ENG1007_P3_12.1BG

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Terceira prova (P3) – turmas B e G 14/06/2012 
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1a Questão (3,0 pontos) 
A viga da figura está submetida ao carregamento abaixo. Obtenha os diagramas de esforço cortante (V) 
e momento fletor (M), determinando também as suas expressões algébricas. As reações de apoio já 
estão indicadas na figura. 
)()( xq
dx
xdV
−=
 
)()( xV
dx
xdM
=
 
 
 
 
 
0 6x< ≤ : ( ) 43,2 10V x x= − , 2( ) 43, 2 5M x x x= − 
6 8x≤ ≤ : ( ) 16,8V x = − , ( ) 180 16,8M x x= − 
8 10x≤ ≤ : ( ) 26,8V x = − , ( ) 260 26,8M x x= − 
10 12x≤ ≤ : ( ) 4V x = , ( ) 4 48M x x= − 
 
 
1a 2a 3a Nota 
 
x
qM
V
dx
V dV+
M dM+
30,8 kN43,2 kN
2a Questão (3,5 pontos) 
Determine para a viga abaixo, de seção retangular b=25 cm e h=15 cm, e para a qual já são fornecidos 
os diagramas e reações de apoio: 
1-as máximas tensões normais (trativa e compressiva), dando as coordenadas de onde ocorrem; 
2- a máxima tensão cisalhante, dando as coordenadas de onde ocorre. 
 
 






−=
=
=
=
2
y
8
hbQ
bI
VQ
12
bhI
I
My
22
z
z
z
3
z
z
x
τ
σ
 
 
 
 
Resposta: 
)qq,m0,m4(,kPa100
)qq,m075,0,m6 e m4 entre(,MPa3,5
m10x03,7I
x
45
z
=
±±=
=
−
τ
σ 
 
x 1,5kN 2,5 kN 
DEC 
DMF 
5 
q =1kN/m 
1kN/m 
2,0 m 2,0 m 2,0 m 
M = 8kNm 
P = 2kN 
A B 
3a Questão (3,5 pontos) 
Para a viga abaixo, submetida ao carregamento indicado, tem-se a expressão analítica do momento 
fletor: 
2 2M x x kNm= − +
 no trecho 0 2x m≤ < ; 
24,5 2 3M x x kNm= − − +
 no trecho 2 3m x m< ≤ 
Calcular a expressão da deflexão transversal ( )v x da viga, dada pela fórmula 
2
2
( ) ( )z
d v xEI M x
dx
= . 
 
 
 
 
 
 
 
Serão realizadas integrações em dois trechos, com as seguintes condições de contorno, para a 
determinação das constantes de integração: 1 1(0) 0, (2) 0v v= = , 2 12
(2) (2)(2) 0, dv dvv
dx dx
= = . 
Primeiro trecho: 
3 2 4 3
1
1 1 1 2
( )
 ( )
6 2 24 6z z
dv x x x x xEI C EI v x C x C
dx
= − + + ⇒ = − + + + 
Segundo trecho: 
3 2 2 4 3
2
3 2 3 4
( ) 9 3 9( )
2 6 2 4 24 2z z
dv x x x x x x xEI C EI v x C x C
dx
= − − + + ⇒ = − − + + + 
 
De 1(0) 0v = , obtém-se 2 0C = . 
De 1(2) 0v = , obtém-se 1
1
3
C = − . 
De 2 1(2) (2)dv dv
dx dx
= , obtém-se 3 3
4 1 4 142 9 6
3 3 3 3
C C− + − = − − + + ⇒ = 
De 2 (2) 0v = , obtém-se 4 4
2 28 119 4 0
3 3 3
C C− − + + + = ⇒ = − 
 
Resposta: 
4 3
1( ) 24 6 3z
x x xEI v x = − + −
 
2 4 3
2
9 14 11( )
4 24 2 3 3z
x x x xEI v x = − − + + −
 
 
 
 
 
 
( )v x
x
CB
A
2m m1
mkNq /1=0,5kNm
kN2kN1
0kN