RESISTENCIA DOS MATERIAIS 2

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1. 
 
 
O diagrama de esforços cortantes de uma determinada viga de 
seção retangular, com altura de 40 cm registra esforço cortante 
V= 120 kN. Sabendo-se que a tensão admissível de cisalhamento 
do material é τadm=1,5 kN/cm2 , determinar a largura (b) da 
viga. 
 
 
 
3 cm 
 
 
2cm 
 
 
3 m 
 
 
2 mm 
 
 
3 mm 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que a viga está submetida a um momento 
de 201,6 kNm e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10-5 m4 ; 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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464 MPa 
 
 
560 MPa 
 
 
280 MPa 
 
 
143 MPa 
 
 
234 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
A barra acima esquematizada está submetida a um momento de torção tal que as tensões se mantêm 
abaixo das tensões de escoamento de cisalhamento, dentro do regime elástico do material. Todas as 
seções se mantêm planas e conservam sua forma. Sabendo-se que, nesta situação, em relação ao eixo 
da barra, a tensão máxima de cisalhamento vale 100 MPa, o valor mínimo desta tensão, em MPa, é: 
 
 
50 
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0 
 
 
100 
 
 
75 
 
 
25 
 
 
 
Explicação: 
Como a tensão cisalhante varia linearmente, de zero no eixo do tubo até o máximo na face externa, 
então pode-se resolver a questão por semelhança de triangulo. 
(100/0,2)=(x/0,15) 
x=75MPa 
A figura a seguir mostra essa variação. 
 
Resposta: letra D 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma seção retangular de 20 cm x 30 cm submetida a 
flexão composta reta. Sabendo que a carga está sendo aplicada a 
uma distância de 10 cm do centroide, determine o máximo valor 
de carga de compressão que pode ser aplicado a essa seção de 
forma que a máxima tensão de tração seja 12 kN/cm². 
 
 
 
7200 kN 
 
 
7200 N 
 
 
0,72 kN 
 
 
5000kN 
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720 kN 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considerando uma viga de seção retangular de 20 x 30 cm 
submetida a um momento M, com inclinação de 35O em relação 
ao eixo z conforme a figura a seguir. Determine a direção do eixo 
neutro nesta seção. 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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17,6o 
 
 
37,6o 
 
 
47,6o 
 
 
57,6o 
 
 
67,6o 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja um eixo maciço e homogêneo deito de aço com seção circular constante de diâmetro 60 cm. Sabe-
se que este eixo se encontra em equilíbrio sob a ação de um par de torques T e que provoca, nas seções 
internas deste eixo tensões de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 
MPa, determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, a uma distância de 15 cm do 
centro. 
 
 
37,5 MPa 
 
 
100 MPa 
 
 
50 MPa 
 
 
75 MPa 
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150 MPa 
 
 
 
Explicação: 
O comportamento da tensão de cisalhamento a olongo do raio de uma seção é linear. Assim, se para 
uma distância do centro (R = 30 cm) a tensão é de 150 MPa, a 15 cm do centro terá tensão igual a 75 
MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determinar a carga crítica de Euler capaz de provocar flambagem de uma coluna biarticulada, com seção 
transversal 3cm x 5 cm e 4m de comprimento, dado o módulo de elasticidade igual a 15 GPa: 
 
 
4,10kN 
 
 
3,25kN 
 
 
6,43kN 
 
 
0,15kN 
 
 
1,04kN 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de 
elasticidade longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o 
alongamento produzido na barra, em mm, é 
 
 
0,3 
 
 
0,003 
 
 
3,0 
 
 
30,0 
 
 
0,03 
 
 
 
Explicação: σ = F/A → σ = 60 kN/10 cm2 = 6 kN/cm2 = 60 MPa σ = E.ε → 60 MPa = 200.103 MPa. 
(∆L/L) → ∆L = 3.10-4 m ∆L = 0,3 mm 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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9. 
 
 
Uma determinada viga, com vão L, está submetida a uma carga distribuída de valor q e apresenta a 
seguinte equação da linha elástica: 
 
y = q48EJq48EJ(2x - 3Lx + L x) 
 
onde E é o módulo de elasticidade do material da viga, J seu momento de inércia em relação ao eixo de 
flexão e x define o eixo logitudinal. A viga está impedida de se deslocar horizontalmente em todos os 
seus apoios. Determine o valor de x para o qual o esforço cortante é nulo. 
 
 
3L/8 
 
 
5L/8 
 
 
L/8 
 
 
 L/4 
 
 
L/2 
 
 
 
Explicação: 
Essa questão pode ser resolvida através de derivadas sucessivas da equação da linha elástica. 
y = q48EJq48EJ(2x - 3Lx + L x) 
A primeira derivada representa a equação da rotação. 
θ=dydxθ=dydx = q48EJq48EJ(8x3 - 9Lx2 + L3) 
A segunda derivada representa a equação do momento. 
M=dy2d2xM=dy2d2x = q48EJq48EJ(24x2 - 18Lx) 
A terceira derivada representa a equação do cortante. 
Q=dy3d3xQ=dy3d3x = q48EJq48EJ(48x-18L) 
Então igualando a equação do cortante a zero Q=0, tem-se: 
q48EJq48EJ(48x-18L)=0 
x=3838L 
Resposta: letra C 
 
 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. 
Podemos afirmar que: 
 
 
a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seção circular; 
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a tensão de cisalhamento independe do momento de torção; 
 
 
a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular; 
 
 
a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular. 
 
 
a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 
 
 
 
 
 
 
 
11. 
 
 
Ao projetarmos uma viga, devemos nos utilizar da expressão que fornece a 
tensão admissível, dada por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 , em que em que E é 
o módulo de elasticidade e (kL/r) é índice de esbeltez adaptado. 
Considerando o exposto, o que aconteceria a tensão admissível se 
dobrássemos o raio de giração "r" de uma viga adotada? 
 
 
A tensão admissível seria 4 vezes a tensão anterior. 
 
 
A tensão admissível seria igual a tensão anterior. 
 
 
A tensão admissível seria 2 vezes a tensão anterior. 
 
 
A tensão admissível seria 8 vezes a tensão anterior. 
 
 
A tensão admissível seria 1/4 vezes a tensão anterior. 
 
 
 
Explicação: 
Dobrar ¿r¿ significa adotar ¿2r¿ na express 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 
12π2.E/23(kL/r)2 → ADM = 12π2.E/23(kL/2r)2 → ADM = 
12π2.E/23(kL/r)2.(1/2)2 → ADM = 12π2.E/23(kL/r)2. → ADM = 4. (12π2.E/23(kL/r)2), ou 
seja, a nova tensão equivale a 4 vezes a anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
12. 
 
Uma barra de aço de seção transversal retangular está submetida a dois momentos 
fletores iguais e opostos atuando no plano vertical de simetria da barra da figura. 
Determine o valor do momento fletor M que provoca um escoamento na barra. 
Considere σE=248 MPa. 
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338,3 N.m 
 
 
672,6 N.m 
 
 
43,31 kN.cm 
 
 
672,6 kN.cm 
 
 
338,3 kN.cm 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. 
 
 
Um tubo tem seção quadrada70x70mm e espessura de 10mm e possui módulo de elasticidade G=75 
GPa. Determine o ângulo de torção se o tubo estiver sujeito a um torque de 120 Nm. 
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11,5 rad 
 
 
0,145 rad 
 
 
0,11 rad 
 
 
0,00011 rad 
 
 
1,11 rad 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. 
 
 
Como é interpretada a convenção de sinais no diagrama de momento torsor? 
 
 
 
Sempre considera-se o momento torsor negativo quando não há rotação entorno do eixo. 
 
 
No diagrama de momento torsor, representa-se acima da barra torsor negativo. 
 
 
O sinal do momento torsor é orientado pela referência da aplicação de forças distribuídas. 
 
 
O sinal do momento torsor é orientado pela regra da mão direita com relação a posição dos 
eixos positivos. 
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Pode-se dizer que o sinal do momento torsor positivo é equivalente a direção do polegar 
contrário a posição dos eixos positivos 
 
 
 
Explicação: 
Regra da mão direita, sendo o polegar o vetor momento torsor. Quando estiver "saindo" da superfície é 
positivo, ao contrário, negativo 
 
 
 
 
 
 
 
15. 
 
 
Um eixo circular de alumínio está sob torção. Em uma dada seção reta é feito um estudo a respeito das 
tensões que atuam. É correto afirmar que: 
 
 
As tensões são cisalhantes e variam com o quadrado da distância a partir do centro, sendo zero 
neste ponto e máxima na periferia. 
 
 
As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima 
na periferia. 
 
 
As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto 
e zero na periferia. 
 
 
As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e 
máxima na periferia. 
 
 
As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto e 
zero na periferia. 
 
 
 
Explicação: 
A tensão cisalhante varia na seção linearmente a partir do centro. 
 
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