GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 10/11/2021 20:58:26
	
	Explicação:
Uma matriz antissimétrica é aquela cuja matriz transposta coincide com sua matriz oposta, isto é, 
Uma matriz transposta é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma dada matriz. 
Para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos.
Com essas definições chegamos a conclusão que em uma matriz antissimétrica os elementos aij de uma matriz A serão iguais a:
0, quando i = j
-aij , quando i diferente de j
Ou seja, a diagonal principal é formada por zeros e os elementos simétricos têm sinais opostos.
 
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da constante k para que os vetores   →uu→ ( 3 , 4 ,  - 5)  e  →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
		
	
	0
	
	2/5
	
	1
	
	1/2
	 
	5/4
	Respondido em 10/11/2021 20:52:42
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam as matrizes A=  e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T .
		
	
	[6010−664−180][6010−664−180]
	 
	[6446641064][6446641064]
	
	[66−10566404][66−10566404]
	
	[6610−664460][6610−664460]
	
	[66106664410][66106664410]
	Respondido em 10/11/2021 20:56:08
	
	Explicação:
Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se {\displaystyle A=A^{T}.}  -->> a =2 , b = 3 e c = 2 na matriz A
 Uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero --> e = d =f = 0 na matriz B
A matriz A = [123222321][123222321]
 
A matriz B = [212011001][212011001]
 
A matriz (A + B) = [335233222][335233222]
E a transposta de (A + B) multiplicada por 2 será =  [6446641064][6446641064]
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=(-1,2,1)  Determine o valor de k + p, com k e p reais.
 
		
	 
	22
	
	18
	
	16
	
	12
	
	14
	Respondido em 10/11/2021 21:05:13
	
	Explicação:
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
		
	
	1-k
	 
	-1
	
	1
	
	k
	
	3
	Respondido em 10/11/2021 21:06:23
	
	Explicação:
O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal.
No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2
Temos então A = [1020−13212][1020−13212]
O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte:
( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) =
( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1
 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
		
	
	(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)
	
	(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)
	 
	(5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83)
	
	(5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53)
	
	(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)
	Respondido em 10/11/2021 21:32:12
	
	Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 10/11/2021 21:13:42
	
	Explicação:
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade:
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).
Seja M2x2  a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:
(abcd)(abcd)
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:
2a + c = 1 
a - 2c = 0
2b + d = 0
b - 2d = 1
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:
a = 2/5   ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes:
a' = 4/5   ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 
 
 
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
		
	 
	192
	
	24
	
	64
	
	48
	
	4
	Respondido em 10/11/2021 21:15:50
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Classifique o sistema de equações lineares:
		
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
	 
	Impossível
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
	Respondido em 10/11/2021 21:28:13
	
	Explicação:
-
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
		
	 
	0
	
	6
	
	3
	
	4
	
	1
	Respondido em 10/11/2021 21:23:31