EXERC 1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Exerc 1 
1)
Uma equação diferencial pode conter muitas derivadas, de várias ordens, de uma função desconhecida. Além disso, uma equação diferencial pode ser classificada quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear).
Nesse contexto, determine qual das equações diferenciais dadas é de terceira ordem e não linear, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
  y''' + 2(y')2 + 3y = 5.
2)
As equações diferenciais são importantes para a modelagem matemática, pois permitem modelar determinadas situações práticas da Física, da Biologia, da Engenharia, entre outras áreas do conhecimento.
Nesse contexto, determine qual dos modelos a seguir pode representar um modelo de crescimento populacional, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:​​​​​​​
a) P'(t) = kP(t).
3)
As equações diferenciais podem ser classificadas quanto ao tipo (equação diferencial ordinária [EDO] ou equação diferencial parcial [EDP]), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear). Assim, classifique a equação
{{d} ^ {2} v} over {d {x} ^ {2}} - {left ({dv} over {dx} right )} ^ {3} +v=3x+1
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sob esses três aspectos, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
c)
EDO; segunda ordem; não linear.
4)
Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de equações diferenciais, muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é importante analisar o comportamento da equação para decidir se ela atende a determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do comportamento de uma equação. Considere a equação diferencial
{dy} over {dx} =(y-1)(y-2)
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Quanto ao comportamento de y em y=1 e y=2, é correto afirmar que:
e) y é uma constante.
5)
Uma equação diferencial ordinária de ordem n que envolva as variáveis y e x pode ser expressa da seguinte forma:
F left (x,y, {dy} over {dx} ,…, {{d} ^ {n} y} over {d {x} ^ {n}} right ) =0
assumindo que y = y(x). Isso mostra, genericamente, que existe relação entre as variáveis que figuram como argumento da função real F, relação esta que constitui uma equação diferencial. Assim, uma solução dessa equação diferencial é qualquer relação entre as variáveis x e y que não contenha derivadas e que verifique a equação
F left (x,y, {dy} over {dx} ,…, {{d} ^ {n} y} over {d {x} ^ {n}} right ) =0
Nesse contexto, verifique qual das equações a seguir é uma solução da equação diferencial
{dy} over {dx} +y=x(x+2)
d) y(x) = x2.
1)
Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros anual de r% compostos continuamente, então:
{dP} over {dt} = {r} over {100} P
t em anos.
Considere que os juros sejam de 5% anualmente, P(0)=R$ 1.000,00 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta chegará a R$ 4.000,00?
d) Aproximadamente 28 anos.
2)
Determine se a equação  (1-x)y"-4xy'+5y=cos ⁡x é linear ou não linear e qual a ordem dela. Assinale a alternativa que contém a resposta correta:
e) Linear de segunda ordem.
3) Determine se a equação t5y(4)-t3y"+6y=0 é linear ou não linear e qual a ordem dela.
a) Linear de quarta ordem.
4)
Determine se a equação:
{{d} ^ {2} y} over {d {x} ^ {2}} = sqrt {1+ {left ({dy} over {dx} right )} ^ {2}}
É linear ou não linear e qual a ordem dela.
b) Não linear de segunda ordem.
5) Resolva o seguinte problema de valor inicial:
b)