AVA 1 - Matematica Financeira

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
JÉSSICA PEREIRA ANDRADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
AVA1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2021 
 
 
Situação 1: 
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de ca-
pitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 
15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o 
valor de resgate deste capital aplicado? 
C = 50.000 
n = 40 meses 10 meses - i = 2% am (0,02) 
 15 meses - i = 1,5 % am (0,015) 
 15 meses - i = 2,5% am (0,025) 
 
𝐽 = 𝐶 [(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 
𝐽 = 50.000 [(1 + 0,02)10 − 1] 
𝐽 = 50.000 [(1,02)10 − 1] 
𝐽 = 50.000 [(1,2189) − 1] 
𝐽 = 50.000 [0,2189] 
𝐽 = 10,949,72 
 
Esse valor encontrado será somado com o capital de R$ 50.000 para calcular o 
próximo capital. 
 
𝐽 = 𝐶 [(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 
𝐽 = 60.949,72 [(1 + 0,015)15 − 1] 
𝐽 = 60.949,72 [(1,015)10 − 1] 
𝐽 = 60.949,72 [(1,02502) − 1] 
𝐽 = 60.949,72 [0,02502] 
𝐽 = 15.251,57 
 
Esse valor encontrado será novamente somado com o capital de R$ 60.949,72 para 
calcular o próximo capital. 
 
 
𝐽 = 𝐶 [(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 
𝐽 = 76.201,29 [(1 + 0,025)15 − 1] 
𝐽 = 76.201,29 [(1,025)15 − 1] 
𝐽 = 76.201,29 [(1,4483) − 1] 
𝐽 = 76.201,29 [0,4483] 
𝐽 = 34.160,90 
 
 
Somando o valor encontrado na ultima equação com o capital teremos o valor 
resgatado do capital aplicado: 
𝑀 = 𝐽 + 𝐶 
𝑀 = 34.160,90 + 76.201,29 
𝑴 = 𝟏𝟏𝟎. 𝟑𝟔𝟐, 𝟏𝟗 
 
 
 
Situação 2: 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 
à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 
meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês 
no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os 
recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor 
futuro. 
R$ 35.000 x 0,20 = 7.000 + 31.000 (referente a parcela que deverá ser paga no fim 
de 5 meses) = 38.000 
 
𝑀 = 28.000(1 + 0,035)5 
𝑀 = 28.000(1,035)5 
𝑀 = 28.000(1,1876) 
𝑴 = 𝟑𝟑. 𝟐𝟓𝟓, 𝟐𝟏 
Dessa forma podemos concluir que a melhor opção seria o financiamento , pois 
aplicando R$28.000,00 restante, em que irá render R$ 5.255,21 de juros, onde 
teríamos um total de R$ 33.255,21. E ao fim dos 5 meses, ele pagará uma parcela de 
R$ 31.000,00 e com isso restará R$ 2.255,21. 
 
Situação 3: 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-
se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas 
mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. 
Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
 
255.000 x 0,3855 = 98.302,50 Valor resgatado no Banco Alfa 
255.000 – 98.302,50 = 156.697,50 Valor resgatado no Banco Beta 
 
 
 
M = R$ 156.697,50 
n = 1 mês 
i = 6% am 
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 
156.697,50 = 𝐶(1 + 0,06)1 
156.697,50 = 𝐶(1,06)1 
𝑪 = 𝟏𝟒𝟕. 𝟖𝟐𝟕, 𝟖𝟑 
 
M = R$ 98.302,50 
n = 1 mês 
i = 8% am 
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 
98.302,50 = 𝐶(1 + 0,08)1 
98.302,50 = 𝐶(1,08)1 
𝑪 = 𝟗𝟏. 𝟎𝟐𝟎, 𝟖𝟑 
 
Os valores aplicados foram, R$ 91.020,83 no Banco Alfa e R$ 147.827,83 no Banco 
Beta. 
 
Situação 4: 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplica-
ção financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses se-
riam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 
3,5% ao semestre? 
Será colocado um valor no capital para que seja feita a equação e assim conseguir o 
valor do tempo em cada situação. Para facilitar o calculo iremos colocar o valor do 
capital com 100. 
C = 100 
M = 300 
i = 6% a.a (0,016% a.d) 
ln 300/100
ln(1 + 0,00016)
 
ln 3
ln(1,00016)
 
1,0986
0,0016
 = 6866,25 dias 
C = 100 
M = 200 
i = 3,5% a.s (0,58% a.m) 
ln 200/100
ln(1 + 0,0058)
 
ln 2
ln(1,0058)
 
0,6931
0,0058
 = 119,50 meses