ENG1007_G1_11.2D

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Primeira prova – turma D 15/09/2011 
Nome: 
1a 2a 3a 4a Nota 
 
Matrícula: 
Turma: 
 
1a Questão (2,5 pontos) 3 /P
 
?=HR
?=VR
O
P4
a
a) Reduza o sistema de forças da figura a uma 
única força que age no ponto O e a um conjugado. 
 
b) Calcule a que distância do ponto O deve passar 
a resultante que, sozinha, corresponda ao sistema 
de forças. 
 
 
 
 
 a
a
a
P3
P3
?=M
6 2P
8 2 3a
7 2 2a
 
 
a) 2 46 2 4 3,50
2 41H
R P P= − = P (para a direita) 
2 56 2 4 2,88
2 41V
R P P= − + = − P (para baixo) 
2 2 4,53H VR R R P= + = 
4 5 8 2 7 23 4 2 4 6 6 2 63, 26
3 241 41O
a aM Pa P a P a P Pa
⎛ ⎞= − − + − + = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
 (sentido horário) 
b) 21,99OV h O h
V
MR d M d
R
× = ⇒ = = a 
Portanto, a resultante deve cortar o eixo horizontal a cerca de 21,99a à direita do ponto O. A distância 
absoluta ao ponto O vale: 
13,96OO
MR d M d
R
× = ⇒ = = a 
 
 
 
 
 
2a Questão (2,5 pontos) 
Calcular as reações de apoio da viga abaixo. Esquematize no desenho o resultado obtido (intensidade, 
direção e sentido). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 m 4 m 
3 kN/m 
30 º 
50 º 
2 m 
15 kN 
10 kN 
20 kN.m 
18,17 kN 
4,64 kN 
30,39 kN.m 
3a Questão (2,5 pontos) 
O pedestal visto na figura está sujeito às cargas P1 = 600 kN e P2 = 700 
kN. O comprimento da parte superior é igual a 500 mm e a seção 
transversal é quadrada com 75 mm de lado. A parte inferior tem b = 750 
mm e seção quadrada cujo lado é igual a 125 mm. Sabendo que E = 200 
GPa, obtenha, desconsiderando o peso do pedestal: 
a) o diagrama de esforço normal 
b) a tensão normal em cada segmento, 
c) o deslocamento vertical no topo do pedestal. 
F LE
A L
σ ε ε Δ= = =
 
a) 
 
b) 
3
2
3
2
600 10 106.7 MPa
75
1300 10 83.2 MPa
125
a
b
σ
σ
− ×= = −
− ×= = −
 
 
c) 2 2
600 500 1300 750 0.58
200 75 200 125T
mmδ × ×= − − = −× × 
-1300 kN 
0 
-600 kN 
a
P1 
P2 
b
4a Questão (2,5 pontos) 
No eixo abaixo conhecemos os momentos aplicados em B (400 N.m), C (200 N.m) e D (130 N.m). 
Desejamos conhecer as rotações am B, C e D e as máximas tensões cisalhantes em cada trecho. 
Sabemos que para o material G= 100 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
φB=(-4,56.10 -4 )=-0,0260, φC==(0,012)=0,690, φD==(0,019)=1,060 
 
 
Elemento Momento N.m τmax MPa J m 4 
AB -70 -2,85 6,14 . 10 -7 
BC 330 62,2 7,95 . 10 -8 
CD 130 24,5 7,95. 10 -8 
 
 
 
 
 
 
4 4( )
2 e i
AB AB
B A
T
J
J r r
T L
GJ
ρτ
π
ϕ ϕ
=
= −
− =
C D 
0,4 m 0,3 m 0,4 m 
x 
D=50mm D = 30mm
TD 
B 
A 
TB 
TC