Monitoria 1

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Monitoria 1 
 
 
Parte I: Dados em Painel 
 
 
Em um modelo com efeito individual não observado (ai), 
 
 
 (1) 
 
redefina o erro como vit = ai + uit, onde: (i) ai é não-correlacionado com uit e tem 
variância constante e igual a σa2 ; (ii) uit tem variância constante e igual a σu2; (iii) 
uit é não-correlacionado com x, além de serialmente não-correlacionado. 
 
 
a) Explique por que, sob as hipóteses acima, o estimador de MQO da equação 
(1) é consistente mas ineficiente. 
 
 
Defina, agora, a equação transformada: 
 
 
 (2) 
 
onde λ=1−[ σu2/( σu2 + T σa2)]1/2. 
 
O estimador de efeitos aleatórios é obtido pela aplicação de MQO nessa 
equação transformada. 
 
 
b) Defina . Mostre que, para t≠s, cov(eit,eis) )=0 . Você deve 
primeiro mostrar que E(eit) = 0; depois, que Var(eit) = σu2, t=1,....T; e, 
enfim, provar o resultado desejado. 
 
c) Qual a implicação do resultado do item anterior para as propriedades do 
estimador de MQO na equação transformada (2) - isto é, para as 
propriedades do estimador de efeitos aleatórios? 
 
d) Compare a equação (2) com a equação transformada associada ao 
estimador de efeitos fixos: 
 
 (3) 
 
Sob que condições as duas equações (e, portanto, também os dois estimadores – 
efeitos fixos e aleatórios) são idênticas? Isso faz sentido? 
 
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e) Agora compare a equação do estimador de efeitos aleatórios, (2), com a 
equação original (1). Sob que condições as duas equações (e, portanto, 
também os dois estimadores - efeitos aleatórios em (2) e MQO em (1)) são 
idênticas? Isso faz sentido? 
 
Deseja-se estimar, para um painel com dois períodos e 500 indivíduos, a equação 
 
ln (Rendit) = β0 + δT2 + ai + β1 Informal it + uit 
 
Onde: T2 é uma dummy para o segundo período. 
Rend=rendimento 
Informal=dummy igual para trabalhadores informais e zero caso 
contrário 
ai é um efeito individual não observado 
uit é um erro não-correlacionado com as variáveis explicativas 
 
(i) Qual é o possível problema em estimar esse modelo por MQO (“pooled”)? 
 
(ii) Reescreva o modelo acima em primeira diferença e mostre como isso resolve o 
problema acima. 
 
(iii) Cite um outro método através do qual o problema citado poderia ser 
solucionado. 
 
(iv) Por que não podemos incluir uma variável dummy para gênero nas regressões 
dos itens (ii) e (iii)? 
 
 
3. A tabela abaixo apresenta os resultados de regressões que usam dados de 27 
Unidades da Federação (UFs) brasileiras em diferentes períodos, que vão de 1992 a 
2002. Nessas regressões, a variável dependente é a porcentagem de domicílios, em cada 
UF, cuja renda per capita está abaixo da “linha de pobreza extrema”. Na primeira coluna 
é estimada uma regressão por Mínimos Quadrados Ordinários com os dados 
“empilhados” (“pooled”). A segunda coluna apresenta o resultado da regressão com 
efeitos fixos e na terceira coluna são mostrados os resultados com efeitos aleatórios. 
 
As variáveis explicativas que aparecem nas regressões são as seguintes: 
 
• Desig = Desigualdade de renda em cada UF medida pelo índice de Gini. 
• Educ = média dos anos de educação em cada UF 
• “Dummies” de tempo, representadas por: D1992, D1993,.....D2001. 
 
 
 
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a) Sob que condições cada um dos estimadores acima é consistente? 
 
b) Comparando os coeficientes estimados para as variáveis desig e educ nas 
colunas (1) e (2) da tabela acima, notamos que os coeficientes estimados por 
MQO são maiores em módulo do que os estimados usando efeitos fixos. O que 
pode explicar essas diferenças entre os coeficientes nas duas regressões? 
Exemplifique sua argumentação adequadamente. 
 
c) Na regressão com efeitos fixos: 
 
(i) Podemos incluir uma “dummy” para a região geográfica (Norte, 
Nordeste etc.) da UF? Em caso negativo, por que não? Em caso 
positivo, como isso seria feito?. 
(ii) Podemos reespecificar o modelo de modo a estimar de que forma o 
efeito da educação varia entre regiões geográficas? Em caso 
negativo, por que não? Em caso positivo, como isso seria feito? 
 
d) O valor-p do teste de Hausman apresentado na tabela acima é menor que 0,025. 
Qual a conclusão que podemos tirar desse teste? Explique. 
 
e) Em geral, sob que condições o estimador de efeitos aleatórios seria superior ao 
estimador de efeitos fixos? 
 
f) Qual é a interpretação dos coeficientes associados às “dummies” de tempo? 
Como a inclusão dessas “dummies” na regressão se diferencia da inclusão de 
uma tendência temporal linear? 
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