Fluxo de Caixa Não Convencional

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Fluxo de Caixa não Convencional 
 
 
FLUXO DE CAIXA - MODELO-PADRÃO 
1. Período de Ocorrência i. Postecipados 
2. Periodicidade i. Periódicos 
3. Duração i. Limitados (Finitos) 
4. Valores i. Constantes 
Identificação dos Fluxos de Caixa Não Convencionais 
1.Período de Ocorrência pode ser: Postecipados, 
Antecipados, Diferidos; 
2.Periodicidade pode ser: Periódicos ou Não-Periódicos; 
3.Duração pode ser: Limitados (Finitos) ou 
indeterminados (Indefinidos); 
4. Valores pode ser: Constantes ou Variáveis. 
 → A partir do modelo padrão o que não suprir naquela 
classificação do fluxo de caixa se torna como relação não 
convencional. O modelo não convencional pode ser 
adaptado para resolução, pela sistemática de modelo 
padrão. Sendo assim, é importante saber classificar, de 
acordo com cada item. Tendo em vista, que o que não 
suprir naquele modelo padrão está na modalidade não 
convencional. 
E Qualquer Fator que não cumpra esses requisitos/ 
relação se torna um modelo não convencional. 
Podemos utilizar as formulas que envolve a relação do 
fluxo de caixa. 
Relação do período de ocorrência 
 
Fórmulas que podem ser utilizadas: 
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 ×
 1 − (1 + 𝑖)− 𝑛
𝑖
 
 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 ×
 (1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
 
 
Período de Ocorrência – Antecipado 
É sempre quando estiver algum pagamento antes dos 
períodos regulares/comuns. 
O tempo zero pode ser estabelecido como tempo de 
contratação e assinatura do contrato que é quando 
condiciona seu início, esse pagamento. 
 
 
 
 
 
Pagamento antes do tempo zero 
- Admita o seguinte fluxo de caixa com antecipação de 
dois períodos: (2%) 
 
Pode ser calculado o ao tempo regulares ou comuns 
esses 8 pagamentos um fluxo dentro da sistemática do 
fluxo padrão, logo depois agregar esses valores que 
também serão utilizados para atualização na data 
acordada. 
Portanto, os valores serão alocados ao tempo zero e 
somar ao valor, pois também compõe esse valor de a 
vista. 
Resolve esses 8 pagamentos do modelo básico, com a 
sistemática do PV do modelo padrão e após somar esse 
valor a atualização os outros dois valores. 
Pagamento antes do tempo zero é um Valor antecipado 
para garantir aquela compra ou pagamento como 
garantia que vai compor esse contrato, antes de efetivar 
a compra de maneira financiada. O sinal negativo 
significa que é um tempo antes do tempo zero, antes da 
data de análise. 
Valor de a vista = valor presente 
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 ×
 1 − (1 + 𝑖)− 𝑛
𝑖
 𝑃𝑉 = 70 ×
 1 − (
1
1,171659
) 
0,02
 
𝑃𝑉 = 70 ×
 1 − (1 + 0,02)− 8
0,02
 𝑃𝑉 = 70 ×
 1 − 0,853490
0,02
 
𝑃𝑉 = 70 ×
 1 − (1,02)− 8
0,02
 𝑃𝑉 = 70 ×
 0,146510
0,02
 
𝑃𝑉 = 70 ×
 1 − (
1
1,028
) 
0,02
 𝑃𝑉 = 70 × 7,325481 
 𝑃𝑉 = 512,78 
 
Segunda Atualização (Correção monetária) 
[𝑃𝑉 × ( 1 + 𝑖 )𝑛] 𝑃𝑉 = 512,78 + 70,00 + 71,40 
[70 × ( 1 + 0,02)1] 𝑃𝑉 = 654,18 
[70 × ( 1,02)1] 
[70 × 1,02 ] 
71,40 
 - O Fluxo de Caixa não deixa de ser uma análise desse 
valor na proporção dos juros compostos. 
Adicionar juros – Multiplicar pelo fator de atualização. 
Diminuir juros – Divide pelo fator de atualização. 
 
 
Resolução na HP 12C 
 
70 [𝐶𝐻𝑆] [𝑃𝑀𝑇] 
2 [𝑖] 
9 [𝑛] 
[𝑔] [𝐵𝐸𝐺] [𝑃𝑉] → 582,78 
Resolução de oitos pagamentos e uma “entrada” 
A função BEGIN só é utilizada se tiver pagamentos 
regulares, após o tempo zero iniciando a partir do 
primeiro período, como além desses pagamentos tem 
que ter um pagamento no tempo zero, no tempo de 
análise do PV e esse valor tem que ser iguais as 
prestações. 
Quando um pagamento é realizado no tempo zero, 
utiliza essa função. Pagamento de um valor no tempo 
zero e o valor é igual as prestações, um pagamento é de 
antecipação, no tempo zero, e os outros tem a 
sistemática regular. 
 
70 [𝐶𝐻𝑆] [𝑃𝑀𝑇] 
2 [𝑖] 
8 [𝑛] 
[𝑃𝑉] → 512,78 + 70,00 = 582,78 
O 70,00 está no tempo de analise, por esse motivo pode só 
somar. 
Valor antes do tempo Zero, atualização individual. 
70 [𝐶𝐻𝑆] [𝑃𝑉] 
2 [𝑖] 
1 [𝑛] 
[𝐹𝑉] → 71,40 
Atualização Monetária - Ajustar o teu valor aos índices e 
fatores da função do tempo, em função do poder de compra e 
do poder de influencia que esse valor monetário tem. 
Período de Ocorrência – Diferido (Carência) 
Admita o seguinte fluxo de caixa com carência de dois 
períodos FAC (i, c): 
 
É quando tem uma carência para começar a pagar, ou 
seja, contratei um empréstimo, um financiamento e só 
paguei depois de 2 meses no 3 mês. 
No Fluxo de Caixa não há um pagamento de juros nessa 
carência. 
Sistema de Amortização = Sistema de financiamento 
Nesse sistema de amortização pode ter na carência: 
• Juros pagos 
• Juros adicionado ao primeiro pagamento 
• E juros adicionados ao saldo devedor. 
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 ×
 1 − (1 + 𝑖)− 𝑛
𝑖
 𝑃𝑉 = 100 ×
 1 −
1 
1,148686
0,02
 
𝑃𝑉 = 100 ×
 1 − (1 + 0,02)− 7
0,02
 𝑃𝑉 = 100 ×
 1 − 0,870560
0,02
 
𝑃𝑉 = 100 ×
 1 − (1 ,02)− 7
0,02
 𝑃𝑉 = 100 ×
 0,129440
0,02
 
𝑃𝑉 = 100 ×
 1 −
1 
(1 ,02) 7
0,02
 𝑃𝑉 = 100 × 6,471991 
 𝑃𝑉 = 647,20 
 
Precisa fazer o fator FAC, realiza a multiplicação. 
𝐹𝐴𝐶 = 
1 
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝐹𝐴𝐶 = 
1 
(1 + 0,02)2
 𝐹𝐴𝐶 = 
1 
1,0404
 
 𝐹𝐴𝐶 = 
1 
(1, 02)2
 𝐹𝐴𝐶 = 0,961169 
(1 + 0,02)2→ 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑟 
𝑃𝑉 = 647,20 ÷ 1,0404 = 622,07 
Quando só utiliza essa parte do fator FAC deve dividir. 
𝐹𝐴𝐶 = 
1 
(1 + 0,02)2
 → 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 
𝑃𝑉 = 647,20 × 0,961169 = 622,07 
Quando utiliza todo o fator de carência o FAC deve ser 
multiplicando. 
Resolução na HP 12C 
100 [𝐶𝐻𝑆] [𝑃𝑀𝑇] 
2 [𝑖] 
7 [𝑛] 
[𝑃𝑉] → 647,20 
Correção Monetária 
Atualização Monetária 
Nove pagamentos, pois está 
realizando o cálculo com o tempo 
zero. 
 
n = Período de carência 
 
 
Depois deve ser multiplicado ou dividido pelo fator FAC, 
obedecendo a regra anteriormente apresentada. 
 
É utilizada a formula acima na HP para relacionar a carência - 
Depois de resolver o PV, pode multiplicar pelo resultado do 
Fator 𝐹𝐴𝐶 = 1 / (1 + 𝑖)𝑛 
 
É utilizada a formula acima na HP para relacionar a carência - 
Depois de resolver o PV, pode dividir pelo resultado de (1 + 𝑖)𝑛 
 
PERIODICIDADE – Não Periódico (Intervalos Irregulares) 
Quando se tem pagamentos não regulares, até finalizar 
o débito. 
– Não tem uma regularidade 
• Admita o seguinte fluxo de caixa não periódico: 
 
 
É necessário a realização de analises individuais – 
analisar cada prestação, se for calcular o Valor Presente, 
tem que igualar todos os valores ao tempo zero, se for o 
Valor Futuro o total dessa dívida igualar ao último 
período. 
Valor Presente - Os valores estão posteriores ao tempo 
zero. 
𝑃𝑉 =
𝑃𝑀𝑇
(1 + 𝑖)𝑛
 
 
Valor Futuro 
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 × (1 + 𝑖)𝑛−𝑗 
 
- Retornar a um tempo anterior, ou seja, o PV; 
𝑃𝑉 =
100
(1 + 0,02)3
 𝑃𝑉 =
 100
(1, 02)3
 
𝑃𝑉 =
 100
 1,061208
 𝑃𝑉 = 94,23 
 
𝑃𝑉 =
 100
(1 + 0,02)4
 𝑃𝑉 =
 100
(1, 02)4
 
𝑃𝑉 =
 100
1,082432
 𝑃𝑉 = 92,38 
 
𝑃𝑉 =
 100
( 1 + 0,02)8
 𝑃𝑉 =
 100
( 1, 02)8
 
𝑃𝑉 =
 100
1,171659
 𝑃𝑉 = 85,35 
 
𝑃𝑉 =
 100
(1 + 0,02)15
 𝑃𝑉 =
 100
(1, 02)15
 
𝑃𝑉 =
 100
1,345868
 𝑃𝑉 = 74,30 
 
𝑃𝑉 = 100 + 94,23 + 92,38 + 85,35 + 74,30 
𝑃𝑉 = 446,26 
Logo, serão atualizados para menos, como vai diminuir 
os juros de cada valor, então vai ser o FV.Resolução na HP 12C 
100 [𝐶𝐻𝑆] [𝐹𝑉] 100 [𝐶𝐻𝑆] [𝐹𝑉] 
2 [ 𝑖 ] 2 [𝑖] 
3 [𝑛] 4 [𝑛] 
[𝑃𝑉] → 94,23 [𝑃𝑉]→ 92,38 
 
100 [𝐶𝐻𝑆] [𝐹𝑉] 100 [𝐶𝐻𝑆] [𝐹𝑉] 
2 [𝑖] 2 [𝑖] 
8 [𝑛] 15 [𝑛] 
[𝑃𝑉] → 85,35 [𝑃𝑉] → 74,30 
 
É necessário analisar individualmente por não termos 
períodos regulares para os pagamentos. Logo, cada valor 
que será preciso ser levado até o tempo zero (PV) precisa 
ser calculado individualmente. 
 
DURAÇÃO – INDETERMINADA (INFINITA) 
A relação em regra é ter uma duração finita, ou seja, ter 
um tempo definido, alinhado para condição da 
sistemática do cálculo correta. 
Quando investe ou aplica sem um tempo pré-
determinado para resgate e pretende determinar um 
limite pra analisar o saldo, pois o saldo não consegue, 
devido a relação ser infinita. 
n = Tempo que a 
prestação está. 
 
 
Não tem um período pré-determinado para a conclusão 
da sistemática. 
Para a composição de analise, é definido um prazo 
• Admita o seguinte fluxo de caixa de uma série 
indefinida: 
 
 
Em outras palavras, o valor presente desse fluxo é 
determinado pela relação entre o 
pagamento/recebimento periódico, igual e sucessivo, e 
a taxa de juros considerada. É importante destacar, 
ainda, que essa identidade assume valores de caixa 
(PMT) periódicos e constantes ao longo de tempo. 
As séries indeterminadas encontram aplicações práticas 
principalmente em avaliações de imóveis efetuadas com 
base nos rendimentos de aluguéis, na apuração do preço 
de mercado de uma ação a partir do fluxo previsto de 
dividendos etc. 
O valor de referência do imóvel, válido para uma 
avaliação inicial, é o valor presente do fluxo de 
rendimentos mensais (aluguéis) previsto por um prazo 
indeterminado, descontado a um custo de 
oportunidade. 
VALORES – VARIÁVEIS 
Pode ser utilizado em uma relação padrão ou quando 
tem resultados diferentes e tem uma regularidade 
quanto a pagamento. 
Admita o seguinte fluxo de caixa de uma série com os 
seguintes valores, ocorrendo respectivamente ao final 
de cada um dos próximos 5 anos: R$ 80,00, R$ 126,00, 
R$ 194,00, R$ 340,00 e R$ 570,00. Para uma taxa de 
juros de 4% a.a 
 
 
𝑃𝑉 =
 𝑃𝑀𝑇
(1+𝑖)𝑛
+
𝑃𝑀𝑇
(1+𝑖)𝑛
+
 𝑃𝑀𝑇
(1+𝑖)𝑛
+ 
 𝑃𝑀𝑇
(1+𝑖)𝑛
+
 𝑃𝑀𝑇
(1+𝑖)𝑛
 
𝑃𝑉 =
 80
( 1+0,04)1
+
 126
( 1+0,04)2
+
 194
( 1+0,04)3
+ 
 340
( 1+0,04)4
+
 570
( 1+0,04)5
 
𝑃𝑉 =
 80
( 1,04)1
+
 126
( 1,04)2
+
 194
( 1,04)3
+ 
 340
( 1,04)4
+
 570
( 1,04)5
 
𝑃𝑉 =
 80
1,04
+
 126
 1,08162
+
 194
 1.124864
+ 
 340
1,169859
+
 570
1,216653
 
𝑃𝑉 = 76,92 + 116,49 + 172,47 + 290,63 + 468,50 
𝑃𝑉 = 1.125,01 
Resolução na HP 12C 
Essa função pode ser utilizada para um fluxo padrão e até 
quando tiver um fluxo com algum pagamento no tempo 
zero, independentemente desse pagamento no tempo 
zero ser igual ou não as prestações. 
0 [𝑔] [𝐶𝐹0] – Valor que poderia ser pago de maneira antecipada. 
80 [𝑔] [𝐶𝐹𝐽] 
126 [𝑔] [𝐶𝐹𝐽] 
194 [𝑔] [𝐶𝐹𝐽] 
340 [𝑔] [𝐶𝐹𝐽] 
570 [𝑔] [𝐶𝐹𝐽] 
4 [𝑖] 
[𝐹] [𝑁𝑃𝑉] – 1.125,01 
- Apenas pagamento no tempo zero e em diante, 
pagamentos sequenciais não precisa preencher antes 
pois o [g] [CFJ] informa que é sequencial, se tiver antes 
do tempo zero é necessário atualizar e somar. 
 
70 [𝑔] [𝐶𝐹0] 
70 [𝑔] [𝐶𝐹𝐽] 
8 [𝑔] [𝑁𝐽] 
2 [𝑖] 
[𝐹] [𝑁𝑃𝑉] → 582,78 
 
Se tiver valor pago de maneira antecipada 
coloca no g CF0, caso não, é obrigatório 
preencher com um zero. 
Não precisa preencher o n, 
principalmente se tiver valores 
diferentes. Basta preencher na sequência 
que é apresentada no fluxo. 
 Colocar apenas uma vez e informar 
a calculadora quantas vezes vai se 
repetir. 
Pagamentos periódicos que se 
repetem 
[𝑔] [𝑁𝐽]