Exercicios complementares

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MATEMÁTICA
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - FUNÇÃO AFIM :
1. (PUC-MG) Em certa cidade, durante os dez primeiros dias do mês de julho de 2003, a temperatura, em graus
Celsius, foi decrescendo de forma linear de acordo com a função T(t) = –2t + 18, em que t é o tempo medido em
dias. Nessas condições, pode-se afirmar que, no dia 8 de julho de 2003, a temperatura nessa cidade foi:
a) 0°C. b) 2°C. c) 3°C. d) 4°C
R: T(8) = -2*8 + 18
T(8) = -16 + 18
T(8) = 2 , alternativa ‘’B’’’ .
2. Um reservatório de água com capacidade para 10.000 litros abastece o bairro “Longa Vida”. Houve
um acidente e a tubulação do reservatório foi rompida. Imediatamente após o ocorrido os
funcionários da estação de águas acionaram o pessoal de conserto. Sabendo que a vazão (taxa)
de água que sai da tubulação é de 10 litros por minuto, quanto tempo até chegar ao local do
incidente terá a equipe de conserto a fim de que o reservatório ainda contenha pelo menos a
metade do volume original?
R: Eles querem pelo menos 5 000 de volume, se fizermos 5 000/600 saberemos em quantas horas 5 000 vai
vazar : 5 000/600= 8,3 .
0,3×60=18
A equipe terá 8 horas e 18 minutos para chegar ao local.
3. Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1000 pares de
sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70
pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a
produção de B superará a produção de A a partir de:
a) março b) maio c) julho d) setembro e) novembro
R: 1100 + 290x > 3000 + 70x
290x – 70x > 3000 – 1100
220x > 1900
x > 8, 636363…
Sendo x = 1 (janeiro), a produção da fábrica B superará a de A para x > 8, 636363.... Portanto, quando x = 9 (no
9° mês) a produção de B já será superior, ou seja, em setembro.
4. Se o vazamento de uma torneira enche um copo de 200 ml de água a cada hora, é correto afirmar
que, para desperdiçar 3 m3
de água, são necessários:
a) 625 dias b) 626 dias c) 624 dias d) 623 dias
R: 1 hora---> 200 ml
1 dia ----> 24 h . 200 ml = 4 800 ml/dia
Fazendo a redução:
3m³ = 3000 dm³ = 3000 L = 3 000 000 mL
1 dia ---> 4 800 mL
x dias--> 3 000 000 mL
4800 x = 3 000 000
x = 3 000 000 : 4 800 --> x = 625 dias
5. (ESPM-SP) Do centro de uma cidade até o aeroporto são 40 km por uma grande avenida. Os
táxis que saem do aeroporto cobram R$3,60 pela bandeirada e R$0,80 por quilômetro
rodado. Os que saem do centro cobram R$2,00 pela bandeirada e R$0,60 por quilômetro
rodado. Dois amigos se encontraram num restaurante que fica nessa avenida, sendo que
um tomou o táxi que sai do aeroporto e o outro tomou o que parte do centro e, para
surpresa dos dois, os seus gastos foram exatamente iguais. A distância do restaurante ao
aeroporto é de:
a) 10km. b) 12km. c) 14km. d) 16km. e) 18km
R: 3,60 + 0,80*x = 2,00 + 0,60*(40 - x)
3,60 + 0,80*x = 2,00 + 24,00 – 0,60x
0,80x + 0,60x = 26,00 – 3,60
1,40x = 22,40
x = 22,40/1,40 = 16 km
Gastaram R$ 16,40
6. (Unimep-SP) Certo professor tem a opção de escolher entre duas formas de receber seu
salário.
Opção A: um fixo de R$ 300,00 mais R$ 20,00 por aula dada.
Opção B: R$ 30,00 por aula dada, sem remuneração fixa.
Quantas aulas mensais, no mínimo, o professor deve ministrar para que a opção B seja
mais
vantajosa?
a) 20 b) 30 c) 32 d) 29 e) 31
R: Fixo = 300 Sem fixo = 0
Ganho da aula = 20 Ganho da aula = 30
Por aula = x Por aula = x
Opção A Opção B
L(x) = 300,00 + 20.x L(x) = 30.x
Mensais = 30 dias de aulas:
Opção A Opção B
L(30) = 300 + 20.30 L(30) = 30.30
L(30) = 900 reais L(30) = 900 Reais
Mensais = 20 dias de aula
L(20) = 300 + 20.20 L(20) = 30.20
L(20) = 300 + 400 = 700 reais L(20) = 600 reais
--- Mas a opção B que ele pede
Mensais = 31 dias de aula
L(31) = 300 + 20.31 L(31) = 30.31
L(31) = 300 + 620 = 920 reais L(31) = 930 reais
Ou seja será possível para um 1 mês ser 31 dias ou abaixo disto! alternativa “E”.
7.O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado
nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500;
em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes.
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
R: O número de passageiros nos meses de janeiro, fevereiro, março etc. do ano passado são os termos da
progressão aritmética (33 000, 34 500, 36 000, …), cujo a1 é 33 000 e razão é 1 500.
O número de passagens vendidas no mês de julho é o sétimo termo dessa progressão e vale
33 000 + (7 – 1).1500 = 42 000.
8. (UFPel-RS) O sistema de telefonia móvel no Brasil vem crescendo a cada ano. Dados
mostrados na Folha de São Paulo, em 25 de abril de 2004, apontam a empresa X como
uma das maiores prestadoras desse serviço. O gráfico abaixo, publicado nesse jornal,
mostra o preço de cada celular, em função da quantidade vendida. Considerando-se a
venda de 3650 aparelhos telefônicos, determine o preço de cada unidade.
R: y - ax + b.
x = 2 000
y = 600
600 = 2 000a + b
x = 5 000
y = 400
400 = 5 000a + b
Daí, vem:
600 = 2 000a + b
400 = 5 000a + b
200 = −3 000a
a = − 1 / 15
e
600 = 2 000 * ( -1 / 15 ) + b
b = 2200 / 3
Portanto:
y = − 1 / 15x * 2200 / 3
Se x = 3 650, vem:
y = − 1 / 15 * 3650 + 2200 / 3
y = R$ 490,00