Livro Texto - Unidade 2

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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Unidade II
5 ESTÁTICA DO PONTO I
Em um sistema de forças em equilíbrio estático, a força resultante é nula, portanto, a aceleração do sistema 
também será nula, uma vez que a sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo.
As grandezas físicas são classificadas como grandezas escalares ou vetoriais. As grandezas 
escalares são caracterizadas e representadas somente por um número e por uma unidade. Por 
outro lado, as grandezas vetoriais necessitam de um valor numérico (módulo), direção e sentido 
para serem representadas.
 Observação
Ponto material é um corpo de dimensões desprezíveis, sendo assim de 
dimensões irrelevantes para descrever sua posição no espaço.
A fim de operar com grandezas vetoriais, é necessário utilizar-se de determinadas regras de adição, 
subtração e multiplicação vetorial. Assim, para que ocorra o equilíbrio estático em um ponto, é necessário 
que o somatório de todas as forças sobre esse ponto material seja igual FR

= 0 . a zero. Representando:
F F ou seja
F
FR i
i
N
Rx
Ry
 
= =
=
=
ì
í
î=
å
1
0
0
0
, :
As projeções da força F

 no plano cartesiano, em duas diferentes situações, conforme representações 
gráficas nas figuras a seguir, são mostradas matematicamente:
F F
F F sen
x
y
= ×
= ×
cosq
q
F F
F F sen
x
y
= ×
= - ×
cosq
q
Figura 12 – Projeção da força F

 no plano cartesiano
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Unidade II
Para o melhor entendimento e visualização do equilíbrio estático do ponto, desenvolva o 
experimento nomeado Mesa de Forças, o qual se encontra no Apêndice deste livro-texto.
Logo a seguir estão descritos diversos exemplos para melhor compreensão do conceito de estática 
do ponto.
 Observação
Quando projetamos forças, podemos utilizar tanto o seno, quanto o 
cosseno de um ângulo. No caso da projeção utilizando o cosseno, realizamos 
o produto da intensidade da força pelo cosseno do ângulo da força com o 
eixo de projeção.
Exemplo 1
Um bloco de massa 20 kg está pendurado conforme a figura a seguir (A). Sabendo que o fio é ideal 
e que a aceleração da gravidade vale 10 m/s2, determine a tração no fio em kgf.
Figura 13 
Solução
Admite-se o diagrama do corpo livre, representado na figura anterior (B):
F
F T P
T P T m g
T N
x
y AB
AB AB
AB
=
= Þ - =
= Þ = × = ×
=
å
å
0
0 0
20 10
200
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 -
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Sabendo que 9,8 N equivalem a 1 kgf, portanto:
AB
1 kgf
200N T 20,41 kgf
9,8 N
⋅ ⇒ =
Exemplo 2
Os blocos A e B possuem massa mA = 500 g e mB = 1000 g, respectivamente, e estão suspensos 
por um fio ideal, conforme a figura a seguir (C). Determine a intensidade das forças de tração que os 
suportam em N. Considere g = 10 m/s2.
Figura 14 
Solução
Força peso do bloco A:
P m g
P P N
A A
A A
= ×
= × Þ =0 5 10 5,
Força peso do bloco B:
P m g
P P N
B B
B A
= ×
= × Þ =1 10 10
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Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (D):
F
F T P
T P T N
x
y B
B
=
= Þ - =
= Þ =
å
å
0
0 0
10
1
1 1
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (E):
F
F T T P
T T P T N
x
y A
A
=
= Þ - - =
= + Þ + Þ =
å
å
0
0 0
10 5 15
2 1
2 1 2
Exemplo 3
O bloco de peso G = 50 N está em equilíbrio e conectado a dois fios ideais. O fio AB é preso ao ponto B 
por meio de uma polia também ideal. Determine as trações TAB e TAC em N. Se necessário, admita g = 10 m/s
2.
Figura 15 
Solução
Por meio da figura anterior, é possível realizar a análise dos ângulos:
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Figura 16 
Figura 17 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco G, representado na figura anterior (A):
x
y
F 0
F 0 T G 0
T G T 50 N
=
= ⇒ − =
= ⇒ =
∑
∑
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (B):
F
T T
T T
T T
x
AB
o
AC
o
AB AC
AB A
=
× - × =
× - × =
× =
å 0
50 55 0
0 64 0 57 0
0 64
cos cos
, ,
, CC AC ABT T× Þ = ×0 57 112 1, , ( )
F
T T T
T T
y
AC
o
AB
o
AC AB
=
× + × - =
× + × - =
å 0
35 40 0
0 82 0 77 50 0 2
cos cos
, , ( )
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Unidade II
Substituindo a equação (1) em (2):
AB AB
AB AB
AB AB
(1,12 T ) 0,82 T 0,77 50 0
0,92 T 0,77 T 50
1,69 T 50 T 29,59 N
⋅ ⋅ + ⋅ − =
⋅ + ⋅ =
⋅ = ⇒ =
Substituindo o valor encontrado para TAB na equação (1):
AC AB AC
AC
T 1,12 T T 1,12 29,59
T 33,14 N
= ⋅ ⇒ = ⋅
=
Exemplo 4
O bloco de peso P = 500 N está apoiado na superfície horizontal lisa. Ele é mantido em equilíbrio com a 
ajuda da força F = 300 N e do bloco A de peso 500 N. Determine a reação do plano de apoio e o ângulo q.
Figura 18 
Solução
Figura 19 
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (B):
F
F T P
T P T N
x
y A
A
=
= Þ - =
= Þ =
å
å
0
0 0
500
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco P, representado na figura anterior (C):
F
F T
T F
x =
- × =
× = Þ × =
= = Þ =
å 0
0
500 300
300
500
0 6 53 1
cos
cos cos
cos , ,
q
q q
q q 33o
F
N T sen P
N T sen P
N sen
N
y
o
=
+ × - =
= - × +
= - × +
= - +
å 0
0
500 53 13 500
400 500
q
q
,
ÞÞ =N N100
Exemplo 5
Os cilindros A e B estão em equilíbrio conforme ilustrado a seguir. O cilindro A possui peso de 120 
N e os fios e polias podem ser considerados ideais. Nessas condições, determine o peso do cilindro B e 
a tração CD.
Figura 20 
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Unidade II
Solução
Figura 21 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao cilindro A, representado na figura anterior (F):
F T P
T P T N
y CE A
CE A CE
= Þ - =
= Þ =
å 0 0
120
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao cilindro B, representado na figura anterior (G):
F T P
T P
y B
B
= Þ - =
=
å 0 0
1( )
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (H):
F
T T
T T
T
x
CD
o
CE
o
CD CE
CD
=
× - × =
× - × =
× =
å 0
45 30 0
0 71 0 87 0
0 71 12
cos cos
, ,
, 00 0 87
120 0 87
0 71
147
×
=
×
Þ =
,
,
,
T T NCD CD
F
T T T
T T T
T
y
CD
o
CE
o
CD CE
=
× + × - =
× - × - =
= ×
å 0
45 60 0
0 71 0 5 0
147 0
cos cos
, ,
,771 120 0 5
104 37 60 164 37
+ ×
= + Þ =
,
, ,T T N
31
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Substituindo o valor T na equação (1):
T P P NB B= Þ =( ) ,1 164 37
Exemplo 6
Uma pessoa tenta suspender uma carga A, conforme representado na figura a seguir. Para isso, o 
sujeito aplica uma força de 150 N em um dos cabos. Sabendo que os fios são ideais e que o sistema está 
em equilíbrio, determine a massa suspensa e a tração no fio BD. 
Figura 22 
Solução
Figura 23 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao corpo A, representado na figura anterior (G):
F T P
T P T m g
y A
A A
= Þ - =
= Þ = ×
å 0 0
1( )
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UnidadeII
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (H):
F
F T
F T
T
x
o
BD
o
BD
BD
=
× - × =
× - × =
× = ×
å 0
45 60 0
0 71 0 50 0
150 0 71 0
cos cos
, ,
, ,550
150 0 71
0 50
213T T NBD CD=
×
Þ =
,
,
F
T F T
T F T
T
y
BD
o o
BD
=
× + × - =
× + × =
= × +
å 0
30 45 0
0 87 0 71
213 0 87 15
cos cos
, ,
, 00 0 71
185 31 106 5 29181
×
= + Þ =
,
, , ,T T N
Substituindo o valor T na equação (1):
T m g m
m m kg
A A
A A
= × Þ = ×
= Þ =
( ) ,
,
,
1 29181 10
29181
10
29 18
Exemplo 7
Os blocos A e B permanecem em equilíbrio estático devido à ação de fios e polias ideais, conforme mostrado 
na figura a seguir. Sabendo-se que o peso do corpo B vale 40 N, determine o peso de A e a tração no fio DE.
Figura 24 
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução
Figura 25 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (F):
F T P
T P
y A
A
= Þ - =
=
å 0 0
1
1
1 ( )
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (G):
F T P
T P T N
y B
B
= Þ - =
= Þ =
å 0 0
40
2
2 2
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (H):
F
T T
T T
x
DE
o
DE
=
× - =
× - =
å 0
45 0
0 71 0 2
1
1
cos
, ( )
F
T T
T
T
T T
y
DE
o
DE
DE
DE DE
=
× - =
× - =
× =
= Þ
å 0
45 0
0 71 40 0
0 71 40
40
0 71
2cos
,
,
,
==56 34, N
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Unidade II
Substituindo o valor TDE na equação (2):
T T
T
T N
DE × - =
× - =
=
0 71 0 2
56 34 0 71 0
40
1
1
1
, ( )
, ,
Substituindo o valor T1 na equação (1):
T P
P N
A
A
1 1
40
=
=
( )
Exemplo 8
O bloco de peso B é sustentado pelos fios e polias ideais, conectados ao bloco A de peso 30 N. 
Determine a tração no fio DE e o peso do bloco B.
Figura 26 
Solução
Figura 27 
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (F):
F T P
T P T N
y A
A
= Þ - =
= Þ =
å 0 0
30
1
1 1
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (G):
F T P
T P
y B
B
= Þ - =
=
å 0 0
1
2
2 ( )
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (H) e a análise 
trigonométrica, representada na figura que segue:
Figura 28 
tg
tg
o
o
b b
a a
= = Þ =
= = Þ =
2
15
133 53 1
2
3
0 67 33 8
,
, ,
, ,
F
T T
T
T
x
DE
DE
DE
=
× °- × °=
× = ×
= =
å 0
33 8 53 1 0
30 0 83 0 6
24 9
0 6
1 cos , cos ,
. ,
,
,
4415, N
F
T sen T sen T
T
T
y
DE
=
× °- × °- =
× - × -
=
å 0
33 8 53 1 0
30 0 55 415 0 8
16
1 2
2
2
, ,
, , ,
,, , ,5 33 2 49 72+ Þ =T N
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Unidade II
Substituindo o valor T2 na equação (1):
T P P NB B2 1 49 7= Þ =( ) ,
Exemplo 9
O bloco A, de peso 20 N, encontra-se apoiado em uma superfície lisa, mantido em equilíbrio com a 
ajuda de fios e polias ideais, conectados ao bloco B. Conforme ilustrado pela figura que segue, determine 
a reação normal e o peso do bloco B.
Figura 29 
Solução
Figura 30 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (F):
F T P
T P
y B
B
= Þ - =
=
å 0 0
1( )
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (G) e (H):
F N P
N P
N N
F P
y A
A
x A
= Þ - × °=
= × °= ×
=
= Þ ×
å
å
0 45 0
45 20 0 71
14 2
0 4
cos
cos ,
,
cos 55 0
45 20 0 71
14 2
°- =
= × °= ×
=
T
T P
N N
A cos ,
,
Substituindo o valor T na equação (1):
T P P NB B= Þ =( ,1) 14 2T P P NB B= Þ =( ,1) 14 2
Exemplo 10
Uma esfera é pendurada, por meio de fios considerados ideais, no teto do laboratório de física. Com 
o intuito de determinar a massa da esfera, foi instalado um dinamômetro em um dos cabos, com leitura 
de 20 N. De acordo com a ilustração a seguir, determine a massa da esfera em kg e a altura h que a 
distancia do teto.
Figura 31 
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Unidade II
Solução
Figura 32 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à esfera, representado na figura anterior (F):
F T P
T P T m g
y E
E E
= Þ - =
= Þ = ×
å 0 0
1
1
1 1 ( )
Por meio da análise trigonométrica, representada na figura anterior (G), no triângulo retângulo da 
direita, os ângulos são de 45º. Sendo assim, a altura h sendo um dos catetos, também valerá 1 m.
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (H):
F
F T
F T
T
T
x
o o
=
× - × =
× - × =
× = ×
å 0
45 70 0
0 71 0 34 0
0 34 20 0 71
2
2
2
2
cos cos
, ,
, ,
==
×
Þ =
20 0 71
0 34
41762
,
,
,T N
F
T F T
T F T
T
y
o o
=
× + × - =
× + × - =
= ×
å 0
20 45 0
0 94 0 71 0
4176 0
2 1
2 1
1
cos cos
, ,
, ,994 20 0 71
53 451
+ ×
=
,
,T N
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Substituindo o valor T1 na equação (1):
T m g
m m kg
E
E E
1 1
53 45 10 5 34
= ×
= × Þ =
( )
, ,
Exemplo 11
Um sinal de trânsito tem massa de 15 kg e, em algumas situações, é suspenso por três fios. 
Considerando os fios ideais, determine as trações em todos os fios.
Figura 33 
Solução
Figura 34 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao semáforo, representado na figura anterior (F):
F T P
T P T m g
T T N
y = Þ - =
= Þ = ×
= × Þ =
å 0 0
15 10 150
1
1 1
1 1
40
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Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (G):
F
T T
T T
T T
x
AB
o
AC
o
AB AC
AB AC
=
× - × =
× - × =
× =
å 0
45 60 0
0 71 0 5 0
0 71
cos cos
, ,
, ××
=
×
Þ = ×
0 5
0 5
0 71
0 70 1
,
,
,
, ( )T
T
T TAB
AC
AB AC
F
T T T
T T T
T
y
AB
o
AC
o
AB AC
AB
=
× + × - =
× + × =
×
å 0
45 30 0
0 71 0 87
0 7
1
1
cos cos
, ,
, 11 0 87 150 2+ × =TAC , ( )
Substituindo a equação (1) na equação (2):
T T
T T
T T
AB AC
AB AC
AC AC
× + × =
= ×
× × + ×
0 71 0 87 150 2
0 70 1
0 70 0 71 0
, , ( )
, ( )
, , ,,
, ,
,
,
87 150
0 5 0 87 150
137 150
150
137
10
=
× + × =
× =
= Þ =
T T
T
T T
AC AC
AC
AC AC 99 5, N
Substituindo TAC na equação (1):
T T
T T N
AB AC
AB AB
= ×
= × Þ =
0 70 1
0 70 109 5 76 65
, ( )
, , ,
41
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
6 ESTÁTICA DO PONTO II
Para que ocorra o equilíbrio estático em um ponto, é necessário que o somatório de todas as forças 
sobre esse ponto material seja igual a zero. 

FR = 0 . Representando matematicamente:
 
F FR i
i
N
= =
=
å
1
0, ou seja: 
F
F
Rx
Ry
=
=
ì
í
î
0
0
Em adição ao que foi discutido anteriormente, caso o ponto material esteja apoiado sobre 
uma superfície, as forças de reação normal deverão ser levadas em conta na condição descrita 
matematicamente, para que o equilíbrio do ponto material seja atingido.
Para melhor compreensão, logo a seguir, estão descritos diversos exercícios com suas respectivas 
soluções passo a passo.
Exemplo 12
Uma esfera de peso P = 70 kgencontra-se suspensa por um fio e encostada em uma parede lisa 
conforme a figura. Determine o valor da força normal N em relação a parede.
Figura 35 
Solução
Figura 36 
42
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à esfera, representado na figura anterior:
F
T N
T N N T
x
o
=
× - =
× - = Þ = ×
å 0
60 0
0 5 0 0 5 1
cos
, , ( )
F
T P
T P
T
P
T N
y
o
o
o
=
× - =
× =
= = Þ =
å 0
30 0
30
30
70
0 87
80 46
cos
cos
cos ,
,
Substituindo T na equação (1):
N T
N N N
= ×
= × Þ =
0 5 1
80 46 0 5 40 23
, ( )
, , ,
Exemplo 13
Um bloco de massa 80 kg está apoiado no plano inclinado, ilustrado a seguir, e em equilíbrio devido 
à ação de um fio, que está conectado ao bloco de massa M. Sabendo que a superfície de contato é lisa, 
determine a reação normal e a massa do bloco.
Figura 37 
43
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução
Figura 38 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco M, representado na figura anterior (F):
F T P
T P T M g
y M
M
= Þ - =
= Þ = ×
å 0 0
1( )
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado nas figuras (G) e (H):
F
T P N
T m g N
T
y
o o
=
× - × + =
× - × × + =
× - × ×
å 0
60 45 0
0 5 0 71 0
0 5 80 10 0
cos cos
, ,
, ,771 0
0 5 568 0 2
+ =
× - + =
N
T N, ( )
F
T P
T
T
T
x
o o
=
× - × =
× - × =
× =
=
å 0
30 45 0
0 87 800 0 71 0
0 87 568
568
0
cos cos
, ,
,
,887
652 87Þ =T N,
44
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Unidade II
Substituindo T na equação (2):
T N
N
N
N N
× - + =
× - + =
- + =
=
0 5 568 0 2
652 87 0 5 568 0
326 43 568 0
24156
, ( )
, ,
,
,
Substituindo T na equação (1):
T M g
M
M kg
= ×
= ×
=
( )
,
,
1
652 87 10
65 29
Exemplo 14
Duas esferas foram colocadas dentro de um reservatório de paredes lisas. Sabendo que o sistema 
permanece em equilíbrio estático, determine a reação do fundo do reservatório, a reação entre as esferas 
e as reações nas paredes verticais. Dado: peso de cada esfera igual a 60 N.
Figura 39 
45
Re
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 -
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a
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução
Figura 40 
Considere a análise trigonométrica referente à reação normal N3, representada na figura anterior (F):
 
cos
cos
q
q q
=
= Þ =
R
R
o
2
1
2
60
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à esfera 1, representado na figura anterior (G):
F
N N
N N
N N
x
o
o
=
- × =
= ×
= ×
å 0
60 0
60
0 5 1
4 3
4 3
4 3
cos
cos
, ( )
F
N P
N P
N N N
y
o
=
× - =
× =
= Þ =
å 0
30 0
0 87
60
0 87
68 96
3 1
3 1
3 3
cos
,
,
,
46
Re
vi
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 N
om
e 
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Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à esfera 2, representado na figura (H):
F
N N
N N
x
o
=
× - =
= ×
å 0
60 0
0 5 2
3 2
2 3
cos
, ( )
F
N N P
N
N N N
y
o
=
- × - =
- × - =
= + Þ =
å 0
30 0
68 96 0 87 60 0
60 60 120
1 3 2
1
1 1
cos
, ,
Substituindo N3 na equação (1):
4 3
4 4
N N 0,5 (1)
N 68,96 0,5 N 34,48 N
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
Substituindo N3 na equação (2):
N N
N N N
2 3
2 2
0 5 2
68 96 0 5 34 48
= ×
= × Þ =
, ( )
, , ,
Exemplo 15
Na figura a seguir, um cilindro de peso 120 N é apoiado entre dois planos perpendiculares. Sabendo 
que q1 = 35
o, determine as reações dos planos. 
Figura 41 
47
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 -
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução
Figura 42 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao cilindro, representado na figura anterior (F) e ainda 
considere a análise trigonométrica complementar, representada nas figuras (G) e (H):
cos ,
,
35 0 82
120
98 4
1 1
1
o N
P
N
N N
= Þ =
=
sen
N
P
N
N N
o35 0 57
120
68 4
2 2
2
= Þ =
=
,
,
7 ESTÁTICA DO SÓLIDO
No nosso cotidiano, tudo que está em repouso, de acordo com o nosso referencial padrão, está em 
equilíbrio estático. Se alguma força, suficientemente intensa, agir sobre esses corpos, de modo que a 
força resultante final seja diferente de zero, o objeto entrará em movimento. 
Considere um corpo extenso, cujas dimensões não possam ser desconsideradas nos cálculos, suspenso 
em equilíbrio. Para que exista esse equilíbrio, é necessário que a linha de ação da força que o mantém 
suspenso passe pelo seu centro de gravidade (Baricentro).
Caso o corpo seja suspenso por um ponto fora do seu Baricentro, ele não mais manterá o seu equilíbrio na 
horizontal. Sendo assim, para reequilibrá-lo, outras forças externas serão aplicadas e estudadas.
Como exemplos de equilíbrio estático de corpos rígidos, citam-se:
Exemplo 1: duas pessoas se equilibrando em uma gangorra.
Ler o exemplo 8 a seguir. 
48
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or
 -
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Unidade II
Exemplo 2: grua utilizada na construção civil
A grua é um equipamento que permite elevar e movimentar cargas, contêineres, e materiais pesados 
de forma geral.
A carga suspensa pela grua é suportada por um contrapeso, posicionado e mantido fixo na parte 
horizontal da estrutura da grua, de tal forma que o Baricentro do sistema se localize na vertical ao 
longo da estrutura vertical da grua. O contrapeso é fundamental para manter o corpo rígido em 
equilíbrio estático. 
Exemplo 3: equilíbrio do corpo humano
Admita um sistema de forças distribuídas ao longo do braço, antebraço e mão de uma pessoa. O 
antebraço é considerado o corpo extenso podendo ser comparado a uma alavanca. As forças aplicadas 
possuem como polo a articulação do cotovelo.
Um corpo rígido é dito em equilíbrio estático caso ele não se mova de nenhuma forma – nem em 
translação e nem em rotação, no sistema de referências em que o corpo está sendo estudado.
O movimento de translação ocorre quando uma força não balanceada é aplicada em um corpo, 
enquanto que o movimento de rotação é produzido devido ao momento de uma força não balanceado 
aplicado no corpo. 
Portanto, para que um corpo rígido atinja o equilíbrio estático, duas condições devem ser 
satisfeitas: a soma de todas as forças atuantes no corpo (força resultante FR

) deve ser igual a zero e, 
também, o somatório de todos os momentos de cada força em relação a um polo qualquer (Momento 
resultante MR
 
) deve ser nulo. Matematicamente escreve-se:
F F e M MR i
N
R i
N    
= = = =
= =å å1 1 1 10 0
Para obter mais informações e conceitos sobre o estudo de estática dos sólidos, leia a Introdução 
Teórica do Experimento nomeado Equilíbrio Estático de uma Barra, que se encontra no Apêndice – 
Roteiros Experimentais. 
 Lembrete
Um erro comum são as pessoas afirmarem que irão medir o peso de 
um corpo quando vão à farmácia. Na realidade, a balança mede a massa, 
portanto utilizando a unidade kg.
49
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
 Observação
O centro de massa de um corpo nem sempre está localizado dentro do 
corpo rígido.
Exemplo 1
Uma pessoa aplica uma força de 90 kgf em uma chave de roda, conforme ilustrado a seguir. Determine 
o torque aplicado ao parafuso. Caso a chave esteja paralela ao chão, qual será o novo torque?
Figura 43 
Solução
Admite-se a situação 1 quando a chave estiver paralela ao chão, ou seja, braço de atuação da força 
igual a 25 cm; e a situação 2 com a chave oblíqua em relação ao chão – braço de atuação da força de 
40 cm, conforme representado na figura anterior.1
1
1
Situação 1
M F d
M 90 0,25
M 22,5 Nm
= ⋅
= ⋅
= 
Situa o 2çã
M F d
M
M Nm
2
2
2
90 0 4
36
= ×
= ×
=
,
 
Exemplo 2
Uma barra homogênea de massa 18 kg está fixa e articulada à parede no ponto A e, mantida em 
equilíbrio pela ação do cabo BD e da massa m = 4 kg. Determine a tração no fio BD e as componentes 
horizontal e vertical da reação em A.
50
Re
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gr
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gr
am
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or
 -
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Unidade II
Figura 44 
Solução
Analisando as forças atuantes no bloco que se encontra pendurado, representado na figura anterior:
F
T P T P
T mg T T N
y =
- = Þ =
= Þ = × Þ =
å 0
0
4 10 40
Figura 45 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à barra, representado na figura anterior (F) e, de 
acordo com as figuras (G) e (H), realiza-se a análise trigonométrica:
51
Re
vi
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o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
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gr
am
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ão
: N
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e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Diagrama G
sen
b
b m
b m
o T
T
P
( )
,
,
55
3
2 46
123
= Þ =
= 
Diagrama H
sen
b
b mo
TBD
TBD
( )
,55
2
164= Þ =
 
Analisando as forças atuantes na barra, representadas na figura (F) e analisando as condições de 
equilíbrio:
F Hx A= Þ =å 0 0 
F
V T P T
V T P T
y
A BD
A BD
=
- - + =
= + -
å 0
0
1( )
M
T b P b T B
T
T
A
T P BD TBD
BD
BD
=
× + × - × =
× + × = ×
×
å 0
0
40 2 46 180 123 164
164
, , ,
, == Þ = Þ =319 8
319 8
164
195,
,
,
T T NBD BD
Substituindo TBD = 195 N na equação (1):
V T P T
V V N
A BD
A A
= + -
= + - Þ =
( )1
40 180 195 25
Exemplo 3
Uma barra de peso desprezível sustenta os blocos de massa m1 = 100 kg e m2 = 20 kg. Determine a 
distância x para que o sistema permaneça em equilíbrio.
Figura 46 
52
Re
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 N
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Unidade II
Solução
Figura 47 
Admitem-se os diagramas do corpo livre referentes aos blocos M1 e M2, de acordo com as figuras (F) 
e (G):
Bloco M
F
N P N P
N N
y
1
1 1 1 1
1
0
0
1000
:
=
- = Þ =
=
å
Bloco M
F
N P N P
N N
y
2
2 2 2 2
2
0
0
200
=
- = Þ =
=
å
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à barra, de acordo com a figura (H). Analisando as 
condições de equilíbrio:
M
N N x
x
x x m cm
A =
× - × =
× - × =
× = Þ = =
å 0
0 5 0
200 0 5 1000 0
1000 100 0 1 10
2 1,
,
,
53
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Exemplo 4
No laboratório da Universidade Paulista, os professores de Física utilizam o aparato a seguir e, a 
fim de estudar o equilíbrio estático de um sólido, são alocados em uma escala graduada massas para 
atingir o equilíbrio. Determine o valor da massa m. Considere que a distância entre os orifícios da 
barra vale 0,091 L.
Figura 48 
Solução
Considerando o pino como a localização do polo (O) da barra e analisando as condições de equilíbrio:
M
L L
m
Aå =
-
×æ
èç
ö
ø÷
× +
×æ
èç
ö
ø÷
× +
×
0
80 10
1000
0 455
60 10
1000
0 182
10
10
, ,
000
0 455 0
0 364 0 1092 0 00455
56
æ
èç
ö
ø÷
× =
- + = -
=
,
, , ,
L
m
m g
Exemplo 5
Uma porta de alçapão, com peso de 80 kgf, é apoiada no ponto C, conforme representado na figura 
a seguir. Essa porta é articulada no ponto B sendo acionada por meio de uma força aplicada em um fio 
ideal, que passa por uma polia, também ideal. Determine a força que permitirá o início da abertura do 
alçapão e os componentes horizontal e vertical da reação na articulação B. 
54
Re
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Unidade II
Figura 49 
Solução
Figura 50 
Admitem-se os diagramas do corpo livre referente à porta do alçapão de acordo com a figura 
anterior. Analisando as condições de equilíbrio:
F
H F
H F
x
B
o
B
=
-
=
å 0
60
0 5 1
cos
, ( ) 
F
V P Fco
V F
y
B
o
B
=
- + =
- + =
å 0
30 0
80 0 87 0 2, ( )
M
P F
F
F
F N
B
o
=
× - × =
× =
=
=
å 0
15 30 3 0
80 15 2 6
120 2 6
46 15
, cos
, ,
,
,
Substituindo F = 46,15 N nas equações (1) e (2): 
B
B
H 46,15 0,5
H 23,08 N
= ⋅
=
V
V N
B
B
- + × =
=
80 46 15 0 87 0
39 85
, ,
,
55
Re
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do
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Exemplo 6
Uma barra prismática AB de peso próprio 60 kgf encontra-se em equilíbrio estático devido à ação 
da articulação A e do fio ideal conectado à carga Q, por meio da polia também ideal. Determine as 
componentes horizontal e vertical da reação em A e a carga Q.
Figura 51 
Solução
Analisando as forças atuantes no bloco que se encontra pendurado, representado na figura anterior:
F
T P T P
y
Q Q
=
- = Þ =
å 0
0 1( )
Figura 52 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à barra AB, representado na figura anterior e 
analisando as condições de equilíbrio:
F
T H
H T
x
o
A
A
=
- =
=
å 0
45 0
0 71 2
cos
, ( )
56
Re
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 N
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e 
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ad
or
 -
 d
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Unidade II
F
V P T
V T
y
A
o
A
=
- + =
= -
å 0
45 0
60 0 71 3
cos
, ( )
M
T T
T
T
T kgf
A
o
=
× - × =
× - × =
- =
=
å 0
3 45 6 0
60 3 0 71 6 0
180 4 26 0
42 25
cos
,
,
,
Substituindo T = 42,25 kgf nas equações (1), (2) e (3):
T P
P kgf
Q
Q
=
=
( )
,
1
42 25
H T
H
H kgf
A
A
A
=
= ×
=
0 71 2
0 71 42 25
30
, ( )
, ,
 
V T
V
V kgf
A
A
A
= -
= - ×
=
60 0 71 3
60 0 71 42 25
30
, ( )
, ,
Exemplo 7
Uma barra homogênea, de massa 10 kg, é mantida em equilíbrio pela articulação C e pelo fio ideal 
AB. Determine a tração no cabo e as componentes horizontal e vertical da reação em C, sabendo que a 
carga P tem massa de 40 kg.
Figura 53 
Solução
57
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Analisando as forças atuantes no bloco P que se encontra pendurado, representado na figura anterior:
F
T P
T P T N
y
P
P
=
- =
= Þ =
å 0
0
400
Figura 54 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à barra CD, representado na figura anterior (F) e, de 
acordo com as figuras (G) e (H), realiza-se a análise trigonométrica:
Diagrama G
b
b m
b m
o T
T
p
cos
,
,
,
30
0 5
0 43
0 21
= Þ =
=
 
Diagrama H
sen
b
b mo
T AB
T AB
( )
,
,30
0 4
0 20= Þ =
 
58
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Unidade II
Analisando as forças atuantes na barra, representadas na figura (F) e analisando as condições de 
equilíbrio:
F
H T
H T
x
C AB
C AB
=
- =
=
å 0
0
1( ) 
F
V P T
V
V N
y
C
C
C
=
- - =
- - =
=
å 0
0
100 400 0
500
M
P b T b T B
T
C
P T AB T AB
AB
=
× + × - × =
× + × = ×
+ =
å 0
0
100 0 21 400 0 43 0 20
21 172
, , ,
00 20 965, T T NAB ABÞ =
Substituindo TAB = 965 N na equação (1):
H T
H N
C AB
C
=
=
( )1
965
Exemplo 8
Duas crianças brincam de se equilibrar em uma gangorra, conforme ilustrado a seguir. Sabe-se 
que quando se posicionam em pontos específicos, como mostrado na figura, o sistema mantém-se 
em equilíbrio. Sabendo que a gangorra tem distribuição de massa homogênea, determine a massa da 
criança que está posicionada a 1,5 m do eixo de rotação (A), sabendo que o peso da criança posicionada 
a 0,75 m do eixo de rotação é igual a 250 kgf.
Figura 55 
59
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução
Figura 56 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à barra CB, representado na figura anterior. Analisando 
as forças atuantes na barra, e estudandoas condições de equilíbrio:
M
P P
P
P
P N
A
B C
C
C
C
=
× - × =
× - × =
= ×
=
å 0
0 75 15 0
250 0 75 15 0
187 5 15
125
, ,
, ,
, ,
Substituindo PC = 125 N na equação PC=mC.g:
P m g
m
m N
C C
C
C
= ×
= ×
=
125 10
12 5,
Exemplo 9
Uma barra homogênea, de peso 180 kgf, possui comprimento de 2,5 m e é mantida em equilíbrio 
estático, articulada no ponto B. Sabendo que sobre ela é aplicada uma carga Q de 270 kgf, determine as 
componentes da tração no fio (DE) e as componentes horizontal e vertical da reação B.
Figura 57 
60
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or
 -
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Unidade II
Solução
Figura 58 
Analisando as forças atuantes na barra DE, representadas na figura anterior e analisando as condições 
de equilíbrio:
M
T P Q
T
T
B
y
y
y
=
× - × - × =
× - × - × =
× -
å 0
2 5 125 0 6 0
2 5 180 125 270 0 6 0
2 5
, , ,
, , ,
, 2225 162 0
2 5 387 154 8
- =
× = Þ =T T kgfy y, ,
tg
T
T
EB
DB
T
T T
T kgf
y
x
y
x x
x
q= =
= Þ = Þ =
3
2 5
154 8 3
2 5
129
,
,
,
F
T H
T H H kgf
x
x B
x B B
=
- =
= Þ =
å 0
0
129 
F
V P Q T
V P Q T
V
V kgf
y
B y
B y
B
B
=
- - + =
= + -
= + -
=
å 0
0
180 270 154 8
295 2
,
,
Exemplo 10
Um pedreiro fica parado com um carrinho de mão de massa total m = 150 kg, conforme figura a 
seguir. Determine a força exercida pelo carregador e o valor da reação normal na roda do carrinho.
61
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Figura 59 
Solução
Figura 60 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao carrinho, representado na figura anterior. 
Analisando as forças atuantes na carriola, e estudando as condições de equilíbrio:
M
F P
F
F
F
P
P
P
P
0 0
12 0 4 0
12 1500 0 4 0
12 600 0
12 600
=
× - × =
× - × =
× - =
× =
å
, ,
, ,
,
, ÞÞ =F NP 500
62
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Unidade II
F
F P N
N
N N
y
P
=
- + =
- + =
=
å 0
0
500 1500 0
1000
8 ATRITO SÓLIDO
Os efeitos da força de atrito são fundamentais para a compreensão de algumas situações no dia a 
dia. Atuando sozinha, essa força faria com que uma roda gigante parasse, pararia qualquer eixo giratório.
Por outro lado, se o atrito estivesse totalmente ausente, não seria possível andar a pé ou de bicicleta. 
Não haveria a possibilidade de segurar um lápis e, mesmo que o fosse possível, não existiria a possibilidade 
de escrever. A água exerce uma força de atrito para o nadador. A atmosfera retarda o movimento de um 
avião. Existe a força de atrito exercida sobre os pneus dos carros pelo asfalto das ruas, empurrando-os 
para frente.
Para o início do movimento de um objeto que está apoiado sobre uma superfície, certa resistência é 
sentida. Geralmente, essa resistência diminui assim que o movimento se inicia.
Quando um caixote se encontrar apoiado em uma superfície, sob ação da gravidade (força peso P

), 
comprimindo-o contra a superfície que o apoia, a superfície irá reagir com uma força igual em módulo, 
mas em sentido contrário, denominada força normal (N).
A fim de tentar empurrar o caixote, uma força F

 é aplicada. Se o objeto não entrar em movimento, 
a resultante sobre ele será nula. Portanto, outra força existe de mesma intensidade, mesma direção e 
sentido oposto, sendo denominada força de atrito estático (Fate
 
).
Figura 61 
Caso for aumentada gradativamente a força F

 aplicada e o caixote ainda continuar em repouso, 
significará que Fate
 
 também aumentou proporcionalmente a F
 . Quando o bloco iniciar o movimento, 
63
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
significará que a resistência estática foi vencida. O valor da força de atrito estático Fate
 
 para a qual o 
caixote começa a se mover é proporcional ao valor da força normal, sendo essa força Fate
 
 a máxima 
que a superfície será capaz de aplicar no objeto, na direção horizontal.
Fat Ne e= ×m
sendo me o coeficiente de atrito estático.
A partir do momento que o caixote entrar em movimento, a resistência diminuirá, permanecendo 
constante durante todo o movimento. Essa resistência é chamada de força de atrito dinâmico FatD
 
. O 
valor da força de atrito dinâmico é dado por:
Fat ND D= ×m
Figura 62 
sendo mD o coeficiente de atrito dinâmico.
Os coeficientes adimensionais me e mD dependem da natureza das superfícies em contato, das 
condições de polimento e também da lubrificação entre as superfícies. Ainda, pode se afirmar que mD é 
menor do que me isto é, no início do movimento, a força de atrito diminui sua intensidade.
As forças de atrito estático e dinâmico e a força normal são forças aplicadas pela superfície 
sobre o objeto. Assim, essas forças são consideradas como componentes da força que a superfície aplica 
no caixote.
A força de atrito estático assume valores dentro de um intervalo variando de zero até seu valor 
máximo (Fatmax = me.N). O me é o coeficiente de atrito estático, o qual depende do material e da rugosidade 
das superfícies em contato. Matematicamente representa-se a variação da força de atrito estático da 
seguinte forma: 0 < Fate < meN.
Já a força de atrito dinâmico é aproximadamente constante e igual a FatD = mD.N, sendo mD é o 
coeficiente de atrito dinâmico que também depende do material e da rugosidade das superfícies 
em contato.
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Unidade II
Para obter mais informações e conceitos sobre o estudo do atrito sólido, leia a Introdução Teórica do 
Experimento nomeado Atrito Sólido, que se encontra-se no Apêndice – Roteiros Experimentais. 
 Saiba mais
A força de atrito é a força que se opõe ao movimento, ela é proporcional 
à força de reação normal. Seu coeficiente, chamado de coeficiente de atrito, 
pode ser dinâmico ou estático, e expressa propriedades das superfícies de 
contato. Saiba mais em:
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (USP). Instituto de Física. Introdução. 
São Paulo, 2007. Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/
atrito/intro/>. Acesso em: 28 dez. 2016.
Exemplo 1
Os blocos a seguir estão conectados por um cabo ideal passando por uma polia também ideal. 
Uma força F é aplicada no bloco que está por baixo, deixando todo o sistema na iminência de deslizar. 
Sabendo que o coeficiente de atrito entre todas as superfícies vale m = 0,3 e que as massas dos blocos 
são m1 = 6 kg e m2 = 12 kg, determine a força F que coloca o sistema na condição citada.
Figura 63 
Solução
Figura 64 
65
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco 1, representado na figura anterior (A):
F
Fat T
Fat T
x =
- =
=
å 0
0
1
1
1 ( ) 
F
N P
N P N N
y =
- =
= Þ =
å 0
0
60
1 1
1 1 1
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco 2, representado na figura anterior (B):
F
F Fat T Fat
x =
- - - =
å 0
0 21 2 ( ) 
F
N N P
N N P N
N N
y =
- - =
= + Þ = +
=
å 0
0
60 120
180
2 1 2
2 1 2 2
2
Substituindo Fat1 = mN1 e N1 na equação (1):
Fat T T N
T T N
1 1
0 3 60 18
= Þ = ×
= × Þ =
m
,
Substituindo Fat1, T e Fat2 = mN2 na equação (2): 
F Fat T Fat
F N
F
F N
- - - =
- - - × =
= + ×
=
1 2
2
0
18 18 0
36 0 3 180
90
m
,
Exemplo 2
Um bloco de peso Q = 150 kgf encontra-se sobre um plano inclinado sob a ação da força F, 
inclinada 30º em relação ao plano, conforme figura a seguir. Sabendo que o coeficiente de atrito entre 
todas as superfícies vale m = 0,25, determine o intervalo de valores da força F que mantém osistema 
em equilíbrio.
66
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 -
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at
a
Unidade II
Figura 65 
Solução
Figura 66 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco, representado na figura anterior:
F
F Fat P
F N
F N
xå =
× °- - × °=
× - - × =
× - -
0
30 75 0
0 87 150 0 26 0
0 87 0 25
cos
, ,
, ,
m
339 0
0 25 0 87 39
0 87 39
0 25
3 48 156 1
=
- = - × +
=
-
= -
, ,
,
,
, ( )
N F
N
F
N F
67
Re
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 N
om
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vi
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 -
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at
a
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
 
F
N F P
N F
N F
N
y
o o
=
+ - =
+ × - × =
+ × - =
å 0
60 15 0
0 5 150 0 97 0
0 5 145 5 0
cos cos
, ,
, ,
== - × +F 0 5 145 5 2, , ( ) 
Substituindo a equação (1) na equação (2):
145 5 0 5 3 48 156
3 98 3015
3015
3 98
75 75
0 7
, , ,
, ,
,
,
,
- = -
=
= Þ =
£ £
F F
F
F F kgf
F 55 75, kgf
Exemplo 3
No arranjo a seguir, o bloco A possui massa de 20 kg e o sistema é mantido em equilíbrio pela ação 
do bloco B, conectado ao bloco A por meio de fios e polias ideais. Sabendo que o coeficiente de atrito 
entre o bloco A e a superfície vale m = 0,35, determine a maior massa possível que o bloco B pode ter 
para que o sistema permaneça em equilíbrio. 
Figura 67 
Solução
68
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Unidade II
Figura 68 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (C):
y
B
B
B
F 0
T P 0
T P
T m g (1)
=
− =
=
= ⋅
∑
 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (D):
x
o
F 0
Fat Tcos45 0
N 0,71T 0
0,35N 0,71T 0
0,71T
N N 2,03T (2)
0,35
=
− =
m − =
− =
= ⇒ =
∑
 
y
o
F 0
N Tcos45 P 0
N 0,71T 200 0 (3)
=
+ − =
+ − =
∑
Substituindo a equação (2) na equação (3):
2,03T 0,71T 200 0
2,74T 200
T 73 N
+ − =
=
=
Substituindo a força de tração encontrada na equação (1):
B
B B
T m g
73 m 10 m 7,3 kg
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
69
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Exemplo 4
Os blocos A e B, com coeficientes de atrito mA = 0,25 e mB = 0,35, possuem massas mA = 15 kg e mB 
= 25 kg. Qual é a força máxima que pode ser aplicada ao bloco B para que o sistema mantenha-se em 
equilíbrio estático?
Figura 69 
Solução
Figura 70 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (C):
x
A
A A
A A
A
F 0
T Fat 0
T N 0
T N
T 0,25N (1)
=
− =
− m =
= m
=
∑
 
y
A A
A A
A
F 0
N P 0
N P
N 150 N
=
− =
=
=
∑
 
Substituindo NA na equação (1):
AT 0,25N T 0,25 150 T 37,5 N= ⇒ = ⋅ ⇒ =
70
Re
vi
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Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (D):
x
B
B B
B
F 0
F T Fat 0
F 37,5 N 0
F 37,5 0,35 N (2)
=
− − =
− − m =
= + ⋅
∑
 
y
B B
B B
B
F 0
N P 0
N P
N 250 N
=
− =
=
=
∑
Substituindo NB na equação (2):
BF 37,5 0,35 N
F 37,5 0,35 250
F 125 N
= + ⋅
= + ⋅
=
Exemplo 5
Um bloco de massa 4 kg é apoiado em uma parede com a ajuda de uma força F. Sabendo que o 
coeficiente de atrito entre a parede e o bloco vale m = 0,4, determine a força F para que ele não deslize.
Figura 71 
Solução
Figura 72 
71
Re
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco, representado na figura anterior:
yF 0
Fat P 0
Fat P
N mg
0,4 N 4 10
N 100 N
=
− =
=
m =
⋅ = ⋅
=
∑
 
xF 0
F N 0
F N
F 100 N
=
− =
=
=
∑
 
Exemplo 6
Os blocos A e B de pesos 300 N e 400 N, respectivamente, possuem coeficientes de atrito 
mA = 0,10 e mB = 0,20. Determine a força máxima F que pode ser aplicada ao bloco B para que o sistema 
mantenha-se em equilíbrio.
Figura 73 
Figura 74 
72
Re
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 N
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Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (C):
y
A A
A A
A
F 0
N P 0
N P
N 300 N
=∑
− =
=
= 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (D):
y
B A B
B A B
A
B B
F 0
N N P 0
N N P
Sabendo que N 300 N
N 300 400 N 700 N
=
− − =
= +
=
= + ⇒ =
∑
 
x
A B
A
B B B
B
F 0
F Fat Fat 0
Sendo Fat 0
F Fat F N
Sabendo que N 700 N
F 0,2 700 F 140 N
=
− − =
=
= ⇒ = m
=
= ⋅ ⇒ =
∑
 Resumo
Em um sistema de forças em equilíbrio estático, a força resultante é 
nula, portanto, a aceleração do sistema também será nula, uma vez que a 
sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Assim, 
para que ocorra o equilíbrio estático em um ponto, é necessário que o 
somatório de todas as forças sobre esse ponto material seja igual a zero 
RF 0=

. Representando matematicamente:
N
R i
i 1
F F 0
=
= =∑
 
, ou seja: 
Rx
Ry
F 0
F 0
=
 =
Caso o ponto material esteja apoiado sobre uma superfície, as 
forças de reação normal deverão ser levadas em conta na condição 
descrita matematicamente, para que o equilíbrio do ponto material 
seja atingido.
Um corpo rígido é dito em equilíbrio estático caso ele não se mova 
de nenhuma forma – nem translação e nem rotação, no sistema de 
referências em que o corpo está sendo estudado. Portanto, para que 
um corpo rígido atinja o equilíbrio estático, duas condições devem 
ser satisfeitas:
73
Re
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
N
R i
i 1
F F 0
=
= =∑
 
 
 
M MR i
i
N
= =
=
å
1
0
O valor da força de atrito estático é proporcional ao valor da força 
normal, sendo essa força a máxima que a superfície é capaz de aplicar no 
objeto, na direção horizontal.
Fate = me . N
O valor da força de atrito dinâmico é dado por:
FatD = mD . N
Os coeficientes adimensionais me e mD dependem da natureza das 
superfícies em contato.
 Exercícios
Questão 1 (Enade 2008). Uma brincadeira de criança que mora perto de um riacho é atravessá-
lo usando uma corda amarrada a uma árvore perto da margem. Dependendo da resistência da corda, 
essa travessia pode não se concretizar. Para avaliar o perigo da travessia, pode-se usar como modelo o 
movimento do pêndulo, e calcular a tensão máxima que a corda pode suportar.
Figura 75 
74
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Unidade II
Considerando que a corda faz, inicialmente, um ângulo de 60° com a vertical, qual é a tensão máxima 
a ser suportada pela corda para que uma criança de 30 kg atravesse o riacho? (Considere g = 10 m/s²)
Obs.: para determinar a resposta, você deve lembrar-se de alguns conceitos: força centrípeta e 
conservação da energia mecânica.
A) 200 N.
B) 300 N.
C) 600 N.
D) 900 N.
E) 1.200 N.
Resposta correta: alternativa C.
Análise das alternativas
Justificativa: o menino pendurado na corda está submetido a uma força de tensão e a sua força 
peso. A tensão máxima Tmáx ocorre no ponto mais baixo da trajetória, em que a força peso mg, para 
baixo, e a tensão, para cima, estão na mesma direção. Por outro lado, como a trajetória descrita pelo 
menino é um arco de circunferência, a força resultante sobre o menino, no ponto mais baixo da sua 
trajetória, é a força centrípeta dada por Fe = Tmáx - m . g
Isolando Tmáx e lembrando que F m a
m v
re c
= × =
× 2
em que m é a massa do menino, v é a sua velocidade no ponto mais baixo da trajetória e r é raio da 
trajetória (igualao comprimento da corda), teremos:
T
m v
r
m gm xá =
×
+
2
.
Precisamos, então, descobrir quanto vale v2. Para tanto, vamos considerar a conservação da energia 
mecânica que nos permite escrever a igualdade:
mgh
m v
ou v gh=
×
=
2
2
2
2
75
Re
vi
sã
o:
 N
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gr
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or
 -
 d
at
a
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
A altura h é obtida da relação trigonométrica mostrada na figura a seguir, em que:
h
r
h r r( , ) ; cos1 0 5
2
60- = = - × °
Figura 76 
Portanto v2 = gr.
Substituindo a relação anterior na expressão de Tmáx obtemos:
T
mgr
r
mg mg Nm xá = + = = × × =2 2 30 10 600
Portanto, a alternativa correta é a C.
Questão 2. A figura a seguir representa uma gangorra de braços iguais, e as crianças estão 
representadas por A e B.
Figura 77 
76
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
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gr
am
aç
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: N
om
e 
do
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ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Unidade II
Podemos observar que as crianças A e B não estão sentadas em posições equidistantes do apoio. O 
peso da criança A é igual a 470 N e ela está a 1,5 m do apoio. Já o peso da criança B é de 500 N e ela 
está a 1,6 m do apoio. Sabe-se que o peso da haste da gangorra é de 100N. Com essas informações, a 
gangorra vai:
A) Descer no lado da criança A.
B) Descer no lado da criança B.
C) Ficar em equilíbrio na horizontal.
D) Fazer uma força de 970 N no apoio.
E) Quebrar com o peso das crianças.
Resolução desta questão na plataforma.