Experimento da Gota de Óleo de Millikan

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
FIS513 - FÍSICA EXPERIMENTAL IV
TURMA 01
Mikaelle de Oliveira Ribeiro - 2018015188
Suellen Cristina da Cunha Ribeiro - 2019012681
EXPERIÊNCIA 02 - ANÁLISE DO EXPERIMENTO
DA GOTA DE ÓLEO DE MILLIKAN
ITAJUBÁ
2021
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
FIS513 - FÍSICA EXPERIMENTAL IV
TURMA 01
Mikaelle de Oliveira Ribeiro - 2018015188
Suellen Cristina da Cunha Ribeiro - 2019012681
EXPERIÊNCIA 02 - ANÁLISE DO EXPERIMENTO
DA GOTA DE ÓLEO DE MILLIKAN
Relatório submetido a disciplina de F́ısica
experimental IV, lecionada pelo professor
Rodolfo José Bueno Rogério como requisito
parcial para aprovação.
11 DE OUTUBRO DE 2021
ITAJUBÁ
RESUMO
O presente experimento é uma reprodução do método desenvolvido pelo cientista Robert An-
drews Millikan, que através da análise das forças atuantes em gotas de óleo carregadas sob
o efeito de um campo elétrico foi capaz de determinar a carga do elétron. Para conseguir-
mos reproduzir tal experiência, utilizou-se a plataforma de simulações do Ge-oGebra contida
em Fisica UFC (2021), onde foi posśıvel coletar e analisar os dados e encontrar o valor de
e = 1,6 · 10−19[Coulombs] para a carga elementar.
1
SUMÁRIO
1 OBJETIVOS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 MATERIAIS UTILIZADOS .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 METODOLOGIA EXPERIMENTAL .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6 CONCLUSÃO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
REFERÊNCIAS .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3
1 OBJETIVOS
Reproduzir e analisar, por meio de simulações, o comportamento da experiência da gota de
óleo de Millikan. A fim de, compreender o procedimento do experimento e também, conseguir
determinar a carga do elétron através dos dados analisados.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Em 1909, cerca de 12 anos após J. J. Thonsom (1856-1940) ter descobrindo a part́ıcula
denominada elétron, Robert Andrews Millikan (1868-1953), realiza um experimento que foi
responsável por determinar a carga do elétron.Tal experimento é representado na Figura 1.
Figura 1 – Esquema do experimento de Millikan
Fonte: Millikan’s Oil Drop Experiment in Physics CK-12 Foundation (2021)
O experimento de Millikan consistiu em pulverizar got́ıculas de óleo em um capacitor eletri-
camente carregado a fim de analisar o comportamento de uma única gota. As forças presentes
na experiência após a gota entrar no capacitor, estão representadas na Figura 2.
Figura 2 – Got́ıcula de óleo na descida
Fonte: Autoria própria
Essas forças podem ser obtidas através das equações a seguir:
4
• Força de arrasto sobre a gota
Fv = 6πrvη (1)
• Força peso da got́ıcula de óleo
FP = mg = ρVog =
4
3
πr3ρg (2)
• Força elétrica no Capacitor
FE = qE = q
v
d
(3)
Durante o deslocamento para baixo da got́ıcula de óleo, tem-se:
Fv − FP − FE = 0 (4)
Resultando em em uma velocidade (v1):
v1 =
1
6πrη
+
(
q
V
d
− 4
3
πr3ρg
)
(5)
Durante o deslocamento para cima da got́ıcula de óleo, tem-se:
FE − FG − Fv = 0 (6)
Resultando em em uma velocidade (v2):
v2 =
1
6πrη
+
(
q
V
d
+
4
3
πr3ρg
)
(7)
Através de manipulações algébricas com as Equações de 5 e 7 é posśıvel definir:
q = C1
v1 + v2
V
√
v1 − v2 (8)
r = C2
√
v1 − v2 (9)
Assim, com os dados de de velocidade, coletados no experimento prático, as constantes
determinadas e os valores de carga de cada got́ıcula, é posśıvel plotar e analisar gráficos os
quais permitem estimar a caga de cada gota, o número de elétrons, e por fim, é posśıvel
encontrar o valor da carga elementar.
5
Figura 3 – Captura de tela do experimento online
Fonte: https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/experimento-gota-oleo-millikan
3 MATERIAIS UTILIZADOS
Para a realização deste experimento, utilizou-se a plataforma de simulações do GeoGebra,
exibida na Figura 3 contida no site da Universidade Federal do Ceará. Os materiais contidos
na experiência foram:
• Borrifador com óleo
• Capacitor
• Comutador
• Fonte de Tensão
4 METODOLOGIA EXPERIMENTAL
Primeiramente, na plataforma de simulação, regulou-se o potencial do capacitor para 300 [V]
e em seguida borrifou-se uma gota de óleo por um pequeno furo na placa superior do capacitor.
Desta forma, coletou-se o módulo da velocidade v1 (de descida da gota) e posteriormente, ao
mudar a polaridade do capacitor pelo comutador, coletou-se o módulo da velocidade v2 (de
subida da gota). Esse processo se repetiu mais 24 vezes com alteração no potencial para 400
[V] e 500 [V]. A partir disso, foram calculados o raio e a carga de cada gota.
Para a segunda parte da experiência, plotou-se um gráfico no software Scidavis da carga da
gota em função do raio. Foram calculados o número inteiro de elétrons para cada gota e o valor
da carga de um elétron. Por fim, calculou-se o valor médio da carga do elétron obtido dividindo
o somatório dos valores das cargas de cada gota pelo somatório do número de elétrons.
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Considerando os seguintes valores para tais grandezas de acordo com o Roteiro do professor
Rodolfo José Bueno Rogério (s.d.)
6
• Distância entre as placas do capacitor: d = 2,5mm
• Densidade do óleo: = 1, 03103kg/m3
• Viscosidade do ar: = 1, 82105kg/ms
• Aceleração da gravidade: g = 9, 81m/s2
• C1= 2,73 ∗ 10−11kgm/(ms)12
• C2= 2,73 ∗ 10−5(ms)12
Foi posśıvel calcular os valores de raio e carga para cada got́ıcula. Os dados coletados no
experimento assim como os cálculos estão expressos na Tabela 1
Tabela 1 – Dados coletados
Gota
Potencial
[V ]
v1
[10−4m/s]
v2
[10−4m/s]
Raio
[10−7m/s]
Carga da Gota
[10−19m/s]
1 300 2,88 0,66 9,49 4,80
2 300 1,38 0,37 6,40 1,60
3 300 1,39 0,65 5,48 1,60
4 300 4,34 2,84 7,80 8,00
5 300 3,35 2,55 5,70 4,80
6 300 3,47 1,01 9,99 6,39
7 300 4,53 3,25 7,21 8,01
8 300 3,43 2,68 5,52 4,82
9 400 3,48 1,44 9,10 4,80
10 400 6,20 5,12 6,62 8,03
11 400 2,65 0,91 8,40 3,20
12 400 5,42 4,54 5,98 6,38
13 400 6,96 6,15 5,73 8,05
14 400 3,48 1,34 9,32 4,81
15 400 4,23 3,37 5,91 4,81
16 400 2,65 0,87 8,50 3,21
17 400 1,68 0,73 6,21 1,60
18 400 6,20 5,12 6,62 8,03
19 500 5,20 3,19 9,03 6,49
20 500 3,34 2,23 6,71 3,20
21 500 3,10 0,64 9,99 3,20
22 500 8,22 7,68 4,68 6,38
23 500 5,32 3,58 8,40 6,41
24 500 13,98 13,19 5,66 13,19
25 500 4,12 3,52 4,93 3,23
E assim, com o aux́ılio do programa scidavis, plotou-se o gráfico da figura 4
Através da análise da Figura 4 observa-se que existe um limite de raio para que as part́ıculas
tenham a mesma carga. Com base nisso, nota-se que a carga elementar pode ser quantizada a
partir da carga elementar. Sendo assim, a Tabela 2 apresenta os valores quantizados para cada
gota.
7
Figura 4 – Gráfico da carga da gota
Fonte: https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/experimento-gota-oleo-millikan
Tabela 2 – Resultados
Gota
Carga da Gota
[10−19m/s]
N°de elétrons Carga de um elétron
[10−19m/s]
1 4,80 3 1,6
2 1,60 1 1,6
3 1,60 1 1,6
4 8,00 5 1,6
5 4,80 3 1,6
6 6,39 4 1,6
7 8,01 5 1,6
8 4,82 3 1,6
9 4,80 3 1,6
10 8,03 5 1,6
11 3,20 2 1,6
12 6,38 4 1,6
13 8,05 5 1,6
14 4,81 3 1,6
15 4,81 3 1,6
16 3,21 2 1,6
17 1,60 1 1,6
18 8,03 5 1,6
19 6,49 4 1,6
20 3,20 2 1,6
21 3,20 2 1,6
22 6,38 4 1,6
23 6,41 4 1,6
24 13,19 8 1,6
25 3,23 2 1,6
E por fim, pode-se definir um valor médio para a carga do elétron:
e = 1,6 · 10−19[Coulombs] (10)
8
6 CONCLUSÃOCom este experimento foi posśıvel determinar o valor da carga elétrica de uma gota por
meio de simulações online, visto que presencialmente seria dif́ıcil de obter resultados precisos. A
partir dos resultados analisados e do gráfico obtido da Tabela 1, podemos notar certo padrão que
sugere uma quantização de cargas, concluindo que a carga elétrica de um corpo é quantizada.
Também foi encontrado o valor médio da carga para cada elétron que condiz com o esperado.
REFERÊNCIAS
CK-12 FOUNDATION. Millikan’s Oil Drop Experiment in Physics. [S.l.: s.n.], 2021.
Dispońıvel em: https://www.ck12.org/physics/millikans-oil-drop-experiment-in-
physics/lesson/Millikan-Oil-Drop-Experiment-PHYS/. Acesso em: 13 de outubro 2021.
FISICA UFC. Laboratório Virtual de F́ısica da Universidade Federal do Ceará.
[S.l.: s.n.], 2021. Dispońıvel em:
https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/experimento-gota-oleo-millikan.
Acesso em: 10 de outubro 2021.
RODOLFO JOSÉ BUENO ROGÉRIO. Notas de Aula - EXPERIMENTO DA GOTA
DE ÓLEO DE MILLIKAN. [S.l.: s.n.].
https://www.ck12.org/physics/millikans-oil-drop-experiment-in-physics/lesson/Millikan-Oil-Drop-Experiment-PHYS/
https://www.ck12.org/physics/millikans-oil-drop-experiment-in-physics/lesson/Millikan-Oil-Drop-Experiment-PHYS/
https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/experimento-gota-oleo-millikan
	Objetivos
	Fundamentação Teórica
	Materiais Utilizados
	Metodologia Experimental
	Resultados e Discussões
	Conclusão
	REFERÊNCIAS