em ClasseDifícilMóaiol'áciI
LDN'TES D INSTIII'MENTOS ór'flOOS 77
tonha
uniformemente
aincla não estamos procurando explícar a luz,
mas antes obscrvar õ dcscrever como a luz se
comporta.
DESBNVOLVIMBNTO. Alguns alunos não
consegucm comprecnder, totalmente, como as
combi'nações cle-prismas produzem convcrgên'
cia. Vocô pode esclarecer a idéia o começar
uma íntcrcsiante discussão em classe, se aPle-
scntar uma série do perguntas como as seguintcs:
1. Co¡no a variação do ângulo do prisma afe'
taria o dcsvio da ltrz? Qual clesvia mais n
Iuz, urn prisma "gorclo'ou um "magro"? (Tenha
ctrí,lu,lo'1tara nào descnltar um prisma dcma-
siaclo "soì'do". Para a luz rlaraldla à base do
prismai quanclo o ôngulo To vértice cxcedo
ðr,/s"n þ¡, ocorre a"rcflexão total.)
8. Que aconteceria à direçäo da luz omergen'
te sc A lOtt" cortado no tneio e substi-
tuldopor /N t
4. Que aconteceria, se A fôsso substi-
tuítlo por /I\ ?
Inaior do que'
.O¡
/ '.Sen 0¡
2. Corno vocô clisporia ttmn colcção <lc pe<la'
ços dc viclro, tais como êstcs
5. Corno se podc fazcr com qt¡e
ì.lma supcrfício cxtcrÍor mais
lisa?
()s alrrnos clovem comPreender quc
1<¡r¡ta'gs tornu 
-se
(Nota: Êsto processo clc "construir" ttma lottte
ó cssencialmentc o o1:osto clo clcsenvolvirnento
da idéia tle urna lerrtc cle Frcsnol. Veia Pro-
blema 3 na pág. 298 )'
COMENTÁIìIOS. Sc um aluno lovanta o pro'
blcrna <las côrcs difelcrrtcs (dispersão), vocô
lrocle responcler ot¡ qrre êssc cfeito é Pcflueno
j,:n,,n,ni,il'te para o etp. ll, Seçíro O),-ou' qu-c
òlc clcue admitir', por cirquanto, quo a lt¡z é de
rrma só côr. Os 
-cfeitos da aberraçíir¡ crom¿1'
ticr são ¡nencionaclos na Seção 7.
i\ afiunnção do qtrc a lerrte é um dispo-sitivo,
qrrc ìroclc ¡nt¡tlar a-dilcção <lc u¡n feixo de luz
liclaicfraçiro (linhas 3 c 4 da Scção 9), não
ileve ser accita como rrma clefiniçríto técnica, mas
h
V
¿ fim clc corìcctltrar um feixc clc luz o mnis in'
tcusanrclrtc posslvel om uma linha?
(Âlguns alunos descobrirão, imcdiata¡ncutc, tlue
o melltor arranjo O 
A
Esta é u¡¡ra l¡oa oportunidrldo para chamar¿\
lousa os alttnos rnais atrasados, )
78 cufA Do Pnorfnssoll DIr Físrc/\ - vol,. u
4õo
tl = lr5
¡>ríncíytcl A distância do foco prlncíyøl ao
centro da lentc cllama-se dí*ûnòíø focal da
lente.
c. Para lelrtcs delgadas, a distâncÍ¿¡ focal ó
a mesma, indcpenderite cla facc cla lento quc
recebe a lt¡2. Quando diminui o raio de uma,
ou dc ambas as superffcies csféricas do uma
lente, a distância focal diminui. .r\s relaçõcs
cntro a estrr¡tura clc uma lc¡rte e sua distância
focal são cxprcssas <¡rrantitativamcnte ncla fór-
mula dos fãbricantds dc lcntcs
+= (n-', (+.+)
onclo n ó o índice relativo de refração cla lente,
o Rr e Rs são os raios das duas sri¡:erfícies es-
fóricas. (Embora não sc mcncionõ no texto,
voc8 pode fazcr notar quo par¿r uma lcntc
Ímcr.sa cm um meio, tì -- n rlit-"'-.
I n¡elo
tNIf^SE. Trato as icléÍas quulit¿r,tivas crn tôtla
a cxtcn.são.- Nãro cxija quc os ah¡nos clccore¡n
¿ fórmula dos fal¡ricantci clc lcntcs. Basta qrro
ôlcs corrhcçrfl¡n suns caractcrlsticas r¡rralitatirias.
Não introdt¡z¡r nenhuma convcnçäô de sinal
¡rara tratar com ns lentes clivcrgcntcs.
como r¡ma aproximação inicial. Por enquanto,
não é necessário uma definição maÍs oxâta,
O Problema 2 aprcscntará uma surprêsa e
releml¡rar/t aos aluños quc ncm todos äs ¡lris-
mas refratam scmpre a luz, Se vocô passar
êsse probletna, prdcrrrc lembráJos, depoii que
tiverem terminaclo, que a rcflexão total nlo é-dc
interêsse nas lentes que êles estudarão no Ca.
pítulo 14.
+-
O Problema I nedc er¡c os alt¡nos dctcrminenr
a "distâncic focdl" ap,ä*imacla <Ie uma "lcrrte"
construlcla com 3 p-rismas. llsse é um bom
cxerclcio para acompanhar csta scçõo. Mcsmo
que o problcma perguntc pcla clistância focal
sòmcnto corn um algarisrno significativo, vocô
precisa acentuar quo um tratamento matcmá-
tico prcciso clc uma aproxÍmação flsica não tcm
sentido.
Seçõo 2 - Lentes
FINALIDADE. Dcscrover âs cnractcrísticas
flsícas clas lcntes, e i¡rdicar âlgrrmas das pro'
pricdades ópticas (rcfcridas).
CONTEúDO. a, Para uma focalização ¡rrc-
cisa da luz em uma linha por lcntcs cilfndricas,
a superflcÍe "idcal" é muito aproximadamente
cilcular.
b. Âs lentos com dt¡as superflcies esfótüa"s
(espêssa no meio, delgacla próxirno dos bordos)
convcrgem a luz em um porrto. Se um feixc
íncidcnto é paralelo ao eíx,o cla lente, a lt¡z con-
vergc em um ponto sôl¡re o eixo chamado foco
TIìABAÏ,IIOS PNTILIMINANNS NO
LABONATÓIìTO
A lnaioria clos ¡>rofcssôrcs aclra cfuc llm trâ.
llalho breve, infoirnal c prcliurirrar'ó cxt¡.ema-
rnentc útil para iniciar o-cstudo das lentcs cs.
fér'icas e cillndr.icas, clistância focal, etc. Senr
isso, alguns alunos não intcr¡rrctam satisfatò-
riamcntc o ti¡lo dns lentes põlo clingrarna rlo
corte tra¡rsvcrsal. Os ahl¡ros clcvcm lnanusear
as lentcs o clcvcm oa,r aurl¡cls os focos e as
imagens. Depois dê^sse tipo de oxcrcícío clc
laboratório, mr¡itos alunos poclcrn lcr o texto
com mais comprecnsão. Âqui scr.ía t¡m ¡no-
mcnto oportuno ¡rnra fazer a Ex¡lcriêucia II-4,
Bs.sa cxpcliôncia ó um pouco mais quantitntiva
c co¡rdr¡z aos resultados matemáticoi da Scçãr<;
3.
So vocô não dispuser dc tornpo e não fizcr
essa experiôncia por caus¿¡ dc sua somelhança
I,UNTI.:S E INSTNU}Í¡'NIOS óPTIOOS 79
com a Bxperiência II-2, scrá especialmente im-
portanto ilar aos alunos algrrns minutos para
"scntir.'' as Ientcs c prismas otl ctn aula, ou no
laboratór'io.
Os alunos caPazes provàvclnr:trte gostarão dc
cnt'errclcr tanto a rcl - t 
-I Iaçao-it-+ q --T"
quanto a relação SiSo == f2; porém, ¡llcsmo
liara êsse.s, scrá ¡nelltor contitrttitl empregando
SiSo : f2, ató quo scja entonditla cornpleta'
mentc.
COMENTIIRIOS. f)evc-se rcssaltar a semc-
Ihanca cntre o <lescnvolvimcnto <las lcntcs cs-
féricäs a Dartir clas Jentes cillnclricas, e o cle'
scnvolvimänto <los cspelhos csfóricc¡s a partir
do espclho cillntlrico.
ü po.ssível quc os ¿tltl¡ros tnais ca¡ritzcs estra-
nhcni quc ¡rarä as lc¡ttcs lrão sc coloque tanto
em cvÍtiêncía a difclcnça entre a strpcrfície iclcal
c a su¡rcrflcic csférica, como foi fcito para os
espclhó's. Para os cspclho.s, cliscutc'se. ôste
as.su¡rto no Cap. 12, Scçiro 0, e ¡rara as lcntes
na Seção 7 clêite capltulo. Vocô poclc explicar
qr¡e so usA¡n as srr¡:erflcics csfór'icas por coll'
icniôncia cle rnanufaturâ, e cltlc, ì)ar& a maioria
clas aplicaçöcs, as boas lcntcs ttsttal¡ncnte são
feitas, combi¡ranclo várias lcntes tlo difcrcntcs
for¡nas c lnclices rJo refração. As <¡raliclaclcs
do vidro rrtilizadas e as formas clc tais lentcs
corn¡rostas são convenielrtcmcntc cscolhidas, a
fim ão diminuir ao mltximo as principais aber'
lações pat'o t¡mâ aplicação particrrlar. r\s stt'
rrcrfícic.s não esféricas siro utilizadas intcncio-
ïlahncntc cm alguns sistetnas ópticos clelicados
o tambó¡u ( admiro-sel ), cm alguus sistenras
¡'i¡sticos cm qt¡c as le¡¡tes são qttase qtle apenas
funcliclas e não ¡roliclas c retoc¿r<l¡ts (p.c., lentcs
condcnsadorns õm algurrs proictores o amplia-
clores fotogr/rficos).
PRIICAUçÃO, Âcc¡rtue as ca¡'Ítctcrlsticas da
fónnr¡l¿r clos fnbricantcs de lcrrtcs. Sc a luz
sofre urrì clcsvio maior, a distârlcia focal é mo'
¡ìor; por isso, uma lctttc "mais bojrrtla" (ou urrta
clue fcnha rncrìoros raios) tcrtr Inolìot'cs valôres
ilo f. Da ¡ncsrn& forma, t\ ¡ncclicla qt¡c n ¿ltt-
mcnto, climinui f. Um l¡o¡n lnoclo clc cvi<len'
ci¿rr essas caractcrlsticas qualitativas ó pcrgurr'
tar à classo o que acontccc llos casos limitcs
(p.e., se a superfício é plana, isto ó, Iì toma-se
cãcla vez maior; so n sc aproxima de l, etc.).
Não passe para os alrrnr¡s ¡nuitos problemas
em que apcnas substitttam r¡úmeros na fórmula
clos fal¡ricantes do lc¡rtcs. Sc vocô fizer ísto,
ôlcs sirnplcsmcnte decorarão a fórnrula, e podem
¡rcrcler dc vista suas características qualitativas
- quc são mnis importantcs prira a utilização
¡rclos alunos.
DESENVOLVIMBNTO. Não ó prccíso dar ao
aluno uma convcnçiro clc silrais, positivo e rte-
gativo, pala tratar corn strpcrfícies côncavas ou
ncgativas, para lcntcs divclgcntcs. Mesmo nos
cr¡rsos adiantados, a convetrção dc sinais causa
freqncntes confirsões. Não havar¿t dificuldades
com Ír fórmtrla, desclo que vocô se li¡nitc às len-
tcs convcrgerrtes. Vocô pocle qrrercr que os
alunos mais capazes tratem com lcntes convcr-
gcrrtcs e divcrgcntes colno) por cxcmplo, no
Problerna 11, Bm todo caso, scrit melhor aclior
t'¡¡is disctrssõc.s, paro cle¡lois <las Seções 3 e 5.
 lónnula dos labricantcs clcr lcntcs poclc scr
tusacla mcsmo qrranclo ambas ns supcrffcies cla
lcrrto são côncnvas. Somam-sc l/lìr c 1/lìr.
Os alunos sabcm qne cstits lcntcs fazcrn a luz
clivcrgir, porqr¡c r¡las são clclgaclas lto lneio. Na-
turalmcnte, com unt traçaclo cuiclatloso clc raios,
os alunos podcm manojar c¡ralcltrcr lctttc c, cm
nlguns casos, chegam a tcr iclóin clc corno a1:li-
cr¡r a fómrula.
O Proble¡na 0 é um cxctn¡rlo de um câso c¡Ìl
que n, na fór¡nula clos fabricantcs cle lontcs,
não rcqucr o frrclice cle refrnçito do víclro no âr,
¡ìlAs, o índicr¡ relativo clo vidlo na ágtra. Na
fórrnula, clcvc-sc cttlprcg¿tl' ,"r =, -\l'll9--. Vcja' e ll nSun
na Seção 13-6.
.Às lcntcs quc tôrn urna stt¡rcrfícic côncava c
olrtra convcxa charnarn-sc n¿gt¿iscos. Para tais
lcntes, ili que as duas supcrfícies lnocltrzcm
r:feÍtos opostos, sul¡trai-sc l/Rg dc I/Rr (ort
vice-versa). Sc urna clcssas lcntes fôr mais es-
pôssa uo mcio qrrc rros l:ordos, scrá lento co¡r-
vcrgcnto c pode ser cha¡nacl& "ltositivit". Sg os
borclos forcm maís espêssos quo uo meiq scrrl
tunra lentc dívergcntc (e podo ser chamada
"negativa". )
80
Ouando um aluno comeca um nroblema
deùe decidir duas coisos {ualitadï.,amente
de considðrar a fórmula:
a. Trata-se do uma lente convergente ou di-
vergente?
b. As duas strperflcies da lente "so auxí-
liam"?
cur Do pnorEssoR on nfslc,l - vor,. u
novo,
ante$
10 om
10 cm
Bm seguida, êlo deve decidÍr se vai
cÍso multipticar (n-t) por { +
I t / I l\
- 
- 
-l 
^r 
- 
- 
- 
Irlr R, \ Iìr lll l'
Eis alguns cxemplos: n : I,5.
f=1r.0,t,(*- t) i iaLL cm,
Como a lente é espessa,ná parté
central., trata-sede, uma Le,pte
convergente.
i=tr.5-r)(#.+)
ser Pre-
I
l; or¡
16 cm
15 cm ; f = 12 cm.
Como a lente é mais espessa nos
bordos, trata-se de uma lente
divergente.
15 cm
10 cm
*= (r.õ - 1) (+ - #) , r= 6o cm.
Como a lente é espessa na parte central,trata-se de uma lånte ðonuårgdrt".
--¿
LENTES E INSTRUMENTOS óPTTCOS 8l
Seçõo 3 - lmogens Reois Formodospor Lentes
FIN^LID^DE. Mostrar a aplicação dos din-
qramas de raios Para a localização de imagens
lormadas pelas lcntes convcrgcntcs'
CONTEÛDO. a, Podc-se r¡sar clois raios pdn'
cipais para localizar a imagem real procluzicla
por uma lente convcrgente.
1. O primeiro sai do objeto paralolo-ao cixo
da lente. 
- 
Na lente ôlo se desvia, clo fornra a
prissar pclo foco prÍncípal "clÍstante".
2. O sequnclo raio sai do mcsmo Ponto do
obicto, .as"p.tsn pclo foco principal "þróxÍmo"'
 lenic clesüia o íaio, dc forna quc êlo Prossc'
gtre paralelo ao eixo, depois do atravossar a
lentc.
|= 1r.s- u (*- - +) ; r= 6o cm'
Como a lente'é mais espessa nos bordos
t-"ä|"--s. de uma lente divergente
b. O ponto imagem é o ponto em que êsses
dois raios principais se cncontram' 
'l'odos os
outros raios'(que atravessam uma lente clclgada
icleal ) tamìlóñ passarn por êsse ¡ronto'
c. Com o diagrama dos raios c a simples
rrcomctria. pode-sõ relacionar os tamanhos o
fiosições âa^ imagcm c do obieto. S¡ So : f2'
IINFASE. Durante essa seção, csmiúcc cada
assunto o mais quc ptr<lcv, ató qtx: os alunos
nossam manciar os woblemas ft\cilmcnte' Dô
ïmnortârrcia aos diairanas dos raios. Bvito a
,otìnn, o cmprôgo mãcânico da fórmula S¡ So:
': f2, Corrccntie-so nas lentos convcrgentes -
ao rnenos até qrrc os cstudantcs as comprcoll'
dam bcm. Uma^boa cornprcensäo e conscqüen-
tc retcnção clcsta scção são mais importantcs
clo que as aplicações quo aParecem no resto do
capltulo.
DESBNVOLVIMENTO. O obietivo principnl
dosta scQíro ser'ó frttsttatlo, se você começar
muito cecio a rcsolver problcmas. Mrritos alunos
precisam clc algumas discrrssöes cm artla a
icsocito do diaslrìma clos raios, antcs de conìc-
çar: a ,csolvcr [roblc,nas, entendcuclo'os. Vocô
poclo começâr uma discussão com pcÌgtrntas
como estas:
1. Por que nos cliagramas não se dobratn os
raios tlaçados até quc ôlt:.s -atinjam- o ccntro
da tentc? O raÍo clc luz mucla de tlireção rc'
ncntinnmc¡tte. <¡tt vai sc cìcsvi¿tntlo gradualmen'
ie, clul'ante toclo o pcrcurso' no vich'o? So não
fôr graclualmentc, ontlc o dcsvio ocorre cle fato?
l0 cm
15 cm
Deilt4ão cla I1ónrntla ilos Føbríntmtes dp Løn'
tos. 
- 
N,i fim cla Parte II, as páginas 373-874 do
livro-tcxto trazem uma dcôu{eo cla fórmula
dos fabricantes de lentes. No entanto, como
indicamos na nota ao pó cla página 29I, tcndo
"* u¡*ta 
qtte essa declução emþr'ega conccitos
clo estucto'cle ottdas, provàvelmcntc não deve
ier discuti<la Por eqqilan!9. So alguns alunos
insistirem por umâ clccluçíto, voc¿ poclcrâ mos'
trarlhes (Tora da atrla) uma tlccluç-ão semc'
it ontu à àada no r\pônclice 3, tto fim dêste
uol.,*" do Guia. A' declução cnvolvo sòmente
a lci dc Snell, geomch'ia e mcclÍda dc radianos'
82 (;ot^ Do I'nornsson Dli,l lfislc^ - vol,. tr
{
muclança dc direçño nrl desenho, <lc:sclc o ,.cles-
vio ¡la srrpcrfício" até o "dcsvio no centro',
{tr_1¡clo_ parrsâm clas Fig. l4-4, L4-5, t4-6 para
a !'ig. 14-7.
_2, Como so poclc crrcontrar a imaqcm do
objcto mostrado abaixo, o qual é maior?o que
a lc¡rtc?
Emllora os aluno.s devarn saber quc n lrrz,
muda de- dircçíio sòmcnte na superflõie de se-
paraçiro dos clois rnoios c, ainda quc, iá sc tcnha
cx¡rlicado Quiìs^c no fim <lessa st.liao quc a lentc
clclga<Ia ó u¡na aproximação, vocô ìnco¡ttr¿rrlr
alguns alt¡no.s <¡re não sal¡erão rcspclrr<Icr a
estas 1:crgnntas. Alguns deixam do ol¡servar a
obJoto
F2
\-- r
'j' = - - -
irrragcrn
(Ê o.nrcsrno pcrlir aos alunos r¡rrc cxpliqrrem
e. ju.stifiqucrn o cliagrnrna d¿ cllmara ìa'Fig,
14-8). C)s alt¡rros ¡rõdcnr, i\ primeira vista, fi-
car pcqrloxos diantï clo fato'dc que os raios
lrrirrci¡rais l)o.s.sam ai¡lda scr utilizados para
dctclnrirr¿¡r' Íl imag()nr, crnbora êlcs nãci sc
prop¿tguctn atravl:s das lc¡rtcs.
U¡n mocìo dc ¡nclhor.nr a coìn¡)rcensiro clo
¿rluno ó rcss¡rltar (talvcz cvlm Pcr!,rtrt¡ls, vcja
Iì'oblcm¿^16) que substituir unia lòntc clc pe-
qr¡cno diâ¡netro por lr¡nâ, dc ¡naior diâme[ro,
poróm, clc mcsmn dist{Ìrlcia focal, não modifica
a posição ou tamanho_ da imagcm. Apcnas
tonra a imagcrn rnais I¡r.ilharrte.-I)ortanio, se
tivcr¡nos rr¡Ia lclrtr: p(ìquc¡ta clcmnís para rccc-
lrcr os raios ¡uiuci¡lai$-, poclctn(>s hnagírua com
o firn de locillizar a posiçiro cla irnagðnr, que a
pcqucr"¡a leute ír sr¡bititrricla irur. .r,nå lcirto sr¡-
fici<rntcrnontc nraior., clc ¡ncsma <listância focnl.
Logø a linlra int'errorn¡licla da'lîig. I4-8 per-
¡nitcl-¡ros corlstr.ui¡. gcornòtricnmcnie o ponto
crn .quc se cortarão toclos os raios clo 
-co¡lo
so¡rrbrc¿rdo.
Outro modo de fazer 6 comesar uma lentc
dc granclc diâlnctro e localizar ã itt,aqcm na
fornin co¡rvcrrcional. IÌm scguicla, pci{i. aos
aluno.s quo tracem v¿îrios outrós raios-mais pró.
ximo.s clo ccnh'o. FÍnahnr:ntc, v<¡cô porlc r.cs-
saltar qttc, se os boxlos da lc¡ltc fôsscuì cobcrtos
ou cortados, os raios centrais ainda sc dir.igi-
nÍrnì parfl o mcsnlo pcrnto. podc_sc p¡.opal,nr
rrm¡¡ dcmonsttação pat.a mostrar qt¡c so r¡ma
partc, ou quase tôcla ¿¡ lcntc fôr ôobcrta co¡n
um.pcdaço <lo ¡rapel op¿tco or¡ cnrtiro, o l¡rilho
\/Aua t¡tn l)or¡eo, mâs a irnngctn ni¡o ¡nudÍì do
tanlanho ou posição.
3. Qual dos raios clc hrz ni¡o ó rlcsviaclop
Sua turma <lcvc comprccncler qnc, s() existcm
raios quc tlcsvialn ¡:ara cirna o óutros r¡ara bai_
xo, algurn raio cntr.c ôsscs clcvc sair ïa lcutc
na rncsmÍl dircção em qr¡(,' i¡rciclirr, Alguns alrr-
nos poclcnr .sugerir, ¡ror .simctr.ia, quc lsse raio
não dcsviaclo ri o quc ¡rassa pcl'o centro cla
Ìcutc.. Veja so ôles- tadbíìm åcscobrcm quc
isso devc scr vertlaclc para os raíos ccnti.aÍs
próximos clo cixo dc _ulnd lente del¡1atla,, po¡.quc
os laclos o¡rostos da lcnte siro apr.oïimaitânrcñtc
partlclos ncsse ponto c, por. isso, atrraur como
urnr¡ lânrirra de faces ¡larãlelas. ûsse raio não
clcsviado, atravi.:s do õcntro da lerrte, é nruito
ritil para con.str.uÍr diagrrrmas clo raios dc irni¡-
gcns c ó, muitas vôzcs, chamaclo o tercciro raio
princi¡ral.
4. Â localízação cla posiçíro clc u¡n s(r ¡ronto
(conro sc mostra na Fig. 14-7,) clctcrmina^tôcla
rr imagcnr? Âlgrurs ahinos podem rrão enten-
clcr esta pcrgunta, pot.que ainda não compr,e-
cnclc¡n quc sc prccisa, 1rclo mcnos, de ilois
poutos pnra Iocalizar uma irnagcrn rctilínca.
LEN1ES E INSTTìUMENIOS óPfiOOS
.ð I
39 raio principal
89
Scria convcniente qr¡c os ah¡nos vorifÍc¿¡ssom a
rcs¡rosta, traçando o.s raios plincipais da dol's
pontos do objoto.
5. Como vocô encotrtr& a razão e¡rtre os
tamanl¡os do objeto c da irnaflem, (Íslro ó,
H'lFIo), quando conhcce as distâncías do objeto
o da imagem à lcnto?
Procurc fazer com que os alunos pensem ír
rr:sDcito da qeometria de um diasrama de raios.
Sc ^êlcs entcicleram bem a tt 
"rcÏa 
clo raio quc
passa pclo ccntro da lente, podcm escrever Ít
resposta dirotamcnto dos triôngulos semclhnn-
tcs:
I{r distância clrr ilnagem ¿\ lcntc
objeto îZ
IJI lr¡ clistância clo objeto ¿\ lerttc
Você rrode vcrificar fàcilmente se seus alt¡nos
compredrderarn, mânclândoos localiz¿rr a irna.
gcm do nm objeto ÍnclÍnado.
A
B
imagem
B,
A'
Naturalmente, a razão FII/I{" pode scr dc'
¡no¡lstrada fàcilmente, utilizantlo as fórmulas
que conhocem (I{r/I'Io - f/ So = S¡/f ). Por
excmulo. ôlcs nodem sr¡bstituÍr convcniente'
mentð a'c*prcrråo f,/So, son'¡anclo I a cacla mem'
brodaequação +: + Assim
fS"S,f^
T; -l- 3; : f + T-. uqucuos
fl-S" S,-l-f f S'-l-f
cru -a'- = --f-,or ç: TT-S
distância cla imagern à. lente:@
Ïr@i,ärtemente, os alunos cmpregam muito
mais álgebra para chegar a êst'e resultado e
ficnrn implessionados com esta declução sírn-
ples, gcométrica, cnvolvendo apenas o raio cert-
tral principal.
COMIiNTÄRIOS. Um¿r l¡oa verificaçÍlo da
anrendizaqem da construcão ds imaqcnsr¡clo
tËaçado rlË raios ¡rocle scr bascacla no Þr'oblðma
5 da pág. 298, ou Íntroduzida soparadamcntc.
M GUIA DO PAOFDSSOR DD FÍSICiI - VOL. II
Suponha ,que.você tu.* y*a .lelte delgada de faco.s são rigorosamento planas) o um objetovidro ordinúrio de janela, (sòmento þo as como o segùinte:
O quc está errado com o diagrama de raios se.gpintc e ûcorrespo¡rdentelocaliçãoda"imagorn"P
(
So scus alunos responderam a esta pergunta
em pouco tempo, ¡nuito beml Se não, lembre-
lhcs que sòmente a Ínterseção do raios quo
sa¿'¡n do tnostno ¡tonto localiza o ponto imagem.
Vocô pode ressaltar isto, desenhando uma fi-
gurrr no qtradro, como a de baixo. Traco (com
giz colorÍdo) todos os raios que sacm do ponto
A em vermelho, todos os qne saem do ponto
B em amarelo c todos os qúe partem do ponto
C em branco, (Como não se pôde imprimir
a côres, estamos usando vários tipos de linl¡as
Para.rel)resentar as diversas côrcs). Os pon.
tos cla imagcrn, como l), II c F são os i¡rc
clcvem ser cncontraclos ¡ra constrtrção da ima-
gcm.
Embora êsse clesenho em preto e branco pa-
reça umâ desorclem, ficará muito comprcensÍvo
num dcscnho cm quc r¡se Eiz coloridb. Vocô
verá que alguns altinos so le"mbrareo por muito
tempo que a Ímagern ocor¡'c ondo os "raios"
da mesma côr se coÌtam,
A
Þ
c
E
r
85
I,EN'N|S It INS1ÎIIMIìNTOS órlTOOS
",,?.,. 
îff î T, liåi"iiuï'nlîåïïffi'. Í1 
"j; 
Jl:
l;;;çã;. 'Algtrns alurtos óodem cstar um Pouco
il*t'ì;t sôbrã o qtte é Ê'' Fz'.Por dcfinição'
:'i'$i*,"*,3îïîJ.ïåî"ffi'åTi"l'.iåJl;
iti*' . ãtotrcrcla)' (A sexta sentença na co-
iä ;: i^'pi}. sjz-a ó a derinição de lrr;.entrc-
äì;, hg.',tit ãstudanies ptnsottt que F2 foi cle-
finiclo arrteriormcnte u tiuu êles ïcvcm sabcr'
Tää,ìä't,iciocí'rio, qud o feixe paralelo seria
Ïä'ffiflît#ij'r[i-1å]-ffi
Ï'"i"åitrulü¿.<'1u náo impäca ncccssàriamcntc
em qrrc F1 c F2 *iã;**'^ i¡¡ual.clistância cla
i;;ì"1- EÅs cliitânciás síro igrrais .Parâ uma;ü;i; tñii; tlelg.cla", se Fr c F2 estiverem uo
mesmo meio.
Secõo 4 Cômoro Fotogrófico'
Proietor e Ôlho
IIINALID^ADB. l)iscutir com auxílio 
d"-.11Î:
;til;å.; ;^t*,tliu"t'tot instrumetrto$ nos quârs
å'i,,iilil i*n ,initt lente para formar ima-
gcns.
CONTIIÚDO' a' Uma lcnto couvergentc pro"
clt¡z ttma imagem ''uni 
à" um objcto' quando a
clistância crìtre a lc"tc ì o objeio ó m.aior do
;iïÏ",üt;â;rci,r'focat cla lcrrte' Três situaçõcs
g"erais síto considcratlas¡
1. Para objctos ext¡'emflÍlc¡)tc distantcs' a
i,r,nuorn'rinl ó'próxinrn clo foco prirrcipal 
c me"
nor'äo qrrc o objeto'
2, Pnra obictos lrlais ¡lrtSxitnos' a trma dis'
,'f n :inmt, *1"' t ^,' mgf u"i' it'lltö
;"^ ñ""ücm-¿'*tìot do quc o objcto'
g. Pnla obictos pr'óximos do,foco principal
rsl'tÅ"ì'ì1"-å"t ti a imascm ó maior clo quc
àiröüï n'âiiii"ttii iiela \ lcntc ó grnrrdc' cm
comparaçño corn a iiiAttn focal (S¡ maior do
quc f).
b. I-Ió v{¡rios moclos dc focalizar-o imagem'
No .n*t.^ * no pro¡òtot' t¡ma lentc clc distftncia
focal fixa '¡rocle scr movicla para frcnto I para
trás. No ôlho, a focalizaçäo ó executada Peta
variacão da curvatura da lente (e conscgüente
;;i;ç'ã" ì" ,uo distância focal e podòr do
convcrgência ).
ÊNFASE. A ênfasc nesta seção dcve ser sôl¡rc
"ïõa"-¿. 
uma lcnte simplcs.em cada um dôsses
anaì'clhos. Rcvcia, corñ diagramas de raios'
.ð*o .,*" lcnte'simples forma uma imagem e
;;;; -; potlc cnconìrar suâ posição -c seu ta'
manho. hmbora os alunos niro conhcçam os
nrìnclnios l¡/rsicos dêsses aparelhos, vocô não
iro<lcr¿ tlarlhes tcmPo Pâl'a l¡ma exposição-por-
in"notirn.la no .amþo ãa biofísica e psicologia
ä;ôihq;it em detaihes, das lcutcs fotográficas'
Pode-se' estimular os altrnos interessados nestas
áreas a procurar referôncias suplementares'
COMIINTÁIìIOS. O trabalho nesta seção será
nrincinalmentc informal, de laboratório e p-ro-
'bi;-:. Os Prol¡lemas I e L0 são aproptiados'
Os alunos terãro dominaclo a formaç1o da
i*ns*; quanclo vitem, além cla simplcs fómu-
i" iis" =i lz, seu signilicado Para-a geomch'ia
clas imagcns: o 1:rocluto SrSo é fixado pcla cons'
*nn," le"para cãda lente, Logo, sc S¡ cresce¡
So dcve ditninuir, e vicc'vcrsa'
DESENVOLVIMBNTO. Sc tiver tcmpo e ob'
;"t*,; ettc uma rliscussão é necessária, realco
"ir* "*.i.plos 
ilustrados de diagramas,dc raios
a relação irttre a distirrrci¿ focal, as clÍstâncias
à ln*inltot clos obictos e imagcn-s' Use dia'
srama tlc raios para objetos colocaclos, diga-utos'
ä 510 
"tt't, 
ItO cm, 35 cm, 20 cm' I4 cm c rr cm
.io "*o lonto 
de l0 cm dc distôrrcia focal'
itcnita o cliagrama, usanclo trma lente clo 5 cm
clo^ distância-focal' Qtre construçõcs so iplo'
ximam do emprôgo usual de utna câmern? De
urn projctor? 'Dõ ôlho't
Àqui está um problcrna PÍìra ttm bom alunor
Quc ctist{tncÍa focal cleve ter a lentc usada
orn-projetor, sc o "slido" colorido do 24 lnm x
86 mm-vai ser amplindo Para 4 pós x p Pés cm
uma sala tte 25 fes ae cornprimento?
Sc o raio cc¡ltral principal ó conheciclo' o !io-
luçãto fica simplificatla' O diagra¡na demonstra
;;ì;; ütâ"gulds scmclhantes qrrî I{r/IIo :D/ð'
86 cu¡^ Do pnot'DssoR DE rlslcÄ - vOL. II
/
obieto /
(slide"colorido)
H.
I
o imagem (fotografia söbre
I a tela)
II
r+- d D
Ho - 24 mm; lI¡: 4ser cêrca de 20 pés.
péscadístûnciaDdevc
Bntão,
4 pés/24 mm : 20 pés/d; d : 120 mm.
( Observ_e 
-quc não se prccisa modificar nenhu-ma r¡nÍclaclõ,. par'ír obtôr cl em milfmotros). A
clistância cl é ìnuito próxima cla distôncia'focal
tla lcnto requcricla, c þara totlos os f.ins prdtìcos,
urna lentc ãc 120 mñ do dÍstância foåal scria
suficiente. Toclavia, o valor cxato Þoclc scr obti-
clo clc <l - S" -l- f c l[t/ll" - ?/S". Sr¡l¡sti-
tuintlo c elirní¡rantlo ^ I{' fÞo. tefemos E;: T-:*f ;
f-
t= 11
d 120 mm
Infornwção Suplementar Sôbre o ôlho. Infor-
rnaçírcs básicas sôbrc as caractcrfsticas tSnticas
do ôlho seri¡o encontrâdas no Âpôndice 5, fo fim
dô.ste volume.
Seçõo 5
Sirnples
Lupo ou Microscópio
( O fator 904,8 ó o valor clo pl, cm milfrnctros.
Âqui prccisamo$ co¡rvcrtcr al unidaclcs). ßstc
problcma ilt¡stra o quc so ostabclece no firn do
parirglafo !, S3çír9 4î. Que uma lcntc cle pcqrre-na <listâncio focal ó ritil para fotografar õU¡ôtos
pcqncnos. - O comprirneñto (c volime) <l¿i cil-¡ncla do fotógrafo ó rrsu¿ìl¡nr:r¡tc Iirnit:aclo, cla
mcsma forma quc o projctot ó limitaclo pclo com-
prirncnto da sala. I'ara tirar imagcm fòtogrftfica
<lc "tanranlro natural", uma câ¡ñcra co¡ñ r¡ma
Ic¡tte de 25 cnr dc clistflncia focal devc ter a¡
metadc clo comprimento tlc' r¡ma câmera co¡n
uma distância focal clc 50 cm. Para um proietor
numa saln com uma tlistância clc projcção limi-
tada, cluanto mctìor a clistiìncia focal cla lcnte,
¡naior n imagcrn.
lnfonmção Suplønentør S6bra Lentes da Cû-
?neru. Brnbora não scja pâra apreseutação cm
classe, o Apêndicc 4, no fim dêslc volume, des-
crove sucirrtamcnto algumars clas caracterlsticas
e abcrraçõcs clas lentes fotográficas.
T+ ï-r"zrr, -- t +T{ITTV goZ^st :
7,6 mm.
I¡INALID^DB. Mostrar como uma lente con-
vcrgentc, cmpregada corno vidro de âurncnto,
forma umn imagcm virtual.
CONTEûDO. a. Se r¡m, obicto é colocado
<lntrc o ponto focal c a lcnte convergcnte, î ima-
gcrn e o objcto cstã<l do mcstno IaTIo cta lcntc;
a imagcm ar¡melrt'nrlo cst¡i mais afastndr da
lento clo qrre clo objcto e é virtual (isto ó, a
luz que provórn do objeto através da lcntc ¡:a-
rece vfu' apcna.s cla imagem; na rcaliclade, a irrz
niio pnssa pcla Ímagem).
b. O tamanho aparcnte de um obieto clc-
¡lcrtclo de scu ta¡nalho rcal e de st¡a ciistir¡rcia
ao obscrvaclor; o tatnanho aparente ¡:ode ser
co¡tvcnicntemc¡rte cxpresso coino diâmctro a¡t-
gular. A arnpliaçito ärrmcnta o rlifirnctro angu-
lnr.
IINII^SB. Â formação cle r¡ma imaqem virhral
¡ror rinica lente conver.gclìte deve ie¡. tratacla
c<lmplctamente. O matórinl a respcito de au.
mentos dcve scr trataclo sòmente se vocô tívcr
tcmpo de fazôlo com toclos os ponrìonorc$.
COMBNTÃRIOS. O.s ¿rlu¡ros nodcm cornDle-
en<ler as caractcrísticas da irnagcm virtrrall sc
vocô rcvcr o cliagrama de raios nDrcscntados na
Figura 14.10 do tcxto, na pírg.20+. Êssoclia-
Ta¡nn¡rho Final tla hna
tlo O
Dist¿lncia do
LtlN'l'tls t:l INSt'IlUIvll:lnf'<¡S óftlCOS
âo õÍ.
cm que o
de distância aparece maior ou menor do quc
uma de 2,5m â 18m? (Faça com que êles não
pcnsem no caso de varetas conhecidas, ¡rostas
contra objetos de tamanhos familiares. Ima'
gine as vaíctas nttma praia.) Se vocô ust¡âlmelì-
Ic sent¿r-se a 15 m da tcla dc tlm cirtc¡na comum,
ot¡antas vôzcs a tela de um cincma ao ar livre
,lou" *e. maior, para lhc dnr a lncsm¡r vista dc
quando seu carto astó a 70 ¡n da tela? A qtre
cijstâr¡cia cle rt¡u npatellto cle televisño você deve
ficar, para ter rrma "vistn" igtral rt cle ttm tea-
tro?
Depois dc algrrn.s cxcmplos como êsses, os
atrrnos comprccridem ràpidamente que uma das
chaves clo åiâmetro apirente de urff objeto é o
ânsulo fr:ito Þclos ralos qt¡e ligam o ôlho às
cxiremicladcs ìlo objcto. Illcs t¿r*mbém comPrc-
crrdorão como isso 6 razoâ.vcl, se pen$arcm nes-
scs raios como os raios prirtcipais quo Passanì
rrelo ccutt'o de r¡ma lente dclgada, isto é, o cris'
ialino, os quais (iá qtre não-dobram) cletermi-
narão o tamanho da irnagcm ¡ra rctina,
U¡na vez estabelcciclo o co¡rccito de cliâmetl'o
a¡rsr¡lar. vocô uode rest¡mir a finalitlade da
tnä'ioria- clos inft¡'trmentos ópticos a cle aiudar
o ôlho a conscguil rrma imagetìì conr ttnt mitior
tliâmctro angular cfctivo.
Unta clas tnan<:ir¿¡s rle csti¡nttlar ¿r classe a
pcnsar a respeito de ¿rrrrne¡lto angulnr é <liscrrtir
irutra forma - na verdade poucas vêzes utili'
zacla pol algtrórn - cle utilizar l¡m¿l lor¡te muito
¡rotenie clc ¡lcquena <Iistllncia focal, como lento
ilc aumcrrto. Ñeo cliscuta ôsse problerna scm
lrlostretr, <lc fato, &sse fenômcno aos alunos.
O sesundo modo é colocar a lente a uma clis-
tûucia ilo objcto, ligcirarncntt; ¡naior <lo <1ue a
clistância focal cla lc¡rte. Ilonnirr'sc-tt t¡ma ima'
gen rcal, grnnclc. V<lcô cntí¡o olhar/t para esta
iinagem com a vista desarmacla' Provàvelmen'
tc, ùocê por/r esta imagem-a, mais ou mcttos, â5
c¡n cla vísta. Mostra-ðe abaixo o diagrama clos
raios, qu¿tn(lrt r¡rn ol¡serva<lor siln¡rlesmtlnte rlstlt
olhanclo pnrt o objcto dc t¡tr¡¿ì, clistilncia tlc
25 cm.
Ilvidcntcmettte, r\ potle-sc tot'¡¡iìr ¡nuito maior
que B se tivcr t¡ma clistârrcia st¡ficiente entl'c
ri objcto e o ôlho. Dt: fato, rl pocle-sc tornar
ta<l grancle ql¡ânto vocô quise_r. [istn ó â "nle'
thor"' marrcirir clc usat' o viclro de attnrento?
I)cixc qtrc scus Alttllos tcnt<lm e vciam.
87
qrama torna cviclc¡ltcs a$ trôs ca¡'acterísticas da
iäoøo*. princiÞalmento se vocô acrescentar o
tercËiro-räio píincipal (passanclo pelo oþieto c
r:clo ccntro dã lcnte). Observe que a luz pa-
i."ò uit da imagcm, mas <1ue a luå que vem do
ol¡icto pârâ o ôiho rrunca passa realmentc atra-
uZ3 a^^ imaqem. Nessc sìnti<lo, a- imagem .é
virtual. O ¡äio ¡:rincipal, "passrrrtdo por F¡",
¡rão nassa rcalme-¡ltc põr F2, mas atinge a lente
,"suådo trrna direção] artno se proviesse de Fr'
Oüanclo sc começa a falar de imagens virtu¿ris,
d d" boa rrrrrclência r¡tilizar rrma lingrragcm-
-rr¡rrlrã<¡ cotño "A itnaqc¡n virttral pØ'eca es'ttl'
,im tit Ttosíçíío'' cm iez tle ". ' ' 
'cstá cm tal
posição".
A dístância mírrima de visõo distinta Para os
"riu,lãnt"t 
(corn vi.são normal) pocle sór de 7
crn a ll cm. Bssa clist{tncia scril mettor para
os mfopt:s e ¡naior Para os hipcnnétropes' Apro'
vcite nnra dizer aoi alunos que não há grande
êrro, ic ôlcs achari¡¡n scl' ¿l clistância clc visiro
rlistinta tnttito mctror tlo que 25crn'
Obscrve qttc o tôrmo ¿ttrmclrto não tc¡n tle'
finição 1>rccßa, lrras ó scmp-rc trsarlo corn a sig-
nifióaç:ãð clc atrmc¡rto angulnr. 0 :urrnortto, tal
oorno sc tts¿ì lìest(l livt'o seri¿rl
A
Obicto Poclc ser visto
Alguns crtgarros poclctn strlgir, Porque l)ara a
Iu[a (págiira 294) as clttas distârrcias siio iguaís,
rle forini quc o at¡tno¡lto angtrlar sc rctlttz ¿r
lI,/I{0. Ilm'algtrns livrtts, a raiiro I'I'/II" ó ch¿t'
tnÍr<la "au¡ncnto línøur". Aqui rlã¡o ó prcciso
irttroclt¡zir ôste rrovo têrmo paro sotls alu¡r<¡s.
'fambém muitos textos derivâ¡n o aumcnto clc
uma lente sob concliçõcs para as qtrais ¿ Ím¿r'
uc¡n virtual estlt infinita¡nclttc afastacla. Ncste:
ðn*u, n Aulnerrto é A : c/f enl ltrgnr dc
Â:cllf*1.
DIJSIINVOLVIMITNTO. Se vocô qt¡cr cluc sct¡s
alu¡ros comprccnclam bem o attmcnto, dô-lhes
alqr¡ns excmlrlos qrrc ilustrem o tliârnatrcl angtr'
laí. cm casÑ o,te não envolvam lc¡rtcs otl i¡ls-
lnórtos ópticosl Uma vnrcta clc 1,5 ¡n it 12 nt
B8 cur^ Do l,Iìo!'trs$olt D¡!: r.'ísrcA -. VOL. 1r
rn
objeto
objeto
120 cm
Microscópio Composto;
A
_ l'¿tta rcspondcr a cst¿r ¡r<lrguttta, segul.c r¡ma
lc¡¡tc mt¡ito porlcrosa ([ rnerior do que 5 cm)
clirctamentc sôbre o objeto, quc podê set urna
lctra ot¡ urna página irn¡:ressã, e-lcvarrtc-a rrnr
pouco. A irnagcrn uírtual, aunrcntada, discuti-
da,nesta scçãq-selii vistn a prirrcípicl. Dc¡rois
a irnagcm vai ficanclo borr.aåa, qtiando passar
cla distância foc¿¡I. Irinalmcnte, aþareccr,î urna
inrngenr i¡l-verticla. Bsta é a inrtfcm real, au-
rncntada, clc quc fala¡nos ¿rcjma. 
--'l'ral¡nlhnndo
Ìlrn pouco cont Íìrt lr.llrtes, êlcs se convenccrão
de quc .se-¡lodc f¿¡zrrr o ar¡rncnto (angular)
rlttritr¡ glauclc, porórn t¡rrc ôs^sc nito l+ r¡rn ttbo,nt'
¡rro<lo clc. r¡tilizal rrrnä lcrrt'c, clcstlc quc ôlcs
vclcnr^ ¿tPo¡ras. u¡ìì¿t pcqucrra pnrtc dti objcto.
lllm têl'lnos tóc¡licxrs: o cnmpo ?le visão ó muito
¡lcquc¡ìo (Veja Fig. 14-13,lrar.a nrna ilustraçíío
<lôstc uso dn Itr¡lrr).
v{tratn, E¡n tr¡na câ¡nera fol.lna-sc r¡lna itt¡a-
gtrm tridirnc¡rsiontl ¡lo cspÍtço, Ur¡ra "fatia"
dcsta imagem é captacla sôirre o fil¡ne ou sôl¡rc
t¡nr¿r tcla clc vi<Iro opaco.
$o você cstír plojctarxlo t¡m tr.abalho nrais
profrrnclo pat'a os ah¡nos acliantados, poclc uti-
lizar esta noçä_o clc imagenr tritlimcnsiöual para
co¡rstruir problcrna.s difíccis. Por excmplo,- dc-
termÍ¡tar a forma, tamarrho, e voh¡mc cla irnagcnr
tlo t¡nla ciìix¿r <ronro Ír cprc ó ¡rxrstr.arìa .rb¿ìÍxr¡.
Lnagine qtr<l n "'caÍxa't é rr¡rra arrnaçiul d<:
nr¿ì¡n(1.
qs
oos
60 cm
Seçõo 6
Telescópios
P¿rrt os alu¡ros ¡n¿ri.s ¿rdia¡rtados: Totlo o
tral¡nlÌ¡o <:orn kllrtcs c founnçi¡o dc irnagcrrs sc
rcfe¡'ir¡ o irnagcrrs llitlimensionais. Quarrdo
projetamos trrna imagcln tìuma tcla plana, orr
til'a¡nos rrrna fotografi¿r ern r¡m filmc þlano, es-
tamos tratanrlo apcnÍìs com imagcns bidirncn-
siouais. No entant<>, <¡rrando vocô olha atravé.s
de um rnicroscópio ñ tclcscópio, a imagcrn
rcnl ol¡selvada cbm a ocular ô uma imaqenr
triclimcn.sional, (Nn retina, cla sc transfoìina
numa imagcm "bicìime¡rsion¡rl" curva). Prov¿ì-
volrncrrto, v<lcô ¡rirr> <1rrt:r't:r.ii cliscutir csta ques.
tão com sua classr:, ¡nas ola pode ser aborilacla
qrrarrclo me¡los cspcl.ar, Por-exemplo, .sc você
cxil¡irr a imagenr rcal <lc r¡m ramalhãte de flôrcs
(ou outra imagorn rcal .scmelhante) com r¡rn
es¡rclho côrrcav<.r, o aspccto tridimensiorral da
irnagom ser'¿l claro para os alunos que o ol)scr.-
FINÂLIDADITI. Most¡.ar quo ¿ìs lcntcs poclcrrr
scl' utihz,acl¡¡s pnriì l'<¡nnar iinagcns <¡rre, ¡ftlr.suo
vcz, podc¡n ser ol¡scrvacl¿rs atlavós dtl <lrrtr.as
lcntcs, Iìstc ó o câso clos ¡nicrosc(rpios cont-
I)o.stos e clos telescti¡lios.
CONTIIúDO. Íì, ,4, objctiva clc um ¡nicr.os-
có¡rio _cornposto for¡n¡r rrina irrragcrn rcal, au-
lurcntada do objcto qrr<: i:, cntãq ciaminacla coul
rrnra lupa simples charnada ocular.
. b. r\ objctiva de rrm tclescópio forma unl¿ì
irnagcrn rcal rl<¡ objcto, pcqr¡cna por(:rn brilhnn-
I,IìN'I'DS I{ INS'TTìUMDN'I'OS óT'IICOS 89
te, quc, então, ó cxa¡ninatlil colìl ttma lttpa sinr-
plcs chamads oct¿ktr.
ûNIlAStÌ. Tratc-¡r ràpiclamente. Bsta seção é
tuna si¡ntlles aplicaQão clo t¡tte se aprendeu an'
tcrs. Alóin cl¡r^ i<Ióíä ccntral do mibroscóPio I
telcscópio em qtle sc ¡:roclttz umn imagtlm rcal
tão arrircntatla i¡rarrto fôr prático, -<.r em scgtri'
cla, se observa urna irnagcm virttral aumentacla
dr imagem rcal, uão há fatos importantes que
os alunõs clcvam aprender. Os ah¡nos não prc'
cisarn aprenclcr fóunt¡las clc aumclrto.
Dl:ìSIIN\¡OLVllvlllNTO' Urn motlo cf:icicutetle
clornonstrar a iclóia total que csth contid¿ ¡ros
sistemas ó¡:ticos, e do telelcópio cm partictrlat',
é anurrciari a sua classc qtte dles vão ãgora ob-
scrvflr o Panol'alÎa de ttlna jancla pelù forrnação
clr¡ irnasôrn clôssc tranoramâ sôbre um peclaço
de vichö tlespolicld orr papcl para-finaclo' Façn
isto com um¿t lcrtto de cüstãncia focal nroderada
(25 crn ). Itttcressc r¡s tlt¡rros por algtrrn Por¡ne'
nor (ì pc¡'gu¡ttc co¡uo sc ¡roclcrin r'ô-lo rlclhor'
Unr rni¡clo-ó ¡rroth'rzir ttlnn imagcrn rìl¿ìior' llti'
liznrtcìo ttnra lcntc clo ¡naior distilrrci¿l local'
()olrro sc podclirr tolrrír-ln aincl¿t lnclhor?
Olhan<lo ¡tarn tlrr cotll tlnl viclro de aulììcllto'
Vocô podõ qrtcl'oÌ pôt'crtt cvitìôucia o efeito clc
,lr,tn 1i.,¡,.,"tii ctistârlcia focal ¡>ala,o arrtl>liador,
sul¡stituiìrtk¡ Pot otttras clc nraior potôncin'
Quanclo vocô ex¿t¡niuar a imagctn, reclamc tlc
ùl',a mauclta (Iuc Íìpa¡'cce no viclro fôsco' Por
isso, retirt' o ii,lt<, 
^clc 
ft¡nclo. Você ¿tcaba clc
inventitl o tclcscópiol
Ä icléia <¡ralÍtativa clc olhar Pora a Írnagem
for'¡nncla ¡ro,: utna lcntc, com uma scgttnda letttc,
i: r itllìa"totâl clcsta sot",iro. Scria pcrfeitomentc
pr(rprio parar Por acltti, mas você pocle qt¡erer
lcv¿tr a cois¿t utn pouco nrtis alt9m, apresentando
unì oÌr dois excmplos <¡rantitativos.
Os alurlos gostarão d<l simular um tolescópio
no lal¡oratóriõ, sc vocô dispuser de tempo extra.
Bmbora alguns alunos l)ossâm qucrcr r¡sar ttr'
bos clc catlolirra c otttros a¡rarclhos falrtásticos
dc focalização em trabalhos postoriorcs, uns rir'
ranios mtri[o sint¡>les ilustram ôste ponto ade'
ouãclamcnte. Usè, dígamos, ttrrla lcutc de 30
cin e outt'a clc 5 cm Ñm banco óptico. O t¡a'
balhr> clc e¡rco¡ttrar a imagcm, lbrmatla pcla
lcntc clc 30 c¡n sôblo o papdl, ajudará os alunos
t pôr o telescópio cm funciouamento. Exami-
rrc n irnagcrn com a lcnte de peqrrerra distôncia
focal e iôcô terá o tclescópio. Sc você tem
um¿r bon oct¡lar de pet¡reia clistârrcit focal,
os alunos gostarão de vcr as próp-rias irnagens
rxrm cla. Se vocô níto tem nenlrttlna ocular
clc t:cctuc¡t¿r distânciu focal, talvez vocô possa
tourär i:rnprcstacla itlgrrrna cìo microscópiõ clo
laboratór'io cle Biologia.
CON,IEN'I'ÁRIOS. Pelo estudo quo acabaram
clc f¿tzel sôbrc ampliaclores, os alunos podem
vcr f¡\cihne¡tto qtte é clescióvel l¡nì pequclro vÍr'
lor trnra f cla ictrlar tlo ttnr telescópio, rttas
alguirs nh¡r¡os tôm tlificrrlclndcs clc vor que tlm
g'ìin.lc vnlot' <le f é cleseiável para a obietiva.
iistc granclc vnlor clc f ó (rtil, Porque o teles'
cótrio'é rrsaclo para observar objetos a glarrdes
rliitlhrcias fixasl Dcsclo qtrc So não pode ser
rcduzido, a irnngctn procluzida serÁ tanto maior
qtranto ó fOr l"1ll,7Il. ': f/S").- (Se algurn
dl.,no strg<ttir que se u$o como objetiva uma
plnca tlc"viclto Quat" plana, faça-o cómprecndcl
iruc ôstc alranlo rcqucrum telescópio de alguns
r]uilôrrrctros clô cornprirncntol) O tul:o do tcles'
cðpio clc rcfração clo 40 polegadas clo observa'
tóiio <lc Yerlces tem c8rca clo 20 m.
qÞiPto ? Srande11rstancra
¿
comp.rirrlgnlo >l
do telescopro I
I
fobjetiva
L<_
+
I .,r ocular
-rllobjetiva
F focul"r
90
Aumento ,{r¡gular ,-, . l'i*l::iuÈ.f (ocrrlar)
E¡n unr microscó¡rio a situação ó difcrcnte.
A<¡rri S¡ -l- f <la objctiva ¡nais f dn ocr¡lar clevc
comprirnento
do microscópio
GUI DO PnOTttSSOR l)ll ITISIO/I '- \rOL. II
s
f
o
f
scr co¡lti<Ia clentro <lo cour¡rrirncnto cle tr¡n ins-
trt¡mcnto dc tamanho prírti-co. I)êsscs três va-
lôrcs, ó S¡ cla obictiva l¡rre lnais contribui para
o comprimenb clo tr¡bo do microscó¡rio.
S,, cla objctiva pode scr ¡nrrito pcq,rcfio,
0 '1-- 
objeto
ocular s
o
o
I)ortanto, ottql¡¿tnto So ó a clistância "fixâ" ¡to te-
lcscó¡:io, ¡ro mic:rosc(rpio a distilncia "fixa" ó 51.
I'ara u¡nír dada distância ¡rrírtica clc S¡ -l- f, a
irnagem protluz,icla scrír tauto lnaior, quartto
¡nc¡lor fôr f. Mr:smo sc r¡m microscó¡lio -'c<)rr-
priclo' fôssc de couvenicntc rrranrrscio, o aurncrt-
to tontaria a inragcrn ilc¡los hrnrinosa, o c¡rrc é
rrrna clcsvr¡¡rta¡¡cm porqr¡() ír li¡nitaclo o totäl clc
Iuz rluc p<xlo scr po.stn sôlrrc ou atr,avés ckr
olljeto cm obscrvnç:iro.
O at¡mc¡rto rrngular clo llricroscó¡>io ó rlaclo por
n = (-Tt]"bjouvn x  uc.ru", o'dc  u.urn,. :
,= l:L r. r 1",n.tf I
(<l *- clistânci¡r ¡rrlnirna dc visiu¡ distinta).
Seçõo 7 - Limitoções dos lnstrumentosÓpticos
FINALIDADIï. Indicar que nosso tlatame¡¡to
clas-le¡¡tcs foi a¡rr<lxinrndo c qtre as imageus for-
¡nndi¡s pelas lcntcs sirrrples têm muitos ìlcfcitos.
ÊNffASE. 'fratc co¡n brevidadc, talvez apcnas
c-omo uma simpltls leitura, junto corn rrma parte
cle exercício clc laboratório.
¡)BSENVOLVIMIiNTO. Nño ¡rrocurc clisctrtir
os ponrìc¡tolcs di¡s aborlaçÕc.s ck¡s lc¡¡tcs. A<r
invl:s clisso, vocô podc srrgr:r'ir quo os ah¡r¡r¡s
ol¡scrvc¡n ôsses clcfeitos no laboiatório. Uma
irnagcm, formada ¡ro virlro rlc fturdc¡ por r¡míì
l¡oa lcntc rrão astigmática cle urna mii<iuina fo-
tográfi-ca, poclc sr:i conrpanrda corìl A^irnagcrn
formada por -uma sím¡rlcs lc¡rtc clc igrral,-'orraproximacla clistânci¿¡. .4. rlifclenç:a dâ quali-
cladc da imlgcm não /: (ncrccssr\ria:ncntcl) dc-
vida ¡\s supcrflcics <¡sf(:rica.s mais acuradns <ì¿r
lcllte da mrlqrrina fotogr/rfica, mas, apcnâs clt:-
vido ao r¡so da cornLrirraçiro ccrta rlas su¡rcrflcics
csfóricas e tlifo¡cntcs varicdaclcs cle viclro na
l>oa lo¡lte. Sc vocô tc¡¡¡ u¡n¿ fthtc uronocro-
rnática, é instrr¡tivo compnrflr as ch¡as lcnt<¡s.
r¡tilizando ulna só côr,
C'OMEN'I',4,-RIO. Al¡4rrus alunos tcut¿r¡n r.cpro-
cluzir_ os cfcitos aprrscntados na lrig, 14^-tB,
r¡.snnclo os plriprios ócr¡los. Istr¡ lovt -i\ colrfu-
são, porque:
¿r. Muita.s lc¡¡tcs são clivcrgerrtcs (par.a cs-
tr¡clantes rníopcs), crrquanto oritras são-cilfrrtlri-
cas (para corrigir astigmatisrno). Só as Iclltcs
csféricrrs fr¡r¡cio¡larãro i¡ern.
b. A clistâ¡¡cia lbcal cla ¡naioria dos óculos
ó tiro grarrde c¡lc os braç:os do aluno näo síio
bastalrt<l longos, parr coloclr. a lr:ntc a u¡na cli.s-
tância dos olhos maior do quc a clistârrcia focal
(c-orno clcveria pâra vcl. ürna irntgcr¡r i¡rvr.lr-
tida).
LENTES E INSTRU¡ÍDNTOS óPTICOS. CCL 91
PARA CASA, CLASSE E LABORATÓRIO
- RESPOSTAS DOS PROBLEMAS
Pura Cøsa, Classo e Laboratório, A' tabela
segr.rinte clasiifica os problemus do acôrdo com
señ suposto nível dc difÍculdadc e as seções
a qne 
-se 
referem. Estão nrarcados os quo são
especÍalntonte inclic¿rdos Pnra discussóo em
classs. Os problemas, guo são particularmente
recomendados, estáo marcados com um astc'
risco ("). Os Problemas 18 e 19 são proble'
mas dÍflcois. oue rrodem ser usaclos no fím
cle seu trabálhå, neite capltulo'
Depois da tabela, estão as respostas dc
todos'os problomas que requerem uma ros'
postn ur',riétÍca ou äbreviaTa. As solugões
iletalhad,rs estão náts páginas 92-106.
7 16, 1?
6 1 4'l' I 13, 15, 18',r, 19',r' 9,13,1ã
5 t2
4 ?*, 10 7*
3 9t ?*,8t 10 1l 7'l', 11
2 4 3, 51. 6 3,6
I L*, 2 1
Seçäo MédioFácil Difícil Discussâo em classe
t.
o
3.
4.
5,
6,
7,
RBSI'OSTAS AI}RBVIADAS
a) E¡rtre l0 cm c 22 crn.
b) Não.
Retlexão ít¡terno total. B¡nergo pirralela-
mente aos raios incide¡ttes.
(Lente cle Fresncl). Veia disct¡ssão na
p4g e3.
20 c¡n.
10 c¡n; infinito'
Veja cliscrrssão nn yag. 95.
Maior'
80 crn.
59.
b) 10, 17 cm.
Vcia cliscrrsslto na Prtg. 07.
6,67 cm.
Voia discussão na p4g. 99.
Vcja cliscussão na p4g. 99.
Vcja discussão na P¿g. 99.
Veja discussão na Pág. 99.
r,5.
2,5.
16.
15t,
Grrifico
t 1,.
12
r.8
t4
l5
10
L7
a)
lr)
c)
(l)
c)
n)
b)
c)
d)
e)
a)
lr)
a)
b)
a)
680.
0,015 cm.
Vcja discussãto na Pág. I'02.
Vejn cliscussão na Póg. I09.
a ) 0,964.
b) Não.
A 40 cm cla lente.
n ) Não.
lr) Sirn,
I
I a) 0,93 x l0'2
lr) 9,9 ¡nnr.
c) l0-2.
T8
19
I0. 0,6 x lûó cm.
92
coMENTÁRrOS E SOLUçöES
PROI}I.,BMA 1,
Poclc-sc co¡rstrt¡ir umÍr Icrrtc cclrrvergcute
rrrdirncntnr, rlisponclo tlois ¡:rismas <lc vich,o
ck; âugulos 30o - 60() -. 90(, acoplttlos a rrm
l>loco dt: r,itlro, conlo i¡lclica u Fìg. l4-5.
(,,) Qrral ó rr distiìnci¿r focal clesta "letìtc",exprcssir cor¡"r r¡¡n algalismo signiIicativo?
(lr) Irormaria csta lcrrte rrrna irrrtgern níti-
tla? Iixplique,
cur^ Do pßorrnssorì pn nísrce - vol,. ¡¡
1,5 sen 309 - ss¡ ¡
r - 48,69
48,69-309:tg,6o
PlìotlLt¡:MÁ, 3
ulna distûncia f<lcal de 20 cnr, a¡rr.oxirnncla-
¡nente.
b) Ilsta "lentc" rriro for¡nar.l¡ ì.r¡lr¿ì inra-
gcnr. nltida, ¡rois os lrios paralclos ¡rã¡o focn-
Ilzar'¡¿ltn um sÕ ponto, ¡tta.s scrialt¡ a.pct¡as, uni
ta¡rto conccntraclos.
PIIOI]I,Iìi\{A 2,
Se .sc dispíre dois lrr.isrrras do 45o, clc vidro(irrdicc - 1,50), con¡o iuclic¿r a Fig. t4 -- I0,
ôlcs. não convcrgiriro htz parnlelai por (Iuc
nÍloi) Que acr¡nte.ccrír conr ã luz?
()s cloís prirnas -aprcscntados ¡riro couvcrqirirrizr l.l.rz, porquo a h¡2. incirlt:ntc solrcrlt llfir:xão
total rh¡as vôzcs c crrrcrgir/r purnlclarncntr: à
dileçÍio inicial. Âpr'rs tcr--rcsolvido ôstc pr.o-
blcttta, csclareça aos alunt¡s qr¡e a ¡.clfltJxñr>
total crn geral rrño ó inr¡lortañtc nÍts l<:rrtcs.
Á, r'eflcxão total irn¡reclc riiur sc façlm aìgrrrrs
titros dc lc¡rtcs rrruiio bojntlas.
5 crn
5cmt_I
t
5cm
Os ah¡nos ¡:odcrn ¡'r:solvcr êsto ploLllcrncr,
¡lt'ocrrrirrrtì<> o ilngulo <lc r<:[r'açãro pcla lci tl<r
Slrcll. l.,i¡rr scguiclrr, rlrr c¿rlct¡larn ¿i "<listilnr;iir
lìlcal" trsanclo t trigou{rrrrt:triir, ot¡ ¡lcclcln &
"tlístlìlrciir fircal" conr trnr clcscrrho c¡rì osc,ìiil,
llstc.s lcsr¡ltirrlos v¿rrianr corllìrrrrre a ltrz incitl.r
rra l'ncr: ¡rlana orr rrrì. liact: o¡rostn, Dl¡ìs pnt,.r
urìt algitrisrrro sigrrifi<:tttivo Íìpctìns, isso -rriro
iullrri.
D
c
R
A
8. 00
b-to 22 cm
a) O raio ccntral r\ atravcssa o vidro scm
soflcr clcsvio. Sc o lrrclicc clc rcfração clo vidro
lôr 1,5, <¡s três r¡tío.s l], C.l c D cortaräo  coln
clistâncias clc, a¡rroxirnaclarncrrtc, 10, 16 c 22
cnr rl¿t fncc ¡rlana. Urna rc.s¡rostn clc lS c¡n ír
bastrrnte bo:ì, rnas l)årr¿t unl algarisrno signifi-
cÍìtivo, poclc.sc acciiar l0 cm ôir 20 cln.'
Sc o aluno lcrr u S<rçir<> 2, ôlc ¡rorìc tortrii:
ornl)r'c¡{¡ì¡' a fór'lnuln cl<¡s f¡¡hr.ictutci clc lc¡rtcs.
rrtiliz¿tl¡<lo unl ri¡io rl(r ctrn,atrrr.it ap.roximnrJo.
O v¿rlol rlôssc rnio ó côrcir <lc l0 õur, claurlo
Âlgrrrrs faróis o l¡<iias lurni¡rr¡sas ntarciìm iìs
posiçí¡c,r. clc rochas c lrancos dc arrlia ¡rq.i-
.qosos. Â luz clcvc sct concc¡rtlarlt c¡ìt urn
l)o(Ircno ârrgrrlrl ¡.cllttivarncntr: ao horizontc
(a lrrz clirigicla para cima- ó- dcsperdiçada), e
.levo ser igüalmcnte vislvcl de todos os Pontos
cat'cliais.
(a) Itoclc vocô projctar urna "letrtc" qtlt)
rcalizc isto?
(tr) Âo irtvós dc runa supcrffcic culva cort-
tí¡lrrn, ôstcs l'al'óis tôm frcqiicntemctttc ttlna
Icnte fcita de secçõcs clo ¡rrismas. l'odc vocô
traQ.lr unr <liagramä dc tat'lente? llla sc deno'
nriri¿r r,nNrn '¡¡i,: Flusl¡nl, crtr hotncnagcm Íì()
flsico francês quc prirneit'amentc a ilnaginou'
(c ) Os fnróis tlos ar¡toInóvcis sio co¡ts-
trrríclos <lc motlo a clar trm fcixc arnplo e hori
zorrtirl. Os refletotcs '¡rarirbólicos clão rrn"r feixe
cstlcito olrc ì)assa afravós cle rrm¿t lcrrtc tle
ì,'r'r:s¡rr':l, ria friruto clo falol. llxanriuc um f¿rrol
clc ¡tutt¡¡l<'lvcl, e vcja $c co¡nPl'ce¡rclc corno ôle
procìuz f:cixcs nnrplos c ltorizo¡rtais'
Ilstc ¡rt'ol>lcma ¡roclc sct' d¿¡cl<¡ para cstimtrlar
n cliscrr.iisiro ",n 
.lutto. Prov¡Wcimcntc, ôlc ó
nlais ritil couro tliscrrssiro eln clitsse, clo qrre
co¡no ta¡'ef¿t parâ cnsiì,
rr) Â luz clc t¡nra única fonte pode scr tl'alrs'
l'ol'¡nncl¿r ctn un¡ fcixc ¡rnralelo com tttna lt:ntc
c:ilírr<'lric¿t, .litrtrctar"rttl,'a folrtc rriîo llodc cstar'
ir clístânci¡r ccrta c1<,' tôclas ns sccQócs vcrticais
d¿r lcrttc cilírrdrica, a rtit<l sct' qll() a lcnt<l
r.,BNîr,;s n rNs'flluÀ,I1,:Nr'OS <irr¡Coft - (:cf,
scia crtcurvacla tcrrclo ¿r fo¡rte do luz no $et¡
ccutro. Se a lc¡rto fôr clol¡rada completamcnte
crn tôrno cla f<)nt<l, um fcixc dc luz scrá
cnviaclo enr t('tdas as clilcçõcs - exata¡nclrtc o
(llro $o prccisa ¡rt¡ln farol.
b ) Enr secçíio trnttsvot'sal, n lc¡rte quc aca-
lranios cle coirstrtrir irparcccría cotno cm a ) .
Para uur ta¡nanllo gratitle, tal lcrtttl soria bas-
tarrtc l¡oiucla, Itocle¡:íanros f¿tz<lr rtmn ltlrlte com
cnractcrlltic¿ts sc¡nclhantes, sc fôssc¡nos retno'
vcnrk) o viclro cotno <Nn b).
Ilxccto pura pequcrtas quantirlatles clc lrrz qtro
inciclcrn- sôbi'o 
- 
supcrfíõics ltolizontais, catl¿t
.secc:ito cl¡t lc¡ttc cm l¡ rcft'atnl'í¡ cln mcsma forlnir
ata," ,'.,n corrcs¡lottcltlt'¡tt: t'ltn n ). lrirralnlcrttc,
,i* sccçítcs d¿ts- lt:rrtcs ¡ro<1t:l'n scr ¿tlitlhadir.'
corno u,n c ). Scri¿r <ìiflcil l:azcr rrrnn letttc¡
corno ()nr <l), corrt rln boln acabamcuto óptico.
l\i[as niur ó ¡lcccssltli<l rrrrr nlto gt'art tle Prcci-
siro ó¡rtict parrr lctttcs ckls 'faróis, luzes tlos
siuitis cl¿ts cstratlas tlc fot'to, ctc.
lissas lortcs pclclcrrr st:r futlclitlas clirctnmcrrtc
rur configttlrrçho (c).
93
(a) (b) (c)
c) Ilaúís de Auiønóoaß.
. O refletor -parabólico produz, um feixe <leIuz.aproximadamcnte paralclo. Os vários tipos
de lente diferenr ligcilamente mas, em geial,
crJI^ Do pno¡rnsson ps r{slc,r - vo¡.. lt
\\-
s
visto de cima
säo constlufd.os de pcguonas sccções cl¡cla uma
das quais ó uma p'equena lcnte cÍlfndrica.
Estas secções divergõm^ a luz inciclcnte para
1. fjrcita e pa:ra.. a esquerda) mâs n6o paracrma, oÌr para baixo.
94
vÍsto de frente
PROBI,EMA 4,
P}tOBI,BMA 5
4
4
(
)
b) Como sc conìpal.¿l a clistil¡rcia foc¡rl clc
com a dc u¡n bloco plano de viclro?Use a frir¡rlrrla clos fabr,icantrr,s de le¡rtes
j-r,r-,)(+.+)
para dctcrrnina¡ a clist¿tncia focal de umÍt
lente de vidr.o (n - 1,50) (tr¡() tem umasuperflcie plana e ouh'a com ¡älo do l0 cm
(tal lento é denominacla lento plrrno-convcxa).
Temos n : 1,5; Iìg = I0 cm. A splana nõo contribrrÍ, uma vez que R¡
grande,
uperffcie
ó muito
å= ,r,5 - r,o) x (o * #) -.#
f :. 20c¡n.
A lente convelge a luz, porqne é mais espêssa
no centro (lo qlle nos lror.dos.
(b
visto de lado
R: cm
0
R3
b
(a) Quais são as distâucias focais das clt¡as
lentes indicndas n¿t Fig, 14-17? (lnclice do
vidro : 1,50).
a) Nos dois casos, clcvcmos dccidi¡. ouali.
tatÍva¡nente se R¡ e fl¿ se "ajudarão, mttt¡a-
mente. Para a primeira lentq <lescle qrre ambas
as cu¡vatt¡ras contribucm paÌo tontar a lerrte
rnais espôssâ no centro,
,1.== (r,5_,,(*_. o;)
f = I1cnt,
I
lOcm
+- (I,5- I)(
Pa¡a a scqunda lentc, as <luas curvatur¿ìs 
"prc-
iudicÍtrn" ima ù outrao uma couyergitrdo e a
butia <livcrgindo os raios' A lerrtc tern- t¡ma
;;;J';.rtïfotto c os raitx rcclpr.cos dcvem
se^r substrafdos.
Para quc os raÍos inciclente e cmel'gcntc
sejam paialelos, i2 o rr devem ser igtrais. Ncste
"oro 
i'- 
=, 
rt 
r t'e : i¡, No caso clc umarz l¡
placa cipôssit curva, o porrttl dc irrciclôncia Il,
ira seguttïa superfícic, c'stír mnis perto tlo cixo
CD cÏo que o ponto de incidêr¡cia A rra pti-
meira sujlerflciõ. As ¡ror¡nnis tros . potttos do
incidêrrci¿i não são paralclas, c i'.¡ ó ¡nctror tlo
qr¡e Ì1. Dal se segue quc re ó mcrtor -clo <Irc
ii " o raio 
emerlente é lcvcmcnte clcsviado
pnra o eixo.
Bvitc discutir se u¡na placa de vidlo, utrifor-
memcntc espêssa, possa sc clla¡nat "le¡tti' ou
não. Os físiäos sti- chamam algrtrrra coisa cìc'
lentc, qunndo cla faz -rtm Pcqtletlo 
fcixc parir-
lclo aci oixo prirtcipal convergir nttrn ponto'
t.
10crn l0cm
t2-
LunNTM t.: INSTntrN4ENTos ti¡'ucos'ccl, 95
clcvc tict' strbstitr¡iclo Pol'
qnand<l a lcnttl cstá ilners¿¡
)
.'= 0
f se torua qrando (ou ln/firilo)'
b) ¡\lqtrns àluno* dirão que o par-dc suPer-
fíciós ir¿;alme¡tto curvas ftrncion¿t cla mcsmâ
¡;t'*^ "d; uma lâmina dc faccs paralelas'
Embora'isto não seja bastarrte cot'reto ,¡rara
;;;;i".t curva muiio cspôssa, í: trmn soltrção
aclcqüada; não há muita difcrença' No crrtanto'
;; åilt iiciclcntes paralelos ao cixo, <¡uc inci-
clem à csquerda, emcrgiríro lcvcmc¡ttc cotìver"
gentcs.
r1
PROI}LEMA 6.
A
B
2
Dc
Portnt'rto, (n - l)(#-' ),Uma lonte (lndicc = 1,50) tcln t¡r¡ at' unlít
clistância focal clc 20,0 ctn.
(q) Sua clistálnciit- focal, rrit ágtra, ó trraior
ou'mcn<>r quo no nr?
(b) Qual é sua distância focal na ttgrra?Strgcstãto: Observc rlttc caclit refraçiro clc¡rcn-
clc ùó ínclicc tlc rcfrtção relativo'
 fórmrrln clos fnbricantes cìc lcntcs lìos
,rái.--tn-r)ll 1\ t
f \ Iì- 
+ I' /' 
()Irt (il'ro n t:
o íntlicc clc refraQio lclntivo tlo ¡natc¡'i¿tl clp'
lcrrtc, cnr rclnção ao tncicl otìl clt¡() ctstá imerso'
rra írgua,
a ) I)csclc clue (n - 1) ¡rara ¿t lcrrtc na irgua
ó ¡',rl'rrol cìo qüe o fato-r t:ot:rcs¡lotldcrrtc qtratrclt>
a lcutc cst¿t ño ar, a distâttci¿t fclcal scrá maior
qtrarrclo n le¡tttl cstiver <lt:ntt'o tla írgtra'
ll) Sc cnrprcgarmt'ts tr, ' . 1,5(n, tt,, ''= 1.,833,
t(:r'crìì()s
(n,.-I) (-,1;
(;-')(**,ì;)
I-*
.-.-:
l.
l.
lì,, t\-l-
l! -I
llnf u,,un
90
Os fatôres <¡ue coutêm R¡ e R2 se crìtìcela¡n,
porque as su¡rerflcies têm as mesmas cr¡rvatu-
ras no$ dois casos. Eutão,
þ- = lr (-1" --t)- - 1,s&3 
(1,5.: !-,: 4.tì, nì,-- r¡- ----jF=[$g--
GUI^ t)o pltoriassoß on r..l.s¡c¡', - vol, ¡I
rr<; a distância focal ¡¡a
cnt,.
600 c¡n
¡>onto f'ocaì.
B
cm
l.ente aurnento
P¡ìOI'LBMA 8.
rcal e¡n Ìrm anteparo situado a utna distâncin
cìo 6,0 metros.
(a) Qual serÁ o aumento?
(b) Â quc distância do slicle está situacla
n lentc?
Sc niro o fôz anteriol'rncute, rcssaltc ctuc o
arrnìcrìto significa H/t[o.
a) -Os alunos clovc¡rr trirçar o rliagraura dosraios clo projetor.. O.s quc éstRo farnïlía¡.izarlos
com nrrlcluirras fotográlicas o proietorcs ní¡o
encontrarão dificulclatle. Os què úão usararn
rná<luirras fokrgrttficas e projetôrcs serão capa-
zes de resolvcr êstc probloma mais rÀpiila-
¡nonto, cìc¡:ois clc cstudarem a Seção 4. ^
Daqtri se corrclrri
águaé4X20--
q
BO
PIIOtsLEMA 7
Us¿r-se r¡ma lcrrte de clistância focal l0 cnì crn
rrm projctor de slicìcs, pirrir dnl urna irnagenr
-'- -[I-
o
c()
H
Use u¡r¡ rrrio principal incitle¡rtc paralclo ao
cixo do forrlr _qtro I'I,, == AB. I¡lutño, pclos
triângulos scrnclliantr:s
AIt If I II¡ 590- Iõ-- =. 3*_- i0- ou ilt-- : iä '-. 59.
Se o alt¡no usnr simplcsmcntc IIt/I-lo - Sr /f,pcçaJlrc quc (1) clescnhc o clirrgr.amt, (2)
desigrre S¡, f, I-[o, H,, (3) ponha os valôrcs
tro, tliagranrt c (4) pcça-lhõ que clcmonstlc
¡reln geornotliil que ¿¡ fórnrr¡la cstá ccrta. r\
finalicladc disto é valorizar o cliagrarna rlos
laic¡s ei n geornctria,
b) Ptra achar a distâucia e¡rtre a lentc o
o slidc, trncc o raio principal d¿r basc cìa i¡na-
gem 
-pas.sando pclo ccrrtro tla lentr: ntó o tôpcrclo objcto c, usatr{lo os triiìngulos scmclhantõs,
ol¡tcrc¡nc¡s
áh : ** ': ìo- "* u *, +ou- : to,t,om.
(,-onr esti¡ corrstrução, nír<¡ se podc irlentificar
o l'oc-o rnais pr'óxirno tlo objeto. -Uma eonstrrrçã,;
scrnclhrlrrte,_ ern¡rrcgando o foco mais pr.óximo
<lo objcto clalia a tìlcsma msposta.
I)e¡no¡lstrc quc, so dt¡as lc¡rtcs convcrgentes
i<lêrrtieas, dc tlist(lncia focal l0crn, estirJse¡ra.
larla.s pcln clistiìncia clo 40 cm a cornl¡inaçao
cle anrbas l<¡rnriuá urna irnrrgem clíreita clc uur
objcto colocadr> a 20 c¡n cla prirneira lcutc, c
quc o aumonto serd igunl a J.,
Ast(, problcurrr ¡roclc ser fcito por bons alu.
rro.s, jurrtamcutc com a Seçño B. Alter,naclamc¡lte,
itnage'rn
i
t)odc ser utilizado ctrr clrtssc para itrtt'tltltrzir
ir Scçeo 6, otr pocle scr ¡rassaclo clepois que se
cstu<l¿rr a Scção 6.
Ncstc ¡lroblctna' A prirrcipal <lificrrlclaclc dos
alrrrlos ó'trnr tlaçaclo 
-"orrcto 
<lo tliagratna clos
Lt{N'r'üs ìi: INS'¡'RLJÀfI';tl'tofi /rprlct)s - c:ct.
r
3
N
40 cn
raios, jir que a strbsc<liicrtte é rel¿rtivametlte
sinrplcs, ¡\ ¡naiori¿t dêlcs traçará os raios que
Dasra,n '¡:cl<ls focos, c¡lrbor¿r os raios principais
quc ¡rutíar,r pclo ccrttro cln lcr¡tc sirnl:lifiqtrem
a soluçito.
H
FcM
2
Fo
P
'f 
= 10 çm
97
H2
a 10 cm
f= 10 cm A
Ârttcs clc lltoct:dtlr Ít llmA provn quarttita'
tivir firtal, tn<ist¡'c o tlcscrtho ¿tcima atls '¡l¡¡¡t{)5'
O ollicto' clc altura I Iu, tr:¡¡t tttnil irna¡¡ctrr clc
^lt,,r',í 
I'lr folrllnclir llcht plinrcitit -klttc' Esta
irltagcln itrvertitln ftttlc:iotttt cotntl objctt) p¿lriI ¿ì
l;,:ur"irdn intaqcr¡ tlc alttrra II*. ¡\ iìnngcnr II1
'¡rril,l atuar 
"."r*o 
se lrt>ttvcssc aí rrnt oìrjt:tr> rclrl'
ïistn po.lc scr tl¡ìlÍt boa <¡cltsii¡tl ¡lnrir 
'rccot'cliir
a sigrìificnçiro cìo <1rrc scjit inrngctu t'rpticn'
Potlc haver llcrgttlltiìs acôt'ca cla significaçîrtl
clo tliar¡r'alnrr tl,t t,r'io ¡rrirrci¡>nl. O l'¿rio princi¡lal
\{AN ütrxiliit uir lot:¿tliznçiro tla irrtit¡1t.rtrr IIr for-
rllnrla pcla llrinrcirit lcrltc. C nrio Princi¡lrrl
NDI'airrclrr ä lot:aliztrl a imngctn llz' At:otúece
cnre lrrn rai<¡ <le ltrz lräo potlc scgtrir o trajctc
ünnl>p. Obscrvc quc MCN tanil¡ónr locnliza
Itr e NFP localiza Í12, ¡l'l¿ìs quc ncnltutn raio
clc luz r¡oclc scquil o tlaicto MCNl¡I'. Dc fato,
o r¿tio Ñl''P, ctlibora ritii para firr"- ck¡ colrstrtr-
(iro, ¡riro ¡rotlt: cxistir rcalntc¡rtc jlr r¡rtl l)assotl
pcla prirrí'cirrt Ictrtt:, Obscrve, òm ¡rnlticulau,
i,,,. n- raio lrliltcilral NFI' l)aril ¿ì scgtrnda lentc
riiro ti uur i'aio lilinciprrl part n 1.il lerltc. O
cliagrarnt (b) mostLlt' trtll- fcixc dc t'aios <¡lc
rcaiíncntc fot'tnanl n portta cla .scta. Note quc
porlc scl tttilizrrdo para fazcr rrnta. c{lnstrrrçiro,
incsn,,r t¡rrc: ttão rclrrcsctrtc tl¡rr¿ì lttz real pas-
sarrdo pcdo sisttr¡tr¿t <iptico.
 prova ó rr segttirttc:
I]^, II,,
Ë'ù-,i;i-.i,i,tnnt 
l)[ ' - II', BIrr '- f =' l0crn
c QFt ,.. 20-10 ': lOcm.
J¡rgo, IIi:-j II". !lntiro d': ftlcil cìclllolrstrAr
.r.tË ôl} =,= çß l- 20 "u',. Corr igual rirciocí'
r',^in ,r,,r,, ¡t 2.ìr k:lrttl tctcnlos IIÐ ; lI1 : 116'
O cliirgrarnrr cìos ririos clt:nrorrstt'a qrrc a irnagcrn
firr¿rl ð tlircit¿t,
98
PIìOBL!:MA 9.
(a) 
^f)crnonstrc _quc o ta¡¡ranho rla irnirgcrnrclo Sol produzicili por. rrma krrrtc convcxä é
proporcional à tlistância focal. erral é ¿r corìs_
tante de pro¡rorcionalidadc?
(b) Qual scrá o tamanho da i¡naqcm do
Sol (diâmctro I,4 X I0o m) folmad¡r lì'o. .,**
lentc dc 1,0 mct¡.o dc clÍstâ¡¡cia focält
. (c) Qual scró a rclrrção cntrc () ta¡nanho
{as j.mqrgcn.s clo Sol, formadas por cluas lentcsdc distâncil¡s focais l0 c¡n o ló m, rcspectiva-
mcnte?
t.ste prolll<:ma ¡:otle scr feito, cnc¡rranto sc
cstr¡da 
_a Seção 3 orr como introcluçfto iro csttrclo
<Ios tcloscópios rra Scção 0.
cuIA lrc pnor,rrssoR pn rrfsrcn _ vol,, ¡f
k== I-I,, 1,4 \ I0onr
1,5 X l0rlm
D
'- .lùz
Pcla sc¡ucllrarrçir tlc tr.iângulos AB/Í. _, ÍI0/5,,c como. II'_. - AI!, H, * f X I{",/S", C;o,niíl{o e öo siro colrstantcs, II¡ (o tamanho cla
imagcrn) ó ¡rroporcional a f. A clistância cla'l'crr& ao Sol ó 1,5 X 10u metro.s, (o c,nrprôgo
<lo diâmctro I.I" rlá IIr conro ¿i¿i,i.itro Ë naoconroraio),ef-lm.
I.
I
t.t
o
H.
t
: 0,f),9 X LU?,
-.so
Ïl$i' ÁÌ,:ïlÌ,:'s.1,,j; iliîi. n'i 
rt cip a I ¡rcro cr:n t'c
Uma vez ¡rfisto crn rclêvo quc :r iuta¡5cm
cstá lro focr: ¡rrincipal cla I<:ntî, c ¡rortanto,à. clist¿lncia r, irs trin,ig"làr ràìnlli.rar'rä cleo
cliretamentc
b) FI¡ : AI3 == 0,gB ¡ l0.z X I rn :
: 9,3 tntn.
c) A razio dos tn¡nanhos das irnagcrr.s é
cxatamc¡lte
nrenor..crrr rr:lttçäo ao tanra¡rlxl por vocô cal-
crrlaclo?
a ¡nosrnit
'rII"
f
Usc
tcr¿i I Il
constlrrçiio clo Pr.ol>. $) c
I'I¡ == l0 enr
53,crn
:.: (1,6 f, l0 ¿ cnrlJ(X) k¡n X 105 c¡n*ffi'
llcalrncrrtr', a foto¡¡rafia cl¿¡ria urna iutagcrrr
maior:
(a) Urrr grão .serrsívcl rlo filrrlo ei ¡naio¡. clt¡
tlrrc êsso vnlor,
(b) üfcitos clc clifr.açiur. Vcjt os últinros
capíhrlos,
(<') l)efcitos <liu lcl¡tcs tais t:o¡r.lo ¿tlrt:¡.rit-
çiro <.rsférica.
(.1) 
^ 
v<.rlociclatlc ck¡ satólítc ó l¡¿¡stantc
altn ¡rarn clcixar urn traço rìit irrrugcul, rncs.
f,
--
10 cur
T0inãn
PIìOBLBMA 10.
Qual scrá o tamar:ho <l¡¡ hn¡rqcrn clc u¡n sató-
Iitc" artificial (cliiìmcrrtr.o clc ES crrr) iro t)¿tss¿tr.
por^ trma altura <tc 800 r¡uilônrctros, se ír foto-
grqfa{g com uma cârnarà cuja rlisrilrrcia focal
(: clc 10, crn? Bs¡rcr.ari¡r vocô (ue t,nrrr fotogra-
tra t'cal ¡no.st¡.¿ìssc urtr¿r inragcrn n:aior ou
LDñ-î'ns lJ lf{sTllu.\f ltNl'()s órvl'lcos 'cct, 09
mo Dara obturaclores cle alt¿¡ vclocidade' (g---t^t¿iit" 
pcrcorre côrca dc 5 m cm 0,001
ses), pôrtanto, cln 0,001 seg' a ìmagem
m8úót-öe-iasôbre o filme dc irma distância
anroximadamentc l0 v8zes ¡naior <lo quc o
<Iiiâmetro da ima¡4cnr.
Esta scguncla partc clo problcma pode ser
utilízacla liota utli*rrlar r¡ma pequctìa discus-
são cm clässe, ss houvcr tcmPo' Não ó esse¡ì-
"iuf, 
-t".t 
recórda aos alunoi os defeitos das
lenúes c outros fatôr'es <¡uc influcm nas ima-
e"".t. S" vocô mencionar o tlaç:o dcixado- pelo
s"atélite, podc acrcscctrtar quc o tempo.dc ex'
¡rosÍção ñecessário para- 
fotografar. cstrêlas cxt'
i" örru a montagcrn clo tclcscópio tenha um
inccär,ismo de cõrreção cluc contrabalancc o
itã"tt*ti" da Tcrral cofservando o -telcscó-
nÍo fixo no mesmo campo de visäo' . Orr você
ãäã"-'ã.tn"nt^t not alñnos como ôles foto'
ã"-.ìätiã*1i*" estrêla cadentc, se-êles pucles'
tt"- l:ittu*ntar" êsse mecanismo de corrr:ção'
PROBLEMA 11.
I ¿r ) Oual é a clistânci¿r focal cla le¡rtc cla
Èi[. rì-ral (o fn<lico clo viclro ti I,50)'
I b ) 'fracando as traictórirrs clc algurts raios
l,,miíosos, indiquc com'o a leute procedc com
n iu", qub incfcl" paralelamente ao seu cixo
ld) Ouc acontccc cluarrclo v<¡cê <lcsloca o
obìeti¡ òm diração à lônte? Pocle S¡ tornâr-sc
,ooiot que So? É t imagern sc¡nPrc maiot' qttc
o objcto?
lc) Usanclo o cliaqrama <lc raios tla Fig'
l4lrti (b), clcmonstre-qt¡-e S"S, : f2' Obscrvc
n-pottit .i" ,1,t" pontos'focais siro mecìiclos So
c Sr.
(e) Como clcterminaria vocô (expcritnctrtal-
*"ìt'"¡ a clistíincia fr'rcal clc t¡mn lentc divct'-
gcrrtc?
b
Ho
F2 Fl
s [\-
+f f
so
Co¡lo csta lcnto é clivcrgctrtc, frequclrt'enrente
sc cscl.1¡v1¡ f - -0,67crn,
b)
ilste problcrno ¿rprcscrlta algunras dificulcl¿'
des e¡rcóutr¿rdas quanclo se aplica a fórmula dos
fal¡rica¡¡tcs dc le¡rtes c o <liagrama cle raics
ì)ala rrma lento divergentc. Itr¡n prirrclpio,
iocê pode ¡rassó-lo clepois da Seção 3, ntas
prour\i.tlmctric é melhõr csPer¿¡r ató. quc a
ãlasse tenha tun conhccitncnto colnplcto do
cìiaqrama dc raio.s. Os alt¡nos não plecisam
cl<+córar os resultados clôstc problcma.
a ) Iteln fórnrula cl<ls fabricarrtcs clc lentes,
com n = 1,5; lì¡ : I0 cn\ \z = 5 cnr e jlrque ambas as supcrflcies contribue¡n P¿uri
cl'ivergir a Inz ( ile., tot'rtatn a, lcnte inais
crcrga<ta no cc.tro) soma-se(rl, 
' +)
-L = 1t,s¡
/l
(lo; ' ,l;) 
: o'5 * JI' =-'
-,. $, I =' 6,67 cnt,
--.-. 
-.-.---'-----
o
R
crn - .-.-.--{Þ
r00 cuIA Do t)notr¡t$so¡r os Díslcl - voL. u
c)
L
G
f
, Su S¡ ---= f?.
H
o
¿
B
si
<-_ f
¡- \_
I¡
2 Fr
.+
f
s
C}
Os trillngulos F:,l)B c Frl\C sÍlo semelhantes,
I'[r Sr
Port¿ulto, -¡õ -- --
Como AC - II,,,-ìr: ,--t;. ftl
Os triângulos F1IIC e F¡LC t¿rrnl¡ém são sc¡ne-
lhnntcs. Portn.t', .lt(: rïf-"- *r '
como BC - ' r{,,+-, {{e). r)c (t) e (s)
giclo para () outr'() foco ¡rrinci¡lnl, qtranclo atra.
vcssa a lcntc, ó clesvindo parrrlôlanrente ao
ci.ro, Il clôssc foco quc sc nrcilc a distílncie clo
objcto.
__cl) Nr1 partc c) clo cliagranra, $o tnovcunos
I-Iu ern rlircção à lcntc, IJ ¡novc.sc tlara ¡\. A
lç¡¡fçr protluz ser¡tpre urna clivcr.gêncif nos'raios.
ì)aqui, tira-sc que a imagcm 
*está 
scmpre cll
rncímo laclo clo bb¡eto em'i'elação à lcntä. Mas,
conro-_l] nutÌcn pode cstar mais alto clo que
A, BO .- f,I¡ nutìca p_ocle sor_ maior do quc
^C 
:.= l{o. Quanrlo I.I¡ se dcsloca Þara â
linha lrr vr.:m-os que S¡ se aproxirna ¿ã f, C
como u¡n máxiuro; enquanto SJ se alrro.xirna
clc Clrr como urì] rnfnimõ. Logo, S¡ nunôa podc
tor¡rar-sc lnaior <lo que Su.
Coloquc 4 alfinêtes a, b, c, cl, dc forrna que
ab c cd narquem raios paralelos que incidäm
rrn lcntc. Olhõ cte um laìlo e coloâue os dois
¡rlfinêtcs e e I de fonna quc alinhcin (aparrn-
tcmentc) clrm _¿ c b. Coloqt¡e mais cloii alfi-
nêtcs, g e h, clc forma qud alinhem com c e
cl (aparentementc). r\s liñhas ef e gh prolon.
gactas, sc cruzam no foco princi¡>al F.
Sr
T T;
O raio inciclcnte traçaclo ¡raralclnrrrlrìtc no
eÍxo prirtci¡ral ó refr¿rta<lo pol r¡¡na lonte con.
oetganle, de forma a passar pclo foco prirrci-
pal. Mede-se a clistûncia cln inragcm Sr a
partir dêssc ¡lclnto. I)a mesma forma, o raio
paralelo ao cixo da lcutc tlioergenl;e é rcfrataclo
pelu lcrrtc e pareco provir tlo r¡nr ponto clo
eixo, urn clos focos principais. É dêstc ponto
que se rnedc a clistância da imagenr. De modo
semelhantc, um raio oriu¡rdo clo objeto e cliri.
LENTES E IN$I'IìU.\Í,ENTOS óPTICOS.CCL 101
e)
f
)*
P
^
e
>K
g
ab
,F-- - rÉ--n -'>-
-- \
X--- -)$r-cd
grùfÍcamento
T
PROBLEMA 12,
Sunonha quo sua diståncia mlnima de visão
diiiint¿ ó'15cm. Oual é o aumento lnóximo
ouo noclo sor obtidõ c{,tn cada uma das segttin'
täs läntes convexas, quando usadas como ltrPas
orr microqcópios simPles?
o aumcnto
d) 151
e)
16
14
t2
10
I
6
4
2
0
o
É
0)
Þ
á
d
(a) f : 80cm,
(b) f = lOcm,(c) f :lcm,
(d) f :1mm.
(e) Reprosento
máximo em funçõo
tsto problema "fór¡nulâ" clo anmento do um
microscbpio simples dá ao aluno um sentido
clo máxiino de 
-aumento possfvol com lentes
de diferentes distâncias focaÍs. As ros¡rostas
podcm variar, clerlenclendo do valor quo $e
ìore como "di3tôncÍa mfnima de vÍsão
clistintd'. Nt solugão abaixo tomamos 15 cm.
a) Aumonto =+* I =$ + I = 7,6
lr) 2,5
c) 16
15
distânpÍa focal - cm
80
PIìOBI,EMA 18.
Sunonha oue srra distância mfnima do visão
disiinta é" 25cm. Um microscópio comPosto
tern urna octrlar cle 2,0cm de diitância focal e
102
g¡'ami¡s
cul^ Do pnor¡ttssoR DB rÍslc^ - vol,. tI
urna (ùietiva dc distância f<lcal 4,0mm. A di'-
tância éntr<.r a objctiva c a ocular ó clc 22.8
cm. Qrral é s<:tr ¡rumcn.to, r:xpr<:sso oonl cloiù
algaris
Este
rnos signi[icativos?
¡lroblcma po(le ser resolvido c<¡m dia-
clc raios, usando trirîngulos se¡nclhantes.
r\qui, utilizarcmos fórrnulas. C<.¡nsidcre a ocr¡lar
c prolongue os ¡'aios, qtre você <lncontrará a
imagem final. Co¡rsiclcramr¡s quc a imagcrn
final cstír a 25 cm cla oct¡lar c tõ¡n ¿r altrrra 
-H,,
Errtão Sr - 26 4- 2 ---. 27 clm,
r'?¿
SuSi= f2=22=4, So =L"rn. -/t'¿-¿/
IIi
O "ìrbjcrto" pala a oculitl cstit, portartto, a
, - +- . är:'r rla r¡cular'. A rclaçín crrtrc.:
IIu c rI¡ of - -T, , ,, ,," -- å. n,, -= -fl. H,.
 firn cle clvitar cor¡fr¡siro qrrantlo, ncstc 1:r'ol:lcl-
r¡'ra, lr()$ rofcriulo.s ¿\ lcntc objctiva, crnprog¿r¡r)os
<¡ sl¡nbolo "liltha" ¡rala irrclicar II¡, IIu, S¡ c f, ¡rn
forrnação clrt irnagcrrr ut lc¡¡te olljctivet. O nluno
<lcvc pcrccbtx qtrc o "objct<i' pata o ocular
é l imagern for¡nncla ¡rclrr olljctiva. Est¿¡
irrragcm está, a 22,3 crrr #<:m rla objctiva.
S¡ = 20,45crn - f ,'= 20,4Scrn --. 0,4crn .=,
== 2o,oscnr. IÞ =, ,å;, , ¿.3## -, så,r
Mas, I'I¡' - -LJl,, r:rrtiro I-16' ,=Ur.-å- ¡¡,
e Ht ;: 675 Llo'. O ¡rrr¡llcuto com clois rrlgrrris-
mos sÍguificativos ó, portanto, ó80,
ocular
PnoBLnM^ 14.
(lsaudo o nricroscópio clo Ploblelna I.3, corn
o tncsttìo âjust'c" obscrvnrlros uma anlcl¡a, com
tuna rógua, mecli¡¡ros o tamanho da irnagcrn
virtual, obse¡va¡rdo ostÍì cgrn rrm ôlho, c a
rógua, com o or¡tro. Sôlrre a rógua, ¿t ¿trneba
imagern final
objeto
l?nrccc ter cêrca rle 10 cm cle corn¡rrirncnto.
Qual ó aploximaclarncrrtc sctt tarnariho rcal?
Sc t<¡nlo.s o ¡ìr¡¡nc¡ìto <l<l 680 vôzcs, urìr¿ irtìa-
gcm <le I0 c¡n significa quc o corn¡rrimerrto
rln amcùa ó 10/680 crn =: 0,015 c|n,.
PNOßLIìMA 15.
F T'
Vcrific¿rmos quo o ¡rr¡lrrcnto máximo cle rrm¿r
<tcutar é <laclo pu, + ..1- 1, onrkr <1 ó a clis-
tflnci¡r mlnima clc visito disti¡rta. Se seus olhos
pocìcrn se acorr¡od¿rr para vcr distinta¡ncntc
a 15crn, cscr<;verlalnos para a cxpressño do
nrrmc¡rto do uma lrr¡la, cm scu cas()¡ 
tï"t n t.
'l-ambónr, sc você rrão poclo aco¡nodâr scrrs
olhos para imagcns rnais- ¡rr<'rxirnus r¡ue 35cnr,
valcriR + {- l. Por r¡rc ó maior.o ar¡ment(r
p¡tra que¡n ncornocla diflcil¡ncntc ¿ì pccluc¡ìas
disth¡rcias? \¡erá {ilc mais detalhos quc alguém
qnc acomocla a clistûrrcias nlais curtas? Prepare-
-se para cliscr¡tir cstr pcrgunta cm classc.
Ê um bom problcma para cliscussãt> cm
elasse.
ßcfcrc-sc à imagcrn virtual for¡naclt por
rum¡r krntc conv()'g(,nt(), (Itigrrrrts 14-1.0 e
r4-n).
LtlN'l'lrs ¡i lNs'rnuÀf l¿N'ros (tP'lfcns 'cct,
a. ÔIho normal mais lenteU. Ôttro hipermråtrope maís lente
I0g
D
H
D
t
F1
c. ÔItro norrnal
2 2I
N F
dp
¿. Ôttro hiperrnétroPe
d
Para um dado objeto, o tôpo da imagem esta'
¡á semtrrc sôl¡re ä linha FrD. Logø quando
,rma ncìsoa leva o ôlho perto da lcnte e move
o obicto oara tcr umã Ímagem nltida, vê
o.u i**s.;tn que subentcncte õ mesmo ângulo
que qual"quer_iytra l>es$oa-. Veja Figura¡s a e
b. Por otttro lado, sem a lente, ¿ pcssoa que
diflcilmente ocomoda a vista vctá t¡ma ima'
qcm menor do que a outra pessoa, quando
ãada rtma clclas ôbsctva o obicto à distância
mlnima de visão distinta. Veia'Figuras c c d.
Loqo, Dara a possoa de pobio acomodação o
ânËuio'foi ¡naîs amplíadõ pela lentc do que
p.í'* o pcssoa <le -boa aõomoclação. Ollios,
ärre r¡od6m sc acomodar parâ obietos a dis-
fânciäs infinitamcnto peqtienas do ôlho, não
precisariam de um amplìador para vcr ima'
Lens infinitamente qranäes. Com o amplÍador
imbos veriam o mómo total <le detalhcs, no
qr¡e concerne ao cliâmetro aparente' mas como
d obieto cstá mais longo da lente 1:ara a
p.sáä de pobrc acornodãção, a imagem scrá
inonot clarâ e, por isso, pocle-se perder mais
detalhcs.
PROBLEMA 16.
Duas lcntes têm ambas uma distância focal
cle 20cm, mas ttma delas tem um cliâmetro
qrratro vêzes maior qtle o cla outra. Trace
cÎingtamas clas drras lctrtes, e- diga. om guo
difc"rem as imagens por clas formadas.
a) Como o dih¡nctro da laqte não ¿rfota o
cliagrama de t'aios, as posições e taman-hos das
imigens serão os mcl{o-s' A imagem.formada
rrcla- lcnte maior scrfi 16 vêzes mois brilhante
äo qu" a formada pela men<lr. Para muitas
aplicäções, isto é ut;n fator importante. Na
friblicáçiro clas lentes scria muito mais diflcil
consetvar lcntes maiorcs, livres cle aberraçöes
e dcfeitos.
Sc as lentcs fôsse¡n usadas c<¡mo vidro cle
aumento, a principal diferenga seria quc conl
a lente maioi se froderia ver mais pontos' llla
tcria um nraior camPo de visão,
b)
E
104
Observe a maÍor cluantidade de luz concen.
trada pela lente mäior na imagem.
cur^ Do pnorrsson u¡r ¡.'ís¡c¡, - voL. u
tcmos
Tabeln
b) Â razão não é a mesma para os vários
tipos clc vidro. A diferença entie os diverso"
tipos de vidro torna posiível ê.ssc, modo <Ie
conigir a aberração cromática, como se mostra
na Fig.t4-14.
(a) Qual é a,relação cntre as dÍstâncias focaÍs
de uma lento do vidro crown para a luz violeta
e para a luz vermelha? ( O fnlico do refração
p^ara váriæ côres ó dado na Tal¡ela 4, Capltulr
rs).
(þ) A _csta rolação a mcsma para tôclas as
espócies cle vidro?
flste problema conduz à idéta de co¡no ue
pode fazer lentes acromóticas.
PROBLBMA L7
( a ) Usando a fórmula dos fabricantes clc
PROBLEMÂ 18.
Situa-se uma lcnte clc 20cm clo clist0ncia focal
a.30cm .de um espelho plano, e coloca-.se t¡m
objcto sôbrc o cixo a lOcm do osÞelho. Onclc
sc formará a imngcm clo objcto? '
. llstc problcrna,pocle, cm princfpÍo, ser fcito
depois da Seçäo S-, mâs apreicnta ilsumns difi-
culdades e exige que oi alunps tcñham urna
boa prática em rcsoluções gr:áficas e forma-
ção cle imagens. Os alunos plecisarão recorclar
(ou rcdcscol¡rir com o t_r.aiado do raio prin-
ci¡ral através do cc¡¡tro cla 
-lentc), 
qr.,c d 1,,"
provinda dc um ponto em F é rctïatada <lc
modo a tornar-se ¡:nralcla, depoís de ¿travcssar
a.lcntc._O <liagrnñra ó apresdntado abaixo (os
alunos dø¡cm ser atlvertiãos ilo que não devem
tral¡alhar com a trig .14-Ig qud .se referc a<¡
Problcma 19).
tenres, += (n-r)(+* +),
fvr (n"0"- l)
Ë : iffi ' D' caPltulo 'I8'
4, pâ9. 221, parn o vidro crown,
rìy6¡ - 1,513, n,¡ - 1,532,* : ## -0,g64
parêlelo
__t___
_f, 1ntcl+--1 0 20 c.m 20 cm
espelho
-t-
lente
 prímeira dificuldacl_c é traçar um diagra.
ma de raios para um objeto no foco Fz.
O raio ¡rrincipal paralelo ao cixo e quc
pass{Ì por. F1 é simples. O raio qt¡e .rrcm'do
ponta da flecha qassando por F2 é ¡lerpencli-
cr¡tar ao cixo_, porém não atingo a lcnte. Logo,
prccisamos clo raio que passã pelo ccntro 'ila
lonte. Êstc raiq sc¡ia fraralclô ao rrrimejro
depois de passar pcla ^lcntc. portarito, não
haverá foyrnação 
_ do imagem pela luz, qucvem clo obieto, diretamenle atrãvós da lonte.
(Ta-lvcz atguas. alqnos digam quc a imagem
sc forma no infÍnito; no entanto, quanclo or
flsicos fnlnm cle rrnr 'bbjcto no infinito" r¡r¡
"irnagcrn no infilrito", êles qucrc¡n diz.er sirn.
plesrncnte que os raio.s são þaralelos. Alunos
inexpcricntes, 
-enterrclem muifo lnelhor a noçãocle raios paralclos clo que a dc infirlito, dcscle
que o conccito clc t¡ma imagcrn e3tá lisado
gom o ponto clc intcrsecção ðe dois raioi dc
luz).
, A. ¡eguncla par.tc dêstc problcrna cnvolvc a
ctccrsao (lo que aco¡rtece aos raÍos at¡c Dartem
do objeto, rôfletcm-sc no cspelhq c^finfimento
atrâvessam a lonte. A fim do continrrar, o
aluno deve sal¡er ou rcdcscobrir que os raÍos
quo saem clo objeto c incidem ito cs¡rclho,
reflet'em-sc como ic fôssam originaclos ni i*a-
II
I
t,riNTIts tt INS'l'lì('NlttN'I()s óf/rlcos - ccL
Uma vez isto
üuir a imagem
objeto
105
qem virtual do objeto. A lento forma ttnr¿t
iitåg"* rcal <le uma imagem virtual'
complccndido, pode-se cons-
fàcilmente.
imagem virtual 20 
cm
c
I
I
Usanclo dois dos trôs raios principais, podc'st:
iüiiãttio ãetermi¡rar qtte a^ imalem fõrmada
p"io l"ttt" está a 40 cni da lcntc otr a 20 cm
de Fr.---niio 
mais pode-so acrcscentar a êste Pro'
l¡lãm"a. Poclerlse-ia Porguntâr aos alt¡nos se
0cm
2
raio diretamente
do espelho
lente
imagem real
inicíalmente
identificada
a
não há outra irnagem ondc o raio, quc vai
dirctametrtc do objcto atravós da letrtc, cruza
o raio que vcm do espelho através da lente'
Por exelnplo:
F
rmagem virtual obieto
1
AD
êûroesp B
paralel.o
A nersunta ó se há ttma itnagcnr cm D' ondc
o iaiõ B corta o raio C' Älguns alttnos ¡reu"
sar[o quo há outra imagem aqui, Inas se
convenderão clo próplio êrto, se você pergttntar-
lhss onde ostãó oi outros raios provcnicntes
da Þorrta da flecha e quo sc propagrim etltre os
rai<is ¡\ c I]. EIcs vcrão qrte êstes outtos 1:ro'
cluzem urna famllia cle linhas paralclas aos
raios A e Il além da lcrrte' Portauto, se
Itoüu.t*o uma imagem em D, hnveria tarñlróm
urna em otttros pontos ao lolrgo dtl-C (nn
verdacle, ern to<lds os potrtos <1uc potleln scr
atingiclos polos rníos rcfleticlos e dirctos)'
Após a cliscussão, alguns alu¡tos ¡ror'[o cm
evicfência que só se tcm rrma imagcm, se mttitos
;;;;;; 
"tizam, 
e dois não säo it¡ficicrttcs' Fi-
irol*u,*,r, você poclc levá-los a ttm c¡runciado
mt¡ito melh<lr, iomo, "Tctlìos unra imRgcm
qtrnnclo forlos os raìos r¡rre P(¿.e'l(l?rl' pclo mcano
sístanut óntít;o sa ct'u/,um," Você podo trsar giz
<le côres'difcrcntcs para tnostrar os raios quo
saem do mcsmo ponto, mas flt¡e Passam Por
elementos óPtic{rs 
-diferentcs'
Ässitn, tts raios que Partcm do obieto e so Pro'
nâsarn clirctamcÑc através dn icntc - podcm
iui itoça.los corlì giz l¡ranco' Aquêles que
vÍio ao'estrelho c, ãm seguida, pãssanr pcla
lerrtc, poclôm ser dcscnhados com giz -ver¡ne'
lho. Oi que partem do obicto, mas näo Pns-
rn* p.tt'lente, podem setj traçados com giz
amarclo.
(Se você pcrgtrntar sc v¿ti aParcccr r¡ma itna-
øcm ontle cl'uzil llrìl raio qrto so ProPf¡gou
itrnuét dc ulna lcntc com tt¡rt r¿ìio gtre não se
proPagou pela lerrtc, ôlcs verão fr\cilmento que
år åià1 devcm prls$ar pclos mesrnos elc¡nentos
r'rpticos ).
:>-- cm I
20 cm
106
Eis outro
fonnação de
e uma lente.
cuIA r)o pRoF!$son nn nís¡cn - vor,. rr
r
a
raio direto se,¡ò:.
passar pela lente -.t,
eixo
ôste é um
ponto imageno ?
PROBLBIvIA 19.
O¡de.. estão as imagens do objeto da Fig.
f4-f9? Pode você v-er tôdas as' imagens se
olhar através da lente;
(a) Com scu ôlho póx[rno ¿\ lcntc?
(b) Corn scu ôlho afastado cÌa lcntc?
espôtho objeto
F
5cm lO crn lO cm
6les fonnam urna irnagem vi¡tual (aumentada e
dÍreita) em F. Esta-imagem pode ser encon-
trada fàcilmcnte quando ö usa o <Iiagrama de
râi$. A Ímagem seró vista pelo observador, se
o ôlho estivef ù dirsita cta ldnte (contanto que,
nah¡ralmento, o ôlho intcrcepte os raios de'luz
que se originam noobjeto o þassatn pela lente).
Uma seguncla imagem ó formad¿ pclos raio.s
quo vão <lo objcto ão esfielhq e üoltarn cm
scguida, passancio pela lenic._ Â posiçño dcsta
tmagem pode sor encontr.ada muÍto ràpida.
mente, sc você construÍr a imaqem vi-rtual
produzida pclo espelho (15 cm atíás do cspe-
Iho) e utilizi-l¿ ^como 'novo obicto Daro a
lente. Usando os raios principáis e^ sume-
Ihangas de triângulos, é fáôit u"r^ 
"o*o 
a ima-
gem aparece 40 cm ù tlireÍta da lento e é do
mesmo tamanho do obisto. Se o ôlho estivcssc
o mcnos de 40 crn da lerrtq a luz conyr;rgentc
atingiria o ôlho c êste não focalizaria à' luz
convergentc-na ¡etina. Por outro lado, se um
ôlho no¡mal estivessc mais afastaclo Dara n
direÍta da Ímagem rcal do que a distância
mfnima de visãõ distinta, podèria ver a ima-
gem.
problema diffcil, quc cnvolve n
imagem por um espclho plano
So se consiclera os raios direto do ob¡eto à
lonto (e não os que vão primeiro ao cspäho¡,
CAPITULO I5
MODÊLO CORPUSCULAR DA LUZ
O obictivo nrincipal dêste capltulo é dnr
aos al.r¡ios urnä iléìa do.que d,rm modêlo
.ffsico, de como cleve ser . iostado, e indicar
tanto a utilidade como suas limitações. Talvez
mais imr¡ortante, ombor¿t mais cliflcil de ex-
primir e-ens'inar ó o esplrito <1uo clwo orientar
ãtrem Dt'oct¡ra ter uma compt'eensão mais
frofundä e vcr urn pot¡co do iisco c dificul'
äla,le, q,rc surgem nci desenvolvimcnto clc unta
teoria flsica.
Âtó aqui, a 2.o Parte observor¡ os fenômc-
nos lt¡miñosos, anotando regularidacles' o camPo
de a¡rlicaçio das lcis c Ír consequcntc possi'
bilicladc cle predizer certos fenômcnos. No
Capltulo 15, iamos ver $e é posåfvcl e¡noldu-
rar^ êstes fcnômenos em um quadro mais com-
preenslvel rla luz, Âlóm de áxplorar o modêlo
õorpuscrrlar da luz (e verificar quc é parcial'
meñto inaclequado), êstc capltulo servo como
ruma ponte c¡îtrc a óptica geométrica (reflcxão
e refr:ação) e as ondas (Dos Cap. 16 a 19).
O cstudo clns ondas, ncccssùriamente, rcPassa
Dottos cla óptica flsica c, além <lisso, conside-
ia os fcnômenos (difração o interfcrência\
que são caractet'lsticos das ondas.
CONTEÛDO DO CAPITULO
Quando se proct¡t'¿t u¡na tcoria cla ltrz, vê-sc
oud um simt:lis lnodêlo corÍrtrsctrlar dcscrcve
li"m ar leis ìla reflcxão c clâ rcfraçiro o satis-
faz r\ rela$o clo inverso do quaclrado, qut:
descrcve r variação da intcnsidoclc com a dis-
tância. O modôlo prediz <1uo a lt¡z exclcc
prcssão sôllro as strperfícies rì¿ls qtrais s('
ôhoca. Prc<liz ta¡nl>érn quc dcvc havcr rtm
aquecimento associnclo com absorção, r\s cxpe-
riôncias verificam taûto Ít existência da pres-
são como a associaçño do a<yrrccilncnto com
a absorçãro. r\ partir claf, contcça¡nos it encon'
trar alqr¡mas falhas, É posslvcl, cmbora um
porrco "sofisticado, explicalr a refração parcial
õ reflexão parcial que ocorrcm na superflcie
do um material refrator. Parcco não haver
modôlo corpuscular simples para a difração,
Finalmørtc, a oxpcriência dcmonstra quo um
modêlo corpuscular oxigc que a vclociclacle
da luz cm um material refrativo seia maíor
clo tlue no ar ou ¡to vácuo,
Isto ó contrariado p€la expcriência. En-
quanto o rnoclêlo corpuscular cxplica nume-
rosos fclrômcnos rclativos à luz, é grosseÍro
ou falho para outros fenômenos. Deve-se mocli-
ficar o moclêlo ou procurar outro.
ËNITASE DO CAPITULO.
Como os ¡nodelos clão coerê¡rcia e sentido
ao pen.samcnto flsíco, procure tlar a<¡s seus
alunos r¡ma idéi¡¡ do qtre 'é u¡n ¡nodêlo. É
bom qrro vocô <lô oportunidado pâra discussão
o espcculação, mos teró que ficar atento
contra conieturas extlavagantes. Com o seu
auxllio, os altrnos clescnvolverão a própria
capacirlaclc do Ínvcnção c ficarão satisfeitos
em falar n lespeito de posslveis mecanismos.
Lembrc-sc clc que os alt¡nos aincla não fize-
ram lrm cstudo formal cle mccânica c por
isso podcrn ter algumas idéias erraqlas de
como âs partlculas agcm. Vá corriginclo corr-
ceitos, m¿¡s não dcsanime os Ahrnos, criticanclo
sugcstõcs sór'ias, com rispidez ou sorcasmo,
Conforme a neccssidaclc, a maior parto dêstc
ca¡rltulo poclc sel tlatada, principalmcnte.
como uma sirnplos lcitura. Não é Írnportarrte
qr¡e os alunos aprcndam fatos cspcclficos ou
à-nalíticos. N¡r <liscrrssãro enr classc, clê maior
prioriclacle à significação gcral do capltulo.
Isto sugcro quo você utílÍze alguns clos pro-
l¡lcnras corno llase para cliscussão em classc.
108 curl ¡)o pnoFrsson pn rfslcrr - vor,, u
COMENTÄRIO
Por majs qrre você tenha procrrrado. cvitáJo,
cm suâ classc, provàvelmente, iá houvc aluuma
discussão a rci¡reito cla natuícza da lui] ¡l-
guns alunos poclcrn "saber" quc a luz ó orrcia,
ou. "saber" Quc _ a lvz ó, i¡õ mcsmo tcmpo,onda c partlcula. Outros âhrnos, corn um
poqncno co¡hecimcnto prévio da luz, podem
estar complctâmente ncut¡.os c ¡rrontoi para
aceitar, coiro fato tudo o que fôr^ aprescniado
no Cap. 15. Iìsscs dois tiþos clc oluno, pr.-
cisam _dc um pcqueno eìtágío preparafivo,
antes dc corncçar o Cap. 15.
Como por cxcmplo, hotrvc o caso de r¡nr
aluno ncste crrr$o que, antes de terminar o
capltulo, a¡rostou cõm um aluno <le outro
curso dc l¡fsÍca qr¡o a velocidaclc cla luz no
vidro cra mnior clo qr¡e no vácuo. Usanclo o
moclêlo corpuscular cfa luz, e o modêlo mccâ-
nico para rcfração, o aluno clo PSSC dcmo¡u-
trou quc sua hipótesc ct'a a corrct¿r e ganhou
a apostal Mais tarde, êle a¡lrcndeu quci dcvia
îazcl" algrrmas modificaçõõs. Natriralmentc',
teria sido mr¡Íto mais agr.adável sc o ah¡no
tivessc- co:nprecnclido os ârgumentos tlrs par-
tes Íniciais do capltulo tilo claramcnte, qrrc
pudesse 
"o,'tvencci 
o "duvidoso". Toiaiia,
deve-sc conscgtrir quc os alulros sigam o ra-
cioclnio c a¡n't:cicm a asccnsão c ó clcclí¡rÍo
do urn moclêlo, scm convicçõo cle qr¡e o
modêlo corptrsculnr soja a írltima palavra.
Como estô parcialmento ilustrai.lo no exem.
plo acima, os alunos podem ler a mnior parte
do capftulo como um "fato" quc sustcnta a
cornpleta validez clc uma teoiia corpusctrlar.
da hrz. Nesse caso, o dcsfêcho pocle <Ìeixar.
alguns aluno.s com a imprcssño clc^que o capí-
tulo é trivial ou a¡rrcsdnta apenas^a rÍdfctìle
iclóia do quc a luz é como uma bola clo t6nis.
traz-nos o incômoclo do analisar essa idéia em
seus pormenoÌcs, sòmcnt'e para demonst¡'ar qrre
ela d enada. Outros jó õuviram falar sôËrc
ondas; para que incomodáJos com essa boba-
gerr¡r
O Ímportanto é que os aluno.s colnprcenclam
gue a finalíclacle dêsse estutlo nin é ¡trooar
ou reqnoual um moclêIo espoclfíco, otr a'teoria
da lu2, como umî descida'rópida cìc uma avo
de ra¡rina que pcga a prôía. Â finalidadc,
nesta alturq, ó, simplosmente, começar a cleserr
volver t¡m moclêlo cln luz. T<¡mamos um moclôlo
quo pareçî razo¡lvel (corno o rnoclêlo co¡.pr¡s-
cular parecia, històricamente) c cxaminamos
o plocesso de focalizar o modôlo sob certos
dados observados - o proccsso de testar uma
teoria.
Na conclt¡são dêste capltulo, não devería-
mos ter a icléia de que o-mo<lêlo corousct¡lar
cl¿r luz scja inirtil. Eñbora não seia cômplcta-
mentc adeqnaclo, não o rcjcitanios ncôessà-
riamcnte. (Com efeito, na Parte IV vercmos
como r¡ma tcoria corlusculnr contribui pa¡.a
¿r. nossÍt comprcensão da lrrz). Ncstc capflulo,
clamos o prirnciro passo pâra o cleseñvolvi-
mento dc r¡m morlôlo da-lrrz.
Portutto, a "coltclt¡são" mÍtis j¡nrrortalrtc n
guc você rìeve chegu., qualquer cluc sc¡a a
forma clo <lcscnvolvñnc¡ltri deîalhadð do ciauf-
tulo, é a dc torn¡u clrrro qrre a finalidade ìlo
estuclo dêste ca¡rítulo ó ¡naìs do oue aprcnder
os cletalhes clds argumcntos ptd ou ^ .ontrr,
uma tcoria particular; ó, tamb/:rn, alralisar
como sc test¿r ì.tma teoria.
N¿io ¡rrecisa lcvar os aJtrnos aos clctalhcs
clas idéias sôbre o conccito clc t¡m m<lclêlo.
Por que tcrnos dc est¿¡l¡clcccr r¡m moclôlo?
(Faça-os cornprccnclcr. qnc, sn a lt¡z sc c$m-
porJa como pârtlcul.¡s para algurrs cfeitos,
c_ntão podcmos procurar ït¡tras òírracterlsticas
ctr¡ partícrrlas n,a -hrz c, por ôsse camirrho,talver,, clescobrir algo a respeito cla lrrz c¡rc
no.s tcnha passnclo îc.spcrcc'biclo).
O fnto rlo e¡rcnr¡trai t¡ln moclêlo, mcsrno
paratentativas e¡n geral, tânto $Ì¡gerc futuras
Ínvcstigaçõcs, co¡no a rcirrterprctaçlo dc dado"
connecrclos.
ooo
,. Proculc atenuar a irnpressão <le que a hrz
clcvc ser, ou uma par,tícula, ou alfo quc ,å
,,. (em urn scntido intlðfinido¡ difcrcnt rlo u¡na
p:rrtfcula. -Vocô pode auxiliar os estudantcs,substitr¡inclo ccrtâs perguntas como ".¡\ luz é
constituicla cle ¡rartíiuläs?" c "Or¡e eviclê¡rcia
nós tcmos rlo qùc n luz seia paìtfculas?", por
outra.s como "Ã lrrz .sc corn¡xrrtrr como pri.tí-
culas?'l c "Quc r+viclûncia n?,* temo* de qrrc
a luz atr¡a como sc f<ìssc partículas?"
Toclos nós snbcmos que a h¡z ncm é cor-
púscrrlq. nc¡n onda, Â lrrz (:, hru, Em alguns
casos, cl:ù sr: c<lrrrporta comô Ìrm corpúsãrrlo
(ou, como <lizc¡nds, scrr cornDottâmento con-
corcla corn o ¡noclêlo corpusctilar.). Ern outros
casos, (,la ntr¡a como onäns (isto tl, concorcln
MODôLO OOßPUSCULA¡ì DA LIJZ 100
co¡n o nos$o modôlo orxlulatório). Quando
tlizomos que a luz é um "fóton", ¡rão- resol'
vemos, eñ um sentido real, e$sa dualídade.
Simplesmcnte, Íuventamos uma nova pala-
vra Dara dcscrcvcr alqo clue tem as carac-
terfsficas, tanto de ondäs, óomo cte partlculas.
simples. fsto nos conduz à considcração das
ondas.
NOTÂ: .Alguns p¡ofessôrcs acham quo
suspender uma mola espiral longa poupa tcmpo
e tiabalho, no estuclo introclutório das ondas,
no Capítulo 16. Isto pode scr cspecialmente
aconsclhável, sc você não tiver um chão liso.
(Veja Expcriêrrci¿¡ Il - 7 e as Notas de La-
bor¿itório do Guia, parâ esta oxpcriência).
St¡ você dccidir suspenclcr a mola, .comece
Iogo, [rcrque isso toma algum tcrnpo c é
prcciso muita pr'ática, antes cle poclcr t¡tilizó-
l¿t com os alurlos.
Vocô c¡rcontralá coment¡lrios sôbre a sus-
pensão c sua utilidade, nas páginas 131-138
cìôstc Gt¡Ía para o Capltulo 16.
PL^NEJAMENTO DO CA?ÍTULO r5
Finahnento, hir algurts ¡rroblcrnas ¡>ara os altt'
nos cìiscutircm as divt:rsirs plcvisõcs clos vários
nrotlelos da lt¡2. Os Prol¡lc¡nas 2, 3, 8, ll, 18 e
20 são dcssa ¡r¿rtr¡rcza. Algutts clêstes problemas
você marcarh, provàvclmentc, para discussão
em aula.
Veja no CCL res¡rostas, soluçercs, corno aitrda
tabelâ quc classifiða os problemas do acrirclo
com o strposto nlvcl clo dificr¡lclacle c as scçötrs
a quc sc-rcfcrcm. Jlstão nrarcados os que são
csfccialmentc indicaclos para clisct¡ssão ctn
classe e ¡rrojctos pa¡'û casâ.
Os problcmâ$, (lue são paltictrl¿trtnt;trtc rcco'
rncrrclaclos, cstitt¡ marcf¡tlos com ttrn astcrisco
( o ). Âs resl:ostas ablcviadas cstito n¿r página
115, conrentários ¡rormouoriztclos e soltrçõcs nas'
pátinas Il5-123,
ooo
No Capltulo 15, ¡lõo sc procura alinhar todos
os argrtnìcntos em f4vor 
-de um modêlo col'
ntrscuiar, Os arqumentos básicos Þara um
ñodêlo corpr,sculir tìa luz (o efeitô fotoelé-
trico c a c-missão de luz pclos átornos ) sõo
adiados para a. Palte IV, onde êles podcm
scr consi-derados dentro de um conceito bem
significativo, Nestc capítulo, Procuramos aPc-
nas saber se dctcrmi¡rado modêlo corpuscular,
muito shnples, sâtisfaz. Quando êste modôlo
simples fdlhar, procurarcmos outro modêlo
MATITRIAIS RI'IIETìENTBS AO CAP. 15
Løboratrlrio. A Bxperiêrrcia II-5, A llefrafio
de Partíatlas, clcvc prcceder t\ discttssão, etn
atrla, <la Seç:ão 2. Veja as Notas dc Laborató-
rio pala sugcstíres.
A llxpcriôncia I[-6, A Intensttladø dß llunti'
¡utcãn ãn Funcão da. Distânciø, é facultativa.
Sc"vai fazô-la,-fa(a-¿r antes cla <liscussão e¡n
aula, da Scção 3. Vtrjt as Notas de Labor¿rtó'
rio para sugestöes,
Para Casa, Cktsso a Laltorató¡'io. I{á vórios
prol¡lc¡nas crn clt¡e stl pcdc aos altttros {¡rrc
îmariincm cxDcriè¡tcias cl-c laboratório, ou dis
cutain hipótôses foitas nas exper'Íências. Os
ProblemnJ 12, 15, 10 cr l9 sno d0ssc tipo,
I2Secs. 6, 7, I
IISecs. 3;4, 5
u-51Iil-5
II-6
2ISecs. 1, 2
Exp.Perfodode Lab.
Período 
'
de AulaExp
Período
de Lab.
Período
de AulaTópico
Planejamento de g semanasPlane.'iamento de 14 semanas
110
lntroduçõo
FINALIDADtr,
moclêlo.
Ilil¡nes, "The Pressr¡rc of Light,,, Þclo lrrofes-
sor Jcr.rold lì. Zacharias do À1, I. ?f., foi pro-
gramado em conexão com a Sccäo 4, O fämc
<ló urna ¡rotável ovidência visüal J" qu" oly, exerco pressão. Mostra, to*t ¿*, -"o*o
algt¡mas experiências, cuja nreta é provar urna
teô¡'ia, introduzcm novo.s pr<ùlc¡nâs c novos
rotciros p¡ua a investigaçãð. Tcmpo do proje-
çäor 21 lninutos.
"The Spcett of Liglrt", pclo professor William
Siebert do M. I. T. é afrropriaclo e¡n ct>nexãro
com a Seção 7. O filmð mì¡stra urna mcclida
experimental cla vclocirtaclc da luz rto ar, c
uma compâração exper.irnc¡ltal cla velocicladr:
<Ia luz, na água, com â vclociclatle rla luz ¡ro
ar. Tcmpo clc projcçiro: 23 mint¡tos.
.Sgígf"u_ Stutly Scrtes. "Michelson a¡rcl Spccclof Liglrt" por -Bernarcl Jaffc.
cul^ ¡x) r,Iìot¡rJsson u¡r ¡'is¡cn * voL, II
Introdt¡zir o conceito dc
sabcrn quc urnâ bala sc desloc¿ cm uma per-fcita linha rcta.
, Alguns âlur)os ¡lodem pcnsar cm um fcixede pârilcr¡¡Írs, rlcntro clc r¡ma cscala ..coticliana,,
- por excmplo, cnr grãos cle clrt¡mbo dc csnin_
gards¡. A fim clc auxiliar a irnaginação Tos
î.1:Ì:T-f"ponha (se ôlcs não i; ¡¿;,-,i;) q,,.suponharn .ser o tamanlro rcl¡rtivo rtas þaítlcr¡la.s c a sun clistrillrrição ,,um fcixe iuminoso
tais que, s.c fô¡cm aumcntaclos, cle forma qur.as P¿¡rtícula.s- fir¡rrem clo tamanho if" ììr" f,o csp¿tço móttio elrtre as prrr.tfculas s-crtl, dÍga-rnos, a clistância cntrc ¡r ibrra c á Sõi.'
, Âr¡ri, nilo cstamos tratando clo e.stado rcal(tâ luz. Sc algrrm altulo insistir, llerguntando
grral seja rcal¡ncntc o tarnanho <t¡is üartlculas
tle, ll¡2, voeô poclo clizcr r¡uq rrestc'¡lonto, ourl¡co tneto r¡uc tcrnos ¡rara prcdizcr õ ..tamâ_nho" da Iuá ó o clc luc ôs feixes, ouu ."cruzílm, não interagcm.- Uma afirmacãä cor-retê a respcito do "ta¡nnnho,, clo hiz exigc,
l¡Ira-.compreensão lrrt¡ito ¡nni.s cslxlcializaclä.(Js fótons, quc são clescrito.s na^ parte IV,Capítulo 8gj cfetivarnentc, são tão ornplo,
quanto- o feixe clc htz, clo qual ôles são
partfcrrlas.CONTEûDO. A propagação rctillnea <la luzc a nño interaçiro dos -fcÍxcs quo se cruzanl
não contraclizcrn a icléia tlc quc'a luz se com-
pofta como partlculrrs. Sc ãs ¡rartlcrrlas são
st¡ficienternento rápidast', p<rqtìcnas, poclcm
comportar-se como a h¡2.
ÊNFASE, Tratc clêstc ¿rssr¡¡rto r.àpiclarnente.
COMBNTã,IìIOS, Não sc dcmore em estt¡dar.
!9tqu,, a trajetória de uma partlcula rrlpidanao_apre$(rnta uma curva aprcciável. Os alurros
ainda não estño familiariâados co¡n <¡t valor
cla atrnçito gravitacional cla Terra, *n, iâ
Seçõo I - Reflexõo
FINALIDADB. Estabr:lcccr t¡rnâ sirnplc.s cledr¡-
ção a partir clo nrorlôìo,
CONTBúDO (a). 'l'oclos os f'enômcnos clc
reflexão, incluindo os efcito.s complexos clos
esp.elho.s cstão rcsu¡ni<los n¡ìs duäs lcis cla
rcfle.xão.
b. 
^tsolas 
icl-eais, (¡.¡c ricocheteiam numa
srr¡rerflcÍe policla, obc,ìlt,cem ls ctr,¡rs lcis cln
17, l$*, 29 'r1814*, 15, 1619*
7
l2*1311L2*5
5r63*' 6, 8*103*, 4, 5r6,8,9
73
21*2
jetos para caDiscussâo em classeUICIIué¿io
FacilSeçäo
MODi:I"r, CÐNPUSCULAN DA I.UZ. r11
reflexão. (Bolas reais o f,azcm muito aproxi
madamente, desprezando a graviclado).
c. O modêlo corpttscttlar po<le explicar a
tefloxão tanto cspecrrlar, como difr¡sa.
IiNFASB, Tratc dc mancira, brevc.
COMANT^IìIO. Agora tcmos um limite supc'
rior e irrferior do lamanho dos "co¡púsculos".
ltrles dcvem ser tão Pcqucnos que não se cho-
c¡ìm nos raios quc sc cruzam, mas dcvcm ser
maiores clo qui as irrcgularidacles da su¡rcrfl-
cio dc um bom espclho.
DEMONSTÎ ÇAO. Um anel plástico (o car'
retel do uma fita aclesíúa ) arremcssado pclos
dedos r¡oleqar e in<licador, ao longo do uma
suncrffôic õolida e conh'a r¡ma pðrecle rcflc-
toio, dcrncinstra visìvelmer¡te a ifualdade dos
ângulos do Íncidência e reflcxão.
Seçõo 2 - Refroçõo
FIN^LIDADE. Drvnor¡strar como os modelos,
muitas vêzes, despertam ¿r idéia clc noVas
cx¡rcriôncias, c que, Acrcsccntando certas hipó'
teies, um modôlb corpr¡sculâr pode cxplicar n
rcfração.
CONTE(IDO. a. Toclos os feltômelros cle refr¿r-
Ção, incluinclolentes e prismas, poclem scl'
lcsu¡nidos nas dtras lcis da refrnção,
b. Podc-se constrttir u¡n modêlo cotpttsctrlitr
da luz no qual as pattíctrlas obedeçam à lci
cle Sncll. Ilsto ¡nodêlo, no cntantq exigc tltto
a velocidadc clas partículas aumcntc qtrantlo
enü'am na região ìm qrre se aproximam cla
normal,
c. Por isso, ôssc moclêlo st¡get'e qt¡c sc façam
cxneriências ouc pcrmitam mcdir a velocidacle
cla^ luz em dii,ereñtes srrbstâncias, para ver se
el¡r se comporta como ris partíctrlas clôssc
moclôlo.
ÊNFI\SB. Trate sr¡cintamct)tc, rnas clô o tctnpo
sr¡ficiente pûra que os alt¡¡ros possam ol¡scrvar
a refração de -unla bola; rolando, ot¡ om
domonstração cm attla, ou ¡ro laboratório,
A Bxperiôncia II-5 cleve scr fcita antes clo
tl'atar, dlsse assullto cm atrla.
COMENTÁRIO. Como não se cspera que os
alu¡ros conheçam l¡astante tnecânica, a Ponto do
calct¡lar o que acontccc, é importantc para
ôlcs comprcender inhlitivamemte os resultados
<le experiôncias, tais comó II-5, e aquela apre-
sentaila na Fig. l5-4, Iìov¡\vclmente, não será
cvidento para o alurro <¡ue a velocidade no
r¡fúel Ínfoiior, V¡, ûão cleþencte do ângulo do
incidência, como so ressalta no tcxto, Portanto,
ó muito importante fazer essa experiência.
Você podc retornar a êste assunto na Partc
III, quando discutir a conset'vação da cnergia.
Ncst¡i altura, por enquarìto, apcr¡âs iudiquc a
cìcpcndência qualÍtativa, isto é, quc rr. cresco,
e i¡ue ¿ deciescc quanclo v* cfesce. Algrrns
alunos podem desejar explicaçõcs mais Por-
mcnorizaclas, mas você terrl que resporrder qrrc'
elas virão sòmento clepois clo esturlo da mecô-
nica.
Secõo 3 lntensidode do Fonte e
lntensidode de lluminoçõo
FINÂLIDADE. Iìever a lci do inverso do
quadrado e vcrificar se o ¡noclêlo corpuscular
cla luz prediz, ôssc corn¡lortamento,
CONTBúDO. a. O total de luz vislvcl crni-
ticla por umn font<¡ cle luz (isto é, a inrtensicl¿¡cle
desta fonte) ó especifÍcaclo, comparanclo-o
com um padrão arbÍtrário "a vcla". (Uma
lâmpacla cle 100 watts tem urna intensidadc
clc cêrca dc 1.20 velas).
b. A intensidaclc de iluminaçíro de u¡n
objcto ó o t<¡tal dc luz vislvel que incide sôbre
uma unidade <lc área do objeto. .4. i¡rten.+i-
dacle de iluminaçãro poclc ser csPecificacla,
dizcnclo qual o númcro de vclas que clcvc tcr
a intcnsicìade da fonte colocada i¡, um metro
de distAncia, n fim clc clar a mesm¿ ilumilra-
ção.
c. Â i¡rten.sidade, I, r! invers:rmente propor-
cíonal ao quaclracìo cla rlistllncia ¿\ fontõ.
d. O morlôl<l corDr¡s<:Ìrlar precliz oue a
intensiclaclc de ilumínação r"fiu" n Ëi clo
invcrso do quaclrado.
IINFASB. ¡L idóin clo capltulo ó a dc (¡¡o t¡¡n
simnles moclôlo cromuscr¡lar é cocrcrrte com a
lci io inverso clo {uacìraclo da clistância.
t12
So você tivcr tcmpo, tratc dêste assunto
mais demoradamente. So vocô quer que os
alunos aprendam a rcspcito da inicnsidäde da
fontc c -cla intcnsidade rtc iluminação, vocô
tcm quc clar-lhcs pequerìas dcfinições, como
as dadas acirna. (A dcfinição de intensidade
do iluminação não apiìt'ecç nestc volumc; pode
ser encontrada no Capítrrlo 4, Scção 3,) Piovà-
vclmcnte, você terá- q_ue alrrc.sentat' alguus
cxcmplos simples usanilo valôres rcallsti-coi.
DESENVOLVIMENTO. Â não scr qne você
lhcs dê auxflio e o¡:ortrrniclacle clc- pr/rtica,
muitos alunos far.ã¡o c¡ls problemas euc- envrrl-
vcû¡ ål lei clo inverso clo -quaclrado cigamente,
aplicanclo a fl¡rmrrla. fllc--s podcrn lizer c6l-
cr¡los cles¡reccss¡\rialnc¡rtc long-os c complicados,
polque rrão comprccrrclcm a"proporciohali<Iacté
básica. Por excmplo, sc voô0 îrursar o DÌo
blcrna -: "Qual d a -ilrrrr¡i¡r¡rção'cle um oli¡1etoa 4 lnctros dc .urna fonte cle' lrrz uniforme, se
a ilumirraçãc¡ ó'clo 20 vclas-lnctro a 2 mctro.r?,,,
¡ntritos ahrnos ¡:rocurariro ¡lrilnciro a i¡rtensj-
claclc cl¿r fontc,-k, Âelrariro'<¡uc a fonte é clc
80 vcl:r.s, o quo dar/r o ìhrnrina¡ncrrto dc
B0 I 4z : 5 vclns-lnctr() ¿¡. 4 ¡nctros. Sc você
rrtilizar r,:.ss<.:¡rcinlmc¡¡tc o rncstno ¡rr.oblcma,
apcnas trocando as distir¡rcias Þara ^ centl¡ne-
t¡'os, orr ¡rós, ou qrrilôrnetros, älguns aluno.s
corncç:aråo a rccalcul¿u., sc¡rì compi.ccndcr que
já tôm a lc.spostâ.
Âlguns chcgaríro mcr;ulo a co¡rvcrtcr as dis-
tí\llcias para 'mctros, a fim cle crrcontrar a
Íntcnsidade da fontc, c¡.n vcz <le cliviclir sjm-
plesrncntc ¡:rlla raziul clos quadraclos das dÍs-
tlhlcias.
iA,presentc diver.sos cxcrn¡rlios Íros alunoo,
para qr¡c, êles sc ccrtifiqucm ^cle quc, so a clis-
târrcia ar¡monta cle um 'fator. m'à ilrrrninação
climiurri dc rr¡n /rtor m2. Comcce com pro-
blcmas nrrmór,icrrs, t¿is como:
n. "!" a lluminação ó t.B vclas-rnctro a 5rn,
tlc quanto ser¿t ¿r 15 nretros?"
b. "Se hô 3 vclas.¡netro de ilurninaçíto a l0rn,
<¡rantoshaverán2m?"
". "Sq a ilrrrninação ó dc 2 vclas-meh.o àdistrlncia r[ (1ual serl¡ A uma clistância
clois têrços <lc d?"
Como cxcrnplo final, vocô podc da,r. o pro-blemar I
cul r)o pnorDssoR pp rrfslcn - vol,. Ir
ËNFASE.
esta seçäo,
of Light".
d. "Se há * velas-metro <le iluminação à ctis-
tância d, quantas vclas-metro -haverá à
<listância rP"
Vocô ain<la encontrarlr alunos que lhe per-
guntarão qual dos clois ó maior:' tI ou r,
COMENTARIO. Âlgrrns altmos poclem sc
actmtrar dc quo os pontos aprescntados no.r
gráficos da Fig. 15.6- cstäo fðra da linha. A
resposta^ ¡nais razoâvel é a dc qrre so comctarn
alguns êrros experimcntais na lôitura cla inten-
sicladc ou da <listâ¡rcia. OcasÍonalmentc
cspera-$c quc a causa <Ie alguns <Icsvios é
quo a maÍoria das fontcs clð luz não são
csfðricamentc sinrétricas (não havcria nenhum
desvio, sc houvessc simetria esférica); mas tais
êrros, usualmcntq cláo um declivé uniforme
¡lo crescimento do dcsvio (para maíores orr
rnenoros intensidaclcs), r\ medida qt¡c as dis_
tll¡lcÍas tornam-sc rncrìorcs. Como dlgrrn$ potì-
tos ficnrn acima da linha rcta c outrõ.s abäixo,
trata-se ¡nais tle u¡n ôrro clc ¡neclicla, (Oi
alunos mais^sagazcs jír terão suspeitaclo cle quc.já quc os êrros parilcem ¡naior:cs q,,ancìo ? é
rncrror, o ôrro foi <nmctido mais prov¿\vcl-
mente na ¡nedicla da clistância.)
Seçõo 4 - Pressõo do Luz
FINALID^D}I. l)enr<¡nstrar co¡no sc pode
utilizar modelos pam fazer prcvisõcs.
CONTEûDO. O nrocìêlo corpuscrrlnr prccliz
ou implica gue ft luz excrcc.fres.são. Â'cxpe-
riência demoirstrotr qrre isso é corrcto. Â prcs.
síro das fontcs ordifiárias clc luz é cxtrcma.
mente pequcna; não ol¡stantc, a l)l,cssiro da
Iuz nas csh.êlas porlc ser trcmcnda, (^O conceito
qua¡ltitativo de prcssiro ¡rinda nir<¡ ó familin¡.
aos alunos, mas ôlc.s ¡.ccorrheccm quc âsj psr_
tlculas, 
_ 
batenclo em uma super.ffôie, devern
empurrá-la).
Trate tr\¡ricl¿rnelltc clo assunto. para
é suficicnto cxibir o filmc ,'prcssr¡re
PRECAUçÃO. Corno sc inclica lro fil¡nc,, rrn¡
radiômetro-¡taclriro co¡n r¡miì facc prateaâa c
fl,'i'ii,ftì:grccitla Poclc 
parcccr qtìe é im'c'
ÀIODfÎT"O CONPUSC:UÍ,AN DA I,UZ 113
No ántanto, nãtl é o cÍlso. Se sc tratasse'de
rnesiao da luz, a face prateada (quc reflete)
icria impclida mais fortemente do que a suP€-r-
fícis ndqra (clue absorvc). $. variação dc
momcrrtrìín é'iraior quando a luz se rcflete'
No entanto, a superffc-ie enegrecida. é impelitla
mais fottemente, Porgtte o radiômet¡o r€s-
noncle ao calor. tIó rtni qás ¡esidual (cmbora,
åelos na<lrões orclinhriosJ no bulbo do radiÔ'
hetro hai¿ o vácrro). ûsse gás é maÍs aquecido
oerto di facc cneqrccida (que al¡sorve tanto
'o calor como a ltíz¡, do qûe perto da facc
Þrateada. A pressão cla luz é tao Peguerlâ,
tirîã *nin, ¡ri'essiro do gás aquecido â sü¡r)an-
fa, e o racliôñrctro girn corn a atperfícto wgra
¡etrccedanilo,
INFORM^çÁ.O SUPLEMIINT^Iì. (Para n
Drofessor, rrão pata o altrno). Para uma fontt:
tlpica da'luz, 1ô0 vclas-pé inciclinclo em (lpó)2
côrresponclo o cSrca de 6 watts. Isto corrcs-
pon<lo-a 0 ioulcs/s, 6 newton-metro/s. A fôrça
é a razão cic variação dc momcntttm.
Como o tnontentum cìa luz dl stta e¡ìer-
aouccin¡crtto. Os alunos pouco sal¡em a les'
¡re'ito do calor. A maioria dêlcs não sabe que
ð chumbo ficará mais qucnte do quc o aço,
sc ambos fôrem malltaclos,mas isto é uma
cxncriência fácil dc fazer cm aula ou <;m
caia. Sc você comcça com esta discussão em
clctalhe, êles procurarÍro saber mais a respeito
<lo chtr¡nbo, ãço, c cnlor; porque a percussão
1:rodtrz, calor, ctc.
Mais ainda, o aquecimento de um corPo
transparcnte niro é ?le fácil dcmonstração.
Seçõo 6 - Algumos Dificuldodes Como Teorio Corpusculor
liINitLID^I)Il, Dentortstrat' qrrc a teoria cor-
¡rtrscular sínrytles näo irotle öxplicar. todos os
fe¡rô¡ncnos lu¡nitrosos e, cltlc os modclos (levem
ser cacla vcz, ¡nais coñrplicados, ou cntão,
al¡anclonaclos.
CON1'E(TDO. a. À cxistô¡roi¿¡ clc rrma refla-
ciio parcial c rcflexiro palcial ctn tlma suPcl'-
itlcic,'¿ clifícil de cxpiicar cotn um ¡noclôlo
t:orpuscttlar simPIes.
b. .A cìifraçiro não podc scr cxplicatla sim'
¡rlcsmcttte com trm rr¡oclôlo corpttscrrlar'
c. So tlm modôlo se tor¡ìal' complicaclo
<lcmais, tortla-sc inírtih sc cacla fato cxperi'
¡nental exiqc tt¡na novâ c irnprcvista modifica-
çiro rto nìô,I¿lo, 0sto tem trm vnlor muito
linritado.
COIvlttNT.Á,ßIO. Nño P¡'()cr¡t'c liquidar dc vez
(:()m o rnodêlo corpuscular; p-rololgue o sr¡-
r;cnsr:. O qtrc você ¡rrccisn focalizar ó qrrc,
ir^.u 
'.ttt", 
iloclôkr co¡ilrttsctrlal ser satisfatório,
tlcvcria scr ¡nais cori¡rlictdo' Do fato, pos-
sír,cis i¡ttcrlrrctaQõcs clii rcfração parcial foranr
claclas rlclos físicos, qttantlo surgiram ns pli-
rneirns'<lificulclacltrs cõm ôstc moclôlo simple:'
Pelo cluc os alt¡nos-satrcrn a.gnl'n, rr.clifraçãrt
noclc .-scr ilrtcrylrctacla, aclmitinclo a intcraçíro
intrc os corpGculos clc lrrz c os l¡ol'clos <lo
orifício <¡tt fe¡rda.
I}nbor¿t clifraçño e intcrfcrêrrcia sejarn os
tlois fcllôntenos mcllos cor¡:ttsctrlttrcs, não st:
cìcmol'c sôbrc ôlcs, por crrt-lttanto' Nos Capl'
tt¡los 18 c Ig, os alirnos citt¡tlar'ão rnclhor :r
<lifração c 1:odcrño, ctttilo' ltpt'cciitr ¡nclhor
gia diviclitla por c : 3.I08m/s, a fôr'ça ó
õ n"-tol-,1!ttg __._¡ ;: Z.IOa
^ gxilJsmT
newton. Â fôrça corrcsponclente a 100 vclas-pé
é. norttnto. 2 X lO'f newtons; se a ilumi-
to"äo ó sôúrc I p& a pressão ó cle 2 X 10'8
newtorrs/néz qtto;¿lo ø luz é absoroídø' Se u
kn //r'rà¡Ietítla, a prcssão é o dôbro, isto ó,
4 X lOa
Secõo 5 - Absorçõo e Aquecimento
FIN^LIDADE. Demonstrar, novamcnte, qrre
se yrde fazcr ¡rrcclições a partir cle um moclôlo'
CONTIIÛDO. ¡\ teoria corpuscular prcvê qrrc
uma substûncia, qtte abs<¡rve luz, .se aQucce'
ft o qrre sc encoìrtra experimentalmentc'
0NF¡|SE. Tratc clo asstrnto cle maneira trrcvc'
COMENT^RIO. Você tcrá que tratar tlcstn
sccãro tle nroclo brcvc, fazcncïo ftpenas obscr-
rai umÍr annlogia ruclitnetrtar, isto é, qrlo
as partlctrlls ¡loilern explicar a absorção c o
It4
porque um moclôlo ondulatório relativamcntc
simples pode explicar ôstes fenômenos. A
existência do urn rnodêlo onclulatório simples
torna muito menos intercssante um moãêlo
corpuscular complicado, mesmo <tue també¡n
êstC resolva os þroblemas.
Seçõo 7 - ^ 
Velocidode do Luz e o
Teorio do Refroçõo
FINALIDÂDB. Dcmonstrar comô a veloci-
clade da luz foi medicla, c corno uma meclicla
pode refutar ou obrigar a modificação em
uma teoria.
coN'fEtrDo.
a. A vclocÍcladc d¡¡ luz foi merlicla, usancloo prÍncþio clo estrol¡oscópio.
b. ¡\ veloci<Ia<le da lrrz ó mcnor cnr. ì¡m
meio om (Iuc o lnclicc clc rcfração t, rnaior.
c. Â r,cloci<Iacle clo um sinal lu¡ninoso em
um meio ó a vcloci<Iacle no v/rcuo dividida pclo
índicc do refração, n.
d. O modêlo corpuscular sítnplee da h¡z
ni¡o ó adequaclo.
ÊNII^SE. E.sta scgãro poclc scr tratacla rÀ¡rida-
rnento, no qr¡c é concc¡'ncrttc ao modêlo <indu-
Iatório. Se houver tcrnpo, v<lcô pocle cliscr¡tir
brcvcnrentc corno sc ircclc a vl,loci.la<le cln
Iuz. O filmc "Spced of Light', ,"rá i,ìt"r"r-
sante, tnnto por câr¡s& cla evidônciâ quc âprc_
scnta, beln com() da tócnica expörimcirtal
cmpregacla.
DBSIINVOI,VIMIIN'I'0. {pl,s a.s itlóÍas prin-cipais tore¡n sÍclo firntaclãs, scria r¡¡na 'l¡oa
ocasião para rcver o r:strobo,scóÞio c .st¡a cine.
mótica simplcs. Os ah¡rros gcrâlmente gostam
de pensar sôbrc a mcdicla de u¡na vel<iåiclad<.,
tão granclc co¡no ¿t da luz. Âsseqr¡re_sc dequo ôles corn¡:rcenclcram, lrcrlluritanclo-lhes
com qr¡c velocidaclc r¡ma rodf dö Cornr¡ clcvc
grra¡', parn ver. o ¡lrimeriro m/rximo ooltanclo
clo cspclho <lista¡rtc. Se ôles usatem d *- åg km
o percurso da It¡z é 40 km c tornanclo a velo_
cida<lo da luz co¡no S X l0skm/s, o sin¿l luu¡i_
noso 
-atravessa o pcrcr¡¡:so ern l5,gg X lO.ssegundo. U¡na r.cvolução clcvcrin levar unì
tempo 200 vêzes rnaior, sc hh 200 fcrrclas r:,
cuIA IX) pnornssoR nr¿ t.ís¡c,r - vol.. r
Secõo 8 -Corpusculor
assim, uma revolugão devo lcvar 8,066 ¡ 1gc
scg, Â roda dcveria girar-cêrca dc 92,6 rotações
por segundo. Aproximadamente, a velocidãde
do um motor dc rncnos cle um cavalo, clt¡c se
encontra nas lojas. Mas, cntão, a roda de Õornu
te^ria qrrc girar 28 vêzcs mais rápido, parâ ver
28 máximos.
O aparelho cle Michelson tinha sòmente g
faccs, ou.o cqrrivalcnte de 8 fcndas (fig.I5-S);
mas podia girar ¡nai.s ràpidamente," como
também pocliã rrsar fendas õstreitas para clis-
tingtrir o raio cle lt¡z c a direção visicla,
Pol isso, pôde obtor uma altlssi¡na trrccisão.
Vocô pode petguntar aos ah¡nos quil *ra a
rnenor velocidacle clc rotaçrño clo ôsnelho de
Michdson. O percurso é äôrca cle ?0,g lon,
portanto, a luz precisa cìe côrca clc 2,BS X 1ù,
s, Como êste scr.i¿r o tcrnpo_ cle mhximo ¡raral/8 clc rcvoluçiro, uma rcloluç[o dcvc rlì¡rar
no máxi¡no 1,88 X l0-3 scgunclos. Isto corres
¡rondc, , aproximadr¡tnente, 
"a 82.000 rotaçócs,
por, minuto, como velocidaclc clc rotação
¡nlnima.
Situoçõo do Modêlo
IIINÂLIDAI)II. Rcvcr as idéias a respeito clo
uso clo.s nloclelos.
CONTEÛDO.
a, O moclôlo corpuscular ,*furr,plø.s ni¡o fu¡r-
c¡o¡ìa.
b. Devc ser lnodificado or¡ aba¡rdorrado.
c. (Um lnoclêlo corPuscular_mais complcxo
d^o gu9 o nosso ñnda ó dc mt¡ita impor-
tância ).
COMIINT/IRIO. Não jnsista nas incorreçõe.s
de nosso moclôlo corpuscular. Você provàvel_
meqlg devo rcssaltar, 
-explìcitamente, 
lue êste
moclëlo é muito sirnples. pocle mcsnrô acres_
ccntar quc os alunof clcvcriam s&ber mai.s ¿r
rcspcito rlc mccânica e do comportr¡mc¡¡to dos
cor¡rú.scrrlos antcs clc tcntar urñ morlôlo mais
complexo, cxceto .se êles tratarcm (:otn tìovos
modelos nos cxt:rcícios.
Não introtltrza o efeÍto fotoelótrico ou outro$
fenô¡ncnos quc r:xijarn algrrma for.ma ck: ¡noclêlo
MODT:Í,O CONI'USC;ULÄR DA I.,UZ - CCL 115
corDuscular. Em vez dÍsso, comeco imediata-
tnoät" o Capltulo 16, perguntando o que, além
do rrma paitfcula, Pode sc mover?
PARA CASA, CLASSE E LABORATÓRIO
- RESPOSTAS DOS PROBLEMAS
Há cliversos problcmas em que- se ¡redc qu<;
os alunos planeiern experiêncini de labor¿rtório'
Os Problemas 12, 15, 10 o 19 são rJêsse tipo.
Finalmontc, há alguns problertras em que os
alunos deveur discuitr ls Drevisões de r'ários
moclelos do luz. Os Prol¡lômas 2, 3, 8, 11, 18
c 20 são dessa natuteza. Prov¿\veluretrtc, você
marcará algtrns para disctrssão em at¡la.
Del:ois cìn tnbeln, estäo ns respostas de todos
os ploblemas qtte reqtlcl'erìì tllììa l'csPosta
,ruurðrica ou abievinda,- Soluçóes <lctalhaclas
¡rttginas It5-123.
7 14*, 15, 1619* 18 1?, 1g*, 20*
6 1112* L3 L2*
I 3t, 4, 5,
6.8.9
7 10 3'1, 6;8* 5r6
2 1'ß 2
Seçao Fácil nnéaio DifíciI Discussao 
em
Classe
Pro¿letos Para
B
0
t0
IìESPOSTAS ÂBREVIADAS
t.
2.
g.
4.
5.
6.
11.
IZ,
I3.
4,89 X 10e m/s.
Vcia disoussão na Página 116.
Vcia discussão na pófiina lI0.
Veja cliscussão na þálina 110.
Proicto Þara casa.
Ve¡å discussño na página 117.
a) 6,4 velas
b) 4,4 velas-mctro.
Voia discussão na Págirra l1B'
Veia cliscussão na Phgina 119.
n)'300 vclas-metro.
b ) 550 velas-metro.
Vcia discussáo na Págína 120.
Voia discussao na þrtSna 120'
a)'(O,8)"
'bi Voia srófico no Página 12'0.
i\ iiñ *;'1l*,l- J^å#" l'.i+
e) Vcjo discrrssão nrt Página 12I.
8SBm.
Veia disct¡ssão na rrlrgina 121.
Voía discussao na öltüna I22.
Veïa cliscusseo na iráÃina L22.
Veía cliscussao na ñáÃina L22,
Veja cliscrrssao na þôfina L22'
Não.
CoMENTÄRIOS E SOLUçÕES
PROBLEMA1
O lndice de rcfração do dissulfeto dc carbouo
ó aproxÍmadamento 1,09. Qual seria a volo'
cidaäe da luz neste lfcluido, de acôrdo com
o moclêlo corpuscular dä rcfração apresentado
na Seção L5-2?
De ac,ôrdo com o modêlo corpuscular, a
velocidacle cla h¡z em utu mcio dõ lncìice de
refi'asão \n ér
v = nc =: 1,63 X 3 X 108 nr/seg. =-.: 4,89 X JOt m/seg,
Durante a clisct¡ssão, lembre aos alttnos guo
esta fórmula vcm de ttm moclôlo semelhante
ao cla Bxncriô¡rcia II-5. Dcpcndertdo de como
vocô cstl¡ äeserrvolvcndo o rioclêlo corpuscular,
podo relcntbr'¿i-los que esta resposta é i¡¡cor'
reta.T4
I5
16
L7
I8
I9
20
I'ROBLEMA 2
Ocasionalmentc ocorrc tlo cétt a crxplosão dc
rrma cstrôla, pro<lrrzintlo o qrtc .sc conhpcc
como uma $upcr-nova. A cstt'¿la, ropcntina-
mente, sc touta muitas vêzcs mais brilhante
do quc antes. Como vocô sabc, as estrêlas
estão täo distanciadas, ![uc ¿ì sua luz lcva
mt¡itos anos parâ nos atingir. Uma explosão,
quc obscrvarnos, dovc ter ocorri<Io há muit<¡
tempo, e, desde entäo, a luz osteve caminhando
para nós. Vemos a explosão como uma h¡z
branca brilhantc, o não como urna série de
c0res diferentes chegando ern tcmpos dlferentcs,
(a) O r¡uc clcnronstra isto corn relação ù
vclocidade cla luz cle diferentes côrcs ¡to
v6cuo?
(b) Ex¡rcrimente sugerir urn modôlc cor-
prrscular poÌa a dispclsão cm prisrnas, consis-
te¡rte com a vclociclaclc í¡nica da luz de tôclas
¡s côrcs no v¿lcuo.
tste í: rrm pxrblema dircto; o aluno tem de
analisá-lo cm função cle um simples f¿rtc
sôblc a 
- 
luz, ern têrmos clas pro¡rrieõlaclcs clc
urn nroclôlo.
a) Umir. vez quc a cxplosão aparcce csmo
h¡z llranca o náo co¡no u¡n¿t sr¡cc.ss¿io cle relârn-
¡ragos coloridos, pocle-sc conclt¡ir que a velo-
cidaclc clas v¿lrias côrcs, no vácrro, ó a mesma
(<lentro do tcnrpo dc rcsoluçäo do ôlho),
aclutitÍnclo-se quc tôclns as côres tivernm origcm
ao mcs¡no tcmpo.
b) tIm rnoclôlo cor¡>uscrrlar para a clispcr-
säo, consistc¡lte corn o vclociclaclc úrnica prrra
tôdas as côxrs n<¡ vácuo, pode ínchrir ql-gum
ti¡lo cle fôrça variávol atuaãdo entre rrma Taco
c or¡tra do ¡neio dispersivo. Ilssa fôrga dcverin
¿¡celcrar diferentementc as várias partículas clc
côr'cs difclcrrtes.
cul^ rx) pnornssoR uu l'isrc,r - vor,. rr
PIIOBLBMA 4
O problema ¡recle.nos para admitir que ì.rma
lôm¡rada, cligamos dc 200 watts emitc cor-
¡rúsculos maiores do que os cmitidos por uma
lârnpada do t00 wattsl Dcvcmos, porfanto, ou
â(lmrtrr que:
- 1. Unr subseqücrrte clecréscimo do fluxo,
devÍd<¡ a, al¡sorvdntes ou invcrso do quadrado,
é causado por poucas e menores iartfculas
por metro quadrado nr¡nì scgundo, isto ó, n
intensidado de iluminação ó dcvida a dois
Itrtôres, t'amanho e número das partículas, ou
qr¡c
2. a intensidade de ilrrminação é clcvitl¡¡
apenâs ao tamanho, e não tem nada a ver. com
o nírmero de partlculas por metro quadrado
por segundo. Ncste caso, r¡ lcÍ cìo invcrso do
quaclrado clevo ser conscqüôncia dc um dccrés-
ci¡no do tamanho cla paltícula,
F¿lcilmentc podc-sc õonclt¡ir que a afirrna,
çäo I est¿l lòìgicaurcntc erraclir,' pois parccc
muito cstranho que <h¡as lômlradas afastadar
produzûm, catla 'uma, corpúsôulos, de ta¡na-
nhos difcrcntcs, mâs quanclb colocadas nróxi-
mas, rlc ¡noclo a f'ormaì. urna únicn fontd nrais
irrtcrrsa, enritam paltículas ¡naiores. I)c fnto,
isto ri tão o,stranh<), qt¡c f¿\cil¡nent<.r pornos cle
Iacìo csta teoria.
A hipótcsc 2 tnnrbé¡n clcvc scr po.stn de lado,
pois s<l as partfculas våio se tornalrdo mer¡o-
res com o te,nqro ou a tlístùnôh tka føt;|.o, pot
qrle o fcÍxe rle h¡z concentraclo por íma iciltc
nño se torna mais fôsco crn vcz cle lnais bri-
lhante?
u6
PROBLI!:MA 3
Podo vocô cx¡llicar ars diferent<.rs intensidadcs
das forrtes de luz em' têrmos de partlculas de
clitorentes tamanhos? Que diz você da dimi-
nuiçã.o dc intcnsicladc <lc trm feixe de luz; pela
inser_ção cm set¡ trajcto dc uma lâmina dc
rnatcrial parcialmente absorvcntc? Podem ser
explicadas dêste moclo as intcusiclaclos clifc.
rerrtes a clistâncias variávcis dc u¡na fonte?
r\ fi¡ralidado dêsse problcm& ó fazor os alu-
nos'adquirern cxperiôncia em tcstar rrm modêlo,
comparanclo-o com os fatos aprcndicìos cla
cxperiênciir,.
Que su¡rosição fazemos no rrtilizar a lai clo
invcrso tlo quadrado para clcterminar clistûr¡.
cias estclares? (Veja Seção 4-9).
As principais hipóteses feitas para clctcr-
mÍnar a clistâncía de rrma estrôla þcla lei do
inverso do quadrado fora¡n:
a) Â lcÍ do Ínvcrso do quadraclo cstava
scnclo aplicada ¡rara distâncias-grandcs dernais,
para que sc puclesse tcst¿t-la,
b) Nfio havia ¡natcrial absorvcntc ("poeira
c(rsmica") ontre a$ estrêlas o rrós. (Na-rcali-
dacle cxistc alguma).
c) A hipótesc mâis questiorrável ó a clc
quc cstrôlas dc m(rsmû ðôr tenharn a n)csnìn
¡vfoDûLo corìIluscul.4n DA LUZ - CcL
parafina
as i¡rtensidades da luz incidents nos dois
lados não sejam Íguais. A permutação dos
blocos exageraría C diferença de inte¡rsidade
rros dois laclos, e ns cxh'c¡nidadcs dos l¡locos
seriam grandcmente diferentcs em brilho.
Pocle-se tentar várias combinaçõcs de blocos,
até que se encontre clois que dêem l¡rilhos
iguais, mesmo quando se pcrmutam as posi-
çõcs clos blocos.
b) Podemos dize¡' sc urn bloco dc parafina
ó mais brilhantc do quc outro, mas nãr¡ quan-
tas vêzes mais brilharìte, porque nosso ôlho
näo pocìc julgar intc¡rsiclades quantitativa-
mcntc.
Na construçiro d<¡ fotô¡netro é possível comc-
ter uma falha, (Se rluiser, não advirta os
alunos, para ver se algurrs o descobrcm). Sc
se r¡tiliz-ar r¡ma fôlh¿r <le papel de alu¡nlnio,
o fotômetro não serrt simétrico. Isto 4 se os
dois lados são iguahncute iluminaclos, quando
so girar o fotômctro, êste niro apresentará mais
os clois laclos igrralnrcntc brilltantes.
A razão é clut: as cluas faces clo papel não
são iqr¡almcnti: reflctora.s. Uma faäe" ó bri-
lh¿intc" o a outra fôsca, A fÍm cïe fazer um
bom fotômetro, rrse uma htninn scparadora
com os clois laclos brilhantcs.
PROBL!ìMA 6
Iclcalizc nm nroceclimcrìto nara vcrifÍcar a loi
clo invcrso clð quaclraclu .ótn <¡ fotônrctro do
Itloblenra 5.
Êste problcma porle ser passîdo co¡no tttt'
balho pära cota ôr., co,no ri* problcma para
pensar. IIá, pelo rnerìos, clois m<¡clos cle testar:
l. Fontos múltiplas.
fôthade papel
alumln10
117
intensidade e quo o Sol tenha n, mesma intcn'
sídaclc da maioria das outras cstrêlas'
d) A geomctria euclicliana é válida no
espaço sideral.
PROBLEMA 5
Construa um fotômctro simplcs l)âra.comPa¡'¿ìl'
fontcs luminosas. Situc uma fôlha de alumínio
entre <lois blocos Íclênticos dc parafina, e man'
tcnha-os uniclos co¡n fita aclesiva, Quando a
luz irrcicle sôbrc êstc fotôrnctro, nurñ lado, <>
extremo do bloco dc parafina neste lado apa-
reco brilhantc. Quandô dois fcixcs clc luz,-dc
igual intcrtsiclaclC cle iluminação incidem sôbrc
o-s ctois lados, os cxtre¡nos dos blocos cle
parafina apaÌccem igualmcnte brilhantcs,
(a) Pnra verificar (lue o fotômetro fun-
cioua atrloximadamente, nós o gi¡amos dc
forma a^ inverter as posiçõcs clos ?ois blocos
dc parafina. Por quô?
(b) Corn um fotômctro clêstc tipo, você
podc vcrificar so clois fcixes dc luz têm Ígual
intcnsidade; mÍrs, se a intcnsitlade da luz quc
incide sôbrc os clois lados é difçr'ente, não
trodc¡nos <lbter urna ¡ncdidr quarrtitativa das
intcnsidaclcs rclatÍvas clc ilumírîação. Por quêî
O fotô¡notro sirnplcs pocle ser utilizado para
tcstar a lei <lo i¡rverso do quadrado, compa-
ranclo uma fonto contra 1, % 9, 4, etc., fonte:r
idênticas colocadas a vrtrias distâncias do
outlo lado. Pode ser r¡tilizado parq veÌ se
uma lâmpacln clótrica or<linária emÍto a mcsma
tlurrnticladc dc luz e¡n tôclas as dÍrcçõcs.
a) Sc os clois blocos rle palafina não são
iclêrrticos, as cxtrc¡niclaclcs clos l¡locos podcnr
aparecer igualmentc brilhantes, mesmo que
à{i
#
,är
I metrO _-_È.
ow lho
118
PROBLBMA 7
fotômet
cuIA tÐ Prìoti,:ssÔR ¡r¡,; ¡rís¡crt - vol,. tt
Se se pode ol¡tcr várias fontes aproximacln.
mento idêrrticas, várias delas podem ser. postas
do um lado do fotômctlo, a uma distôncia r
c igualadas poloutra, à distância padrão, -talvez um met¡'o - clo ouho lado. So uma
fonto iguala-se à urna distâncía r : K metros
(K será I metro, sc a fonte fôr idôntica ao
padrão urn), drras fontcs igualam-se a x =:
- K Vt m., três a K y'S'm., ctc.
Pode-so originar uma boa dÍscussão em aula,
perguntando se o padrão dove sor Ídêntico
às outras lârnpadas. Como se podoria provar
com certezâ que as lâmpadas utilizadas tènhanl
as mes¡nas intensidades? Se n lâmrradas ali-
montadas por uma só bateria. r¡odêm sobre-
carregóJa, ^cle forma a ficar *"iror brilhante.
Como se testaria isso?
2. Tamanho da abr:rhrra.
vidro fôsco
tHl
Mo¡rte ulna fonte uniforme, colocanclo uma
placa de vidro fôsco ou papcl parafina<lo
clinnte de t¡ma-lâ¡npacla brilhânû:, Um segui<la,
coloque um obstáculo diantc dêlc quc possâ
tcr áberturas com clifcrcntes áreas. $e ,,',lroa
é duplicada, a intcrrsidade da lrrz é duplicada
e é preciso c<llocar a outra fontc À cliitância
t
+ vêzes a clistância inicial dos l¡loc<¡s. De
v2
fato, x2 multiplicado pela área devc sc:r cous-
tante.
Novamente, podc-se gcrâr uma boa disct¡s-
são com a pcÌgr¡nta: Como sc podo testar o
fi¡ncÍonanrcnto dêste tlispositivo? Podc-se usar
cluas aberturas tla mcs¡nâ árca, mas de formas
diferentes? ctc.
abertura
Z-l tl t
,?É
*---- :( r_i_f¡ <l- I metiro
supõo ncnhum conhecimento das unidades
dc iluminação; a Partc (b) sinr.
a) r =-ffiï:l#;r.,K=#-
- 6,4 oelas
lr) I - ff#e =. 4,4 oetas-ttwtro
Vcrifica-se qr¡e uûra fonte dc 40 vela¡, situada
a 8,0 mctros de um medidor dc luz d¿t a
mesma loitura na cscala fluc uma fontc desco.
nhecida a 1,2 rnctro.s do mcdÍclor.
(a) Qual é a intcnsidade cla fo¡rte clesco-
nhecida?
(b) Qual ó a i¡rtcnsidrde de iluminação,
cm velas-metro, lida no medidor?
Êste é um problerna fírcil, envolvenclo a lcÍ
clo inverso do quaclraclo, A Partc ( a ) ¡lão
Na cliscussão em classc, mostre que na Darte
(a) poderlamos substituir a fonteïo 40 ielas
por uma do "gizmos", a¡)Gsar de não ss saber
o quc é "girÃd', excctõ que é uma medicla
clc intensidadc de luz.
PIìOBI,EMA 8
Que prevô a tcoria corpuscular quanto À
intcnsidade produzida por irma fonte-lt¡minosa
ExrBEMAMDwro fraca - tão fraca oue emitc
sòmente poucas partlculas po, *egunäo? Como
poderia você verificar esta prediçõo?
A teoria corpuscular prediz quc a luz clc
rrma, fonte muito frac¡l tem tão þoucas pnrtl-
culas que a luz parccc ser emitida dC ma-
neira intelmitente. Êste asnecto da tcoria
pocle scr tcstado, fazcndo .dr qu" a ltrz de
uma fonte muito fraca incida sôbro t¡m fotô-
metro ¡nuito sensfvel, e procurando verificar
so há grandes flutuações ìa leitr¡ra. Natr¡ral.
il
mente se não houvcr flutuações, sntão a lue
ainda poclc ser partlculas, ¿rpenas menores do
que fôi supo$tõ, quanclo a expcriôncia foÍ
nroictada. ( U¡n dos asÞcctos iutcressantc.s
à"ri^ cxner'ìência "iclcali'jada" é que, real'
merrte- oi,anclo olhamos Þara uma ftrnte sufi'
cicntemcitc fraca, trão ôontamo.s "partlculas"
rle h¡2. É diffcil conciliar esta obscrvação com
o modêlo).
¡UTONÛUO COIìPUSCUI.ATì DÂ. LIU'CCL
PIìOBI,I'MA IO
A intcnsidade da "luz]' que atinge um
objcto clistante ó proporcional a l/ú, i.e..
| --* K/rz. A quantidade de "luzj' refletida é
ploporcional ù intensiclaclc da luz incidentc.
Por isso, o objeto torn&-se uma fonto com a
intcnsidaclc CK/r2, Mas a intcnsicladc da
Iuz rcflcticla para a cstação de radar é
_ c'K/P CKI =: lã- := T.-, como qucrlamos
clcmo¡:strar.
Âlguns alunos lembrar'ão urn ¡rroblcrna
sr¡mclhante. Prob. I8, Cap. 4.
110
: 309 oekæ-¡nelro
medidor
PIìOBLEM^A, 9
No e¡nprôgo clo ratlar, uln¿ì forrto elnite um
feix<l dõ rãdiação. Parte desta râdiâção incidc
sôbrc um obicto clistarrte, tal como um aero-
Dlano, é refléticla ¡relo obieto, sertclo clctctada
luando retorna ao^ponto ilc" parrtida. ¡1' raclia'
ção usacla comportir-se como a luz. Adrnitindo
que a fontc clc radiação d: equivalcntc a ttlna
fonte pontual clc luz, c quc o obieto tlue rcflete
a radiirção é um rcfletor clifusq pocle você
sc convence¡' qu(ì a irrtensiclncle clas raclitrções
dc retôrno valia invcrsâmente com a euARtA
potência da clistância cln fontc ao objcto rcfle.
tor?
a) espelho
vir tual
0cm 0cm
Podcmos strbstituir o cspelho e
nas na fonte virtrral a 30 crn at¡'ás
b)
espêlho
Um rnccliclol clc ltrz calibraclo cm vclas-metro
c urrr espclho cstão afastados cle 60 cêntlme-
tros. Coloca-se, no ¡noir> da distâncio entre
ôlcs, urna fo¡rto muito pcquena, de 25 vclas.
Qtral scrlr a leitura do lnccliclor, sc o aspelho
(t:
(n ) urn es¡rclho plnno?
(b) rrnr c.spclho côncavo com r¡m tliiìmetro
clc 1.5 ccntlnretros e um¿t distâ¡rcia focal do
30 r:cntímctlos?
,- medidqr
\
ìri
30cm->l
Densar al)c- . 25 vclas 25 velas
ilct cspelho. I rro m(r.Ir(rt" -ic$gnt, -l- 1096rr.,;z-:
0
I 5cm
30cm
t20
PROT}LIIMA II
Como a fonte tlo luz está no foco ¡lrincipal
do espelho côncavo, os raios após a¡^refleião
serão ¡raralclos. I.sto d6 um cilindro de luz
de 15 cn¡ de díâmctro, o que não modifica a
intensidado com â distâncîa, sc a difusão e
absorção forem desprezaclas. Dc fato, para a
pcqucna distânci¿ do problema, a difusão o
absorção serã<¡ rcalmcutc ¡nuíto pcquenas, Por-
tanto, rÌ intcnsidade nessc feixo cillndrico cle
luz é igual à <Ia prtipria face do espelho.
, 25 vclas 25 vclasI no mecltclor : 
-.- 
-L 
--
^ ¡¡v ¡'r\'\'¡e"^ - lõ}õ;F -r 1õusg;12 -
- 556 oelns-metuo
GUIA DO PnOTDSSOR pS !.lslCt - voI,. II
luz lod%
t ¡crrs lrrit idq
60ïo
Bssa cx¡rcriênci¿r indica quo r¡¡n nor¡co da
luz é abJorvido pcto vi<Ird <lc ¡anèla, Uma
cxpcriôncia cuida<losa demonstrária or¡c o
vitlro ¡rão absorvc ou reflete muito i lu,
visível 
- 
c daqui, scguc-se qr¡e a cxperiôncia
podc dizcr-nos qr¡c a lâmpatla estava emi-
tindo tambóm algu¡na "luz]' invislvel.
Como se sabc <iue o viclro "corex" é atravcs.
saclo por algtrnrä luz quc níi<¡ atravcssa o
virlro de jancla, deveríamos espcmr qtre a
tcmpclatura $e elcvasse acim¿r cle g$o C.
Desdc que tstc viclro pode absorcr algrrma
Iuz, csprlraliarno.s qltc a temporatrrra ficasse
abaixo äe 20o C. Pódcmos cstai bastante scgu-
ros da última r.cspostr¡. Não poclemos cs-tnr
igualmcnto scguros'cla primeir.ai pois que uão
sabcmos tuth¡ a respcito dc vidro .'corcx".
Passa mais luz ultravöleta no "corcx" d<l quc
¡ro vidro co¡nurn, mas ôlo pocle absowcr ¡niis
raios infravermelhos. Níio lsabcmos.
Um termômetro senslvel situado nas diferentes
partes do cspectro formado por um prisma,
indicar¿l uma elevação do tempcraturã. Isto
rcvela c¡ue tildas as côrcs da ïuz Droduzem
calor qüando absorvi<Ias. Mas o tci'mômetro
indica 'tarnbóm urnâ elovacão dc tcrnÞcratr¡ra
quanclo serr bulbo cstó cm qualqrrcr ,ias .ft,as
rcgiões escÌ¡tas, alóm dos dois - cxtrcmos do
cspectro. Como pode a teoria cor¡:uscrrlirr
rcspondcr por. ê.ssõ fato?
 teorin co-r¡ruscular explicaria êssc aqucci-
mcnto, dizendo qrrc cxistem trnrtlcuhs tlt¡ lt¡z
não dctcctadas felo ôlho, <1ule são ref¡'ataclas
por um prisma c quo carrsam r¡m aulnellto clc
tempcratura em um te¡mômetro colocado ¡ros
cxtremos do espectro vislvel.
PROI}LEMA T2
Situa-se um tcrmô¡netro no traicto cle lrm
fcixe luminoso emit'iclo por u*^ lâmpacla,
Suas indicaçÕes vão arrmcñtando oté se totna-
rcm corrstante.s o 260 C. Colocando tun podaço
de vidlo comnm clc jarrcla entre a lâmþada e
o termôrnctro, fl Índicação cai para 23d C.
(a) Qrre podc vocô concluir sôbro a nattr-
rcza da luz proccclcntc da lârnpada?
(b) Se o vidro clo ianela ó substituído por
vidro Corcx (ver Seçäo l1-5), csperaria võcê
quo a- inrlicaçño clo tcrrnônlctro fôssc superior
ou infcrior a 23o C?
(c) I']odc vocô estar Ígunlrncute seguro de
cada uma do suas re.spo¡tas?
PRORI.IiMA Ig
Um mcdiclol' do luz calibrndo i¡rclic¿r ctuo ÌrmÍì
placa dc vidro transmitc 80% cla Iuå Þroce,
dento cle u¡na font'c fixa.
. (a) Quc fi'açiro d¡ h¡z scrír trans¡nÍtida por
clua.s, trôs, etc., ató dcz clcssas placas?
(b ) Faça utìì grírfico da fração de lt¡z
tra¡lsrnitirla cm frrrrç:iro clo nrimero dc placas.
(c) lìe¡rrcscnte gràficamcnto o lofarítmo
da fraçiro_ de_ Iuz transmiticla em fun!ão do
n{¡mcro <lc plucas.. (.1) Qqqrllaq placas são neccss¿lÌias parít
abs<¡wcr g0% da luz?
(c) Prcpnrc-sc pûra cliscr¡tir o efcito da
rcflexã<¡ na plecÍsãò de scus rcsultaclos.
a) So 80Ø cla luz ó transmÍtida por Ìuna
placa, cntiro 80î6 X B(y/" - 0,8 X 0,8 j 0,64 ou
A416 é tr¿tnsmiticla nelas duas, o (0,8)u por. ,¿
placas. ¡
lr)
0 r'.1 '.,f601
clo dc pl.¡rcri
t0l03
¡t ultt
MODôIP C\oRPUSCULAR DA LTÍ¿'CCL
c) F = (0,8)"
logF-nlog(0,8)
log F
número de placas
d) 0,1 - (0,8)'
-I:n(-I,0000+0,9031)
t
" = ,p 
o, 10 Placas.
e) A reflexão afeta o resultadq do várioo
modos.
1. Se 80% inclui as pcrdas p-or rcflexão'
e sc elimillaln as reflcxÕcs, é clalo quc as
Íntensidades tôclas aumcntalão, mas ¿ls reù-
postas Pormâncccm qualitativamentc 
as mcs'
mâs.
2. Se 80Ø inclui as perdas por reflexão e
os viclt'os cstão unidos tão estreitamcntc, quo
;; sunerfícies' internas clcsaparecem òptica'
m<lrltc'(isto pode scr feito), não. havcrá pc'l-
das Dor rcflc-xão nas superflcies intcmas' e o
Ínten'siclade transmiticla será muior do- quc re
os vidros fôsscm unidos cle outro moclo'
L Se 80rí inclui as perdas devidas ù^reflc-
-ã;: iá ìutro efeito. ^Strponlta quo 10% foi
T"rlLt"t" ,ta interfacc ar'vîclro. Enlão, quando
as cluas lrlacas fôrcm colocadas uma contra
o- o.rtrn, iOø ao 80Ít da luz, rcfletir-se'/r na
seguncla Placa.'
Desta luz, lül vai reflctir-so na 1.8 placa
c, portanto, l0/" dc 80% atfurgiria a 2.e placa.
Dê3te total, 80S seria transmitído. Portanto, aos
0,8 X 0,8 ac¡'osconto-se 0,1 X 0,1 X 0,8 X 0,8
otr cêrc¿ do I% do corrcção. Se fizermos o
gráfico logarítmico da var:iação dc Ínte¡sidado
iäsultante," não encontraremõs um¿r linlta bas'
tantc rcta.
PROIll,trìM./r 14
Usanclo os clados forr¡ecidos na Seção 16'7
sôbre a al:licação cìc Comt¡ do métoclo de
Fiz.cau, caÎculc a menor distância do disco
rotatóúo ao es¡rclho-, que perm-itil'fr. ao feixc
dc rctôrno pass¡rr pela aberttrra imediatamcnte
scøuinte ù<rrrcla dc ondc partiu.
i Scçno'15-7 estabelccdquo o cstroboscópio
de Cornu tem 200 al¡crturas c pode girar a
-t-
0
.LàL
mln =
54000 rpm.
T<lmpo ck: t¡tna revolução - 5,4 x 10.
- 8,33 X 10' m : 838 mctros.
:_3þ { to* s
Tempo PnruT*L de uma revo¡rçîro : ft "X 10'6 s.
Distância quc {r luz percort'e ncsso tempo :
1,8 X 103 rn_etros : 1,07 X I0, metros,= 
-r,0,8---
Distâncía ao cspclho : Jg4lot -
1
PROBLEMA. 15
Podcr-sc-ia imaqinar qt¡e em coda rcflcxão a
vclocicladc cla lñz climìnui ligciramente. .ô'dmi-
tinclo cruc você pode mcdir-- a vclociclaclc da
Itrz (vä¡a Scciro^15-7), descrova uma exPe'
¡'iência ¡iojcttäa para verificar -a afirtnação do
ouc â l'eflóxno ndo altcra a velocidacle.
^ Ern ua, dc rrsar aPcnas rrrn cspclho, podc'so
fan<lt a luz rcflctirl-se I00 vêics, antcs do
voltar' ¿\ rocla dcntada. Dess¿r fotma, podc-so
clctormi¡rar sc a vclocidadc da luz cli¡ninui
coln n rcllcxão, I-Ift muitas valiações, algumas
muito intert:ssantcs pitla tornar <;ssa experiên'
cia nrais acttracla, más não vale a Pen¿l quo sc
pcrcri o tc¡nllo de aula em dlscutilas.
placa I
placa 2
t22 CUIA DO PNOFIiSSOR DÌ: FÍSICA - VOI,. ¡I
PNOBI,IIMA 1O
Poclo vocô ¡¡¡o<lificar a experiôlrci¿r erre nroltôs
(l'r'oblema 15), para vcriïic¿rr a afiirnaião^clc
(lr¡(.¡ a vclocidacìd cla h¡z no vácu<¡ é irräepcn.
de¡tç dc rr:frirçírcs próvias?
Para tcstar a hi¡rótcsc tle <¡rrc u velociclatlc
cla hrz no vácuo é indepenclcntc dc refrirçírcs
arrteliolcs, lrocle-s<l f.azer a h¡z sof¡.r:r divctsas
xrfraçõcs, antes ùa pÉìssa¡. pcla roda clcutada,
PIìOBI,EMA 17
Na nrocìificaç:ão do Fr¡ucat¡lt-Micl¡clsr¡rr <lo
¡nótoclo do li'izt:atr, utiliza¡n-sc cs¡uclhos rota-
tór'io.s ao invés cl¿r roda giratór.ia (Rig, f5-S).
Su¡lorrclo quc os espclhos-gír.arn 500 vìizc.s ¡ror.
scgrrndo, e (lr¡o a cli.stlìrrcia clôlc.s ao cstrclho
fixo ó dc 10,0 knt., clcmorrstr.e quc rr¡rra'face
rlo cs¡rclho gira clc rrrn ângulo ?lt¡ 12o a¡rtes
tlc rcflctir t> feix<: ¡ror trrrñ s<:grrncla \ez, a
qr¡c o iìrrgulo fcxrnacl<¡ ¡ror êstc fr:ixc rcflcticl<¡
c a rlilr:ção origirrtrl rla lrrz, ó, portarrto, <lc Z4<r,
249 èñtr.g os feixes inicial
e final
ârrgulo clc .ottrçiro .- , 500 rot. x -39î'] Xs"rot
2X T- X l0'o s :. I.2o.
Sc os espolhos girnrn cl<: um {lngulo rlo 12o,
as nor¡nais ao cs¡lclho tnnlbó¡lr giräriro <lc 12o,
Os ûngulos <lo jnciclônci¿r c rcflcxiro variarão
citrla um dc l2o. Portnnto, havcrír 24o c¡¡trc
o raio inicill c o final.
P¡ìOBI.EMA I8
I'lìOl][,],:Ml\ t0
l)issc¡nos cluc ¿ìs ptrrtfculns lurninosas devcrn
scr lnuito pc(luonas, Srrgira rruta cxpcriêuciir
pa,ra iutlicar. quc clns dr:vc¡n tcr ta¡nbóm rr¡na
ntÍtssâ cxtt'(tn{ìrncrìtc pcquona.
CJol<lquc urna lautcr¡la acôsa sôbrc u¡nít
balirrrça nruito .scr¡sívcl. Bsta ¡rîro acr¡sa ¡rcnl¡u-
rna ¡lcrrla corrtílrr¡a rJc urassa.
Ii tarnbórn so as 1:artículas dc luz tivc.sscm
umn grnlrcl<) InassA, clas tcria¡n rrnra grandc
i¡rórcit o a luz, saiuclo dc objetos lrunixlsos,
os ctnpur'¡'¿ìriir, clc toclos os lados.
Srrporrha c¡uc rlguórn lhc sugcro qr¡c o sotn
con.sisto clc pcc¡rcnas partículãs, què se movi_
mr)rìta¡n rìrpiclanrcntc, Cmiticlas ¡:oi uma fonte,
9 ..l,.rc alcta¡rr ù-cì¡ ouvid() quand<l s6brc ôlc
i¡rcitlem. Qrrc cviclôncia podenta^vocô usar para
apoiar ou c<¡¡rtestar a sùgcstão?
O s<lm rriro ¡roclc scr. fonnaclo clc lrartículas
crniticlas por. r¡tna fo¡rte c rcccl¡iclas ¡iclo nosso
r¡r¡vitlo, Is.so podc scr ¡rrovaclo, u-i. vez (¡rco so¡n ¡rä{¡ .s<l propilg¿ì r¡o vúcr¡o.
Orrtro ¡ncio clc provar scria f¿rzcr r¡ma caix¿r
o rnìì¿ì l¡¿rr.rt:ira cl<: nratcrial <1uc absorva o sonì
conr¡rlctairrcrrtc. Tal cnixa irão deixarin sair
¡rt:llltu¡¡r soln. No errtarrto, urn¿¡ barreira dêssc
¡nat<lrial lrcrrnitiria (Il¡c o sortr a co¡ltor¡rtssr:,
lsso niro acr¡lrtcccria .s() o so¡n fôssc cor.priscu-
los, iì ¡läo scÌ qrc o ¿rr difu¡rclisse cssas paltl-
cul¿ts. So isso tcxrntecc$sc, () s<¡ln scria ,ibsor-
vido rr\piclrr¡nr.¡rrte pclo :rr.
Itoclc-st: tr:.stirr sc o sorì) <¡bcdccc ¿\ Ici clo
invcrs<l <lo c¡uadra<lo, sc sc rcflctr: c rcfr¿rta
coruo._o lnoclôlo corpuscular, c sc cxet,cc prc.s-
.siro. O so¡u <xrnt(lrna ol¡stírcrrl<>s. Itot cxcrn¡:lo,
o balulho rlc t¡r¡r ca¡nir¡hiro ó otrviclo clt¡ <lt¡tr.o
laclo clc unla crsa. Isto rcfr¡ta o ¡notlê]o c<¡r-
¡lrrscrilrrr, Os alunos clcvcrn sabcr <¡rre o alto-
-Irrla¡rtc clos so¡rs irgrrclo.s, na alt¿r-fi<'lcliclaclc, (,
col<lcaclo vilaclo pâra o otrvirtto, cn<¡rrantu o
<los sons gravc.s ¡rodc-sc voltar pirra iiualqucr
<lircção. Isto ¡rlova quc os sons gravés, liclo
lrìcnos, ncrn sc¡nprc sc propngîrn c¡n li¡llra rcta.
t d 2 \ lOarn '+- X loa s.v l3 | JOs rn/s
L20
24.
MODÊLO @NPUSCULAN DA LUZ. CCL 129
PNOBLEMA 20
Ê possfvel quo a diminuição da velocidatìe
da luz, ao pãssar do vácuo para um matorÍal
transpárente] seja uma espéèio do efeito de
atrito?
Se a diminuição de volocÍdade da luz,, quan.
do ela passa dó vácuo para um matorial trans'
parente, fôsse atribuida ao atrito no intorior
?lo material, a velocidade da luz na água ou
no vidro não seria constante. A vclocidade no
vidro dependeria da distância já porcorrida
nela luz no vidro,
^ Se admitfssemos alguma espécie de efeito de
âtrito que se manifestassc sòmente na atperfl-
cCe do material transparente, mûs näo no seu
interior, terlamos quo Ínventar uma espécio
de "atrito inverso" gue aumentâsse a veloci.
dado da luz, quando ela salsse do material
transparente. Sé não fôssc assim, quando a luz
entraisc novamente no vácuo deflois de atra-
ve$sâr o material transparcnto, seria novamen'
te rctaldada, o seria rofratada, aptoximando-se
da normal, em vez de so afastar. Sabemos que
a velocidade da luz no váctro é constante
ir¡depcnclentemente dos meios anteriormente
atravïssados. Sabemos também que, quando
a luz deixa um meío transparente o Ponetra
no v/¡ctro, rofrata'so, afastando'se da normal'
CAPíTULO 16
rNrRoDUçÃo As oNDAs
Ncsta altura <la Partc II, algumas clas prin-
cipais caractcrlstic¿ls rlo comportarncrrto cln luz
jti foram descrit'as, c iá se cleu o ¡rrirnoiro ¡rasso
þara de.senv<¡lver t¡ní moclôlo p,ir,r n compor-
tamcrrtr> cla lt¡2. Viu-sc <1ue rirn mtlcl0lo cor-
prrscular sirn¡:lcs r! inaclcqtraclo.Na scguncla
¡nct¿ldc da lr¿rrto II, o cirrso ì)tr)cr¡r¿r, olltro
rlodôlo, ollclas. O ¡nodôlo devõ tlcscr()v(:r ê
¡rt'o¡ragação rl¿r luz at¡'avós clo ar, vtlcuo, vidroc ilgua; deve contcr as lcis cl¿r reflcxño e
lcfraçãro; clovc crxplicnr a niro irrtoraçiro clr:
f<:ixcs clc lrrz, <lrrt: s(ì (r.r¡za¡ll; rlcvc plcclizcr
a vcl<¡ciclatlc rl¿r luz <lbscrva<la n<¡s v¿1ri<ls mcios;
c clcvc cxplicar os cteitos tle difraçiro, Os pró-
xi¡nos 4 ca¡lítrrkls r:x¡llolarn as c¿rractcrístic¿rs
das onclas c sua a¡rliclbilidarle cm lrm nlodôlo
¡rara a luz.
Sc nlgrrns ah¡lros sc tnostlarcm um porrfl)
contrariados por tcr <lc "clcsenvolvcr u¡n moclêlo
prìra dcpois abanclolrá-lo" ó u¡rr bon¡ sirral.
Mostra qtrc ôlcs cstrio c¡ltrosatlos n<¡ assurrto;
a vcrdaclc ú' qr.rc sr'l corn ¡nr¡ita clifict¡l<laclc. sc
põc trrn moclôlo clc laclo. () nroclôlo ¡rt<.rlcrrurico
cìo .sistcm¿r solar sc ¡nn¡ttovc airrcla p?rr .sócrrlos,
clcpois guc sc clc¡nonstrou claramclirtc quc ôlc
cra inaclcr¡r¡ado. Iim ttxlo caso, o.s alu¡)os niro
clcvc¡n atlr¡rririr' ¿r itlóin clc quc, corn as onclas,
estarnos ag()r'a com o moclôlo "corrcto". Com
as onclas, r:st¿ruros clnrrdo o l)asso scgr.rintc no
dcscnvolvinrc¡rto ckl r¡ln ¡¡¡orlôlo par;a a luz.
Na l)arte IV, voltarcrnos a Sstc próblcrrra parir
mostrar qr.re, orclinr\riarncrttc, os con<r:itos clo
pa.rtlculas o dc ontlas clcvcrn scr co¡¡rbinaclos.
()s alu¡los csti¡o raz<¡i\vclmc¡rtc f¿rrllilirriz¿¡-
clos con¡ a cinc¡nática clas prrtícrrlas, Êles iá
vira¡n bolas clc grrcle, clo volcibol e mt¡itos
outros <>bjctos occlcrrtreln, rcttrrdarcm, coli-
tlircm, saltarem e qucl¡rarcm.sc. Scr¡ conheci-
meuto dc orrclas, poì.írru está c¡uasc cluc aì)cn&s
esboçado. É venlìrdc quc ôlcs já bilani:ararn
rrma corcla, t¿rlvc¿z jit envÍaram r¡ma olrda atra.
vós clc rrr¡ra r:o¡'da clc cste¡¡cler roul)a, ol¡serva-
rant o¡rclas e¡n u¡na cr¡ba otr lro ôce¿tno. Mas
ó raro um alun<¡ quc tcrrha obscrvado ôsses
cfcitos co¡n cuiclaclo sr¡ficiente, pâtn aclqrririr
um sc¡rticlo gcml da naturcza clõ movimc¡rto
cla oucla. Poltirrrto, unra ¡)artc impr>rtartte clo
clcscnvolvinrcr¡to clos Crrpílrrlos 1O-i0, tanto no
tcxto ffi¡no ¡ro lrl¡oratór.i<1, ó clctlicada a u¡nn
rxrrrstrrrção pacicntc clas itléias a rcs¡rcito de
onrlas, u ¡rtrtil dc cxcrrr¡rlos co¡rcrctos i¡rrn p.rs-
slrrn s(ìr vistos t: rrraneja<los. Iss<¡ dír r¡ma basc
sóli<la ¡rara r¡ co¡rccito dc ondas clc h¡2.
O C:rpítul<l l6 i¡¡trorlrrz as caractcrísticas
¡¡erais <lo ¡ìtr)vi¡lrc¡rto ondulatór.io, do um modo
sirnl:lcs c concroto. () capítulo trata <Ic rrm
pulso t:rrr uma ¡nola cs¡rirnl (uma porçãro dc
rrrr¡a olrdÍt quc ric movc ¡rrr¡n:¡ úuica ciimõnsão).
O ()nftulo 1.6 <lcvc scr bem estuclaclo, por-
quc ó n b:rsc parr o rc.st¿t¡¡tc cla Partc II. ^Dos
tó¡lico.s 
- 
mais j¡nl)ortantcs dôste ca¡rltulo, a
prirrci¡tal ônfirsc tlcve so dirigir par'â, tópicos
tais co¡nr> srr¡rc:r¡rosiçäo c rcflðxão. Êsscs ìópi-
cos sãrl cssc¡tciais pala o trabalho postcriõr.
O Capítulo t6 (c o restânte da lrarte II)
rlc¡rcrrclc c:rìtic¡¡nrc¡rtc d<l tr.allalho de labora-
t<irio, Sc vocô tivcr tlgunr tcrn¡:o extrar, gaste-o
¡lo laborttó¡'io, Sc tivör um tcirrDo li¡nitãdo cle
Iabor'¡rtório [)()r scmanâ, faça lnäis de¡norrstra-
çõcs crn arrla.
CONTI|ÚDO DO CAPITULO
¿r. Urna onda ó algo quc se propago c, no
cr)tarrto, não trarrsporta ncccss¿\ria¡nc¡ùe maté-
rra.
b. Um pulso, quc se move ao longo do
tuma ¡nola cs¡rilal, con$erva sua forma cn{uanto
rNlnoDuçÃo Às o¡rnrs r25
so move, mas os ponto$ cla mola se deslocam
"*-Âtgüto 
reto, äom o movimento do pulso'
c. Quanclo dois ptrlsos sc cruzaln, o- dcslo'
"nrn"ttìo 
O a soma äos cleslocamcntos de cada
pulso.
d. Quanclo um puìso atirrgc um novo meio
( tal còrno ttma corda mais pesada ou mals
Ì"n", orr urïì, suporto fixg) Parte potlo scr
h'an.smiticla e paite refletida. O que âconteco
*àiu*"nt" deþcndc das propricäadcs relati-
vas clos dois meios.
c. Á,s idealizaçöes são necessárias e (rteis,
n¿¡ análise do' muitos fcnômenos flsicos. Isto
é exemplificado na análise do ondas.
f. Um modôlo onclulatório podo scr ade-
qtrado pata a luz.
PL^NTIJAMBNTO DO CÁ-PITULO 16.
A tabcla seguilrtc sugero uma posslvel dis'
tribtrição dôstó capltulo, conformo a Progra-
mação aprescrrtacla na scção sumário para a
I'Jarte II.
Secs.4, 5, 6 2 1 u-7 1 1 u-?
2s. 1, 2, ll t
Tópico Perfocloclc Aula
Perloclc¡
de Lab. Exp
Per
cle
íodo
Aula
Exp.períôdode l.ab.
Planejamento dc 14 senranas
para a Parte II
Plancjamento de I semanas
para a Parte II
MATDNIAIS RBFEIìI1NTBS AO CAP. 1O
LttborattJrlo. Experiôncia II-7, Qntlas rwma
Mátø ttspiral. Estã cxpcriência utiliza a nrola
em csrrtñl aprcsentatfa no texto, dando aos
alunos',rma o-portunidade dc ver o comPort¿t'
¡nc¡rto do pulJo cm primcira.lnã9' Se a pro'
qranração -pcnnite, a expcritncia Podo scr
tåit" "- clûas rrartcs: 
primciro, propagação e
.titpcrlrosiceo clds pulso3 c dcpois, roflCxão' Sc
fôri fcita å,t unto 36 vcz, dcvõ scr programacla
paxa a mctaclo do caPltulo.
Vcja as srrgestões nas Notas clc Laboratório'
Para Casu, Clr¿ssø o Labotatót'io. Veia CCL
o respo.$tÍ¡s, soluçõcs e a tr¡bola quo classifica
<rs rrfoblc¡nas dq acôrdo com o suposto nível
clo 
^ dificulcladc. Os que são espccialmento
indicados pat'a tliscussão em classo o os qr¡o
sio plojctõs parÍr casa estão marcados com
um astcrisco. (o)
Comcntórios detalhados o soluçöes estão nas
rráøs. 189-1.47. Não são dadas as respostas
äbicviartas clos problemas dôste capltulo, por-
,¡uc siro problcrias ql¡e roguorcm gráficos o
discussties.
t4155 15 t4
4 11* 10*, 12r. 10{., 11, 12* 13*
6*3 7r 8 9:f 6*, 7, 8, 9*
2 3* 41 5* 3r 4, 5*
1 L*t 2 L*r Z
Scç:ao Fácit nnéaio Difícil Discusgão em classe Projetos Para 
casa
na
FíImec "Simple'Wavcs", pelo Dr. Tohn Shivc
do Bell 'Iclcp[ronc Labo¡.aiorics. "
O cornportamento das ondas nas cordas e
¡nolas em cs¡riral é rrtilizado para demonstrar
as velocidadõs cm ¡ncios clifôrentcs c outras
caractcrísticas clemcrrtarcs; máquinas <Ic ondas
<¡uc utilizam r¡¡na ban'a clc toiçao são usaclas
ptra rcl:etí-las c <lcnronstrar os fcnômenos de
rcflcxäo c rcfração. 1lÌ:mpo cle proieção - 27min. flstc filmo poclc scr cxil¡lcto em qual-
t¡uer ponto do sen trabalho, nôste c.rpftulo.
No cntanto, co¡no o filrnc demonstra trlâos os
fcnômerros disctrticlos no capltulo, mtritos ¡l.o-fcssôrcs ¡rlcfcrcrn usl¡-lo quast, no fim' clo
capltulo p,ara r.csu¡nir e coircatenÍlr. ¿ts idóias.
cur^ Do pnoFnsson nn nfsrc¡, - vo¡,, tr
Algo que Se
cutinclo. Mesmo nelr$es cÍ¡sos, as ¡>artlculas de
água säo transportadas sòmcnie em uma
pcqr¡ena parte clo dc.slrrca¡ncuto inteiro clas
onclas.
DIìSllN\/OLVIMIINTO. U¡na boa <liscr¡ssiro
t',m_classc_ _dcsta scção 1lo<le concc¡rtrar-s<¿ no
CCL, Problerna 1. Pcça-aos altr¡ros ql¡c aptc-
scntc¡n nlguns excm¡rlos (le como podõm trjanr-
rnitir r¡m¿r lnc¡tsâgcm clc u¡n ¡ro¡rtõ nara outro
c classifiqucm cdila um clôlcs' comd hans¡nis.
si¡o dc tn¿tssa <¡u rnovimcnto dc o¡rcìar Alguns
cxemplos cxigcrn discrrs"^ãr>, urltcs (lue $c possa
rlcci<lir_n qtrc categoria ôlc.s pertôrrccm.^(Âl-
guns alunos não clltc¡rclcriro o quc significa
"tra¡lsrnissã,o dc rnassa", a não sôr eue" vocô
cxpliquc quc isto implica, sirnplesrnôntc, cm
t¡uc. algrrm_. objr,:to clcslocorr-sc clc um pouto
i¡ricial ao final.)
Aìguns- ¿ugumentos strrgirão pirra vcrificirr
sc rrn'ra claclit .srrgcstiro ó rutt cxr:rtr¡llo cle tr.aus_
rni.s.síio clc massa ou rltovirncllto -dc oncla.
filstilrrtrlc o clebnte .scn.sato, I)orquo algrrns
nh¡¡¡os ¡lcrdcríio coln¡llt:trrrncntô a'næõo" da
classificaçiro, a niro *õr quc fir¡rro clarä ¡rlra0lcs quc a clucstiro crr¡cial é ¿r <lìl ¡nartrriuis¡l.lo,
Por cxcnrplo, se it sugcstÍio c¡lvolve ¡¡l:rir um
bulc dc cafó c clcix¿rr--o oclor <;stralhîr-se ¿r¡ttcs
tlc <lrralclucr <k:c:isiro, clcvc-se ô<lmpr.ccrrclcr o
<lrrc ó o oclo¡. c corìto .sr> trans¡nitil. Sc vocô
.sabc quc algrrrnns nrolóculas tlíu$osas se ckls-
ptcntlcnr clo 
-cafr! c r:vc¡rtrr¿lmcnto vão ató o
ruìriz, :r tra¡lsmissão <lo t¡clor ¡lcrtt:nce ¿\ trarrs-
missão <l<: ma.ssns. Mas, so alguó¡n Dostula
(írrcolletanrcrrtc) quc o oclor ó"causaälo¡lol:r¡nr clistinto nrovirni¡rto osci latório, i¡rcl uziclt¡ nas
molóculas clc ar e transmitido dc molócr¡la a
¡rrolécr¡la (coruo o sorn), a ll.otlaqacão clo
oclor é u¡n ¡novirncrlto onrlulatôriol " "
.Otrtro _cxcnrplo qrro poclc sor tanto tr.a¡rs-missño rle partfcrrlirs, co¡no lnovi¡ncnto cle
orìcl$s, ó o clo r¡nra nlola c.stcnclirla cntrc cluas
janclas. Sc -vocô a segut.Ér fortcmcnte e pro-rluz r¡m pulso cnr urnã ¡rorrta, a rcce¡rçiro clo
pulso na outnr pouta ti cl¿¡rarncntc cldvi<lo ao
movimcnt<l onclulntl¡rio. Mas o quc scr6, scl
v<rcô a puxa mcio ¡llctro para sr¡a iariela,
pot'tatìto, rctira¡rclo nlcío ¡nci¡.o dc espiias ¡ra
outra jancla? Por r¡ln hclo, isso 1:arcöe trans-missio clo rnatórin, ¡nns llcuhumâ rro;:c[o clr
colcla foi ckr r¡rna jaucla ¿ì outra. Ndo ¡icrmita
cl.r(: o_s alurìos Pc¡'cÍìtn tcrn¡lo ctn urn caso como
ê.ste, lutanclo pàra sabcr <lial classe é a mclhor.
Secõol-Umoondo:
Propogo
IIINALID.,I,DB. l)ar flôs Blunos a i<léia quali-
tativa de (luo- r¡rìtÍr ¡:crturbação porlc pio¡la-
gtr-sc c ilrtrocluzir r> prrlso (quc ó mais fírcil
rlc estuclar c analisal clo qtri onclas ¡rcr,iórli-
cas), conlo r¡rna oncl¡r dc -¡rcr¡rcna cirrr.aç:f,o.
CONTII(IDO. Urna oncln é uma ¡rcrturSaçito(lucr sc plopfi$fì, r^crm ncccss¿\riarncntg tr.ans-
portar' ¡¡latór'i¿r consigo, .ô,lgrunas oud¿rs são
pcrióclicas, uras ¡lulsos sirrr¡ilcs p<lclcrn, tam-
DOm SC¡' OÌìOAS.
tINFASll.'.fratc dôste assutìto complotameutc.
Mr¡itos alrrnos pcn.sanì quc nmt onda ó rìcccs-
st\riarn<;ntc perióclict (clcve sc repctir).
Âsscgrrre-se dc quc ôles cornprccuclcm qrìc os
prrlsos são onclas, ¡rorr¡trc lirgo êlcs <jstariro
estuda¡lclo prrlsos, paia aprenclci cotno as oncla.
sc comp<trtam.
CO-À4ENT^IìIO. Âlgrrrrs alnno.s podcm atra-
palhar-sc conl utna afirrrnção co¡no â clo final
cìo scgunclo ¡ralrtgrafo clo óapltrrlo: "cada gôta
d-c ¿iguÍr _pcr¡naDcce tx) Iugar orrdc cstavâ". O¡
alt¡¡ros clcvcrr¡ coln¡lrcerrdcr quc isto (: uma
idcalização quc p<ìctc scr e'xecr¡tada ¡nuito
aproximadamclrtc. Âs olrdts, cluc varrem as
praias c ¡rs or¡das tãro altas <1tù sc qucbram,
siro casos c¡n quc a água é tr.anspõrteda a
pcqrrcn¿rs clist{lncias. Ëste,s são casol qrre não
estão ¡rrrixirnos da. Ídcalização quc cstaños dis-
IñrnoDUçÃo Às oNpns r27
Âs duas classificaçõe.s não foram bcm defÍni-
d¿rs! Os alunos aprcnderarn o que esPet¿¡vûm
aproìldo', c podem ir avanto para ontras $uges-
tÕcs or¡ difcrcntc atividadc clc clusse.
Um cxcmlllo ouc noclc clivertir sua classc
ó o rlc t¡m' tubó dc' borlacha complitlo, <lc
parcdes clalgadas que, <¡bscrvatlo de cert{ì
distância, ¡nostra claramclrtc u¡n¡r PeqttcnÍt
rcgião dc cliâmctlo clilat¿rclo movendo-sc ao
loirgo clêlc. Bsta protuberância poclc ser trm
cxcinpìo cle movimento ondulat/¡rio (a não scr
cluc l'ocô saiba que a nrotubcrârrcia é caltsâ'
.ln ¡ror r¡nr ani¡åal coircndo 1:or dcntro do
tubo)t Sctia ouasc scm imnortânci¿t c arbitrír-
Lio ¡íeciclir-sc'pcla classificição ou não c<lm<r
orrcla, sall<:n<lo-se quc o animal cstava corrc¡tclo
no i¡rtcrior c provocando a pertrlrb¿lção.
Potle tcr quase certcza cle que alguns alrr-
nos sugerirño a sinaliznciro co¡n urna luz para
co¡nt¡nicar urno ¡nens¿tgcm. Se isso é sugeri<lo
logo, porrha-o numa catcgoria "cìiscutlvel" tcm-
porrlriarncnte. Qunnclo tivet' cxcnrplos st¡ficien-
[cs, vrllte r\ classificaç¿1o cla luz. Sc os alunos
aprcrrclcrnrn a idéia geral closta seção, tlcvrlm
cirnrprer.ruck)r que o curso ¿rincla ¡¡ão lhcs clcu
suficicnto in[olrnaçÍio para dccidir. U¡n¿r vcz
quc o curso nãr<l cncontrou uma partlculn clc
h.rz e r:starnos ¿ìpcnas comcçalrclo a cxplolar
ns onclas, vocô podc colocar ¡r h¡z nA catcgolia
das o¡rclas (com o siual clc intclrogação).
Por outro laclo, so nmn tcgria cor¡rusculal inais
tron,plcxa tivcsse siclo aprovacla, potlcr'-sc-ia
coloõal a luz na categoria da t¡'ansmissão d<;
nrilssa. Â i¡rdccisño a rcspeito da classc a qual
a luz realnrente ¡rt:rtencrl, é run¿r da$ razõel¡
¡raln aplcnclcr ¡nais s6l¡re orrclas.
COMENT/trRIOS. Alsuns alunos tr<.¡<lt:rn fical
con'r A iclóia clc ouc "oncla niro nolc e¡tvolvcr
tr¿rlrsrrrissiro clc inart^. ûlcs ficarão ¡ncnos
confusos, so v<¡cê obscrvar <1ue alguntas vêzcs,
jrrrrto corn o ¡novirncnto otttlulatório, ocorr()
algrrrnir trir¡rsmissão dc ¡nitssu. Um cxcmplo
cointrrn tc¡nos numa iaugncla alrastacla pclas
onclns. Â jangarla sc m()vo visìvclmc¡ltc, mâs as
o¡rcl¿rs t:xistirinm, mcsnlo que a jarrgacla não
c.stivt:ssr.r lá. Â jnngacln ó ar'¡'astada pcla otrcla,
¡n¿rs ¡líro é n c¿rusa da propagação cla onda.
i\lguns alu¡ros podcnr ficar r¡¡n pouco sur-
nr0sos c()m a enonnc vnricclaclc dc fcnônlc-
iros cha¡nnclos oncìas, Ëles comprecndcnr (cor-
rctamonte) que niro sc poclc obscrvar tôdas
as caractctlsticas cm rrma onda de atrtomó-
veis qtrc tlão ¡rartida, ou nas- ondas em uma
rnola,-etc. Seriã imprudcrrte dcmorar-se sôbrc
qr¡o porìtos as ondas tôm características
c()ml¡rìs.
Ncssc estrtgio, trão csta¡nos dcfinindo uma
ondl. Flcclücntornento, o ttlrmo'ottcla" ó rc'scr'
vaclo ¡>ara a extcnsa classe de fcnômenos quc
satisfaT- i\ meslnn cqrraçño difercncial, à equa'
çãro cla oncla. Não valttos a¡lresentar aos alunos
a ct¡uação da ontlir, nctn ^podcmos tliscuti'la.
Âo invés, vamo$ oscolhcf algtrns sistemas sim'
plcs cm que a cqrraçäo cLi oncla sc verifica,
e obscrvar como Sstcs sistcm¿ts sc comportam.
Ncsta alttrra, prccisilrnos colrsiderat' ¿rPcnas o
pro¡:ricclaclc clc uma ontla que pcnnitc sein
änuio.l,, urn siual, scrn tralrsmíssão'<le partlctria
r¡ratcrial.
PnìfC^UçÁ.O. Se vocô ¡ìiro escolher exemplos
variaclos Írgora, pode clcixar os alttnos cont ¡r
irrr¡rrcs.siro clc qtrc as orrclns dcvem tcr sctn¡rt'e
¡.r¡ri nrcio atlavZs do qual se propagtrem. Os
cxcnrplos ¡nais clalos tlc movimcntos dc
orlclns sãr<l aqtrôlcs crn que runa oncla sc llro-
¡raga :rtrrtv(rs clc u¡n lncio bcm visível; totlos
jlclclcnr vcr Ìrrnil cxtrcmidnde cla corcla lnovcr-se
irara cirna, puxat pal'ri cimir o pcclaço seguinte.
ò <lôssc modo, a otrcln sc prop¿ìgnr. I)nqtri,
os nlunos fr\cilmcnt<l ¿ìssociam uma oltcìa com
o ¡ncio cm quc cla sc movc. Illes podcm visu¿t-
lizar f¿\cilmc¡ttc urna ond¿¡ mec{lnicâ, ctrja
¡llo1:agaçiro rk:pcntle rlas propric<lades clásti-
òrrs cto ¡ncio. No crÌtiurt<1, cvcnttral¡nc¡rtc, tcrão
qrr<: clcfront{¡r-sc co¡n n iclóia tlc quc a lt¡z d'
ruur movim<lntt¡ oclul¿rt'(¡rio sc¡n mcio a¡rarcute
clc propagação.
Um mtxlo tle evitar a supcrvalorizaçiro <lo
rneio ó tor cuidacl<¡ ¡r¡r t:scolltit cla ¡nalrcir¿ clc
cx¡:ôr. Urnn frasc co¡no "Poclcmos ver & pcl:
tur:baçäo (lr¡c $c movtl ¿to longo cla corda"
¡:,rovùvclrncntc ó melhot' do que "Carla porção
<ì¡r cr>rrla pcrtrrrbacla, por sua vez, pcrtttrlttt
sr¡a viz,inha, clnnclo origcm a rrm Pulso quc .sc
¡ìì()vc lxrlo corclr¡." Â ônfase na cxplicação tla
propagãciro (ou a clin{ùnica tlo movitnonto cla
õnrla ) ¡ro<kl lcvar os ¿tluttos a sttpct'valorizarl irn¡rortância clo tncio.
Orrtro rnoclo clc clirnirltrir a inrpoltância clo
¡ucio crlr qr¡e a otrcln sc proPaga (além de
sim¡rlcsmcrtlc nclvcrtir :t tuttna-qtte pocìc- havcr
l'r:nôurc¡ros scm urn mcio) é <lar cxclnplos enr
r¡rc não hh ¡ncio, Os nlunos accit'arão a icléia
128 CUIA DO PROFIISSON DD FíSICA _ VOL. II
de que, so vocô torce uma barra magnética dc
1800, vai levar algum tempo pal'a que o
efeito desta nova orientação scja senticlo. (Não
há ncccssidado dc ¡ncncionar qr¡e a vclocidade
do sinal é a v<.:locidadc da luz. O (rnico fato
ncccssário é quo h/r uma velocidade finita,
qrre provrlvclmentc, scrá aceita pclos alunos
scm maiorcs dctalhcs). Considere a barra
imantacla girando fora de uma câmara do
vácuo. Se horrvesse pequenas agrrlhas magrré-
ticas cln vários porrtos no vá.cuo, cada uma
comcçaria a giral qrrando fôssc atingida 1:elo
efi;ito tla barra magnótica. llsse pulso, quc so
prupagaria -atravós do vácuq é rrm cxcmploadcquado de uma ond¿r sc movendo sc¡n r.rm
meio.
um todcí, provàvelmento scrl¡ mc'lhor lÍmitar-so
às ondas transversais, cxplicando quc as ondes
lorrgitrrclinais são ouho^ tipo do- movimento
ondulatórÍo conì o qual não trabalharemos.
DBSENVOLVIMITNTO. Vocô <leve <lemons-trar pulsos numa mola cm cspiral (ou em uma
corda orr hrbo de borracha), c fazcr os alu-
nos trabalh¿¡rem com ôlcs no laboratório -Exp. II-7 "Onclas numa Mola Bspiral". Reco-
mcnda-se que a metade dc clois perlodos scia
gâsta nc_ssa cxpcriêrrcia, du¡ants o tcmpo
em¡xcgado no estrrdo clo capftulo. Se não Íôr
posslvel, gastc r¡m pcrfodo- intciro no mcio
dôstc' capíhrlo. (Vcja srrplcmento dcsta scção
para detalhcs a respeito das "Slinþ" suspen-
sas por fios).
Você podc csclarcccr a maior parte dos
assrrrrtos ilcsta scção, discutindo crn ôlasse bcm
¡rorrncnoriz,:r<lrrncntc, as Figuras 16-8 e 16-4.
Parir <¡rrer os ah¡nos com¡rrccndam fàcilmcnte
¿t sr¡pcrposiçiro na próxirna seção, é impor.-
tanto para ôlcs comprccnclcr a difcrcnça cirtre
rurn dcser¡ho (ou csbôço) <lc uma oncla e o
grÍfico clc u¡na proprieclaclc cla o¡rcla, Al¡¡uns
porlcm cncontrar clificulclacìc, porquo nas'Fig.
16-3 c 16-4 o grlrfico reprcscñta muito npro-
xi¡n¿rclanrcntc õ clcscnhô. Vocô csclarcäeró
csta djstinçiro,_ com cxemplos como o scgtrintc:
Sc a figura abaixo
ó um esbt\o clc um¿ onda real ('¡rulso) cm
ruma corcla, d. corrcto não descnhaì no eixo
horizontal, porquc a corda não potle estar cm
<lois lugarcs ao mcsmo tcmlro. Para fazer o
¡¡ráfico 
-desta onda, podemoi escolher cscitlar
tanto vcrticais como horizontnis; tôrlas scrvcm
a no$sa finalidade. Podemos fazcr um gráfico
como ôstc
Seçõo 2 - Ondos em Molos
FINALID^DE. Fc¡rnccer t¡ma base para o
cstr¡clo das onrlas.
CONTEûDO a. Um pulso movc-sc scm dis,
torç:iro ao longo clc rr¡n tubo.
b. O rnovirncr¡to <los ¡rontos do tullo ó bcm
clistilrto clo nrovilnc¡rto cÏa oncla.
c. Os grirficos dos prrlsos scriro aproxima-
çõcs clos rncsrno$. I'ulsos rcris uão t0rn {ìrrguìos
muito aguclos ( o,, bruscas variaçöcs do
curvattrra ).
ËNF^SB. Trate clôste assunto cficazrnc¡rte. ú
imprrltirntc quc o.s ah¡¡ros elaburant, tJir<'ta-
mCntc cla oüscluaQáo, um dcscnho cuicladoso
do movirnento tla oncla. O "corltcúdo" c¡urmc-
rado acima, inclrri¡ldo a clistinção entlc o movi.
ment'o c for¡na da ontla, c o movirncrrto clas
partlculas clir corcla, dcvc ser cntcncliclo com
tôcl¿¡ a clarcza, Dcrnonstraçõcs, ¡:r'oblcrnÍìs e
tlnl>alho dc laboratório serão particularmcnte
htcis.
PIìIICAUÇÃO. Não prccisa discutir a dinâ-
¡¡¡ica do movime¡lto d¡r onda c¡n umir cortlà
com torlos os <lctalhrls. Os alunos potlenr levan-
tar a qucstão cle como urrìa porção cla corda
afcta a scguinte, mas aceitarão o f¿rto dc <1ue
niro podcnr com¡lreondcl isto qrrantitativamen-
te, atú quc saibam como as fôrças afctam os
movimerrtos (Parte III),
Corn ccrtcza, havcrii pcrguntas sôbre oncl¿rs
longitudinais. Os alunos pcnsarão nclas ou as
verão ¡ra mola em espirâl. Para a classe como
ilis!ânbia, horizontai'ao longo da cordar
n¡"rRoDuçÃo Às o¡rp,rs 129
Observe oue estamos fazendo o qráfico do
deslocamcñto cla "posição zero'', em"função da
distância horizontãI ao longo da corda. Ilm
outra ocasião, poclemos ol¡selvar um ponto da
cord¡r e farnr o gráfico do descnvolvimento em
função do temfô. Os dois gráficos, dosloca-
mento-distância o deslocamento'tempo enga-
nam um pouco, porquc têm a mesma forma
eeral, iquål ao di pr'ópria onda. Se os alunos
àinda tiverem alguma dificuldado com ossa
ãirtincao, vocô poäo mencionar que rte a oncla
se parecesse com osta,
das fotografias instantâneas da Fig. 1&1 ou
16-2. (Mais tarde, vocô podc voltar a tratar
da mancha). tles devem compreerrder que
um rrulso real não tcrmitraria abruptamente.
(fi iåposslvel produzir um pulso tea'l em quo
a cun/a varie bruscamentc). Os cantos
aguclos são usados apcnris como uma conve-
nicnto aproximação pita um estudo prelimi'
nar.
8) Desde que você tenha estaboleciclo que
está traballla¡ido com aproximaçöes, pode se
scntir livrc para dar aos alrnos cxcmplos cle
nulsos triansularcs e outros cle latlos retos
iuc êles po-s*am rcprocluzir corn facilidade.
(Exemplos mais tarde).
4) Nas Fig. t6-8 e 16-4, quem inclica a velo-
cicladc móclia clc ca<la ponto? ¡\s flcchas. O
se¡rtido dns flcchas clá o senticlo da porçiro
rla cor<la; setr com¡rrimcnto clá a vclociclaclc.
Uma atividadc opõional (vocô ¡rode deixar
para frrzê-ln, sòrnente quando os alunos hól¡eis
ter¡ham ticlo uma o¡roltunicla.dc <le tcntar ¡rcs-
soi¡lmcrrte rr Prob. 9) ó o grr'rfico da xoloaíiade
cle pontos cìistintos da corcla nn lrig. 16-3 cm
frrnçiro cl¿r clíst(lttcíø ltorizontal. Apareceria
cntão assim.
rrm sr¿tfico clo valor absoluto clo cleslocamento
ern função da distârrcia horizontal apareccria
mais <¡tt tnenos ¿ssim
Âgola ó posslvcl quc a diferenç:r tenha ficaclo
clara.
Os alunos c'lcvetn colrsiclerar as Fig. 1"6'1 e
16-2 iuntas c as conscr¡uclttcs figuras semc-
lha¡rtés, corno clados bhsicos expcrimentrris,
O cstudo dcstas figuras seró f¿rcilitado pol:
cuidarlosas observaçõcs no laboratório. Você
podc desenvolvcr os seguintcs pontos, enqrranto
äiscrrte cssas figtrras óu durantc a discussio
cle algurrs probl-cmas.
1) Bsclolcça bcm que as Fig. f6$ s 10'4
siro qráficos idcais do dcslocamento de potttoo
na ðorcla a pat'tir <Ìe sua posição nornral
(cixo vcltical), enr função tla Posicão de
cacla um dêsscs pontos ao longo cla corda
(eixo horizontal ). 
' 
Iìclacione as duas cuwas
com clois tcmpos cliferentcs. (t', e tr, ou 0 o
t, ou 0 c I icgundo, ou 0 e-0,1 segundo).
Sc possível, usc giz clc côrcs clifcrcrrtcs pala
o eixo c ì)ara as -cttrvas. lr{uitas vêzcs, a{ pof'
çiro do õixo abaixo da cutva é cat¡sa dc
confusão. Alquns alunos confttndcm o cixo
rctilínco còm" B corda.
2) Pergunte aos alunoi so os gráficos dns
Fig. l6A-c 16-4 parece¡n realmcnte com uma
A nrática c¡n clcscnllar tais qr¿tficos scrít irtil
poi^ n rcsoltrç:iro do Problcma, fS 1a¡.
5) Qual a velociclacle cla o¡rcla? Vcrifiquc
se os Rlnrros d)mprecndcm qtre:
(a) 
^ 
própria o¡rda clcve tcr uma veloci'
daclc única, ãpesar dc sua for¡lra vuri¿u.
(lr) 
^ 
clircção da oelocitlacl,a tl.a ond¿ ó
clifercntc cla clireçäo clo nrovimcnto cle cacla
ponto cln cor<la.
(") O valor cla vclocidacle da ond¿r não
clcpcrrdc clirctarnc¡¡te clo valor clns vclocidades
dai nartículas. Sc o de.slcrcamcnto de cacla
pontó ft]ssc clrr¡llicaclo, as vclocÍclaclcs clas par-
iícr¡las cluplicarìanr, *nt o vclocidade cta cirda
pcrmanecoria invarióvel (ou quasc).
180
6) Por qtrc há uma aparcnte variação bn¡sca
na velocidade tlas extremi<ladcs do pulso no
gráfico? I[á urna brusca variação de velociclade
(otr borrão) nas lriguras 16-t e 16-2? Ilaveria
trrna variação brusca, se você fizcssc um gr.á-
cur Do pnoFnsson on nÍsrc¡, - vol,. n
c
-..Þ-
lico com os cantos arredondaclos, em vez da
Irig. t6-8?
7) Inclua algurn trabalho quarrtitativo,
cl-t¡rante a discussão prévia, ou agorâ. Mostra-se
al¡aixo um cxcm¡rlo que pode- scr r¡tilizado.
cleslocamento 0.2lateral da cor
da em metroE 0.,
0.3
0
-0.L
- 0,2
pulso movendo -se
para a direita a
100 m/s.
D'
4 5 F6
I 2 3
Em linha cheia é o grático a um tempo dado.
Em linha interrompida é o gráfico um pouco depois.
0.2
0.1
0
- 0. 1
--+
B
A
NOTA: Se os alurros objctarcrn quc êstc ¡rulso ttata clc r¡rna irlcalização. PLovàvchrrr:nte. o/: nruÍto complicado, lcml:r'clhcs dc quc so prrlso "rcal" tcria csta ei¡rrrrôncia:
deslocamento
l¿rtcral da
c<¡rda em
f¡'ìetros
t23
Dosicäo ao lonûo
tla còrda em mttros
C)l)scrvc tarnbé¡n que isto não é um dcsc¡¡ho,
ó urn gráfico; as cscrrlas horizontais c vcrticais
sã¡o difcrc¡rtcs.
Prirnciro ,considerc o problcma qualitativa-
meuto. Faça pcrgurttas a respeito clos pontos
A,I],C, D e B. Qtrais cstãro sc movcnclo para
para D'c tcm, portarito, I¡ma vclociclacle para
cinr¿r. O dcsloca¡ncrrto clc E lrara E' ¡nõstra
qr¡c sua vclocicladc é par.a baifo.
Enr scgui<la,_ v_ocô ¡loclc pcrgurrtar clue pon-
tos cstíro se clcslocando mais r:\¡riclamente. O
gráfico ¡nöstrar¿1 claramcntc, q,rõ o ponto I)
loi o que sc lnovcrr mais ri'rpido rro 0,002
scgunclo claclo, em seguida B; ã E foi o quc
sc moveu tncnos, exccto, nirtr¡r¿tlmcrrte, os port-
tos <¡rrc pet'tnancceram parados.
A pergunta .segrrintc ó quantitativa. Qual ó
a velociclacle clo-¡:clnto DP Para reslron-dera
isso façamos um gLiifico rnais amplin^clo.
I)urante o intcrvnlo dc tcm¡ro clado, t)
movcu.sc à clistância I)I)', enc¡rianto a on<lø
rnovcu-sc ¿\ distílncia DIl. lì¡n rîosso caso piu.-
ticular, a distância DP é 0,002 scg X ^iOO
m/seg : 0,2m.
nal, é fácil ver que -óT- : -t,o*-'
D P
loso, $S - Q,g. DD' : o,g x o,z - o,o6m,
Desde c¡ue o ¡novimc¡rto ocorreu em 01002
scg,, o potìto D cstá se tnovetrdo com â
veiocidadõ de 0,06: 0,002 : 30m/s. Pode-
mos fazcr o ¡nesmo para os pontos B e ltr,
ol¡tendo 20 e 10 m/s, respcctivamoute.
Agora é tcrn¡ro de ressaltar, .sc algum aluno
aindã níro o f€2, quc üdda a porção tle cordu
entrc I c 2 m está se movenclo com ¿ì mesma
vclocidnde do ponto B. Â parte cornpreendi<la
cntrc 2 a 3m txt/r paracln, ctc. Agora, p<lde'sc
fazcl o gráfico da vclocicladc em furrção dn
posição, âo longo da corda.
Observanclo o
DD,
gráfico
0,3m
rNrnoouçÃ,o Às o¡¡n,ç t81
5 F.6
Posiç ao
ao longo da
corda (metros)
ori$-
D'
\
D
30
0
Velocidade
das partes
da corda
(metros/seg) 1s
-10
-20
z0
c1A 2
+
4
3
E
B
O gráfico é dr:sco¡rtlrttlq, Porgtlo em nossa
onda, ao contrltrio dns ondas reais, temos
c¿urtos aguclos, I)c forntn qnc, o gráfico da
velociclaclc orn r¡¡n caso ¡rrático selia como:
(Urna razão para incluir cstn dÍscussão sôbrc
urrlficos ó qrró, qr¡anclo dttas ourclas se cnlzr¡rn
Ërt u*a cdrcla, iuas vclocidacles, assitn como
scus clcslocÂrnerttos, somam-se vctorialnrcnte),
lnformoçõo Suplementor
Como se ?ropu'a ø Mola Espìral Susyenta
por Fiot.
A ¡nola cspiral "Slinky", triclimensiorral, (for'
nccicla corn o laboratório PSSC) é a mole
mais a¡rropriada para csta fi¡¡ali<ladc. .¿L mola
dcve sèr lusnensã uor 5 ou 6 fios regular'
mente cspaçä,lot. (iorn¡rríma uma clistöncÍa.
L2
digamos, de 5 cspiras o prenda essa parte. A
fim de produzír ondas de grande amplitude,
que possam s¿r vistas fàcilmente por tôda a
classc, os fiss suportes dcvem ter l,5m orr
mais. A mola estcndida deve ter cêrca de 6m.
curl Do pnorr¿sson or: rfs¡c,r - voL. tr
Este.ndicl¿r þara uso
suporte para a "s.linkY" a cada
S.espiras
rnola
mesa ou colunl
de blocos
Na maioria dos casos, bastar& quo a mola
esteja sôbro uma montagcm móveÎ, que pode
ser feita, Iig,rndo cada fio suportc a anéis de
c{l'tina quc possam dcslizar ao longo de rrma
varcta ou arâmo estic¡¡,do junto do fôrro.
quando rrào r¡sacJa
argola para
deslisarvareta ou cabo
perto do teto
barbante,. 150 cm Jde comprirnento ou -
rnars.
Para uma boa visão, a ¡nola dcvo estar
acima da cinturâ, aproximadamcnte. Potlo
cstar u¡n pouco miÍis alta, so necessário, para
sel vista das cartciras. Plccaução: so você
t¡tilizar uma corda pâra os anéis correrem, é
prcciso qr.re seja bcm pesacla o csticada. Uma
cord¿ de esteuder roupa ó um caso li¡nitc.
Isto porque as orrclas na mola espiral produ-
zcr¡r ondas no cabo suporte, as quais, por sr¡rr
vcz, influcm na <¡ncla cla mola. Se a corcla
estiver strstcut'acla cm váríos ponto.s, podo
t¡s¿u' cc¡rda cle cstender loupa, mãs e¡rtão 1ocê
rtão podc comprimil t mola, po¡'quc os supot'-
tc.s irnpedirño os anóis clc sc juntarcrn.
Out¡'a advertônciar urnA vcz a mola esticada
uns 6_ m,. não dcixr: que ela sc soltc, potquc
so cnleará dc tal fonña, que o ú¡lico iecurso
é uma cirurgia dcstrutiva.
A fim do conservar. a molû estendida os 6 rn,
dcve'se aplicar alguma fôrça horizontal. A
figrrra acima mostra que os suportes das extre-
midaclcs ficam un pouco inclinados, Êst'cs
suportes oblíquos não co¡lscrvam a mola esten.
dida. Dcve-se sustentar as extremiclades. Uma
cxtrcmidadc fixa é fácil de conscguir. Usc uma
mesâ ou rrma pilha de l¡locos cle concreto, a
fim do segurá-la fi¡memcnte. Os blocos dc
concrcto, qucr no chão, qucr sôbre n mesa,
são particrrlarmente convenientes, porclu(, se
porle'prcnder bem a mola scm ésúagíila.
A pessoa que estÁ procluzindo os prrlsos
pode ficnr na ôutra pontrì. Ilnvie urn. pnlso na
¡nola o ôle propaga¡-sc-á ató ¿\ cxtr:c¡nidaclc
fixa c rcfletir'-se-á (voltar/r invertido), até ontle
você está. Sc vocô quiscr que o prrlso .se rcflita
rtovamente de seu lado, scgtrre a extremiclacle
o mais rìgi<Iamento posslvcl (a¡loic o cotovelo
na mesa ctc.). Mesmo assim, você não fard
tão bem como a pilha de bloco.s do concrcto.
Mas, scgurando uma ponta tra nrão, vocô
ser/a capaz dc envial um único pulso para a
fre¡rtc o para trás, dc seis a dozc v\zcs,
Nota: .¿l fim de ol¡servar est'as oncl¿rs, é pre-
ciso quc os altrno.s olhem pal'a as extrc¡nicla-
dcs da mola, Um aluno pióximo ao mcio da
mol¿¡ ¡lão vê a o¡lda tão bcm qlritnto um que
está próxirno da c"xtremidade. ^
Ê maÍs diflcil conscguir uma cxtrcmid¿rds
livre do c¡uc lixa, a näõ ser quc vocô tenha
uma s¿la nruito grandc. Iclealmcutc, vocô pro-
dr¡z t¡ma cxtrcmiclaclc livrc, sustcutirndo aquela
extrcrnidadc com urn fio comprirlo ( rndtacle
do comprirnento da mola csticada, ou mais ).
Sc vocô não tiver uma .sali\ bastante srandc
para r¡ mola estilada c urne cxtrcrnidadð [vro,
)000 )000 (
o o0 N
0 0o
rNrxìoDuçÃo Às oxo,rs 183
vai rrrncisar fazer a exrreriência com modifica-
çöes^ quc envolvcm o 
-encurtamcnto da mola.
¡rara a-r,mentar o comprimento do fio nB extrc-
ìn¡.I*,1" liut".
Esta cx¡nessão mostra, por cxernplo' qtrc uma
oncla nt¡ma mola ospiral (grande mûssa e
baixa tcnsão) move-sc vagnrosamente. So a
tensão fôr cxpressa cm ncwtotls e a massa
1:or unidaclc clc comprimcltto, cm quilogramas
por mctro, a vclocidadc scrá me<Iida cm
mctros nor scqundo.
Na rélaçiro "acinra ¡rtra ondas nas cordas,
ndmitimos ouc ¿t cortla é comDlctamente flc-
xlvel e cl¿is'tica. .Aló¡n clisso, ädmitimos qrre
a amplituclc clas t>trtlas c bast¿rnte pcquctìa
¡rirra i¡ue a tcnsão, ¡rróxima da folma da ontl¡r,
lc¡a f ¡ncsma clc iôtlas as partcs cla corcla.
(Sc o csfôrço fôssc mtrit<> grancle c a ten.são
local clt;sccsse, por excmþlo, a vclocidade
scria maior próxima à região sob esfôrço e
a onda não mantcria a forma. )
Nota a rcspeito <la DinÍìrnica da Ondar tanto
quanto posslvel, cvitc cliscutir porquo a onda
se movo clôssc utodo. Os alunos ¡rão tôm l¡as-
tarrte co¡rhecímento clc ¡nccânic{¡, pat'a tornar
útil essa cliscussíro. Corno at¡xílio p¿ìrâ o pro-
fcssor, incluíu-se um¿r irrfor¡nação geral a rcs'
pr.:ito da <linÍimica cln orrdir, como Âpôn<licc
7, no fitn clôsse voltttnc.
Seçõo 3 - SuperPos¡çõo: Pulsos quese Cruzom
FINALID^DE. r\prescntar o princlpio da
supcrposiçáo.
CONTEúDO. O <leslocantento resultante clo
cacla ponto, afctaclo por vórios pulsos inde'
pcndcñtcs, é a soma- algrlbrica clos desloca-
incrrtos quc teriarn siclo" cat¡sados por cacla
t¡m rlos llulsos. Iìstc ó o plirrclpio da srrpcr-
rrosicão:'é r¡rnft lxon¡'ioïade' funclamc-ntul
ät"q"ito quc os físidos ^cha¡nam de on<la.
tlNlt^Sll. Os alunos prccisittn comytccndo'r o
lrrinclpio dri strricrt:osiQíto lrara deslocamentos,
?r lini clc atrrccìar^a intorfõrôucia na cuba dc
onrlos e, cli scguicln, lla lrtz. Não ó csscncial
cstuclnr o princípio da superposiçäo tle vclo'
citladcs. Nô cntrúrto, sc tivct' tcmpo' potlc <':s-
tcnclcl o cstrrtlo clcsta scção (r: capíttrlo), de
fornra a iriclui¡' strpcr¡rosieão clc vclocitladc::.
COMI.INTÅRIOS. Na cliscussíto das constru'
ç:õcs quc cnvolvtlnr supcrposição como as
iiprescrítadas na Fig. 1(J-ô, 10"8, 16-9, é born
Ìrarbtntc de 300cm de comprlrttonto ou dc
prcferôncirt rncie comPrf do
I)csclc qlue o amortecimcuto d¿ mola susPer-
sa é muitô Pcqueno, um d<¡s prirnciros.problo'
¡nas é .*trnoia"ir uma mola "pcrturbada" volta¡
ràniclamcrrtc ao rcpouso. A- m¿ior parte das
teitativas tlc fazcr- a ¡nola voltar èt posição
clo ÌeDouso "com as mãos limpas", r'csulta
anonai cm maiot' agitação. (Sc vocô conscguir
"årc,nclcr" a oncla õerto de uma cxtrc¡nidadc,
råclc <li¡ninuir a amillitutle nruito ràpidamentc')
^O ouu vocô r¡r'ccisi ó <Ie urn meiò dc rctira¡
a ericrsia cla inola. Sustcute um pcdaço grande
de patfleliro ou material semclhanto frouxa-
mcnir,'contra a ¡nola pcrto do meio' Cada
ve% qu" a oncla ctitzar o PaPclãq o
mola itrita basteùnte. C) movimento amortccc
ilniclarnuntc. Ilxpori8ncias com mateliais difc'
;;rii; ; difcrenôcs fôrças do aplicação.resul-
taria¡n em encontral um método satisfatório
de absorção r6PÍda.
Se susnendor llma mola' Pt'ocure deixôJa
pronta pâra introduçíio do Capftulo 18'
Not¿ì Stt¡rlcmcntar a respoito clas Ondas
Transvcrsäis numî Corda'
Não prccisa dar aos alunos ttma expressão
analfticä Dara a vclocidade cle rrma onda ¡ra
"orA.. 
Êläs nãro sabem ainda bastante mecû-
tti"n. tn.n reco¡ll¡cccr as unidadcs' Mas você
noáá äcltat a forma {rtil, se os altrnos fizsrem
ilm trabalho cxtra: medir vclociclade no lal¡o'
ratório. t)îra quc possâm obtcr uma íclóia qua-
litntiva å tc*pòito 
-¿s5 
f¿t$¡es clc que a vcloci
cladc clcperrdc.
r1. vclocicladc ó clada Por
'l'e¡rsão cla corda
v2
M¿rssa rror unicladc dc
råc¡rto cla corcla
cornpri-
134 cul^ DO PROTDSSOn Dn r¡íSrcÁ, - vol.. II
Urna pcrce¡:ção <¡ualitatica <lo princí¡rio cla
.s.rrpc'rposiçiro, a¡>licado às vclocicîaclcs, apl.o_
lirnclarír Íì- cornl)rccrìsão cla Fig. f6-Z c <¡ texto
relativo. Os cstrrdantes quc cs(luecc¡,arn a sig-
rrificaçiro da ¡na¡lcha como u¡na intlicaçãro <i'e
vclocitl¡rrles rras lrig. l6-1 e 10.3, poclc.rn não
ter cornprecndido qrro & rtìol¿ì está csscr¡cirl-
¡nr:ntc ¡:lrarla nn linl¡a do lncio (<iuinta) da
ItiÍ{. 16.7- Â compr.ceusiro cla supcrþosiq:iro de
vclocidaclcs scrá ¡nclhorada coit ãs ir,.obl.-
,uur8,gc10.
I)Ì:ISIINVOLVIMENTO, !'aça os alunos pra-
ticarclt¡ tar¡to co¡n ¡novirne¡lto cle ondas, crlmo
cotìt supct'prlsição, dcscDlratrclo dois ti¡los dc
onclas sintl,'lcs (r'etarrgrrlar, triangular orr rnistir )c fnça pcrgrrrrtas colno .ì segrrintc:
mostrar, cotn a fillalidu<lc <lc asscgur,ar-sc cla
comprecnsão dos alunos, que ¿ìs linhns inter-
rompidas rcprcscrrtam o.s clcslocamcntos dc
cacla pulso, Sc se tirasscnl fotografias das
cxp^cliências, as Iinhas intcrrompiclás da Fig.
16-0 nunca aparcccrirrm. Vocô mìnciorrarír islo
vária.s vôzcs, il meclicla qnc fôr cxplican<lo a
srrpc'rposiçiro no cluaclro-¡tcgro.
Pcça a um ah¡¡ro tluo explic¡rc rr lrig, 16-811,
Assirn, vocô vcrifica-co¡no-ôld estii còm¡rrccrr-
clc¡rdo o prirrcí¡rio cla superposiçixr c a ilistiu-
çiu> entlc o gLáfico e c¡ clcsc¡¡ho tlc rrrn ptrlso,
Asscgurc-sc dc cluc a cl¿rssc conr¡rrr:cndc qrrc
as li¡¡l¡as irrtcrrornpiclas são gráficos clos clõs-
locarttcrrttos, <¡uo scriarn catrs¿rdos ¡rclos prrlsos
scparaclos. Un¡ tlcsc¡¡ho rla r:<lrda, no instante
cla partc R cla Figtrra 16-8, selia sirn¡rlcslnc¡rtc
linha horizt¡utaì.
Sc vocô tivessc .sòmcntc o ¡lr.rlso Â, qrrirl .scr,ia
¡r for¡¡ra cla co¡'d¡r clc¡lois clc I scgrrrrdo? I)cpois
clc 2 scgunclos? I0 sr:gurrclos? So tivcssc st)¡nrln-
te o ¡rulso B, r¡rral scria a fr>t'¡nar cln corcla
cl.cpois dc I scquuclo'l 2 sr:grr¡rclos? 5 scsuncloS?
I0-scgtrrrclo.s? 5c cxistissc'í<)¡¡lc¡¡tc o pirlso A,
o¡rde estaria o ponto 12 tla posiçiro horizontal,
dep<lis cle 2 scgurrclos? Sc cxistissc sò¡nente B?
Os clois ¡rontos? etc.
4
I
2
1
0
d
lC
É
o
d
rã
d
f{J
+,r-{
d
-+ v = I unid/seg *- v = -l unicl/"ug
fotografia para
t = 0 segundos
10 15 205
tcxt<1, ôlcs poclcrn tcr apcrras rrr¡ra iclóia, obs-
c-ulû da sr:rnclhança <ltie rlovc cxistir cntre
dois p_rrlso.s, sc os porrtos onl quc ôlcs so cr.rr,.
z¿trn (l<lvclll pcr¡lralì(.)cot ¡rarrrclos. Cr¡lno csta
r¡r<lstiro vtri nlapnrcccr rrn prrixima scção c ern
vários lugarr:s, no Ca¡rítulo 18, <Ievc-se di.scutÍ-
-la bastautc c¡n cl¡usc. Talvcz você qucirâ
tlesonhar vár'ios cxo¡nplos rro quadro, è',,sse-
grrr¿rr.sc clc qrrc os a[un<¡s corilpr.ccnclc¡n (luc
<lrrr alguus crrios o ponto rnr'l<lio^¡ra corcl¿r não
lica parirdo, Os p<lntos rla cscluer,cla ¡riro ficaln
lxrlacl<>s o os po¡¡tos cla dircita tantl¡érn r¡ão:
Il¡nbora a uraior pÍutc clos ahrnos siga
fàcilmcntc a ,Fig, 10-9 c stra cxplicaçlio n<r
A-^
tz
\Z ê-
ñ
<_
F\l ts
oo.t
TNTRoDUçÃo Às o¡¡p,rs 185
So oocê t¿oar tømpo, pode dar aos alunos
os seguintes casos do süperposíção do velo'
cidadc.
O caso de doÍs pulsos triangulares, m-ovende
-s@ um contra o outro dá bons oxemplos para
estudar a superposição de velocidade, desde
quo se <tespräzefu os cantos agudos. (Cantos
13679111315
abruptos Ímplicam aceleragões ext¡emamento
altas; $e os cantos são um Pouco arrcdonclados,
as variaçÕes de velocidades poclem ser flsica'
mente realízáveis). Considere os dois pulsos
mostrados abaixo se deslocando ttm contrs o
outro.
velocidade = 4 m/seg
metros
Um grófico das velocidados dos pontos da corda no dado instanto é:
rl
:-:Iiliiltt;i!
1l 3 579 ,F
t-J.
I
I
I
FJ
tli_i
11 13
lr
Á, sesuinto seqüência dos gráficos mostra quando os pulsos so cruzami um através do
os deilocamentos o velocidade dos poutos, outro'
Deslocamento dos Pontoe Velocidade doe Pontos+
I
I
I
10
r80
Se os dois pulsos têm polaridade
opostas
o gráfico da vàIocÍdade será
como este
cur,t Do Pßornsson pr nfs¡c¡, - voL. u
l-ìrl
J
I
I
I
It
Obsetve que em t = I sogundq os clois
ptrlsos r" rni,arn, de forma qüo atingom uma ' ponto cla corda é zercl Com¡>arc' êste exemplo
ãltura drrpla, mas I velocidaTe om qualquor com o Prob. I e Fig. 10-16.
l-l
L-¡
No cruzamento de dois pulsos,- havorÉ um será zoro, clanclo run grrlfico de closlocamentr>
instanto em .que a soma -clos deslocamentcx assim:
mas as vel.ocidades seriam
Êste é o caso da Figura 16 -?.
Eml¡ora näo seia vital um estudo aprofun- você r¡ode utilizar pulsos trianqulares parh
dado desta seçãd com os methores älunos, demonitrar que a velocidade da- ¡rartlcu[a é
LJ
rñrîoDuçÃo Às o¡u¡,s 187
proporcional à inclinação instantânea. Depois rogarern sôbre a Fig. 1&7, a explicaçño semi-
?lissô, pode dar aos mais adiantados, qrro intor- quantitativa abaixo.
c F G
H
tivo I
para a
P
A B CD
JKLM
o.d
d
rd
o
o
q,
Þ
A
J
B
m
pulsq posi
ovendo -se
direita
(Ve;a quadro 1 ou 2 no tôPo
da fi'igura 16 -?)
nontos sôbre i¡
inola'espiral
pontos sôbre a molaêspiral r
H Ipontog sôbre,
a Rä mola esPiral
R
K oro
d
!
o
o
(u
L
M N o
pulso negativo movendo-se
para a esquerda
O'deslocamento total ao se
sobreporem é zero (Veja
qrradro 5, a Partir dc cima,
da Figur¿ .16.-?)
Seçõo 4 ReflexõoeTronsmissõo
I¡INALID^DB. I)esq'cvcr (nóo cxplicar') o
que ac<;ntcce <¡rrattclo ttm¡r onclâ atiuge urrr
li¡nite dc scparaç:íro.
CONTEûDO. Em gcral, unt pttlso rrumit rnola
<ls¡riral t! ¡rarciahncnte reflcticlo c pnrcialmctltc
tr'¡ïnsmitidã, quanclo chcga na söparação dc
clois mcios dc ¡nateliais difcrcntes'
a. Sc o limite ó uma cxtrctniclaclc rìgida-
mente fixa, o pulso ó reflctido invertido.
b. So o limite' é u¡na cxtrcmidadc livrt',
o pulso é rcflctido sem invcrter.
c. Sc o ptrlso passn clc tttn ¡ncio "lcvc"
parri um "pcsado", o prrlso transmiticlo co¡r'
ti¡rua sem inverter, o reflctido é i¡¡vcrticlo.
d. Se o pulso passa cle r¡m mcio "posaclo"
para um "leve", tatlto os pulsos transmiticlos
como os roflctidos não se irrvcrtcnr.
c. Sc os dois ¡neios têrn a¡rroximadamc¡rtc
a mes¡na massa por unidaclc clc corn¡lt'imctrto,
¿r rnâior partc clo pulso ti tr¿r¡rs¡niticla. So tênr
mass¿rs igr.rais por uniclacle de comprimento,
niro hó separação (em relação ao pulso) c
o pulso scrh totalmente "transmiticlo".
.FG
OP
AB
JIC
o
v,
o
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o,
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OP
138 GUIA DO PROFT¿SSON DE TÍSTC.A, - VOT,. ü
llNl¡Á,SE. ft <lc gran<lc irnportârrcia (luc os
alunos corn¡>rccrrclarn c¡lo na scl:aração clos
dois rncios, t¿t¡rto ocorre u¡n¿t tra¡lsrr¡issiro par-
cial, como uma reflexã<l parcial. ûlcs dcvcrn
sallcr ta¡nbórn qrrc a poliuidadc da onda rcfle-
tirla depenclc da naturcz¿ exata cla scparaçíro.
Não cs¡lcrc quc tcnharn u¡n¡t boa iclói¿ clo
mcca¡¡is¡no <¡uc faz o ptrlso sc rcflctir clcss¡r
lbrmt. n csscllcial a obscrvação rlc urì'rí¡
rcflexão ou transnrissäo real dc pnlsos, no
laboratório, <\r dt:mo¡rstraçõcs c¡n classc.
PREC^UçA.O. Quanclo vocô .s() rcfuliL ao
pulso "dircito" orr "irrvclti<Io", utilizc csta,
palavras <¡rr i¡¡trodr¡za o tôl'rno "¡lolirri<lrrde".
Evitc a palavra "fasc". "FÍìso" é rìtiliz¿rcla no
Ca¡1. 17, cotn r.¡nìiì sigrtificaçliro itlxìnas píu.Ít
orrrlas pcriódicas. Sc vi¡cô usar "f¿ric" c¡n v<lz
clc "dircito" ou "¡lolar,irìaclc positivir", us irlrr-
nos l¡odern rríicl- aprccnclerr¡rr¡a rroçiro prtrcisa
<kl fa$c, quando c¡rcr¡ntrar'c¡n ôssc cõnccit<¡
rtas o¡¡clus pcri(rtlicas.
(lOMltNTÀIìI(). ì,lnrbola scja irn¡lortirutc <¡rc
os nlunos vcjrtrrr ({u(t as ¡rolaridatlcs clos
prrlsos rcflctirlos c tlans¡niti<l<ls tlc¡rcrr<lt:¡rr <l¡r
¡r¿ìtln'(rza rlos Iintitcs rprc ôkls cn<:{urtrtnr, o
¡rolaliclirclc csllccíf icir dcr ¡rrrlso ¡:r:üctido (:rn
umiì nìolil ¡¡ir<t <i itn¡ror'tantc par¿ì o cstutk¡
1:ostcli<ll clas <¡nclas, No cntnnto, a irlóia rlir
rnrrdança clc 1:olnriclaclo ri i¡lt'crt:ssa¡rtc crn si
ln(ìsma, ¡rartictrlarrrrcrrtc porc¡rc clit iìo.s tlrr-
nos algo ¿t ()bserval' no laboi;atório. (Qrrrrncl<r
so invoc¿u' a rntrclauça clc f¿rsc ¡lara r:x¡rlicar. a
configurnçíit> tk¡ irrtcrfr:rôncía rìõ tuua llclfculr
clclgacla n<l Ca¡r. 0, os alunos pl'ocisaiiro t¡.¿ì-
b¿rlhar corn fl iclói¡r tlc (¡rc a,r'eflcxiro 1r<ldc
ser rlifcrc¡ltc r¡os <lois tinos <ic su¡>r:rf icics.
Não hír analogia dircta cntìc o,rcìas ,l,is rnolas,
orlclas <le lr¡¡trii, c ollclas clc luz, r¡rc possa tor-
rlar tiro im¡rort'arrtc a llolarida<lc cs¡rcclficrr cle
t¡ma or¡cla rcf'lcti<la nt corcla).
Quurcl<l ()s îltrr¡os obscrvam a rcfklxiio clc
rrm¿r rmdt cm, dig¿urìos, u¡na nìola susl)crrs¿ì,
i¡rr+vitÀveìnretìtc ôlcs viro cxigir r¡rn¿r "cxplica-
ção". Por' (lllo its <¡¡r<las so reflct<lm cle for¡na
clifcrent<1,. conf<¡rlnc ¿¡ cxtlc¡lriclirclc scjn livrc
orr prrSsa?
Dc um nlo(lc' formâl, podc-sc r¡tilizar a
rncsnr¿r vclha lr:s¡losta: "Vocôs ai¡rcla não
sitlle¡n bastautc rnccÍìrrica, paril ccrìlpr'oc11(lor
¡xtrr¡ur:". Ilrrtlctauto, os ahuros gostariro dc
invc¡ltal clu or¡vi¡' ¡¡s sr¡as cx¡llicaçõcs dcl '"sclìso
co¡nurn". l'ais cxl:licaçõcs siro excclcntcs, dcsclc
r¡uc scjrtrn tratarìas corlto sc fôsstl¡rr uln l)ouco
nlais cìo quc r'ocr¡¡'.sos rnucnìô¡ìicos.
. Algrrrrs alunos p<ldcrn rtrjcitar a cx¡rlicação
clc quc. a rcfklxiro st'gcrc (lr¡e ¿r par.cclc gcra
turn 1:ulso, c¡rc carrccla o ¡ri.irnitivõ. "Como a
parcrlo siìbc_ o tipo e.rirto dc pulso rcqucrido
c co¡no cla, sabc o rnorr¡cnto cx¿ito dc
cnviá-k¡l' 
- 
Tais - pcrguntas cxigcm quo a
rnccirrri(:¿r <la rcflcxäo scia a¡rr.<tlurrcla<l¿i mais
rl<r -r1rro ti possívcl lazô,-io afora. Como r¡nla
r:x¡rlirrraçho altcrnativa ( t¡rrc nã<l clcvc scr.
tt¡rnacl¿r t:<¡rno urna cxplicrçíro rttrrito stiriir),
srU)onlìl qrro ¡t ¡rartxlc fixa ri srrbstitrrícla ¡:oru¡ì'¡il "¡t¡ñr) intcli¡gcntc". Sc alguórn tc¡rtar
rn¿ì¡rtrlr fixa u¡na cxtrc¡nicladr: rlci trrrra cordir,
r¡uitntlo urrr 1:,ulso st> a¡troxinrt dcsta êxtt'c-
rrri<la<ìr:, tcrn rluc puxar latcnrl¡n<:nte it conla,
corn utìì puxirö igrrirl o contr¿lrio ao ¡luxíxr
rlo ¡lulso ¡ìil. rììã¡o. (.A,prcscntc isto corn<i r¡mir
irrtrriçiro dircta; rrirt.r rnr.'rrcionc Ncrvtorr). Âgora
su¡lorrltt qrrc ôlc oxcrcclr ossi¡ ()sl)úcic clc prìxão
cnr urn¡t c<)r'rlir (l¡n r.cpou;-{). Vii gcrar,-rc urn
¡rulso <lc. ¡l<tlariclirrl<: u¡rosla. Niui c¡rtr.o c¡n
rnaiolt:s tlct¿rll¡cs. Os pró¡lri<ts alt¡llos porlcrn
aplcsr.rntar or¡tras clx¡llic:aç:ílcs. Vcia .sc, rttlsto
cspír'ito, os rtlrtl()s "t:,r¡llicarn" a ¡r:l'krxão cnr
utnit c.rtrcrrrirl¡rclc livrc.
Seçõo 5 - ldeolizoções e Aproximo-
ções
lrlN^f,l¡)AI)li. Ilustrar cour(, so c¡np¡'(ìgÍun
as iclcnliznçõcs e a¡rroximaçõcs ua ciô¡icia.
CONTEÚDO. Consiclcrr: urn ¡rrrL-o ulrrna mola
cspirll pr:r'[<:itamcntc llcxívcl, sr:ur ¡.csistôncia
intrrlna, ¡nnltticla no viicuo: v<rcô tc¡lr unì cxcrn-
plo dc _ido"alizaçiro. l)csclc> quo os cfr:itos
cr¡corrtlatlos ¡ras ¡nr¡las rcais nã<idc¡rcndern <los
cli¡ni¡lndos na idcalizaçiro, c¡'ta poilc sor utili-
zudir collt vnrrtagr:nr.
OOMIìNT,,\R10, Ccrtif iquc-se clo qrro scus
ah¡nr¡s ¡ri¡o confunrlcrn ulna iclcalização corn
unìi¡ corìchrs¡io cxl)criruc¡rt¡rl sirnplificacla. r\l-
gurn¿ìs vt:ze,s, vtlcô ust ir iclcalização como
grria, ¡rala <lrgtrnizal rrrnir crxl:criôrlcin. Outras
vôzcs, vocô sirnplcsrnt:rrtc utiliza t sirnplifi-
citçíi<l corrru guia, ¡rala sabcr o qrrc obscrvar
c o quc ignorar rro cr¡ui¡tarru:rrto cxpcrirncntal
iá r¡tiliz¿rdo, Um tcrceiro ttso dt iclealização,
âuc não é dcscnvolvitl<¡ nesta scção, ó como
rìn ¡noclôlo, sôbrc o <¡ral se bascÍam os cál-
culos.
DBSITNVOI.VIMBNTO. Você pode pcclir aos
¿tlunos ouc al)t'(ìsctìte¡lì cxcmtrlos dc itlt:aliza-
cões dní ,r.rtä, a¡lt'criores do- crtrso. Â finali'
ilaclc de tìrl cliscussão rrit<¡ ó dnr una ttefini-
ção clc "iclealização" ou "aproximação". Pclo
corrtriirio, dcve-so tlirigir a clisct¡ssio PâIrl
a iclóia cle tlue, cstucla¡lclo ott expcrinrcntalltlo
fcuônrcnos cotnplcxos, ó alta¡ncntc imlxlltnrrto
s(rl)Írltl o csscnðial clo niro cssencial. Longe clc
s.;i runa explicagão supclficial, uma idcaliznçã<r
orr aproxirnaçÍro é, mt¡itas v0zcs, um potìcloso
i¡rstrri¡ncltto intelectual para tratar co¡n rrm
nsst¡r¡to complícndo. ll¿rzcr as idealizaçõcs cor'-
retas é, mrritas vêzcs, a partc mais inrpor-
tnnte do problema.
Âbaixo õstá uma lista parcial clas aproxl'
maçires que foram utilizatlas no cstr¡clo <la
Iuz:
1. A reflexão ou é completnmente espe-
cular, ou completamentc difusa.
2. Uln espelho esférico fu¡rcior¡a como um
cspclho parabólico.
8. O- foco de um espelho esférico é um
pouto.
4. Utilizou-se apenas um lndice do rcfra'
cãrl rrÍtrâ n luz.
5. Às lôntes fornranr irnagctts ¡lerfeÍtas.
A tabcla scgrrirrto classifica os -problemns
cle ac0rdo com seu suposto nfvel de <lificul-
dade e as seções a que se referem. Bstão
marcados os quc silo cspecialmente indícado"
para discuss?io em classo c projctos para casa.
Os problcmas, quo são particulatmcnto rcco-
mendados, estão marcados corn t¡m asterisco
(').
Ncste capltu)o, não síro <ladas âs respo$tas
abrcviadas, por(¡¡c todos os prol:lcrnas rcquc.
rcrn dcscnhos orr cliscr¡ssöes.
I)o quantos nroclos podcria você fazcr algo
llara atrnir srra :rtcttçito, fnzêJo ¡lìovcl'-se' otr'
ilc qtralc¡ucr mAItc:irÍì i¡lfluir rctìt slriìn nçõcs?
Qrrais os-motlos <1uc cnvolverrl trattstnissi¡o de
nrntória, c qttitis ctrvolvc¡tt propagaçito por
o¡rdas?
rNTnoDUçÃo Às o¡mes - ccr, 189
Seçõo 6 - Um Modêlo Ondulotórioporo o Luz?
FINALID^DE. Forrteccr rrma transição 1:ara
o estuclo clc onclas ua superficie da lrgua.
CONTICûDO. Tt¡nrlo cm vista que as onclas
se crrrzÍìrn scm irrtcrfcrir, c que as o¡rclas
podem scr parcialmcnto rcflctidas c parcial-
mente transmitidas n<ls Iimites, qrrcrcnros in-
qtririr se as onclas ¡roclcm scr rcfi;ntaclas. Para
faz<:r isso, clt:vcnros co¡rsidcrar ondas <¡rrc niro
cstcjarn co¡rfiuaclas ¿¡pcrìas nuìna Iinlla ¡cta.
IINFÂSE. Trate do âssunto d<r moclo breve.
PARA CASA, CLASSE E LABORATÓRIO
_ RESPOSTAS DOS PROBLEMAS
CoMENTÁRIOS E SOLUçoES
PtìoBLllM^ I
Surro¡lhn cluc vocô, <Ìtr stra inlrcla, vô scu vizi-
lhä clo otftro l¿rtlo'cla rtta, s'c¡ltnclo na varanda.
r$ 1415 L4
I
15
4 1.1* 10*, 12* 10t, 11, 1Z'r 13*
3 ?,86* 9* 6*, ?, 8, 9*
2 3* 4, 5r' 3, 4, 5*
1 t*, 2 L*r 2
t'ácilseç ao DilícilMó'cli<r Discussão cm classc Projetos Para casa
140 cul^ Do PnorEssorì Du ldfslc^ - vol,. II
O objetivo dôsto excrcício . não ó, simples-
mente, informar aos alunos que alguns fen0-
menos (por ex. som) são movÍmcntos ondu-
Iatórios. â. fi¡raliclade dêste excrclcio deve ser
a de dar aos ¿¡lnnos uma idóia mclhor de como
um movimento ondulatório difero do, movi-
mcnto de rrm objcto. Deve ficnr bem claro
que se precisa saber algo clo mecanismo
pormcnorÍzaclo de um proccsso cle comr¡nica-
ção, para potler classificáJo. Grit¿rr para um
amigo é rrm bom cxemplo cle movimcnto
ondulatório, sc, o sirmentc sr: os altrnos corn-
precndcrem que cadr r¡ma clas molécr.rlas do
ar oscila, mas niro se dcsloca <lcsde ¿r bôca
ató o ouvido.
Vcja, particularnrcnte, o dcsc¡¡volvirnento
piìr'i¡ r¡ Seçíro I no Gr¡i¡r do Professor. Um
excmplo eviclcntc de tra¡rsmissãro dc ¡natéria
é atirar rrma peclra. Um t:xemplo igrral-
mentc eviclcntc, pnra oncìn, scria um ¡rulso
errviaclo ao longo dc uma corrla. ¡L disct¡ssiro
do mecanismo dos fcnômcnos onclt¡lntó¡ios ct>
rnnns, como ondas rlc som o cle rátlio, clevc
ser cvitacla ncsta altrrra. Ilast¿rrh observar quc,
por ôsses cxclnplos, ti diflcil cncontrar ¡r evi-
tlência da tl'ansmissiro clc ¡n¿ìssi¡. Muitos alu-
nos