Roteiro 01 Cte de Planck com LED

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DO RIO GRANDE DO SUL 
 
CAMPUS BENTO GONÇALVES 
 
 
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA DE FÍSICA EXPERIMENTAL MODERNA 
 
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE PLANCK 
USANDO LEDs 
 
 
Individual 
 
Nome: __________________________________________________ 
 
 
 
 
Professor: 
Manuel Almeida Andrade Neto 
 
 
 
 
Bento Gonçalves 
2021/2022 
 
 
 
Experimento I 
Determinação da Constante de Planck Utilizando LEDs 
 
1. Objetivos 
 Determinar a curva característica de um LED (curva de funcionamento de um diodo). 
 Determinação da constante de Planck, h utilizando LEDs. 
 Estabelecer a relação quântica entre a energia de um fóton emitido versus a energia elétrica de 
um elétron de condução no LED. 
 
2. Material Utilizado 
 Multímetro digital (x2). 
 Fonte DC, 0 – 30 V. 
 Protoboard 
 Fios 
 Resistores: 500 Ω, 1,0 kΩ, 1,2 kΩ. 
 LED: 
 Infravermelho: 940 nm; 
 Vermelho: 630 nm; 
 Amarelo: 580 nm; 
 Verde: 560 nm; 
 Azul: 465 nm. 
 
3. Pré-requisitos (teoria) 
 Saber o que é um semicondutor. 
 Observar, na literatura ou internet, a curva característica de um diodo (LED). Essa curva será 
levantada no experimento. 
 Observar que a curva característica do diodo (LED) não é uma curva característica de um resistor 
ôhmico. Por quê? Justifique. 
 Observar que num circuito, um diodo (LED) deve ser sempre associado a uma resistência em 
série. Por quê? 
 A luz emitida por um LED pode ser considerada monocromática? Justifique. 
 Física Moderna I – A Antiga Teoria Quântica – O Efeito Fotoelétrico. 
 
4. Teoria e equações úteis 
Um diodo emissor de luz, ou LED (Light Emitting 
Diode), emite luz quando é percorrido por uma 
corrente elétrica, isto é, perfaz o efeito oposto ao 
efeito fotoelétrico na qual fótons com alguns 
elétrons-volt (eV) de energia incidem sobre uma 
superfície metálica e elétrons são “arrancados” da 
superfície. No caso do LED, a luz é produzida 
quando os portadores de corrente elétrica (elétrons 
ou buracos) se combinam entre si dentro do 
material semicondutor. 
Um LED (como qualquer outro diodo) é formado por elementos semicondutores. Os diodos comuns 
são formados por dois semicondutores diferentes: um tipo p e outro tipo n, unidos. Esta junção é 
chamada de junção p-n. O substrato, isto é, o material usado como base para a fabricação da junção p-
Figura 1. O Diodo Emissor de Luz (Light Emitting Diode – LED). 
Figura 2. Polarização do LED: terminal maior = +. 
n é o mesmo, normalmente o silício, Si14
28 , no caso dos diodos comuns. Nestes diodos, um dos lados é 
dopado com elementos doadores de elétrons (tipo n) e o outro lado é dopado com material tipo 
aceitador de elétrons (tipo p). 
No caso dos LEDs, entretanto, os principais materiais semicondutores usados na sua manufatura são: 
 Nitreto de Gálio-índio (InGaN): fornece LEDs de luz azul, verde, e ultravioleta de alto brilho. 
 Fosfato de Alumínio-gálio-índio (AlGaInP): LEDs com luz de alto brilho nas cores amarelo, laranja 
e vermelho. 
 Arseneto de Gálio-alumínio (AlGaAs): LEDs nas cores vermelho e infravermelho. 
 Fosfato de Gálio (GaP): LEDs nas cores amarelo, verde e azul. 
 
Cores Diferentes 
Dentro do material semicondutor do LED, os elétrons e os buracos se encontram nas bandas de 
energia, banda de valência e banda de condução. A separação destas bandas, isto é o gap da banda, 
determina a energia dos fótons emitidos pelo LED. A energia, E, do fóton emitido está relacionada ao 
comprimento de onda (e à frequência) pela relação bem conhecida da antiga teoria quântica: 
 
𝐸 = ℎ𝑓 =
ℎ𝑐
𝜆
, uma vez que 𝑐 = 𝜆𝑓. 
Na relação acima, 𝜆 é o comprimento de onda da luz emitida, c é a velocidade da luz e h é a constante 
de Planck, cujo valor (SI) é ℎ = 6,62 × 10−34 J.s. O comprimento de onda informa a cor emitida, Figura 
3. Materiais semicondutores diferentes com diferentes gaps de energia irão produzir cores diferentes, 
isto é, luz com diferentes comprimentos de onda, pois a velocidade da luz, c é constante e vale 
𝑐 = 3,00 × 108 m/s. Comprimentos de onda “precisos” (cores bem definidas) podem ser ajustados 
alterando-se a composição dos emissores de luz, ou da região ativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como descrito acima, os materiais semicondutores utilizados na fabricação dos LEDs estão 
compreendidos entre os elementos dos grupos III e V da tabela periódica, conhecidos como materiais 
III-V. Exemplos de materiais III-V comumente usados para fabricar LEDs são o arseneto de gálio 
(GaAs) e o fosfeto de gálio (GaP). A faixa cores disponíveis para LEDs eram limitadas até meados dos 
anos 90, não existiam os LEDs azul e branco. O desenvolvimento de LEDs baseados em sistemas de 
materias com nitreto de gálio (GaN) completou o esquema de cores e abriu uma vasta gama de novas 
aplicações. 
Figura 3. Espectro de Emissão de alguns LEDs. 
Os LEDs não são lasers, onde o comprimento de onda é quase “exato”. Assim, apesar de bem definida, 
a luz emitida por um LED não é monocromática. Contudo, a banda de emissão é bem estreita – Figura 
3. Isso significa que, excetuando-se um pequeno desvio, os fótons emitidos terão quase todos a 
mesma frequência – veja o pico de emissão na Figura 3. Podemos então, através das relações 
conhecidas da Antiga Teoria Quântica, relacionar energia, frequência (comprimento de onda e 
velocidade da luz), constante de Planck, tensão de condução do LED (também chamada de força 
contra eletromotriz, pois recebe uma corrente elétrica e a transforma em outro tipo de energia) e a 
carga elétrica elementar. 
 
Tensão de Condução (tensão limiar) × Frequência do Fóton 
A energia de cada fótons emitido, E, é diretamente proporcional à sua frequência, f através de: 
 
𝐸 = ℎ𝑓. 
 
A emissão de luz ocorre quando os portadores de carga transitam entre diferentes estados de energia 
ao passarem na junção entre os dois materiais semicondutores diferentes que constituem o LED. A 
energia envolvida nesta transição é convertida em energia do fóton. 
A curva característica de um LED, corrente versus tensão (𝑖 × 𝑈), é uma curva exponencial, Figura 4. 
Contudo, a porção linear dessa curva é semelhante à de um receptor não puramente resistivo, para o 
qual: 
𝑖 =
𝑈 − 𝜀0
𝑅
. 
 
A abcissa na origem, 𝜀0, obtida por extrapolação da curva característica do LED, é a tensão de 
funcionamento do LED, também chamada força contra eletromotriz (como explicado mais acima). 
Essa tensão de funcionamento do LED, 𝜺𝟎, conhecida também como tensão limiar, é a energia 
elétrica por unidade de carga que é transformada em luz no LED. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por outro lado, a energia de cada portador de carga, dada por: 
 
𝐸 = 𝑒𝜀0 
é convertida na energia de um fóton, 𝐸 = ℎ𝑓. Então temos uma relação direta entre estas duas 
equações, dada por: 
𝑒𝜀0 = ℎ𝑓, 
Figura 4. Curvas dos diversos tipos de LEDs. Observe as tensões limiares. 
𝜀0 
onde 𝑒 é a carga elétrica elementar e f pode ser obtida diretamente de 𝑐 = 𝜆𝑓 → 𝑓 = 𝑐 𝜆⁄ , onde 𝜆 é 
o comprimento de onda da radiação, ou seja da cor do LED. 
Determinando a tensão limiar dos LEDs de diferentes cores, 𝜀0, é possível verificar que essa tensão é 
diretamente proporcional à frequência da luz emitida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com os valores das frequências em função das tensões limiares para os LEDs de diferentes cores, 
podemos determinar a constante de Planck pelo coeficiente angular da curva (declive) 𝜀0 × 𝑓, Figura 
5. Nesse caso, quanto maior o número de cores avaliadas, melhor será a média obtida para o valor de 
h. 
 
Figura 5. Tensão limiar do LED em função da frequência do fóton. 
Parte Prática 
 
5. Parte Prática 
5.1 Preencha a tabela abaixo com os dados do fabricante ou do roteiro. 
Cor do espectro Comprimento de onda (nm) Frequência (Hz) 
AzulVerde 
Amarelo 
Vermelho 
 
5.2 Monte o seguinte circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3 Faça gráficos de tensão versus corrente para os LEDs azul, verde, amarelo e vermelho preenchendo as 
tabelas a seguir. Determine 𝜀0 para cada um dos LEDs (extrapolação da reta no eixo das abcissas). 
 
LED Azul 
Tensão (V) Corrente (𝒎𝑨) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LED Verde 
Tensão (V) Corrente (𝒎𝑨) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LED Amarelo 
Tensão (V) Corrente (𝒎𝑨) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LED Vermelho 
Tensão (V) Corrente (𝝁𝑨) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LED Laranja 
Tensão (V) Corrente (𝝁𝑨) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LED Violeta 
Tensão (V) Corrente (𝝁𝑨) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4 Com auxílio das equações do roteiro e da bibliografia, monte a tabela abaixo e determine a constante 
de Planck para cada um dos LEDs utilizados (azul, verde, amarelo e vermelho). 
Cor do espectro Frequência (Hz) Tensão de corte (𝜺𝟎) Cte. de Planck (J.s) 
Azul 
Verde 
Amarelo 
Vermelho 
Laranja 
Violeta 
 
5.5 Com auxílio da tabela acima, faça um gráfico de 𝜀0 × 𝑓 – Figura 5 deste roteiro – e determine o valor 
médio da constante de Planck, h. 
 
6. Discussão dos resultados 
 Compare os valores obtidos no item 5.4 com o valor obtido no item 5.5. Discuta as discrepâncias. 
Qual é o melhor valor experimental? Justifique. 
 Qual a diferença percentual do valor de h aceito atualmente: ℎ = 6,626069 × 10−34 J.s. 
 Quais os erros e imprecisões cometidos? Justifique. 
 
7. Conclusão 
Conclua o experimento: 
Ele funcionou? Forneceu valores esperados? Quais as dificuldades? O que poderia ser melhorado no 
experimento e nas suas técnicas de medida? 
Faça um sumário de como seria possível transpor este experimento para o ensino médio. 
 
 
 
 
Questões 
 
1. O que é um semicondutor? Compare com um isolante e com um condutor. 
2. Descreva o funcionamento de um diodo comum. 
3. Quais as principais diferenças entre um diodo comum e um LED? 
4. Como parte dos pré-requisitos para esta disciplina, você já deve ter cursado a disciplina de Moderna I. 
Assim, faça um resumo do Efeito fotoelétrico e descreva as semelhanças e diferenças em relação a 
este experimento. 
5. Com auxílio da bibliografia, deste roteiro e da internet, complete a tabela abaixo: 
LED semicondutor Cor da luz Comprimento de onda Frequência 
AlGaAs 880 nm 
AlGaAs 645 nm 
AlGaInP 595 nm 
GaP 565 nm 
GaP 430 nm 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
1. Física: Uma Abordagem Estratégica - Vol. 4 Relatividade Física Quântica, 2ª Edição. 
Randall D. Knight. Editora: Bookman. ISBN: 9788577805563. 2009. 
2. ROBERT L. BOYLESTAD; LOUIS NASHELSKY. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 
8ª. Edição, Pearson Education do Brasil. São Paulo, SP. 2004. 
3. FRANCISCO GABRIEL CAPUANO; MARIA APARECIDA MENDES MARINO. Laboratório de 
Eletricidade e Eletrônica. 16ª. Edição, Editora Érica. São Paulo, SP. 1999. 
4. MALVINO, ALBERT P. Eletrônica, vols. 1 e 2. McGraw-Hill. 1986. 
5. CAVALCANTE, Marisa Almeida; TAVOLARO, Cristiane Rodrigues Caetano. Física Moderna 
experimental. São Paulo: Manole, 2007. 
6. PERUZZO, Jucimar. Experimentos de Física Básica: eletromagnetismo, física moderna e 
ciências espaciais. São Paulo: Livraria de Física, 2013. 
7. CHESMAN, Carlos; ANDRÉ, Carlos; MACÊDO, Augusto. Física Moderna experimental e 
aplicada. São Paulo: Livraria da Física, 2004. 
8. VALADARES, E. C. Ensinando Física Moderna no segundo grau: efeito fotoelétrico, laser e 
emissão de corpo negro. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 15, n. 2, p. 121-135. 
1998. 
9. ARRUDA, S. M.; TOGINHO FILHO, D. O. Laboratório caseiro de Física Moderna. Caderno 
Catarinense de Ensino de Física, v. 8, n. 3, p. 232-236, 1991. 
10. ROCHA FILHO, J. B.; SALAMI, M. A.; HILLEBRAND, V. Construção de uma célula fotoelétrica 
para fins didáticos. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28. n. 4, p. 555-561, 2006.