AEP-matematica-funcao-do-segundo-grau

Prévia do material em texto

LeidoDireitoAutoralnº9.610,de19deFevereirode1998:Proíbeareproduçãototalouparcialdessematerialoudivulgaçãocom 
finscomerciaisounão,emqualquermeiodecomunicação,inclusivenaInternet,semautorizaçãodoAlfaConConcursosPúblicos. 
1 
AEPCONConcursosPúblicos 
LeidoDireitoAutoralnº9.610,de19deFevereirode1998:Proíbeareproduçãototalouparcialdessematerialoudivulgaçãocom 
finscomerciaisounão,emqualquermeiodecomunicação,inclusivenaInternet,semautorizaçãodoAEPCON ConcursosPúblicos. 
1 
 
 
Sumário 
FUNÇÃO DO 2º GRAU ................................................................................................................................................... 2 
FUNÇÃO DO 2º GRAU ................................................................................................................................................... 2 
VARIAÇÃO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA ................................................................................................. 4 
 
 
LeidoDireitoAutoralnº9.610,de19deFevereirode1998:Proíbeareproduçãototalouparcialdessematerialoudivulgaçãocom 
finscomerciaisounão,emqualquermeiodecomunicação,inclusivenaInternet,semautorizaçãodoAlfaConConcursosPúblicos. 
2 
AEPCONConcursosPúblicos 
LeidoDireitoAutoralnº9.610,de19deFevereirode1998:Proíbeareproduçãototalouparcialdessematerialoudivulgaçãocom 
finscomerciaisounão,emqualquermeiodecomunicação,inclusivenaInternet,semautorizaçãodoAEPCON ConcursosPúblicos. 
2 
 
 
 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
Uma aplicação F de IR em IR é uma função quadrática quando é do tipo f(x) = ax² + bx +c, onde a, b e c 
são números reais e a  0. 
 
 
 
 
 
 
CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO 
O gráfico de uma função quadrática pode ser construído de maneira tradicional, arbitrando valores para 
x, calculando valores para f(x) e marcando os pontos (x, f(x)) num sistema de coordenadas cartesianas. No 
entanto, para que possamos ter maior praticidade em nosso estudo, devemos conhecer algumas 
características do gráfico de uma função quadrática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a > 0 a < 0 
x 
y 
xV x’ x” 
c 
ZEROS DA 
FUNÇÃO 
VÉRTICE DA 
PARÁBOLA 
yV 
(x = 0) 
(mínimo da função) 
x 
y 
xV x’ x” 
yV 
c 
ZEROS DA 
FUNÇÃO 
VÉRTICE DA 
PARÁBOLA 
(máximo da função) 
f(x) = ax2 + bx + c 
OBSERVAÇÃO: 
ax2 + bx + c = 0 é uma equação do 2o grau, para encontrar 
suas raízes devemos usar a equação de Baskara. 
 
a
b
x
2

 onde  = b2 – 4ac 
 
LeidoDireitoAutoralnº9.610,de19deFevereirode1998:Proíbeareproduçãototalouparcialdessematerialoudivulgaçãocom 
finscomerciaisounão,emqualquermeiodecomunicação,inclusivenaInternet,semautorizaçãodoAEPCON ConcursosPúblicos. 
3 
 
 
AEPCON Concursos 
Públicos 
ZEROS DA FUNÇÃO 
Estes são os pontos onde o gráfico intercepta o eixo x, ou seja, tornam y igual a zero. Em outras palavras, 
eles são os valores de x que zeram a função. 
 
VÉRTICE DA PARÁBOLA 
O vértice representa o ponto extremo da parábola, tendo coordenada (xV, yV). 
 
INTERSEÇÃO COM EIXO Y 
Quando x é igual a zero a parábola intercepta o eixo das ordenadas no ponto de coordenada (0, c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO DAS CARCTERÍSTICAS: 
 É sempre uma parábola. 
 Intercepta o eixo x nas raízes de f(x) = 0; 
 Intercepta o eixo y no ponto (0, c); 
 Se a > 0, possui mínimo (concavidade para cima): 
 Se a < 0, possui máximo (concavidade para baixo); 
 
LeidoDireitoAutoralnº9.610,de19deFevereirode1998:Proíbeareproduçãototalouparcialdessematerialoudivulgaçãocom 
finscomerciaisounão,emqualquermeiodecomunicação,inclusivenaInternet,semautorizaçãodoAEPCON ConcursosPúblicos. 
4 
 
 
AEPCON Concursos 
Públicos 
VARIAÇÃO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a < 0 
 > 0 
 = 0 
 < 0 
a > 0 
LeidoDireitoAutoralnº9.610,de19deFevereirode1998:Proíbeareproduçãototalouparcialdessematerialoudivulgaçãocom 
finscomerciaisounão,emqualquermeiodecomunicação,inclusivenaInternet,semautorizaçãodoAEPCON ConcursosPúblicos. 
5 
 
 
AEPCON Concursos 
Públicos 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Indique o item que melhor representa o gráfico da função quadrática f(x) = x2  4x. 
a) b) c) 
 
 
 
d) e) 
 
 
 
02. Aponte o item que melhor representa o esboço do gráfico da função quadrática g(x) = 25  x2. 
a) b) c) 
 
 
 
d) e) 
 
 
 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
LeidoDireitoAutoralnº9.610,de19deFevereirode1998:Proíbeareproduçãototalouparcialdessematerialoudivulgaçãocom 
finscomerciaisounão,emqualquermeiodecomunicação,inclusivenaInternet,semautorizaçãodoAEPCON ConcursosPúblicos. 
6 
 
 
AEPCON Concursos 
Públicos 
03. Dentre os gráficos a seguir, aponte aquele que melhor representa o gráfico da função f(x) = x2 – 4x – 
12. 
a) b) c) 
 
 
 
d) e) 
 
 
 
 
GABARITO 
1 – B 
2 – E 
3 – D 
 
 
 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y