AEP-matematica-divisao-proporcional

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Sumário 
 
PROPORÇÃO .................................................................................................................................................................. 2 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS .............................................................................................................. 2 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS ............................................................................................................ 2 
SÉRIE DE RAZÕES IGUAIS............................................................................................................................................... 3 
DIRETAMENTE PROPORCIONAL .................................................................................................................................... 3 
INVERSAMENTE PROPORCIONAL .................................................................................................................................. 4 
DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAL ...................................................................................................... 4 
EXERCÍCIOS .................................................................................................................................................................... 5 
 
AEPCON Concursos Públicos 
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com 
fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AEPCON Concursos Públicos. 
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 As grandezas podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. Um erro comum é achar 
simplesmente que quando as duas grandezas crescem são diretamente proporcionais e quando uma aumenta e 
outra diminui são ditas inversamente. Na verdade, é preciso que haja uma proporção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Duas grandezas “x” e “y” são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante. Além 
disso, quando o valor absoluto de “x” cresce, o valor absoluto de “y” cresce na mesma proporção. 
 
 
 
 
 
 Duas grandezas “x” e “y” são inversamente proporcionais quando o produto entre elas é constante. Pode-
se afirmar também que quando o valor absoluto de “x” cresce, o valor absoluto de “y” decresce em proporção 
inversa. 
 
 
 
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AEPCON Concursos Públicos 
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com 
fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AEPCON Concursos Públicos. 
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 Uma série de razões iguais é uma igualdade de duas ou mais razões. Também, pode ser chamada de 
proporção múltipla. Em símbolos, temos: 
k
b
a
b
a
b
a
b
a
n
n  ...
3
3
2
2
1
1 
 
 A principal propriedade a ser utilizada é: 
n
n
n
n
bbbb
aaaa
b
a
b
a
b
a
b
a



...
...
...
321
321
3
3
2
2
1
1 = k 
 
 
 Os números de uma sucessão numérica A = (x, y, z) são ditos diretamente proporcionais aos números da 
sucessão numérica B = (a, b, c), quando as razões de cada termo de A pelo seu correspondente em B forem iguais 
, isto é: 
 
 
 
 
 
Este valor “k” é chamado de fator de proporcionalidade ou coeficiente de proporcionalidade, que pode 
corresponder a razão entre a soma dos termos de A em relação a soma dos elementos de B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ba
yx
ba
yx
b
y
a
x
52
52






 
AEPCON Concursos Públicos 
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fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AEPCON Concursos Públicos. 
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Os números de uma sucessão numérica A = (x, y, z) são inversamente proporcionais aos números da sucessão 
numérica B = (a, b, c), quando os produtos de cada termo da sucessão A pelo seu correspondente em B forem 
iguais, isto é: 
 
 
 
 
Este valor k também é chamado de fator ou coeficiente de proporcionalidade. 
Na situação exposta, podemos dizer também que os elementos da sucessão A são diretamente proporcionais 
aos inversos dos elementos da sucessão B, assim como a soma dos elementos de A são proporcionais a soma dos 
inversos de B. 
 
 
 
 
 
Outra técnica interessante, para facilitar o trabalho, consiste em dividir todos os produtos pelo mmc(a,b,c) 
da sucessão numérica B ou simplesmente pelo produto desses números “abc”, com o intuito de transformar uma 
proporção inversa em direta. 
 
 
 
 
 
 
 Grandeza diretamente proporcional a dois valores ao mesmo tempo: 
 
 
 
 
 
 Grandeza diretamente proporcional a um valor e inversamente a outro: 
 
 
 
 
 
 
x.a = y.b = z.c = k 
 
 
nmba
yx
nm
y
ba
x
.... 


 
nmba
yx
nm
y
ba
x
//// 


 
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fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AEPCON Concursos Públicos. 
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 Grandeza diretamente proporcional a dois valores e inversamente a um terceiro valor: 
 
 
 
 
 
 
01. No Banco Dimdim será dividido um prêmio de R$2.400,00 entre os três funcionários que mais se destacaram 
no último ano. A parte que caberá a cada funcionário é diretamente proporcional ao tempo de serviço prestado a 
empresa. Sabendo que Aurisvanderson tem 3 anos de empresa, Belarmino 4 anos e Cleosvaldo 5 anos, determine 
quanto coube ao funcionário que ficou com a maior quantia. 
a) R$ 1.200,00 
b) R$ 1.000,00 
c) R$ 800,00 
d) R$ 600,00 
 
02. O dono de uma empresa resolveu distribuir uma gratificação de R$2.100,00 entre seus dois gerentes, de forma 
inversamente proporcional às faltas de cada um num determinado mês. Quanto caberá ao mais assíduo, se os 
gerentes faltaram 5 e 2 vezes? 
a) 600 
b) 900 
c) 1200 
d) 1500 
 
01. B 
02. D 
 
 
p
nm
c
ba
yx
p
nm
y
c
ba
x
....


