Relatório do 'Experimento de Milikan'

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EXPERIMENTO DE MILIKAN
Nathalia Camargo Souza, 21711FIS228
Resumo
Este relatório apresenta os resultados e discussões sobre o experimento de Milikan. Utilizando o programa tracker coletamos os valores das posições e do tempo de três gotas carregadas enquanto elas se deslocavam entre dois capacitores aplicando tensão de 300V, 400V e 500V. Então, manipulando esses dados, determinamos o raio e a carga de cada gota. Fizemos um gráfico da carga em função do raio e determinamos que o valor da carga do elétron é que diverge em do valor teórico.
Dados experimentais e discussão
Dispomos dos vídeos realizados para o experimento de Milikan e utilizando o programa tracker tiramos os dados para cada posição que a gota está em função do tempo. Coletamos três medidas para a gota subindo e descendo para cada um das três tensões: 300V, 400V e 500V. Na Tabela 1 estão o primeiro dos três dados coletados para a gota em queda com a tensão de 300V.
Tabela 1 – Dados da posição e do tempo para tensão de 300V
	
	
	1,602
	0,818
	1,802
	0,798
	2,002
	0,770
	2,169
	0,740
	2,336
	0,716
	2,536
	0,684
	2,736
	0,646
	2,903
	0,619
	3,170
	0,566
	3,337
	0,534
	3,504
	0,507
	3,670
	0,477
	3,837
	0,445
Com isso calculamos a distância que a gota percorreu como sendo o módulo da diferença entre as duas posições das extremidades, ou seja: 
Para o tempo faremos da mesma forma:
Então, calculamos a velocidade usando a distância e o tempo, assim:
Para as outras medidas coletadas fizemos os mesmos procedimentos e eles estão todos na Tabela 2.
Tabela 2 – Valores do tempo, distância e velocidade para medidas em tensões de 300V, 400V e 500V
	Tensão
U(V)
	Subida
	Descida
	
	
	
	
	
	
	
	300
	3,270
	0,182
	
	2,236
	0,372
	
	300
	3,670
	0,217
	
	2,269
	0,383
	
	300
	2,603
	0,135
	
	3,103
	0,538
	
	400
	1,235
	0,073
	
	0,501
	0,170
	
	400
	1,502
	0,069
	
	0,467
	0,140
	
	400
	2,469
	0,079
	
	0,400
	0,120
	
	500
	7,674
	0,354
	
	2,302
	0,575
	
	500
	11,278
	0,577
	
	2,536
	0,568
	
	500
	12,045
	0,576
	
	2,169
	0,553
	
Para a construção da Tabela 3, usaremos a velocidade de descida e de subida para calcular o raio e a carga de cada gota, usando as equações:
Onde 
Onde 
Para a primeira medida de velocidade com a tensão de 300V, onde as velocidade de subida e de queda são e , respectivamente. Teremos o seguinte calculo para obter o valor da carga e do raio:
Esses valores estão na Tabela 3, assim como os outros calculados dessa mesma forma.
Tabela 3 – Valores calculados da carga e o raio de cada gota
	Gota
	Tensão
	Velocidades (m/s)
	Carga (C)
	Raio (m)
	1
	300V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2
	400V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3
	500V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Em seguida fizemos o Gráfico 1 que é plotado com os dados da Tabela 3 da carga elétrica em função do raio da gota. Para um mesmo conjunto de dados para uma mesma tensão, fizemos um ajuste linear paralelo ao eixo das abcissas. Os pontos de círculos correspondem aos valores de carga e raio para a tensão de 400V, os triângulos são correspondentes a tensão de 500V, e os quadrados são correspondente a tensão de 300V.
Gráfico 1 – Gráfico da carga elétrica em função do raio da gota
Calculando a distância entre os níveis da primeira linha e a segunda, teremos:
E o erro será calculado pela propagação do erro, assim:
O procedimento para o calculo da distância e do erro entre o eixo das abcissas e a primeira linha, e entre a segunda e a terceira serão feitas da mesma forma. Esses valores estão na Tabela 4: 
Tabela 4 – Valores das distância entre os níveis de carga
	Nível
	Linha de Referência
	Distância (Q) [
	1
	Abscissa/Primeira
	
	2
	Primeira/Segunda
	
	3
	Segunda/Terceira
	
	Valor médio =
	
Para determinarmos o valor médio e o erro associado, faremos:
Média:
Desvio-padrão:
Desvio padrão da média:
Como se trata de uma gota carregada com elétrons, então a carga de cada gota tem que ser um múltiplo inteiro de uma carga elementar do elétron, essa correlação é do tipo:
Onde Q é a carga elétrica da gota, e é a carga do elétron e n é o número de elétrons presentes na gota.
O Gráfico 1 mostra a média de carga para cada gota, que é cada linha horizontal. Portanto, a distância entre os níveis nos dará o valor da carga elementar do elétron. Esse valor está na Tabela 4 e é .
Sabemos que o valor teórico da carga elementar é , e o erro percentual entre eles será:
O valor experimental que encontramos diverge 9,607% do valor teórico, o que é um erro muito pequeno se considerarmos que os valores trabalhados são da ordem de .
Além disso, podemos discutir sobre os valores da Tabela 4. As distâncias entre níveis acima do primeiro se aproximam muito mais do valor teórico do que a distância entre o eixo das abcissas (y=0) e o nível 1. Se fizéssemos a diferença entre cada linha e o eixo das abcissas observaríamos que todas as distâncias teriam um mesmo fator de erro. Conhecemos isso como erro sistemático, quando ele se repete em todas as medidas. Felizmente a metodologia utilizada para encontrar o valor da carga elétrica diminui o erro, e por isso encontramos um valor mais próximo do teórico. Também podemos presumir que se fizéssemos mais medidas para outras tensões e descartássemos a distância entre a abcissa e a primeira linha, teríamos um valor mais exato para a carga elétrica.
Conclusão
Utilizando o programa tracker coletamos os valores das posições e do tempo de três vídeos onde foram colocadas gotas carregadas, aplicando tensões de 300V, 400V e 500V entre dois capacitores. As gotas se movimentavam para cima ou para baixo quando a polaridade das placas capacitivas era alterada.
 Utilizando uma mesma gota e uma mesma tensão, fizemos três medidas para a gota subindo e mais três medidas da gota descendo. Com os valores das posições e do tempo, determinamos a velocidade de subida e de descida para cada medida. 
Com as velocidades pudemos determinar o raio e a carga de cada gotícula. Com um gráfico da carga em função do raio, fizemos o ajuste para cada conjunto de medidas que tinham uma mesma gota e tensão, e traçamos linhas horizontais. Medimos a distância entre essas linhas, e concluímos que essa distância era o valor da carga do elétron. Fizemos a média das distâncias e encontramos o valor , que diverge em do valor teórico.
Fizemos uma breve discussão sobre erro sistemático, e como a metodologia que foi utilizado nesse relatório fez com que o valor encontrado fosse mais exato, e supomos outra metodologia que poderia determinar um valor ainda mais exato.
0,00,20,40,60,81,0
2
3
4
5
6
Carga elétrica [10 
-19
 C]
Raio [10
 -6
 m]
y = 5,34 ± 0,36
y = 3,70 ± 0,21
y = 2,18 ± 0,04