Aula 4 Hidrodinâmica - Escoamentos-vazão e eq continuidade

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Hidrodinâmica
Escoamentos, Vazão e Equação 
da Continuidade.
Hidráulica
Prof Rogério Marques
ESCOAMENTOS
• Laminar: 
Partículas movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, em lâminas 
ou camadas.
Característica preponderante: função viscosidade do fluido, no sentido 
de amortecer o surgimento da turbulência.
Outra característica: velocidade baixa.
Ex.: rios em condições normais.
mantém-se linhas de corrente; não existe passagem de 
partícluas de uma camada para outra.
ESCOAMENTOS
• Turbulento:
Partículas do fluido movem-se em trajetórias irregulares. Linhas de 
corrente irregulares e movimentos aleatórios. A velocidade é bem 
variável.
O movimento das partículas 
ocorre de forma irregular e 
aleatório, ocorre mistura de 
partículas no fluido. 
Classificação dos Escoamentos
• Unidimensional:
Propriedades do escoamento(pressão, velocidade, massa especifica... São 
funções exclusivas somente de uma coordenada x, y, z.
Ex.: 
𝑑𝑃
𝑑𝑧
(vetor pressão em relação à uma dimensão).
• Bidimensional:
Partículas se deslocam em duas coordenadas.
Ex.: 
𝑑𝑣
𝑑𝑥
,
𝑑𝑣
𝑑𝑦
Ex. adição de cloro na água: variação da concentração 
decai ao longo do tempo e da trajetória .
Classificação dos Escoamentos
• Rotacional:
Partículas do líquido possuem rotação em relação à um eixo qualquer.
Ex.: na saída do rotor de uma bomba centrifuga.
• Permanente:
Quando as propriedades do escoamento em cada ponto do espaço não variarem 
no tempo.
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 0
• Não permanente:
Ex.: fenômeno do “golpe de aríete”. Mudança da
velocidade em relação ao tempo, ou seja, devido
à uma ruptura ou existência de um obstáculo no 
fluido que causará a mudança da velocidade. 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑘
Escoamento: Permanente e Não Permanente
Dependência com o Tempo
Não Permanente Permanente
0
t
=


0
t



Classificação dos Escoamentos
• Escoamento livre:
Quando qq que seja a seção transversal, o líquido está em contato com a 
atmosfera.
Ex.: canais, rios
• Escoamento forçado: 
Sem contato com a atmosfera. Tubulações sob pressão.
São aqueles onde o fluido apresenta um 
contato total com suas paredes internas
VAZÃO OU DESCARGA (Q)
Chama-se vazão numa determinada seção, o volume de liquido que atravessa esta seção na 
unidade de tempo. 
 
 
(unidades: m
3
/s; l/s; m
3
/h, l/h) 
 
volume 
Q = 
tempo 
∆V
∆x
VAZÃO OU DESCARGA (Q)
•𝑄 =
∆𝑉
∆𝑡
• 𝑐𝑜𝑚𝑜: ∆𝑉 = 𝐴. ∆𝑥
• 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: 𝑄 = 𝐴.
∆𝑥
∆𝑡
• mas, 
∆𝑥
∆𝑡
= 𝑣 (velocidade) 
• 𝑙𝑜𝑔𝑜: 𝑄 = 𝐴. 𝑣
•Unidade SI: m³/s
∆V
∆x
Equação da Continuidade
• Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, através de 
um tubo de corrente. Pelo princípio da conservação das massas, a 
massa ou volume de fluido indicada na seção A1 deverá ser igual a 
massa ou volume de fluido da seção A2.
Equação da Continuidade
• Ou seja, fluido incompressível , Vazão é constante:
• 𝑄1 = 𝑄2
•𝐴1. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2
𝐴. 𝑣 = 𝑘 (𝐶𝑡𝑒)
Exercícios
1. Um capilar tem área de 3cm². o fluido é bombeado com uma vazão de 90 
cm³/s.
a) Qual a velocidade do fluido?
b) Quanto tempo é necessário para circular 1,8litros?
2. Uma tubulação possui diâmetro de 20cm e transporta gasolina com uma 
velocidade de 10m/s.
Determine:
a) A vazão em litros/s.
b) A velocidade em outro ponto da tubulação cujo diâmetro é 10cm.
Exercício
3. Considere 2 regiões distintas do leito de um rio. Uma larga com área 
da seção transversal igual a 200m² e outra estreita com 40m². A 
velocidade na 1ª seção é de 1m/s. Qual a velocidade na seção menor?